BAI TAP PTHPTBPT ON THI DH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.6 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH-BPT-HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Gv: Nguyễn Hữu Trung – THPT VĨNH ĐỊNH

I) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp biến đổi tương đương
Bài 1: Dạng cơ bản

a) 4 2 x x 2  2 x b) 2x 6x2   1 x 1 c)

2 1 2 1

2
x
x x  x x  
d)

21 4



x x



 

x

3

e) 5x 1  3x 2  x 1 0  f) 2x2 6x 1 x 2 0

g) x x 1







 x x 2







2 x2 h) x23x 2 x2  x 1 1 i) x 3 x12 2x1
j)

2 2 2 2

5 5

1 1 1

4 x   x  4 x   x  x k)

2
51 2x x 1

1 x
 



 l)

9 4

3 2

5 1

x

x
x



 


( 1)(4 ) 2

2 2

x x x

x

x x

 

  

  n) 2

1 2( 1)

x

x x





   o)

 

  

 

2( 9) 5

1 1

x x

x

x x

p) x

√

2− x x2 – x – 2 –

√

2− x . q) x2 3x 2  2x2 3x 1 x 1   r)

1 1

2 3  5 2

   

x x x

x

 

x 2



x



2x 3





x



4x 5



t)(D/02)(x2 3 ) 2x x2 3x 2 0

Bài 2: Đặt nhân tử chung hoặc tổng các bình phương bằng 0
a) x3 2 x x 1 2x x2 4x3 b)

1 1 1 3

x x x x x

x



      



x 3

4x 1 3x 2

5


    VP 4x 1 (3x 2)

  



d) 4x y 2  y2 4x2y(Bp)
e) x 2 x1 ( x1 1) x2 x 0(ntc) f) 2x2  x 9 2x2 x5  x 2
g)x2 2(x1) 3x 1 2 2x25x2 8 x 5(Đk. PT



 



2
2

(x 1) 3x 1  x 2 2x 1  0

 

            .)

Bài 3: Nhân chia lượng liên hợp

a) 4x25x1 2 x2  x1 9 x 3 0 b)

3(2



x



2) 2



x



x



6

6 8

3 x  2 x  (x=3/2) d) x2 x 5 x28x 4 5( x2) d')

1 1 1

0
2

x

x x

 

 


e) x 1 3x1 2 x 2x2 f) x  1 1 4x2 3x

g) 3

x

 

2 x

 

1

2 x



2 x



1 x

 

x 12 x 1 36

 



x 3 x1 1





 x22x 3



4 j) 4(x 1) 2 (2x 10)(1  3 2x) 2





2 4

1 1

x

x
x

 
 

2 1

1 3 2

4 1

x

x x

x



   

 m) 2 x1 x2 x 2(ĐH MĐC)

II) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn
Bài 4: Giải các phương trình và bpt sau(1 ẩn phụ)

a) (x5)(2 x) 3 x23x b)

5 1

5 2 4

2
2

x x

x
x

   

√

x

x −1 +

√

x −1

x =

3
2

d) x x2 1 x x2 1 2 e) 2x x x 1 2 x2 x 1 f)

2 x



5 x



1 7



x



1

g) 2x 3 x 1 3x2 2x25x 3 16 h) 3(2 x 2) 2 x x6(t  x 2)

i) x27x 4 4 x x( 2)( x t j) 3x 2 4x 9 2 3 x2 5x 2 x1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

m) 3x25x 7 3x25x2 1 n) (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15

3 x x







2 x x

 



1 x x



/

x



1 2 2(



x



1)

(Bp,t= căn)
q)

x



2 

x



2 2



x



4 2



x



2

r)3(1 1 x) 4x 4x2 3 x



    

x2 3x 1 tan x4 x2 1

6 t) 3 2

w)(x 1) ( x 1) 3 x x 1 0,(t x x 1
Bài 5: Giải các phương trình và bpt sau(2 ẩn phụ)

