DOWNLOAD FILE WORD DE THI TOAN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.05 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC: 2018-2019

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi: 132

Họ, tên thí sinh:... Số báo danh: ...
Câu 1. Cho hàm số x 3


 

xác định, liên tục trên x 3



  và có bảng biến thiên sau:

3 x







Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x 3



  để phương trình x 3

 

có đúng hai nghiệm.

A. x 3



 

. B. x 3



 

, x 3



 

. C. x 3



 

, x 3



 

. D. x 3



 

, x 3



 
.

Lời giải
Đáp án D

Phương trình x 3

 

có đúng hai nghiệm

x

3 





3 x







.
Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

3 x



 

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 
.

Lời giải
Đáp án C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3



  , tiệm cận ngang

x 

 

và cắt trục tung tại điểm x 3


 

.
Câu 3. Tính giá trị của x 3



 

với x 3



 

.

A. x3

 

. B. x3



 . C.  x 3

. D. x3


 .

Lời giải
Đáp án C

Ta có x 3



 

x 

 

x 

 

.

Câu 4. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực x 3


 ?

A. x 3



 

. B.

3 x







. C. x 3


 

. D.

3 x







.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đáp án D

Ta có: x 3


 

hàm số

3 x







nghịch biến trên tập số thực x 3


 .
Câu 5. Cho hàm số x 3


 

với tham số x 3



  . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án B

3
x 
 

đường thẳng x 3



  là đường tiệm cận ngang của đths.

x 

 

đường thẳng x 3



  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Suy ra giao điểm hai đường tiệm cận của đths là điểm x 3


 

thuộc đường thẳng x 3



 

.
Câu 6. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số x 3



 

tại điểm có tung độ x 3


 
.

A. x3

 

. B. x3


 

. C. x 3



 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án B

Xét hàm số x 3



 

. Ta có x 3



 

x

3 





.

Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có tung độ x 3



 

là x 3



 
.
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số x 3



 

trên đoạn x 3

 

theo thứ tự là:

A. x3


 và

3
x

 . B.

x

 và 3
x 

 

. C. x3



 và x3

. D. x 3



 

và x 3


 

.

Lời giải
Đáp án C

Ta có x 3



 

; x 3



 

.

Ta có: x 3



 

; x 3


 

; x 3

 

. Vậy x 3



 

; x 3


 
Câu 8. Giá trị của tham số x 3



  thuộc khoảng nào sau đây để phương trình x 3


 

có hai
nghiệm x3


 

, x 3


 

thoả mãn x 3



 

.

A. x 3


 

. B. x 3



 

. C. x 3


 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án C

Đặt x 3



 

, x 3


 

, Phương trình trở thành x 3


 

.

Khi x 3



 

x 

 

x 

 

.

Bài toán quy về tìm điều kiện của tham số x 3



  để phương trình x 3

 

có hai nghiệm x3


 

; x3


 

thỏa mãn

x 

 

. Áp dụng định lý Viét ta có x 3



 

x 

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thử lại: Với x 3


 

phương trình trở thành x 3



 

có hai nghiệm. Vậy x 3


 

thỏa mãn.

Câu 9. Rút gọn biểu thức

3 x







với x 3


 

ta được kết quả x 3


 

trong đó x 3



 

và x 3

 

là

phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án B

Ta có

3 x







.

Suy ra x 3


 

, x 3


 

nên x 3



 

.
Câu 10. Cho hàm số x 3


 

có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số x 3


 

.

3 x



 

A. x3

 

. B. x3



 . C.

x

 . D.

x
 .

Lời giải
Đáp án A

Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 11. Một chất điểm chuyển động theo quy luật x 3



 

với x3



  là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động, x 3


 

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian x3



 . Tính thời điểm

x

  tại đó vận
tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án A

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm x3



  là x 3



 

.

Vậy tại thời điểm x 3


 

tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Câu 12. Gọi x3



  là tổng các nghiệm của phương trình x 3



 

. Tính x3


 .

A. x 3



 

. B. x 3



  . C.

x 

 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án A

Điều kiện: x 3


 

.

Ta có: x 3



 

x 

 

x

3 





. Vậy x 3


 

.

