De va dap an casio 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> đề bài </b>
<b>Câu 1: </b>

a) Cho <i>T</i>(<i>x</i>)=

(

√<i>x</i>
3+_√<i>x</i>+

<i>x</i>+9
9<i>− x</i>

)

:

(

3√<i>x</i>+1

<i>x −</i>3√<i>x−</i>

1

√<i>x</i>

)

. TÝnh <i>T</i>(
3

√231007) ; <i>T</i>(2007_√2008)

.

b) Cho ®a thøc <i>Q</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i> , <i>P</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>5+4<i>x</i>4<i>−</i>5<i>x</i>3+2<i>x</i>2<i>−</i>40<i>x</i> vµ <i>r</i>(<i>x</i>) là

phần d của phép chia P(x) cho Q(x). Tìm <i>r</i>(<i>x</i>) và <i>r</i>(23) .
<b>Câu 2: </b>Cho <i>A</i>=12947

57 <i></i>
4127

171 . Tìm chữ số thứ 2.(32310+4) sau dấu phảy của A.

<b>Câu 3: </b>

Với n là số tự nhiên, kí hiệu an là số tự nhiên gần nhất của <i>n</i> . Tính

<i>S</i>₂₀₀₇=<i>a</i>₁+<i>a</i>₂+<i>a</i>₃+.. .+<i>a</i>₂₀₀₇ .

<b>Câu 4: </b>Cho tứ giác ABCD có ^<i>_A</i>₌₆₀<i>o</i>

<i>;_B</i>^₌₉₀<i>o</i>

<i>;</i>AB=3<i>,</i>021930 cm<i>;</i>AD=DC vµ

AB+BC=2 AD . Gäi S1 lµ diƯn tích tam giác tạo thành bởi cạnh AB, tia AD và tia

BC; gọi S2 là diện tích tứ giác ABCD. TÝnh S1 , S2 .

<b>Câu 5:</b> Cho góc vng xOy, đờng thẳng d vng góc với tia Oy tại điểm cách O
một khoảng bằng 13,3835cm. Điểm C thuộc tia Oy sao cho CO=8,1945cm; Điểm
H thuộc tia Ox sao cho OH=11,2007cm. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng CS+SH với
S là điểm di động trên đờng thẳng d.

<b>Câu 6:</b> Tìm các số chính phơng biết rằng: Căn bậc hai số học của số cần tìm là một
số có 9 chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

1.Số tạo thành bởi ba chữ số đầu bằng số tạo thành bởi ba chữ số cuối và bằng
nửa số tạo thành bởi ba chữ số còn li (theo ỳng th t y);

2.Là bình phơng của tích bốn số nguyên tố khác nhau.

<b>Câu 7: </b>Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826).

<b>Câu 8:</b> Cho phơng trình: ₂<i>_x</i>2

+<i>x</i>=3<i>y</i>2+<i>y</i>

a) Chứng minh rằng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 là

nghiệm của phơng tr×nh (víi n= 0, 1, 2, ...)

b) ViÕt quy tr×nh tính xn+1; yn+1 và tính các nghiệm ấy với n=1, 2, 3, 4, 5.

<b>hớng dẫn chấm</b>

<b>Câu 1: </b><i>(2 điểm)</i>

a) Kết quả <i>T</i>(3231007)=<i></i>1<i>,</i>194910171 <i><b>0,5 đ</b></i>

<i>T</i>(20072008)=<i></i>0<i>,</i>50063173

<i><b>0,5 đ</b></i>

b) Kết quả <i>r</i>(<i>x</i>)=14<i>x</i>2<i></i>46<i>x</i> <i><b>0,5 ®</b></i>

<i>r</i>(23)=6348

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>C©u 2: </b> (1 ®iĨm)

Tính đợc <i>A</i>=105<i>,</i>(690058479532163742) <i><b>0,5 đ</b></i>
Ta có số 2.(32310

+4) chia 18 d 8 nên chữ số thứ 2.(32310+4)

sau dấu phảy của A là chữ số 7. <i><b>0,5 đ</b></i>

<b>Câu 3:</b><i> (1 ®iĨm)</i>

Trên máy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... Sè 1 xuÊt hiÖn 2 lÇn, sè 2 xt hiƯn 4 lÇn,
sè 3 xt hiƯn 6 lÇn, ... sè k xt hiƯn 2k lÇn, ...

Do đó <i>S</i>₂₀₀₇=2. 1+4 .2+6 . 3+. ..+2<i>k</i>.<i>k</i>+.. .+2 . 44 . 44+27 . 45

¿2(1+22+32+.. .+442)+27 . 45
2.44(44+1)(2. 44+1)

6 +1215=59955 <i><b> 1 đ</b></i>

<b>Câu 4:</b><i> (1 điểm)</i>

Ta có:

2<i>ì</i>3<i>,</i>02193023

<i>S</i>₁=1
2<i>ì</i>

<i><b>0,5 đ</b></i>

Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC. Đặt AD=DC=2x(cm).

