12 phuong trinh mu phuong trinh logarit giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT
Giới thiệu chung chủ đề: Hình thành cho học sinh kỹ năng giải phương trình mũ, phương trình lơgarit
Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 3 tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ
- Kiến thức:
Qua bài giảng, học sinh nắm được:
- Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản.
- Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
- Kĩ năng:
- Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình
mũ và logarit cơ bản.
- Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương
pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
- Thái độ:
- Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
- Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương
trình logarit.
- Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit.
2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
a. Năng lực chung
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết
bài tập và các tình huống.
+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học, các kiến thức liên môn
để giải quyết các câu hỏi, các bài tập và tình huống trong giờ học.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ
học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
+ Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với các bạn và thầy cơ.
+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.

+ Năng lực tính tốn.
b. Mức độ nhận thức
Nội dung
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Nắm được khái Biết vận dụng các Vận dụng linh Sử
dụng
các
niệm phương trình phương pháp giải hoạt các phương phương pháp giải
Phương trình mũ
mũ và lơgarit; biết phương trình mũ pháp giải phương phương trình để
và phương trình
biến đổi phương và lơgarit vào bài trình vào giải giải quyết các bài
lơgarit
trình về cùng cơ tốn giải phương quyết các bài tốn tốn thực tế, các
số để giải.
trình.
có chứa tham số.
bài tốn liên mơn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
+ Soạn KHBH và hệ thống bài tập
+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, …
2. Học sinh
+ Đọc trước bài và làm bài tập về nhà.
+ Làm các bài tập theo nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành
file trình chiếu.
+ Chuẩn bị các đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, …

III. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động
Mục tiêu hoạt động:
- Học sinh phát biểu được định nghĩa phương trình mũ, nghiệm của phương trình mũ cơ bản.
- Học sinh phát hiện được số nghiệm của phương trình thơng qua việc quan sát số giao điểm của


của các đồ thị hàm số và .
- Học sinh phát biểu được định nghĩa phương trình lơgarit, nghiệm của phương trình lơgarit cơ bản.
- Học sinh phát hiện được phương trình chỉ có nghiệm duy nhất qua việc quan sát số giao điểm của
của các đồ thị hàm số và .
Dự kiến sản
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
phẩm
 Chuyển giao:
L: Giáo viên đưa ra bài toán thực tế: Một người gửi lãi suất và lãi hàng năm dc nhập
vào vốn. Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đơi tiền vốn ban đầu.
Lời giải của
HS: Bài toán đưa đến việc giải phương trình chứa ẩn ở số mũ, .
học sinh, học
L: Ta gọi các phương trình trên là các phương trình mũ.
sinh nắm được
 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tốn thực tế, sau đó phát biểu định nghĩa
định
nghĩa
phương trình mũ.
phương
trình
 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì đứng tại chỗ nêu lời giải, các học
mũ cơ bản.

sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét câu trả lời của
học sinh, từ đó chốt lại các phương trình mà HS vừa nêu ra là phương trình mũ.
 Chuyển giao:
L: Quan sát đồ thị và nhận xét và số giao điểm của hai đồ thị hàm số và .

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ độc lập và đưa ra nhận xét.
 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì đứng tại chỗ nêu lời giải, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét câu trả lời của
học sinh, từ đó chốt lại chính xác về số nghiệm của phương trình .
Phương trình
Có nghiệm duy nhất
Vô nghiệm.
 Chuyển giao:
L: Tương tự như định nghĩa phương trình mũ, hãy nêu định nghĩa phương trình
lơgarit.
HS: Phương trình lơgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu
lơgarit.
L: Hãy cho ví dụ về phương trình lơgarit.
HS:
VÍ DỤ
GỢI Ý
Tìm biết:
Trong trường hợp tổng qt, tìm :

Sử dụng định nghĩa lôgarit.

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ.
 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì đứng tại chỗ nêu lời giải, các học

sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét câu trả lời của

Câu trả lời của
học sinh. Học
sinh nắm được
cơng
thức
nghiêm
của
phương
trình
mũ cơ bản.

Lời giải của
học sinh, học
sinh nắm được
định
nghĩa
phương
trình
lơgarit cơ bản.


học sinh, từ đó chốt lại các phương trình mà HS vừa giải là PT lơgarit cơ bản, sau
đó nêu định nghĩa chính xác phương trình lơgarit cơ bản
 Chuyển giao:
L: Quan sát đồ thị và nhận xét và số giao điểm của hai đồ thị hàm số và .
Câu trả lời của
học sinh. Học

sinh nắm được
cơng
thức
nghiêm
của
phương
trình
lơgarit
đơn
giản.