Câu 13. Hàm số x 3



 

đạt giá trị lớn nhất khi x3


  bằng:
A. x 3



  . B. Một giá trị khác. C.

x

 . D.

x

 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Điều kiện x 3


 

Đặt x 3



 

x



 

, x 3



 

Suy ra x 3



 

và

3 x







. Khi đó

3 x







x



 

. Với x 3


 

Câu 14. Gọi x 3


  và

x 

  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số x 3



 

. Tính tổng

x 

 

.

A. x 3



 

. B. x 3



 

.

C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án B

Điều kiện: x 3


 

3 x







; x 3



 

; x 3


 

; x 3

 

;

x 

 

. Vậy x 3



 

.
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác đều x 3



 

có x 3


 

, x 3



 

. Tính thể tích x3

 

của khối
lăng trụ x 3



 

theo x3


 .

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án C

Diện tích tam giác đều x 3



  là:

3 x







.

Thể tích x 3

 

của khối lăng trụ x 3


 

là: x 3



 

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều x 3



  có cạnh đáy bằng

3
x

  và chiều cao bằng x 3



 

. Tính khoảng
cách x3



  từ tâm

x

  của đáy

x 

  đến một mặt bên theo

3
x

 .

A.

x

3 





. B.

x

3 





. C.

x

3 





. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án A

Gọi x 3


  là trung điểm

3
x 

  ,

3
x 

  là hình chiếu của
3

x
  lên

x 

  ta có: x 3



 

Xét tam giác x 3


  ta có:

x

 

A

B C

D
O

M

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3
x 

 

3
x 

 

3
x 

 

3
x 

 
.
Câu 17. Cho hình lập phương x 3



  có đường chéo bằng x 3



 

. Tính thể tích khối chóp

x 

  .

A. x 3



 

. B. x 3


 

. C. x 3


 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án B

Áp dụng định lí Pitago, ta có:

x



 

.

x



 

.

Câu 18. Tìm họ nguyên hàm của hàm số x 3

 

.

A. x 3



 

. B. x 3



 

.

C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án B

3 x







Câu 19. Cho tích phân x 3



 

. Tính tích phân x 3



 

A. x 3



  . B.

x 

 

. C. x 3



  . D.

x 

  .

Lời giải
Đáp án D

Đặt x 3



  x 3



 

Đổi cận x 3



  ;

x 
 

Khi đó: x 3



 

3
x 

 

.

Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số x 3

 

A. x 3



 

. B. x 3



 

.

C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án C

Có

3 x



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 21. Cho hàm số x 3


 

là một nguyên hàm của hàm số x 3

 

trên khoảng x 3


 

. Biết
rằng giá trị lớn nhất của x 3


 

trên khoảng x 3


 

là x 3


 

.Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau.

A.

3 x







. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải

Chọn CTa có: x 3


 

x



 

x



 

3
x



 

. x 3


  x 3



 
.

Trên khoảng x 3


 

, x 3


 

x 

  x 3



 
.

3 x







Giá trị lớn nhất của x 3


 

trên khoảng x 3


 

là x 3


 

nên ta có:

x



 

x



 

x 

 

.Vậy x 3



 

.

Do đó x 3



 

.

Câu 22. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh bằng x 3



 

. Tính thể tích

x
 

của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án D

3 x



 

Thiết diện qua trục hình hình trụ là hình vng x 3



  . Gọi

x
 ,

x 

  lần lượt là hai tâm đường trịn

đáy (hình vẽ) x 3



  ; Theo giả thiết ta có: x 3



 

x 

 

x 
 

. Lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ x 3



 

có chiều cao là x 3



 
.

x 

 

x

3 





(vì x 3



 

đều, cạnh bằng x 3


 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

x



 

Câu 23. Cho hình lập phương có thể tích bằng x 3



 

. Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương đó bằng

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án D

3 x







Khối lập phương có thể tích x 3



 

nên cạnh bằng x 3

 

Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính x 3



 

nên thể tích khối cầu

x



 

.
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy x 3



 

chiều cao x 3



 

Tính thể tích x3

 

của khối nón.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án C

Thể tích của khối nón: x 3



 

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ x 3



 

, gọi x 3


 

là mặt phẳng song song với mặt phẳng

x 

 

và cách điểm x 3


 

một khoảng x 3


 

. Phương trình của mặt phẳng

3
x 
 

là:

A. x 3



 

hoặc x 3



 

. B. x 3



 

.

