giao an hinh 12 nc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (978.87 KB, 111 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

---Ngày soạn ... ---Ngày dạy ...
Tiết: 1-2

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (T1)

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu thế nào là khối đa diện, hình đa diện.
+ Về kỹ năng: Phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản.
+ Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, bảng phụ….
+ Học sinh: SGK, thước, bút màu….

III/ Phương pháp: đạt vấn đề, gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

Hoạt động 1: tiếp cận khái niệm.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+Treo bảng phụ 1 và yêu cầu học sinh

nhận xét:

-Gợi ý:1. mỗi hình tạo thành bằng cách

ghép bao nhiêu đa giác?

2. mỗi hình chia khơng gian thành
2 phần, mô tả mỗi phần?

-Gợi ý trả lời: 2. bơm khí màu vào mỗi
hình trong suốt để phân biệt phần trong
và ngoài

→ giáo viên nêu khái niệm điểm trong
của mỗi hình đó.

-u cầu học sinh trả lời ví dụ 1

-Các hình trong bảng phụ 1 cùng với các
điểm trong của nó được gọi là khối đa
diện, vậy khối đa diện là gì?

→Gv chốt lại khái niệm.

-Yêu cầu học sinh tham khảo sgk để nêu
khái niệm về cạnh, đỉnh, mặt, điểm trong
và tên gọi của các khối đa diện.

-Học sinh quan sát và nhận xét.

Ví dụ 1:Các điểm A, B, C, D, E có phải là điểm
trong của hình dưới đây khơng?

-A, B,

C, D, E khơng phải là điểm trong của hình đó.

1/ Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.
a/ Khái niệm khốiđa diện: (SGK)

b/ Khối chóp, khối lăng trụ:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

-Yêu cầu học sinh trả lời ví dụ 2
-Giáo viên giới thiệu các khối đa diện
phức tạp hơn trong bảng phụ 1( d, e).

+ Yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu
hỏi 1 sgk.

-Nêu chú ý trong sgk/5 và nêu khái niệm
hình đa diện.

-Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1
sgk/5.

-Treo bảng phụ 2 và yêu cầu học sinh trả
lời hình nào là hình đa diện, khối đa
diện.

c/ Khái niệm hình đa diện: (SGK)

2. Phân chia và lắp ghép khối đa diện.
Ví dụ 1: Cho khối đa diện như hình bên.

- hai khối chóp khơng có điểm trong chung
- hợp của 2 khối chóp là khối bát diện.

Ho t

ạ độ

ng 2: phân chia v l p ghép kh i a di n:

à ắ

ố đ

ệ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
+ Hđtp 1: tiếp cận vd1

-Vẽ hình bát diện. Xét 2 khối chóp S.ABCD
và E.ABCD, cho hs nhận xét tính chất của 2
khối chóp.

- Gv nêu kết luận sgk/6

- Yêu cầu học sinh phân chia khối đa diện
trên thành 4 khối tứ diện có đỉnh là các đỉnh
của đa diện.

- Tương tự chia khối đa diện đó thành 8
khối tứ diện.

- yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 2 sgk/6
+ Hđtp 2: thực hiện hđ 2 sgk/6

-Yêu cầu hs thực hiện hđ 2.
+ Hđtp 3: Vd2.

Tổng quát: (SGK)

Ví dụ 2: ( SGK)

Tổng quát: bất kỳ khối đa diện nào cũng có thể
phân chia được thành các khối tứ diện

4. Củng cố( 3’): - Nhắc lại các khái niệm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

---Ngày soạn ... ---Ngày dạy ...

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN _ BÀI TẬP

Tiết: 2

I/ Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện.

+ Về kỹ năng: _ Học sinh tính được số cạnh, số mặt của khối đa diện bà các mối quan hệ giữa
chúng.

_ Phân chia được các khối đa diện phức tạp thành những khối đa diện đơn giản.
+ Về tư duy, thái độ: Tích cực, nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác khi vẽ hình.
II/ Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu…..
+ Học sinh: Chuẩn bị bài tập ở nhà,…

III/ Phương pháp: phát vấn, gợi mở, vấn đáp…
IV/ Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp:
2. Nội dung:

Ho t

ạ độ

ng 1: ki m tra khái ni m v l m b i t p 1,2

ể

ệ

à à

à ậ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

+ Đặt câu hỏi:

1. khái niệm về khối đa diện, hình đa
diện?

2. cho khối đa diện có các mặt là tam
giác, tìm số cạnh của khối đa diện
đó?

3. cho khối đa diện có các đỉnh là đỉnh
chung của 3 cạnh, tìm số cạnh của
khối đa diện đó?

_ Gợi ý trả lời câu hỏi:

2. nếu gọi M là số mặt của khối đa diện, vì 1
mặt có 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung
của 2 mặt suy ra số cạnh của khối đa diện dó
là 3M/2

3. nếu gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện, vì 1
đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh và mỗi cạh là

cạnh chung của 2 mặt suy ra số cạnh của
khối đa diện là3Đ/2.

→ Yêu cầu học sinh làm bài tập 1, 2 sgk.

_ yêu cầu học sinh tự vẽ những khối đa diện
thỏa ycbt 1, 2 sgk.

Trả lời khái niệm hình đa diện, khối đa diện.

-Gọi M là số mặt của khối đa diện thì số cạnh của
nó là: C= 3M/2.

Gọi Đ là số đỉnh của khối đa diện thí số cạnh của
khối đa diện đó là C= 3Đ/2.

Bài tập 1 sgk/7:

Gọi M, C lần lượt là số mặt, số cạnh của khối đa
diện

Khi đó:
3

2
M

= C Hay 3M =2C do đó M phải là
số chẵn.

Bài tập 2 sgk/7

Gọi D, C lần lượt là số đỉnh, số cạnh của khối đa
diện, khi đó

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

_ giới thiệu bằng bảng phụ 1 số hình có tính
chât như thế bằng bảng phụ 1( áp dụng cho
bài tập 1)

Ho t

ạ độ

ng 2: Phân chia kh i a di n th nh nhi u kh i a di n:

ố đ

ệ

à

ề

ố đ

ệ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

_ yêu cầu học sinh lên bảng làm bài tập 4, 5
sgk

_ yêu cầu học sinh nhận xét bài làm của bạn
và suy nghĩ còn cách nào khác hay chỉ chó 1
cách đó thơi?

Bài 4sgk/7

Bài tập 5 sgk/7

3/ Bài tập củng cố:

Bài 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. 5 cạnh. B. 4 cạnh. C. 3 cạnh. D. 2 cạnh.

Bài 2: Cho khối chóp có đáy là n- giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1. B. Số mặt của khối chóp bằng 2n.

C. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1. D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
Bài 3. Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

A. 2. B. 4. C. 6. D. Vô số.
4. Dặn dò( 3’): Học bài cũ, chuẩn bị bài mới.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

---Ngày soạn ... ---Ngày dạy ...
§2 PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG
SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Tiêt:3_4_5
I.MỤC TIÊU:

+Về kiến thức:

- Qua bài học, học sinh hiểu được phép đối xứng qua mặt phẳng trong khơng gian cùng với
tính chất cơ bản của nó.

- Sự bằng nhau của 2 hình trong khơng gian là do có một phép dời hình biến hình này thành
hình kia.

+Về kỹ năng:

- Dựng được ảnh của một hình qua phép đối xứng qua mặt phẳng.
- Xác định mặt phẳng đối xứng của một hình.

+Về Tư duy thái độ:

- Phát huy khả năng nhìn nhận, phân tích, khai thác hiểu bản chất các đối tượng.
- Nghiêm túc chính xác, khoa học.

II. CHUẨN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

Đối với Giáo viên: Giáo án, công cụ vẽ hình, bảng phụ.
Đối với học sinh: SGK, cơng cụ vẽ hình.

III. PHƯƠNG PHÁP:

- Phát vấn, diễn giảng, thảo luận nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Tiết: 3
Hoạt động 1:

- Ổn định lớp

- Kiểm tra bài cũ: 10 phút

1. Nêu định nghĩa mp trung trực của một đoạn thẳng.

2. Cho một đoạn thẳng AB. M,N,P là 3 điểm cách đều A và B . Hãy chỉ rõ mp trung trực
AB, giải thích?

Hoạt động 2:

Đọ à

c v nghiên c u ph n

ứ

ầ đị

nh ngh a

ĩ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nêu định nghĩa phép biến

hình trong khơng gian

- Cho học sinh đọc định
nghĩa - Kiểm tra sự đọc hiểu
của học sinh.

- Đọc, nghiên cứu đinh nghĩa
và nhận xét của phép đối xứng
qua mặt phẳng.

I. Phép đối xứng qua mặt phẳng.
Định nghĩa1: (SGK)

Hình vẽ:

Hoạt động 3:

Nghiên c u nh lý 1

ứ đị

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho học sinh đọc định lý1.

- Kiểm tra sự đọc hiểu của
học sinh, cho học sinh tự

- Đọc đinh lý 1.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

chứng minh

- Cho một số VD thực tiễn
trong cuộc sống mô tả hình
ảnh đối xứng qua mặt phẳng
- Củng cố phép đối xứng
qua mặt phẳng

- Học sinh xem các hình ảnh ở
SGK và cho thêm một số VD
khác.

Tiết: 4
Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức cũ :

- Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng

- Nêu cách dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) cho trước
và cho biết ảnh là hình gì?

Hoạt động 2:

Tìm hi u m t ph ng

ể

ặ

ẳ

đố ứ

i x ng c a hình.

ủ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Xét 2 VD

Hỏi:

-Hình đối xứng của (S) qua phép đối
xứng mặt phẳng (P) là hình nào?

Hỏi :

- Hãy chỉ ra một mặt phẳng (P) sao
cho qua phép đối xứng mặt phẳng (P)
Tứ diện ABCD biến thành chính nó.
Phát biểu:

- Mặt phẳng (P) trong VD1 là mặt
phẳng đối xứng của hình cầu.

- Mặt phẳng (P) trong VD2 là mặt
phảng đối xứng của tứ diện đều
ABCD.

 Phát biểu: Định nghĩa
Hỏi:

Hình cầu, hình tứ diện đều, hình lập
phương, hình hộp chữ nhật . Mỗi hình
có bao nhiêu mặt phẳng đỗi xứng?

- Suy nghĩ và trả lời.

+ Học sinh phân nhóm (4
nhóm) thảo luận và trả lời.

II. Mặt phẳng đối xứng
của một hình.

+VD 1: Cho mặt cầu (S)
tâm O. một mặt phẳng
(P) bất kỳ chứa tâm O.
-Vẽ hình số 11

+VD2: Cho Tứ diện đều
ABCD.

-Vẽ hình số 12

-Định nghĩa 2: (SGK)

Hoạt động 3: Giới thiệu hình bát diện đều .

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giới thiệu hình bát diện

đều và
Hỏi:

Hình bát diện đều có mặt
phẳng đỗi xứng khơng? Nếu
có thì có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng ?

+4 nhóm thảo luận và trả lời

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

---Hoạt động 4: Phép dời hình và các ví dụ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Hỏi:

Có bao nhiêu phép dời hình cơ bản
trong mặt phẳng mà em đã học?
-Phát biểu: định nghĩa phép dời
hình trong khơng gian

-Hỏi:

Phép dời hình trong không gian
biến mặt phẳng thành __?

- Phát biểu:

*Phép đối xứng qua mặt phẳng là
một phép dời hình

* Ngồi ra cịn có một số phép dời
hình trong không gian thường gặp
là : phép tịnh tiến, phép đối xứng
trục, phép đối xứng tâm

+Suy nghĩ và trả lời

- Chú ý lắng nghe và ghi

chép

IV. Phép dời hình trong khơng
gian và sự bằng nhau của các
hình.

+Định nghĩa:

Củng cố: 5’

Bài tập: Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau:
a) hình chóp tứ giác đều.

b) Hình chóp cụt tam giác đều.

c) Hình hộp chữ nhật khơng có mặt nào vng.
Tiết:5
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10’)

- Định nghĩa phép dời hình trong khơng gian, nêu một số phép dời hình đặc biệt trong
khơng gian mà em đã học

- Nêu tính chất cơ bản của phép dời hình trong khơng gian và trong mặt phẳng nói riêng.
Hoạt động 2: Nghiên cứu sự bằng nhau của 2 hình.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Phát biểu:

- Trong mặt phẳng 2 tam giác có
các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

là 2 tam giác bằng nhau, hay 2
đường trịn có bán kính bằng nhau
là bằng nhau.

Hỏi :
Lý do nào?
Hỏi:

-Câu trả lời của em có cịn đúng

- Chú ý lắng nghe.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

trong không gian không? - VD
trong khơng gian có 2 tứ diện có
những cặp cạnh từng đôi một
tương ứng bằng nhau thì có bằng
nhau khơng?

-Nếu có thì phép dời hình nào đã
làm được việc này ? trường hợp
này chung ta nghiên cứu định lý 2
trang 13.

- Suy nghĩ và trả lời. +Định nghĩa ( 2 hình bằng
nhau)

Hoạt động 3: Nghiên cứu tìm hiểu và chứng minh định lý 2.
- Cho học sinh đọc dịnh lý

và hướng dẫn cho học sinh

chứng minh trong từng
trường hợp cụ thể

Phát biểu:

Từ định nghĩa và định lý 2 ta
thừa nhận 2 hệ quả 1 và 2
trang 14

- Đọc định lý

- Xem chứng minh và phát
biểu từng trường hợp qua gợi
ý của giáo viên.

- Định lý 2 (SGK)

-Hệ quả1: (SGK)
-Hệ quả 2: (SGK)

HĐGV HĐHS

* HĐ4: Yêu cần học sinh làm bài tập
6/15 (SGK)?

(Gọi 4 HS làm 4 câu lần lượt : a, b, c, d)
-Gọi HS nhận xét từng câu

-Nhận xét và đánh giá

*HĐ5: yêu cầu học sinh làm bài tập
7/15 (SGK)

(Gọi 3 HS làm 3 câu lần lượt: a, b, c)
(GV: Giả sử ta gọi tên:

+Hình chóp tứ giác đều:
S ABCD

+Hình chóp cụt tam giác đều : ABC
+Hình hộp chữ nhật là : ABCD, A'B'C'D'
-Gọi HS nhận xét từng câu

-Nhận xét và đánh giá

*HĐ6: Yêu cầu HS làm bài tập 8/17
(SGK)?

(Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày KQ
lần lượt a, b).

-Gọi hs nhận xét
-Nhận xét.

Bài 6/15:

a) a trùng với a' khi a nằm trên mp (P) hoặc a vng góc
mp (P)

b) a // a' khi a // mp (P)

c) a cắt a' khi a cắt mp (P) nhưng khơng vng góc với
mp (P)

d) a và a' khơng bao giờ chéo nhau.
Bài 7/17:

a) Đó là : mp (SAC), mp (SBD), mp trung trực của AB
(đồng thời của CD) và mp trung trực của AD (đồng thời
của BC)

b) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh:
AB, BC, CA

c) Có 3 mp đối xứng : là 3 mp trung trực của 3 cạnh :
AB, AD, AA'

Bài 8/17:

a) Gọi O là tâm của hình lập phương phép đối xứng tâm
O biến các đỉnh của hình chóp A . A'B'C'D' thành các
đỉnh của hình chóp C'. ABCD. Vậy 2 hình chóp đó
bằng nhau.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

---*HĐ7: yêu cầu HS làm bài tập 9/17 
( SGK)?

( Gọi 2 học sinh lên bảng, trình bày kết

quả).

GY: MN + M'N' = 2HK
-Gọi HS nhận xét
-Nhận xét

Bài 19/17:

*Nếu phép tịnh tiến theo v biến 2 điểm M, N lầm lượt
thành M', N' thì :

MM' = NN' = v MN = M'N'. 
Do đó : MN = M'N'.

Vậy phép tịnh tiến là 1 phép dời hình.

*Giả sử PĐX qua đường thẳng d biến 2 điểm M, N lần
lượt thành M', N'

Gọi H và K lần lượt là trung điểm MM' và NN'
Ta có : MN + M'N' – 2HK

MN – M'N' = HN- HM – HN' + HM'
= N'N + MM'

Vì 2 vectơ MM' và NN' đều vng góc HK nên : (MN +
M'N') (MN - M'N') = 2HK (N'N + MM')

= 0

MN2 = M'N'2 hay MN = M'N'

Vậy phép đối xứng qua d là 2 phép dời hình. d
M

M'
H
K
N
N'
3-Củng số và dặn dò (2') :

-Nắm vứng được các KN cơ bản : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng của hình đa
diện, sự bằng nhau của hình đa diện.

-Làm các bài tập cịn lại

Bài tập: Tìm các mặt phẳng đối xứng của các hình sau:
d) hình chóp tứ giác đều.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG

CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Tiết:6-7-8
I/Mục tiêu:

-Kiến thức:-Phép vị tự trong khơng gian.Hai hình đồng dạng,khối đa diện đều và sự

đồng dạng của các khối đa diện đều.

-Kĩ năng:-HS hiểu được định nghĩa phép vị tự .Hai hình đồng dạng,khối đa diện đều và sự
đồng dạng của các khối đa diện đều.

-Tư duy,thái độ:-Tư duy logic

- Tính nghiêm túc,cẩn thận
II/Chuẩn bị của GV và HS:

GV:-Phấn màu,thước,bảng phụ
HS:-Xem trước bài,kéo hồ,bìa cứng.
III/Phương pháp:

Gợi mở,vấn đáp,thuyết trình
IV/Tiến trình bài dạy:

1.

Ổn định: Hs báo cáo

2.Bài cũ: Nêu định nghĩa và tính chất phép vị tự tâm 0 tỉ số k trong mặt phẳng.
-Học sinh trả lời ,Học sinh khác nhận xét,giáo viên nhận xét cho điểm.
3.Bài mới:

Tiết 6

HĐ1: Hình thành định nghĩa Phép vị tự trong không gian

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

-GV hình thành định nghĩa: phép vị tự tâm
0 tỉ số k trong mặt phẳng vẫn đúng trong
khơng gian.

-Trong trường hợp nào thì phép vị tự là 1
phép dời hình.

1/Phép vị tự trong khơng gian:
Đn: (SGK)

Tính chất:(SGK)
k=1,k=-1

HĐ2: Khắc sâu khái niệm phép vị tự trong không gian.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Treo bảng phụ (VD1 SGK)

GV hướng dẫn:Tìm phép vị tự biến
điểm A thành A’,B thành B’,C thành
C’,D thành D’?Xác định biểu thức
véctơ ?

-VD1 SGK)

-HS:CM có phép vị tự biến tứ diện ABCD thành tứ diện
A’B’C’D’

Có hép vị tự tâm G tỉ số -1/3 Biến tứ diện ABCD
thànhTứ diện A’B’C’D’

G⃗A+G⃗B+G⃗C+G⃗D=⃗0 (G trọng tâm tứ diện)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

GA→' =k G⃗A

GB→' =k G⃗B

GC→' =k GC⃗

Từ đó suy ra GA→' =-1/3 G⃗A

Tương tự GB→' =-1/3 G⃗B

GC→ =-1/3 GC⃗

Hình vẽ
HĐ3: Khái niệm 2 hình đồng dạng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Gọi học sinh nêu Đn

Gọi học sinh trình bày ví dụ 2 SGK

Tưong tụ cho 2 hình lập phương

2/Hai hình đồng dạng:
Đn: (SGK)

-Hình H được gọi là đồng dạng với hình H’nếu có 1 phép
vị tự biến hình Hthành hình H1 mà hình H1 bằng hình H’.
Ví dụ 2 (SGK)

Tâm 0 tùy ý,tỉ số k= a'a a,a’ lần lượt là độ dài của các
cạnh tứ diện tương ứng

Tiết 7

HĐ4:Khái niệm khối đa diệnđều và sự đồng dạng của khối đa diện.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Gviên nêu định nghĩa

-Dựa vào Đn trên.Hs trả lời Câu hỏi
2 SGK

-Gv hình thành Đn khối đa diện đều
+Các mặt đa giác đều có cùng số

3/Khối đa diện đều và sự đồng dạng của khối đa diện 
đều :

-Khối đa diện được gọi là lồi nếu bất kỳ 2 điểm Avà B
nào đó của nó thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng
thuộc khối đó

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

cạnh

+Đỉnh là đỉnh chung của cùng
một số cạnh

-Chú ý:-Đa diện lồi cùng loại thì đồng dạng

HĐ5:Một số khối đa diện đều

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

-Dựa vào định nghĩa ,GV cho họch
sinh HĐ nhóm và trả lời Câu hỏi 3
SGK

Hướng dẫn đọc bài đọc thêm trang
20

loại {3;3}

loại

{4;3}

loại

{3;4}

HĐ5: Xác định khối đa diện đều bằng dụng cụ trực quan bằng giấy cứng (20’)

Hsinh sử dụng giấy bìa cứng để làm theo hương dẫn của hình 23 SGK.Gấp giấy theo hướng
dẫn được 5 khối đa diện đều

4/ Cũng cố: Bài tập về nhà SGK/20 
 Bài tập:

PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN 
 - CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

---+ Về kiến thức: Củng cố khái niệm về phép vị tự, khối đa diện đều, tính chất cơ bản của
phép vị tự

+ Về kĩ năng: Vận dụng tính cơ bản của phép vị tự, biết nhận dạng hình đa diện đều
+ Về tư duy thái độ: Rèn luyện kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy trực quan

II/ Chuẩn bị của GV và HS:
+ GV: Giáo án, bảng phụ

+ Học sinh: Học lý thuyết, làm bài tập về nhà
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định lớp: Điểm danh (2’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: Phát biểu tính chất cơ bản của phép vị tự, khái niệm khối đa diện đều, các loại khối
đa diện đều

3. Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập trang 20 (SGK): Chứng minh phép vị tự biến mỗi đường thẳng
thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng
song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

Hđộng của GV Hđộng của HS

-Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự
-Hướng dẫn HS làm bài tập 1

- Đường thẳng a biến thành đường thẳng
a’qua phép vị tự tỉ số k

M, N thuộc a; M, N biến thành M’, N’ qua
phép vị tự tỉ số k, M’N’ thuộc a’, quan hệ
giữa M N   và MN ,suy ra vị trí tương đối 
giữa a, a’?

