giao an phu dao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết : ÔN TẬP HỌC KỲ I
Ngày soạn:

Ngày giảng:
I.Mục tiêu:

HS nắm được phương pháp tìm TXĐ,xét tính chẵn lẻ, khảo sát hàm số bậc nhất
y=ax+b và giải một sốbàitốn phụcó liênquan

II.Phương pháp

Hệ thống hóa+Đan xen hoạt động của HS
III.Chuẩn bị của GV và HS

-GV:Chuẩn bị các dạng bài tập
-HS:Xem lại các kiến thức đã học
IV.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện ổn định tổ chức
2.Nội dung

Hoạt động của GV và HS Kiến thức cơ bản
Hoạt đông 1: Tìm tập xác định của hàm số

y=f(x)

-GV:Chia lớp thành 4 nhóm
-HS:Các nhóm thực hiện :

a.D=R\ {2} b.D=(-∞;3) c.D=R d.D=
{1}

-Các nhóm nx chéo.GV chính xác và cho
điểm

Hoạt động 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
-HS:Nhắc lại phương pháp tìm tính chẵn lẻ
của hàm số

-GV chính xác hóa và đưa ra phương pháp
cụ thể

-HS: Áp dụng thực hiện ví dụ 2:
a.Hàm chẵn

b.Hàm lẻ
c.Hàm chẵn

d.Hàm không chẵn không lẻ

Hoạt động 3:Hàm số bậc nhất y=ax+b

-HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm bậc nhất
-GV chính xác

-HS: Áp dụng thực hiện ví dụ bên:

I.Dạng I:Tìm tập xác định của hàm số

y=f(x)

1.Phương pháp

-Tìm ĐK cho biểu thức f(x) có nghĩa

-Viết TXĐ: D=?
2.Bài tập áp dụng

Ví dụ 1:Tìm tập xác định của các hàm số 
sau:

a . y=2x−1
−x+2b . y=

3−x+√3−x
c . y= 2

x2+1d . y=√x−1+√1−x

II.Dạng II:Xét tính chẵn lẻ của hàm số

y=f(x) trên D

1.Phương pháp

-Hàm số y=f(x) là chẵn trên D

❑⇔

{

∀x∈D❑

⇒

−x∈D

f(−x)=f(x)

-Hàm số y=f(x) là lẻ trên D

❑⇔

{

∀x∈D❑

⇒

−x∈D

f(−x)=−f(x)

2.Bài tập áp dụng

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a . f(x)=x2

+1 b.g(x) = x3−x

c. p(x)=|x−1|+|x+1| d. t(x)=x2+x+1

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ví dụ 3:
+TXĐ: D=R

+Hàm số đb trên R
+bảng biến thiên:

x -∞ +∞

y

+∞
-∞

+Đồ thị: đi qua điểm A(0:-2) và điểm
B(1;1)

f(x)=3x-2

Graph Limited School Edition

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

x
y

Ví dụ 4: Vì đồ thị hàm số đi qua

đi mể A(2;3)và B(−1;4) nên ta có:

{

2a+b=3

−a+b=−4 ❑
⇔

{

ab=7/=5/33

Vậy hàm số tìm được là: y= 73x+5
3

1.Các bước khảo sát hàm bậc nhất
-Tìm TXĐ

-Chiều biến thiên
-Bảng biến thiên
-Vẽ đồ thị

2.Các ví dụ áp dụng

Ví dụ 3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
của hàm số y=3x−2

Ví dụ 4:

Xác định giá trị của a, b và vẽ đồ thị hàm số
với a, b vừa tìm được biết đồ thị hàm số

y=ax+b điqua đi mể A(2;3)và B(−1;4)

V.C ủng cố, dặn dò:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết : ÔN TẬP HỌC KỲ I
Ngày soạn:

Ngày giảng:
I.Mục tiêu:

HS nắm được phương pháp khảo sát hàm số bậc hai

y=a x2+bx+c và giải một sốbàitốn phụcó liên quan

II.Phương pháp

Hệ thống hóa+Đan xen hoạt động của HS
III.Chuẩn bị của GV và HS

-GV:Chuẩn bị các dạng bài tập
-HS:Xem lại các kiến thức đã học
IV.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện ổn định tổ chức
2.Nội dung

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tiết 3+4: CHỦ ĐỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Ngày soạn:
Ngày giảng

I.Mục tiêu bài học

1.Kiến thức:

HS phân biệt được nhị thức bậc nhất; Nắm được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
2.Kĩ năng:

HS xét được dấu các nhị thức bậc nhất; Giải được các bất pương trình bậc nhất, bất phương trình
là tích thương các nhị thức bậc nhất.

II. Phương pháp

Hệ thống hóa+đan xen các hoạt động của học sinh
III.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện ổn định tổ chức
2.Nội dung bài học

Hoạt động của GV và HS Kiến thức

HS: Nhắc lại các kiến thức cơ bản

GV: Chính xác hóa và đưa hệ thống kiến thức
lên bảng phụ

HS: Nhắc lại phương pháp giải bất phương
trình tích bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

GV: Chính xác và đưa ra phương pháp

HS: Vận dụng và giải các bài tập
a. Đặt f(x)=(2x1)(x3)

Bảng xét dấu f(x):

x -∞ -3 ½ +∞

2x-1 - - 0 +

x+3 - 0 + +

f(x) + 0 - 0 +

I.Kiến thức cơ bản

* Nhị thức bậc nhất là biểu thức dạng:

( ) ax ( 0)

f x  b a và a,b là các hệ số

*Định lí dấu của nhị thức bậc nhất:
Nhị thức f x( ) ax b a( 0)có giá trị:

+Cùng dấu hệ số a khi ( ; )
b
x

a

  