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ độc lập và đưa ra nhận xét.
 Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì đứng tại chỗ nêu lời giải, các học
sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét câu trả lời của
học sinh, từ đó chốt lại chính xác về số nghiệm của phương trình .
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Mục tiêu hoạt động:
- Học sinh nắm được các cách giải một số phương trình mũ đơn giản : Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn
phụ, lôgarit hoá.
- Học sinh nắm được các cách giải một số phương trình lơgarit đơn giản : Đưa về cùng cơ số, đặt
ẩn phụ, mũ hoá.
Dự kiến sản
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
phẩm
 Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành ba nhóm, sau đó phát cho mỗi nhóm một
bảng phụ có hướng dẫn quy trình giải một số phương trình mũ.

Lời giải của
học sinh, học

sinh nắm được
các
phương
pháp giải các
phương
trình
mũ đơn giản.


 Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm.
 Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo lời giải lên bảng chính. Đại diện từng nhóm
lên bảng thuyết trình về cách giải của nhóm mình.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét câu trả lời của
học sinh, từ đó chốt lại các phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản.
 Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành ba nhóm, sau đó phát cho mỗi nhóm một
bảng phụ có hướng dẫn quy trình giải một số phương trình lơgarit.

 Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm.
 Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo lời giải lên bảng chính. Đại diện từng nhóm

Lời giải của
học sinh, học
sinh nắm được
các
phương
pháp giải các
phương
trình
lơgarit cơ bản.

lên bảng thuyết trình về cách giải của nhóm mình.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét câu trả lời của
học sinh, từ đó chốt lại các phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn
giản.
Hoạt động 3: Luyện tập
Mục tiêu hoạt động:
- Học sinh giải được một số các phương trình mũ đơn giản.
- Học sinh giải được một số các phương trình lôgarit đơn giản.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản
phẩm

 Chuyển giao: Giáo viên vẫn chia lớp thành ba nhóm, sau đó giao cho mỗi nhóm
một phiếu bài tập. Mối phiếu gồm hai bài tập thuộc hai cách giải mà phần trên
nhóm đó chưa được thực hành giải mà chỉ nghe hai nhóm cịn lại thuyết trình.
Phiếu bài tập của Phiếu bài tập của Phiếu bài tập của nhóm 3
nhóm 1
nhóm 2
Lời giải của
học sinh, học
sinh giải được
 Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm.
một số phương
 Báo cáo, thảo luận: Giáo viên chia bảng làm ba phần, gọi một thành viên bất kì trình mũ đơn
trong nhóm lên bảng chữa các câu được giáo viên chỉ định. Nếu đủ thời gian, có giản.
thể chữa cả 6 câu.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên gọi các học sinh khác nhận
xét bài làm trên bảng, từ đó chốt lại các phương pháp giải một số phương trình mũ

đơn giản.
 Chuyển giao: Giáo viên vẫn chia lớp thành ba nhóm, sau đó giao cho mỗi nhóm
một phiếu bài tập (Phụ lục 1). Mối phiếu gồm hai bài tập thuộc hai cách giải mà
phần trên nhóm đó chưa được thực hành giải mà chỉ nghe hai nhóm cịn lại thuyết
Lời giải của
trình.
học sinh, học
 Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm.
sinh giải được
 Báo cáo, thảo luận: Giáo viên chia bảng làm ba phần, gọi một thành viên bất kì
một số phương
trong nhóm lên bảng chữa các câu được giáo viên chỉ định. Nếu đủ thời gian, có trình
lơgarit
thể chữa cả 6 câu.
đơn giản.
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Giáo viên gọi các học sinh khác nhận
xét bài làm trên bảng, từ đó chốt lại các phương pháp giải một số phương trình
lơgarit đơn giản.
IV. Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực
1. Mức độ nhận biết
x
x1
Câu 001.
Số nghiệm của phương trình 9  2.3  7  0 là
1
A.
4
B.
2
C.

0
D.
Lời giải
Chọn A
A1.X.T0
�
3x  1
x
x 1
2x
x
9  2.3  7  0 � 3  6.3  7  0 � �x
� x0
3  7  VN 
�
.
x
x
x
Câu 002.
Cho phương trình 9  2.3  3  0 . Khi đặt t  3 ta được phương trình nào dưới đây?
A.

t 2  2t  3  0 .