Ta có AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (với x 3,021930);
DH= √3

2 AD=√3<i>x</i> ; AB+BC=2AD=4x; CK=|DH<i>−</i>BC|=

|

√3<i>x −</i>(4<i>x −</i>3<i>,</i>021930)

|

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng DCK ta đợc DC2_=DK2_+CK2_hay

4<i>x −</i>3<i>,</i>021930<i>−√</i>3<i>x</i>¿2
3<i>,</i>021930<i>− x</i>¿2+¿

4<i>x</i>2

=¿

hay (4√3<i>−</i>8)<i>x</i>2

+3<i>,</i>021930(5<i>−</i>√3)<i>x −</i>3<i>,</i>0219302=0

Giải trên máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2)

Từ đó tính đợc:
<i>S</i>₂=√3<i>x</i>

2

2 +

(4<i>x </i>3<i>,</i>021930+3<i>x</i>)(3<i>,</i>021930<i> x</i>)

2 <i></i>3<i>,</i>865869988(cm

2

)

<i><b>0,5 đ</b></i>

<b>Câu 5: </b><i>(1 điểm)</i>

b

a

c

d

k
h

P

c

S
i

k

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Gi I là giao điểm của d với tia Oy
Lấy K i xng vi C qua d.

Theo quy tắc ba điểm, ta có
CS+SH nhỏ nhất khi K, H, S
thẳng hàng.

Tính trên máy giá trin nhỏ nhất của
CS+SH bằng



_OK2

+OH2 21<i>,</i>68855543 cm .

<i><b>1 đ</b></i>

<b>Câu 6:</b> (1 điểm)
<i>Kết quả </i>

Có hai số chính phơng thoả mÃn bài toán là:

83855585460167521; 130843066447414321 <i><b>1 đ</b></i>

<b>Câu 7: </b><i>(1 điểm)</i>

Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361,
suy ra ¦CLN(246074058582; 23874071826)

= 66. ¦CLN(3728394827; 361728361)

Dùng thuật tốn Euclide ta tỡm c CLN(3728394827; 361728361)=1

Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66 <i><b>1 đ</b></i>

<b>Câu 8:</b> (2 điểm)

a) Dùng phơng pháp quy nạp:
- Với n=1 ta cã

2<i>x</i>₁2+<i>x</i>₁<i>−</i>3<i>y</i>₁2<i>− y</i>₁=2₍49<i>x</i>₀+60<i>y</i>₀+22₎2+₍49<i>x</i>₀+60<i>y</i>₀+22₎<i>−</i>3₍40<i>x</i>₀+49<i>y</i>₀+18₎2

<i>−</i>(40<i>x</i>0+49<i>y</i>0+18) = 2<i>x</i>02+<i>x</i>₀<i>−</i>3<i>y</i>₀2<i>− y</i>₀=0 .

- Giả sử (xn; yn) là nghiệm của phơng trình ta có 2<i>xn</i>2+<i>x_n</i>=3<i>y_n</i>2+<i>y_n</i> tức là

2<i>x_n</i>2+<i>x_n</i>3<i>y_n</i>2<i> y_n</i>=0 .
- Theo quy n¹p:

2<i>x_n</i>2₊₁

+<i>x_n</i>₊₁<i>−</i>3<i>y</i>2<i>_n</i>₊₁<i>− y_n</i>₊₁=2₍49<i>x_n</i>+60<i>y_n</i>+22₎2+₍49<i>x_n</i>+60<i>y_n</i>+22₎<i>−</i>3₍40<i>x_n</i>+49<i>y_n</i>+18₎2

<i>−</i>(40<i>xn</i>+49<i>yn</i>+18) = 2<i>xn</i>2+<i>x_n−</i>3<i>y_n</i>2<i>− y_n</i>=0

VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, là nghiệm của

phơng trình ₂<i>_x</i>2

+<i>x</i>=3<i>y</i>2+<i>y</i> . (n= 0, 1, 2, ...) <i><b>0,75®</b></i>

b) Quy trình:

Đa x0 , y0 vào ô nhớ:

0 SHIFT STO A

0 Shift Sto B

Khai báo quy trình lặp:

49 alpha a _{+ 60} alpha _B _{+ 22} Shift sto c

o _h

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

40 alpha a _{+ 49} alpha _B _{+ 18} Shift sto d

49 alpha c _{+ 60} alpha _d _{+ 22} Shift sto a

40 alpha c _{+ 49} alpha _d _{+ 18} Shift sto b

Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức và bấm phím . <i><b>1 đ</b></i>
Ta đi đến:

n 1 2 3 4 5

xn 22 2180 213642 20934760 2051392862

yn 18 1780 174438 17093160 1674955258

0,25®
<i><b></b></i>

</div>

<!--links-->