√

32x −1 +

√

3 x −1 =

√

33x+1 . b) 3

24 

x



12 

x



6 √

3 x+7 –

√

x =1

d) 4 x417 x 3 e) 3

2 

x

 

1 x



1

f) x 5 x 1 6

4 x 1 4 x 4x 1 41 1 1 41 1

x x

        

h) x2  x 4 x2  x 1 2x22x9
i)

2 2

2x 1 x x 2 ( x1) x 2x 3 0 j)x2 2002 2002x 2001 2001 0  



x3

 

4 x

 

12x



28 x. m) x3x2 2 x3x21 3 n) x2 3 10 x2 5
Bài 6: (Hai ẩn phụ để đưa về pt đẳng cấp bậc 2)

a) (x2 6x11) x2 x 1 2(x2 4x7). x 2 b) x2 2x  2x 1 3x2 4x1
III) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn

Bài 7: Giải các phương trình sau
a)





2 2

2 1 x x 2x 1x  2x 1

b)2 3 x 16x2 x 4

(4

x



1)

x

 

1 2

x



2 x



1

d)(x 5) 10 x2 x2 7x10
e)





2 2

1 2 3 1

x x  x x  f) x2 (x 2) x 1 x 2

    

g)6x2 10x 5 



4x 1 6x



2 6x 5 0 h)





2 3 2 2 1 2 2 2

x   x  x  x 

i)2 2x4 4 2  x  9x216 j)(x2 2x 2)(x 26x 2) 9x  2 0
k)(3 x2 2)  3 x t, (  3 x2) l)m) (3x+1)

√

2x2−1=5x2+32x −3
IV) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

a)2x3 8 x3 5 4 x 2 2 4x 8 1;HD f x: ( 3 4)f(2 x2)b) 4x1 4x21 1

c) 2−

√

3¿

x

√¿

√

3¿x
¿
¿

√¿

d)4x7x 9x2 (Dùng đến y''; ĐS: x



0;1



)

e) 3x213 4 x 3 3x26 (x3 / 4 vô nghiệm, x > 3/4  x =1) f) 3sin

x

+3cos

x

=2x+2− x+2
IV- Giải hệ bằng phương pháp biến đổi tương đương:

Bài 9: Dạng cơ bản(đối xứng loại I, II, đẳng cấp)

√

x+

√

3 y=4
x+y=28

¿{
¿

2x2− y2=3x+4
− x2

+2y2=3y+4
¿{

3)
2

420
280

x y xy

y x xy

  




 




¿
x2−xy

+y2=7

2 2
2y x 1

  




2 1 2 1

x y x

    

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

7) 2 2

( 2)( 2) 24

2( ) 11

xy x y

x y x y

  


   
 8) 
2 2

4 2 2 4

x

y

5 x

x y

y

13 



















9) 
3 3

2 2 3

2 1

x y

x y xy y

  


  


10)

3 2 2 3

2 2

(1 ) ( 2) 30 0

(1 ) 11 0

x y y x y y xy

x y x y y y

      


     

 11) 
3 3
2 2
16 4

1 5( 1)

x x y y

y x
   


  

 12) 
8
5

x x y x y y

x y

   


 


13)
2
2

3 2 3

x x y

y y x

    


   

 14)
2 2
2 2
91 2
91 2

x y y

y x x

    




   



 (LLH) 15)

3 2

2 2

x xy

x xy y x

  


  




Bài 10: Công trừ , rút thế(Rút x hoặc y hoặc một biểu thức theo x, y; phát hiện 1 pt của hệ đẳng cấp; phân tích một 
pt của hệ thành nhân tử để rút thế; giải được một pt của hệ để thế vào pt còn lại; nâng lũy thừa)

¿
x2

+x=y2+y
x2+y2=3(x+y)

¿{
¿
2)
2 2
2 2
3

1 1 4

x y xy

x y
   


   



