DE CUONG HOC KY II20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG THPT VÂN NỘI</b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-LỚP 10-Năm học 2011-2012</b>

<b>I. NỘI DUNG ÔN TẬP</b>
<b>A. Đại số:</b>

- Chương IV: bất phương trình <i>ax b</i> 0_,<i>ax</i>2<i>bx c</i> 0_{, định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức}
bậc hai, giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hoặc quy về bậc hai.

- Chương VI: cung và góc lượng giác, đường trịn lượng giác, định nghĩa và tính chất của các giá trị lượng giác,
giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và cơng thức lượng giác.

<b>B. Hình học</b>

<b>- Các bài tốn về đường thẳng: viết phương trình một đường thẳng, tìm tọa độ một điểm, viết phương trình các</b>
đường trong một tam giác, tứ giác.

- Các bài tốn về đường trịn: viết phương trình đường trịn, bài tốn tiếp tuyến của đường trịn, vị trí tương đối
của đường trịn và đường thẳng.

- Các bài tốn về ba đường conic.

<b>C. Chú ý: Học sinh cần xem lại lý thuyết và các bài tập trong sách giáo khoa thuộc phạm vi ơn tập trên. Ngồi</b>
ra học sinh có thể tham khảo hệ thống bài tập trong sách bài tập để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán. Những
bài tập tham khảo có dấu * là dành riêng cho học sinh ban tự nhiên.

<b>II. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO</b>

<b>Bài tốn 1 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất</b>
<i><b>1. Giải các bất phương trình sau:</b></i>

a. 2x(3x – 5) > 0 b. (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < 0 c. (3x + 2)(16 – 9x2_{)  0 d.}

4x(3x 2)
0
2x 5




 
e.

2
2

(x 1)(x 2) ₀
(x 3) (x 4)

 



  _f*.

2

2 3

(x 1)(x 1) (4x 8) ₀

(2x 1) (x 3)

  



  _g.

5 13 9

7  21 15 25 35

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

h.

3 5 2

1

2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

  

<i><b>2. Giải các bất phương trình sau:</b></i>
a.





3x 4
1

x 2 _b.
1 3x

2
2x 1


 

 _c.
2

2

x 3x 1
1
x 1

 


 _d.

2 5

x 1 2x 1   _e.

4 2
3x 1 2 x




 

f. 2

1 1

(x 1)(x 2)  (x 3) _g.

x 2 x 4
x 1 x 3

 



  _h.

x 2 x 2
3x 1 2x 1

 



  _i.

1 2 3

x 1 x 3    x 2
<i><b>3. Giải các bất phương trình sau: </b></i>a.|5x – 3| < 2 b.

4 9
x 2 x 1




  _{c. |3x – 2|  6 d.}

4x 1 ₁
2 x


 


<b>4. </b><i><b>Tìm nghiệm nguyên của hệ</b></i> a,

1

15 2 2

3
3 14
2( 4)

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



  







 _ _



 _b,

3 1 3( 2) 5 3

1

4 8 2

4 1 1 4 5

3

18 12 9

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  



  





  

   




<b>5*.</b><i><b> Tìm m để hệ bất phương trình </b></i> a,

¿

(<i>x</i>+3)(4<i>− x</i>)>0
<i>x</i><<i>m−</i>1

¿{
¿

có nghiệm. b,

( 3)( ) 0

2 1 0

<i>x</i> <i>m x</i>

<i>x</i> <i>m</i>

  




  

 _{vơ nghiệm}

<b>Bài tốn 2 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc hai</b>

<i><b>1, Xét dấu các biểu thức sau:</b></i> a. A = 2x2_{– 5x + 2 B = 4 – x}2_{C = 2x}2_{– 3x D = 2x}2_{– 2x + 2}
b. f(x) = (3 – x)(x2_{+ x – 2) g(x) =}

2
2

x 4x 4
x 1

 

 _{h(x) = (3x}2_{+ 7x)(9 – x}2_{)(2x + 1)}

  



3 2

x 3x x 3
u(x)

x(2 x)

<i><b>2, Giải các bất phương trình:</b></i>

a. –5x2_{+ 19x + 4 > 0 b. 7x}2_{– 4x – 3  0 c. 2x}2_{+ 8x + 11  0 d.}

x 1 x 2 ₂
x x 1

 

 

 
e. 2

2x 5 1
x 6x 7 x 3




   _f*. 2 3

1 1 2x 3
x 1 x x 1 x 1



 

    _g.