B.

122 x1  3  0 .

C.

2t 2  3  0 .


D.

t2  t  3  0 .

Lời giải
A1.X.T0
Câu 003.
A.
B.
C.
D.

Chọn A
x
2
Khi đặt t  3 , phương trình đã cho trở thành t  2t  3  0 .

Tìm tập nghiệm S của phương trình 4
S   1;1
.
S   1
.
S   1
.
S   1;1
.

x

1
2

 5.2 x  2  0 .

Lời giải
Chọn A
A1.X.T0

Câu 004.
A.
B.
C.
D.

C1.X.T0

Câu 005.
A.
B.
C.
D.

A1.X.T0

Câu 006.

�
2x  2
�
x 1
�
1
x
1
1
�
2


2
x
�
x
2
x
x
2
x  1.
M �
Ta có 4  5.2  2  0 � 2.2  5.2  2  0 � � 2
S   1;1
Vậy tập nghiệm của phương trình
.
Phương trình log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 có nghiệm là:
x  11 .
x7.

x5
.
x9.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x  3 .
x  1
�
��
log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  3 �  x  3  x  1  8 � x 2  4 x  5  0
x5 .
�

Kết hợp điều kiện ta được x  5 .
log 4  x  1  log 4  x  3  3
Giải phương trình
.
x  1  2 17 .
x  1 �2 17 .
x  33 .
x  5.

Lời giải
Chọn A
Điều kiện : x  3 .
log 4  x  1  log 4  x  3  3 � log 4 �
 x  1  x  3 �
�
� 3
�

x  1  2 17
� x 2  2 x  3  43 � �
x  1  2 17
�

.
So với điều kiện ta được x  1  2 17 .
log 2 a  log 2 3  log 2  a  3
Xác định a sao cho
.


A.
B.
C.
D.

a2
3
a
2
a2
2
a
3
Lời giải

B1.X.T0

Chọn B

Điều kiện: a  0 .
Ta có:

log 2 a  log 2 3  log 2  a  3  � 3a  a  3 � a 

3
2.

2
Tích hai nghiệm của phương trình log 3 x  6 log 3 x  8  0 bằng
90 .
A.
729 .
B.
8.
C.
6.
D.
Lời giải
Chọn B
B1.X.T0
�x  34
log 3 x  4
�
�
�
log 3 x  2 � �x  32 34.32  729
log 32 x  6 log3 x  8  0 � �
x


0
Đk:
;
;
.
2. Mức độ thông hiểu
1 x
 a  a x   1
Câu 008.
2
Nếu
thì giá trị của x là:
2.
A.
0.
B.
3.
C.
1.
D.
Lời giải
Chọn B
B1.X.T0
1 x
a  a  x   1 � a 2 x  2a x  1  0 � a x  1 � x  0

2
.

Câu 007.

A.

2 x 1
x
Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  5.2  2  0 .
S   0;1

B.

S   1; 0

C.

S   1;1

D.

S   1

Câu 009.

.
.

.
Hướng dẫn giải

Chọn C
C1.X.T0

Câu 010.

�
2x  2
x 1
� �x 1
�
�
2  ��
2x
x
x  1 .
� 2
�
Phương trình tương đương 2.2  5.2  2  0
S   1;1
Vậy tập nghiệm của phương trình
.
2

x x
Tìm tập nghiệm thực của phương trình 3 .2  1 .


A.

S   0; log 2 3

B.

S   0

C.
D.

.

.
S   0;log 6

.
1�
�
S �
0;log 2 �
3 .
�
Lời giải

D1.X.T0

Chọn D
Ta có:
2
2
3x.2 x  1 � log 2 (3x.2 x )  log 2 1 � x log 2 3  x 2  0 .
1
� x ( x  log 2 3)  0 � x  0 �x  log 2
3.

2 log 3  x  2   log 3  x  4   0
2

Giải phương trình:

. Một học sinh làm như sau:

�x  2
 *
�
Bước 1: Điều kiện: �x �4 .
2 log 3  x  2   log 3  x  4   0
2

B.

Bước 2: Phương trình đã cho tương đương với
.
log �
 x  2  x  4 �
�
� 2 �  x  2   x  4   1 � x 2  6 x  7  0
Bước 3: Hay là
�
x  3 2
��
x  3 2
�
.
Đối chiếu với điều kiện (*), suy ra phương trình đã cho có nghiệm là x  3  2 .