+Trái dấu hệ số a khi ( ; )
b
x

a
   

Minh họa bảng xét dấu:

x -∞ -b/a +∞

f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a
II.Các dạng bài tập

1.Dạng 1: Giải các bất phương trình là 
tích thương các nhị thức bậc nhất
a.Phương pháp

Chú ý: Ta phải biến đổi BPT về dạng:

1 2

( ). ( )... ( )

0( 0; 0; 0)
( ). ( )... ( )

n

n
f x f x f x

g x g x g x    

+Đặt f(x)=

1 2

( ). ( )... ( )
( ). ( )... ( )

n
n
f x f x f x

g x g x g x và xét dấu

f(x)

+Từ bảng xét dấu ta suy ra nghiệm của
bất phương trình cần giải

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Từ bảng xét dấu ta suy ra được nghiệm của bất
phương trình là: x�(-∞;-3)∪(1/2;+∞)

Ví dụ: Giải các bất phương trình sau

.(2 1)( 3) 0

a x x  b.

3 4
0
(3 1)( 2)

x
x x
 

 
1 1
. 1
1 1
c

x   x d.

1 2 3

4 3

xx  x

1 1 2 1 3

. 1 0

1 1 1 1 ( 1)( 1)

x x

c

x x x x x x

   

     

     

Đặt f(x)=

2 3 ( 3)( 3)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x

x x x x

    



   

Lập bảng xét dấu

X -∞ - √3 -1 1 √3

+∞

-x+

√3

+ + + + 0

-x-1 - - - 0

+

+

x+1 - - 0 + + +

x+

√3

- 0 + + + +

f(x) - 0 + -0 +

Từ bảng xét dấu ta suy ra được nghiệm của 
BPT là: x∈(  ; 3)∪(-1;1)∪(- √3;+∞¿

HS: Nhắc lại các kiến tức cơ bản liên quan 
đến giải BPT chứa ẩn dưới dấu giá trị tuyệt 
đối

Gv: chính xác và đưa ra kiến thức co bản
HS: Vận đụng giải bất phương trình cột bên

. 2 3 2
a x 

Ta có: |2x−3|=

{

2x−3nếu x ≥3/2
3−2x nếu x<3/2

*Nếu x ≥3

2 ta có: 2x-3<2 ❑
⇔

x<5
2

Vậy no BPT trong TH này:3/2≤x<5/2
*Nếu x<3/2 ta có: -2x+3<2 ❑⇔ x>-1/2

Vậy no TH này là -1/2<x<3/2
Vậy no BPT là T=(-1/2;5/2)

2 2

. 2 1 1

(2 1) ( 1) (3 2) 0

c x x

x x x x

  

      

Đặt f(x)=x(3x-2) và xét dấu f(x)

2.Dạng 2: Bất phương trình chứa ẩn 
dưới dấu giá trị tuyệt đối

a.Kiến thức cơ bản

+ |a|=

{

−a nếu a ≥0

a nếu a<0

+ |f(x)|>a(a>0)❑⇔

[

f(x)←a

f(x)>a
+ |f(x)|<a❑

⇔

{

f(x)>−a

f(x)<a



 



( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
f x g x  f x  g x f x g x 

b.Bài tập

Ví dụ: Giải các BPT sau:

. 2 3 2
. 3 4 1
. 2 1 1

5 10
.

2 1

a x

b x

c x x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Từ baảng xét dấu ta suy ra no BPT là 
 T=(0;2/3)

IV.Củng cố, dặn dò

+HS xem lại các dạng bài tập

+Về nhà làm các bài tập SBT+SGK

Tiết 5+6: CHỦ ĐỀ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Ngày soạn:
Ngày giảng:

I.Mục tiêu bài học
1.Kiến thức:

HS nắm được ĐN tích vơ hướng của hai vectơ,tính chất tích vơ hướng và biểu thức tọa độ của tích
vơ hướng.

2.Kĩ năng:

HS áp dụng được biểu thức tọa độ của tích vơ hướng vào tính độ dài của vec tơ, góc giữa hai vec
tơ và khoảng cách giữa hai điểm.

II.Phương pháp

Hệ thống hóa+ đan xen hoạt động của HS

III.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện,ổn định tổ chức lớp
2. Nội dung bài học

Hoạt động của GV và HS Kiến thức

-HS: Nhắc lại các kiến thức cơ bản

-GV: Chính xác hóa và đưa ra hệ thống kiến
thức trên bảng phụ

I.Kiến thức cơ bản
*Định nghĩa:

Cho ⃗a ≠⃗0vàb ≠⃗ ⃗0 Tích vơ hướng của hai

vec tơ và là ⃗b một số: 
⃗

a ⃗b = |a⃗||⃗b| cos( ⃗a , ⃗b )

*Nếu ⃗a , ⃗b ≠ ⃗0 : ⃗a ⃗b =0 ❑⇔a⃗

*Nếu ⃗a = ⃗0h oặcb⃗=⃗0❑⇒⃗a ⃗b =0
*

2
aa⃗⃗a⃗

gọi là bình phương vơ hướng của
vec tơ ⃗a

*Tính chất:(SGK)

*Biểu thức tọa độ của tich vô hướng

⃗

a (a1;a2) và ⃗b (b1;b2) ta có:
⃗

a ⃗b =a1b1+a2b2

*Các ứng dụng:
+

2 2
1 2
a⃗  a a

+cos(

⃗

a
,

⃗

b
)=

1 1 2 2

2 2 2 2

1 2 1 2

a b a b
ab

a b a a b b




 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2 2

( ; ); ( ; )

( ) ( )

A A B B

B A B A

A x y B x y

ABAB  x  x  y  y
II.Các dạng bài tập

1.Dạng 1:Tính tích vơ hướng của hai véc 
tơ

-HS: Thực hiện ví dụ 1+ ví dụ 2 theo nhóm
Các nhóm lên trình bày .GV chính xác hóa

-HS: Thực hiện ví dụ cột bên bằng cách sử
dụng định nghĨa tích vơ hướng và các tính
chất trọng tâm của tam giác

-HS: Sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ
hướng, độ dài vec tơ, góc hai véc tơ và
khoảng cách giuwaax hai điểm để thực hiện
các ví dụ 1+ ví dụ 2 cột bên.

