13 đề phát triển đề thi minh họa 2020 2021 nhóm WORD toán đề số 13
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (646.26 KB, 24 trang )
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
--------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 13
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút
Câu 1.
Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong
đó có 2 học sinh nữ?
A. A52 . A74 .
B. C52 .C74 .
C. C52 C74 .
D. A52 A74 .
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u2 8 , công sai d 2 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
Câu 3.
A. -4.
B. 10.
C. 6.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A. 1;1 .
B. 0;1 .
Câu 4.
Câu 7.
C. x 5 .
D. y 1 .
Cho hàm số f x xác định trên và có xét dấu của f x như sau:
Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
A. 3.
B. 4.
Câu 6.
D. ; 2 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. y 1 .
B. x 2 .
Câu 5.
C. 4; .
D. -10.
C. 2.
D. 1.
3x 5
là đường thẳng.
4x 8
3
3
A. x 2 .
B. y 2 .
C. y .
D. x
4
4
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 1
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A. y
Câu 8.
Câu 9.
x2
.
x 1
B. y
x2
.
x 1
C. y
2x 1
.
x 1
D. y x3 3 x 2 .
Cho hàm số y x 2 x 2 4 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. C khơng cắt trục hồnh.
B. C cắt trục hoành tại một điểm.
C. C cắt trục hoành tại hai điểm.
D. C cắt trục hoành tại ba điểm.
Với các số thực a, b 0 bất kì, rút gọn biểu thức P log 2 a 2 log 1 b 2 ta được
2
2
a
A. P log 2 .
b
B. P log 2 ab .
2
2
a
C. P log 1 .
2 b
D. P log 2 a 2 b 2 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 52 x 3 là
A. y ' 52 x 3 ln 5.
B. y ' 52 x 3.
C. y '
52 x 3
.
2 ln 2
D. y ' 2.52 x 3 ln 5.
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý a 2 a 3 bằng
7
3
7
2
A. a .
1
3
D. a 5 .
B. a .
C. a .
2 x 5
27
Câu 12. Nghiệm của phương trình 3
3
A. x 2 .
B. x .
C. x 1 .
2
Câu 13. Tập xác định của phương trình log x (2 x) 3 là
A. 0; \ 1 .
B. 0; \ 1 .
D. x 1 .
C. 2; .
D. 2; .
Câu 14. Cho hàm số f ( x) 2 x3 5 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A.
f ( x)dx 2 x
4
C.
f ( x)dx x
5x C .
4
5x C .
1
4
1
4
B.
f ( x)dx 2 x
D.
f ( x)dx 2 x
5x C .
5x C .
Câu 15. Cho hàm số f ( x) sin 3 x . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
1
1
A.
f ( x)dx 3 cos 3x C .
B.
f ( x)dx 3 cos 3x C .
C.
f ( x)dx 3cos 3x C .
D.
f ( x)dx 3cos 3x C .
3
2
0
0
Câu 16. Nếu f ( x)dx 3; f ( x)dx 5 . Thì
A. 8 .
B. 2 .
3
f ( x)dx
bằng
2
C. 2 .
D. 15
C. 64 .
D. 68
0
Câu 17. Tích phân (6 x 5 1)dx bằng
2
A. 62 .
B. 68 .
Câu 18. Modun của số phức z 4 2i là
A. 20 .
B. 2 .
C. 2 5 .
Câu 19. Cho hai số phức Z 1 i và W 2 3i . Số phức Z W bằng
A. 3 2i .
B. 1 4i .
C. 1 2i .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 4 3i có tọa độ là:
A. A(4; 3) .
Trang 2
B. B(3; 4) .
C. 4; 3 .
D.
5
D. 3 2i
D. 4;3
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 21. Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
1
1
1
A. V B.h .
B. V B.h .
C. V B.h .
D. V B.h .
3
6
2
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. y 56 .
B. 28 .
C. 65 .
D. 82 .
Câu 23. Cơng thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là:
4
1
A. V πR 3 .
B. V πR 3 .
C. V 4πR 2 .
D. V 4πR 3 .
3
3
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 9cm . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A. V 15πcm 2 .
B. V 90πcm 2 .
C. V 45πcm 2 .
D. V 60πcm 2 .
Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD
của nhóm Word Toán năm 2021
(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)
☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)
☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2;0;8 .
B. I 2; 2; 1 .
C. I 2; 2;1 .
D. I 1;0; 4 .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình là
x 3 y 2 z 1
A. I 3;0;1 , R 5.
2
2
5 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
B. I 3;0; 1 , R 5. C. I 3;0;1 , R 5. D. I 3;0; 1 , R 5.
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1; 0; 1) ?
