Sang Kien Kinh nghiem

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (162.25 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Khai thác sáng tạo, linh hoạt một bài toán 
sách giáo khoa Hình học 7

---Phần I: Mở đầu

I. Lý do chn ti.

Trong bối cảnh ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phơng pháp dạy
học theo hờng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong hoạt động học
tập, để dáp ứng đợc những đòi hỏi đợc đặt ra cho sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo
kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực t duy, năng lực giải quyết vấn đề và tính
sáng tạo.

Hớng giải quyết hiện nay là tích cực hố hoạt động học tập của học sinh, khơi
dậy và phát triển năng lực tự học nhằm hình thành cho học sinh t duy tích cực, độc
lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú
học tập cho học sinh.

Dạy toán thực chất là dạy hoạt động toán, học sinh cần phải đớc cuốn hút vào
những hoạt động học tập do giáo viên tổ chức chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự lực
khám phá những điều mình cha biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri
thức đã sắp đặt sẵn.

Theo tinh thần này, trong tiết lên lớp tôi luôn tổ chức chỉ đạo học sinh tiến hành
các hoạt động học tập: Củng cố kiến thức cũ, tìm tịi phát hiện những kiến thức
mới, luyện tập vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau. Không những
thế, tôi luôn suy nghĩ làm thế nào để học sinh có thể tự đọc hiểu đợc tào liệu, tự làm

bài tập, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, đồng thời phát huy tiềm năng
sáng tạo của bản thân.

Do vậy, tôi đã tìm tịi, học hỏi đồng nghiệp, tham khảo tài liệu để viết đề tài này
nhằm hớng dẫn học sinh biết khai thác sáng tạo các bài toàn đơn giản trong sách
giáo khoa thành các bài toán mới đa dạng, có đơn giản, có phức tạp, giúp học sinh
tự phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái qt hố, tơng tự, quy lạ về quen, quy khó
về dễ, để từ đó giúp học sinh hứng thú hơn trong học tốn.

II. Mục đích nghiên cứu :

- Khai thác sáng tạo, linh hoạt từ một bài tốn hình học ở sách giáo khoa toán
7 thành những bài toán khác phù hợp với từng đối tợng học sinh.

- Phát huy t duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn của học
sinh.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

III. NhiƯm vơ nghiªn cøu :

- Nghiên cứu về tình hình dạy và học vấn đề này ở trờng.

- Đa ra đợc một số bài toán phù hợp với đối tợng học sinh và hớng gii quyt.

IV. Phạm vi nghiên cứu :
1. Đối tợng nghiên cứu:

- Các tài liệu.

- Giáo viên, học sinh lớp 7 trờng THCS Viên Thành

2. Phạm vi nghiên cứu:

Cỏc bài tốn hình học phù hợp với đối tợng học sinh lớp 7, phơng pháp giải
các bài tốn đó.

V. ph ơng pháp nghiên cứu:
- Phơng pháp nghiên cứu tài liệu.

- Phơng pháp điều tra khảo sát
- Phơng pháp thể nghiệm.

- Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm.

Phần II: Nội dung

Từ bài toán sách giáo khoa toán 7:

( Bài 65 trang 137 SGK – To¸n 7 – TËp 1 – NXB gi¸o dơc 2003)

Bài toán I : Cho ABC cân tại A ( ¢ < 900 ), VÏ BH AC ( H  AC ), CK 

AB ( K AB ).

a. Chøng minh r»ng AH = AK.

b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác 
của góc A.

Phân tích bài toán I:

- Để chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng
nhau, thơng thờng ta phải chứng minh hai tam
giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai góc đó bằng
nhau ( Tuy nhiên còn nhiều cách khác). Vậy để
chứng minh AH = AK ta phải chứng minh 2 tam
giác nào bằng nhau?

- Hai tam giác đó bằng nhau theo trờng hợp nào?
Giả thiết đã cho ta đợc gì rồi? Có thể chứng minh
hai đoạn thẳng đó bằng nhau trực tiếp khơng? Hay
phải thông qua các yếu tố trung gian nào?

Bằng các câu hỏi gợi mở, giáo viên để học sinh thảo
luận rồi đa ra phơng án chứng minh riêng của học
sinh.