Ví dụ 1:Cho ∆ABC đều có cạnh bằng a.
Tính các tích vơ hướng sau:

. ; 2 .3

a AB AC AH HC                 b AB AC.(  )(2AB BC )

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Ví dụ 2: Cho hình thang vng ABCD có
đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ
AD= 2a

a.Tính ABCD BD AC AC BD; ;

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

b.Gọi I là trung điểm của CD tính  AI BD
Từ đó suy ra góc của AI và BD

2.Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức về
tích vơ hướng và độ dài

Ví dụ 1: cho tam giác ABC, G là trong tâm

tam giác. CMR

a.MABC MBCA MC AB  0
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

b.MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2
Ví dụ 2:Cho HCN ABCD, M tùy ý chúng
minh rằng:

a.MA2+MB2=MB2+MD2
b.        MAMC MBMD                      

c.MA2 2MAMO 

3.Dang 3: Áp dụng biểu thức tọa độ vào 
tính góc của một véc tơ, độ dài của một 
vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm
Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ oxy hãy xác
định góc giữa hai vec tơ trong các trường
hợp sau:

a.a⃗( 2;3), (6; 4) b⃗ b.a⃗(3; 2), (5; 1)b⃗ 

c.a⃗( 1;  3), (3; 3)b⃗ d.a⃗(2;2), (0; 3)b⃗ 

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho
điểm A(7;-3);B(8;4);C(1;5);D(0;2)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

IV. Củng cố, dặn dị

+Xem lại các ví dụ+ các dạng bài tập
+làm các bài tập sgk+sbt

Chuẩn bị trước bài dấu của tam thức bậc hai.

Tiết 7+8: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Ngày soạn:
Ngày giảng:
I.Mục tiêu
1.Kiến thức

HS nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai
2.Kĩ năng

Vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai xét dấu các biểu thức là tích thương các nhi thức bậc
nhất , tam thức bậc hai

II. Phương pháp

Hệ thống hóa+ đan xen hoạt động của học sinh
III.Chuẩn bị:

1.GV: Chuẩn bị các dạng bài tập, các hoạt động

2.HS: Chuẩn bị bài tập, xem lại nọi dung định lí dấu tam thức và định lí dáu nhị thức
IV.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện, ổn định tổ chức
2.Bài mới

Hoạt động GV và HS Kiến thức cơ bản
-HS: Nhắc lại định lí về dấu

của tam thức bậc hai

-GV: chính xác hóa và đưa ra
định lí trên bảng phụ và thể
hiện rõ cả bảng xét dấu cho
mỗi trường hợp

-HS: Vận dụng làm bài tập 1

I.Dạng 1: Xét dấu các biểu thức là tam thức bậc hai
2

( ) ax

f x  bx c

1.Phương pháp:

Xác định hệ số a và tính

2 4
b ac
  
Nếu ∆<0❑

⇒

f (x)luôn cùng dấu hẹsốa

Nếu ∆=0❑
⇒

f(x)luôncùng dấu hệsốa với∀x ≠−b
2a
Nếu ∆>0❑⇒f (x)có haino pb , .

GS x1<x2khiđó dấu của f (x)đư ợc cho nhưbảng sau:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

GV: Chia lớp làm bài tập theo
nhóm

Đại diện các nhốm lên báo cáo
GV: Chính xác hóa

-HS: Nhắc lại định lí về dấu
của nhị thức bậc nhất, Phương
pháp xét dấu các biểu thức là
tích thương các nhị thức bậc
nhất và tam thức bậc hai
-GV: chính xác háo và đưa ra
phương pháp

-HS: Áp dụng làm bài tập 2
Bài tập 3

Bài tập 1:xét dấu các tam thức bậc hai sau

2
2

. ( ) 2

. ( ) 4 5 16

. ( ) 3 6 9

a f x x x

b f x x x

c f x x x

  

  

II. Xét dấu các biểu thức là tích thương các nhị thức 
bậc nhất và tam thức bậc hai

1.Phương pháp

*Định lí dấu của nhị thức bậc nhất:
Nhị thức f x( ) ax b a( 0)có giá trị:

+Cùng dấu hệ số a khi ( ; )
b
x

a

  

+Trái dấu hệ số a khi ( ; )
b
x

a
   

Minh họa bảng xét dấu:

x -∞ -b/a +∞

f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a

*Các biểu thức là tích thương các nhị thức bậc nhất và
tam thức bậc hai

Chú ý: Ta phải biến đổi BPT về dạng:

1 2
1 2
( ). ( )... ( )

( )
( ). ( )... ( )
n
n
f x f x f x
f x

g x g x g x


( )
i

f x là các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai
+Đặt f(x)=

1 2
1 2
( ). ( )... ( )
( ). ( )... ( )
n
n
f x f x f x

g x g x g x và xét dấu f(x)

+Lập bảng xét dấu cho f(x) và từ bảng xét dấu ta suy ra
kết quả bài toán

2.Bài tập vận dụng

Bài tập 2: Xét dấu các biểu thức sau đây
2
2 2
2
2
2
2

. ( ) (2 1)( 2)
. ( ) ( 6)(3 7 10)

5 6 1
. ( )

(3 1)( 2 3)
( 4 7 11)( 2)
. ( )

5 4

a f x x x x

b f x x x x x

x x

c g x

x x x

d p x

x x
   
    
 