 3) 9 2 3 3

x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
    


 
 (B/05)
4)
3

x y 1 x y 1
x y 2 2y 2

     


   

 5) 
2 2
2 2
5

2( ) 5

x y x y x y

x y
      


 

 6) 
¿
x+y −

√

xy=3

√

x+1+

√

y+1=4
¿{

¿ (A/06)

7)
2

4 2 2

1
log log 16 4

log 2

4 8 16 4

xy

y
x

x x xy x x y


  



   
 8) 
3
3

(6 21 ) 1
( 6) 21

x y
x y
  


 

 9)

3 2 3 2

3 5.6 4.2 0

( 2 )( 2 )

x y x x y

x y y y x y x

 
   


    


10)

x x y xy y

x y x y

3 6 2 9 2 4 3 0

2

    

   


 11) 
2 2
2
2
1
xy
x y
x y

x y x y


  
 

   
 12) 
2 2
3
8
16

3 3 2 1

xy

x y

x y

x y x y x


  
 

      

13)

4 2 2

2 2

4 6 9 0

2 22 0

x x y y

x y x y

     


   

 14)
2
5 3

x y x y y

x y
    


 

 15) 
2
2 2

(5 4)(4 )

5 4 16 8 16 0

y x x

y x xy x y

   


     


16)
2
2

36
72

x y xy

y x xy

  




 



 (xét x0,x < 0) 17)

3 6 2 9 2 4 3 0
2

x x y xy y

x y x y

    


   


 18)
2

3 2 2

5 9

3 2 6 18

x x y

x x y xy x

   


   


19) 2

3( ) 2

2 8

x y xy

x y
  



 

 20)
2
2
4 8
2
xy y
xy x
   


 

 21)
2 2
2

( 1)( 1) 3 4 1

x y x y x x

xy x x

      



  


VI- Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

2 1 3

1 2 2

x y
x y
   


  

 2)

2 1 1

3 2 4

x y x y

x y
     



 


 3) 2 2 2 2

x y x y 2
x y x y 4

    


   

4)
1
3 3
1
2 8

x x y

y
x y
y

    



   


 5) 
2 2
2
4 1
2
1

x y xy y

y
x y
x
    


  



 (x+y, 2 1

y

x  ) 6)









2 2
1 3 0

1 0

x x y
x y
x
   



   


7)
2 2
2 2
1 4

( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

    




   



 8) 2 2

3 2 16
2 4 33

xy x y

x y x y

  




   

 9)

x y 3
x 5 y 3 5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

10)

2 2

12
12

x y x y

y x y

    




 



 11)

2 2

x x

y

y y x y



  




   

 12)

2 2

3 4 1

3 2 9 8 3

x y x y

    




   





EMBED Equation.DSMT4

2 2

4 2 2 2 4 2
18
13)

208

x y y xy x

x y y x y x

    




   



 14)2222

xyxy
xyxy





 15)

2 2

2
3

4( ) 7

( )
1

2 3

x y xy

x y
x

x y


   

 




  

 



16)

2 2

3 2

4
22

y

x y x

x
x y

y


 
  




   


 17)

x y x y

x y x y

2 8

2 2 2 2

log 3log ( 2)

1 3

    




     

 18)

2 2 1
2
2

( 1)( 2) 6

x y
x y
xy x y x y

  





 


      



20) )

2 3

1 1

(1 ) 4
1

x x

y y

x x

x

y y y



   





    


 24) (Giải 1 bằng cách t = x+y)

VI- Giải hệ bằng phương pháp hàm số, đánh giá và vecto: 
Bài 12: Sử dụng hàm số

1
( )(2 ) 2ln

1
2

x
x y x y

y
x y




   

 



  

 2)

2 2

log log

x y

e e y x

x y

   



 

 3)

2 y 1

2 x 1

x x 2x 2 3 1
y y 2y 2 3 1




     




    



1 2

(1 4 ).5 1 3 (1)

3 1 2 (2)