Giáo viên có thể hớng đẫn cho học sinh theo một trong 2 sơ đồ sau:

Sơ đồ 1 Sơ đồ 2

AH = AK


ABH  ACK

 

AH = AK



BK = CK ( V× AB = AC)

2
1
2

2
1

H×nh 1

C
B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



AB = AC ( ABC c©n);

KAH chung



KCB HBC

 



BC chung; KCB



= HCB



( ABC c©n)

- Tơng tự nh trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm ra đợc
lời giải câu b theo một trong các sơ sau:

S 1 S 2

AI là phân giác cđa gãc A



¢1= ¢2



AKI  AHI

 



AK = AH ( c/m ở câu a); AI chung

AI là phân giác của gãc A



¢1= ¢2



ABI  ACI

 



+B1= B2 (KBC HCB

+AB = AC ( ABC cân tại A)

+ AI c¹nh chung

ở bài tốn A ( hình 1), ta đã chứng minh đợc AK = AH và AKH là tam giác cân ở

A; do vậy học sinh tính đợc

  1800 

BAC
AKH AHK  

(1)
Và giả thiết cho ABC cân tại A nên học sinh chứng minh đợc:

  1800 

BAC
BACABC 

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AKH ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị,điều này giúp học
sinh chứng minh đợc: KH // BC.

Vậy ta có bài toán sau:

Bài toán 1: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), Vẽ BH AC ( H  AC ), K  AB

( K AB ). Chøng minh r»ng: KH // BC.

ở bài toán A ( hình 2), ABC cân ë A 

AB = AC, học sinh đã chứng minh đợc Â1 = Â2, cú thờm

AN là cạnh chung nên suy ra:
ABN  ACN

  (c.g.c)
 

1 2

N N

  mµ N1N 2 1800 ( kÒ bï)

  0 0

1 2

180
90
2

N N

   

AN BC

  hay AI BC

Từ đó giúp học sinh chứng minh đợc bài toán sau:

Bài toán 2: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có các đờng cao hạ từ đỉnh B và đỉnh

C c¾t nhau t¹i I. Chøng minh r»ng: AI BC.

Vì học sinh đã chứng minh đợc KH // BC ( nh bài toán 1), mà bài toán 2 lại chứng
minh đợc AI BC, nên ta cũng chứng minh đợc AI  KH.

Từ đó giúp học sinh dễ dàng chứng minh đợc bài toán sau:

Bài toán 3: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có các đờng cao hạ từ nh B v nh

C cắt nhau tại I. Chứng minh r»ng: AI KH.

Nh đã chứng minh ở bài toán 2 (hình 2): ABN ACN (c.g.c)

BN CN

  N là trung điểm của BC.

2
1
2

2
1

Hình 2

C
B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Từ đó giúp học sinh tìm đợc lời giải cho bài toán sau:

Bài toán 4: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có các đờng cao h t nh B v nh

C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI đi qua trung điểm của BC.

Bài toán khác tơng tự:

Bi toỏn 5: Cho ABC cõn A ( Â < 900), có các đờng cao BH, CK ( H AC, K

AB ) cắt nhau tại I.

Chøng minh r»ng:AI ®i qua trung ®iĨm cđa KH.

Tổng hợp các bài tốn trên ( hình 3), học sinh chứng
minh đợc các bài toán tơng tự sau:

Bài toán 6: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có các đờng

cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng
minh rằng: AI vừa là đờng phân giác, vừa là đờng
cao, vừa là đờng trung tuyến, vừa là đờng trung trực
của tam giác ABC.(Có thể khơng cần gới thiệu bài
này vì đây là một định lý)

Bài toán 7: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có các đờng

cao BH, CK ( H AC, K AB ) cắt nhau tại I.

Chng minh rằng:AI vừa là đờng phân giác, vừa là đờng cao, vừa là đờng 
trung tuyến, vừa là đờng trung trực của tam giác ABC. .(Có thể khơng cần gới 
thiệu bài này vì đây là một định lý)

Với giả thiết của bài tốn A ( hình 4), học sinh đã chứng
minh đợc AI  KH ( giả sử ở D – Bài tốn 3); Lúc đó:

 

2 1

A H ( cïng phơ víi AHD), mà Â

1 = Â2 ( theo

chứng minh ở bài toán A)

1 1

A H

hay BAI KHB

Đến đây học sinh xác định đợc cần phải vẽ thêm đờng phụ nh thế nào khi bắt
gặp bài toán sau:

Bài toán 8: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có các đờng cao BH, CK ( H AC, K

 AB ) c¾t nhau t¹i I.

