TICH PHAN LTDH NAM 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>DẠNG 1 : TÍCH PHÂN CƠ BẢN : </b>

<b>1./</b> I =
2 2

3
1

x 2x_dx
x





<b>2./</b> I =
1

x
0

(e x)dx



<b>3./</b> I =

5
2

dx

x 2  x 2



<b>4./</b> I =
2
0

2x 3
dx
x 1






<b> </b>

<b>5./</b> I =
1 2

1

x 2x 3_dx
x 2



 




<b> </b>

<b>6./</b> I =
5

2
3

2x 1 _dx

x 3x 2


 



<b>7./</b> I =
1

2
0

4x 11 _dx

x 5x 6


 



<b>8./</b> I =

0 ₃ ₂

2
1

2x 6x 9x 9_dx

x 3x 2



  

 



<b>9./</b> I =
1

2
0

x(x 1)_dx

x 4






DB-D07

<b>10./I = </b>
3

2
0

x  2x dx



<b> </b>

<b>11./</b>
2

2
0

I 

_

x  xdx.

DB-B03

<b>12./I = </b>
2

3

(2sin x 3cosx x)dx





 



<b>13./I = </b>
2
0

dx
1 sin x







<b>14./I = </b>
3

2
4

3tg xdx







<b>15./I = </b>
4

2
6

(2cotg x 5)dx









<b>16./I = </b>

3

2 2

4

1

x x

sin cos

2 2







dx

<b>17./I = </b>

2

6

1 sin 2x cos2xdx

sin x cosx













<b>DẠNG 2 : ĐẶT ẨN PHỤ</b>

<i><b>Chú ý </b></i><b>: Có những bài chúng ta phải biến đổi rút gọn trước rồi mới đặt ẩn phụ. </b>

Hoặc tách thành nhiều tích phân để tính
<b>1./</b>

4
0

4x 1

I dx

2x 1 2




 



. (11-D)

<b>2./</b>

3
3
1/2

xdx
I

2x 2







DB-KA1-
08

<b>3./</b>





e

2
1

ln x

I dx

x 2 ln x







. 10 -B.

<b>4./</b>

2
0

x 1

I dx

4x 1








DB-KB1-
08:

<b>5./</b>

1 3

2
0

x

I dx

4 x






DB-KB2- 08
<b>6./</b>

2
1

x

I dx

1 x 1



 



. A- 04
<b>7./</b> I =

1
0

2x 1 _dx

1 2x 1



 



A - 07
<b>8./</b>

6
2

dx

I .

2x 1 4x 1



  



</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>9./</b> I =
10

5

dx
x 2 x 1 



DBKB – 06

<b>10./</b>

e
1

3 2lnx

I dx.

x 1 2ln x








DBKB – 06:
<b>11./</b>

1

3 2

0

I

_

x . 1 x .dx

A-03
<b>12./</b>

7
3
0

x 2

I dx

x 1








DBKA - 05

<b>13./</b>
3

e 2

1

ln x

I dx

x ln x 1







DBKA - 05

<b>14./</b>I =

1

3 2

0

x 1 x dx



<b>15./</b>

1 3
2
0

x

I dx.

x 1






DB -KD-02.

<b>16./</b>

2 3
2
5

dx
I

x x 4







. A-03

<b>17./</b> I =
2

e 2

e

1 ln x_dx
xln x





<b>18./</b>

3
x
1

1

I dx

e 1






. 9–D.

<b>19./</b>

ln 8

2x x
ln 3

I

_

e . e 1.dx

DB-KD-04
<b>20./</b>

2x
x

e dx

I .

e 1







DB -KB-03

<b>21./</b>





ln 3 x
3
x
0

e dx

I .

e 1







DB -KB-02
<b>22./</b>

1 2 x 2 x
x
0

x e 2x e

I dx

1 2e

 






. 10 -A.

<b>23./</b>

ln 5

x x

ln 3

dx
I

e 2e 3



 



KB - 06 :

<b>25./</b>I





2
sin x
0

e cosx cosx.dx.





_



D - 05 .

<b>26./</b>





2

sin x
0

I tgx e cosx dx.





_



DB - 05
<b>27./</b>

2

1 2sin x

I dx.

1 sin 2x








B-03

<b>28./</b>I =
2

6 3 5

0

1 cos x.sin x.cos xdx







. DB-02

<b>29./</b>I =
6
0

1 4sin xcosxdx







<b>30./</b>

4
6
0

tg x

I dx

cos2x





_

A-08.

<b>31./</b>





4
0

sin x dx
4

I .

sin 2x 2 1 sin x cosx

  _



 

 



  



B –
08.

<b>32./</b>





2

3 2

0

I cos x 1 cos xdx





_



. 9 -A.

<b>33./</b>
4
0

xsin x (x 1)cosx

I dx

xsin x cosx



 






.