+) Mặt phẳng ( α ) chứa a, b cắt nhau
ảnh là a’, b’ ( α ), suy ra vị trí tương
đối giữa ( α ) và ( α ' ) ?

Bài t ập 1.1/20 SGK:

-Lời giải sau khi đã chỉnh sửa

Hoạt động 2: Giải bài tập 1.2 trang 20 SGK

Hđộng của GV Hđộng của HS

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi đại diện nhóm nhận xét, chỉnh sửa.
- Nhận xét, cho điểm, chính xác hoá lời
giải

BT 1.2/20 SGK

a/ Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam
giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD.
Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số

1
3
k

tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’.
Ta có:

1
3
A B B C

AB BC

   

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

D
M

N
P
Q

MPR, MRQ,… là những tam giác đều.

Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung của 4 cạnh,
nên suy ra khối tám mặt đều.

BT 1.2/20 SGK

a/ Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng tâm của các tam

giác BCD, CDA, BDA, ABC của tứ diện đều ABCD.
Qua phép vị tự tâm G( trọng tâm tứ diện) tỉ số

1
3
k

tứ diện ABCD biến thành tứ diện A’B’C’D’.
Ta có:

1
3
A B B C

AB BC

   

 

Suy ra ABCD đều thì A’B’C’D’ đều
.b/ MPR, MRQ,… là những tam giác đều.

Mỗi đỉnh M, N, P, Q, R, S là đỉnh chung của 4 cạnh,
nên suy ra khối tám mặt đều.

Hoạt động 3: Giải bài tập 1.3 trang 20 SGK

Hđộng của GV Hđộng của HS

-Treo hình vẽ bảng phụ.

- Hướng dẫn hs làm bài tập 1.3

+ Chứng minh 2 đường chéo AC, BD
cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

ACBD AC BD , ta cần chứng minh

điều gì?

+ Tương tự cho các cặp còn lại

Bài tập 1.3 trang 20 SGK:

P o i n t s a r e c o lli n e a r

ABCD là hình vng, suy ra AC, BD cắt nhau tại trung
điểm của mỗi đường, ACBD AC BD, 

- Tương tự BD và SS’, AC và SS’

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (8’)
- HS trả lời câu hỏi:

1/ Nhắc lại tính chất cơ bản của phép vị tự, định nghĩa khối đa diện đều, các loại khối đa
diện đều.

2/ Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

---B. Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó.

C. Khơng có phép vị tự nào biến 2 điểm phân biệt A và B lần lượt thành A và B.
D. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

3/ Khối 12 mặt đều thuộc loại:



3,5





3,6





5,3





4, 4



- Làm bài tập 1.4 trang 20 SGK.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 4 : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

TIÊT:9-10-11

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I. Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các cơng thức tính thể tích của một số
khối đa diện đơn giản.

2.Về kỹ năng:

Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện và giải một số bài tốn hình học.
3.Về tư duy-thái độ:

Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen.
Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập
+Học sinh:sgk,thước kẻ

Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương
III. Phương pháp dạy học

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục
IV. Tiến trình bài học:

1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(5’)

Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát

diện đều.

Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song
song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng
1cm?

3.Bài mới:

Tiết 9:

Ho t

ạ độ

ng 1: Hình th nh khái ni m th tích c a kh i a di n

à

ệ

ể

ủ

ố đ

ệ

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ khái
niệm diện tích của đa giác

Liên hệ với kt bài cũ nêu tính chất

1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện?

Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo của phần
khơng gian mà nó chiếm chỗ

Tính chất: SGK
Chú ý : SGK

Ho t

ạ độ

ng 2: Th tích c a kh i h p ch nh t

ể

ủ

ố ộ

ữ

ậ

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Từ câu hỏi 2 của kt bài cũ,hỏi tt cho
khối hộp chữ nhật với ba kích thước
a,b,c

2.Thể tích của khối hộp chữ nhật
Định lý 1: SGK

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

---H: Từ đó ta có thể tích của khối hộp
bằng bao nhiêu?

H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở
thành khối gì?Thể tích bằng bao
nhiêu?

Nêu chú ý

H:Muốn tính thể tích khối lập

phương,ta càn xác định những yếu tố
nào?

Yêu cầu hs tính MN

Yêu cầu hs về nhà cm khối đa diện có
các đỉnh là trọng tâm trong ví dụ là
khối lập phương

(xem như bt về nhà)

Gọi hs đứng tại chỗ trình bày ý tưởng
của bài giải trong câu hỏi 1 sgk

(lưu ý :quy về cách tính thể tích khối
hộp chữ nhật)

V = a.b.c

Chú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3
V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là
trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a.

Giải:

MN=2

3 M ' N '=
2
3

AC
2 =

a

√

2
3

V=MN3=2a

√

2
27
D
B
N
N'
M'
S'
S
C
A
H

Ho t

ạ độ

ng 3 : Th tích c a kh i chóp

ể

ủ

ố

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Gọi hs lên bảng trình bày

Khuyến khích học sinh giải bằng
nhiều cách khác nhau

3.Thể tích của khối chóp
Định lý 2: SGK

V = 13 S .h
Nhận xét,hồn thien

D
B
0
S'
S
C
A

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng
a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và BD

a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD

b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính
thể tích V của khối đa diện S’SABCD

SABCD = a2

2
2 2 2

2
a
SO SA  AO  b 

2 2 2

1 1

. 4 2

3 ABCD 6

V  S SO a b  a

Khi a = b V1=a
3

√

6 V=V1=

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Triển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài
toán theo gợi ý 3 bước trong SGK
Gv sử dụng mơ hình 3 khối tứ diện
ghép thành khối lăng trụ tam giác
trong bài tốn

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý 3
Yêu cầu hs thiết lập công thức của
khối lăng trụ đứng

Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét,chỉnh sửa

Cách 2: Gọi P là trung điểm của
CC’ ,yêu cầu hs về nhà cm bài toán
này bằng cách2

A'
C'

B
C

4.Thể tích của khối lăng trụ:

Bài tốn:SGK

C'
A'

B
A

Giải:

a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC

b)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương
ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau

c) V=3VA 'ABC=3.1

3SABC.h=SABC.h
Định lý 3: SGK

V = S .h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt
là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC)
chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích
của hai phần đó.

Giải.

Gọi V là thể tích khối lăng trụ

VCA' B ' C '=1

3V

⇒VCABA' B '=2

3V

VCMNAB=VCMNA' B ' ⇒VCABMN=1

3V .=>

VCABNM

VCMNA' B 'C '

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

---Yêu cầu hs xác định đường cao của
hình chóp DA’D’C’

Gọi hs lên bảng trình bày câu a

Gợi ý :Tính tỉ số thể tích giữa VDA’C’D’
và V ?

Gọi hs lên bảng làm câu b
Nhận xét,chỉnh sửa

Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình
thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách
đều 3 đỉnh A’,D’,C’

a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V của
khối hộp

b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện ABCDA’C’.Tính
V1

V

Giải. a

a
a

M
I

C'
B'

A'
D

C
B

a) SA ' D 'C '=a

√

3
4 .

DI=

√

DD'2− D' I2=

√

b2−a

VDA' D 'C '=

3DI.SA ' D 'C '=

1
3.

a2

√

3
4

√

b

−a

a2

√

3b2− a2

V=6VDA' D' C '=a

√

3b2−a2

2 .

b) VBA' B 'C '=

1
6V.

V1=V −VBA' B ' C '−VDA'C ' D '=V −1

6V −
1
6V=

2
3V
⇒V1

V =

2
3
 V) Củng cố,dặn dị:(5’)

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN _BÀI TẬP

Tiết:11

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I. Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện
2.Về kỹ năng :

Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài tốn có liên
quan

3.Về tư duy – thái độ :

Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian
Thái độ cẩn thận ,chính xác

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ
Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà.
 III. Phương pháp :

Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp
 IV. Tiến trình bài dạy :

1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ

Nội dung kiểm tra: -Các cơng thức tính thể tích khối đa diện
- Bài tập số 15 sách giáo khoa

3.Bài tập :

Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM

và BDM (giải thích).Từ đó suy ra thể tích
hai khối chóp ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy
xác định vị trí của điểm M lúc đó?

u cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD
sao cho MC = 2 MD.

Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai
phần .

Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Giải:

M
D

C
B

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

---=> VABCM=2VABMD⇒VABCM

VABMD

* VABCM=kVABMD
⇒SBCM=kSBDM

=> MC = k.MD

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng
BC’ và mặt phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải

Nhận xét,hoàn thiện bài giải

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên
của hình lăng trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu
cầu hs về nhà làm bài 20c tương tự

Bài 2:Bài 19 SGK
Giải.

A
C

a) AB=AC. tan60∘=b.

√

Sxq=SAA' B ' B+SBB'C ' C+SACC' A '

2.2b

√

2.b.b

√

3. 2b=2b

√

AC'=ABcot30∘=AC . tan 60∘.cot 30∘
= b.

√

3 .

√

3=3b

b) CC'2=AC'2−AC2=9b2− b2=8b2
Do đó CC'=2b

√

V=S.h=1

2AB . AC .CC'

¿1

2b

√

3 .b. 2b

√

2=b

√

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Yêu cầu hs xác định thiết diện

Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng
tâm tam giác SBD

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

H: Cách tính V2?

Hướng hs đưa về tỉ số V1
V

Hướng hs xét các tỉ số VV1
2

;V3
V4

H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD
và SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích
của hai tam giác đó bằng bao nhiêu?

H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp

SMB’D’ và SCBD bằng bao nhiêu?Suy ra
V3

V4
=?

Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét ,hồn thiện bài giải

B'
G

O
D

B
A

Ta có .Vì B’D’// BD nên SBSB'=SD'

SD =
SG
SO=

2
3
Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa
diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.

Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số
2

3 nên

SSB' D '
SSBD

(

)

2
=4

⇒V1

V2

9⇒

V1
VSABC

9
Tương tự ta có V3

V =

9 (Vì tỉ số chiều dài hai
chiều cao là 12 ).Suy ra VV3

SABCD
=1

VSAB'MD'

VSABCD

=V1+V3

VSABCD

9+
1
9=

1
3

⇒ VSAB'MD'

VAB'MD'BCD
=1

V.Củng cố ,dặn dò:(10’)

Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk

Củng cố lại các cơng thức tính thể tích khối đa diện
Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

---ÔN TẬP CHƯƠNG I

Tiết:14

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh:

- Hệ thống toàn bộ kiến thức trong chương I

( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện bằng nhau, phép biến hình trong khơng gian,
….)

- Ơn lại các công thức và các phương pháp đã học.
+ Về kỹ năng: Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng:
- Phân chia khối đa diện

- Tính thể tích các khối đa diện

- Vận dụng cơng thức tính thể tích vào tính khoảng cách.
+ Về tư duy thái độ:

- Rèn luyện tư duy trừu tượng, tư duy vận dụng.
- Học sinh hứng thú lắng nghe và thực hiện.
II.Chuẩn bị:

+ Giáo viên: Giáo án, phấn màu, thước, bảng phụ.

+ Học sinh: học thuộc các cơng thức tính thể tích, làm bài tập ở nhà
III.Phương pháp: gợi mở vấn đáp, luyện tập.

IV.Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp:

2. Kiểm tra bài cũ:
Nêu các cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.

3. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1

: H th ng các ki n th c trong ch

ệ ố

ế

ứ

ươ

ng I.

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh

CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa diện

CH2: Khối đa diện có thể chia thành nhiều
khối tứ diện không?

CH3: Hãy kể tên các phép dời hình trong
khơng gian đã học và tính chất của nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự và tính
chất của nó

CH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng dạng và
sự đồng dạng của các khối đa diện đều?

HS trả lời câu hỏi 1, 2

Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối

xứng trục, phép đối xứng tâm. Phép dời hình
bảo tồn khoảng cách

HOẠT ĐỘNG 2: (củng cố) Câu hỏi trắc nghiệm (Bảng phụ) (20’)

CH1: Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:
a. d song song với (P) b. d nằm trên (P)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a. một b. bốn c. ba d. hai

CH3: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành B, biết rằng OA = 2OB, khi đó tỉ số vị tự bằng bao
nhiêu?

a. 2 b. -2 c.

2 d.

1
2

CH4: Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khơi tám diện đều mà các đỉnh là các tâm của các
mặt của hình lập phương bằng

a

3 2

9
a

3
a

2 3

2
a

CH5: Nếu tăng chiều cao và cạnh đáy của hình chóp đếu lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:

a. n2 lần b. 2n2 c. n3 d. 2n3

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
GV treo bảng phụ nội dung từng câu hỏi trắc

nghiệm

GV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ và trả lời
+Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

- Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA

- y/c hs chỉ ra các mp đối xứng của hình chóp
+Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Nc lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành
B

+Gợi ý trả lời câu hỏi 4:..
+Gợi ý trả lời câu hỏi 5:..

GV nhận xét và khắc sâu cho học sinh

1d
2b
3c
4a
5c

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP),
(SNQ).

HOẠT ĐỘNG 3: (

Gi i b i t p 6 trang 31)

ả à ậ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Tóm tắt đề lên bảng và y/c HS vẽ hình

a)Y/c học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích
khối chóp

VS.ABC = ?

Bài 6- SGK trang 31:

Cho kh/c S.ABC, SA(ABC), AB = BC = SA

= a; AB BC, B’ là trung điểm SB, AC’SC

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

---b) GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường thẳng vg với
mp?

- SC vng góc với những đt nào trong mp
(SB’C’)

c) H1: SC’  (AB’C’) ?

 VSAB,C’ = ?
H2: SC’ = ?

 SAB’C’ = ?

GV: Phát vấn cho học sinh cách 2

' '

.
.

S AB C
S ABC

V

V  ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi.

d) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)
Gợi mở:

Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có
phải là đường cao trong khối chóp khơng?

 VSAB’C’ = ?

 K\c từ C’ đến mp(SAB’)

C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào
khác?

Gợi mở: kẻ C’H // BC 
(H  SB)

 Tính C’H = ?

S

C'

B'

C

B
A

a.Tính VS.ABC?
VS.ABC =

6
a

b.Cm SC (AB’C’)

SCAC’ (gt) (1)

BC(SAB)

 BCAB’

Mặt khác: AB’SB
 AB’(SBC) (2)

Từ (1)& (2) SC(AB’C’)

c.Tính VSAB’C’?
VSAB’C’ =

36
a

V. Củng cố, dặn dị:

- Ôn lại các phương pháp và nắm vững các công thức tính thể tích đã học.
- Làm các bài tập trắc nghiệm để cũng cố thêm kiến thức.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ngày09/10/2009
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I

ết 14

Thời gian: 45 phút

MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề

TNKQ

Nhận biết

TL

TNKQ

Thông hiểu

TL

TNKQ

Vận dụng

TL

Tổng

Khái niệm về

khối đa diện

1

1,5

1

0,5

2.0đ

Phép đối xứng

qua mp,sự bằng

nhau .

1

0,5

1

0,5

1

1,0

1

0,5

2.5đ

Phép vị tự và sự

đồng dạng...

1

0,5

1

0,5

1

1.0

2.0đ

Thể tích của khối

đa diện.

1

0,5

1

1.0

1

0,5

1

1,5

3.5đ

Tổng

2.5đ

4.0đ

3.5đ

10đ

PHẦN I

:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5đ)

Câu 1

: Cho khối chóp có đáy là

n

-giác.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A

.Số cạnh của khối chóp bằng

n

+1;

B

.Số mặt của khối chóp bằng 2

n;

C

.Số đỉnh của khối chóp bằng 2

n

+1;

D

.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

Câu 2

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi

và chi khi:

A

. d cắt (P)

B

. d nằm trên (P)

C

. d cắt (P) nhưng khơng vng góc với (P)

D

. d khơng vng góc với (P)

Câu 3

: Số mặt đối xứng của hình lập phương là

A

.6

B

.7

C

.8

D

.9

Câu 4

Trong các mệnh đề sau đây,mệnh đề nào đúng?

A

.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó;

B

.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó;

C

.Khơng có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt A và B thành chính nó;

D

.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

Câu 5

: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B,biết OA=2OB.Khi đó tỉ số vị tự là

bao nhiêu?

A

. 2

B

. -2

C

.

±1

D

.

1
2

Câu 6

: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi đó thể tích khối tứ diện

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

---A

.

a3

B

.

a3

C

.

a3

D

.

a3

√

2
3

Câu 7

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều

3 điểm A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc

600

. Khi đó thể tích của lăng trụ là:

A

.

3 3

4
a

B

.

3 3

2
a

C

.

3 2

3
a

D

.

3 2

4
a

Câu 8

: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy

một góc 60

.Thể tích khối chóp đó bằng:

A

.

a3

√

B

.

a3

√

C

.

a3

√

D

.

a3

√

6
6

II.PHẦN TỰ LUẬN

:(6đ)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng ở C có AB=2a,góc CAB

bằng 30

.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng

(SAC).

1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H;

2)Tính thể tích khối chóp S.ABC;

3)Chứng minh

BC⊥(HAC)

;

4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.

ĐÁP ÁN

PHẦN I:

Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5đ)

1D 2C 3D 4B 5C 6B 7A 8D

PHẦN II:

Tự luận 6đ

Bài

Nội dung

Đi

ểm

1)1đ

Hai khối chóp đó là:HABC,HABS

1đ

2)2đ

Tính được:

BC=a

,

AC=a

√

SABC=a
2

√

3
2

VS. ABC=1

3Bh
1

a2

√

3
2 .2a=

a3

√

3
3

0,5đ

0,5,đ

0,5đ

3)1đ

Ta có:

( )

BC AC

BC SAC

BC SA




 






⇒BC⊥(HAC)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

4)1,5đ

Ta có:

AH2=

1
SA2+

1
AC2=

1
4a2+

1
3a2=

12a2

⇒AH=

√

3a

√

7
HC=

√

AC2−AH2=3a

√

SHAC=1

2AH . HC=
3

√

3a2

VHABC=1

3SHAC. BC=
1
3

√

3a2

7 .a=

a3

√

3
'

2 3
2

7
HAB B HABC

a

V V

  

0,5đ

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

---Tiết: 15-18

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I/MỤC TIÊU:

*Về kiến thức:

-Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường trịn lớn,mp tiếp xúc với
mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu.

-Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu
*Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu
II/CHUẨN BỊ :

* Giáo viên:

-giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập
 *Học sinh:

-Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình

III/PHƯƠNG PHÁP:

-Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm

IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1. Ổn định lớp :(2’)
2. Bài mới:

Ti

ết 15

*Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu
Gv : +Nêu định nghĩa
đường tròn trong mặt
phẳng?

⇒ gv hình thành và nêu
đ/n mặt cầu trong không
gian

HĐTP 2: Các thuật ngữ
liên quan đến mặt cầu
GV : Cho mặt cầu S(O:R)

+ HS trả lời

+HS trả lời:

.điểm A nằm

I/ Định nghĩa mặt cầu

1. Định nghĩa:
Sgk/38
S(O;R)=

{M/OM=R}

2. Các thuật ngữ:
Sgk/38-39

CHƯƠNG II:

MẶT CẦU,MẶT TRỤ,MẶT NÓN

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

và 1 điểm A

+ Nêu vị trí tương đối
của điểm A với mặt cầu
(S) ?

+ Vị trí tương đối này
tuỳ thuộc vào yếu tố nào ?

⇒ gv giới thiệu các
thuật ngữ và đ/nghĩa khối
cầu

HĐTP 3: Ví dụ củng cố
Gv: Phát phiếu học tập 1
GV hướng dẫn thêm giúp
HS tìm hướng giải bài
tốn

+ Hãy nêu các đẳng
thức vectơ liên quan đến
trọng tâm tam giác?

+ Tính GA,GB,GC theo
a?

GV cho các HS khác nhận

xét và gv hoàn chỉnh bài
giải

trong,nằm trên hoặc
nằm ngoài mặt cầu
. OA và R

+HS đọc và phân tích
đề

+HS nêu:

⃗GA+⃗GB+⃗GC=⃗0

…….

GA =GB =GC =
a

√

HS thảo luận nhóm và
đại diện hs của 1 nhóm
lên trình bày bài giải

MA2 + MB2 + MC2
= ⃗MA2

+⃗MB2+⃗MC2

⃗MG+⃗GB¿2
¿

⃗MG+⃗GC¿2

⃗MG+⃗GA¿2+¿

¿
¿
= ….

= 3 MG2 + a2
Do đó,

MA2 + MB2 + MC2= 2a2

⇔ MG2 = a2
3
⇔ MG = a

√

Vậy tập hợp điểm M là…

*Hoạt động 2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa
mp và mặt cầu

GV : bằng ví dụ trực quan : tung
quả bóng trên mặt nước (hoặc 1
ví dụ khác)

+ Hãy dự đốn các vị trí tương
đối giữa mp và mặt cầu?

