De thi HSG toan 8 Hung Yen

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (375.88 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS DƯƠNG QUANG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT DỰ THI HSG CẤP HUYỆN
M«n:

Tốn 8

NĂM HỌC:2011-2012

( Thời gian làm bài: 120 phút ) 
Đề bài:

Bài 1:(2điểm) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử
b) Tìm giá trị nguyên của x để A  B biết

A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 .
c) Giải các phương trình sau:

1 2 3 4 5 6

2011 2010 2009 2008 2007 2006
x x x x x x

    

Bài 2 (3.5 điểm): Cho biểu thức
A=4xy

y2− x2:

(

1
y2− x2+

y2

+2 xy+x2

)

a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định.
b) Rút gọn A.

c) Tính giá trị của biểu thức A khi /x / = 34 ;y=-2
d) Tìm cặp giá trị (x ;y) nguyên để p có giá trị nguyên .

e) Nếu x; y là các số thực làm cho A xác định và thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1,

hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A?

Bµi 4 (3 ®iĨm):

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xng ca
im C qua P.

a) Tứ giác AMDB là hình gì?

b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba
điểm E, F, P thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí
của điểm P.

d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm,

16
PD

PB . Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 5: (1, điểm) Chøng minh r»ng :
a, a

ab+a+1+

b

bc+b+1+

c

ac+c+1=1 biÕt abc=1

b, a
2

b2+
b2
c2+

c2
a2≥

c
b+

b
a+

a
c

Bài 6: (0,5 điểm)

Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương.

đáp án - biểu điểm: mơn toán lớp 8

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 1:
(2 điểm)

a) x3 - 5x2 + 8x - 4 = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4

= x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4)

= ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2

0.5

b)
Xét

A 10x 7x 5 7

5x 4

B 2x 3 2x 3

 

   

  0.25

Với x  Z thì A  B khi

2x 3  Z  7  ( 2x – 3)

Mà Ư(7) = 1;1; 7;7   x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A  B

0.25

1 2 3 4 5 6

2011 2010 2009 2008 2007 2006
x x x x x x

    

⇔ (x 1 1) (x 2 1) (x 3 1) (x 4 1) (x 5 1) (x 6 1)
2011 2010 2009 2008 2007 2006

     

          

0.25

⇔ 2012 2012 2012 2012 2012 2012

2011 2010 2009 2008 2007 2006

x x x x x x

    

0.25

2012 2012 2012 2012 2012 2012

2011 2010 2009 2008 2007 2006

x x x x x x

     

0.25

⇔ ( 2012)( 1 1 1 1 1 1 ) 0
2011 2010 2009 2008 2007 2006

x      

Vì

1 1 1 1 1 1

2011 2010 2009 2008 2007  2006 ≠ 0
Vậy x + 2012 = 0 x = -2012

0.25

Bài 2
(2,5điểm)

§iỊu kiƯn:

1

5

3

7 ;

4

2

4 x



x



x





x



x



0.25

a) Rót gän P =

2 3

2 5

x
x



 0.5
b)

1
2

x  1

2
x
 
hc
1

x 0.25

1
2
x 



… P = 
1
2

1
2
x 



…P =

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c) P =

2 3

2 5

x
x



 =

2
1

x



 0.25

Ta cã:

1 

Z

VËy P



Z

khi

5 Z

x 



x – 5



¦(2)

Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} 0.25

x – 5 = -2



x = 3 (TM§K)
x – 5 = -1



x = 4 (KTM§K)
x – 5 = 1



x = 6 (TM§K)
x – 5 = 2



x = 7 (TM§K)

KL: x



{3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên

0.25

d) P =

2 3

2 5

x
x



 =

2
1

x



 0.25

Ta cã: 1 > 0

Để P > 0 thì

2

5 x

> 0



x – 5 > 0



x > 5

KL: Víi x > 5 th× P > 0. 0.25

Bài 3

(1,5điểm)

Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d N, 0≤ a , b , c , d ≤9, a ≠0

với k, m N, 31<k<m<100 0.25
Ta có: abcd=k2

(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m2 0.25

abcd=k2

abcd+1353=m2 0.25
Do đó: m2–k2 = 1353

⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 ( k+m < 200 ) 0.25
⇔ m+k = 123 m+k = 41

m–k = 11 m–k = 33
m = 67 m = 37

k = 56 k=4

0.25

Kết luận đúng abcd = 3136

0.25
hoặc

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài4
(2,5điểm)

O F

E

K
H

C

A

D

B 0,25

a, 0,5

Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF 0,25

Chứng minh : BEODFO g c g(   )

=> BE = DF 0,25

Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.

b, 0,75

Ta có: ABCADC HBC KDC  0,25

Chứng minh : CBH CDK g g(  ) 0,25

. .

CH CK

CH CD CK CB
CB CD

    0,25

c, 1,0

Chứng minh : AFDAKC g g(  ) 0,25

. A .

AK

AD AK F AC
AD AC

   

Chứng minh : CFDAHC g g(  ) 0,25

CF AH
CD AC

 

Mà : CD = AB . .

CF AH

AB AH CF AC
AB AC

    0,5

Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2
(đfcm).

Bài 2

(1,5điểm)

a) 1x+1

y+

z=0 ⇒

xy+yz+xz

xyz =0⇒xy+yz+xz=0

⇒ yz = –xy–xz 0.25
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z)

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) 0,25
Do đó: A=yz

(x − y)(x − z)+
xz

(y − x)(y − z)+

(z − x)(z− y)

Tính đúng A=1 0,25

D=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

=n(n-1)(n+1)

[

(n2−4)+5

]

+2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2

Mµ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2 ⋮ 5 (tich 5số tự nhiên liên tiếp)

Và 5 n(n-1)(n+1 5 VËy D chia 5 d 2 0,25

Do đó số D có tận cùng là 2 hoặc 7nên D khơng phải số chính phơng

</div>

De thi HSG toan 8 Hung Yen

Tốn 8

(

)

<b>đáp án - biểu điểm: mơn toán lớp 8</b>

1

5

3

7

;

;

;

;

4

2

2

2

4

<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>





<i>x</i>



<i>x</i>







1



<i>Z</i>



<i>Z</i>















2

5

<i>x</i>





<sub>[</sub>

]

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về