cap so cong

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (268.21 KB, 26 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 3:

CẤP SỐ CỘNG

(Tiết 1)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 * Hãy nhắc lại dãy số tự nhiên là :

 *

Đó là: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,...

 * Từ dãy số trên em có nhận xét gì về các số

hạng liên tiếp nhau của dãy số ?.

 * ...

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hoạt động nhóm:(5phút)

 Chia lớp thành 4 nhóm:

 Các nhóm thảo luận câu hỏi trên và đưa ra

nhận xét

 Giáo viên tổng kết và đưa ra kết luận:

 Nhận xét : Các số hạng của dãy có một

mối liên hệ đặc biệt là : Kể từ số hạng

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Cho dãy số (un), với un+1 = un+ 2, u1 = 1.

Hãy tìm : u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , ....

* Các số đó là : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; ...

*Từ kết quả trên em có nhận xét gì về các số hạng liên 
tiếp nhau của dãy số ?

Nhận xét:

 Cả hai dãy số trên : Kể từ số hạng thứ hai

mỗi số hạng bằng tổng của số hạng đứng

ngay trước nó và một số không đổi.

 Các dãy số như vậy người ta gọi là những

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

I. Định nghĩa

:

*Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vơ 
hạn) mà trong đó , kể từ số hạng thứ hai , mỗi 
số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng

ngay trước nó và một số d không đổi .

* d gọi là công sai của cấp số cộng .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Để ý :

(un) là cấp số cộng



* u

2

= u

1

+ d => u

2

– u

1

= d



* u

3

= u

2

+ d => u

3

– u

2

= d



... u

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 1: (SGK )

* Cho dãy các số tự nhiên lẻ : 1 ; 3 ; 
5 ; 7 ; 9 ; .... , 2n1, ...

 Hãy cho biết dãy số trên có phải là

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hoạt động nhóm: (5 phút)

 Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm
 Nhóm 1: làm câu a

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 2:

Cho cấp số cộng (un). Tìm u2 , u5 , u7

khi biết :

a) u

1

=



1 , d = 1

b) u

1

= 2 , d = 0

c) u

1

=



3 , d = 0,5

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Giải :

a) Khi u1 =  1 , d = 1 :

Ta có: u2 = u1 + d =  1 + 1 = 0

u3 = u2 + d = 0 + 1 = 1
 u4 = u3 + d = 1 + 1 = 2
 u5 = u4 + d = 2 + 1 = 3
 u6 = u5 + d = 3 + 1 = 4

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Giải :

b) Khi u1 = 2 , d = 0:

Ta có: u2 = u1 + d = 2 + 0 = 2
 u3 = u2 + d = 2 + 0 = 2
 u4 = u3 + d = 2 + 0 = 2
 u5 = u4 + d = 2 + 0 = 2
 u6 = u5 + d = 2 + 0 = 2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Giải :

c) Khi u1 =  3 , d = 0,5 :

Ta có: u2 = u1 + d = –3 + 0,5 = – 3,5
 u3 = u2 + d = –3,5 + 0,5 = – 3
 u4 = u3 + d = – 3 + 0,5 = – 2,5

u5 = u4 + d =– 2,5 + 0,5 = –2
 u6 = u5 + d = –2 + 0,5 = – 1,5

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

*

Ví dụ 3

:

Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số 
cộng:

A: 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 9

B: 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1

C:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A: 7 ; 3 ; 1 ; 5 ; 9

Ta thấy :

u2 = - 3 = -7 + 4 = u1 + 4
 u3 = 1 = -3 + 4 = u2 + 4
 u4 = 5 = 1 + 4 = u3 + 4
 u5 = 9 = 5 + 4 = u4 + 4

Vì vậy dãy số trên là một cấp số cộng

Giải :

B: 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1

Vì u4 – u3 = 1,5 khác u5 – u4 = 2,5

Vì vậy dãy số trên khơng là một cấp số 
cộng

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

II. Tính chất:

 * Nhận xét: Cho cấp số cộng : 


1

; 3 ;

5

; 7 ;

9

; ...

 Tính : 1 + 5 = ? 3 
 3 + 7 = ? 5
 5 + 9 = ? 7

Có quan hệ gì ?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Định lý

1

* (un) là cấp số cộng 

  

 1 1 2 

k k
k

u u

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

HD chứng minh:

 Tính:

 * uk+1 = uk + d; (1) 
 * uk = uk

1 + d  uk1 = uk  d ; (2)

 Từ (1) và (2)  uk+1 + uk

1 = 2uk .

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Một chút suy nghĩ :

Cho CSC (un) biết u1 và d , 
tính số hạng u4 theo u1 và 
d ?

Ta có :

* u2 = u1+ 1.d

* u3 = u2+ d = u1+ 2.d

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Để ý :

* u1 = u1+ 0.d

* u2 = u1+ 1.d

* u3 = u2+ d = u1+ 2.d

* u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d
 ...

Dự đốn gì 
nhỉ ?

un = ?

Quan hệ giữa hệ số của d và

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Định lý 2:

Cho CSC (un) có số hạng đầu u1 và cơng sai d

thì số hạng tổng quát:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Chứng minh:

* Khi n = 1: (*) <=> u1 = u1+ 0.d . Vậy :

 (*) đúng.

* Giả sử (*) đúng khi n = k , 
 tức là uk = u1 + (k –1).d

Khi đó ta có :

 Vậy cơng thức (*) đúng khi n = k + 1 hay 
 (*) đúng với mọi

*

k N

k k

u u d u (k )d d u kd

1    1   1    1 

*

n N

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

* Ví dụ: (H3 SGK)

Cho CSC (u

n

). Biết u

1

= 13 và d

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Giải:

 Theo đl 2 ta có: 
 u

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

 * Cho dãy số (un) với un = 19n  5 . Chứng

minh rằng: dãy số (un) là một cấp số cộng .

 Hãy tính cơng sai d của cấp số cộng .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26></div>

cap so cong

<b>Bài 3:</b>

<b>CẤP SỐ CỘNG</b>

<b>CẤP SỐ CỘNG</b>

<b>(Tiết 1)</b>

<b>Đó là: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,...</b>

Hoạt động nhóm:(5phút)

<i><b>I. Định nghĩa</b></i>

<i><b>I. Định nghĩa</b></i>

<i><b> : </b></i>

<i><b> : </b></i>

<i><b>Để ý : </b></i>

<i><b>* u</b></i>

<i><b> = u</b></i>

<i><b>+ d => u</b></i>

<i><b> – u</b></i>

<i><b> = d </b></i>

<i><b>* u</b></i>

<i><b> = u</b></i>

<i><b>+ d => u</b></i>

<i><b> – u</b></i>

<i><b> = d </b></i>

<i><b> ... u</b></i>

<i><b>Ví dụ 1: (SGK )</b></i>

Hoạt động nhóm: (5 phút)

<i><b>Ví dụ 2:</b></i>

<i><b> a) u</b></i>

<i><b> =</b></i>



<i><b> 1 , d = 1 </b></i>

<i><b> b) u</b></i>

<i><b> = 2 , d = 0 </b></i>

<i><b> c) u</b></i>

<i><b> = </b></i>



<i><b>3 , d = 0,5</b></i>

Giải :

Giải :

Giải :

*

<i><b>Ví dụ 3 </b></i>

:

<i><b>Giải :</b></i>

<i><b>II. Tính chất:</b></i>

<i><b>1</b></i>

<i><b> ; 3 ; </b></i>

<i><b>5 </b></i>

<i><b>; 7 ; </b></i>

<i><b>9</b></i>

<i><b> ; ...</b></i>

<i><b>Có quan hệ gì ?</b></i>

<i><b>Định lý</b></i>

<b> 1</b>

<i><b>HD chứng minh:</b></i>

Một chút suy nghĩ :

<b>Để ý :</b>

<i><b>Định lý 2:</b></i>

<i><b>Chứng minh:</b></i>

<i><b>* Ví dụ: (H3 SGK)</b></i>

<i><b>Cho CSC (u</b></i>

<i><b>). Biết u</b></i>

<i><b> = 13 và d </b></i>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về