HS quan sát

+ HS dự đoán:

-Mp cắt mặt cầu tại 1

II/ Vị trí tương đối giữa mp và
mặt cầu :

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

+ Các kết quả trên phụ thuộc
váo các yếu tố nào?

GV củng cố lại và đưa ra kết
luận đầy đủ

HĐTP 2:Ví dụ củng cố

Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu

nội tiếp hình đa diện

Gv phát phiếu học tập 2:
Gv hướng dẫn:

+ Nếu hình chóp S.A1A2…An
nội tiếp trong một mặt cầu thì
các điểm A1 ,A2,…,An có nằm
trên 1 đường trịn khơng?Vì sao?

+ Ngược lại, nếu đa giác
A1A2…An nội tiếp trong đ/tròn
tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều
các điểm A1 ,A2,…,An?

*Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục
của đ/tròn ngoại tiếp đa giác”
GV dẫn dắt và đưa ra chú ý

điểm

-Mp cắt mặt cầu theo
giao tuyến là đườngtrịn
-Mp khơng cắt mặt cầu
+ Hs trả lời:

Khoảng cách từ tâm mặt
cầu đến mp và bán kính
mặt cầu

+HS theo dõi và nắm đ/n

+ HS thảo luận nhóm và
đứng tại chỗ trả lời

*HS nhận định và c/m
được các điểm A1 ,A2,
…,An nằm trên giao tuyến
của mp đáy và mặt cầu

*HS nhắc lại đ/n ,từ đó

suy ra vị trí điểm O * Chú ý: + Hình chóp nội tiếp trong một
mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy
nội tiếp một đ/tròn.

Ti

ết 16

Hoạt động 3 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
*Cho S(O;R) và đt Δ

Gọi H là hình chiếu của O
trên Δ và d = OH là

HS hiểu câu hỏi và trả lời III. và đường thẳngVị trí tương đối giữu mặt cầu

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

khoảng cách từ O tới Δ
Hoàn toàn tương tự như
trong trường hợp mặt cầu
và mặt phẳng, cho biết vị
trí tương đối giữa mặt cầu
(S) và đt Δ ?

* Cho điểm A và mặt cầu
S(O;R). Có bao nhiêu đt đi
qua A và tiếp xúc với S
GV dẫn dắt đến dịnh lí

+ Trường hợp A nằm trong
(S) :khơng có tiếp tuyến của
(S) đi qua A

+ Trường hợp A nằm trong
S) :có vơ số tiếp tuyến của (S)



đi qua A, chúng nằm trên mặt
phẳng tiếp xúc với (S) tại A.
+ Trường hợp A nằm ngồi (S)
: có vơ số tiếp tuyến của (S)

2. Định lí : sgk

Hoạt động 4 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu :

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
10’

Giới thiệu công thức tính
diện tích của mặt cầu , thể
tích của khối cầu

IV. Diện tích mặt cầu và thể
tích của khối cầu.

S = 4 π R2
V = 4 π.R3

Hoạt động 5 : Củng cố thông qua ví dụ

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 
5’

GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện đường kính mặt
cầu là AD

VD 1 : bài tập 1/45

10’

GV hướng dẫn để học sinh
phát hiện ra tâm của mặt

cầu trong 2 câu a và b

VD2:Chohình lập phương
ABCD.A’B’C’D’cạnh a

a. Tính diện tích mặt cầu
ngoại tiếp hình lập phương
b. Tính diện tích mặt cầu tiếp
xúc với tất cả các mặt của hình
lập phương

10’ Hướng dẫn :

SH là trục của Δ ABC
M thuộc SH, ta có : MA =
MB = MC. Khi đó gọi I là
tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABC, I là giao điểm của
SH và đường trung trực
của đoạn SA trong mặt
phẳng (SAH)

Tính R = SI

Xét Δ SMI đồng dạng Δ
SHA

Có SI SM

= R = SI

VD3:Tính thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chop tam giấc
đều có cạch đáy bằng a và
chiều cao bằng h

B C

D
B’

A’

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

SA SH

3.Củng cố: (5’):

+ Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu

+ Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp

(Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải)

4. Bài tập về nhà: (3’) Làm các bài tập1,2,4/sgk trang 45

Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong khơng gian sao
cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2

Bài 2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác
đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn

BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU

Tiết: 17– 18

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I. Mục tiêu :

1. Kiến thức :

- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt
cầu và đường thẳng.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu

- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3. Tư duy, thái độ :

- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :

 Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở

 Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác,

mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà

III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.

IV. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ : 5 /

- Định nghĩa mặt cầu, nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
3. Bài mới :

Ti

ết 17

Hoạt động 1 :

Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho trước.

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

- Một mặt cầu được xác định
khi nào?

- 4 điểm A, B, C, D đồng
phẳng ?

Nếu A, B, C, D đồng phẳng ?

- B tóan được phát biểu lại :Cho
hình chóp ABCD có

. AB ┴ (BCD) BC ┴ CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1 mặt
cầu

...

- Bài tốn đề cập đến quan hệ
vng , để cm 4 điểm nằm trên
một mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính

- Biết tâm và bán kính.

-các điểm cùng nhìn một
đoạn thẳng dưới 1 góc
vng.

- Có B, C cùng nhìn
đoạn AD dưới 1 góc
vng → đpcm

- R =

AD
2 =

1
2

√

a

+b2+c2

Bài 1 : (Trang 45 SGK)

Trong không gian cho 3 đoạn thẳng AB,
BC, CD sao cho AB ┴ BC,

BC ┴ CD, CD ┴ AB.

CMR có mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C,
D. Tính bk mặt cầu đó, nếu AB=a,
BC=b, CD=c.

Nếu A,B,C,D đồng phẳng
¿

AB⊥BC
AB⊥CD
⇒BC // CD

¿{

(!)

→ A, B, C, D không đồng phẳng:
AB⊥BC

AB⊥CD

}

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

---+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt
có 2 khả năng :

. A, B, C thẳng hàng

. A, B, C khơng thẳng hàng
- có hay khơng mặt cầu qua 3
điểm thẳng hàng ?

-Có hay khơng mặt cầu qua 3
điểm khơng thẳng hàng ?

+ Giả sử có một mặt cầu như
vậy thử tìm tâm của mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A, B, C
phân biệt và lấy điểm S
(ABC)

+ Có kết luận gì về mặt cầu qua

4 điểm khơng đồng phẳng.

- Khơng có mặt cầu qua
3 điểm thẳng hàng

- Gọi I là tâm của mặt
cầu thì IA=IB=IC

⇒ I d : trục Δ
ABC

- Trả lời :

+ Gọi I là tâm của mặt
cầu có :

. IA=IB=IC

⇒ I d : trục Δ
ABC

. IA=IS ⇒ S α :
mp trung trực của đoạn
AS

⇒ I = d α .

Bài 2 /Trang 45 SGK

a. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3

điểm phân biệt A, B, C cho trước

Củng cố : Có vơ số mặt cầu qua 3 điểm

khơng thẳng hàng , tâm của mặt cầu
nằm trên trục của Δ ABC.

b. Có hay khơng một mặt cầu đi qua 1
đtròn và 1 điểm năm ngoài mp chứa
đtrịn

+ Có duy nhất một mặt cầu qua 4 điểm
không đồng phẳng

Ti

ết 18

Hoạt động 2 :

Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng

+ Cơng thức tính thể tích ?

+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của
mặt cầu.

+ Vì SA, SH nằm trong 1

mp nên chỉ cần dựng

- V=4

3πR

- Tìm tâm và bkính .
Theo bài 2 :

Gọi O là tâm của mặt cầu
thì O =d α

Với d là trục Δ ABC.
α : mp trung trực của

Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

hình chóp, tam giác đều có cạnh đáy bằng
a và chiều cao h

S

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

đường trung trực của đoạn
SA

+ Gọi hs tính bkính và thể
tích.

+ Sử dụng tứ giác nội
tiếp đtròn

+ Gọi H là tâm Δ ABC.
⇒ SH là trục Δ ABC
+ Dựng trung trực Ny của SA
+ Gọi O=SH Ny

⇒ O là tâm

+ Cơng thức tính dtích mặt
cầu

+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm

+ Gọi hs xác định bkính

+ Củng cố :

Đối với hình chóp có cạnh
bên và trục của đáy nằm
trong 1 mp thì tâm mặt cầu
I = a d

với a : trung trực của
cạnh bên.

d : trục của mặt đáy

- S=4πR2

- Tìm tâm và bán kính

- Tìm tâm theo u cầu.

+ Trục và cạnh bên nằm
cùng 1 mp nên dựng
đường trung trực của
cạnh SC

Bài 4 : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp SABC

biết SA = a, SB = b, SC = c

và SA, SB, SC đơi một vng góc

- Cmr điểm S, trọng tâm Δ ABC, và
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
thẳng hàng.

Gọi I là trung điểm AB

⇒ Dựng Ix //SC ⇒ Ix là trục Δ
ABC

. Dựng trung trực Ny của SC
Gọi O = Ny Ix ⇒ O là tâm
+ và R=OS =

√

NS2

+IS2

⇒ Diện tích

V. Củng cố : 3/

- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập về nhà 2/

C

N

S

A

B

I

O

A

C

H

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

§2 KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY

Tiết: 19

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức :

Hiểu được định nghĩa trục của một đường tròn.
Hiểu được định nghĩa măth trịn xoay.

Hiểu được các hình đang học trong chương này đều là các hình trịn xoay.

2. Về kỹ năng :

Có hình dung trực quan về các mặt trịn xoay và hình trịn xoay, qua đó nhận ra được những
đồ vật trong thực tế có dạng trịn xoay như: các đồ gốm chế tạo bằng bàn xoay, các sản phẩm chế
tạo bằng máy tiện.

3. Về tư duy,thái độ :

Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ.

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:

GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt trịn xoay, ...
HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung bài học.

III. Phương pháp dạy học:

Kết hợp qua lại giữa các phương pháp quan sát trực quan, thuyết giảng, vấn đáp nhằm
tạo hiệu quả trong dạy học.

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định:

Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình sách giáo khoa của học sinh.
2. Bài mới:

HĐ1: Định nghĩa trục của đường tròn.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Nêu định nghĩa trục của
đường tròn và yêu cầu
học sinh vẽ hình 37 vào
vở.

Cho điểm M đường
thẳng ∆ có bao nhiêu
đường trịn (CM) đi qua M
nhận ∆ làm trục?

Nêu cách xác định đường
tròn (CM)?

Nếu M Δ , ta qui ước
đường tròn (CM) chỉ gồm
duy nhất một điểm.

Ghi định nghĩa và vẽ hình
37 SGK vào vở.

Có duy nhất một đường trịn
(CM).

Gọi (P) đi qua M, (P) ∆,

(P)∩ Δ=O khi đó (CM)

có tâm O và bán kính R =
OM.

Ghi nhận xét.

Trục của đường trịn (O, R) là đường
thẳng qua O và vng góc với mp chứa
đường trịn đó.

(Hình vẽ 37 SGK trang 46)

Nếu M ∆ thì có duy nhất một đường
trịn (CM) đi qua M và có trục là ∆.

Nếu M Δ thì đường trịn (CM) chỉ là
điểm M.

HĐ2: Tìm hiểu định nghĩa về mặt tròn xoay.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Nêu định nghĩa mặt tròn

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

---Cho học sinh quan sát
hình ảnh mặt tròn xoay
đã chuẩn bị sẵn ở nhà và
giải thích.

Em hãy nêu một số đồ vật
có dạng mặt trịn xoay?

Quan sát hình và nghe giáo
viên giải thích về trục và
đường sinh của mặt trịn
xoay.

Bình hoa, chén,...

HĐ3: Một số ví dụ về mặt trịn xoay.

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

Quan sát hình 39(SGK)
em hãy cho biết trục của
hình trịn xoay?

Đường sinh của mặt cầu
đó là đường?

Nếu (H) là hình trịn thì
hình tròn xoay sinh bởi
(H) quay quanh trục ∆ là
hình gì?

Lấy điểm M l, xét
đường tròn (CM) nhận ∆
làm trục. Khi bán kính
đường trịn (CM) càng lớn
thì khoảng cách giữa điểm
M và P thay đổi như thế
nào?

Trong số các đường trịn
(CM) thì đường trịn có
bán kính nhỏ nhất khi
nào?

Kết luận: Trong trường
hợp này hình trịn xoay
nhận được là mặt
hypeboloit (vì có thể tạo
ra mặt trịn xoay đó từ

hypebol quay quanh trục
ảo.

Trục là đường thẳng ∆ đi
qua hai điểm A và B.

Đường sinh của mặt cầu là
đường trịn đường kính AB.

Là khối cầu đường kính
AB.

Khi bán kính đường tròn
(CM) càng lớn thì khoảng
cách giữa hai điểm P và M
càng xa nhau.

Đường trịn có bản kính nhỏ
nhất khi M P, tức là
(P,PQ).

Ghi nhớ kết luận.

2. Một số ví dụ:

VD1: Nếu hình (H) là đường trịn có
đường kính AB nằm trên ∆ thì hình trịn
xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh ∆
là mặt cầu đường kính AB.

Nếu (H) là hình trịn có đường kính AB
nằm trên đường thẳng ∆ thì hình trịn
xoay sinh bởi (H) khi quay quanh ∆ là
khối cầu đường kính AB.

Nếu (H) là đường trịn nằm cùng một
mp với đường thẳng ∆ nhưng khơng cắt
∆ thì hình trịn xoay sinh bởi (H) khi
quay quanh ∆ là mặt xuyến.

VD2:cho 2 đường thẳng ∆ và l chéo
nhau. Xét hình trịn xoay sinh bởi đường
thẳng l khi quay quanh ∆. (hình vẽ 41
SGK)

3. Củng cố tồn bài: 5/
Trục của đường trịn là gì?
Định nghĩa mặt trịn xoay?

§3.

MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ

- Nắm được cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện

- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, mơ hình một bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mơ
hình khối trụ

+ Học sinh: Đọc trước sgk

III. Phương pháp: Trực quan, phân tích đi lên.
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ: 4/

H: Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời tại chỗ)
2. Bài mới:

Ti

ết 20

Hoạt động 1:

M t tr

ặ ụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
GV chính xác hóa câu trả

lời của học sinh ở phần

kiểm tra bài cũ.

Gv: Nêu đường H là
đường thẳng l song song
với  và cách  một

khoảng R thì mặt trịn
xoay đó gọi là mặt trụ
Gv nêu câu hỏi nhận xét
Cho hs thực hiện H Đ ở
sgk, yêu cầu hs phát biểu
và vẽ hình

Hs nghe, hiểu
Hs trả lời
Hs trả lời:

a. Hai đường sinh đối
xứng nhau qua 

b. Gọi d là khoảng cách
giữa  và (P).

- Nếu d>R thì giao là tập
rỗng

- Nếu d=R thì giao là một
đường sinh

- Nếu 0<d<R thì giao là

một cặp đường sinh

c. Đường trịn có bán kính
R

1. Định nghĩa mặt trụ:

ĐN: sgk

Hoạt động 2:

Hình tr v kh i tr

ụ à

ố ụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
sinh

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

---Gv dùng một khung chữ
nhật quay quanh một cạnh,
hs nhận xét hình trịn xoay
tạo thành?

Tương tự như trên, ta định
nghĩa hình trụ, khối trụ
Gv phân tích:

- Gọi C’ là hình chiếu của
C trên mặt phẳng chứa AB
- Yêu cầu hs chứng minh
ABBC’

AC’=?

- Hs tính AC để tính AB

Đ: hình trụ

Hs chứng minh BC’ là
hình chiếu của BC trên
mặt phẳng đáy chứa AB
Mà ABBC

Nên ABBC’ (theo

định lí 3 đường vng
góc)

2. Hình trụ và khối trụ:

ĐN: sgk

Ví dụ 1/sgk trang 50

Gọi C’ là hình chiếu của C trên mặt phẳng
đáy chứa AB

Theo định lí 3 đường vng góc, ta có:
ABBC’

 AC’ là đường kính của đường trịn đáy,

AC’=2R

ACC’ vng tại C’

AC2=CC’2+AC’2=5R2

AC=R 5

ABCD là hình vng

AC=AB 2

AB=

AC R 5 R 10
=

2
2  2

Vậy cạnh hình vng là
R 10

Ti

ết 21

Hoạt động 3:

Di n tích hình tr , th tích kh i tr

ệ

ụ

ể

ố ụ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho hs đọc sách, xây dựng

công thức diện tích xung
quanh, diện tích tồn phần
hình trụ, thể tích khối trụ
- Yêu cầu hs xác định bán
kính đáy, chiều cao áp
dụng cơng thức tính diện
tích xung quanh hình trụ,
thể tích khối trụ

- u cầu hs nhắc lại định
nghĩa hình lăng trụ tứ giác
đều và cơng thức tính thể
tích khối lăng trụ. Tìm độ
dài cạnh đáy AB

Hs trả lời: Bán kính R, chiều
cao h=2R

Hs trả lời

3. Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ:

sgk

Ví dụ: BT 15 sgk trang 53
a/ Sxq=2R.2R=4R2

Sđ=R2

Stp=Sxq+2Sđ=6R2

b/ V=Sđ.h=R2.2R=2R3

c/ AC=2R=AB 2

AB=R 2

SABCD=2R2

Vlăng trụ=SABCD.h=4R3

Hoạt động 4: BT 16/sgk trang 54

HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Yêu cầu hs nêu

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

định khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo
nhau

- Hướng dẫn hs tính
khoảng cách

- Xác định d(O,
(ABB’))

- Yêu cầu hs tính OH?

Đ: d(OO’,(ABB’)) với
BB’ là đường sinh

Đ: d(AB,OO’)=d(OO’,
(ABB’))

=d(O,(ABB’))

Đ: Gọi H là trung điểm
AB’

d(O,(ABB’))=OH

Đ: Tính AB’  OH?

Kẻ đường sinh BB’.

BB’//OO’
d(OO’,AB)

=d(OO’,(ABB’)
=d(O,(ABB’))

Gọi H là trung điểm của AB’
Ta có: BB’(AOB’)

(ABB’)(AOB’)

Mà OHAB’

OH(ABB’)
d(O,(ABB’))=OH

Ta có: ABB’ vuông tại B’:

Tan300=
AB'

BB'AB’=BB’tan300

3
R 3. =R

AH=R/2

OH=

2 2 R 3

OA -AH =
2

Vậy d(OO’,AB)=
R 3

Hoạt động 5: Củng cố 3/
Phiếu học tập :

Thể tích một khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh bằng 4, diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là :

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

---§4.

MẶT NĨN, HÌNH NĨN VÀ KHỐI NÓN

Tiết: 22_23

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I . Mục tiêu:

 Về kiến thức:

- Hiểu và phân biệt được các khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các yếu tố
của chúng.

- Hiểu được các khái niệm và cơng thức về diện tích và thể tích hình nón.

 Về kỹ năng:

- Nắm vững và biến đổi được cơng thức tính diện tích xung quanh, cơng thức tính
thể tích hình nón để áp dụng vào giải bài tập.

 Về tư duy và thái độ:

- Phát triển trí tưởng tượng khơng gian .

- Có cách nhìn động về mối quan hệ giữa các hình trong khơng gian.
II . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

 Giáo viên:

- Mơ hình, bảng phụ, giáo án điện tử.

 Học sinh:

- Thước kẻ, compa + que nối. Mơ hình H.50.
III . Phương Pháp:

- Trực quan, trình chiếu kết hợp gợi mở vấn đáp và thuyết giảng.
IV . Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)

- Câu hỏi 1: (hỏi để vào bài)

Mặt trụ trịn xoay là một hình như thế nào?
(mặt trịn xoay có đường sinh song song với trục)

- Câu hỏi 2: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)

Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có chiều dài cạnh đáy a
và trung đoạn d.

- Câu hỏi 3: (hỏi trước phần 3 sgk làm cơ sở xây dựng công thức mới)
Nêu cơng thức tính thể tích của khối chóp theo diện tích đáy và c/c

3. Bài mới:

 Hoạt động 1: Hình thành khái niệm mặt nón (10 phút).

Ti

ết 22

HĐ của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

- Dẫn nhập: Ta hãy tìm
hiểu loại mặt trịn xoay
khác, đó là mặt trịn xoay
có đường sinh cắt trục
nhưng khơng vng góc

với trục -Học sinh thực hiện

§4 MẶT NĨN, HÌNH NÓN VÀ

KHỐI NÓN

1/ Định nghĩa mặt nón: (sgk)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

--- Hướng dẫn tạo hình :
Hãy lấy một chiếc que  (có
thể dùng thước hay 1 cạnh
compa) làm trục quay,
một chiếc que l khác làm
đường sinh.

? Nhận xét về mặt tròn
xoay được tạo thành? Thử
đặt tên cho mặt tròn xoay
này, tên cho  , l , giao
điểm o của  và l

- Giới thiệu hình vẽ động,
tóm tắt lại khái niệm và
tên gọi: trục, đường sinh,
đỉnh, góc ở đỉnh

? Giao của mặt nón và
một mặt phẳng đi qua trục
của nó là hình gì? Hình
gồm các yếu tố nào của
mặt nón, chúng quan hệ
với nhau như thế nào?
- Hướng dẫn thảo luận,
gợi mở, uốn nắn, đúc kết

? Giao của một mặt nón
và một mặt phẳng vng

góc với trục của nó là hình
gì ?