4 3 2

2

x 3x 2x
0
x x 30

 



  _h*.

3 2

x 2x 5x 6 ₀
x(x 1)

  




<i><b>2, Tìm tập xác định của hàm số</b></i>: a) <i>y</i> 2<i>x</i>2 5<i>x</i>2 b) 2

1
y

x 5x 24



  
<i><b>3, Tìm m để phương trình sau:</b></i>

a. mx2_{- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm b. (m}2_-4)x2_{+2(m – 2)x + 3 = 0 có nghiệm}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>4, Giải hệ bất phương trình:</b></i>

a.
2
2

2x 13x 18 0
3x 20x 7 0

   




  


 _b.

2
2

5x 24x 77 0
2x 5x 3 0

   




   


 _c.

2
2

x 14x 1 0
x 18x 1 0

   




  


 _d.

2

x 4 0
1 1
x 2 x 1

  




 

 _e.

x 1 2
2x 1 3

  


 

 

<b>5, Giải các bpt sau a. </b> 2(<i>x</i> 2)(<i>x</i> 5)<i>x</i> 3 b. (<i>x</i>4)(6 <i>x</i>)2(<i>x</i>1) c. <i>x</i>2 4<i>x</i>12<i>x</i> 4
d. <i>x</i>2 8<i>x</i>2(<i>x</i>1) e*. <i>x</i>1 <i>x</i> 2 <i>x</i>3_f*. 3

5
3

3
16
2






<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
g*.
1
10
3
2
4
2




<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<b>6, </b><i><b>Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi giá trị x</b></i>: a)









2

1 2 1 3 3 0

<i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> 

b)









2 2

4 5 2 1 2 0

<i>m</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> 

c*)





2
2

8 20

0

2 1 9 4

<i>x</i> <i>x</i>

<i>mx</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

 



   

d*)









2
2

3 5 4

0

4 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>x</i> <i>m x</i> <i>m</i>

 



    

<b>Bài toán 3 Định nghĩa và tính chất cơ bản của cung và giá trị lượng giác</b>

<b>1. Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20</b>0_{b. 63}0_{22’ c. –125}0_30’
<b>2. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. </b>18


b.
2
5

c.
3
4


<b>3. Chứng minh các đẳng thức: a. </b>





sina 1 cosa
1 cosa sina _b.

cosa 1 sina
1 sina cosa




 _c.

cosa 1

tana

1 sina  cosa

d.

sina 1 cosa 2
1 cosa sina sina



 

 _{e. sin}4_{x + cos}4_{x = 1 – 2sin}2_xcos2_{x f. sin}4_{x – cos}4_{x = 1 – 2cos}2_x
g. sin6_{x + cos}6_{x = 1 – 3sin}2_xcos2_{x h. tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany}

<b>4. Chứng minh biểu thức độc lập đối với x. A = 3(sin</b>4_{x + cos}4_{x) – 2(sin}6_{x + cos}6_x)
B = cos2_x.cot2_{x + 3cos}2_{x – cot}2_{x + 2sin}2_{x C =}

2 2

2

cot x cos x sin x cos x
cot x cot x





D =

2 2 2 2

2 2

tan x cos x cot x sin x
sin x cos x

 



<b>5. Đơn giản các biểu thức: A = cos</b>2_{a + cos}2_a.cot2_{a B = sin}2_{x + sin}2_x.tan2_x
C =

2

2cos x 1
sin x cos x



 _{D = (tanx + cotx)}2_{– (tanx – cotx)}2_{E = cos}4_{x + sin}2_xcos2_{x + sin}2_x
<b>6. Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: a. sin = </b>