    

   




   




x y x y x y

x y y y

x (giải 1 bằng hs rồi đặt t =

x
x



) 5)

3 3

4 4

5 5

x x y y

x y

   




 




VIII)Giải bài tốn có chứa tham số:

Bài 13: Xác định mọi giá trị của m để phương trình sau có nghiệm(khơng đặt ẩn phụ):

1) x 3 m x21 2) 2x2 2(m4)x5m10 3  x0(m  3)
3) x2  x 1 x2 x 1 m 4)8) 4 x2 1 x m

Bài 14: Xác định mọi giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:

1) ( x 1 x)3 x(1 x) m 2) x 3 6 x m  (x3)(6 x), (3 2 4,5 m3)
3) 3

√

x −1+m

√

x+1=2 .

√

4x2−1 (A/07) 4) 2x 2 x (2x)(2 x) m

5) m( 1x2  1 x2 2) 2 1  x4  1x2  1 x2 (B/04) 6)

( 3)( 1) 4( 3) ,( 4)

x

x x x m m

x



     


7) x x x12 m



5 x 4 x



8) 31 x 31 x m(đặt u,v)

9) 11/ x1 4 m x4 2 3x 2 (m3) x 2 0 10) x6 x 9 x 6 x 9 (x m ) / 6
Bài 15: Xác định mọi giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

|

2x

−3x −2

|

=5m −8x −2x2
2)

3 1

2 1
2 1

x

x mx

x



  

 b) 4 x413x m x  1 0
Bài 16: Xác định mọi giá trị của m để phương trình:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

7)

(

x2−1

)

(x

+3) (x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn

1
x1+

1
x2+

1
x3+

1
x4=−1
8)

2 2

1/ 2 1/ 2

( 1).log ( 2) 4( 5) log 4 4 0
2

m x m m

x

      

 có nghiệm thực trong đoạn

5
;4
2

 
 
 
Bài 17: Xác định mọi giá trị của m để bất phương trình:

a) x x1m có nghiệm với m > 0 b) (m2)x m x1 có nghiệm trên [0; 2].
c) (x21)2m x x 2 2 4 TM với mọi x



0;1



d) (x4)(6 x)x2 2x m TM  x 



4;6



e)m x



2 2x2 1



x(2 x) 0 có nghiệm x 0; 1 3

Bài 18: Xác định số m nhỏ nhất để bpt





2
2

2 1) 1

(x x  x x

m đúng x



[0; 1](t =

x

+ x)
Bài 19:Tìm m để hệ sau có nghiệm thực:

3 2

2 ( 2)

( , )
1 2

x y x xy m

x y

x x y m

    






   






(D/11) b)

√

x+

√

y=1
x

√

x+y

√

y=1−3m

¿{
¿

(D/2004)

2 0

x y m

x xy

  





 



 (Rút y) d)

3 3 2

2 2 2

x y 3y 3x 2 0

x 1 x 3 2y y m 0

     




     



 (t =x +1, 1  y = t)

Bài 20: Cho hệ:

x3− y3=m(x − y)
x+y=−1

¿{
¿

a)Giải hệ khi m = 3

b)Tìm m để hệ có 3 nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ),( x3 ; y3 ) với x1 , x2 , x3 lập thành cấp
số cộng.

Bài 21:Tìm m để hệ :

2 2

( ) 4

x y x y

m x y x y

   





  



</div>

BAI TAP PTHPTBPT ON THI DH

21 4



<i>x x</i>



 

<i>x</i>

3









√

√

x

 

x 2



x



2x 3





x



4x 5





 



3(2



<i>x</i>



2) 2



<i>x</i>



<i>x</i>



6

<i>x</i>

 

2

<i>x</i>

 

1

2

<i>x</i>



2

<i>x</i>



1

x

 

x 12 x 1 36

 













√

√

2

<i>x</i>



5

<i>x</i>



1 7



<i>x</i>



1

3 x x