- - Hướng dẫn thảo luận,
gợi mở, uốn nắn, đúc kết

theo hướng dẫn, yêu
cầu que l phải cắt que 
- Nhận xét được mặt
tạo thành có dạng nón
- Đặt tên một cách
hợp lý, nêu ĐN

- Vẽ hình và ghi tóm
tắt các yếu tố chính
trên hình vẽ

- H/s trả lời được :
Phần giao gồm hai
đường sinh đối xứng
qua  và hợp với nhau
một góc bằng 2

-HS trả lời và giải
thích theo hai trường
hợp :

+ Đường tròn
+Điểm O

Đường
Đỉnh

---1/2 góc ở

Đỉnh

Ví dụ 1

Ví dụ 2

 Hoạt động 2: Hình thành khái niệm hình nón và khối nón

(7 phút).

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

--- Giới thiệu hình vẽ với
(P) và (P’) vng góc với
trục của mặt nón

? Nhìn hình vẽ, hãy nhận
xét, nêu các đặc điểm
của hình gồm phần mặt
nón giới hạn giữa hai mặt
phẳng và phần mặt
phẳng (P) giới hạn bởi
(C)

-Gợi mở, Lấy VD1,VD2
làm dẫn chứng

? Hãy gọi tên hình và
các yếu tố của nó?

? Giao của một hình nón
và một mặt phẳng đi qua
trục của nó là hình gì?

? Khối nón tương ứng
với một hình nón là gì?
? Định nghĩa khác của
hình nón và khối nón ?

- Xem hình vẽ trình
chiếu

- Nhận xét được (C)
là đường tròn tâm I
bán kính IM, tam giác
OMI vng tại I,…

- Gọi tên và xác định
được đỉnh, đường
tròn đáy, bán kính
đáy, đường sinh, trục
và chiều cao của hình
nón.

- Trả lời được giao là
một tam giác cân đỉnh
O với góc ở đỉnh

bằng 2α.

- Thảo luận và trả lời.

2/Hình nón và khối nón:

O---Đỉnh
\\

\\ - ---Đường cao
--- Đường sinh

---Đáy
M (C)

Định nghĩa hình nón (sgk)

Khối nón = hình nón+miền trong

Ti

ết 23

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

- Chuyển mạch: Nhu cầu
tính tốn

? Theo em một hình chóp
nội tiếp một hình nón có
những đặc điểm gì?
? Hình chóp đều là hình
chóp như thế nào?

? Nêu cơng thức tính diện
tích xung quanh của hình
chóp đều có chiều dài
cạnh đáy a và trung đoạn
d.

? Nêu công thức tính thể
tích của khối chóp theo
diện tích đáy và chiều cao.
? Cho hình chóp đều có
đáy n cạnh nội tiếp trong
một hình nón, nếu tăng số

cạnh của hình chóp lên vơ
hạn (n→∞) thì hình chóp
sẽ có mối quan hệ gì với
hình nón?

? Vậy diện tích xung
quanh của hình nón quan
hệ gì với diện tích xung
quanh của hình chóp?
? Thể tích của khối nón
quan hệ gì với thể tích của
khối chóp ngoại tiếp?
? Suy ra cơng thức tính
dtxq và thể tích khối nón?
- Hướng dẫn thảo luận, gợi
mở, uốn nắn, đúc kết
-? Diện tích tồn phần

- Học sinh thảo luận
trả lời

- Học sinh trả lời.

- Học sinh tái hiện.

- Học sinh thảo luận
và trả lời các câu hỏi.
- Thấy được đa giác
đáy của hình chóp có
giới hạn là hình trịn

đáy của hình nón khi
n→∞, từ đó thấy
được hình chóp có
giới hạn là hình nón,
và khi ấy trung đoạn
d → l,

na / 2 → л.R

- Xem hoạt hình để
khẳng định

- Suy ra được các
công thức tương ứng

3/ Khái niệm về diện tích hình nón và
thể tích hình nón

Hình chóp nội tiếp hình nón:
+ Chung đỉnh.

+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình
nón.

Cho hình chóp đều có đáy n cạnh,
cạnh đáy bằng a, trung đoạn mặt bên
d, chiều cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d / 2
Vchóp = Sđáy.h / 3

l----- --- h
d--

H R
 a

Cho hình nón có đường sinh l, đường
cao h, bán kính đáy R.

Sxq (nón) = л.R.l
V (nón) = л.R2.h /3

Hoạt động 4:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón. 
 BT3:

b i t p 19b/ tr 60-sgk

à ậ

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

---9’ - Nắm định nghĩa từ
đó suy nghĩ tìm cách
giải .

- trong (SMO), kẻ
trung trực d của SM,
d cắt SO tại I, I là
tâm, bán kính R = IS
= …

- Tóm tắt đề.

- GV vẽ hình, nêu định
nghĩa mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.

? Gọi SP là đường kính
Δ SMP có tính chất gì
( vng tại M),OM là
đườngcao, từ đó nêu cách
tính SP ⇒ bán kính.

- HS lên bảng giải.

Cáchkhác: Tìm tâm,
tính bán kính giống bài
mặt cầu.

Gọi SP là đường kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình nón đỉnh S, chiều cao
SO = h, bán kính đáy OM = r.

Có: SP>h , Δ SMP vuông tại M,
đường cao MO nên: MO2 = OS.OP

⇔r2=h(SP−h)⇔SP=r

2
h+h

R = SP

2 =

r2+h2

2h

4. Củng cố toàn bài: (5 phút)

- Nêu nguyên lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt giữa hai cách tính
- Biến đổi cơng thức

- Ví dụ (sgk)

- So sánh điểm khác biệt giữa khái niêm mặt trụ và mặt nón, hình trụ và hình nón
- Tính chất hình nón

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

ƠN T

ẬP CHƯƠNG II

Tiết: 24-25

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I. Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt cầu và các mặt tròn xoay ...

- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.

- Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, cơng
thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

+ Về kỹ năng:

- Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Phương pháp chứng minh 1 điểm
thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp

- Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối :
nón, trụ, cầu.

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính tốn cho học sinh.
+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập.
+ Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK,...

III.Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ: (7 ph)

CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh 1 điểm thuộc mặt cầu . Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.

CH2: Ghi các cơng thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu.

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm.
3. Bài mới:

* Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1 (15ph)
Phiếu học tập 1

Câu 1: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

1. Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường
trịn

2. Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vng góc mặt đáy thì nội tiếp được trong một mặt
cầu.

3. Qua điểm A cho trước có vơ số tiếp tuyến của mặt cầu S(O,R)
4. Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) tại 1 điểm.

Câu 2: Xét tính đúng sai của các mđ sau:

1. Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

---3. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
4. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3: Chứng minh trong số các hình hộp nội tiếp 1 mặt cầu bán kính R thì hình lập phương có thể
tích lớn nhất.

Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc các cạnh của tứ
diện.

.

Hoạt động của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

-Chia lớp thành 4 nhóm . Mỗi
nhóm giải quyết 1 câu

- Nhận xét đánh giá.
Đáp án:

1. Đ, Đ, S , Đ
2. Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c là 3 cạnh hình hcn.
Có a2+b2+c2=(2R)2 (1)

V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn nhất
khi a = b = c. Vậy V lớn nhất khi
hhộp là hình lphương

4. Nx: Trong tứ dịên đều ABCD
các đoạn thẳng nối trung điểm
các cạnh đối là các đường
vng góc chung, bằng nhau và
chúng đồng quy tại trung điểm
O của mỗi đường nên là tâm
mặt cầu tx các cạnh tứ diện,vậy
bkính mặt cầu R= a

√

-Tự giải và thảo luận câu
nhóm mình và các câu cịn
lại

Chia bảng thành 4 phần , HS lên
giải

*Hoạt động 2: Sửa BT2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Nêu đề:

BT2: XĐ tâm , Bk mặt
cầu ngoại tiếp h/c SABC
biết SA=SB=SC=a, góc
ASB=60o,BSC=90o,
CSA=120o.

Hoạt động 2.1:

CH1: Gọi I là tâm mặt
cầu , nêu cách tìm I?

-Hãy XĐ điểm H?

- Vẽ hình (GV hướng dẫn
nếu cần)

-I cách đều S,A, B,C
-nx: SA=SB=SC, S thuộc
trục ∆ABC. Gọi H là tâm

cúa ∆ABC

HA=HB=HC, I thuộc SH

H C
A

B
Giải:

Gt có AB=a, BC= a

√

2
AC= a

√

Nên ∆ABC vuông tại B

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

(Đặc điểm ∆ ABC ? )
I thuộc SH

-Để ý SA=SB=SC=a,
SH=a/2. tìm I?

-Nx: tam giác ABC
vuông tại B

Nên H là trung điểm AC
và SH=a/2

- Gọi I đ/x S qua H thì
IA=IB=IC=IS=a. I là tâm
mặt cầu

HA=HB=HC vậy H là trung điểm AC
Gọi I đ/x H qua S thì IA=IB=IC=IS=a. I
là tâm mặt cầu , bk R=a

*Hoạt động 3: BT 5,6 SGK/tr63

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Nêu đề.

BT5 : Cho ∆ ABCvuông
tại A, AB = c, AC = b.
Gọi V12,V2,V3 là các
khối t/x sinh bởi tgiác đó

(kể cả các điểm trong)
khi lần lượt quay quanh
AB,AC, BC.

a/ Tính V1, V2, V3 theo
b, c.

b/ C/m V1

= 1

V12

+ 1

V22

Hoạt động 3.1:

-Hãy tính V khối nón khi
quay ∆ ABC quanh AB
V1: (chiều cao, bk đáy)
--tương tự V2

-Tính V3?

b/ Tính V1

BT 6(SGK) (HDẫn)
-Xđ trục đ/x

-Gọi S là giao điểm AD,
BC , nx S với OO’?
- Tính V khối t/x

Tính Stp

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe và trả lời.

- V1 khối nón khi quay ∆
ABC quanh AB có: chiều
cao c, bk đáy b

- V2 tương tự

- Chia V3 thành 2 khối nón
sinh bởi ∆ABH và ∆ ACH
V3=V∆ABH +V∆ACH tính được
- HS lên biến đổi

Vẽ hình
OO’

- V=V∆SCD -V ∆SAB

= 143

√

2 πa3
-Stp = 14πa2

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

*Hoạt động 4: Giải bài tập theo nhóm (15’)
Phiếu học tập 2

Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a

√

3 , chiều cao 2a

√

3 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
khối trụ.

Câu 6: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính bk mặt cầu ngoại tiếp
hình nón.

Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a và góc ở đỉnh = 90o cắt hình nón bằng mp(P) qua đỉnh sao 
cho góc giữa (P) và đáy hình nón bằng 60o . Tính diện tích thiết dịên.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600. Tính diện tích
tồn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp .

4/ Củng cố: 7’

Phiếu học tập 3

Câu 9: Cho 2 điểm A, B phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB

khơng đổi.

Câu 10: Cho 2 điểm A, B phân biệt, một đường thẳng l thay đổi qua A và cách B một khoảng
AB/2. Gọi H là hình chiếu B trên l. Tìm tập hợp H

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Tiết: 25

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

---HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tiết 27-28-29-30-31

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I.Mục tiêu

1) Về kiến thức

:

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.

+ Xác định tọa độ của một

điểm, của một

vectơ

2) Về kĩ năng:

+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm

3) Về tư duy và thái độ:

+

HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên

: Giáo án, thước kẻ.

+ Học sinh

: đồ dùng học tập như thước, compa

III. Phương pháp

Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức

2. Bài mới

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- Cho học sinh nêu lại định

nghĩa hệ trục tọa độ Oxy

trong mặt phẳng.

- Giáo viên vẽ hình và giới

thiệu hệ trục trong không

gian.

- Cho học sinh phân biệt

giữa hai hệ trục.

- Giáo viên đưa ra khái

niệm và tên gọi.

- Học sinh trả lời.

- Học sinh định nghĩa lại

hệ trục tọa độ Oxyz

I. Tọa độ của điểm và của vectơ

1.Hệ trục tọa độ: (SGK)

K/hiệu: Oxyz

O: gốc tọa độ

Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục

cao.

(Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa

độ

Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Từ

1

trong Sgk, giáo viên

có thể phân tích

OM

theo 3

vectơ

i j k, ,

⃗ ⃗ ⃗

được hay không

? Có bao nhiêu cách?

Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n

tọa độ của 1 điểm

Hướng dẫn tương tự đi đến

đ/n tọa độ của 1 vectơ.

Cho h/sinh nhận xét tọa độ

của điểm M và

OM⃗

* GV: cho h/s làm 2 ví dụ.

+ Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học

sinh đứng tại chỗ trả lời.

+ Ví dụ 2 trong SGK và

cho h/s làm việc theo nhóm.

GV hướng dẫn học sinh vẽ

hình và trả lời.

Ví dụ 2: (Sgk)

- Học sinh trả lời bằng 2

cách

+ Vẽ hình

+ Dựa vào định lý đã

học ở lớp 11

+ Học sinh tự ghi định

nghĩa tọa độ của 1 vectơ

H/s so sánh tọa độ của

điểm M và

OM⃗

- Từng học sinh đứng tại

chỗ trả lời.

- Học sinh làm việc theo

nhóm và đại diện trả lời.

( ; ; )

M x y z

OM xi yz zk

    

Tọa độ của vectơ

( , , )

a x y z

a xi xz xk



   

⃗

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ

OM⃗

Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết

2 3

4 2
3

a i J k

b J k

c J i

  

 

⃗ ⃗

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

   

⃗ ⃗ ⃗

3. Cũng cố và dặn dò:

* Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ của điểm, vectơ

k⃗
j

⃗ y

⃗

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

---HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tiết 28

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I.Mục tiêu

1) Về kiến thức

:

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.

+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép tốn của nó.

+ Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm

2) Về kĩ năng:

+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm

+ Biết cách tính tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai

điểm.

3) Về tư duy và thái độ:

+

HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên

: Giáo án, thước kẻ.

+ Học sinh:

đồ dùng học tập như thước, compa

III. Phương pháp

Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức

2.

Ki

ểm tra bài cũ

Khái niệm về hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm?

3. Bài mới

Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

- GV cho h/s nêu lại tọa độ

của vectơ tổng, hiệu, tích

của 1 số với 1 vectơ trong

mp Oxy.

- Từ đó Gv mở rộng thêm

trong không gian và gợi ý

h/s tự chứng minh.

- H/s xung phong trả lời

- Các h/s khác nhận xét

II. Biểu thức tọa độ của các phép

tốn vectơ.

Đlý: Trong khơng gian Oxyz cho

1 2 3 1 2 3

( ; ; ), ( , , )
a⃗ a a a b⃗ b b b

1 1 2 2 3 3

(1)a b⃗ ⃗ (a b a, b a, b)

1 2 3 2 3

(2)ka k a a a⃗ ( ; ; ) ( ka ka kaa, , )
(k )

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

* Từ định lý đó trên, gv cần

dắt hs đến các hệ quả:

Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm

việc theo nhóm mỗi nhóm 1

câu.

+ Gv kiểm tra bài làm của

từng nhóm và hoàn chỉnh

bài giải.

H/s làm việc theo nhóm

và đại diện trả lời.

Các học sinh cịn lại cho

biết cách trình bày khác

và nhận xét

*

1 1
2 2
3 3





   

 



⃗ ⃗ a b

a b a b

a b

Xét vectơ

0⃗

có tọa độ là (0;0;0)

1 1 2 2 3 3

0, //

, ,

( , , )



   

  

   

⃗ ⃗ ⃗



B A B A B A

b a b k R

a kb a kb a kb

AB x x y y z z

Nếu M là trung điểm của đoạn AB

Thì:

2 , 2 , 2

  

 

 

 

A B A B A B

x x y y z z

M

V dụ 1: Cho

( 1, 2,3)
)3,0, 5)
a

b

 

⃗
⃗

a. Tìm tọa độ của

⃗x

biết

2 3

x a b

⃗ ⃗ ⃗

b. Tìm tọa độ của

⃗x

biết

3a⃗  4b⃗2⃗x O

V dụ 2: Cho

( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2) 

A B C

a. Chứng minh rằng A,B,C khơng

thẳng hàng

b. Tìm tọa độ của D để tứ giác

ABCD là hình bình hành.

4. Bài tập trắc nghiệm

1:

Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ

→a

= (3; 1; 2) và

b→

= (2; 0; -1); khi đó vectơ

2→a− b→

có độ dài bằng :

A. √

B. √

C. √

D. √

2:

Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm

D để ABCD là một hình bình hành là:

A. D(-1; 2; 2)

B. D(1; 2 ; -2)

C. D(-1;-2 ; 2)

D. D(1; -2 ; -2)

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

---HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tiết 29

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I.Mục tiêu

1) Về kiến thức

:

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.

+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.

+ Tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm

2) Về kĩ năng:

+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm

+ Biết cách tính tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai

điểm.

+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.

3) Về tư duy và thái độ

:

HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo

viên.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên

: Giáo án, thước kẻ.

+ Học sinh

: đồ dùng học tập như thước, compa

III. Phương pháp

Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức

2. Bài mới

Hoạt động: Tích vơ hướng của 2 vectơ.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Gv: u cầu hs nhắc lại đ/n

tích vơ hướng của 2 vectơ

và

biểu thức tọa độ của chúng.

- Từ đ/n biểu thức tọa độ

trong mp, gv nêu lên trong

không gian.

- Gv hướng dẫn h/s tự

chứng minh và xem Sgk.

- 1 h/s trả lời đ/n tích vơ

hướng.

- 1 h/s trả lời biểu thức

tọa độ

III. Tích vô hướng

1. Biểu thức tọa độ của tích vơ

hướng

.

Đ/lí.

1 2 3 1 2 3
1 1 2 2 3 3

( , , ), ( , , )
.

a a a a b b b b

a b a b a b a b

 

  

⃗ ⃗

C/m: (SGK)

Hệ quả:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Gv: ra ví dụ cho h/s làm

việc theo nhóm và đại diện

trả lời.

Vdụ 1: (SGK)

Yêu cầu học sinh làm nhiều

cách.

- Học sinh làm việc theo

nhóm

Học sinh khác trả lời

cách giải của mình và bổ

sung lời giải của bạn

2 2 2
1 2 3



  

a a a a

Khoảng cách giữa 2 điểm.

2 2

( ) ( )

  B A  B A

AB AB x x y y

Gọi



là góc hợp bởi

a⃗

và

b⃗

1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3

os ab a b a b ab

C

a b a a a b b b

  

   



⃗⃗
⃗ ⃗

1 1 2 2 3 3

a⃗ b⃗ a b a b a b

Vdụ: (SGK)

Cho

a⃗(3; 0;1); b⃗(1; 1; 2);  ⃗c(2;1; 1)

Tính :

a b c⃗ ⃗ ⃗(  )

và


⃗ ⃗

a b

4. Bài tập trắc nghiệm

1):

Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ

→a

= (1; 2; 2) và

b→

= (1; 2; -2); khi đó :

→a

(

a

→

+

b→

) có giá trị bằng :

A. 10

B. 18

C. 4

D. 8

2):

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên

trục Oz để



ABC cân tại C là :

A. C(0;0;2)

B. C(0;0;–2)

C. C(0;–1;0)

D. C(

32

;0;0)

3):

Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.

A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)

B. Vectơ

AB

có tọa độ là (4;-4;-2)

C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)

D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)

5). Cũng cố và dặn dị:

* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vơ

hướng 2 vectơ và áp dụng.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

---HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tiết 30

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I.Mục tiêu

1) Về kiến thức

:

+ Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.

+ Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó.

+ Tích vơ hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm

2) Về kĩ năng

:

+ Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm

+ Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu.

3) Về tư duy và thái độ

:

+

HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên

: Giáo án, thước kẻ.

+ Học sinh

: đồ dùng học tập như thước, compa

III. Phương pháp

Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức

2. Bài mới

Ho t

ạ độ

ng: Hình th nh ph

à

ươ

ng trình m t c u

ặ ầ

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

- Gv: yêu cầu học sinh

nêu dạng phương trình

đường trịn trong mp Oxy

- Cho mặt cầu (S) tâm I

(a,b,c), bán kính R. Yêu

cầu h/s tìm điều kiện cần

và đủ để M (x,y,z) thuộc

(S).

- Từ đó giáo viên dẫn đến

- Học sinh xung phong

trả lời

- Học sinh đứng tại

chỗ trả lời, giáo viên

ghi bảng.

- H/s cùng giáo viên

IV. Phương trình mặt cầu

.

Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu

(S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương

trình.

2 2 2 2

(x a ) (y b ) (z c ) R

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

phương trình của mặt cầu.

- Gọi 1 hs làm ví dụ trong

SGK.

Gv đưa phương trình

2 2 2 2 x+2By+2Cz+0=0

x y z  A

Yêu cầu h/s dùng hằng

đẳng thức.

Cho học sinh nhận xét khi

nào là phương trình mặt

cầu, và tìm tâm và bán

kính.

Cho h/s làm ví dụ

đưa về hằng đẳng thức.

- 1 h/s trả lời

* Nhận xét:

Pt:

x2y2z22 x+2By+2Cz+D=0A

(2)

2 2 2 2

2 2 2

( ) ( ) ( )

x A y B z C R

R A B C D

      

    

pt (2) với đk:

2 2 2 0

A B C  D

là pt mặt cầu có tâm I

(-A, -B, -C)

2 2 2

R A B C  D

Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt

cầu.