3
5_và2



   

b. cos =

4

15_và0 2


  

c. tan = 2 và

3
2


   

d. cot = –3 và

3

2
2



   

<b>7. Tính giá trị của các biểu thức: A = </b>

sin x 3cos x
tan x



khi sinx =

4
5



(2700_{< x < 360}0₎
B =

4cot a 1
1 3 sina



 _{khi cosa =}

1
3



(1800_{< x < 270}0_{) C =}

3 sina cosa
cosa 2sina



 _{khi tana = 3}
*D =

2 2

2 2

sin 2sin cos 2cos

2sin 3 sin cos 4cos

     

     _{biết cot = –3 *E = sin}2_{a + 2cos}2_{a biết tana = 2}
<b>8. Tính giá trị biểu thức:</b>

a. Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t b. Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t
c. Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t d. Cho t = tanx – cotx, tính sin2_xcos2_{x theo t}
<b>Bài tốn 4 Cung có liên quan đặc biệt</b>

<b>1, Rút gọn các biểu thức: A = </b>sin( a) cos 2 a cot( a)cot 2 a

 

   
   _  _   _  _
   
B =
3
sin(5 a) cos a cot(4 a) tan a

2 2

 

   

   _  _    _  _

   _{C =}

3 3

cos( a) sin a tan a cot a

2 2 2

  
     
   _  _ _  _ _  _
     
D =
3

cot(a 4 )cos a cos(a 6 ) 2sin(a )
2



 

  _  _     

  _{E =}

3

cot(5 a)cos a cos(a 2 ) 2cos a

2 2

 

   

  _  _    _  _

   

Cho P = sin( + ) cos( – ) và <i>Q</i>=sin

(

<i>π</i>

2<i>− α</i>

)

cos

(

<i>π</i>

2+<i>α</i>

)

. Tính P + Q
<b>2, Tính A = </b>

0 0 0

0

(c ot44 t an26 )cos 406
cos316

B =
0 0
0
0 0

sin( 234 ) cos216

t an36
sin144 cos126

 

 _{C =}

0 0

0

0 0

cos( 288 )cot 72

t an18
tan( 162 )sin108






</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

F = cos23o_{+ cos215}o_{+ cos275}o_{+ cos287}o_.

<b>3, Tính: a. cosx biết </b>sin x 2 sin6 sin x 2

  

   

   

   

   _{b. sinx biết}cos x 2 sin4 cos x 2

  

   

   

   

   

c. sinx biết cos x 2 sin2 sin(x )

 

 

    

 

  _{d. cosx và sinx biết}

cos(x ) sin cos x

6 2

  

    _  _

 

e. tanx và cotx biết tan(x 2 ) tan x 2 tan4

 

 

   _  _

 

<b>4, Tính a. sin(a +1080</b>0_{), cos(270}0_{– a), tan(a – 720}0_{), cot(450}0_{+ a) biết cosa = 0,96 (360}0 _{<a < 450}0₎
b. cos( a), sin 2 a , tan(a ), cot(a 5 )



 

  _  _    

  _{biết sina =}

5
13



( < a < 2 )
c.

5 3 3

tan a , cot a , cot a+ , sin a

2 2 2 2

   

       

  

       

       _{biết tana =} 2 1 

3
a

2



 

  

 

 

<b>5*, Cho tam giác ABC, chứng minh : a. sin(A + B) = sinC b. cos(B + C) = –cosA c. tan(A + C) = –tanB</b>
d.

A B C

sin cos

2 2




e.

B C A
cos sin

2 2




f.

A C B
tan cot

2 2




g. Tính: tan(3A + B + C)cot(B + C - A)
<b>Bài tốn 5. Phương trình đường thẳng.</b>

<b>1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng </b>_ biết:
a. _ đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1) 



b. _ đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)

c. _ đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = -2/3. d. _ đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đt: 4x–5y+1= 0.
<b>2. Cho phương trình tham số của đường thẳng </b>_ :

x 2 t
y 4 3t

 



 


a. Tìm toạ độ điểm M nằm trên _ và cách A(–3 ; –1) một khoảng là 5 2_.

b. Tìm điểm N trên _ sao cho AN ngắn nhất. c. Tìm toạ độ giao điểm của  và đường thẳng x + y = 0.

