LY THUYET 10 HK II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 10 PHẦN LÝ THUYẾT</b>
<b>A. PHẦN ĐẠI SỐ:</b>

<b>1. Điều kiện để tam thức bậc hai </b>

(

)

2

( ) 0

<i>f x</i> =<i>ax</i> +<i>bx c a</i>+ ¹

<b> ln dương hoặc ln âm</b>



0
( ) 0,

0

<i>a</i>
<i>f x</i> > " ẻ<i>x</i> ớỡù >ù_{ù D <}

ùợ
Ă

0
( ) 0,

0

<i>a</i>
<i>f x</i> ³ " Ỵ<i>x</i> Û íìï >ï_{ï D Ê}

ùợ
Ă

0
( ) 0,

0

<i>a</i>
<i>f x</i> < " ẻ<i>x</i> ớỡù <ù_{ù D <}

ùợ
Ă

0
( ) 0,

0

<i>a</i>
<i>f x</i> Ê " ẻ<i>x</i> ớỡù <ï_{ï D £}

ïỵ
¡

<b> 2. Một số bất phương trình quy về bậc hai:</b>



( )

( ) ( )

( )

<i>f x</i> <i>A</i>

<i>f x</i> <i>A</i> <i>A</i> <i>f x</i> <i>A</i>

<i>f x</i> <i>A</i>

ìï <
ï

< Û - < < Û í_ï _>

-ïỵ <b></b>₍_{A là số dương)}



( )

( ) ( ) ( )

( )

<i>f x</i> <i>A</i>

<i>f x</i> <i>A</i> <i>f x</i> <i>A</i> <i>f x</i> <i>A</i>

<i>f x</i> <i>A</i>

é _>
ê
> Û > < - _{Û ê}

<
-ê

ë
hoặc

<b> </b> (A là số dương)



( )

( )

2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0

<i>f x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

ìïï _³
ïï
ïï

< Û _íï >

ïï _<é ù

ï _ê _ú

ï _ë _û

ïỵ _

( )

( )

2
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0

<i>f x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

ìïï _³

ïï
ïï
£ Û _íï ³

ïï _£ é ù

ï _ê _ú

ï _ë _û

ïỵ



( ) 0
( ) ( )

( ) 0

<i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i>

ìï <
ï

> Û í_ï _³

ïỵ <b></b>_hoặc

( )

( )

2
( ) 0

<i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

ìï ³
ïï

í _é _ù

ï _>

ï _ê_ë _ú_û

ïỵ _

( ) 0
( ) ( )

( ) 0

<i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i>

ìï <
ï

³ Û í_ï _³

ïỵ _hoặc

( )

( )

2
( ) 0

<i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

ìï ³
ïï

í _é _ù

ï _³

ï _ê_ë _ú_û
ïỵ

Chú ý: đối với bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối để

đưa về hệ. Chẳng hạn:

( ) 0
( ) ( )

( ) ( )

<i>f x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

ìï ³
ï
£ Û í_ï _£

ïỵ _hoặc

( ) 0
( ) ( )

<i>f x</i>

<i>f x</i> <i>g x</i>

ìï <
ïí

ï - £
ïỵ

<b>3. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác:</b>

 cos

(

<i>a</i>+<i>k</i>2<i>p</i>

)

=cos<i>a</i>  sin

(

<i>a</i>+<i>k</i>2<i>p</i>

)

=sin<i>a</i>

 tan

(

<i>a</i>+<i>kp</i>

)

=tan<i>a</i>  cot

(

<i>a</i>+<i>kp</i>

)

=cot<i>a</i>

<b>4. Công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn: </b>

2 2 2

2

1 1

1 1

( )

<i>m</i> <i>m</i>

<i>i i</i> <i>i i</i>

<i>i</i> <i>i</i>

<i>S</i> <i>n x</i> <i>n x</i>

<i>N</i>  <i>N</i> 



_



_

 _{Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: s =} <i>S</i>2 _.