  
   

 

Bài tập 3: Xét dấu biểu thức

4 2

. ( ) 4 2 1

1
. ( )

3 6 9

a f x x x x

x
b g x

x x x

   




</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

V.Củng cố, dặn dò

+ Hs về nhà xem lại các dạng bài tập, làm thêm ccacs bài tập sách bài tập

+Xem trước ứng dụng tam thức bậc hai vào giải bất phương trình, bài tốn tham số

Tiết 9+10: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Ngày soạn:
Ngày giảng:

I.Mục tiêu
1.Kiến thức

HS nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai, định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
2.Kĩ năng

HS vận dụng được định lí về dấu của tam thức bậc hai vào gải bất phương trình bậc hai,
Bất phương trình tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

II.Phương pháp

Hệ thống hóa+ đan xen hoạt động của học sinh
III.Chuẩn bị

GV: Chuẩn bị các dạng bài tập

HS: Chuẩn bị bài tập, nắm chắc phương pháp
IV.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện, ổn định tổ chức
2.Kiểm tra bài cũ

*HS nhắc lại định lí về dấu của nhị thức bậc nhất?
Định lí dấu của nhị thức bậc nhất:

Nhị thức f x( ) ax b a( 0)có giá trị:

+Cùng dấu hệ số a khi ( ; )
b
x

a

  

+Trái dấu hệ số a khi ( ; )
b
x

a
   

Minh họa bảng xét dấu:

x -∞ -b/a +∞

f(x) Trái dấu a 0 Cùng dấu a
*HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức bâc hai?

Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Tam thức

f x

( )



ax



bx c



có

2 4

b ac

  
Nếu ∆<0❑⇒ f(x)ln cùng dấu hệsốa Nếu ∆=0❑

⇒

f(x)luôncùng dấu hệsốa với∀x ≠−b
2a

Nếu ∆>0❑⇒ f(x)có haino pb , .

GS x1<x2khiđó dấu của f(x)đư ợc cho nhưbảng sau:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3.Bài mới

Hoạt động của GV và HS Kiến thức
-Nhắc lại định lí về dấu tam

thức bậc hai.

-Vận dụng làm bài tập 1

-Nhắc lại phương pháp xét
dấu biểu thức là tích

thương các nhị thức bậc
nhất và tam thức bậc hai.
-Vận dụng làm bài tập 2

I.Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai
1.Kiến thức vận dụng:

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai
2

( ) a

f x  x bx c

Xác định hệ số a và tính 
2 4

b ac
  
Nếu ∆<0❑

⇒

f(x)luôn cùng dấu hẹsốa

Nếu ∆=0❑
⇒

f(x)luôncùng dấu hệsốa với∀x ≠−b
2a
Nếu ∆>0❑⇒ f(x)có haino pb , .

GS x1<x2khiđó dấu của f (x)đư ợc cho nhưbảng sau:

x -∞ x1 x2 +∞

f(x
)

af(x)>0 0 af(x)<0 0 af(x)>0

2.Bài tập vân dụng:

Bài tập 1:Giải các bất phương trính sau:
2

.2 3 5 0

. 4 5 0

.4 8 4 0

.5 2 2 0

a x x

b x x

c x x

d x x

  

   

  

  

II.Giải bất phương trình biến đổi về dạng

1 2

( ). ( )... ( )

0( 0; 0; 0)
( ). ( )... ( )

n
n

f x f x f x

g x g x g x    

Trog đó f x g xi( ), ( )i các tam thức bậc hai và nhị thức bậc

nhất

1.Phương pháp:

+Xét dấu

1 2

( ). ( )... ( )
( ). ( )... ( )

n
n

f x f x f x
g x g x g x

+Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bpt
2.Bài tập3

Bài tập 2:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

-GV: Hướng dẫn học sinh
làm bài tập 4

-GV: Hướng dẫn học sinh
tìm tịi phần định lí đảo về
dấu tam thức bậc hai( với
những em học sinh có nhu
cầu muốn tìm hiểu

phần này)

-GV: Đưa ra định lí đảo,
các hệ quả, các dạng bài tập

2 2

2
2

1 3

4 3 4

1 2

. 1

1 2

5 4

. 0

(2 1)( 6)

a

x x x

b

x x

c

x x x


  
 
 
 

  

III.Sử dụng dấu tam thức để tìm điiều kiện của tham số để
phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, vơ số nghiệm.

1.Kiến thức

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai

Sử dụng định lí về tìm đk để phương trình bậc hai có
nghiệm

2.Bài tập

Bài tập4: Tìm điều kện của tham số m để các phương trình
sau có nghệm, vơ nghiệm, vơ số nghiệm

2 2 2

.2 ( 1) 2 3 5 0 0

.( 2) 2(2 3) 5 6 0
.(3 ) 2( 3) 2 0

a x m m x m m

b m x m x m

c m x m x m

       

     

     

IV.Ứng dụng tam thức bậc hai trong việc chứng minh tam
thức bậc hai chư tham số luôn dương, luôn âm trên khoảng,
đoạn ( định lí đảo về dấu của tam tức bậc hai)

Hướng dẫn học sinh tìm tịi

1.Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai
*Định lí đảo:

Cho tamthức bậc hai f x( )ax2 bx c ,R

Nếu af(α)<0 thì tam thức có hai nghiệm pb sao cho
x1<α<x2

Chứng minh

+Nếu ∆≤0→af(x)≥0, xϵR→af(α)≥0∀

+Nếu ∆>0→f(x) có hai nghiệm pb x1<x2
Khi đó

1 2

( ) 0, ( ; )

( ) 0, ( ; ) ( ; )

af x x x x

af x x x x

  

      

Mà ta lại có af(α)<0 →��(x1;x2)
*Hệ quả 1:

Điều kiện cần và đủ để tam thức bậc hai có hai nghiệm pb

x1,x2( x1<x2 ) là R sao cho af )<0∃�� (�

*Hệ quả 2

Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bx c với , R � �∈ (�<�)

.Khi đó tam thức có hai nghiệm pb trong đó có một
nghiệm trong khoảng ), cịn nghiệm kia ngoài đoạn ] là

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

-GV: Hướng dẫn để về nhà
học sinh tìm tịi và đọc
trong sách giáo khoa và
trao đổi với thầy cô giáo

f ).f )<0

((
((
((
((
((
((
((
((
((
((
((
((
((
((( (

Chứng minh

" " ( ) 0f x  có hai nghiệm pb x x x1, (2 1x2). Với hai số α,

β∈R (α< β)

f(x) có một no nằm trong khoảng (α, β), cịn no kia ngồi
đoạn [α, β]

1 2

( ) 0, ( ) 0

( ) ( ) 0
( ) , ( ) 0

x x af af

f f

x x af af

   
 
   
    
 
  

      



" " 0 : ( ). ( ) 0 ( ). ( ) 0

( ) 0, ( ) 0

a f f af af

af af
af af
   
 
 
    
 

  
 


.
2.Bài tập

*Ví dụ 1: Cho tam thức bậc hai

f(x) = x2 – 1+mx( x+4) víi m  -1 (1)

Chứng rằng f(x) ln có hai no phân biệt với mọi m

* Ví d 2: Cho phơng trình: f(x) = 2x2 + ( 2m – 1)x +
m + 1 = 0.Chứng minh rằng pt có một no nằm trong

khoảng từ (-1;3),cũn nghiệm kia nm ngoài đoạn [- 1; 3 ]

*Ví dụ 4: Tìm giá trị của tham số m để tam thức

( ) 2 3 1

f x x  x m

ln dương với mọi x [1;2]∈

*Ví dụ 5:Tìm giá trị của tham số m để tam thức
2

( ) 2 2

f x x  mx m 

Ln âm với x (0;1)∀ ∈

*Ví dụ 6: Xác định giá trị của tham số m để tam thức
2

( ) ( 6) 2 1

f x  m x  mx

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4)

*Ví dụ 7:Xác định giá trị của tham số m để tam thức
2

( ) ( 1)( 3) 2 1
f x  m m x  mx

Có nghiệm nằm trên đoạn [-1;1]

*Ví dụ 8: Xác định giá trị của tham số m để tam thức

( ) ( 1) 2 3

f x  m x mx m 

luôn dương với x (-1;2) [3;5]∀ ∈ ∪

*Ví dụ 9: Xác định giá trị của tham số m để tam thức

( ) 3 2( 1) 1

f x  x m x

Tồn tại ít nhất một giá trị xϵ[1;2) sao cho f(x) mang giá trị
dương.

*Ví dụ 10: Xác định giá trị của tham số m sao cho

( ) 2 1

f x  x x m 

Có ts nhất một gia trị x (-2:0] sao cho f(x) mang giá trị ∈

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

V.Củng cố, dặn dò

-HS về nhà xem lại tất cả các bài tạp đã làm

-Tìm và đọc thêm trong sách tham khảo, sách giáo khoa và trao đổi với các thầy cơ giáo

Tiết 11+12: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

HS nắm được đn véctơ chỉ phương, vtpt của đường thẳng. Nắm được phương trình tổng
quát, phương trình tham số của đường thẳng và sự liên hệ giữa phương trình tổng quát và phương
trình tham số của đường thẳng.

2.Kĩ năng

HS viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng và vận ụng
vào giải các bài tập dạng này tương đối thành thạo.

II.Phương pháp

Hệ thống hóa+đan xen hoạt động học sinh
III.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.

1.GV: Chuẩn bị các dạng bài tập đầy đủ

2.HS: Chuẩn bị đầy đủ kiến thức, làm bì tập đày đủ trước khi đến lớp.
IV.Tiến trình bài học.

1.Kiểm diện, ổn định tổ chức
2.Nội dung bà mới

A.Kiến thức cơ bản

+u⃗là vtcp của đường thẳng ∆ khi

0
á

u

Gi usongsong

 









⃗ ⃗

⃗

+n⃗là vtpt của ∆ khi

. 0

n
n u

 









⃗ ⃗

+u a b a⃗( ; ), 0là vtcp của ∆, khi đó hệ số góc của ∆ là

b
k

a



+Phương trình tham số của đường thẳng qua M0(x0;y0) và có vec tơ chỉ phương u u u( ;1 2)
⃗

0 1

0 2

x x tu

t R

y y tu

 






 



+Phương trình tổng quát của đt đi qua điểm M0(x0;y0) và có n a b( ; )
⃗

: a x x(  0)b y(  y0)0
*Chú ý : +Nếu đt ∆ có u u u( ;1 2)

⃗

↔n u( ;2  u1)

⃗

+Nếu hai đt vuông góc thì vtpt của đt này là vtcp của đt kia và ngược lại

+Nếu hai đt song song thì vtpt,vtcp của đt này cũng là vtpt, vtcp của đt kia và ngược lại
B.Dạng bài tập

Hoạt động của GV và HS Kiến thức cơ bản

-HS nhắc lại các dạng toán
về ptts và phương pháp giải
-GV: Chính xác hóa và đưa
ra phương pháp cụ thể trên
bảng phụ đã chuẩn bị sẵn