C. x 3



 

. D. x 3



 

hoặc x 3



 

.

Lời giải
Đáp án D

Vì x 3



 

3
x 
 

Giả thiết có x 3


  x 3



 

3 x







Vậy x 3



 

, x 3



 

Câu 26. Điều kiện cần và đủ để phương trình  x 



3 là phương trình
mặt cầu là.

A. x 3



 

. B. x 3



 

hoặc x 3


 

.

C. x 3



 

. D. x 3



 

.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Đáp án D

x



 

x



 

Do đó điều kiện cần và đủ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu là

x 

 

.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ x 3



 

, cho mặt cầu x 3


 

có phương trình x 3



 

và điểm

x 

 

. Gọi x 3

 

là mặt phẳng qua x3



  và cắt mặt cầu x 3


 

theo một đường trịn có chu vi nhỏ
nhất. Phương trình của x 3


 

là.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án A

Mặt cầu x 3



 

có tâm x 3


 

và bán kính x 3


  . x 3


 

là điểm nằm bên trong mặt cầu x 3


 

.
3

x 
 

là mặt phẳng qua x 3



  và cắt mặt cầu x 3


 

theo một đường trịn có bán kính x3


 .

Gọi x 3



  là hình chiếu của

x

 

lên x 3


 

.Ta có x 3



 

. x 3



 

x 

 

.

Khi đó x 3


 

nhận x 3



 

là vectơ pháp tuyến. Vậy phương trình x 3



 

.
Câu 28. Trong không gian x 3



 

, cho các điểm x 3



 

x 

 

, x 3


 

. Tính thể
tích V của tứ diện ABCD.

Lời giải
Đáp án D

3 x







Câu 29. Trong không gian x 3



 

, cho bốn điểm x 3



 

, x 3



 

. Gọi x 3


 

là mặt
cầu đi qua 4 điểm x 3



 

. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu x 3


 

tại điểm

x
 

Lời giải
Đáp án B

Gọi tâm của mặt cầu là x 3



 

khi đó  x 



3 ,

x



 

. Ta có: x 3



 

suy ra

3 x







3
x 

  x 3


 
Vậy mặt phẳng cần tìm qua x 3



  và vng góc với

x
  là

x 

 

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ x 3



 

, cho điểm x 3



 

. Viết phương trình mặt phẳng cắt
các trục x 3



 

lần lượt tại x 3



 

sao cho x 3

 

là trọng tâm tứ diện x 3


 

A. x 3


 

. B. x 3



 

. C. x 3


 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án A

+) Do x 3



 

lần lượt thuộc các trục x 3



 

nên x 3



 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

+) Do x 3

 

là trọng tâm tứ diện x 3


 

nên suy ra x 3



 

.

+) Vậy phương trình đoạn chắn của mặt phẳng x 3



 

là: x 3


 

.
Câu 31. Tìm hệ số của số hạng không chứa x3



 trong khai triển

3 x







với x 3


 

.

A. x 3


 

. B. x 3


 

. C. x 3


 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án A

Ta có:

3 x







.

x



 

.

Hệ số của số hạng không chứa x3



 trong khai triển

3 x







là: x 3



 

.

Câu 32.Chọn ngẫu nhiên một sốtự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số đượcChọn khơng chia
hết cho 3”. Tính xác suất x 3


 

của biến cố x3


 .

A. x 3



 

. B. x 3


 

. C. x 3



 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án A

Số phần tử của không gian mẫu: x 3


 

Số các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là: x 3



 

3 x







.

Câu 32. Tập nghiệm của phương trình: x 3



 

là

A.

3 x







. B.

3 x







. C.

3 x







. D.

3 x







.