<b>34./</b>

<b>35./</b>

/2
0

sin 2x

I dx

3 4sinx cos2x




 



. DB-08

<b>36./</b>I =
2

2 2

0

sin2x

dx
cos x 4sin x







. KA – 06:

<b>37./</b>
2
0

sin 2x sin x

I dx

1 3cosx










</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>24./</b>I =
4 _x
0

e _dx
x



<b> </b>

<b>38./</b>
2
0

sin 2xcosx

I dx

1 cosx








. KB -

05

<b>39./</b>I =
4
0

cos2x _dx
1 2sin 2x







<b>40./</b>
2

2
0

I sin xtgxdx





_

. DBKB – 05

<b>41./</b>I =
2
0

sin3x _dx
2cos3x 1







<b>42./</b>I =
4

2
0

1 sin 2x
dx
cos x






<b> </b>

<b>43./</b>I =
e
1

sin(ln x)_dx
x



<b> </b>

<b>44./</b>I =
e
1

cos(ln x)_dx
x



<b> </b>

<b>45./</b>I =
2

6

cotgx
dx
1 sin x



 



<b>46./</b>

2 4

2
0

x x 1

I dx.

x 4

 






DB-KA-04

<b>47./</b>I =
3

3
1

dx
x x



DB-KB-04
<b>48./</b>I =

1

2
0

1 x dx



<b>49./</b>I =

1

2
0

1 dx

1 x





<b>50./</b>I =
1

2
0

1 _dx

4 x



<b>51./</b>I =

2
2
2

2
0

x _dx
1 x



<b>52./</b>I =

2

2 2

1

x 4 x dx



<b>53./</b>I =
0

2
1

dx

x 2x 2

  



<b>54./</b>

<b>DẠNG 3 : TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN : </b>

<i><b>Chú ý </b></i><b>: Có những bài chúng ta phải biến đổi hoặc đặt ẩn phụ để đưa về dạng cơ </b>

bản trước rồi mới áp dụng tích phân từng phần. Hoặc tách thành nhiều tích phân
để tính .

<b>1./</b>

3

2
0

1 xsin x

I dx

cos x





_

. 11-B

<b>2./</b>

e
1

3

I 2x ln xdx

x

 

 _  _

 



. 10–D.

<b>3./</b>





3

2
1

3 ln x

I dx

x 1








. 9–B.

<b>4./</b>

2
2
1

ln x

I dx.

x



_

D - 08

<b>7./</b>

2
2
0

I x cosxdx





_

. DBKD – 07:
<b>8./</b>

1

2x
0

I 

_

(x 2)e dx

D - 06 :

<b>9./</b> I =





2
0

x 1 sin 2xdx.







DBKD – 06 :
<b>10./I = </b>

2
1

(x 2)ln xdx.



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>5./</b>

1

2x

2
0

x

I (x.e )dx

4 x

 





. DB- 08:
<b>6./</b> I =

e

3 2
1

x ln xdx



D - 07 .

<b>11./</b>
2

2
0

I (2x 1)cos xdx.





_



DBKB - 05

<b>12./I = </b>
e

2
1

x ln xdx.



DBKD - 05

<b>13./</b>
2

cosx

0

I e sin 2xdx.





_

DB-KB-04

<b>14./</b>





3
2
2

I 

_

ln x  x dx

. D-04
<b>15./</b>

I 

_

x.sin x.dx.

DB-KD-04

<b>16./I= </b>
4
0

x _dx.

1 cos2x







DB
-KA-03

<b>17./</b>

2
1

3 x
0

I 

_

x e dx.

DB -KD-03
<b>18./</b>

e 2
1

x 1

I lnxdx.

x




_

DB -KD-03
<b>19./I =</b>

0

2x 3
1

x(e x 1)dx.



 



DB -KA-02

<b>20./I =</b>
2

2
0

(x 2x).sinx.dx







<b>21./I =</b>

3
2
0

x sin xdx
cos x







<b>22./I =</b>

2
0

xsin x cos xdx





<b>23./I =</b>

4

2
0

x(2 cos x 1)dx







<b>24./I =</b>

2 2 x
2
0

x .e _dx
(x 2)



<b> </b>

<b>25./I =</b>
2 x

2
1

e (1 x)
dx
x





<b> </b>

<b>26./</b>I <b>= </b>0 2

xsin x _dx
1 cos x







<b> </b>

<b>27./</b>I <b>= </b>

3 2 x
1

x e 2 ln x_dx
x

 



<b>28./I =</b>
1

2
0

x.ln(3 x ).dx



<b>DẠNG 3 : DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH </b>

<b>1./</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1)x và y = (1 +
ex_{)x. A – 07}

<b>2./</b> Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường : y =xlnx ,y = 0, x =e. B – 07
<b>3./</b>

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
4y2_{=x và y=x}

2. Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một
vịng. DB - 07

<b>4./</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 và





2

x 1 x
y

x 1




 _.
DBKB – 07

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>6./</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) : y = x2_{- x +3 và đường}

thẳng d: y = 2x +1. DBKA - 06

<b>7./</b> Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục
Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y = xsin x(0 x ). DB
-KA-05

<b>8./</b> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2

yx  4x 3 ,y x 3  
.
A-02

<b>9./</b> Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : y=

2

x
4

4



và y=
2

x

</div>

<!--links-->