Chøng minh r»ng: BAI KHB.

Nếu bài tốn 8 chứng minh đợc BAI KHB ta lại có: KHB HBC (so le trong)
 

BAI HBC

  , giúp học sinh giải đợc bài toán khác tơng tự.

Bài toán 9: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có các đờng cao BH, CK ( H

AC, K  AB ) c¾t nhau t¹i I.

Chøng minh r»ng: BAI HBC .

ở bài tốn A ( hình 4) ta đã chứng minh đợc AI là tia phân giác của Â

  

1 2

1
2

A A BAC

  

ở bài toán 9 đã chứng minh đợc BAI HBC tức là:

H×nh 4

2
1
2

1
2
1

B C

H
K

2
1

H×nh 3

C
B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

   

1
2

A HBC HBC BAC

. Từ đó giúp học sinh biết vẽ thêm những đờng phụ nào để

chứng minh đợc bài toán sau:

Bài toán 10: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có đờng cao BH ( H AC).

Chøng minh r»ng:

 1

HBC BAC

.

Bài toán 10 là một bài tốn khó đối với học sinh lớp 7, lại cịn khó hơn nếu ta cha
h-ớng dẫn cho học sinh bài tốn trên. Tuy nhiên bài tốn

này có nhiều cách khác nhau, có đơn giản nhng để

chứng minh đợc học sinh cần phải linh động khi vẽ thêm
hình. Vậy nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết bài
tốn A thì sẽ có thêm các bài tốn khỏc na.

Ta xét bài toán sau:

Bi toỏn 11: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), có đờng

cao BH ( H AC). Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho

AK = AH.

Chøng minh r»ng: 
a. KH // BC
b. CK AB.

( Bài 40 Trang 68 Sách nâng cao và phát triển toán 7 NXB Giáo dôc 2003)

Câu a: Học sinh dễ dàng chứng minh đợc tơng tự nh bài toán 1.
Câu b. Học sinh dễ dàng nhìn thấy AHBAKC vì có:

+ AH = AK ( giả thiết)
+ Â chung

+ AB = AC ( vì ABC cân ở A)

AKC AHB

  mµ AHB900
 900

AKC CK AB

   (đpcm).

Bài toán 12: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), Một điểm I

nằm trong tam gi¸c sao cho IB = IC. Chøng minh
r»ng: AI là tia phân giác của BAC.

Khi c bi toán này học sinh nghĩ ngay IB = IC

 I thuc ng trung trc ca BC (1),

mà ABC cân tại A nªn AB = AC

 A đờng trung trực của BC (2).

Từ (1) và (2)  AI là đờng trung trực của BC, mà
BC là đáy của tam giác ABC cân nên tơng tự bài 6 ta có
AI đồng thời l ng phõn giỏc ca gúc BAC.

Đến đây ta quay lại xem xét bài toán trên. Nếu thay giả thiết Â < 900 thì bài

toỏn cú chng minh c hay khơng? Sự thay đổi đó có cần phải phân chia các trờng
hợp khi phân chia các bài toán hay không?

XÐt bài toán A, Nếu thay giả thiết Â < 900 bằng giả thiết Â 900 thì bài toán

hon toàn chứng minh đợc.

ë các bài toán 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, nếu thay giả thiết Â <900 bằng giả thiết

Â 900 thì các bài toán vẫn chứng minh nh trờng hợp Â < 900, không phải phân

chia thành hai trờng hợp ( Â < 900 và ¢

> 90

).

Còn ở bài tốn 9 thì kết luận sẽ thay đổi bởi:
Nếu Â < 900 thì BAI HCB, song khi Â > 900 (hình

7) thì BAI và HBC là hai góc bù nhau; cho nên để
giúp học sinh chứng minh triệt để các trờng hợp giáo
viên nên định hớng để học sinh chuyển bài 9 thành
bài tốn sau:

H×nh 5

B C

H
K

2
2

H×nh 6

B C

H×nh 7
2
1

C
I

K
H

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài tốn 13: Cho ABC cân ở A ( Â  900), có các đờng cao BH, CK ( H AC,

K  AB ) cắt nhau tại I. HÃy cho biết mối quan hệ giữa hai góc BAI và HBC.

ở bài toán 11, nếu thay giả thiết Â< 900 bằng

giả thiết Â 900 thì kết luận xẩy ra hai trờng hợp:

* Nếu Â < 900 thì kết luận bài toán 11 là: KH // BC;

CK AB.