Lời giải
Đáp án B

Điều kiện: x 3



 

. Khi đó x 3



 

x



 

x 

 

x



 

x 

 

3 x







Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm của PT là: x 3



  , 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 33. Cho hàm số x 3



 

với x3



  là tham số. Gọi x 3


 

là đồ thị của hàm số đã
cho. Biết rằng khi x 3



  thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị x 3

 

luôn nằm trên một đường thẳng x3

 

cố
định. Xác định hệ số góc x3


 

của đường thẳng x3

 

.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 
.

Lời giải
Đáp án A

Ta có x 3



 

x

3 





.

Vì hàm số bậc ba với hệ số x 3


 

nên điểm cực tiểu của hàm số là x 3



 

.

Lại có x 3



 

nên điểm cực tiểu của hàm số luôn thuộc đường thẳng

x 

 

, hệ số góc x 3



 

.
Câu 34. Cho hàm số x 3



 

. Biết hàm số x 3



 

có đồ thị như hình bên. Trên x 3


 

hàm số
3

x 

 

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm .

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án D

Trên x 3


 

Ta có : x 3


 

.

3 x







.

Bảng biến thiên

Hàm số x 3



 

đạt GTNN tại điểm x 3



 

.
Câu 35. Tính tổng x3



  của các giá trị nguyên của tham số

3
x

  để phương trình x 3



 

có
đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn

x

3 

 

.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án D

Đặt x 3



 

Phương trình đã cho trở thành: x 3



 

(1)

y

 1 O



3
2

3
5

x



x 4 1 3
'( )

g x 0   0
( )

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn

x

3 

 

x 

 

có hai nghiệm phân biệt

3
x 

 

3 x



 

3 x







Mà x 3


 

nên x 3



 

. Vậy tổng x 3



 

Câu 36. Cho x 3



  là các số thực lớn hơn

x

  sao cho x 3


 

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức x 3



 

.

A.

x

3 

 

. B. x 3



 

. C.

x

3 

 

. D.

x

3 

 

.

Lời giải
Đáp án C

Ta có x 3



 

3 x







Xét hàm số x 3



 

.ta có

3 x







Hàm số x 3



 

có x 3



 

. Suy ra x 3

 

Suy ra x 3

 

. Hàm số x 3

 

đồng biến trên x 3


 

. x 3



 

3 x







. Đặt x 3



 

với x 3



 

Suy ra x 3



 

. Vậy GTNN của x3


  là

3 x



 

.
Câu 37. Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn x 3


 

của tham số x 3



 để đồ thị hàm số

3 x







có
đúng hai đường tiệm cận.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án A

Ta có:

x

3 





. Do đó x 3



 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Để đồ thị hàm số

x

3 





có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình x 3



 

có

nghiệm kép x 3



 

hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó x 3



 

.

TH1: x 3



 

(loại)

TH2: x 3



 

3 x







Số giá trị của m thỏa mãn là: x 3


 

Câu 38. Cho hàm số x 3


 

có đạo hàm trên x 3



  là x 3



 

.Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số x 3



  thuộc đoạn x 3



 

để hàm số x 3


 

đồng biến trên khoảng x 3


 

A. x 3

 

. B. x 3


 

. C. x 3


 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án A

Ta có: x 3



 

3
x 

 

.

Ta có: x 3



 

suy ra

x

3 





và x 3



 

.

Hàm số đồng biến trên khoảng x 3


 

khi x 3



 

x 

 

.

Do x 3


 

nên x 3


 

. Do đó, ta có:

x 

 

3
x 

 

x

3 





3 x







x

3







3 x







Do x 3


 

nên các giá trị nguyên của x 3



  thỏa yêu cầu đề bài là:

x



 

.

Vậy có 18 giá trị nguyên của x 3



  thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 39. Cho hàm số x 3



 

có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục trên x 3



 

và thỏa mãn

3 x







. Giá trị của biểu thức

x

3 





bằng

A. -1. B. 1. C. 2. D. -2.

Lời giải
Đáp án B

Đặt

3 x







+) Ta có

3 x



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+) Ta có

3 x







+) Vậy

x

3 





Câu 40. Cho hàm số x 3


 

xác định trên x 3


 

thỏa mãn x 3

 

, x 3


 

, x 3


 

Tính x 3



 

.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án D

Ta có: x 3



 

Khi đó: x 3



 