<b>3. Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của </b>ABC biết các trung điểm của BC, CA và
AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4).

<b>4. Cho </b>ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).

a. Viết pt tổng quát các cạnh của _ABC. b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.

<b>5. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm</b>
đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.

<b>6. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a. </b>_1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0
b. _1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2:

x 2 3t
y 1 4t

 



 

 _c._₁_:

x 3 3t
y 2t

 





 _và_₂_:

x y
1 0

3 2

   

<b>7. Tính khoảng cách từ M đến đt </b>_ a. M(5; 1) và _: 3x – 4y – 1 = 0 .b, M(–2; –3) và _:

x 2 3t
y 1 4t

 




 


<b>8. Tìm số đo của góc giữa d</b>1 và d2 trong các trường hợp: a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2:

x 3 2t
y 1 3t

 



 

 _{c. d}₁_{: x = 2 và d}₂_:

x 3 3t
y t

  







<b>9. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đt </b> :

x 1 t
y 2 t

 



 

 _{. Tìm điểm C trên}__{sao cho tam giác ABC cân tại C.}
<b>10. Viết phương trình đường thẳng </b>_ đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).

<b>11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương trình các</b>
đường thẳng cịn lại của hình bình hành.

<b>12. Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m3)y3=0 và </b>

x 1 t
y 2 t

 



 

 _{vng góc với nhau.}

<b>13*, Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x+3y+11=0, đường cao AH: 3x-7y-15=0, đường </b>
cao BH: 3x+5y+13=0, Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác đó

<b>14*, Cho tam giác ABC có A(2l-3) và hai đường trung tuyến có pt 2x-y-1=0, x+y+4=0, hãy viết phương trình </b>
ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>16, Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-3;-2), C(-6;2). Lập phương trình ba cạnh, ba đường trung tuyến, ba </b>
đường cao, ba đường trung bình, ba đường trung trực của tam giác ABC. Từ đó hãy tìm tọa độ của trực tâm,
tâm đường trịng ngoại tiếp của tam giác ABC

<b>Bài tốn 5 Phương trình đường trịn.</b>

<b>1, Phương trình nào sau đây là phương trình của đường trịn? Tìm tâm và bán kính của đường trịn đó.</b>
a. x2_{+ y}2_{– 2x + 4y – 1 = 0 b. x}2_{+ y}2_{– 6x + 8y + 50 = 0 c.}

2 2

(x 3) (y 4)

1

2 2

 

 

<b>2, Lập phương trình đường trịn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.</b>
b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c, (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).
d. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hồnh và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
<b>3, Cho đường tròn (C) : x</b>2_{+ y}2_{– 4x – 2y = 5. Lập pt tiếp tuyến d của (C) biết a. Tại điểm M(1; 4).}
b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.

<b>4, Cho đường trịn (C): (x – 2)</b>2_{+ (y – 1)}2_{= 5. Lập pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2).}
<b>5*, Ba đường thẳng </b>_1: x – 2y + 8 = 0, 2: 2x – y + 4 = 0 và 3: y = 0 tạo thành ABC.

a. Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp _ABC. b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp _ABC.

<b>6*, Lập pt của đường tròn (C) biết a, (C) tiếp xúc với Ox, Oy và có tâm nằm trên đt d: 2x-y-4=0 b, (C) tiếp </b>
xúc với a: x+y-2=0, b: x-y-3=0 và đi qua A(1;0) c, (C) tiếp xúc với hai đường thẳng a: 3x+4y-1=0, b:
4x+3y-8=0 và có tâm thuộc đt d: 2x+y-1=0 d, (C) đi qua A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) e, (C) đi qua A( a;0), B(0;b), C(a;b)
với a, b đều khác 0 f, (C) đi qua A(1;-2) và qua các giao điểm của đt: x-7y+10=0, và đường tròn