* Nếu Â > 900 ( hình 8) thì KH BC, song CK không

còn vuông góc với AB nữa.
Vậy ta có bài toán sau:

Bi toỏn 14: Cho ABC cân ở A ( Â  900), ng

cao BH ( H AC), trên cạnh AB lÊy ®iĨm K sao

cho AH = AK. Tìm vị trí tơng đối của KH với BC.

Híng dÉn:

+ Nếu Â < 900 thì nh đã chứng minh ở bài 11, ta có: KH // BC (1).

+ Nếu Â > 900, giả sử AN là đờng cao của ABCcân ở A cắt đờng cao BH ở I thì

AN đồng thời là tia phân giác

  

1 2

1
2

A A BAC

 

(hình 8) (2).

Mặt khác : AH = AK ( giả thiết ), suy ra AKH cân ở A AHK AKH

Mµ BAC AHK AKH ( theo tÝnh chÊt gãc ngoài của tam giác)
2 2 1

BAC AHK AKH AKH BAC

    

(3)

Từ (2) và (3) suy ra Â2 = AHK, mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

KH AI

 , mµ AI BC (ë trên) KH BC (4)

Từ (1) và (4) suy ra: KH BC// hc KH BC.

* ở bài tốn 12 hoàn toàn bỏ đợc giả thiết Â < 900 và ta cú th phỏt trin bi toỏn

thành bài toán sau:

Bài toán 15: Cho ABC cân ở A, Lấy ®iĨm I kh¸c A n»m trong tam gi¸c sao

cho IB = IC. Chøng minh r»ng: AI lµ tia phân giác của BAC .

( bi ny chng minh hồn tồn tơng tự nh bài 12).
Quay lại bài tốn 12 ( Hình 9), học sinh đã chứng
minh đợc AI là tia phân giác của góc A, mà ABC cân ở

A nên AI đồng thời là đờng cao  AI BC ( giả sử ở
điểm N) thì ta có:A1ABC900 ( vỡ vuụng N).

Nếu cho thêm điều kiện A1ICN nữa th×

  900

ICN ABC   BCK cã:

 1800 (  ) 1800 900 900

BKC   ICN ABC   

CK AB

  ë K hay CI AB.

Từ ú giỳp HS chng minh c bi toỏn sau:

Bài toán 16: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), Lấy điểm I khác A nằm trong tam

giác sao cho IB = IC vµ IAB IBC  . Chứng minh rằng: CI AB.

Để bài toán có tính phức tạp hơn, kích thích sáng tạo cho hoc sinh hơn giáo

viên có thể căn cứ ( hình 9):

1  ; 

IAB BAC IBC ICB

( vì IBC cân ở I), mà ở bài tốn 16 đã có:

1 2

H×nh 8

C
I

B
H

N
K

H×nh 9
2

C
A

H
K

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

  1  

IAB IBC  IBC ICB

, để ra đề toán cho học sinh khỏ gii nh sau:

Bài toán 17: Cho ABC cân ở A ( Â < 900), Lấy điểm I kh¸c A n»m trong tam

gi¸c sao cho IB = IC vµ

 1

ICB A

. Chøng minh r»ng: CI AB vµ BI AC.

Đến đây cịn nhiều bài tốn khác hấp dẫn hơn, thú vị hơn, các em học sinh tự
khám phá. Vậy đảo hồn tồn đề bài tốn A thì việc chứng minh có gì khó khăn
khơng? Có những gì liên quan đến các bài tốn đã làm quen?

Ta xét bài toán sau?

Bi toỏn 18: Cho tam giỏc có hai đờng cao xuất phát từ hai đỉnh bằng nhau. 
Chứng minh rằng tam giác đó cân.

Phân tích: Để chứng minh tam giác cân thì trớc
hết giáo viên nên hớng dẫn cho học sinh dự đoán tam
giác cân ở đâu, từ đó cần phải chứng minh điều kiện gì
để tam giác đó cân.

ở bài này (hình 10), giả sử tam giác ABC có hai
đờng cao BH và CK bằng nhau, ta dự đoán đợc tam giác
ABC cân ở A.

Vậy ta cần chứng minh AB = AC hoặc

ABCAKC.