A. 3 x 2 y 5 z 2 0.
B. 3 x 2 y 5 z 2 0.
C. 3 x 2 y 3 z 2 0.
D. 3 x 2 y 3 z 2 0.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2;5 và B 3;0;1 là:
x 1 t
A. y 2 t .
z 5 2t
x 1 t
B. y 2 2t .
z 5 2t
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
x 1 2t
C. y 2 2t .
z 5 4t
x 1 t
D. y 2 2t .
z 5 2t
Trang 3
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 29. Cho tập hợp số X 1, 2,...,14 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp X. Tính xác suất
để chọn được số lẻ.
1
1
1
A. .
B. .
C. .
2
3
4
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A. y
x 1
.
x3
B. y
x 1
.
x2
13
.
4
B. M 1 .
D.
C. y x3 x .
1
.
5
D. y x3 3 x .
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 3 x 2 1 trên đoạn 0; 2 .
A. M
Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 0,5
C. M 3 .
x 2 3 x
D. M 3 .
4.
A. x 1; 2 .
B. x ;1 2; .
C. x ; 2 1; .
D. x 2; 1 .
2
Câu 33. Cho
0
2
f ( x)dx 3 . Tính I 2 f ( x) sin x dx .
0
A. I 7 .
B. I 6 .
C. I 5 .
D. I 4 .
Câu 34. Biết các số phức z1 , z2 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm M (3; 4), N (1;3) . Tính modun của
w z1.z2 .
A. | w | 10 .
B. | w | 2 10 .
C. | w | 3 10 .
D. | w | 5 10 .
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Giá trị tan của góc giữa đường chéo
AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
2
3
2
3
Câu 36. Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a .
A. h a .
B. h a 7 .
C. h 3a .
D. h a 5 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4; 2) và đi qua điểm A 1; 2;3 . Khi đó
phương trình của mặt cầu (S) là:
A. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 3 .
B. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 9 .
C. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 3 .
D. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 9 .
Câu 38. Cho A(1; 2;3), B(1;3; 4), C (5;1; 2) . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương
trình là:
x 1 2t
A. y 2 t (t R) .
z 3 6t
x 1 t
B. y 2 4t (t R) .
z 3 2t
x 1 t
C. y 2 4t (t R) .
z 3 2t
x 1 t
D. y 2 6t (t R) .
z 3 2t
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y g x f 3 x trên 0;3 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. M f 0 .
B. M f 3 .
C. M f 1 .
D. M f 2 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa
mãn 3x 2 3 3x y 0
A. 23.
B. 234.
C. 32.
x 3 x 1 khi
Câu 41. Cho hàm số f x
khi
1 2 x
D. 242.
x 1
.
x 1
2
2
1
0
0
Tích phân I f (cos 2 x) sin 2 xdx 2 f (3 2 x)dx bằng
A. I
2
.
3
B. I
4
.
3
C. I
3
.
2
D. I
3
.
4
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2 và 1 i z i là số thực?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
ABC 600 , SA SB SC .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD bằng 300 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
18
24
15
Câu 44. Từ một tấm tơn có hình dạng elip với độ dài trục lớn bằng 6 độ dài trục bé bằng 4 . Người thợ
cần cắt một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp, sau đó gị tấm tơn hình chữ nhật này
thành một hình trụ khơng có đáy (như hình bên).Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối
trụđó?
A.
A
A
C
x
H
B
A. V
Câu 45. Trong
4 3
B. V
.
không
gian
Oxyz
3 2
cho
C. V
.
đường
thẳng
P : 2 x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P
2x
B
5 2
:
.
D. V
x y 1 z 2
2
1
1
8 3
và
.
mặt
phẳng
đồng thời cắt và vng góc với có
phương trình là
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
Trang 5
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x 2 t
A. y 0
.
z 1 2t
x 2 2t
B. y t
.
z 1 t
x 2 2t
C. y 2t
.
z 1 t
x 2 t
D. y 0
.
z 1 2t
Câu 46. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau.
Hàm số g x f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
(
Câu 47. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n + 3n
phần tử của S là
A. 8999 .
B. 2019 .
C. 1010 .
)
D. 2 .
2020
(
< 22020 + 32020
)
n
. Số
D. 7979 .
Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;7 và có đồ thị hàm số y f x trên
đoạn 0;7 như hình vẽ.
Đặt g x f 2 x 1 , biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là S1
28
2528
, S3
và f 0 1 , tính g 4 .
15
15
2759
2744
A.
.
B.
.
15
15
244
,
15
S2
C.
5518
.
15
D.
563
.
3
Câu 49. Cho số phức z a bi, a, b thỏa mãn điều kiện z 3 4i 5 . Tính giá trị biểu thức
P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.
