Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Du - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Bài 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2
2
1
2

4

1

lim

6

5

1

x

x

x

x









b)





2

lim

2

1

x

x



x



x



Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số 2
2

2

3 3

khi

3

( )

9

.

khi

3

x

x

f x

x

a x

a

x



 













_

_



. Tìm a để hàm số liên tục tại

x



3

.

Bài 3: (2.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

_y

_



₃

_x

3

_

_{2 . 2}

 

_x

2

_

₃

_x

_

₄



_. _b)

_y

_{ }

_{1 cos2}

_x

_

₂

_x

_{ }

_{2 t an}

3

_x

_.
Bài 4: (1.0 điểm) Cho hàm số

( )

2

1

1

x

f x

x

 





có đồ thị

( )

C

. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

( )

C

, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình

1

2020

3

y



x



.

Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp

S A BC

.

có đáy

A BC

là tam giác vuông tại

B

, biết

2 ,

2,

3

BC



a A B a



SA



a

và

SA



(

A BC

)

.

a) Chứng minh rằng tam giác

SBC

là tam giác vuông tại

B

.

b) Gọi I là trung điểm

BC

. Xác định và tính góc giữa

SI

và



A BC



.

Bài 6: (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều

S A BC

.

có độ dài cạnh đáy bằng

a

, cạnh bên bằng

3

a

. Gọi O là tâm của đáy

A BC

và

M

là trung điểm cạnh

BC

.
a) Chứng minh

BC

vng góc mặt phẳng

(

SA M

)

.

b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng



SBC



, từ đó suy ra khoảng cách từ điểm

A

đến
mặt phẳng



SBC



.

---Hết---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MƠN: TỐN 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút

( Đề có 1 trang )

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MƠN TỐN

NĂM HỌC 2019 – 2020

Bài Nội dung Điểm

1a

2
2

1 1 1

2 2 2

4

1

(2

1)(2

1) /

2

1

lim

lim

lim

/

4 /

6

5

1

(2

1)(3

1) /

3

1

x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

  

























1

1b





2 2
2

2 2

2 2

(

2

1)

2

1

lim

2

1

lim

/

lim

/

2

1

2

1

1

2

2

1

lim

/

lim

1/

2

1

2

1

1

1

1

x x x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

_x

x x

x

x

x

x

  
 











































 



 

1
2

 

3

10 /

f



a

0.25

2

3 3

2

3 3

2

1

lim

lim

/

/

9

(

3)( 2

3 3)

18

x x

x

x

x

x

 

 

_

_





 

0.5

Hàm số liên tục tại

3

1

/

180

x

  

a

0.25

3a

_y

_

₆

_x

5

_

₉

_x

4

_

₁₂

_x

3

_

₄

_x

2

_

₆

_x

_

_{8 / /}

_,

_y

_{' 30}

_

_x

4

_

₃₆

_x

3

_

₃₆

_x

2

_

₈

_x

_

_{6 / /}

₁

3b

2
2

2

(2

2)'

1

3t an

' 0 sin 2 .(2 )'

3t an .(t an )'/

2sin 2 /

/

/

cos

2 2

2

2

2

x

x

y

x

x

x

x

x

x

x

x



 





 









1
4
2

3

'( )

(

1)

f x

x







0.25

Hệ số góc của tiếp tuyến tại

M x y

( ; ) ( )

₀ ₀



C

là ₀ ₂
0

3

'( )

(

1)

f x

x







Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1

2020

3

y



x



nên

2

0 0 0 0 0

1

'( ).

1

'( )

3

(

1)

1

0

2 /

3

f x

  

f x

  

x



 

x

 

x

 

0.25

 Tại

x

₀



0

thì

y

₀



1

Phương trình tiếp tuyến của

( )

C

tại

M

₁

(0;1)

là

y

  

3

x

1

/ 0.25
 Tại

x

₀

 

2

thì

y

₀

 

5

Phương trình tiếp tuyến của

( )

C

tại

M

₂

( 2; 5)

 

là y  3x11 / 0.25

5a
Hình vẽ
Ta có:





_

_

(gt)

(

) /

/

BC

SA

SA

A BC

BC

SA B

BC

A B







_{ }







_

Mà

SB



(

SA B

)



BC



SB

/

,

nên tam giác

SBC

là tam giác vuông tại

B

/

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

5b + Ta có

IA

là hình chiếu của

IS

lên mặt phẳng



A BC



/

+

[ ;(

SI A BC

)]=

SIA



/

+ Tính được

IA a



3 /

+

_{t an}

_SIA



SA

₃

_SIA



_{60 /}

0

IA









1

6a

Hình vẽ

Ta có O là tâm của đáy

A BC

và

S A BC

.

là hình chóp tam giác đều



SO



(

A BC

) /





_

_

(gt) /

(

) /

/

BC

SO

SO

A BC

BC

SA M

BC

A M







_{ }







_

1

6b

Trong

(

SA M

)

dựng OK



SM

tại K.Ta có:

OK

SM

OK



SBC



/

OK

BC











_









,



d O SBC

OK





. Ta có:

3

,

2

3

2

3

3

a

a

A M



OA



A M



.

2

2 2

₃

2

3

2

6

_/

9

3

a

a

SO



SA



OA



a





2 2 2 2 2 2

1

1

1

36

9

99

2

22

/

3

24

8

33

a

OK

OK



OM



SO



a



a



a





0.75

Dựng

A H



SM

tại H

/ /

;

1

3

OK

OM

A H

OK

A H

A M















2

22

,

3

/

11

a

d A SBC

A H

OK









Chú ý: Nếu học sinh ghi: Ta có

O

là trọng tâm tam giác

A BC









2

22

,

3

11

a

d A SBC

OK







thì cũng cho điểm bình thường.

</div>

<!--links-->