I.Phương trình tham số của đường thẳng

1.Các dạng phương trình tham số của đường thẳng thường 
gặp

+Phương trình tam số của đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) và có

vtcp u u u( ; )1 2

⃗

→Định nghĩa

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

-HS: Vận dụng thực hiện
các ví dụ 1+ ví dụ 2

-HS: Nhắc lại các dạng tốn
về phương trình tổng qt
và phương pháp giải

-GV: chính xác hóa phương
pháp

-HS: Vận dụng thực hiện
các ví dụ

→∆= u MN M, M vM0 0 N

⃗
 

+Phương trình tham số của đt qua M0 và có hệ số góc là k

→  u k M(1; ), 0
⃗

+Ptts của và có vtpt n a b( ; )

⃗

→  u b a M( ; ); 0

⃗

+Ptts của ∆ qua M0 và song song với đường d có pt xác định

→ ∆= u u Md, 0

⃗ ⃗

+Ptts của đt ∆ đi qua điểm M0 và vng góc với đường thẳng d

có pt xác định:    u n Md, 0

⃗ ⃗

2.Các ví dụ

*Ví dụ 1: Phương trình của đường thẳng ∆ trong các trường hợp
sau:

+∆đi qua điểm M0(1;-1) và có vec tơ chỉ phương có tọa độ (3;-1)
+∆ đi qua điểm M(-2;3) và vng góc với đường thẳng có

phương trình 3x+7y-11=0

+∆ đi qua điểm N(-2;1) và song song với đt có pt 4x+y=0
+∆ đi qua điểm P(0;-1) và có hệ số góc k=-2

+∆ đi qua diểm H(-3;-1) và có vec tơ pháp tuyến có tọa độ (-7;20

*Ví dụ 2:Viết phương trình tham số của ∆ biết ∆ có pttq: 
2x-5y+3=0

II.Phương trình tổng qt của đường thẳng
1.Các dạng bài tập

Phương trình tổng quát của ∆

+∆ qua điểm M0, và có vec tơ pháp tuyến n a b( ; )
⃗

→ĐN
+∆ đi qua điểm M và có vtcp u u u( ; )1 2

⃗

→   n u( ;2 u M1), 0

⃗

+∆ đi qua hai điểm M, N    u MN  n M, 0 M

⃗
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

+∆ đi qua điểm M0 và vng góc với đường thẳng d có pt xác

định:    n u Md, 0

⃗ ⃗

+∆ qua M0 và song song với đường d có pt xác định

→ ∆= n n Md, 0

⃗ ⃗

2.Các ví dụ

*Ví dụ 1:Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết:
+d đi qua điểm M(-1;2) và có vtpt (-7;1)

+d đi qua điểm N(9;-3) và có vtcp (4;2)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

phương trình tham số

2
1 3

x t

y t





 


+d đi qua hai điểm M(-1;-2) và N(3;1)

*Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho tam giác ABC với 
A(1;2); B(2-3); C(-3;-1).

-Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

-Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM của
tam giác ABC.

V.Củng cố, dặn dò

+Xem lại các ví dụ+các dạng bài tập
+Làm các bài tập SGK+SBT

Tiết 13+14: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

I.Mục tiêu
1.Kiến thức

HS nắm được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.

Phương pháp xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng; Biểu thức tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng, góc giữa ha đường thẳng.

2.Kĩ năng

HS xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tinh được khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng và tính được góc giữa hai đường thẳng.

II.Phương pháp

Hệ thống hóa+đan xen hoạt động học sinh
III.Chuẩn bị

+GV: Chuẩn bị các dạng bài tập, các hoạt động cho học sinh

+HS: Chuẩn bị kiến thức, làm bài tập trước khi đến lớp
IV.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện, ổn định tổ chức
2.Nội dung

I.Dạng 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1.Kiến thức

*Xét vị trí tương đối hai đt:

Xét hệ pt:

1 1 1

2 2 2

a x b y c 0
(1)
a x b y c 0

  




  



+∆1 cắt ∆2 khi: (1) có no duy nhất hoặc a1b2-a2b1≠0→ki đó giao điểm là nghiệmp của phương
trình (1)

+khi: (1) vơ no hoặc hoặc

1 2 2 1
1 2 2 1

0
0
a b a b
b c b c

 




 



+∆1 ≡∆2 khi hệ (1) có vơ số no hoặc

1 2 2 1
1 2 2 1
1 2 2 1

0
0

0
a b a b
a c a c
b c b c

 




 



  



*Chú ý: Trường hợp ∆1 có PT: ax+by+c=0; ∆2 có PT:

0 1

0 2

x x tu

t R

y y tu

 






 



+C1: chuyển cùng về tổng quát và làm như trên
+C2: Xét PT: a x( 0tu1)b y( 0tu2)c0 (2)

1songsong 2khi(2)

 

vô nghiệm
∆1≡∆2 khi (2) no đúng ∀ t∈R

∆1 cắt ∆2 khi (2) có no duy nhất t=t0→M0(x0+t0u1;y0+t0u2)
2.Bài tập

Hoạt động của GV và HS Kiến thức

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

tập 1 theo nhóm

+GV chính xác hóa bài làm
của các nhóm

+GV hướng dẫn học sinh
làm bài tập 2 , sau đó học
sinh lên bảng trình bày

a. 2x-3y+1=0(d) x+2y-3=0 (d')
b. x+y-4=0 (d) -2x-2y+1=0 (d')
c. 2x-3y+1=0 (d) 10x-15y+5=0 (d')
d. -2x+5y-2=0 (d)

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x-3y+1=0
và d': 2 ( ')

x t
d
y t



 


a.Tìm giao điểm M của d và d'

b.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và
vương góc với ∆ có phương trình -4x+7y-1=0

II.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng góc giữa hai đường thẳng
1.Kiến thức

*Khoảng cách từ điểm M x y0( ; )0 0 đến đt ∆ có PT: ax+by+c=0

0 0

0 2 2

( ; ) by c
d M

a b

 

 