Thật vậy, AHBvà AKC có:

Â1 chung

1 1 90 1 1

K H   B C ( vì cùng phụ với Â)
BK = BH ( giả thiÕt)

( . . )

AHB AKC g c g AB AC



ABC

cân ở A (đpcm).

Cách khác: vuongBKCvuongCHB( cạnh huyền cạnh góc vuông)
(Vì cạnh huyền BC chung; 2 cạnh góc vuông BH và CK bằng nhau)



KBC HCB ABC

Theo tính chất ba đờng cao của tam giác đồng quy tại một điểm nên AI là đờng cao
thứ 3, nếu AI đồng thời là ta phân giác của BAC thì ABCcân ở A, từ đó học sinh
có thể chừng minh đợc bài tốn sau:

Bài tốn 19: Cho tam giác ABC. Nếu hai đờng cao hạ từ đỉnh B và C cắt nhau 
ở I sao cho AI là tia phân giác của BAC thì tam giác ABC cân.

Tơng tự AI là đờng cao đồng thời là đờng trung tuyến hoặc trung trực thì học sinh
cũng chứng minh đợc tam giác ABC cân ở A, nên ta yêu cầu học sinh chừng minh
bài toán khác tợng tự sau:

Bài toán 20: Cho tam giác ABC. Nếu hai đờng cao hạ từ đỉnh B và C cắt nhau 
ở I sao cho AI là đờng trung trực (hoặc đờng trung tuyến) thì tam giác ABC 
cân.

Vậy nếu tam giác ABC (hình 11) có 2 đờng cao BH ( H

AC) và CK K( AB) cắt nhau ở I sao cho I cách đều 2

đỉnh B, C thì tam giác ABC co cân khơng? Câu hỏi đó
giúp học sinh phải suy nghĩ ngay: I cách đều B, C

IB IC

 

Mà I1 I2 (đối đỉnh)

vuongBKI vuongCHI

  ( c¹nh hun – gãc nhän)
 

2 2

B C

 

(1)

1
1

H×nh 10

C
A

H
K

2
1

2
2

1
1

H×nh 11

C
A

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Mà IB = IC IBC cân ở I  B1C1 (2)

Tõ (1) vµ (2)  ABCACB ABC cân ở A.
Đó là lời giải của bài toán sau:

Bài toán 22: Chứng minh rằng, nếu một tam giác có trực tâm cách đều hai 
cạnh thì tm giác đó là tam giác cân.

Mở rộng bài tốn 21 hoắc bài toan 22, học sinh sẽ dễ dàng chứng minh đợc bài
toán sau:

Bài toán 23: Chứng minh rằng, nếu một tam giác có trực tâm cách đều 3 đỉnh 
( hoặc cách đều 3 cạnh thì tam giác đó là tam giác đều.

Quay lại bài tốn A ta nhận thấy BHC vuông ở H; BKC vuông ở K u cú
chung cnh huyn BC.

Giả sử M là trung điểm của

BC ( hình 12) thì ta chứng minh:

1
2

KM HM BM CM  BC

Nên giúp học sinh chứng minh c bi toỏn sau:

Bài toán 24: Cho ABC cân ở A ( Â 900), có các

ng cao BH, CK ( H AC, K  AB ). Gọi M là trung điểm ca BC.

Chứng minh rằng: Tam giác KMH cân.

Bi toỏn 25: Cho ABC cân ở A( Â  900), có các đờng cao BH, CK ( H

AC, K  AB ). Chứng minh rằng: B, K, H, C cùng cách đều một điểm.

Bài toán 26: Cho ABC cân ở A( Â  900), có các đờng cao BH, CK ( H AC,

K  AB ). Chứng minh rằng: B, K, H, C cùng thuộc một đờng trịn.

Nếu cho A  900 ( hình 13) thì ta tính đợc

  1800

ABCACB 

  0 

0
0

180 2
180

180 (1)

KMB HNC ABC




   



  

Mà theo bài toán 1 ta đã chứng minh đợc KH//BC



KHM HMC

( so le trong) (2)

Mặt khác: KHM HKM (3) (vì KHM cân ở M theo

chứng minh ở bài 24)
Kết hợp (1), (2), (3) ta cã:

   1800 2

KHM HKM   KMH

Ngợc lại nếu Â = > 900 ( hình 14) thì hoàn

ton tng t ta tớnh đợc:

  1800

HKM KHM  - 

 0 

0 0 0

180 2

180 2(180 ) 2 180 .