<b>B. PHẦN HÌNH HỌC</b>
<b>1.Đường thẳng: </b>

a. Cho đường thẳng: ax + by + c = 0

( , )

( , )

<i>n a b</i>
<i>u b a</i>



 







b. Phương trình tổng quát của D khi qua điểm A (x0; y0) và có VTPT <i>n a b</i>( ; )


<b>: </b>
<b> </b><i>a x x</i>( - 0)+<i>b y y</i>( - 0)=0 _(a2_{+ b}2_{ 0)}

c. Phương trình tham số của D khi qua điểm A (x0; y0) và có VTCP <i>u a b</i>( ; )


<b>: </b> :

0
0

<i>x</i> <i>x</i> <i>at</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>bt</i>

ìï = +
ïí

ï = +

ïỵ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>A</i> <i>A</i>

<i>B</i> <i>B</i> <i>B</i> <i>A</i>

<i>x x</i> <i>y y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

 



 

e. Góc giữa hai đường thẳng:

(

)

(

)

2 2

1 1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2 2

( ) : 0, a 0

( ) : 0, a 0

<i>a x by c</i> <i>b</i>

<i>a x by c</i> <i>b</i>

D + + = + ¹

D + + = + ¹

được xác định bởi:

(

)

1 2 1 2

1 2 ₂ ₂ ₂ ₂

1 1 2 2

cos ,

.

<i>a a</i> <i>bb</i>

<i>a</i> <i>b a</i> <i>b</i>

+
D D =

+ +

f. Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng

(

)

2 2

1 1

:<i>ax by c</i> 0, <i>a</i> <i>b</i> 0

D + + = + ¹

<b>:</b>

(

)

0 0

2 2

, <i>ax</i> <i>by</i> <i>c</i>

<i>d M</i>

<i>a</i> <i>b</i>

+ +

D =

+

g. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng D D1, 2_:

(

)

(

)

2 2

1 1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2 2

( ) : 0, a 0

( ) : 0, a 0

<i>a x by c</i> <i>b</i>

<i>a x by c</i> <i>b</i>

D + + = + ¹

D + + = + ¹

1 1 1 2 2 2

2 2 2 2

1 1 2 2

<i>a x by c</i> <i>a x by c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

+ + + +

= ±

+ +

h. Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) cho trước thì:

+ Độ dài AB = (<i>xB</i>  <i>xA</i>)2(<i>yB</i>  <i>yA</i>)2 _;

+ Véctơ <i>AB</i>(<i>xB</i> <i>x yA</i>; <i>B</i>  <i>yA</i>)



<b>2. Đường trịn:</b>

 Phương trình chính tắc của đường trịn tâm <i>I x y</i>

(

0; 0

)

_{; bán kính R:}(<i>x x</i>- 0)2+(<i>y y</i>- 0)2=<i>R</i>2.

 Phương trình tổng quát: <i>x</i>2+<i>y</i>2- 2<i>ax</i>- 2<i>by c</i>+ =0 với điều kiện <i>a</i>2+<i>b</i>2><i>c</i> là phương trình của đường
trịn tâm <i>I a b</i>

( )

; ; bán kính <i>R</i> = <i>a</i>2+<i>b</i>2- <i>c</i>

 Đường thẳng D:<i>ax by c</i>+ + =0tiếp xúc với đường tròn

(

<i>I R</i>;

)

khi và chỉ khi: <i>d I</i>

(

;D =

)

<i>R</i>.
<b>3. Elip:</b>

Phương trình chính tắc của elip:<b> </b>

2 2

2 2 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>a</i> +<i>b</i> = <b>_.</b>_{Trong đó:}

 <i>a</i>2=<i>b</i>2+<i>c</i>2

 Bán kính qua tiêu: 1

<i>c</i>

<i>MF</i> <i>a</i> <i>x</i>

<i>a</i>

= +

; 2

<i>c</i>

<i>MF</i> <i>a</i> <i>x</i>

<i>a</i>

=

- 2 tiêu điểm: <i>F</i>1

(

- <i>c</i>;0

)

_;<i>F c</i>2

( )

;0

 4 đỉnh: <i>A</i>1

(

- <i>a</i>;0

)

_;<i>A a</i>2

( )

;0 _;<i>B</i>1

(

0;- <i>b</i>

)

_;<i>B</i>2

( )

0;<i>b</i>

 Độ dài trục lớn: <i>A A</i>1 2=2<i>a</i>

 Độ dài trục bé: <i>B B</i>1 2=2<i>b</i>

 Tiêu cự: <i>F F</i>1 2=2<i>c</i>

 Tâm sai:

(

1

)

<i>c</i>

<i>e</i> <i>e</i>

<i>a</i>

= <

 Phương trình hai đường chuẩn:

2

<i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i>

<i>e</i> <i>c</i>

</div>

<!--links-->