2 2 2 4 6 5 0

x y z  x y 

4. Bài tập trắc nghiệm

1):

Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x

+ y

+ z

+ 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ

tâm I và bán kính R là:

A. I (–2;0;1) , R = 3

B. I (4;0;–2) , R =1

C. I (0;2;–1) , R = 9.

D. I (–2;1;0) , R = 3

2):

Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3)

là :

A. (x-1)

+ (y+2)

+ (z-4)

= 9

B. (x- 1)

+ (y+2)

+ (z- 4)

= 3

C. (x+1)

+ (y-2)

+ (z+4)

= 9

D. (x+1)

+ (y-2)

+ (z+4)

= 3.

5. Cũng cố và dặn dò:

* Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vơ

hướng 2 vectơ và áp dụng.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

---BÀI TẬP_HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG

KHÔNG GIAN

Tiết 31

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I. Mục tiêu:

1) Về kiến thức

: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vơ hướng của hai vectơ.

+ Toạ độ của một điểm.

+ Phương trình mặt cầu.

2) Về kĩ năng:

+ Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ

điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng tốn có liên quan.

3) Về tư duy và thái độ:

+ Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm

việc nghiêm túc.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập.

+ Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.

III. Phương pháp dạy học:

Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề .

IV. Tiến trình bài dạy:

1) Ổn định tổ chức:

2) Bài mới:

Bài tập 1 :

Trong không gian Oxyz cho

a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).⃗  ⃗ ⃗

a) Tính toạ độ véc tơ

u b

 ⃗
⃗

và

v 3a b 2c

 ⃗ ⃗ ⃗
⃗

b) Tính

a.b⃗⃗

và

a.(b c).⃗ ⃗ ⃗

c) Tính và

a 2c⃗ ⃗

.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Gọi 3 HS giải 3 câu.

Gọi HS1 giải câu a

Hỏi nhắc lại: k.

a⃗

=?

a b c  ⃗
⃗ ⃗

?

3

a⃗

= ?

2

c⃗

= ?

Gọi HS2 giải câu b

Nhắc lại :

a.b⃗⃗

=

HS1: Giải câu a

1 1

u b (3;0;4)

2 2

 ⃗
⃗

=

Tính 3

a⃗

=

2

c⃗

=

Suy ra

v⃗

=

HS2: Giải câu b

Tính

a.b⃗⃗

Tính

(b c).⃗ ⃗

Suy ra:

a.(b c).

⃗
⃗ ⃗

Bài tập 1 : Câu a

Bài tập 1 : Câu b

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Nhắc lại:

a⃗

= ?

2

c⃗

đã có .

Gọi học sinh nhận xét

đánh giá.

Tính

a⃗

=

a 2c⃗ ⃗

=

Suy ra

a 2c⃗ ⃗

=

Bài tập 2 :

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).

a) Tính

AB

; AB và BC.

b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC.

c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC.

d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng, trình chiếu

Gọi 3 Học sinh giải

Gọi HS1 giải câu a và b.

Hỏi và nhắc lại :

AB⃗

= ?

AB = ?

Công thức trọng tâm tam

giác.

Gọi HS2 giải câu c

Hỏi : hướng giải câu c

Công thức toạ độ trung

điểm AB

Gọi HS3 giải câu d

Hỏi : hướng giải câu d

Nhắc lại công thức

a b⃗⃗

Vẽ hình hướng dẫn.

Lưu ý: tuy theo hình bình

hành suy ra D có toạ độ

khác nhau.

Gọi học sinh nhận xét

đánh giá.

HS1 giải câu a và b.

⃗

=

AB =

AC =

Toạ độ trọng tâm tam

giác ABC

HS2 giải câu c

Tính toạ độ trung điểm I

của AB.

Suy ra độ dài trung tuyến

CI.

HS3 Ghi lại toạ độ

AB⃗

Gọi D(x;y;z) suy ra

DC

Để ABCD là hbh khi

⃗

=

⃗

Suy ra toạ độ điểm D.

Bài tập 2 : Câu a;b

Bài tập 2 : Câu c

Bài tập 3:

Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:

a) x

+ y

+ z

– 4x + 2z + 1 =0

b) 2x

+ 2y

+ 2z

+ 6y - 2z - 2 =0

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

---Gọi 2 Học sinh giải

Gọi HS1 giải câu a

Hỏi: 2A= ? 2B= ?

2C= ?

Nhắc lại tâm I; bk: R

Gọi HS2 giải câu b

Hướng giải câu b

Lưu ý hệ số x

;y

;z

là 1

Gọi học sinh nhận xét

đánh giá.

HS1 giải câu a

Hỏi : 2A= -4; 2B= 0

2C= 2

Suy ra A; B; C

Suy ra tâm I; bk R.

HS2 giải câu b

Chia hai vế PT cho 2

PT <=>

x

+ y

+ z

+3x - z - 1 =0

Suy ra tâm I ; bk R. tương

tự câu a.

Bài tập 3 : Câu a

Bài tập 3 : Câu b

Bài tập 4:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3)

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B.

c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Gọi 2 h.sinh giải câu a;b

Gọi HS1 giải câu a

Hỏi : Viết pt mặt cầu cần

biết điều gì? dạng?

+ Tâm = ?

+ Bán kính R = ?

Nhắc lại tâm I; bk: R

Dạng pt mặt cầu

Gọi HS2 giải câu b

Hướng giải câu b

Tâm I trùng O

Bk R = ?

Dạng pt mặt cầu

Gọi học sinh nhận xét

đánh giá

Cho học sinh xung phong

giải câu c.

Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra

HS1 giải câu a

Tâm I trung điểm AB

Suy ra tâm I

Bk R = AI hoặc

R = AB/2

Viết pt mặt cầu

HS2 giải câu b

Tâm I trùng O(0;0;0)

Bk R = OB=

Viết pt mặt cầu

HS3 giải câu c

Tâm I thuộc Oy suy ra

I(0;y;0)?

Bài tập 4 : Câu a

Bài tập 4 : Câu b

Bài tập 4 : Câu c: Bg:

Tâm I thuộc Oy suy ra

I(0;y;0).

Mặt cầu qua A;B suy ra

AI = BI <=> AI

= BI

<=> 4

+(y+3)

2 +12=

02 + (y-1)2 + 32

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

I có toa độ?

Mặt cầu qua A;B suy ra

IA ? IB

Gọi học sinh nhận xét

đánh giá.

Mặt cầu qua A;B suy ra

AI = BI <=> AI

= BI

Giải pt tìm y

Suy ra tâm I bk R

Viết pt mặt cầu

<=> y = -2
Tâm I (0;-2;0)
Kb R = AI =

Giải pt tìm tâm I

Suy ra bk R =

PTmc cần tìm.

x

+ (y+2)

+ z

=18

3) Củng cố toàn bài:

+ Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên.

+ Vận dụng làm bài trắc nghiệm

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ

→a

= (1; 2; 2) và

b→

= (1; 2; -2); khi đó :

→a

(

a

→

+

b→

) có giá trị bằng :

A. 10

B. 18

C. 4

D. 8

Câu 2:

Cho 3 vectơ

⃗i (1;0;0)

,

⃗j (0;1;0)

và

k (0;0;1)⃗

. Vectơ nào sau đây khơng vng góc

với vectơ

v 2i j 3k⃗ ⃗ ⃗  ⃗

A.

⃗i 3j k ⃗ ⃗

B.

⃗ ⃗ ⃗i j k 

C.

⃗i 2j ⃗

D.

3i 2k⃗ ⃗

Câu 3:

Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4).

Diện tích của tam giác ABC là:

A. B.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

---Tiết 32-33-34-35

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG(T32)

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I.Mục tiêu
 1. Kiến thức:

- Hiểu được các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép tốn về
vectơ trong khơng gian.

2. Kỹ năng:

- Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
- Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 3. Tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.

- Phát huy trí tưởng tượng trong khơng gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lơgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.

GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học.
 HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. Phương pháp dạy học

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
V. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ

a) Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng của hai vectơ

b) Cho ⃗n = (a ❑2 b ❑3 - a ❑3 b ❑2 ;a ❑3 b ❑1 - a ❑1 b ❑3 ; a ❑1 b ❑2 - a

❑2 b ❑1 )

⃗a = (a ❑1 ,a ❑2 ,a ❑3 )
⃗b = (b ❑1 ,b ❑2 ,b ❑3 )
Tính ⃗a . ⃗n = ?

Áp dụng: Cho ⃗a = (3;4;5) và ⃗n = (1;-2;1). Tính ⃗a . ⃗n = ?

Nhận xét: ⃗a ⃗n
3. Bài mới:

HĐ1: VTPT của mp

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT
của mp

Dùng hình ảnh trực quan: bút

và sách, giáo viên giới thiệu

→ Vectơ vng góc mp
được gọi là VTPT của mp
Gọi HS nêu định nghĩa
GV đưa ra chú ý

Quan sát lắng nghe và ghi
chép

Hs thực hiện yêu cầu của
giáo viên

I. Vectơ pháp tuyến của mặt 
phẳng:

1. Định nghĩa: (SGK)

Chú ý: Nếu ⃗n là VTPT của

một mặt phẳng thì k ⃗n (k 0)
cũng là VTPT của mp đó



</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

HĐTP2: Tiếp cận bài toán
Giáo viên gọi hs đọc đề
btoán 1:

Sử dụng kết quả kiểm

tra bài cũ: ⃗a ⃗n

⃗b ⃗n

Vậy ⃗n vng góc với cả 2
vec tơ ⃗a và ⃗b nghĩa là

giá của nó vng góc với 2 đt
cắt nhau của mặt phẳng ( )

nên giá của ⃗n vng góc
với.

Nên ⃗n là một vtpt của ()
Khi đó n⃗được gọi là tích có
hướng của ⃗a và ⃗b .

Tương tự hs tính

⃗

b . ⃗n = 0 và kết luận
⃗

b ⃗n

Lắng nghe và ghi chép

Bài toán:(Bài toán SGK trang 
70)

K/h: ⃗n = ⃗a ⃗b hoặc

⃗

n = [ ⃗a , ⃗b ]

HĐTP3: Củng cố khái niệm
GV nêu VD1, yêu cầu hs
thực hiện.

Vd 2: (HĐ1 SGK)

H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2
vectơ nào nằm trong mp
(ABC).

- GV cho hs thảo luận, chọn
một hs lên bảng trình bày.
- GV theo dõi nhận xét, đánh
giá bài làm của hs.

Hs thảo luận nhóm, lên bảng
trình bày

, ( )

AB AC 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(2;1; 2); ( 12;6;0)
[AB,AC] = (12;24;24)

AB AC
n
   

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
⃗ ⃗ ⃗

Chọn ⃗n =(1;2;2)

Vd 2: (HĐ1 SGK)
Giải:
, ( )

AB AC 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

(2;1; 2); ( 12;6;0)
[AB,AC] = (12;24;24)

AB AC
n
   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⃗ ⃗ ⃗

Chọn ⃗n =(1;2;2)

H 2: PTTQ c a m t ph ng

Đ

ủ

ặ

ẳ

HĐTP1: tiếp cận pttq của
mp.

Nêu bài tốn 1:

Treo bảng phụ vẽ hình 3.5
trang 71.

Lấy điểm M(x;y;z) ( )

Cho hs nhận xét quan hệ giữa
n⃗ vàM M0



Gọi hs lên bảng viết biểu
thức toạ độ M M0

⃗

 M0M ( )
 n⃗ M M0

⃗

 n⃗.M M0

⃗

= 0

Hs đọc đề bài toán

n⃗( ) suy ra n⃗ M M0



M M
⃗

=(x-x0; y-y0; z-z0)

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

II. Phương trình tổng quát 
của mặt phẳng:

Điều kiện cần và đủ để một
điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) đi

qua điểm M0(x0;y0;z0) và có
VTPT n⃗=(A;B;C) là

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0

Bài toán 2: (SGK). M ( ) Bài tốn 2: Trong khơng gian

n⃗

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

---Gọi hs đọc đề bài toán 2
Cho M0(x0;y0;z0) sao cho
Ax0+By0+ Cz0 + D = 0
Suy ra : D = -(Ax0+By0+
Cz0)

Gọi () là mp qua M0 và

nhận n⃗ làm VTPT. Áp dụng
bài tốn 1, nếu M() ta có

đẳng thức nào?

A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0

 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+

Cz0) = 0

 Ax+ By +Cz + D = 0

Oxyz, chứng minh rằng tập
hợp các điểm M(x;y;z) thỏa
mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0
(trong đó A, B, C khơng đồng
thời bằng 0) là một mặt phẳng
nhận n⃗(A;B;C) làm vtpt.

HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa
Từ 2 bài tốn trên ta có đ/n
Gọi hs phát biểu định nghĩa
gọi hs nêu nhận xét trong sgk
Giáo viên nêu nhận xét.

Hs đứng tại chỗ phát biểu
định nghĩa trong sgk.

Hs nghe nhận xét và ghi
chép vào vở.

1. Định nghĩa (SGK)
Ax + By + Cz + D = 0
Trong đó A, B, C khơng đồng
thời bằng 0 được gọi là phương
trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:

a. Nếu mp ( )có pttq

Ax + By + Cz + D = 0 thì nó
có một vtpt là n⃗(A;B;C)

b. Pt mặt phẳng đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n⃗
(A;B;C) làm vtpt là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
HĐTP 3: Củng cố đn

VD3: HĐ 2SGK.

gọi hs đứng tại chỗ trả lờin⃗=
(4;-2;-6)

Cịn vectơ nào khác là vtpt
của mặt phẳng khơng?
Vd 4: HĐ 3 SGK.
XĐ VTPT của (MNP)?
Viết pttq của (MNP)?

⃗MN = (3;2;1)
⃗MP = (4;1;0)

Suy ra (MNP)có vtpt

⃗

n =(-1;4;-5)

Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0

Vd 4: Lập phương trình tổng
quát của mặt phẳng (MNP) với
M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)
Giải:

⃗MN = (3;2;1)
⃗MP = (4;1;0)

Suy ra (MNP)có vtpt
⃗

n =(-1;4;-5)

Pttq của (MNP) có dạng:
-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0
Hay x-4y+5z-2 = 0

4. Củng cố toàn bài.

Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học:
- Công thức tích có hướng của 2 vectơ.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68></div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

---PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tiết 33

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I.Mục tiêu

1. Kiến thức: - Hiểu được các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng.
-Đk song song của hai mặt phẳng

2. Kỹ năng:

- Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
- Xác định đượccác trưừng hợp riêng của phương trình mặt phẳng

3. Tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.

- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lơgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trị.

GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học.
 HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. Phương pháp dạy học

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
V. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ

- Nêu cách viết PT mặt phẳng.
3. Bài mới:

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

Gv ra bài tập kiểm tra
miệng

Gv gọi hs lên bảng làm
bài

Gv nhận xét bài làm
của hs

⃗AB = (2;3;-1)
⃗AC = (1;5;1)

Suy ra: ⃗n = ⃗AB
⃗AC

= (8;-3;7)

Phương trình tổng quát của
mặt phẳng (ABC) có dạng:
8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0
Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0

Đề bài:

Lập phương trình tổng quát của mặt
phẳng (ABC) với A(1;-2;0),
B(3;1;-1), C(2;3;1).

HĐTP4: Các trường
hợp riêng:

Gv treo bảng phụ có
các hình vẽ.

Trong khơng gian

(Oxyz) cho ():Ax +

By + Cz + D = 0

a, Nếu D = 0 thì xét vị
trí của O(0;0;0) với ( )

b, Nếu A = 0 XĐ vtpt

a) O(0; 0; 0)() suy ra ()

đi qua O

b) ⃗n = (0; B; C)
⃗

n . ⃗i = 0
Suy ra ⃗n ⃗i

Do ⃗i là vtcp của Ox nên 
suy ra ( ) song song hoặc

chứa Ox.

2. Các trường hợp riêng:

Trong không gian (Oxyz) cho ( ):

Ax + By + Cz + D = 0

a) Nếu D = 0 thì ( ) đi qua gốc toạ

độ O.

b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C
bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì ( )

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

của ( ) ?

Có nhận xét gì về ⃗n

và ⃗i ?

Từ đó rút ra kết luận gì
về vị trí của ( ) với

trục Ox?

Gv gợi ý hs thực hiện
vd5, tương tự, nếu B =
0 hoặc C = 0 thì () có

đặc điểm gì?

Gv nêu trường hợp (c)
và củng cố bằng ví dụ 6
(HĐ5 SGK trang 74)
Gv rút ra nhận xét.

Hs thực hiện ví dụ
trong SGK trang 74.

Tương tự, nếu B = 0 thì ( )

song song hoặc chứa Oy.
Nếu C = 0 thì ( ) song song

hoặc chứa Oz.

Lắng nghe và ghi chép.

Tương tự, nếu A = C = 0 và B
0 thì mp ( ) song song

hoặc trùng với (Oxz).

Nếu B = C = 0 và A 0 thì
mp () song song hoặc trùng

với (Oyz).

Áp dụng phương trình của mặt
phẳng theo đoạn chắn, ta có
phương trình (MNP):

x1 + 2y + 3z = 1
Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C
bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì (

) song song hoặc trùng với (Oxy).
Ví dụ 6: (HĐ5 SGK):

Nhận xét: (SGK)

Ví dụ 7: vd SGK trang 74.

HĐTP1: Điều kiện để
hai mặt phẳng song

song: Hs thực hiện HĐ6 theo yêu
cầu của gv.

⃗

n ❑1 = (1; -2; 3 )

⃗

n ❑2 = (2; -4; 6)
Suy ra ⃗n ❑2 = 2 ⃗n

❑1

Hs tiếp thu và ghi chép.

Hs lắng nghe.

Hs thực hiện theo yêu cầu của
gv.

Vì ( ) song song ( β ) với

nên ( ) có vtpt 
⃗

n ❑1 = (2; -3; 1)
Mặt phẳng () đi qua M(1;

-2; 3),vậy ( ) có phương

trình:

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song
song, vng góc:

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song
song:

Trong (Oxyz) cho2 mp ( ❑1 )và (

 ❑

2 ) :

( ❑1 ):

A ❑1 x + B ❑1 y+C ❑1 z+D

❑1 =0

( ❑2 ): A ❑2 x+B ❑2 y+C

❑2 z+D ❑2 =0

Khi đó ( ❑1 )và ( ❑2 ) có 2 
vtpt lần lượt là:

⃗

n ❑1 = (A ❑1 ; B ❑1 ; C

❑1 )

⃗

n ❑2 = (A ❑2 ; B ❑2 ; C

❑2 )

Nếu ⃗n ❑1 = k ⃗n ❑2
D ❑1 kD ❑2 thì ( ❑1
)song song ( ❑2 )

D ❑1 = kD ❑2 thì ( ❑1 ) 
trùng ( ❑2 )

Chú ý: (SGK trang 76)

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

---2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0
Hay 2x – 3y +z -11 = 0.

phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song

song với mặt phẳng ( β ): 2x – 3y +
z + 5 = 0

4. Củng cố toàn bài:

- Cơng thức tích có hướng của 2 vectơ.
- Điều kiện để hai mp song song.
5. Bài tập về nhà

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tiết 34

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I.Mục tiêu

1. Kiến thức:

-Đk vng góc của hai mặt phẳng.

-Nắm được cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

2. Kỹ năng:

- Thực hiện được cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
 3. Tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.

- Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lơgíc.
II. Chuẩn bị của thầy và trị.

GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học.
 HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng.
III. Phương pháp dạy học

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
V. Tiến trình bài dạy

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ

- Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song.

- Viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với
mp ( β ): 2x + 5y - z = 0..

3. Bài mới:

HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vng góc:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV treo bảng phụ vẽ hình
3.12.

H: Nêu nhận xétvị trí của
2 vectơ ⃗n1 và ⃗n2 . Từ 
đó suy ra điều kiện để 2
mp vng góc.

theo dõi trên bảng phụ và
làm theo u cầu của GV.

⃗

n1 ⃗n2

từ đó ta có: ( α1 ) ( α2 )
⇔ ⃗n1 . ⃗n2 =0
⇔ A1A2+B1B2+C1C2=0

2. Điều kiện để hai mp vng
góc:

( α1 ) ( α2 ) ⇔ ⃗n1 .

⃗

n2 =0 ⇔

A1A2+B1B2+C1C2=0

Ví dụ 8: GV gợi ý:
H: Muốn viết pt mp ( α
) cần có những yếu tố
nào?

H: ( α ) ( β ) ta có
được yếu tố nào?

H: Tính ⃗AB . Ta có

nhận xét gì về hai vectơ

⃗AB và ⃗nα ?

Thảo luận và thực hiện yêu
cầu của GV.

⃗

nα =

[

⃗AB,⃗n

β

]

là VTPT

của ( α )

⃗AB (-1;-2;5)

Ví dụ 8: SGK trang 77
A(3;1;-1), B(2;-1;4)

( β ): 2x - y + 3z = 0.
Giải:

Gọi ⃗nβ là VTPT của mp(
β ). Hai vectơ khơng cùng
phương có giá song song hoặc
nằm trên ( α ) là: ⃗AB

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

---Gọi HS lên bảng trình
bày.

GV theo dõi, nhận xét và
kết luận.

⃗

nα = ⃗AB ⃗nβ =
(-1;13;5)

( α ): x -13y- 5z + 5 = 0

⃗

nα = ⃗AB ⃗nβ =
(-1;13;5)

Vậy pt ( α ): x -13y- 5z + 5
= 0

HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV nêu định lý.

GV hướng dẫn HS CM
định lý.