HKM HKM



Đến đây ta có bài toán sau:

Hình 12

M
I

C
A

H
K

Hình 13

M
I

H
K

Hình 14

M
A

C
I

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bi toỏn 27: Cho ABC cân ở A ( Â  900), có các đờng cao BH, CK ( H

AC, K  AB ). Gäi M là trung điểm của BC. Tính số đo các góc cđa tam gi¸c

KHM, biÕt A

Bài tốn 28: Cho ABC cân ở A ( Â  900), có các đờng cao BH, CK (

H AC, K  AB ). Gọi M là trung điểm của BC. Tìm điều kiện của Â để:

a. Tam giác KHM đều;
b. Tam giác KHM vng;

c. Tam gi¸c KHM cã mét gãc bằng .
ở bài toán 27:

* Nu < 900 ( hình 15) thì ta chứng minh đợc

  

MHC MCH KHA

 

KHB MHB

  ( cïng phơ víi hai góc bằng nhau)
 HB là phân giác của KHM

Tơng tự KC cũng là phân giác trong của HKM , mà
HB cắt KC ở I.

I l im cách đều các cạnh của KHM .

* NÕu ¢ > 900 ( hình 16) ta cũng chứng minh tơng tự

c I là giao điểm của hai đờng phân giác ngoài và
một phân giác trong của HKM .

 I cách đều các đờng thẳng chứa cạnh của HKM.
Từ đó giúp hc sinh gii c bi toỏn mi sau:

các đờng cao BH, CK ( H AC, K  AB ). Gọi M

là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: I cách đều ba cạnh của tam giác 
MHK.

Trên đây là một số bài toán đợc khai thác phù hợp với học sinh lớp 7, song
sang lớp 8, lớp 9 bài toán này cịn nhiều điều lý thú.

Giáo viên có thể thay đổi một số giả thiết của bài toán I ban đầu để phát triển
hơn t duy cho học sinh, nhằm giúp các em ln hăng say sáng tạo, tìm tịi lời giải,
cách ra đề mới khi gặp bài toán.

Tơng tự nh thế qua mỗi bài toán đã giải, giáo viên có thể cho học sinh tự khai
thác bài tốn đó thành nhiều dạng khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp để cả lớp cùng thảo luận, giáo viên làm trọng tài, rồi yêu cầu học sinh tự chứng
minh các bài tốn đó. Cứ nh thế giáo viên sẽ tạo cho học sinh thói quen quan sát, t
duy, lật đi lật lại vấn đề để tìm ra lời giải cho mỗi bài tốn.

VII ,thực trạng học sinh trớc và sau khi tiếp thu phơng pháp này
1, Bài kiểm tra trớc khi học phơng pháp này (kiểm tra 45 phót)

Kết quả thu đợc : Có khoảng 7% học sinh đạt điểm 5 trở lên ,và có tới 93% đạt
điểm 4 trở xuống.

2, Bµi kiĨm tra sau khi học phơng pháp này (kiểm tra 45 phót)

Kết quả thu đợc : Có khoảng 15% học sinh đạt điểm khá trở lên ,và có tới 61% học
sinh đạt điểm trung bình ,đạt điểm dới trung bình 24% .

KÕt ln

H×nh 15

M
I
A

C
B

H
K

H×nh 16

M
A
I

C
B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trên đây là một số trăn trở và suy nghĩ và việc làm của tơi đã thực hiện đợc trong
q trình giảng dạy,phơng pháp mới hiện nay. đây là một phơng pháp mà tôi thấy
rằng giáo viên cũng nh học sinh đang trên con đờng xây dựng và toàn diện nó, tơi
nghĩ rằng đó chính là điều mà chúng ta cần quan tâm ,cần tìm tịi nó và trích luỹ
chocác giáo viên để học sinh đạt chất lợng đại trà,cũng nh học sinh mủi nhọn ngày
càng đợc nâng cao hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và ban chuyên môn ,tổ khoa học tự nhiên
,và đồng nghiệp của tơi,và một thành viên khơng thể thiếu đó là học sinh thân yêu
của tôi ,đã tạo mọi điều kiện cho tơi viết lên đợc điều mà mình ấp ủ và nung nấu
thực hiện trong quá trình giảng dạy.

Rất mong đợc các thầy cô ,và đồng nghiệp góp ý cho tơi về chun đề này ,để tơi
lại tếp tục vững bớc hơn trong con đờng trồng ngời.