*Góc giữa hai đt ∆1 có PT a1x+b1y+c1=0 và ∆2 có PT a2x+b2y+c2=0





1 2 1 2 1` 2

1 2 1 2

1 1 2 2
1 2

. a a

cos( ; ) cos ;

n n b b

n n

a b a b
n n

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
⃗ ⃗
⃗ ⃗

2.Các bài tập

Hoạt động của GV và HS Kiến thức
+HS: Nhắc lại các kiến thức có

bản

+GV: Chính xác hóa và đưa ra hệ
thống các kiến thức cơ bản

+HS: Vận dụng làm các bài tập
1+bài tập 2+ bài tập 3 theo nhóm

+GV: Gợi ý học sinh làm bài tập
4

+HS: lên bảng trình bày bài làm

Bài tập 1:Cho đt d:

2 2
3
x t
y t
 



 


Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng
bằng 3

Bài tập 2: Cho đường thẳng d có pt: 3x-4y+1=0
Tính khoảng cách từ điểm M tới đường tẳng d
trong các trường hợp sau

a.M(-1;2) b.M(0;2)
c.M(-3;1) c.M(-1;1)

Bài tập 3: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong 
các trường hợp sau

a.d: x+3y-1=0 d':3x+4y-3=0
b.d: x+3y-1=0 d':-3x+y-1=0
c.x+y-1=0
2 2
3
x t
y t
 


 


Bài tập 4: Cho ba điểm A(-1;3); B(2;1); C(1;-4)
a.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

của mình chúng.

V.Củng cố, dặn dị

+Học sinh về nhà xem lại các dạng bài tập, các ví dụ áp dụng

+Làm thêm bài tập trong SGK, SBT và tìm đọc thêm các loại sách tham khảo để rèn luyện kĩ năng
giải toán và ghi nhớ kiến thức cơ bản.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Ngày soạn:
Ngày giảng:

I.Mục tiêu
1.Kiến thức

HS nắm được ĐN giá trị lượng giác của cung α; Các công thức lượng giác; Giá trị lượng
giác của các cung liên quan đặc biệt

2.Kĩ năng

HS tính được giá trị lượng giác của cung,khi biết một trong ba yếu tố
II.Phương pháp

Hệ thống hóa+đan xen hoạt động của học sinh
III.Chuẩn bị của GV và HS

1.GV: Chuẩn bị các kiến thức, các dạng bài tập

2.HS: Chuẩn bị kiến thức, chuẩn bài tập trước khi đến lớp
IV.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện, ổn định tổ chức
2.Kiểm tra lại kiến thức cũ
3.Nội dung

A.kiến thức cơ bản

*Giá trị lượng giác của cung có số đo

sin
os

sin

tan ( os 0)

os
os

cot (sin 0)

sin

OK

c OH

c
c

c






 







 

*Công thức lượng giác cơ bản:

cos2α+sin2α=1
1+tan2α=1

cos2α α≠
π

2 +kπ , k∈Z

1+cot2α=1

sin2α α≠kπ , k∈Z

tanα. cotα=1α≠kπ

2 , k∈Z

*Sự liên hệ giữa các cung liên quan đặc biệt:

a) Cung đối nhau:  và -

cos(-) = cos ; tg(-) = - tg

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

b) Cung buø nhau:  vaø  - 

cos( - ) = - cos; tg( - ) = - tg

sin( - ) = sin , cotg( - ) = - cotg

c) Cung hôn kém :  và  + 

cos( + ) = - cos; tg( + ) = tg

sin( + ) = - sin; cotg( + ) = cotg

a) Góc phụ nhau :
b)  và (

π

2 -  )

cos( π2 - ) = sin ; tg(

π

2 - ) = cotg

sin(

π

2 - ) = cos; cotg(
π

2 - ) = tg

B.Các ví dụ

Hoạt động của GV và HS Kiến thức
+HS: Nhắc lại các kiến thức cơ bản

+GV:Chính xác và đưa hệ thống kiến
thức cũ trên bảng phụ

+HS: Vận dụng và thực hieenjcacs ví
dụ sau theo nhóm

+GV: đại diện các nhóm lên trình bày
và giáo viên chính xác hóa

+GV: Chú ý cho HS vậ dụng bảng
dấu giá trị lượng giác của cung có số
đo α

Ví dụ 1: Cho sin = 3/5, với /2 <  < . Tính

cos?

Giải:

cos

α

+

sin

α

=

1 ⇒

cos

α

=

1 −

sin

α

=

1 −

9

25 =

16

25 ⇒

cos

α

=±

4

5

Vì /2 <  <  cos < 0  cosα=−
4
5

Ví dụ 2: Cho tan = -4/5, với 3/2 <  < 2. Tính

sin, cos?

Giải:

cos2α=1+tan
2α

⇒cos2α=1

1+tan2α=

1
1+16

=25

41⇒cosα=

±5

√

Vì 3/2 <  < 2 cos > 0 

cosα= 5

√

Ví dụ 3: Cho α≠

π

2+kπ (k  Z). Chứng minh

raèng

cosα+sinα

cos3α =tan

3α+tan2α+tanα+1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

+HS: Thực hiện ví dụ 4

GV: chú ý cho học sinh là vận dụng
bảng dáu giá trị lượng giác của góc α
và bảng giá trị lượng giác của các
cung liên quan đặc biệt

+HS: Thực hiện ví dụ 5

+GV: Hướng dẫn học sinh dựa vào
các hằng đẳng thức lượng giác

Vì α≠

π

2+kπ  cos  0

⇒cosα+sin α
cos3α =

cos2α .

cosα+sinα
cosα

¿(1+tan2α)(1+tanα)

¿tan3α+tan2α+tanα+1

Ví dụ 4: Với 0 <  < /2.Hãy xác định dấu của

các giá trị lượng giác trong các trường hợp sau :
a) sin ( - 5)

b) cos (3/2 - )

c) tan( +2 )

d) cot( + 5/2) 
Ví d

ụ 5: Các đẳng thức sau có đồng thời xảy ra 
khơng:

a) Cosx=2/3 và sin x=-1/5
b) Cos x=

c) Cosx= 3 / 2;tanx=3
d) cotx=❑√3; sinx=1/2

V.Củng cố, dặn dò

+HS: Xem lại kiến thức, xem lại các dạng bài tập và làm thêm bài tập trong các sách tham khảo để
củng cố kiến thức

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tiết 17+18: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Ngày soạn:
Ngày giảng:

I.Mục tiêu
1.Kiến thức:

HS nắm được định nghĩa phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước;

ĐK để phương trình x2y2 2ax 2by c 0là phương trình đường trịn khi nào. Viết được phương

trình tiếp tuyến của đường trịn tại một điểm. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn đi qua một
diểm.

2.Kĩ năng

HS viết được phương trình đường trịn; Phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại một điểm
đi qua một điểm.

II.Phương pháp

Hệ thống hóa+ đan xen hoạt động của học sinh
III.Chuẩn bị của GV và học sinh

+GV: Chuẩn bị các dạng bài tập

+HS: Chuẩn bị bài tập đày đủ trước khi đến lớp
IV.Tiến trình bài học

1.Kiểm diện, ổn định tổ chức
2.Nội dung bài mới

Hoạt động của GV và
HS

Kiến thức
-HS nhắc lại kiến thức

-GV: Chính xác và đưa

ra phương pháp

( , )

R d I d

Ra b

I.Dạng 1: Viết phương trình đường trịn
1.Các dạng tốn

*Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bk R:

2 2 2

(x a ) (y b ) R

*Chú ý: Phương trình x2y2 2ax 2by c 0 là phương trình

đường trịn

2 2

2 2
0
( ; )

a b c

I a b

bk R a b c

   


 


  



*Phương trình đường trịn tâm I(a;b) và tiếp xúc với đt ∆:
(C)= I a b R d I( ; );  ( , )

*Phương trình đường tròn đi qua ba điểm

1 1 2 2 3 3

( ; ); ( ; ); ( ; )
A x y B x y C x y

2 2

1 1 1 1

2 2

2 2 2 2

2 2

3 3 3 3

/ : 2 2 0

2 2

G S x y ax by c

ax by c x y

    

    



   




   

 (I)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

d viết dưới dạng
0 1

0 1
x x tu
y y tu

 


 

Khi đó:

0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1

( ; )

I x t u y t u
x t u y t u R

 



   



-HS: Vận dụng làm các
bài tập ví dụ phần bên
-GV: chính xác và chỉnh
sửa

-HS: Nhắc lại các dạng
tiếp tuyến của đường tròn
va phương pháp giải
-GV: Chính xác và đưa
phương pháp cụ thể

Tâm I(a;b); bk: R a2b3 c

*Phương trình đường trịn đi qua một M0(x0;y0) điểm và tiếp
xúc với hai trục tọa độ ox, oy:

Dựa vào vị trí của điểm M0 ta xác định được dấu của
a ,b

2 2 2

0 0 0 0

( ; ) ( ) ( ) ( )

R a b

M x y C x a y b R

  


     



Gải hệ trên ta tìm được a,b, R

*Phương trình đường trịn có tâm nằm trên đường thẳng

0 1
0 1
x x tu
y y tu

 





 

 và tiếp xúc với hai trục tọa độ ox, oy

Dựa vào giả thiết ta có: t0 sao cho tâm

0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1

( ; )

I x t u y t u
x t u y t u R

 



   



Giải hệ trên ta tìm được tâm và bán kính.
2. Các ví dụ

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường trịn tâm I(1;-2); bán kính
R=3

*Ví dụ 2: Viết phương trình đường trịn (C) biết đi qua ba
điểm A(1;-1);B(2;-1);C(-3;-2)

*Ví dụ3: Viết phương trình đường trịn (C) biết đi qua M(2;1)
và tiếp xúc với hai trục tọa độ ox, oy

*Ví dụ 4: Viết phương trình đường trịn (C) biết tâm I(0;-6) và
tiếp xúc với đường thẳng ∆ có phương trình 3x-4y+5=0

* Ví dụ 5: Viết phương trình đường trịn (C) biết tâm nằm trên
∆ có phương trình x+y-2=0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ ox,
oy

II.Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến của đường trịn
1.*Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):

2 2 2

(x a ) (y b ) R tại M

0(x0;y0) là: (x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0
*Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2=5 
tại các điểm M(1;2);N (-2;1);P( 5;0)

2. Phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C)

2 2 2

(x a ) (y b ) R đi qua điểm M

0(x0;y0)
a.Phương pháp giải

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

-HS: Vận dụng làm ví dụ
cột bên

tuyến khơng: d (I;∆) và so sánh với R

*Phương trình tiếp tuyến qua M0(x0;y0) có dạng:
y = k(x-x0)+y0 hay kx-y+y0-kx0=0 (∆)

∆ là tiếp tuyến:

0 0
2

( ; )

ka b y kx

d I R

k

  

 




(1)

Giải PT (1) ta tìm được k→Phương trình tiếp tuyến

b.Các ví dụ:

Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C)
x2+y2=5 biết tiếp tuyến đi qua M(6; 2)

V.Củng cố, dặm dò

</div>

giao an phu dao 10

{

{

{

{

{

{

[

{



 



<i>f x</i>

( )



<i>ax</i>



<i>bx c</i>







cos

<i>α</i>

+

sin

<i>α</i>

=

1

⇒

cos

<i>α</i>

=

1

−

sin

<i>α</i>

=

1

−

9

25

=

16

25

⇒

cos

<i>α</i>

=±

4

5

√

√

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về