Phuong trinh mu va logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (139.03 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. Các bài toán về hàm số lũy thừa, mũ và logarit

Bài 1. Cho A  3 5  3 5 . Hãy tính A2 rồi suy ra A

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 khi a =





1
2 3 

, b =





1
2 3 

.
Bài 3. Trục căn ở mẫu số:

20 b. 
5

4 11 c. 6 3
1

a b d. 3 3

5 2 e.

1
3 2
Bài 4. Chứng minh rằng nếu: x23 x4y2  y23 x2y4 a thì 3

2
3
2
3
2

a
y

x  

Bài 5. Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

a. 3

x

y  

  b.

2 x
y

e

 

 

  c.

3 2

x

y 



  d.

1
3

3 2

x
x

y   

  



 

Bài 6. Tính A=log 8.log 813 4

Bài 7. Rút gọn biểu thức: A= 7

1
log
49
log
2
7

log 9 3

1  

Bài 8. Tính 
a. 103 2lg 7

b. 81 2log 3 2

c. 23 5log 3 8

d. a3 2log ab

e. 92log 2 4log 23  81

f. 2 8

1log 5 3log 5
2

4  g. log 3.log 366 9 h.

2 25

log .log 2

5 i. 42

log 64
log 64

Bài 9. Chứng minh rằng :

a. Nếu a2 + b2 = c2 với a, b, c > 0 và b

 c  1 thì : logc b alogc b a2logc b a.logc b a

b. Nếu 0 < N  1 thì a, b, c tạo thành CSN khi:

log log log

( , , 1)

log log log

a a b

c b c

N N N

a b c

N N N



 

 .

c. Nếu logxa, logyb, logzc tạo thành CSC thì

2log .log

log (0 , , , , , 1)

log log

  



a c

b

a c

x z

y x y z a b c

x z .

II. Phương trình mũ và logarit
Bài 1. Giải các phương trình mũ sau.
a. 2 .3 .5x x1 x2 12

 b. xlg2 2x 3lgx4,5102lgx

c.5lgx 50 xlg5 d. 2log (5 x3) x

e. 8 2 36.32

x

x  

f. 3log23xxlog3x 162

 

  

x 10 x 5

x 10 x 15

16 0,125.8 h. 2 3 2

2x  x 4


i. 2x2 x 8 41 3x j.

 


2 5

x 6x
2

2 16 2 k.

cos sin lg 7

2sin 2cos 1 1 2sin 2cos 1

2 5 0

x x

x x x x

 

     

    

 

l. 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351 m. 3 .5 7x2 x1 x 245

 n. 3.2x 2x2 2x3 60

  

o. 4x 3x0,5 3x0,5 22x1 p. 2x12x22x3 448 q. 33x4 92x2
Bài 2. Giải các phương trình mũ sau.

a. 5 x 51 x 4 0 b.

2 2 5

2 2 2 2 20

x  x x x

   

2 3 3

8 2 12 0

x
x x



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

d. 32x 8  4.3x 5 27 0 e.

3

4x 8



4.3

2x 5



27 

0

f. 32x110.3x 3 0

2.16 

15.4 

8 

0

h.

2

2x 6



2

x 7



17 

0

i. 2x2− x−22+x− x2

Bài 3. Giải các phương trình mũ sau.



5 24

 

5 24



x x

   









3
3 5 x16 3 5 x2x



7 4 3



3 2





2 0

x x

    









tan tan

5 2 6 x 5 2 6 x 10



2 3

 

2 3



x x

   



7 48

 

7 48



x x

   



4 15

 

4 15



x x

   

h. (3+2

√

x

√

2−1)x+3

Bài 4. Giải các phương trình mũ sau.

a. 41/x61/x 91/x b. 6.9x13.6x6.4x10 c.

3.16 

2.8 

5.36

Bài 5. Giải các phương trình mũ sau.
a. 2 32 1

x
x

  b. 15x 1 4x c. 9x 5x4x2 20x

d. 22x132x52x12x3x15x2 e.

5 2

2,9

2 5

x x

   

 

   

    f.

2 2

1 1 2

2 2

x x

x x x

x

 



 

Bài 6. Giải các phương trình logarit sau.





1
3

log 9x 4.3x 2 3x 1

   





2
5

log x2 2

c. 7 2 7 2

3sin 2 2sin

log log 2

sin 2 cos

x x

 









2
3

logx 3 1 2 x x 1/ 2









3 2

27 3 9

1 1

log 5 6 log log 3

2 2

x

x  x     x

  f.





 





2 2

3
1

log 3 1 2 log 1

logx 2

x x



    

g. 3 13

log sin sin log sin cos 2 0

2 2

x x

   

   

   

    h.

log x



log



x



6 



log x





2 

i.

x

3 lg(x

2x

3)

lg

0 x 1











j.









x x

2 2

log

4.3 

6 

log

9 

6 

1 k.

log x



log x



log

0,2

3 l.

2.log (2 x1) log (5 2  x) 1
Bài 7. Giải các phương trình logarit sau.

a. logsinx4.logsin2x2 4

b. logcosx4.logcos2x2 1

5 5

log x log x 1
x 
d. log 16 log 64 3x2  2x  e. 3log 16 4logx  16x2log2 x f. log



5 2



.log25 1

5 x x 

g. 1 log 2



x1



logx14 h. logx2



2x



log 2x x2









2 2

2 3 2 3

2log  x  1 x log  x  1 x 3









2 2 1/ 2

1
log 4 4 .log 4 1 log

x x

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a. log√3(x −2)log5x=2 log3(x −2) b. log2x+2log7x=2+log2x.log7x
c. 2x lg 5



2x x 2



lg 4x d. 2log cot3 xlog cos2 x









2 2

lg x  x 6 x  x 3 lg x3 3x









x



lg x



x



6  

4 lg x



2 g.

log



x 1







log 2x 1









2 h.





