bpt va he bpt bac hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

bất ph ơng trình và

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ôn tập ch ơng IV

Phần 1: Ph ơng trình bậc hai một ẩn
Phần 2: Hệ ph ơng trình bậc hai hai ẩn

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Định lÝ vỊ dÊu cđa tam thøc bËc hai</b>

<i>Cho tam thøc</i> : f(<i>x</i>) = a<i>x</i> + b<i>x</i> + c (a 0)

<i>và</i> b2_{- 4ac.}

<b>Định lí.</b>

<i> NÕu </i><i>th× </i><i>f(x) cïng dÊu víi hƯ sè a, víi mäi sè thùc x.</i>
<i> NÕu th× </i><i>f(x) cïng dÊu víi a víi mäi x </i> - /

.

<i> NÕu th× </i><i>f(x) cã hai nghiƯm x và x</i> <i>và giả sử </i> <i>x</i> < <i>x</i>.

<i> ThÕ th× f(x) cïng dấu với a với mọi x ngoài đoạn </i> <i>x</i> ; <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Ví dụ áp dụng:</b></i>

Giải các bất ph ơng trình sau:
a)3x2_{+ 7x - 6 < 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>Cho tam thøc bËc hai f(x) = ax</i><i> + bx + c (a</i><i> 0), </i><i> R. </i>
<i> af(</i><i>) < 0</i>

<i>* f(x) cã hai nghiƯm ph©n biƯt x</i><i>, x</i><i> (x</i><i> < x</i><i>)</i>

<i><b>1) Định lí.</b></i>

<i>* x</i><i> < </i><i> < x</i><i>.</i>

Định lí đảo về dấu của tam thức bc hai

<b>2) Hệ quả 1.</b>Ph ơng trình bậc hai f(x) = a<i>x</i> + b<i>x</i> + c = 0 (a  0) cã hai
nghiƯm ph©n biƯt <i>x</i> , <i>x</i> (<i>x</i> < <i>x</i>)

<b>3) HƯ qu¶ 2.</b>

Cho tam thøc f(<i>x</i>) = a<i>x</i> + b<i>x</i> + c (a 0). Và hai số (<.
Ph ơng tr×nh f(<i>x</i>) = 0 cã hai nghiƯm,

mét nghiÖm  (, nghiÖm kia
nằm ngoài đoạn [] _f(__).f(__{) < 0 (1)}

af( ) < 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>*) VÝ dơ ¸p dơng</b>

Cho tam thøc bËc hai

f(x) = ( m2_+1)x2_{- ( m}4 _{+ m}2_{+ 1 )x + m}4_{- m}2_{- 1}

Chøng minh ph ¬ng trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m.

Bài giải

Ta cú f(1) = m2_{+ 1 - m}4_{- m}2_{+ 1 + m}4 _{- m}2_{- 1 =} _{- ( m}2_{+ 1)}
Do đó a.f(1) = - ( m2 _{+ 1)}_{< 0}2 __m.

Theo định lí đảo về dấu tam thức bậc hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>So s¸nh mét sè </b>



<b> víi c¸c nghiƯm cđa </b>

<b>tam thøc bËc hai</b>

TÝnh af()

f(x) cã 2 nghiƯm
x₁<



<

x₂

= 0



lµ nghiƯm cđa

f(x)

-TÝnh  (’)

+

f(x) v« nghiƯm

-+

TÝnh ( S/2 -

 )

= 0

f(x) cã ngkÐp x₀ = -b/2a
vµ so s¸nh x₀víi



f(x) cã 2 nghiƯm



< x₁

<

x₂

-f(x) cã 2 nghiƯm

x₁<x₂<



</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Bµi 8 Trang 129</b></i>

So s¸nh sè -3 víi c¸c nghiƯm cđa ph ơng trình:

(m2_+1)x2 _{- 2(m+ 2)x -2 = 0}
Bài giải:

Ta có: f(-3) = 9(m2_{+ 1) + 6(m+2) -2 = 9m}2 _{+ 6m +19 > 0}__m.
af(-3) = (m2_{+ 1)( 9m}2 _{+ 6m +19) > 0}__m

’ = (m+2)2_{+ 2(m}2_{+1) = 3m}2_{+ 4m + 6 > 0}__m.
m+2

m2₊₁ +3

= 3m2+m+5

m2₊₁ > 0  m.
- (-3) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Bµi 9 Trang 129</b></i>

Cho ph ơng trình: (m+1)x2 _{+ 2(m-2)x + 2m -12 =0}
Xác định m để :

a) Ph ơng trình có hai nghiệm trái dấu

b) Ph ng trình có hai nghiệm phân biệt và đều lớn hơn 1
c) Ph ơng trình có một nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

cßn nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-1;1]
Bài giải:

a)Ph ơng trình có hai nghiƯm tr¸i dÊu  ac < 0

 (m+1)(2m-12) < 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i><b>Bµi 9 Trang 129</b></i>

Cho ph ơng trình: (m+1)x2 _{+ 2(m-2)x + 2m -12 =0}
Xác định m để :

b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt và đều lớn hơn 1
Bài giải:

b) Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt và đều lớn hơn 1 (1 < x₁ < x₂)



af(1) > 0

’ > 0 

(m+1)(5m - 15) > 0
-m2_{+6m+16 > 0}

1- 2m

> 0



m < -1
m > 3
-2 < m < 8
S

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<i><b>Bµi 9 Trang 129</b></i>

Cho ph ơng trình: (m+1)x2 _{+ 2(m-2)x + 2m -12 =0}
Xỏc nh m :

c) ph ơng trình có một nghiệm thuộc khoảng (-1;1)
còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-1;1]

m + 1  0

(m-7)(5m-15) < 0

m  -1
3 < m < 7

Bài giải:

ph ơng trình có một nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

còn nghiệm kia nằm ngoài đoạn [-1;1] a  0

f(-1)f(1) < 0

</div>

<!--links-->