HS lắng nghe và ghi chép. IV. Khoảng cách từ một 
điểm đến một mặt phẳng:
Định lý: SGK trang 78.
d(M ❑0 ,( α )) =

|

Ax0+By0+Cz0+D

|

√

A2

+B2+C2

CM: sgk/ 78

Nêu ví dụ và cho HS làm
trong giấy nháp, gọi HS
lên bảng trình bày, gọi HS
khác nhận xét.

Làm thế nào để tính
khoảng cách giữa hai mp

song song ( α ) và ( β )
?

Gọi HS chọn 1 điểm M
nào đó thuộc 1 trong 2 mp.
Cho HS thảo luận tìm đáp
án sau đó lên bảng trình
bày, GV nhận xét kết quả.

Thực hiện trong giấy nháp,
theo dõi bài làm của bạn và
cho nhận xét.

khoảng cách giữa hai mp
song song( α ) và ( β ) là
khoảng cách từ 1 điểm bất
kỳ của mp này đến mp kia.
Chọn M(4;0;-1) ( β ).
Khi đó ta có:

d(( α ),( β )) =d(M,( α
)) = 8

√

14 .

Thảo luận theo nhóm và lên
bảng trình bày, nhóm khác
nhận xét bài giải.

Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ

gốc toạ độ và từ điểm
M(1;-2;13) đến

mp( α ):2x - 2y - z + 3 = 0.
Giải: AD cơng thức tính
khoảng cách trên, ta có:

d(O ,(α))=|3|

3 =1
d(M,( α )) = 43

Ví dụ 10: Tính khoảng cách
giữa hai mp song song( α )
và ( β ) biết:

( α ): x + 2y - 3z + 1= 0
( β ): x + 2y - 3z - 7 = 0.
Giải:

Lấy M(4;0;-1) ( β ). Khi
đó:

d(( α ),( β )) =d(M,( α
))

|

1 . 4+2 . 0−3(−1)+1

|

√

+22+(−3)2 =

√

4. Củng cố tồn bài:

- Cơng thức tích có hướng của 2 vectơ.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

- Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm

- BT SGK trang 80,81.

Câu 1: Cho mp( α ) có pt: Cz + D = 0 (C 0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.( α ) vuông góc với trục Ox. B. ( α ) vng góc với trục Oy

C.( α )chứa trục Oz D.( α ) vng góc với trục Oz.
Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:

A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0.
C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

---BÀI TẬP_PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tiết 35

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt
phẳng .

- Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
2. Về kỹ năng:

- Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố.
- Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra.
3. Về tư duy thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.

- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lơgíc.
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:

+ Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
+ Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà

III/ Phương pháp:

- Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bày học:

1/ Ổn định tổ chức
2/ Kiểm tra bài cũ

HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

CH: Nêu

+ Định nghĩa VTPT của mp
+ Cách xác định VTPT của
mp (α ) khi biết cặp vtcp u ,
v .

+ pttq của mp (α ) đi qua
M (x0, y0, z0 ) và có một
vtcp.

n = (A, B, C)

HS: nêu
- Định nghĩa
- n = [u , v ]

- A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z
+ z0 ) = 0

CH: - Bài tập 1 - 2 SGK
trang 80

HD: B1: Trùng vtcp
B2: Viết ptmp

A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z
+ z0 ) = 0

- 2 HD giải bài tập

- HD: nhận xét và sữa sai
nếu có.

1/ Viết ptmp (α )

a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận n
= (2,3, 5) làm vtcp.

b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n =
(3,2,1),

u = (-3,0,1)
2/ (α ) qua 3 điểm
A( -3, 0,0), B (0, -2, 0)
C (0,0, -1)

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

GV kiểm tra

+ HS: giải

+ HS: nhận xét và nêu sai

Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn
AB với A(2,3,7) và B (4,1,3)
Giải:

CH: Bài tập 3

+ Mặt phẳng oxy nhận vt
nào làm vtcp

+ Mặt phẳng oxy đi qua
điểm nào ?

Kết luận gọi HS giải ,
GV kiểm tra và kết luận

- HS giải

- HS nhận xét và sửa sai Bài 3a/ Lập ptmp oxy b/ Lập ptmp đi qua

M (2,6,-3) và song song mp oxy.
Giải:

CH: Bài tập 4

+ Mặt phẳng cần tìm song
song với những vectơ nào
+ Mặt phẳng cần tìm đi qua
điểm P (4, -1, 2)

Kết luận:

Gọi HS giải GV kiểm tra
Bài tập 5:

+ Nêu phương pháp viết
ptmp đi qua 3 điểm khơng
thẳng hàng.

+ mp (α ) có cặp vtcp nào ?
+ GV kiểm tra và kết luận

i = (1,0,0)
OP = (4 , -1, 2)
HS giải

HS nhận xét và kết luận
+ HS nêu và giải

+ AB và CD
+ HS giải

+ HS kiểm tra nhận xét và
sữa sai.

Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục ox và
điểm

P (4, -1,2)
Giải:

Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là:
A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D
(4,0,6)

a/ Viết ptmp (ACD), (BCD)
b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và
song song CD .

Giải:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Bài 6

Mặt phẳng (α) có cặp vtcp
nào?

Gọi HS giải

GV kiểm tra và kết luận

np = (2,-1,1)
AB = (4,2,2)
Lời giải
Gọi HS nhận xét

Bài 6: Lập ptmp đi qua A(1,0,1),
B (5,2,3) và vuông góc mp (β):
2x -y + z - 7 = 0

Giải:

HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng

CH: Cho 2 mp

(α ) Ax + By + Cz + D = 0
(β) A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Hỏi: Điều kiện nào để

Trả lời:

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

---(α) // (β)

(α) trùng (β)
(α) cắt (β)

(α) vng góc (β)

A B C D
A’ B’ C’ D’
= = =
A B C D

AA’ + BB’ + CC’ = 0 
CH: Bài tập 8

HS: Hãy nêu phương pháp
giải

Gọi HS lên bảng

GV: Kiểm tra và kết luận

HS: ĐK (α) vng góc (β)
Phương pháp giải
GV kiểm tra

+ HS giải

+ HS nhận xét và sữa sai nếu
có

+ HS giải
+ HS sữa sai

a/ Cho

(α) : 2x +my + 3z -5 = 0
(β) : 6x - y - z - 10 =0

Xác định m để hai mp song song
nhau.

Giải:
b/

(α) : 2x +my + 2mz -9 = 0
(β) : 6x - y - z - 10 =0
Giải

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

3. Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập

4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG

GH: Nêu cách tính khoảng
cách từ điểm M (x0, y0, z0)

đến mp (α)

Ax + By+ Cz +D = 0

d = (m(α) ) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D

√ A2 + B2 + C2

BT 9 :

Gọi HS giải HS giải

B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng
cách từ A tới các mp sau:
a/ 2x - y +2z - 9 = 0
b/ 12x + y - 5z +5 = 0

Bài 10

HD: Chọn hệ trục
Ôxyz sao cho
Z

D’ C’

A’ B’

y
D C
A

O B x’

A (0,0,0) B (1,0,0)
C (1,1,0) D (0,1,0)

+ Chọn hệ trục

+ Viết phương trình các mp
+ So sánh 2 pt

Kết luận
HS lên bảng giải

+ Khoảng cách từ một điểm
trên mp này đến mp kia

B10: Cho hình lập phương HCD,
A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.

a/ CM (A B’D’// (BC’D)

b/ Tính khoảng cách giữa hai mp

trên.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79></div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

---Tiết 36 - 42 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 36

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I. Mục tiêu

:

1. Về kiến thức

:-

Biết cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của
đường thẳng

- Biết cách viết phương trình của một đường thẳng thoả mãn các điều kiện cho
trước.Chẳng hạn: đường thẳng giao tuyến của hai mp cho trước, đường thẳng đi qua một điểm và
vng góc với hai đường thẳng cho trước, đường thẳng vng góc của hai đường thẳng chéo nhau
cho trước, hình chiếu của một đường thẳng trên một mp cho trước.

2 .Về kỷ năng

:

Viết thành thạo các dạng phương trình đường thẳng và tính toán các yêu cầu thoả
mãn các điều kiện cho trước.

3. Về tư duy, thái độ

:

Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn và lập luận.

II. Chuẩn bị

:

*

HS tham khảo bài trước ở nhà và xem lại các kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng đã được
học ở HH lớp 10.

* GV chuẩn bị bài dạy trên máy, projectơ , đèn chiếu, giấy làm bài cho HS,…

III. Phương pháp

:

IV. Tiến trình bài học

:

HĐ 1

:

Kiểm tra bài cũ

:

*Câu hỏi 1: Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng d trong mặt phẳng tọa độ Oxy?
 Trả lời: Vectơ u0

⃗ ⃗

, có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d, được gọi là VTCP của
đường thẳng d.

*Câu hỏi 2: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTCP? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?
Trả lời: Mỗi đường thẳng có vơ số VTCP, các vectơ này đều khác 0

⃗

và cùng phương với nhau.
Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, để viết được phương trình tham số của một đường thẳng
cần biết được các yếu tố gì?

*Trả lời: Một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP của nó.Chẳng hạn: đường thẳng d đi qua
điểm M0(x0;y0) và có VTCP u( ; )a b

⃗

có phương trình tham số là:

0 2 2

( 0)

x x at

a b
y y bt

 

 

 


HĐ 2:Hình thành phương trình tham số của đường thẳng.

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ Nội dung ghi bảng
(trình chiếu)
*Trong khơng gian

Oxyz, cho đường
thẳng d đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) và có
VTCP

( ; ; )

u a b c

⃗

* Với mỗi t , hệ

?1 Điều kiện của vectơ u( ; ; )a b c

⃗

?
TL: a2 + b2 + c2 > 0

?2Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z)
nằm trên đường thẳng d?

TL:

0 ( 0; 0; 0) ïng ph ¬ng víi u

M M x x y y z z c

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
,
tứctồn tại t sao cho:

1. Phương trình tham số 
và phương trình chính tắc
của đường thẳng

* Đường thẳng d đi qua
điểm M0(x0;y0;z0) và nhận

( ; ; )

u a b c

⃗

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

---(1) cho ta tọa độ của
một điểm nằm trên d.
* Ngược lại, mỗi hệ
pt dạng (1) với a2
+b2+ c2 > 0 đều là 
phương trình tham số
của đường thẳng d đi

qua điểm M0(x0;y0;z0)
và có VTCP

( ; ; )

u a b c

⃗

GV: Hướng dẫn HS
làm bài tập

0 0

0 0 0

0 0

x x ta x x at
M M tu y y tb y y bt
z z tc z z ct

   
 
 
        
     
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1)
* HS có thể cho nhiều VTCP của đường
thẳng d

?3 Điểm M0(x0;y0;z0) thuộc đường thẳng d
khi nào?

TL:khi và chỉ khi có giá trị t thỏa mãn:

0
0
0
1 2
2
2
x t
y t
z t

 


 

 

0
0
0

x x at
y y bt
z z ct

 


 

  


HĐ 3

:Hình th nh ph

à

ươ

ng trình chính t c c a

ắ ủ đườ

ng th ng.

ẳ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

Nội dung ghi bảng

( hoặc trình chiếu)

* Nếu abc



0, yêu cầu

HS khử t từ các pt của

hệ (1)

* Ngược lại, mỗi hệ pt

(2) đều là pt chính tắc

của một đường thẳng

hồn tồn xác định, đó

là đường thẳng đi qua

M

(x

;y

;z

) và có VTCP

( ; ; )

ua b c

⃗

* Hướng dẫn HS làm

H2

a) Hãy giả thích hai mp

(



) và (



’) cắt nhau.

b) Gọi d là giao tuyến

của hai mp (



) và

(



’).Hãy tìm tọa độ của

một điểm thuộc d và xác

định tọa độ của một

VTCP của d.

c) Viết pt tham số và pt

chính tắc (nếu có) của d

* Khử t ta được:

0
x x
t
a



;

0; 0

y y z z

t t

b c

 

 

* HS làm bài tập H2

* HS sử dụng kiến

thức về vị trí tương

đối của hai mp( kí

hiệu hai bộ số tỉ lệ và

không tỉ lệ)

*hoặc

2 2
2 1

Đọc

: Hai bộ ba số

(2;2;1) và (2;-1;-1)

khơng tỉ lệ

* HS có thể chỉ ra

nhiều điểm khác

thuộc d:

* Xét đường thẳng d:

0
0
0

x x at
y y bt
z z ct

 


 

  

 (1)

Nếu abc  0 thì:

(1)

0 0 0

x x y y z z

a b c

  

  

(2)

Hệ (2) gọi là phương trình chính tắc của d

H2

(



): 2x + 2y + z – 4 = 0

(



’): 2x – y – z + 5 = 0

a)Vì 2:2:1



2:-1:-1 nên hai mp (



) và

(



’) cắt nhau.

Cách 1

:b)* d gồm các điểm có tọa độ

(x;y;z) là nghiệm của hệ:

2 2 4 0
2 5 0

x y z
x y z

   




   



*Cho z = 0 thì:

2 2 4 3 9 1

2 5 2 5 3

x y y x

x y x y y

   
  
 
  

    
  

Ta có: M

(-1;3;0)



d

*

n1 (2;2;1)



là VTPT của (



)

n2 (2; 1; 1) 



</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

* Gọi 1 HS đứng tại chổ

làm câu a)

*Gọi 2 HS nêu cách giải

* GV nhận xét các bài

làm của HS và đưa ra

cách giải.

* Nếu có thời gian GV

có thể giới thiệu cho HS

cách khác để viết pt

tham số và pt chính tắc

của đường thẳng (

cách

3

)

Cách 3

: Đặt z = t. Khi

đó:

1
2
2 2 4 3 9 2 3

2 5 2 5 2

3
3

x t

x y t y t

x y t x y t

y t

 

    
  
 
  
     
    



*Phương trình tham số

của đường thẳng d:

1
2
3
2
3
3
x t
y t
z t

 



 







* Phương trình chính tắc

của đường thẳng d:

1 3
1 2 1

6 3

x y z

 





Cho z = 0:

2 1

2 5 3

x y x

x y y

  
 

 
  
 

Suy ra điểm (-1;3;0)

thuộc d



Cho x = 0:

2 4 1

5 6

y z y

y z z

  
 

 
  
 

Suy ra điểm (0;-1;6)

thuộc d.



Cho y = 0:

2 4 2 9 2

2 5 2 5 1

z

x z z

x z x z

x



  
  
 
  
   
   



Suy ra điểm

1 9
;0;
4 2
 

 

 

thuộc d

c)*Phương trình

đường thẳng d đi qua

M

(-1;3;0) và có

VTCP

M M0 1(1; 4;6)

⃗

là:

1
3 4
6
x t
y t
z t
 


 

 


*Phương trình chính

tắc của đường thẳng

d đi qua M

(-1;3;0)

và có VTCP

0 1 (1; 4;6)

M M  

⃗

là:

1 3
1 4 6

x y z

 



Do đó:

1 2

2 1 1 2 2 2

, ; ;

1 1 1 2 2 1

nn n   

   

 

⃗ ⃗ ⃗

=(-1;4;-6)là một VTCP của d

c)* Pt tham số của đường thẳng d đi qua

M

(-1;3;0) và có VTCP

n  ( 1;4; 6)

⃗

là:

1
3 4
6
x t
y t
z t
 


 

 


* Phương trình chính tắc của đường thẳng

d đi qua M

(-1;3;0) và có VTCP

( 1;4; 6)

n   

⃗

là:

1 3
1 4 6

x y z

 

 

Cách 2

:b)

*d gồm các điểm có tọa độ (x;y;z) là

nghiệm của hệ:

2 2 4 0
2 5 0

x y z
x y z

   




   



*Cho z = 0 thì:

2 2 4 3 9 1

2 5 2 5 3

x y y x

x y x y y

   
  
 
  
    
  

Ta có: M

(-1;3;0)



d

*Cho x = 0 thì:

2 4 1

5 6

y z y

y z z

  
 


 
   
 

Ta có: M

= (0;-1;6)



d

*Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

0 1 (1; 4;6)

M M  

⃗

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

---Bài tập:

Cho đường thẳng d:

2 3 2
3 2 1

x y z

 

.

Viết phương trình hình chiếu vng góc của

d trên các mặt phẳng tọa độ

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tiết 37

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I.Mục tiêu:

+/ Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình
chính tắc của đường thẳng.

+/Về kỹ năng :- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường
thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước.

-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình
của đuờng thẳng .

+/Về thái độ và tư duy :-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động
để chiếm lĩnh kiến thức .

-Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen .
II.Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).
III.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập.

+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình .
IV.Tiến trình lên lớp:

1.ổn định lớp (2’)

2. Kiểm tra bài cũ: Nêu phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng?
HĐ 4 :Một số ví dụ:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

HĐTP1:

Ví dụ1

Gv treo bảng phụ với nội dung Trong không

gian Oxyz cho tứ diên ABCD với :

A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);

D(1;-2;0)

1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A

song song với cạnh BC?

2/Viết pt tham số đường cao của tứ diện

ABCD hạ từ

đỉnh C?

3/ Tìm toạ độ hình chiếu H

của C trên mp (ABD)

TL1:

⃗BC

TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD)

+/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v

nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh đó và cả lớp

theo dỏi:

ở câu1: Vectơ chỉ phương của đ/t BC là gì?

ở câu 2: Vectơ chỉ phương của đường cao

Bg v/d1:

1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :

⃗BC

= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)

⇒

pt chính tắc đt BC là :

x+23= y

−6=

z −2
4

2/ Ta có :

⃗AB

= (5;0;-2) .

⃗AD

= (4:-2;-2)

⇒

vectơ pháp tuyến của mp(ABD)

là :

[

⃗AB,⃗AD

]

= (-4;2;-10)

⇒

vectơ chỉ phương đường cao

của tứ diện hạ từ đỉnh C là :

⃗u

= (-2; 1;-5)

⇒

pt t/s đt cần tìm là :

¿
x=4−2t

y=−6+t

z=4−5t

¿{ {

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

---trên là vectơ nào ?

ở câu 3 : Nêu cách xác định

điểm H.Suy ra cách tìm điểm H .

+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận.

TL3:

*/H là giao điểm của đường cao qua đỉnh C

của tứ diện và mp(ABD) .

*/ Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ gồm pt

đường cao của tứ diện qua C và pt

mp(ABD).

¿
x=4−2t

y=−6+t

z=4−5t

¿{ {

Pt măt phẳng (ABD) Là :

2x –y +5z - 4 = 0

Vậy toạ độ hình chiếu H là

nghiệm của hpt sau :

¿
x=4−2t

y=−6+t
z=4−5t

2x − y+5z −4=0

¿{ { {

Vậy H = (2;-5;-1)

Hđ 5: giải ví dụ 2:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ

NỘI DUNG KIẾN THỨC

HĐTP2:

Ví dụ2

Hình thức h/đ nhóm

+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)

cho h/s các nhóm

+/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải

+/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng kết

hoạt động

Hs thảo luận ở nhóm

Nhóm cử đại diên lên

bảng giải

BGiải PHĐ2:

2 đường thẳng d

❑1

và d

❑2

lần lươt có

vectơ chỉ phương là :

⃗u1

= (-3;1;1)

⃗u2

= (1;2;3)

⇒

vectơ chỉ phương d

❑3

là:

⃗u3

=

[

⃗u1;u⃗2

]

= (1;10;-7)

⇒

pt chính tắc đ/t d

❑3

cần tìm là:

x1=y −1

10 =

z −1

−7

4. Củng cố

:+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài .

1/ Cho đường thẳng d :

¿
x=2t

y=1−t

z=2+t

¿{ {

pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng

d :

A/

¿
x=2−2t

y=− t

z=3+t

¿{ {

B/

¿
x=4+2t

y=−1− t

z=4+t

¿{ {

C/

¿
x=4−2t

y=1+t

z=4−t

¿{ {

D/

¿
x=2t

y=1+t

z=2+t

¿{ {

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

2/Cho đường thẳng d :

¿
x=1+2t

y=t

z=−2−t

¿{ {

pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :

A/

x −23=y −1

1 =

z −3

−1

B/

x −3
2 =

y −1
1 =

z+2

−1

C/

x −1

−2 =

y

−1=

z+2

D/

x −3

−2 =

y+1

−1 =

z+3

ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

---§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tiết 38

Ngày soạn ... Ngày dạy ...
I . Mục tiêu

+ Về kiến thức : Nắm được phương pháp xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian .

+ Về kỹ năng : Xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian .

+ Tư duy, thái độ : Phát hiện được các ĐK tương ứng với các vị trí tương đối
Tích cực hoạt động xây dựng bài

II . Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , HĐ nhóm
III . Chuẩn bị của GV & HS

GV: Bảng phụ , phiếu học tập
HS : Đọc trước bài ở nhà
 IV . Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi :1) Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

2) Cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ phương ⃗u và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ
phương ⃗u ' . Chọn MĐ đúng (Bảng phụ )

a) d // d’ ⇔ ⃗u và ⃗u ' cùng phương

b) d và d’ trùng nhau ⇔ ⃗u , ⃗u ' , ⃗MM' đôi một cùng phương

c ) d và d’ cắt nhau ⇔ ⃗u và ⃗u ' không cùng phương

d ) d và d’ chéo nhau ⇔ ⃗u , ⃗u ' , ⃗MM' không đồng phẳng

3Bài mới

HĐ1

:V trí t

ị

ươ

ng

đố ủ

i c a hai

đườ

ng th ng trong không gian

ẳ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC

.Thơng qua nd kiểm tra bài cũ và hình vẽ ở
bảng cho hs nêu lên mối liên hệ giữa các
vectơ ⃗u , ⃗u ' , ⃗MM' ứng với các vị trí

tương đối

Hình vẽ 67 trang 96 (Bảng phụ)
.Gọi hs trả lời

1) d và d’ trùng nhau ⇔ ?
2) d // d’ ⇔ ?

