DE THI HSG TOAN 6 2011 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHỊNG GD&ĐT HUYỆN BÌNH GIANG

<b>TRƯỜNG THCS HÙNG THẮNG</b>

(Đề bài có 01 trang)

<b>ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI </b>
<b>NĂM HỌC 2011-2012</b>

Môn: Toán 6

<i>Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao</i>
<i>đề)</i>

<b>Câu 1(1,5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:</b>

a.

2 .5 [131 (13 4) ]4    2

b.

3 28.43 28.5 28.21
5 5.56 5.24 5.63


  

<b>Câu 2(1,5 điểm): </b>

Cho A = <i>n−_n</i>₊₃2 .Tìm giá trị của n để:
a) A là một phân số.

b) A là một số nguyên.

<b>Câu 3(2,0 điểm): </b>

a)Tìm số tự nhiên n để phân số <i>B</i>=10<i>n −</i>3

4<i>n−</i>10 đạt giá trị lớn
nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó.

b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: <i>x</i>₉<i>−</i>3
<i>y</i>=

1
18

<b>Câu 4(1,0 điểm):</b>

Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học
sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học
sinh.Tính số học sinh khối 6?

<b>Câu 5(3,0 </b>

<b>đ</b>

<b> iểm) :</b>

Cho góc AMC = 600 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx,
Mt là tia phân giác của góc xMy.

a. Tính góc AMy.

b. Chứng minh rằng MC vng góc với Mt.
<b>Câu 6(1,0 điểm):</b>

Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2_{+ 20012 là số nguyên tố hay là hợp}

số.

---Hết---<i> </i>

<i> (Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)</i>

PHỊNG GD&ĐT ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mơn: Toán 6

Câu Nội dung Thang

điểm
Câu 1

(1,5điểm)
a (0,75)

2

16.5 (131 9 ) 80 50
30

    



0.5
0.25

b (0,75) 3 28 43 5 1 3 28 129 35 56

.( ) .( )

5 5 56 24 3 5 5 168 168 168
3 28 108 3 18

.

5 5 168 5 5
3
 
      
 
   

0.5
0,25
0.25
Câu 2
(1,5 điểm)
a (0,75)

<i>a</i>¿<i>A</i>=<i>n −</i>2

<i>n</i>+3 là phân số khi: n - 2 Z , n + 3 Z

và n + 3 0 <i>⇔</i> n Z và n -3

0.25
0.25

b (0,75)

<i>b</i>¿<i>A</i>=<i>n −</i>2
<i>n</i>+3=

(<i>n</i>+3)<i>−</i>5
<i>n</i>+3 =1<i>−</i>

5

<i>n</i>+3

A là số nguyên khi n + 3 Ư(5)

<i>⇔</i> n + 3 {<i>−</i>1<i>;</i>1<i>;−</i>5<i>;</i>5} <i>⇔</i> n {<i>−</i>4<i>;−</i>2<i>;−</i>8<i>;</i>2}

0.25
0.25
0.25

Câu 3.

(2,0 điểm)

a (1,0)

<i>a</i>¿<i>B</i>=10<i>n −</i>3

4<i>n−</i>10=

5(2<i>n−</i>5)+22

2(2<i>n −</i>5) =

5
2+

22

2(2<i>n −</i>5)=

5
2+

11
2<i>n −</i>5
B đạt giá trị lớn nhất khi 11₂<i>_{n −}</i>₅ đạt giá trị lớn nhất. Vì
11> 0 và không đổi nên

11

2<i>n −</i>5 đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ
nhất <i>⇔</i> 2n - 5 = 1 <i>⇔</i> n = 3

Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là 5₂+11=13<i>,</i>5 khi n = 3

0.25
0.25

0.25

0.25
b (0,75) b) Từ

<i>x</i>

9<i>−</i>
3

<i>y</i>=

1

18 ta có:
3
<i>y</i>=
<i>x</i>
9<i>−</i>
1
18=

2<i>x −</i>1

18 (x,y N)
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) =

{1<i>;</i>2<i>;</i>3<i>;</i>6<i>;</i>9<i>;</i>18<i>;</i>27<i>;</i>54} , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ

nên y là ước chẵn của 54. Vậy y {2<i>;</i>6<i>;</i>18<i>;</i>54}

Ta có bảng sau:

0.25
1.0

1.0
0.25
Câu 4 Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400)

Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3

 <i>a</i> 3 10;12;15  <i>a</i> 3<i>BC</i>(10,12,15)_{ta có}

BCNN(10,12,15) = 60 





3 60;120;180;240;300;360;420;....

<i>a</i> 

0.25
0.5
0.5

y 2 6 18 54

2x-1 27 9 3 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 <i>a</i>



63;123;183; 243;303;363; 423;...



_mà<i>a</i>11;<i>a</i>400
 _{a = 363}

Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh.

0.75
0.5
Câu 5

(3,0)

Vẽ hình 0.5

a (1,75) a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
 ₁₈₀0

<i>AMx</i> _{=> MC nằm giữa MA và Mx}
nªn:<i>AMC CMx AMx</i>   _{thay sè:}600<i>CMx</i> 1800_=>

 ₁₈₀0 ₆₀0 ₁₂₀0

<i>CMx</i>   

My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC
và Mx v

  1 1₁₂₀0 ₆₀0

2 2

<i>xMy</i><i>yMC</i> <i>xMC</i> 

Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:

 ₁₈₀0

<i>AMx</i> _{=> My nằm giữa MA và Mx}
nªn:<i>AMy yMx</i>  <i>AMx</i> thay sè: 600<i>yMx</i>1800 =>

 ₁₈₀0 ₆₀0 ₁₂₀0

<i>yMx</i>   

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

b (0,75) b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC
nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là
phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt
phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa
mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa
MC và Mt nên: <i>CMy yMt CMt</i>   (*)

Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nªn:

  1 1₆₀0 ₃₀0

2 2

<i>xMt tMy</i>  <i>xMy</i> 

thay sè vµo (*) ta cã:
 ₆₀0 ₃₀0 ₉₀0

<i>CMt</i>   _{hay MCvuông góc với Mt. (Đccm)}

0.5

0.5

Cõu 6
(1,0)

n l số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3.
Vậy n2_{chia hết cho 3 dư 1}

do đó n2_{+ 2006 = 3m + 1 + 2012}

= 3m + 2013

= 3( m + 671) chia hết cho 3.
Vậy n2_{+ 2012 là hợp số.}

0.5
0.5
0.75
0.25
<b>600</b>

<b>A</b>

M

<b>C</b>

<b>x</b>

<b>y</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->