; x 3



 

; x 3



 

; x 3



 



3 x







x 

 



3 x







x



 

Vậy x 3



 

Câu 41. Cho lăng trụ đứng tam giác x 3


 

Gọi x 3



 

là các điểm lần lượt thuộc các cạnh

x 

 

x 

 

x 

 

x 

 

thỏa mãn x 3


 

3
x 

 

x 

 

, x 3


 

Gọi x 3



 

lần lượt là
thể tích khối tứ diện x 3



 

và khối lăng trụ x 3


 

Tính tỉ số x 3


 

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án B

3 x



 

x



 

x

 

Mà x 3



 

Suy ra x 3



 

Do đó x 3



 

hay x 3

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 42. Cho hình chóp x 3


 

có đáy x 3


 

là hình thoi cạnh x3



 , x 3



 

và x 3

 

vuông góc với

mặt phẳng x 3


 

. Góc giữa hai mặt phẳng x 3


 

và x 3


 

bằng x 3

 

. Gọi x 3



  là điểm đối
xứng của x3


 

qua x 3



  và  x 3

là trung điểm của x 3

 

. Mặt phẳng x 3


 

chia khối chóp x 3


 

thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh x3

 

có thể tích x3


 

, khối đa diện cịn lại có thể
tích x 3


 

(tham khảo hình vẽ sau). Tính tỉ số x 3

 

.

3 x







A. x 3


 

. B. x 3


 

. C. x 3


 

. D. x 3


 

.

Lời giải
Đáp án D

3 x







Gọi x 3



 

và x 3



 

Ta có: x 3



 

lần lượt là trung điểm của x 3



 

nên x 3


  là

trọng tâm tam giác x 3


 

.Và x 3



  là đường trung bình của tam giác

x 

 

Khi đó x 3



 

x



 

+) Ta tính thể tích của khối x 3


 

:

x 

 

là hình thoi cạnh x3



 , góc x 3



 

x 

 

đều, cạnh x3


 

x



 

.Mặt khác x 3



 

x



 

x



 

+) Tính thể tích khối x 3



 

x



 

Do đó: x 3


 

và x 3



 

x



 

Câu 43. Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng x3

 

thì bán kính x3


  và chiều cao
3

x

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A.

x

3 





. B.

x

3 





.

C.

x

3 





. D.

x

3 





.

Lời giải
Đáp án A

Gọi thể tích khối trụ là x 3



 , diện tích tồn phần của hình trụ là

x

 

.

Ta có: x 3



 

. Từ đó suy ra:

3 x







hay

3 x







.

Vậy

x

3 





. Dấu “=” xảy ra x 3


  3

x



 

hay x 3


 

.

Khi đó

x

3 





và

x

3 





.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ x 3



 

, cho hai điểm x 3


 

và x 3

 

. Điểm x 3


  thuộc

mặt phẳng x 3


 

sao cho x 3


 

lớn nhất.

A. x 3


 

. B. x 3


 

. C. x 3


 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án B

Phương trình x 3

 

. Vì x 3



 

nên x3


 ,

x

  nằm khác phía so với x 3


 

. Gọi x 3


 

là điểm đối xứng của x3



  qua x 3


 

. Khi đó: x 3



 

. Suy ra x 3


 

lớn
nhất khi x 3



  ,

x
 ,

x 

  thẳng hàng hay

x 

  là giao điểm của đường thẳng

x 

  và x 3


 

.

Mà x 3

 

. Suy ra tọa độ x 3



  là x 3


 

.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ x 3



 

, cho bốn điểm x 3


 

, x 3


 

, x 3


 

, x 3


 

và điểm x 3



  tùy ý. Tính độ dài đoạn

x 

 

khi biểu thức x 3



 

đạt giá trị nhỏ
nhất.

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án C

Ta có x 3



 

, x 3



 

, x 3



 

nên tứ diện x 3


 

là tứ diện vuông đỉnh x 3


 .

Giả sử x 3



 

.Ta có x 3



 

3
x 
 

x 

 

,
M

B

B

A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

x 

 

3
x 
 

x 

 

. x 3



 

3
x 
 

x 

 

x



 

x 
 

x 

 

Do đó x 3



 

.