3) d và d’ cắt nhau ⇔ ?
4) d và d’ chéo nhau ⇔ ?

. Trả lời
.Hs # NX

1)Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong 
KG

Trong KG cho đt (d) đi qua M có vectơ chỉ
phương ⃗u và đt (d’) đi qua M’ có vectơ chỉ

phương ⃗u ' .

.d và d’ cắt nhau ⇔

[

⃗u ,u '⃗

]

≠0⃗

[⃗

u ,u '⃗

]

.⃗MM'=0

.d trùng d’ ⇔

[

⃗u ,u '⃗

]

[

u ,⃗ ⃗MM'

]

=⃗0

.d // d’ ⇔

[

⃗u ,u '⃗

]=⃗

0 và

[

⃗u ,⃗MM⃗ '

]

.d và d’ chéo nhau ⇔

[

⃗u ,u '⃗

]

.⃗MM' # 0

HĐ 2: Vận dụng

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

.Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
ta tiến hành theo các bước nào ?

.Ghi bảng sơ đồ

.Phiếu học tập 1 câu a nhóm 1,2
Phiếu học tập 2 câu b nhóm 3,4
.Cho hs thảo luận

.Gọi lên bảng trình bày
.Chính xác bài giải của hs

Cho hs xung phong lên bảng
.Gọi hs # NX

.Chính xác bài giải của hs

. Trả lời câu hỏi

.Hs # nx

.Thảo luận
.Trình bày
.NX

...
.Lên bảng giải
.NX

2) Ví dụ 
Sơ đồ

1 )

[

⃗u ,u '⃗

]

.⃗MM' # 0 kl :chéo

2 )

[

⃗u ,u '⃗

]

.⃗MM' = 0

a )

[

⃗u ,u '⃗

]

≠0⃗ KL : cắt

[⃗

u ,u '⃗

]=⃗

0

[

⃗u ,⃗MM⃗ '

]

0 KL : song song
*

[

⃗u ,⃗MM'

]

=⃗0 KL: trùng

Ví dụ1 : Xét vị trí tương đối giữa hai đt
 a) d: x −21=y −7=z −3

4 và
d’: x −63=y+1

−2 =

z+2

1
b) d là giao tuyến của hai mp

(α) : x + y = 0 và (β): 2x - y + z - 15 =0
và d’ : x = 1 - t

y = 2 + 2t
z = 3

...
Ví dụ 2 : Trong Kg cho hai đt

x = 1 + mt x = m - 2t
dm : y = m + 2t , d’m y = mt
z = 1 - m - 3t z = 1 - m + t

5) Củng cố : *Cho học sinh tái hiện lại vế phải ở mục 1( Đk cần và đủ để hai đường thẳng cắt

nhau,song song, trùng ,chéo )

* Khi nào hai đường thẳng d và d’ vng góc với nhau
* Nêu cách khác xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

6) Bài tập về nhà : 28 , 29 ,30,31 sgk trang 103

*Chuẩn bị bài mới : + Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp
+Cơng thức tính diện tích hình bình hành , hình hộp

+ Các cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

§3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

---Tiết 39
I Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Nắm được cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, đt , khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau .

+ Về kỹ năng : Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng , khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau .

+ Tư duy , thái độ : -Phát hiện ra cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đt, khoảng
cách giữa hai đt chéo nhau .

- Tích cực hoạt động xây dựng bài
II Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm

III Chuẩn bị của GV và HS 
GV : Bảng phụ , phiếu học tập

HS : Học cơng thức tính diện tích hbh, thể tích hình hộp
IV Tiến trình bài dạy :

1 ) Ổn định lớp 
2 ) Kiểm tra bài

Câu hỏi 1) Nêu các cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đã học lớp 11
3 ) Bài mới

HĐ 1 : Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

.Nêu nội dung bài tốn 1 , vẽ hình

z

y

x

d

h

U
O

M
M0

.Tính độ dài đoạn MH theo MoM và MoH ?

Shbh =

|

[

⃗MoM,u⃗

]

|

; Shbh = MH. |u⃗|

Suy ra MH =

|

[

⃗MoM,u⃗

]

|

|u⃗|

1 . Khoảng cách từ một điểm đến một đường 
thẳng

Bài toán 1: (sgk) 
d(M,d) =

|

[

⃗MoM,u⃗

]

|

|u⃗|

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;-3;2) đến đường
thẳng d có pt : x+32=y+2

2 =

z

−1

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
.Nêu nd bài toán 2 sgk

.Gọi hs trả lời các cách xác
định khoảng cách giữa hai

đt chéo nhau và nêu pp
giải .

*Tìm cơng thức tính đơn
giản

.Cho hs nhìn vào hình vẽ 69
sgk (bảng phụ) và trả lời :
.1)Nêu các cơng thức tính
thể tích hình hộp trên và suy
ra chiều hình hộp trên ?
2 ) NX chiều cao của hình
hộp và khoảng cách giữa hai
đt chéo nhau d và d’ ?
.Phiếu học tập ( ví dụ2)
a) Nhóm 1 và 2

b ) Nhóm 3 và 4

.Cho hs thảo luận và lên
bảng trình bày

.Cho hs # NX và có thể chỉ
ra cách giải khác ?

.GV chính xác bài giải

1)Độ dài đoạn VG

chung

2 ) K/c từ đt này đến
mp chứa đt kia và //
với nó

3 ) K/c giữa 2 mp chứa
2 đt và //

1) V =

|

[

⃗u1,u⃗2

]

.⃗M1M2

|

2) V =

|

[

⃗u1,u⃗2

]

|

.h
Suy ra h =

|

[

⃗u1,u⃗2

]

.⃗M1M2

|

[

⃗u1,u⃗2

]

|

.Thảo luận

.Trình bày bài giải
.Nx

2 ) Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau 
Bài toán 2 ( sgk)

z

y

x

u2
u1

U2

U1

M2

M1

O

Vậy d(d,d’) =

|

[

⃗u1,u⃗2

]

.⃗M1M2

|

[

⃗u1,u⃗2

]

|

Ví dụ 2 :Cho 2 đt
d1: x1=y −1

2 =

z −6
3 và
x = 1 + t

d2: y = -2 +t

z = 3 - t

a) CM d1 và d2 chéo nhau
b) Tính kc giữa d1 vàd2

4 ) Củng cố :

* Gọi hs ghi lại các cơng thức tính khoảng cách : Từ một điểm đến một mp, đt ,khoảng cách giữa
hai đt chéo nhau

*HD hs giải bài tập 31 sgk trang 103

5) Bài tập về nhà : 32 đến 35 sgk trang 104

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

ết: 40

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I/ Mục tiêu :

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

--- Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong khơng

gian.

- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp.

- Khoảng cách và góc.

Kỹ năng :

- Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng;

lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước.

- Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp.

Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vng góc chung của 2 đthẳng

chéo nhau

- Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp.

- Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ

điểm đến đường thẳng.

Tư duy & thái độ:

Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng khơng gian.

Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập thể.

Biết quy lạ về quen.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập.

Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104

III/ Phương pháp:

Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình.

IV/ Tiến trình bài học :

1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi 1 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian.

Lập ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua M(2 ; 0 ; -1) và N(1 ; 4 ; 2)

Câu hỏi 2 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong không gian.

Lâp ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm N(3 ; 2 ; 1)

v vng góc v i mp 2x – 5y + 4

à

ớ

= 0.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Gọi 02 hs trả lời 02 câu hỏi

trên.

Gọi các hs khác nhận xét.

02 hs lên trả lời câu

hỏi.

Các hs khác nhận xét.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Nhận xét, chỉnh sửa,cho

điểm.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Từ phần kiểm tra bài cũ gv

gọi hs trả lời nhanh cho các

câu hỏi còn lại của bài

24/sgk và bài 25/sgk.

Hs trả lòi các câu hỏi.

3. Bài mới :

Hoạt động 1:

Giải bài tập 27 & 26 sgk.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Hđtp 1: Giải bài 27.

- Gọi 1hs lên tìm 1điểm M

(d)∧1 vtcp⃗U

của (d).

Gọi 1hs nêu cách viết pt

mp và trình bày cách giải

cho bài 27.

- Nêu cách xác định hình

chiếu của (d) lên mp (P),

hướng hs đến 2 cách:

+ là giao tuyến của (P)

& (Q)

+ là đt qua M’, N’ với

M’,N’ là hình chiếu của M,

N

(d ')

lên (P)

- Gọi hs trình bày cách xác

định 1điểm thuộc (d’) và 1

vtcp của (d’);

⇒

ptts của

(d’).

- Xác định được

{

M(0;8;3)∈(d)

vtcpU⃗=(1;4;2)

- Nhớ lại và trả lời

pttq của mp.

Biết cách xác định

vtpt của mp (là tích

vecto của

⃗U

và

vtpt của (P).

Biết cách xác định

hình chiếu của đthẳng

lên mp.

Xác định được 1điểm

(d ')

và 1vtcp

⃗U '

của (d’) với

⃗

U '⊥⃗nP;⃗U '⊥⃗nQ.

Bài 27/sgk:

(d)

{

x=t
y=8+4t
z=3+2t

Mp (P): x + y + z – 7 = 0

a) (d) có

{

M(0;8;3)

vtcpU⃗=(1;4;2)

b) Gọi (Q) là mp cần lập có vtpt

⃗

nQ⇒

{

⃗nQ⊥⃗U

⃗

nQ⊥⃗nP=(1;1;1)

M∈(d)⊂(Q)

¿
2;1;−3

⃗

nQ=[ ⃗U ;⃗nP]=¿
⇒(Q):¿

⇒

ph (Q):

2(x-0) + 1(y-8) - 3(z-3) = 0

⇒

2x + y – 3z + 1 = 0

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

---Hđtp 2: Hướng dẫn giải

bài 26

- Nhận xét rằng dạng bài 26

là trường hợp đặc biệt khi

(P) là mp toạ độ đặc biệt

⇒

cách giải giống bài 27.

- Gọi hs trình bày cách giải

khác cho bài 27 khi (P)

Oxy

- Chỉnh sửa và có thể đưa

ra cách giải khác(trình bày

trên bảng)

- Hiểu được cách giải

bài tập 27 áp dụng

cho bài 26.

Nêu cách giải khác.

Bài 27/sgk

....

Cách khác:

khi (P) trùng (Oxy)

M(x ; y ; z) có hình chiếu lên Oxy là:

M’(x ; y ; 0)

M

(d)

nên M’

(d ')

với (d’) là hình

chiếu của (d) lên mp Oxy

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

- Gọi hs nêu các Kquả

tương ứng cho bài 26.

- Nhận xét, chỉnh sửa.

- Lưu ý: trong bài 26, 27

(d) khơng vng góc với

mp chiếu.

Nếu

(d)⊥(P)

thì Kquả

thế nào ?

- Biết cách chuyển pt

(d) trong bài 26 về

ptts và xác định được

hình chiếu của (d) lên

các mp toạ độ.

- Xác định được khi

(d)⊥(P)

thì hình

chiếu của (d) lên (P)

là 1điểm (là giao

điểm của (d) và (P))

M

(d) ⇒

{

x=t

y=8+4t

z=3+2t

⇒

M’

{

x
=t
y=8+4t

z=0

⇒

pt (d’) là :

{

x=t
y=8+4t

z=0

;t∈ℜ

Hoạt động 2:

Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) của đường thẳng trong không

gian.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

- Tổ chức cho hs hoạt động

nhóm, thảo luận trong thời

gian 5phút.

Gọi đại diện các nhóm lên

trình bày lời giải.

Gọi các nhóm khác nhận

xét.

Gv nhận xét, chỉnh sửa lại

bài tập.

- hs thảo luận theo

nhóm và đại diện trả

lời.

- Các hs khác nêu nhận

xét.

(ghi lời giải đúng cho các câu hỏi)

Kquả:

PHT 1

: M(1 ; -1 ; 2)

Pt (d):

{

yx==−11++72tt

z=2−5t

;t∈ℜ

PHT 2:

M(0 ; 1 ; 2)

Pt (d) :

{

x=t
y=1− t
z=2−3t

;t∈ℜ

4. Củng cố tiết học: (7phút)

- Lưu ý: lại hs về ptts, ptct của đường thẳng; các cách xác định đương thẳng

(2điểm phân biệt của đthẳng, 1điểm và phương của đường thẳng,giao tuyến

của 2mp )

- Treo bảng phụ cho hs làm các câu hỏi trắc nghiệm.

- Gọi hs trả lời và gv nhận xét. chỉnh sửa. (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a)

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà:

Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:

PHT 1:

Cho (d):

x −21=y+1

3 =

z −2

và mp (P): x - y + z – 4 = 0

a) Xác định

M=(d)∩(P)

b) Lập ptts của (d’) nằm trong (P) và vng góc với (d) tại M.

PHT 2:

Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ;

(Q) : x – 2y + z = 0.

Gọi

(d)=(P)∩(Q)

a) Tìm 1điểm M nằm trên (d).

b) Lập ptts của (d)

2. Bảng phụ:

Câu 1:

Cho (d):

{

x

=2t
y=1− t
z=2+t

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

---a)

{

x

=2−2t

y=−t

z=3+t

b)

{

x

=4−2t

y=−1+t

z=4−t

c)

{

x

=4+2t

y=1−t

z=4+t

d)

{

x=2t
y=1+t
z=2+t

Câu 2:

Cho (d):

x −21=y+1

3 =

z −2

−4

, pt nào sau đây là ptts của (d) ?

a)

{

x=2+t

y=3+t

z=−4+2t

b)

{

x=1+2t

y=1+3t

z=2−4t

c)

{

x=2+t

y=3−t

z=−4+2t

d)

{

x=1+2t

y=−1+3t

z=2−4t

Câu 3:

đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vng góc mp Oxy có ptts là:

a)

{

xy==12
z=3+t

b)

{

yx==2tt
z=1+3t

c)

{

xy==12++tt
z=3

d)

{

x=1+t

y=1+2t

z=3t

TIẾT 41

1. Ổn đĩnh lớp

(2phút)

2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1

: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

Câu hỏi 2

: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau:

d1:x −1

2 =

y

−4=z+2;d2:

{

x=3+4t

y=1−8t

z=5+2t

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

- Gọi 1hs trả lời CH1 &

CH2.

Chính xác lại câu trả lời

của hs, sau đó cho hs áp

dụng.

Gọi hs khác nhận xét.

Chỉnh sửa và cho điểm.

1hs lên bảng trả lời và

làm bài tập áp dụng

trên.

Cả lớp theo dõi lời

giải.

Nhận xét bài giải.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

- Từ phần kiểm tra bài cũ,

gv hướng dẫn nhanh bài

28sgk/ 103

3. Bài mới:

Hoạt động 1:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau:

Hoạt động của

giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Hđtp 1:

giải bài

tập bên.

H

1: Xác định

VTCP

⃗U

và

điểm đi qua M của

(d) và VTPT

⃗n

của mp

(α)

?

H

2: ⃗U

và

⃗n

có quan hệ như thế

nào?

Vẽ hình minh

hoạ các trường hợp

(d) và

(α)

có

⃗

U⊥n⃗

Theo dõi và làm

theo hướng dẫn.

TL

: (d) đi qua

M(-1; 3; 0) ,

U=¿(2;4;3)

Vtcp¿⃗

(α)

có Vtpt

⃗

n(3;−3;2)

NX

:

⃗

n.U⃗=0⇒⃗U⊥⃗n

⇒d//(α)

hoặc

d⊂(α)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp

sau:

d:x+1
2 =

y −3
4 =

z

3;(α):3x −3y+2z −5=0

Lời giải:

Đthẳng (d) có điểm đi qua M(-1; 3; 0) và

U=¿(2;4;3)

Vtcp¿⃗

Mp

(α)

có Vtpt

⃗n(3;−3;2)

Vì

⃗n.U⃗=0⇒⃗U⊥⃗n

mặt khác

M∉(α)

⇒d//(α)

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

H

3: Dựa vào yếu tố nào để

phân biệt 2 trường hợp

trên.

Trình bày lời giải lên

bảng.

TL

3

:

Dựa vào vị trí

tương đối của M với

mp

(α)

Nếu

M∈(α)⇒(d)⊂(α)

M∉(α)⇒(d)//(α)

Hđtp 2:

Từ bài tập

trên

h

ình thành cách xét vị trí

tương đối của đthẳng &

mp.

TL

4

:

(d) cắt

(α)⇔n⃗.⃗U ≠0

Cho đthẳng (d) có điểm đi qua M và

VTCP

⃗U

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

H

4: Đthẳng (d) cắt mp

(α)

khi nào ?

(d)

(α)

khi nào?

H

5: Để xét vị trí tương

đối của đthẳng và mp ta

làm như thế nào?

Chính xác lại câu trả lời.

H

6

:

Hãy nêu cách giải

khác?

Tóm tắt lại các cách xét vị

trí tương đối của đthẳng và

mp.

Cho hs về nhà làm bài 63 /

SBT

(d)

(α)⇔n⃗

cùng

phương

⃗U

Thông qua bài tập trên

hs nêu lại cách xét vị

trí tương đối của

đthẳng và mp.

Nêu cách giải khác

Hệ thống lại cách xét

vị trí tương đối.

Các vị trí tương đối của (d) &

(α)

:

(d) cắt

(α)⇔n⃗.⃗U ≠0

(d)//

(α)⇔

{

n⃗.⃗u=0

M∉(α)

(d)

(α)⇔

{

⃗n⃗u=0

M∈(α)

(d)

(α)⇔n⃗

cùng phương

⃗U

Hoạt động 2:

Giải bài tập 30 / sgk.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

H

1: Theo giả thiết bài toán:

đthẳng

(Δ)

cần viết là

giao tuyến 2mp nào?

Gọi 2hs lên trả lời lên viết

pt mp

(α)

,

(β)

Gọi hs khác nhận xét.

Chính sửa lại lời giải của

hs.

TL

:

(Δ)

là giao tuyến

của

(α)

và

(β)

với :

(α)

là mp chứa d

và // d

.

(β)

là mp chứa d

và // d

.

2hs lên bảng viết pt

(α)

,

(β)

Nhận xét lời giải.

Bài 30/sgk

Lời giải: (của hs)

(d

) có:

{

M1(1;−2;1)

vtcp⃗U

1=(0;4;−1)

(d

) có:

{

M2(1;−2;2)

vtcp⃗U

2=(1;4;3)

(d

) có:

{

M3(−4;−7;0)

vtcp⃗U

3=(5;9;1)

...

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

H

2: Viết ptts của (Δ)

?

H

3: Nêu cách giải khác như

Viết ptts của

(Δ)

Cách khác:

Gọi M=

(Δ)∩d2

N=

(Δ)∩d3

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

.

Hdẫn nhanh bài 29 sgk

dụng giả thiết :

M

d2

; M

d3

và

(Δ)

// d

- Viết pt đường thẳng

(Δ)

đi qua

M; N.

Hoạt động 3:

Củng cố toàn bài.

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

- Lưu ý lại các dạng bài

toán cần nắm được:

1) Xét vị trí tương đối của

2 đt; đt & mp.

2) Cách viết pt đt cắt 2 đt

cho trước và thoả 1 yếu tố

khác.

- Tổ chức cho hs hoạt động

nhóm và thảo luận trong

thời gian 5 phút.

Gọi đại địên các nhóm lên

trình bày lời giải.

Gọi các nhóm khác nhận

xét.

Nhận xét, chỉnh sửa lại lời

giải.

Thảo luận theo nhóm

và đại diện nhóm trả

lời.

Nhận xét lời giải của

bạn.

- Lời giải của hs

- Kết quả:

PHT 1:

A(1; 0; -2)

đthẳng

(Δ):

{

x=1+2t

y=t

z=−2+t

PHT 2:

pthương trình mp là:

4x + 2y + 8z – 10 = 0

4. Bài tập về nhà:

- Làm các bài tập từ 30



35 và ôn tập chương.

- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:

PHT 1:

Cho

d:

x −1
2 =

y −7
1 =

z −3

(P):2x+y+z=0

1. Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và

(P)

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

---PHT 2:

Cho

d1:

{

x=7+t

y=3+2t

z=9−t

d2:x −3

−7 =

y −1
2 =

z −1
3

a)

CMR: d

và d

chéo nhau.

b)

Viết ph mp chứa d

và // d

.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho d: −x1 =

y −4
1 =

z+1

−2 d’:

¿
x=− t '

y=2+3t '

t=−4+3t '

¿{ {

Chứng minh 2 đường
thẳng chéo nhau

Gọi h/s lên bảng trình bày
H/s nhận xét -G/v chỉnh
sửa

Học sinh thưc hiện:
d qua M(0,4,-1) VTCP

u

→

=(−1,1,−2)

d’ qua M’(0,2,-4)VTCP
v

→

=(−1,3,3)

MM→' (0,-2,-3)

[u

→

, v→]ư=(9,5,−2)

. [→u, v→]. MM→' = -4 0 .
KL d và d’ chéo nhau

Ghi bảng sau chỉnh sửa

1. Bài mới: Bài toán về khoảng cách

Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng

Hoạt động của giáo

viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Các nhóm thảo luận tìm
phương pháp giải và đại
diện mỗi nhóm lên thực
hiện lời giải của nhóm
H/s nhóm khác nhận xét
lược đồ giải

Giáo viên chỉnh sửa và
ghi lược đồ trên bảng
Giáo viên cho h/s nhận
xét

Giáo viên chỉnh sửa và
ghi lời giải trên bảng

H/s1: thực hiện lời giải

Δ qua M0(-2,1,-1) có VTCP
u

→

=(1,2,−2)

MM→ 0 = (4,2,2,) ; [

u

→

,MM→ 0¿=(8,−10, −6)

d(M, Δ ) = ¿[u

→

, M0M]∨

→ ¿

|

u→

|

= 10

√

2
3

H/s2: thực hiện lời giải
+Gọi H là h/chiếu của M / Δ
H(-2 + t; 1 + 2t; -1 -2t)

MH→ ( t – 4 ; 2t – 2; -2 -2t)
+MH Δ ⇒ MH→ .→u=0

Bài 34a trang 104 SGK

Tính khoảng cách từ M(2,3,1) đến

Δ có phương trình:

x+2

1 =

y −1
2 =

z+1

−2

Cách1: áp dụng cơng thức Bài tốn 1
trang 101SGK

Cách2: (xác định hình chiếu)
+Gọi H là h/chiếu của M / Δ
+MH Δ

+ MH→ .→u=0
+Tính H
+Tính MH

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

⇔ t = 49 ⇒ H(-14/9 ; 17/9
; -17/9)

d(M, Δ ) = MH = 10

√

2
3
Củng cố hoạt động 1: +Nêu lại lược đồ giải

+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua M và (P) Δ

(xác định hình chiếu) - H là giao điểm của (P) và Δ +Tính
H +Tính MH

+ Tìm thêm cách giải khác

Ho t

ạ độ

ng 2: Tính kho ng cách gi a hai

ả

ữ

đườ

ng th ng chéo nhau

ẳ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Các nhóm thảo luận tìm

phương pháp giải và đại
diện mỗi nhóm lên thực
hiện lời giải của nhóm
H/s nhóm khác nhận xét
lược đồ giải

Giáo viên chỉnh sửa và
ghi lược đồ trên bảng
Đã trình bày trong k/tra 
bài cũ

Giáo viên cho h/s nhận
xét

Giáo viên chỉnh sửa và
ghi lời giải trên bảng

Học sinh 1 thưc hiện:

d qua M(0,4,-1) VTCP

u

→

=(−1,1,−2)

d’ qua M’(0,2,-4)VTCP
v

→

=(−1,3,3)

MM→' (0,-2,-3)

[u

→

, v→]ư=(9,5,−2)

. [→u, v→]. MM→' = -4 0 .
KL d và d’ chéo nhau

¿[u

→

, v→]MM'

→

∨ ¿

|

[u

→

, v→]ư

|

=
2

√

110

Học sinh 2 thưc hiện:

Gọi
N(-t;4+t;-1-2t);N’(-t’;2+3t’;-4+3t’)

NN→' (-t’+t;-2+3t’-t;-3+3t’+2t)
Ycbt: NN’ d ; NN’ d '

⇔

NN→'.→u=0

NN→'.→v=0

¿{

⇔

¿
t=23

t '=41

55
¿{

Bài 35b trang 104 SGK

Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng d và d’ lần lượt có PT:
d: −x1=y −4

1 =

z+1

−2

d’:

¿
x=− t '

y=2+3t '

t=−4+3t '

¿{ {

Cách1: áp dụng cơng thức Bài 
tốn 2 trang 101 SGK

Cách2:

Gọi N d ; N’ d’
Ycbt: NN’ d

NN’ d '

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

---⇔ NN→' (-18/55;-10/55;4/55)

NN’ = 2

√

110
55
Củng cố hoạt động 2: +Nêu lại lược đồ giải

+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua d’ và (P) //d

- d(d,d’) = d(d,P) =d(M,d) với M d
+ Tìm thêm cách giải khác

+ Tính khoảng cách trong trường hợp 2 đường thẳng // (Bài 35a trang
104SGK)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Tìm điểm đi qua và VTCP

của 2 đường thẳng
N/xét về 2 VTCP?
N/xét về 2 đường thẳng?
H/s suy nghĩ và đưa ra
cách giải?

Gợi ý : d(d,d’) =d(M,d’)
với M d

H/s thực hiện
Cùng phương
2 đường thẳng //

Về nhà: +Ôn lại các phương pháp giải và bài giải về khoảng cách

+ Hoàn thành các bài tập đã hướng dẫn bằng các phương pháp đã học
+ Chuẩn bị bài tập 31-32-33 trang 104SGK

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Tiết: 42

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức: -Kiểm tra việc học sinh hiểu, vận dụng kiến thức đã học vào việc giải bài

tập

2. Kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng

- Xác định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách hai

đường thẳng chéo nhau, viết pt đường vng góc chung

- Tính được góc giữa đt và mp, tìn toạ độ giao điểm giữa đt và mp, viết

phương trình hình chiếu vng góc.

3. Tư duy, thái độ: -Sáng tạo, biến lạ thành quen

-Nghiêm túc, cẩn thận

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

-Học sinh: Chuẩn bị bài tập đầy đủ

III. Phương pháp:

-Gợi mở, vấn đáp

IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức lớp(2

’

)

2. Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào việc giải bài tập kiểm tra kiến thức của học sinh

3. Bài mới:

Hoạt động 1(2o

’

) :

Giải bài tập 31 trang 103-104 SGK

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Chia bảng thành 4 phần

+Hđ 1a:

Câu 31a/103

-Tìm một điểm đi qua và vectơ

chỉ phương của d

và d

?

-Nêu các VTTĐ của hai đt,

điều kiện gì để hai đt chéo

nhau? Từ đó kiểm tra kết quả

bài tốn?

+Hđ 1b

: Câu 31b/103

-Có bao nhiêu cách thành lập

đuợc ptmp?

- Khi mp cần tìm // với d

và d

cho ta biết được yếu tố nào?

-Gọi một hs lên bảng

-Nhận xét chung, cho điểm

Chia thành 4 nhóm-Tiếp

cận đề bài và thảo luận

-Một hs trả lời

-Hs trả lời

-Lớp theo giỏi, nhận xét

+31a/103

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

---+Hđ 1c

: Câu 31c/104

-Nhắc lại công thức tính

khoảng cách hai đường thẳng

chéo nhau?

+Hđ 1d

: Câu 31d/104

-Có bao nhiêu cách để giải bài

này?

Gợi mở: Giả sử đt d là đường

vng góc chung và d cắt d

tại

M, d cắt d

tại N. Khi đó: -M

thuộc d



M có toạ độ ?

-N thuộc d



N có

toạ độ?

-

⃗MN

có quan hệ

ntn với vtcp của d

và d

? Tìm

được M,N?

-Có cách giải nào khác?

-Gọi một học sinh lên bảng

-Nhận xét chung, cho điểm

-Tự tính tốn và đưa ra

kq

-Các nhóm thảo luận;

đưa ra p/a giải

-Hs trả lời

-Lớp theo giỏi, nhận xét

+Câu 31d/104

Lời giải.

Hoạt động 2(15

’

)

: Gi i b i t p 32 trang 104 SGK

ả à ậ

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

Chia bảng thành 4 phần

+Hđ 2a: Câu 32a/104 SGK

-Nhắc lại cách xác định góc góc giữa

đt và mp học lớp 11?

-Góc nhận giá trị ?

-Gọi

⃗u

là vtcp của d,

⃗n

là vtpt của



,



là góc giữa d và



. Khi đó



có

liên hệ gì với (

⃗u

,

⃗n

) ?(Có hình vẽ

kèm theo)

-Xác định (

⃗u

,

⃗n

) ?



=?

-Gọi một học sinh lên bảng

-Nhận xét chung, cho điểm

+Hđ 2b: Câu 32b/104 SGK

-Để tìm toạ độ giao điểm giữa đt và mp

ta làm ntn?

- Gọi một hs đưa ra ptts của d?

Chia thành 4

nhóm-Tiếp cận đề bài và

thảo luận

-Hs trả lời

-Lớp theo giỏi, nhận

xét

+Câu 32a/104 SGK

Lời giải.

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

+Hđ 2c: Câu 32c/104 SGK

-Hs giải tại chỗ và

cho kết quả

-Hs trả lời

-Lớp theo giỏi, nhận

xét

+Câu 32c/104 SGK

Lời giải

Hoạt động 3(8

’

)

: Cũng cố

Bài 1: Cho (P): 2x+y-z+4=0 và (d):

¿
x=3t

y=2−t

z=5t

,t∈R
¿{ {

. Viết pt (d

’

) đx với (d) qua (P).

Bài 2: Tìm tập hợp các điểm cách đều ba điểm A(3,-2,4), B(5,3,-2), C(0,4,2)

Bài 3: Cho (d

):

x −23=y −23=z −24

và (d

):

x −−11=y −26=z+51

. Tìm A

(d

); B

(d

) sc

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

---Ôn tập chương III

ết: 43-44

Ngày soạn ... Ngày dạy ...

I.Mục tiêu

1.Về kiến thức :

- Củng cố kiến thức về toạ độ điểm, vtơ ,các ptoán
- Ptmc , ptmp, ptđt và các bài tốn có liên quan
- Hệ thống các kiến thức đã học trong chương
2.Về kỹ năng:

- Biết tính toạ độ điểm và vectơ trong khơng gian
- Lập đươc ptmp, ptđt, ptmc

- Tính được diện tích,thể tích, khoảng cách …
3.Về tư duy – thái độ

- Biết qui lạ về quen
- Tích cực, cẩn thận
II .Chuẩn bị của gv và hs

1.Chuẩn bị của gv

- Câu hỏi và bài tập
- Đồ dùng dạy học
2.Chuẩn bị của hs

- Kiến thức toàn chương
- Các bài tập sgk

III Phương pháp

Gợi mở , vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định

2. Kiểm tra bài cũ (5 phút)

Câu1. HS1: Viết ptmp qua điểm M(x0;y0;z0) và vng góc với đường thẳng PQ biết
P(x1;y1;z1), Q(x2;y2;z2)

HS2: nhận xét

Gv : nhận xét, chỉnh sữa và cho điểm

Câu2. (HS3) Viết ptmc có tâm I(a;b;c) và t/xúc với mp có pt : Ax + By + Cz + D = 0
HS4 : nhận xét

Gv : nhận xet, chỉnh sửa và cho điểm
Bài mới

Hđ1. Nhắc lại các kiến thức trọng tâm của chương

Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

Hs trả lời và hs khác
nhận xét

Hs trả lời và hs khác

Hệ thống hoá các kiến thức đã học
trong chương

Gv gọi từng hs đứng dạy trả lời
theoyêu cầu câu hỏi của gv
Câu1. Toạ độ điểm, toạ độ vectơ
Gv : nhận xét chỉnh sửa

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

nhận xét

Hs trả lời và hs khác
nhận xét

Hs lắng nghe và ghi
nhớ

Gv : nhận xét chỉnh sửa

Câu3. Nêu dạng pt mc tâm I(a;b;c)
bán kính R

Câu4. Nêu các dạng ptmp đi qua
M0(x0;y0;z0) có vectơ pt ⃗n (A;B;C)
Gv : nhận xét chỉnh sửa

Câu5. Nêu các dạng ptđt
Gv : nhận xét chỉnh sửa

Câu6. Nêu các công thức tính khoảng
cách

Gv: nhận xét chỉnh sữa

Nhấn mạnh các nội dung đã nêu
Hoạt động 2 : Bài tập 1( sgknc /105)

Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hs làm theo hướng dẫn

của gv

Ta có ⃗AB =

⃗AC =
⃗AD =

Nên

[

⃗AB,⃗AC

]

=

Do đó

[

⃗AB,⃗AC

]

. ⃗AD

= 4 0

Vậy A,B,C,D không đồng
phẳng

VABCD =
1

|

[

⃗AB,⃗AC

]

.⃗AD

|

=
2
3

C1 Ptmp có dạng

Ax + By + Cz + D = 0 (P)
A(1;6;2) (P) ta được 1
pt

T tự B,C,D (P)
Ta sẽ được hệ , giải hệ ta
có A,B,C,D

Suy ra mp (P)
C2 Vtpt ⃗n=¿

[

⃗BC,⃗BD

]

Ptmp (BCD) qua B là
2x + y + z – 14 = 0

Mặt cầu tâm A(1;6;2) bán
kính R là

(x –a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = 
R2

Gv hướng dẫn bài tập 1 sgk
a. Để cm 4 điểm A,B,C,D không
đồng phẳng ta cần cm

[

⃗AB,⃗AC

]

. ⃗AD 0

- Tính ⃗AB = ⃗AC =

⃗AD =

b. Từ câu (a) ta có VABCD

c. ptmp (BCD)

Gv hdẫn đây là mp qua 3 điểm ta
có các cách viết sau:

C1: Ptmp có dạng

Ax + By + Cz + D = 0
C2: Tìm vtơ pt

Viết ptmp

d. Viết dạng ptmc
- Có tâm

- Tìm bkính R

. Mặt cầu t/x với mp (BCD)  R

a. Cmr A,B,C,D khơng đồng
phẳng

b. Tính thể tích

c. Viết ptmp (BCD)

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

---R = d(A,(BCD)) = 2

√

6
3
Vậy ptđt là :

(x –1)2 + (y-6)2 + (z-2)2 =
8

Hs lắng nghe , ghi nhớ

. Ptmc

Gv nhấn mạnh các nội dung của
btập 1

Hoạt động 3: Bài tạp 5c sgk nc/110

Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hs làm theo hd của gv

Gọi Δ là đường vgóc
chung của d và d’ và có 
vectơ chỉ phương

⃗

uΔ=

[

u ,⃗ ⃗u

'

]

= (-5;4;-1)

Δ ¿(α)∩(β)

Ptmp (α) chứa Δ và

d có vtơ pt ⃗n=

[

⃗uΔ,⃗u

]

Lấy M(0;1;6) d¿⊂
¿

(α)

Ptmp (α) là :

x + y – z + 5 = 0

Ptmp ( β ) là :
x + 2y + 3z - 6 = 0

Giao điểm của 2 mp trên là
nghiệm của hệ

¿
x+y − z+5=0

x+2y+3z−6=0

¿{

Giải hệ ta được x= -1; y=
-1; z=3

Δ:x+1
5 =

y+1

−4 =

z−3

1
Hs lắng nghe và ghi nhớ

Gv hdẫn hs giải bt 5c
c. Δ là đường vng góc
chung của d và d’và có vectơ cp

⃗

uΔ

Và d có vtcp ⃗u

d’ có vtcp ⃗u '

-Tìm mối quan hệ giữa ⃗uΔ , ⃗u
và ⃗u '

- Δ là giao tuyến của 2 mp
chứa Δ ,d và d’

- Viết Ptmp (α) chứa Δ và

. Tìm vtpt

. Xét mối quan hệ giữa ⃗uΔ ,

⃗

u với ⃗nα

Cho điểm M1 d → M1∈(α)
Viết ptmp (α) qua M1 có vtơ pt

⃗

n=

[

⃗uΔ,⃗u

]

Viết ptmp ( β ) chứa d’ và Δ
ttự

- Δ là giao tuyến của ( α ) và
( β )

. Tìm giao điểm của ( α ) và (
β )

giải hệ pt

¿
x+y − z+5=0

x+2y+3z −6=0

¿{

¿
. Có vtcp ⃗u

. Ptđt Δ

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Gv nhấn mạnh nội dung trên
Hoạt động 4: Toạ độ vt, điểm, các phép toán và ứng dụng

Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Vẽ hbh, trả lời câu hỏi

của gv

- Tính tđộ ⃗MN và
⃗

- ⃗MN = ⃗QP ==>

-Tính thể tích tứ diện ,diện
tích đáy ABC

-Từ trên suy ra đường cao
hạ từ D

-Cho hs nhận xét : M,N,P có
thẳng hang hay ko? MNPQ là hbh

<=>?

-Chỉnh sửa , ghi bảng

-Hướng dẫn :

. Tính thể tích tứ diện, diện tích
đáy ABC

. Vì sao tính diện tích tgiác ABC
_Củng cố cơng thức tính diện
tích và thể tích

*Câu1(sgknc/112)
- Lời giải

- Kluận : C

*Câu6(sgknc/112)
- Lời giải

- Kluận : A

Hoạt động 5: Ptmp , vttđ của hai mp

Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
-Trả lời

- Xác định trung điểm của
AB và toạ độ ⃗AB

-Dạng pt, thay số

- Tính toạ độ của véc tơ pt,
viết ptmp

-Xác định hình chiếu của
A lên 3 trục toạ độ

- Pt mp theo đoạn chắn
- Kiểm tra 2 nội dung bên
- Két luận

- Vẽ hình

-Để viết pt mp ta cần tìm ytố
nào ?

- Dạng pt?

- Véctơ pt của mp này là?
- Củng cố : cách xác định vectơ
pt của mp nếu biết (cặp vectơ chỉ
phương)

- Chỉnh sửa

- củng cố dạng viết pt mp theo
đoạn chắn

-Hd : hs cần ktra 2 vấn đề: A

(Q) không? , (Q)//(P) không?

- Củng cố vttđ giữa hai mp

*Câu12(sgknc/113)
- Lời giải

- Kluận : A

*Câu10(sgknc/113)
- Lời giải

- Kluận : C

*Câu15(sgknc/114)
- Lời giải

- Kluận : A

*Câu14(sgknc/114)
- Lời giải

- Kluận : A

Hoạt động 6: củng cố

Tgian Hoạt động của hs Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
4

phút

-Củng cố cho hs ứng dụng của
tích có hướng

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT

ết: 45

Ngày soạn ... Ngày kt ...

I.MỤC ĐÍCH:

- Đánh giá việc học tập của học sinh ở hai nội dung: hệ tọa độ Đề-các trong không

gian và phương trình mặt phẳng.

II.U CẦU:

- Học sinh cần ơn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài kiểm tra tự

luận trong thời gian 45 phút.

III.MỤC TIÊU:

- Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác

định rõ những kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kỹ năng cần thiết trong

việc giải toán tọa độ trong không gian.

IV. MA TRẬN:

Chủ Đề

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Tổng

Hệ Tọa Độ Trong

Không

Gian

1a, 1b

2 1c

2

4 Phương Trình Mặt

Phẳng

2a

2 2b

2 2c

2

6 Tổng

4 4

2

10 NỘI DUNG:

Bài 1.

Cho tứ diện ABCD với A(2; 4;



1), B(1; 4;



1), C(2; 4; 3) và D(2; 2;



1)

a) Chứng minh: AB, AC, AD đơi một vng góc.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG.

Bài 2.

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(



2; 1;



1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

c) Viết phương trình mặt phẳng (



) chứa AD và song song với BC. Tính

khoảng cách giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

---Bài 1.

a)

⃗AB=(−1;0;0),⃗AC=(0;0;4),⃗AD=(0;−2;0)

(0,5đ)

⃗AB .⃗AC=⃗AC .⃗AD=⃗AD .⃗AB=0



AB, AC, AD đôi một vng góc.

(0,5đ)

b) Giả sử G(x; y; z)

Ta có:

⃗OG=1

3(⃗OA+⃗OB+⃗OC)

Nên G:

{

x=xA+xB+xC

y=yA+yB+yC

z=zA+zB+zC



G

(

53;103 ;13

)

(1đ)

c) Trung điểm I của AG có tọa độ

(

116 ;11

3 ;−
1
3

)

⃗AG=

(

−1

3;−
2
3;

4
3

)

=−

3(1;2;−4)

(1đ)

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG:

6x + 12y



24z



63 = 0

(1đ)

Bài 2.

a) Ta có:

⃗BC=(0;−1;1)

,

⃗BD=(−2;0;−1)



Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là:

⃗n=

[

⃗BC,⃗BD

]

=(1;−2;−2)

(1đ)

Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT

⃗n=(1;−2;−2)

x



2y + 2z + 2 = 0

(1đ)

b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là:

R = d(A, (BCD)) =

|1+2|

√

1+4+4=1

(1đ)

Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là:

(x



1)

+ y

+ z

= 1

(1đ)

c) Ta có:

⃗AD=(−3;1;−1)

,

⃗BC=(0; −1;1)

giao an hinh 12 nc

<b>§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (T1)</b>

Ho t

ạ độ

ng 2: phân chia v l p ghép kh i a di n:

à ắ

ố đ

ệ

<b>KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN _ BÀI TẬP</b>

Ho t

ạ độ

ng 1: ki m tra khái ni m v l m b i t p 1,2

ể

ệ

à à

à ậ

Ho t

ạ độ

ng 2: Phân chia kh i a di n th nh nhi u kh i a di n:

ố đ

ệ

à

ề

ố đ

ệ

Đọ à

c v nghiên c u ph n

ứ

ầ đị

nh ngh a

ĩ

Nghiên c u nh lý 1

ứ đị

Tìm hi u m t ph ng

ể

ặ

ẳ

đố ứ

i x ng c a hình.

ủ

<b>PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG</b>

<b>CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU</b>

















<b>Bài 4 : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN</b>

Ho t

ạ độ

ng 1: Hình th nh khái ni m th tích c a kh i a di n

à

ệ

ể

ủ

ố đ

ệ

ạ độ

ng 2: Th tích c a kh i h p ch nh t

ể

ủ

ố ộ

ữ

ậ

√

√

ạ độ

ng 3 : Th tích c a kh i chóp

ể

ủ

ố

√

√

√

√

√

√