<i>x</i>2+<i>y</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+4<i>y −</i>20=0 g, (C) có tâm I(3;1) và cắt đthẳng a: x-2y+4=0 theo một dây cung có độ dài là 4
<b>h, (C) đi qua A( -1;2), B(-2;3) và có tâm thuộc đt d: 3x-y+10=0</b>

<b>Bài tốn 6 Phương trình đường elip.</b>
<b>1, Trong mặt phẳng Oxy cho (E): </b>

2 2

x y
1

25 9  _{a. Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các}

trục của elip. b. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1.

<b>2, Viết ptrình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a. Có một đỉnh là (0; –2) và một tiêu điểm F</b>1(–1; 0)
b. (E) đi qua hai điểm

3
M 5;

2

 

 

 

 _{và N(–2 ; 1) c. Hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đthẳng y = 2,}
cạnh còn lại nằm trên đường thẳng x + 3 = 0. d. Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và tâm sai e = 3/7.

<b>3, Cho phương trình elip (E): </b>

2 2

x y
1

100 36  _{. Hãy viết phương trình đường trịn (C) có đường kính là F}₁_F₂_(F₁_{, F}₂

là 2 tiêu điểm của elip).

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-100 phút- </b><i><b>Đề tham khảo để học sinh biết cấu trúc đề kiểm tra</b></i>
<b>ĐỀ SỐ 1 </b>

<b>Câu I: (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:</b>

<b>1, |2x - 1| = 2-x</b> 2, 2<i>x</i>2 3 1  <i>x</i> 3 _3, 2 1

5
1
2




 <i>x</i>

<i>x</i>

<b> Câu II: (1,0 điểm): </b>Tìm <i>m</i> để bất phương trình (<i>m</i> 1)<i>x</i>2  2(<i>m</i> 1)<i>x</i>  1 0 nghiệm đúng với  <i>x</i> 
<b> Câu III: (3,0 điểm) 1, Tính các giá trị lượng giác cịn lại của góc </b>



biết 3

1

sin 

và 0 2


 


.

<b> 2, Chứng minh đẳng thức: </b>  

 2

2
2

tan
2
1
sin
1

sin
1







3,Rút gọn BT <i>P</i> sin4 4cos2  cos4 4sin2
<b> Câu IV: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x</b>2_+y2_{-2x +4y -4=0 và điểm A(4;-2)}

<b> 1, Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường trịn (C).Xác định vị trí của điểm A với đường trịn</b>

<b> 2, Viết phương trình đường thẳng  đi qua gốc tọa độ A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài là 4</b>
<b> 3, Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x-4y +2010=0. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>1,</b></i> Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (m+ 1)x2_{– 2mx + 4(m+ 1) = 0 (m là tham số )}
<b>2, Giải bất phương trình: </b> 2x - 3x - 52 x -1<i><b>₃</b></i>_{, Giải phương trình}2 x - 3 - x + 3x = 02

<i><b>4, </b></i> Tính các giá trị lượng giác của góc  nếu : a) cos =

4

13_và 0<<i>α</i><

<i>π</i>
2
<i><b>5,</b></i>: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

2

1 1

2cot

1 cos 1 cos

<i>A</i> <i>g x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

 

<i><b>6,</b></i> Cho đường tròn ( C ): x2_{+ y}2_{– x – 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0.}
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm của d và (C) .

<i><b>7</b></i>, Tìm m để đường thẳng d : y = x + m và (E) : 4x2_{+ 9y}2_{= 36 có điểm chung .}

<i><b>8, </b></i> Cho đt Dm : (m-2)x +(m-1)y + 2m – 1 = 0. Tìm m để khoảng cách từ điểm A(2;3) đến Dm là lớn nhất.
<b>9, Chứng minh đẳng thức sau </b>

3 3

sin os

1 sin os

sin os

<i>c</i>

<i>c</i>
<i>c</i>

 

 

 



 


</div>

<!--links-->