3 2

3log 1 x x 2log x
i. log log 93





x

x    j.













x 1 x

2 lg 2 1





lg 5



1 

lg 5





5

Bài 9. Giải các phương trình sau.



x2 log





x 1



4 x 1 log x 1













 160 b. 3.25x2(3x10)5x2 3 x0

Bài 10. Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2 log4

(

2x
2

− x+2m−4m2

)+

log1
2

(

x2+mx−2m2

)=

0 lớn hơn 1.

Bài 11. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:



1 

log

0 log

52

x



mx



m



52

x



Bài 12. Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt

2 log

0 x



x



a



Bài 13. Giải và biện luận phương trình:

a .

(m



2).2



m.2

x



m



0

. b .

m.3



m.3

x



8

Bài 14. Tìm m để phương trình có nghiệm:

(m



4).9



2(m



2).3



m 1





0

II. Bất phương trình mũ và logarit

Bài 1. Giải bất phương trình mũ sau.

a. 2 5 6 2

1 1

3
3 x x  x

b. 1

1 1

3x 1 1 3 x

  c.

1 1

2 1 3 1
2 x 2 x

 d.

1 5x x 25

 

   



   

   

1 4

1 1

2 2 f.

 

  

 
 

x x 1

x 2x 1

3 g.






x 1
x 2x

1 2

2 h.





2 7

3 x x 1

x 

 

i. 2x 3x j. 62x32 .3x7 3 1x k.

x x 2

9 3 
Bài 2. Giải bất phương trình logarit sau.

a. xlog (4 )2 x 8x2

b. 6log26xxlog6x 12

c. log2xlog 8 42x 

3 2

4 3

log 0

5
x x

x x

 



  e.





 

0,5
0,5

log 2 1

log 5 2

0,08

2
x
x

x






 

 

  f.





2
1 log

1 0 1

1 log

a
a

x

a
x



  



g. log3x  log3x 3 0 h.





2
1/3 4

log log x  5  0

  i. log1/3x5 / 2 log 3 x

j. log 2x2 x1

k. log 2.log 2.log 4x 2x 2 x1 l.

6 2

log log 0

x

x
x





 



 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>









3
log 35

3
log 5

a
a

x
x





 ;

0
1
a
a







 n. /16 2

1
log 2.log 2

log 6

x x

x



 o.

3 2

log 1

x

x
x





p. log log9



3 9



x

x   q. log3x x 2



3 x



1 r.





log 5x x  8x3 2

s. 1/3 2 1/3





1 1

log 1

log 2x  3x1 x

t. log (1/52 x 5) 3log 5 5(x 5) 6log 1/25(x 5) 2 0 
Bài 3. Giải bất phương trình mũ sau.

a.
1

2 2 1

0
2 1

x x
x



 



 b.

1 1

2log 8

4 16

x x

   

 

   

    c.

2/ 2 1/

1 1

9. 12

3 3

x  x

   

 

   

   

d. 52 x  5 5 x15 x e. 3x9.3x10 0 f. 22x 3.(2 ) 32 0x 2  

Bài 4. Giải bất phương trình mũ sau.



7 4 3

 

7 4 3



x x

   

b. 3 4 15 34 15 83

x

x x

   









1
1

5 2 5 2

x
x

x






  









2 2

1 2

3 5 x x 3 5 x x 2 x x 0

    

Bài 5. Giải bất phương trình mũ sau.

a. 5.4x2.25x 7.10x0 b.

25.2



10



5



25

c. 92x x 21 34.152x x 2 252x x 210 d. 2. 14x+3 . 49x−4x≥0
Bài 6. Giải bất phương trình logarit sau.

log x



log x



0

1 x

5 log x

log 3

2 











1 5

log x  6x 8 2 log x 4 0

d. log 64 log 16 32x  x2  e.   x  

2 3 2

log (3 2) 2.log 2 3 0 f.









2 1/2

log 2x 1 log 2x 2 2

   

Bài 7. Giải bất phương trình mũ sau.
a. 1 2x1 3x1 6x

   b. 25.2x10x5x 25 c. 4x  2.5x 10x

Bài 8. Giải bất phương trình sau.



x1 log



1/22 x



2x5 log



1/2x 6 0 b.





4 8 x 1 2 x1 8
x e  x x e 

  













2 2

ln 2x 3 ln 4 x ln 2x 3  ln(4 x )

d. 4x2 3 .x x 31 x 2.3 .xx2 2x 6

    

Bài 9. Giải các hệ phương trình và hệ bất phương trình sau.









1 lg 2 lg(2 1) lg(7.2 12)

log 2 2

x x

x

x
x



     




 



 b.

2 3

log 1 3sin log (3cos )
log 1 3cos log (3sin )

x y

y x

  




 




















2 2

2 3

2 2

2 3

log 1 3 1 log 1 2

x y

y x

     




     

 d.









log 6 4 2

x
y

x y
y x

 





 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 10. Cho bất phương trình:

4

x 1



m.(2



1)



0

a. Giải bất phương trình khi m=

16

9

. b. Định m để bất phương trình thỏa x R.

Bài 11. Tìm t để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:



3 

1

2

1 log

2 2

















x

t

Bài 12. Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với mọi x:



2 

0 log







x

a

a .

Bài 13. Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng x: