Bo de thu suc THTT nam 2009

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Thử sức trước kì thi năm 2009</b></i>

<i><b>Thử sức</b></i>

<b>TRƯỚC KÌ THI</b>

<b>THTT số.../2009</b>

<b>ĐỀ SỐ 1</b>

<i>(Thời gian làm bài: 180 phút)</i>
<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH</b><i>(7,0 điểm)</i>

<b>Câu I.</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số: y = 2

1

<i>x</i>
<i>x</i>



 .

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của
m, đường thẳng d: y =x + m luôn cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm
giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
<b>Câu II.</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Giải phương trình: 2

2 1

3 .2<i>x</i> <i>xx</i> _6_.

2) Giải phương trình:

tan .tan sin sin 2 .

6 3

<i>x</i> <i></i> <i>x</i> <i></i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ _ _

   

   

<b>Câu III.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Tính tích phân 2 ₃

0

sin _.

(sin 3 cos )

<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i></i>






<b>Câu IV.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SA =
a, AB = b, SC = c, <i>_ASB</i>_60<i>o</i>_, <i>_BSC</i>_₉₀<i>o</i>_,

 ₁₂₀<i>o</i>

<i>CSA</i> .
<b>Câu V.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

2 2 2

log 1 log 1 log 4

<i>P</i> <i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> trong

đó các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 8.
<b>PHẦN RIÊNG</b><i>(3,0 điểm)</i>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần</b></i>
<i><b>1 hoặc phần 2)</b></i>

<b>1.Theo chương trình Chuẩn</b>
<b>Câu VI.a</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ <i>Oxy,</i> cho
hai đường thẳng d1, d2 có phương trình:

1 0; 2 1 0

<i>x y</i>   <i>x y</i>   . Lập phương trình

đường thẳng đi qua điểm M(1;1) cắt d1, d2

tương ứng tại A, B sao cho 2<i>MA MB</i>   0_.
2) Trong không gian với hệ tọa độ<i>Oxyz, cho</i>
mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm
A(1;7;1), B(4;2;0). Lập phương trình đường
thẳng d là hình chiếu vng góc của đường
thẳng AB trên (P).

<b>Câu VII.a</b><i>(1,0 điểm)</i>

Gọi x1, x2là hai nghiệm phức của phương

trình bậc hai: 2x2– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số:

2 2
1 2

1 1_;

<i>x</i> <i>x</i> .

<b>2.Theo chương trình Nâng cao</b>
<b>Câu VI.b</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ <i>Oxy</i> cho
hypebol (H) có phương trình: 2 2 1

9 4

<i>x</i> _ <i>y</i> _ _{. Giả}

sử d là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong
hai tiêu điểm của (H), kẻ FM vng góc với d.
Chứng minh rằng M ln nằm trên một đường
trịn cố định, viết phương trình đường trịn đó.

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ<i>Oxyz, cho</i>
ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ
trực tâm của tam giác ABC.

<b>Câu VII.b</b><i>(1,0 điểm)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Thử sức trước kì thi năm 2009</b></i>

<i><b>Thử sức</b></i>

<b>TRƯỚC KÌ THI</b>

<b>THTT số.../2009</b>

<b>ĐỀ SỐ 2</b>

<i>(Thời gian làm bài: 180 phút)</i>
<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH</b><i>(7,0 điểm)</i>

<b>Câu I.</b><i>(2,0 điểm)</i>

Cho hàm số 2 4

1

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>




 (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(C) .

2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng

nhau qua đường thẳng MN biết M(3;0)
và N(1;1).

<b>Câu II.</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Giải phương trình:

4 1 3 7

4cos cos 2 cos 4 cos

2 4 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 

2) Giải phương trình:

3 .2<i>x</i> <i>_x</i>_3<i>x</i>_2<i>_x</i>_1
<b>Câu III.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Tính tích phân 2

0

1 sin _.
1 cos

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>I</i> <i>e dx</i>

<i>x</i>

<i></i>


 

 



_ _ _ .

<b>Câu IV.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ
dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt
phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội
tiếp hình chóp S.ABC.

<b>Câu V.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Trong không gian với hệ tọa độ vng
góc Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

2 3
2
4 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 

  

  


và hai điểm A(1;2;1),
B(7;2;3). Tìm trên đường thẳng d những điểm
sao cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là
nhỏ nhất.

<b>PHẦN RIÊNG</b><i>(3,0 điểm)</i>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần</b></i>
<i><b>1 hoặc phần 2)</b></i>

<b>1.Theo chương trình Chuẩn</b>
<b>Câu VI.a</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm,
5cm, 7cm, 9cm. Lấy nhẫu nhiên ba đoạn thẳng
trong năm đoạn thẳng đó. Tính xác suất để ba
đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.

2) Giải hệ phương trình:

8
5

<i>x x</i> <i>y</i> <i>x y y</i>
<i>x y</i>

   




 


<b>Câu VII.a</b><i>(1,0 điểm)</i>

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

cos

sin (2cos sin )

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 với 0 <i>x</i> 3

<i></i>

  .

<b>2.Theo chương trình Nâng cao</b>
<b>Câu VI.b</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị
thức Newton:



₂log(10 3 )_<i>x</i> 5 ₂( 2)log3<i>_x</i>_



<i>n</i>

 biết rằng

số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và

1 3 _{2 .}2

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>C C</i>  <i>C</i>

2) Cho 3 cos2 sin2

3 <i>i</i> 3

<i></i> <i></i>

<i></i>  _  _

 . Tìm các

số phức β sao cho <i>_</i>3 _<i>_</i> _.

<b>Câu VII.b</b><i>(1,0 điểm)</i>

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam
giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:

2 2 2

52 ₂ ₂

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Thử sức trước kì thi năm 2009</b></i>

<i><b>Thử sức</b></i>

<b>TRƯỚC KÌ THI</b>

<b>THTT số.../2009</b>

<b>ĐỀ SỐ 3</b>

<i>(Thời gian làm bài: 180 phút)</i>
<b>PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH</b><i>(7,0 điểm)</i>

<b>Câu I.</b><i>(2,0 điểm)</i>

Cho hàm số (2 1) 2 (1)

1

<i>m</i> <i>x m</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 





1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(1) với m =1.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc
với đường thẳng y = x.

<b>Câu II.</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Giải phương trình:

2 2

9
log [ (<i>x x</i> 9)] log <i>x</i> 0

<i>x</i>



  

2) Giải hệ phương trình:

2 2
2

2<i>xy</i> ₁

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

<i>x y x</i> <i>y</i>

   

 _



 _{ } _


<b>Câu III.</b><i>(1,0 điểm)</i>

1) Tìm giới hạn 2 3 2

2
2 1
0

ln(1 )
lim<i>_x</i> <i>_x</i> <i>x_x</i>

<i>L</i>

<i>e</i>  





2) Tính tích phân 2 ₃

0

sin
(sin cos )

<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i></i>







.

<b>Câu IV.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp
một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích
hình chóp cụt, biết rằng cạnh đáy lớn gấp đơi
cạnh đáy nhỏ.

<b>Câu V.</b><i>(1,0 điểm)</i>

Cho phương trình 3 2 1 2 1
2 1

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_mx</i>

<i>x</i>



  



(vói m là tham số).

Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
duy nhất.

<b>PHẦN RIÊNG</b><i>(3,0 điểm)</i>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần</b></i>
<i><b>1 hoặc phần 2)</b></i>

<b>1.Theo chương trình Chuẩn</b>
<b>Câu VI.a</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
đường tròn (C): _{x y – 6x – 2y 1 0}2_ 2 _{ } _{. Viết}

phương trình đường thẳng d đi qua M(0;2) và cắt
(C) theo một dây cung có độ dài là 4.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0, đường

thẳng d: 1 2

1 2 1

<i>x</i> _ <i>y</i> _ <i>z</i>

 và các điểm A(3;1;1),

B(7;3;9), C(2;2;2).

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa
d và song song với mặt phẳng (P).

b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) sao
cho <i>MA</i>2<i>MB</i>3<i>MC</i> nhỏ nhất.

<b>Câu VII.a</b><i>(1,0 điểm)</i>

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
(với n > 2), ta có: <i>_{n n}n</i>₍ _₂₎<i>n</i>2 __{( 1)}<i>_n</i>_ 2( 1)<i>n</i> _.
<b>2.Theo chương trình Nâng cao</b>

<b>Câu VI.b</b><i>(2,0 điểm)</i>

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
elip (E): 2 2 1

100 25

<i>x</i> _ <i>y</i> _ _{. Tìm các điểm M thuộc (E)}

nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc 120o_.

2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho mặt phẳng (α): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai
điểm A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của
AB. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB
với mặt phẳng (α) và xác định tọa độ điểm K sao
cho KI vng góc với mặt phẳng (α), đồng thời K
cách đều góc tọa độ O và mặt phẳng (α).

<b>Câu VII.b</b><i>(1,0 điểm)</i>

</div>

<!--links-->