Vậy x3



  đạt giá trị nhỏ nhất bằng

x

 , khi và chỉ khi

3 x



 

x 

 

.

Khi đó x 3


 

suy ra x 3



 

x 

 

.

Câu 46. Gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp. Xác suất để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo đó
là một số tự nhiên có tận cùng bằng x3


 

là

A. x 3



 

. B. x3


 

. C. x3


 

. D. x 3



 
.

Lời giải
Đáp án A

Gọi x 3



  là không gian mẫu,

x

  là biến cố “gieo một con súc sắc năm lần liên tiếp có tích các số chấm

xuất hiện ở năm lần gieo là một số tự nhiên có tận cùng bằng x3

 

”.

Gieo súc sắc năm lần liên tiếp nên x 3



 

.

Để tích các số chấm xuất hiện ở năm lần gieo là một số tự nhiên có tận cùng bằng x3

 

thì các mặt
xuất hiện phải có số chấm lẻ và xuất hiện mặt x3


 

chấm ít nhất một lần nên x 3



 

.

Suy ra: x 3



 

.
Câu 47. Cho cấp số nhân x 3


 

thỏa mãn x 3



 

và hàm số x 3

 

sao cho x 3


 

3
x 
 

. Giá trị nhỏ nhất của x3



  để x 3


 

bằng

A. x 3


 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án C

Gọi x3



  là cơng bội của cấp số nhân x 3


 

.Vì x 3



 

nên x 3



 

.

x



 

x



 

x



 

x



 

. (*)
Theo giả thiết thì

3 x







Do đó để (*) nghiệm đúng thì

3 x







Vậy nên x 3



 

. Vậy giá trị nhỏ nhất của x3



  là 234.

Câu 48. Phương trình: x 3



 

có nghiệm x 3


 

khi:

A. x 3



 

. B. x 3



 

. C. x 3



 

. D. x 3



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Lời giải

:Đáp án B
(Điều kiện: x 3



 

) x 3



 

Ta có với x 3


 

Chia hai vế phương trình
(*) cho x 3



 

ta có:

3 x







Đặt

3 x







Với x 3


 

thì hàm số x 3



 

(1): x 3



 

Phương trình (*) có nghiệm x 3


  phương trình (2) có nghiệm:

x 

 

3 x







Xét hàm x 3



 

trên x 3


 

ta có:

x



 

.

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình x 3



 

có nghiệm trong x 3


 

thì đường thẳng
3

x 

  phải cắt đồ thị hàm số x 3



 

tại ít nhất 1 điểm. Do đó

x



 

Vậy x 3



 

thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ x 3



 

, cho tứ giác x 3



  nội tiếp đường trịn đường kính

x 

  . Gọi x 3



 

lần lượt là hình chiếu vng góc của x3


 

trên các đường thẳng x 3



 

và x3


 

là giao điểm của

x 

 

. Biết đường thẳng x 3



  có phương trình x 3 , x 3



 

và hoành độ điểm

x
 

nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm x 3



 

.

A. x 3



 

. B. x 3



 

.

C. x 3



 

. D. x 3



 

.

Lời giải
Đáp án D

3 x



 

3
x 

 

Phương trình x 3



 

x

3 





</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Có: x 3



 

(cùng phụ x 3



 

)Lại có, tứ giác x 3



  nội tiếp nên x 3



 

và x 3



 

nội tiếp nên x 3



 

. Từ đây suy ra x 3



 

cân tại x3


 

. Lại có tam giác x 3



 

vuông tại x 3


 

nên x 3


 

3 x







Do x 3



 

3 x







suy ra x 3


 

do x 3



 

x



 

suy ra phương trình đường thẳng

x 

 

.

x

3 





</div>

DOWNLOAD FILE WORD DE THI TOAN

3

<i>x</i>







<i>x</i>

3







3

<i>x</i>







3

<i>x</i>



 

3

<i>x</i>







3

<i>x</i>







3

<i>x</i>









<i>x</i>

3















3

<i>x</i>







3

<i>x</i>







3

<i>x</i>



 



<i>x</i>

3













3

<i>x</i>







3

<i>x</i>









3