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Bước 3.
Đúng.
Bước 2.
Bước 1.
Lời giải
Chọn C
log a 2  2 log a
Công thức
.
2
log 3  x  4 
Nên ở bước 2 đã biến đổi sai biểu thức
.
log 3  x  2   log 3  x  2   log 3 5
Số nghiệm của phương trình
là:
2.
y  x 2  3x  1 .

C.
D.

1.
3.

Câu 011.

A.
B.

C.
D.

C1.X.T0

Câu 012.
A.

Lời giải
Chọn C
log 3  x  2   log 3  x  2   log 3 5  1
C1.X.T0

Điều kiện: x  2 .
x3
�
x  3 .
�

2
 1 � log 3 �
 x  2  x  2 �
�
� log 3 5 � x  4  5 � �

Với điều kiện trên,
Đối chiếu với điều kiện, ta được nghiệm phương trình: x  3 .


Câu 013.

A.
B.
C.
D.

A1.X.T0

�5  12 x �
log x 4.log 2 �
� 2
12
x

8
�
� có bao nhiêu nghiệm thực?
Phương trình
1
2
0
3
Lời giải
Chọn A
0  x �1
�
�
�5
2
x
�

12
3.
Điều kiện xác định: �
�5  12 x �
�5  12 x �
5  12 x
log x 4.log 2 �
x
� 2 � log 2 �
� log 2 x �
12
x

8
12
x

8
�
�
�
�
12 x  8
Ta có

� 1
x
�
2
��

5
�
x    l
�
6 .

A.

Cho số thực x thỏa mãn
m. .
4m .

B.

m2 .

C.

4m1 .

D.

2m1 .

Câu 014.

log 2  log 4 x   log 4  log 2 x   m

. Tính giá trị của log 2 x theo

Lời giải
Chọn C
log 2  log 4 x   log 4  log 2 x   m

C1.X.T0

�1
� 1
� log 2 � log 2 x � log 2  log 2 x   m
�2
� 2
1
�1 �
� log 2 � � log 2  log 2 x   log 2  log 2 x   m
2
�2 �
1
� log 2  log 2 x   m  1
2
� log 2  log 2 x   2  m  1
� log 2 x  22 m 1  4m 1.

Câu 015.
A.
B.
C.
D.
A1.X.T0

.

2
Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  3log 3 x.log 2 3  2  0
bằng:
20
18 .
6.
25 .
Lời giải
Chọn A


log x  1
x2
�
�
�� 2
��
log 2 x  2
x4
�
�
Phương trình tương đương log x  3log 2 x  2  0
.
2
2
Tổng bình phương các nghiệm là: 2  4  20 .
2
2

Câu 016.
A.
B.
C.
D.

A1.X.T0

Phương trình b log 2 x  log 4 x  log 6 x  log8 x  log3 x  log5 x  log 7 x  log9 x . có bao
nhiêu nghiệm?
1.
4.
3.
2.
Lời giải
Chọn A
t
Đặt log 2 x  t � x  2 .

Phương trình
�t  0 .
� x 1.
3. Mức độ vận dụng
Câu 017.

� t  1  log 4 2  log 6 2  log 8 2   t  log 3 2  log 5 2  log 7 2  log 9 2 

 4x 
Phương trình

A.

 2;8 .

B.

�1 �
� ;8�
�2
.

C.

�1 1 �
�; �
�2 8 .

D.

� 1�
2; �
�
�8 .

log8 x

x

log8  4 x 

D1.X.T0

4

có tập nghiệm là

Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x  0 .
log x
 4 x  8  x log8  4 x  4
�  4x 

log8 x

  4x

�  4x 

log8 x

2

log 8 x

4

� log8 x log8  4 x   log8 2
�2
� 1

� log8 x �  log 8 x �
�3
� 3.

Đặt t  log8 x .

� 1
t
�
�
3
�2 � 1
2
1
�
t �  t � � t 2  t   0
t  1
�
3 3
Phương trình trở thành: �3 � 3
.
1
1
t  � log8 x 
3
3 � x2 .
1
t  1 � log8 x  1 � x  8 .

.

� 1�
2; �
�
8 .
�
Vậy tập nghiệm là

PHỤ LỤC
Phụ lục 1
Phiếu bài tập của nhóm 1

Phiếu bài tập của nhóm 2

Phiếu bài tập của nhóm 3