A. 10
B. 2
C. 4
D. 7
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp M . ABCD có đỉnh M thay đổi luôn nằm
trên mặt cầu S : x 2 y 1 z 6 1 , đáy ABCD là hình vng có tâm H 1; 2;3 ,
2
2
2
A 3; 2;1 . Thể tích lớn nhất của khối chóp M . ABCD bằng
Trang 6
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
A. 64 .
B.
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
32
.
3
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
C.
128
.
3
D.
64
.
3
Trang 7
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1.B
11.A
21.B
31.A
41.A
Câu 1.
2.B
12.C
22.A
32.B
42.D
3.B
13.B
23.A
33.A
43.B
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.C
6.C
7.A
8.B
14.D
15.B
16.C
17.A
18.C
24.C
25.D
26.C
27.B
28.A
34.D
35.A
36.B
37.B
38.C
44.D
45.D
46.C
47.D
48.A
9.B
19.C
29.A
39.C
49.A
10.D
20.D
30.C
40.D
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 13 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong
đó có 2 học sinh nữ?
A. A52 . A74 .
B. C52 .C74 .
C. C52 C74 .
D. A52 A74 .
Lời giải.
Chọn B
Để chọn được 6 học sinh theo yêu cầu ta cần chọn liên tục 2 học sinh nữ và 4 học sinh nam.
Chọn 2 học sinh nữ có C52 cách.
Chọn 4 học sinh nam có C74 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có C52 .C74 cách chọn thỏa yêu cầu.
Câu 2.
Cho cấp số cộng un với u2 8 , công sai d 2 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. -4.
B. 10.
C. 6.
Lời giải
D. -10.
Chọn B
Nếu un là cấp số cộng với công sai d thì un un 1 d , n , n 2 .
Do đó u2 u1 d u1 u2 d 8 2 10 .
Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD
của nhóm Word Tốn năm 2021
(Giá bản word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)
☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)
☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)
Câu 3.
Trang 8
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A. 1;1 .
B. 0;1 .
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
C. 4; .
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 .
Câu 4.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. y 1 .
B. x 2 .
C. x 5 .
D. y 1 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x mà f ' x đổi dầu từ âm sang dương
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu tại x 5 .
Câu 5.
Cho hàm số f x xác định trên và có xét dấu của f x như sau:
Hàm số đã cho có mấy điểm đại?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
Lời giải
D. 1.
Chọn C
f x đổi dấu từ sang khi qua x 0 , x 5 nên hàm số có 2 điểm cực đại.
Câu 6.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
B. y 2 .
3x 5
là đường thẳng.
4x 8
3
C. y .
4
Lời giải
D. x
3
4
Chọn C
TXĐ: D \ 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 9
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
5
3x 5
x 3
lim y lim
lim
x
x 4 x 8
x
8 4
4
x
3
Đường y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
4
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
3
Câu 7.
A. y
x2
.
x 1
B. y
x2
.
x 1
C. y
2x 1
.
x 1
D. y x3 3 x 2 .
Lời giải
Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1 , đồ thị có các đường tiệm cận
x2
đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên chỉ có hàm số y
thỏa u cầu bài tốn.
x 1
Câu 8.
Cho hàm số y x 2 x 2 4 có đồ thị C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. C khơng cắt trục hồnh.
B. C cắt trục hoành tại một điểm.
C. C cắt trục hoành tại hai điểm.
D. C cắt trục hồnh tại ba điểm.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2 x 2 4 0 x 2 C cắt trục hoành tại
Câu 9.
một điểm.
Với các số thực a, b 0 bất kì, rút gọn biểu thức P log 2 a 2 log 1 b 2 ta được
2
2
a
A. P log 2 .
b
B. P log 2 ab .
2
2
a
C. P log 1 .
2 b
Lời giải
D. P log 2 a 2 b 2 .
Chọn B
Ta có P log 2 a 2 log 1 b 2 log 2 a 2 log 2 b 2 log 2 ab .
2
2
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 52 x 3 là
A. y ' 5
2 x 3
ln 5.
B. y ' 5
2 x 3
.
52 x 3
.
C. y '
2 ln 2
Lời giải
D. y ' 2.52 x 3 ln 5.
Chọn D
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Ta có: y ' 52 x 3 2 x 3 .52 x 3 ln 5.
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý a 2 a 3 bằng
7
7
A. a 2 .
1
B. a 3 .
D. a 5 .
C. a 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: a
2
3
2
a a .a a
3
2
2
3
2
a
7
2
27
3
B. x .
2
2 x 5
Câu 12. Nghiệm của phương trình 3
A. x 2 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 32 x 5 27 2 x 5 3 x 1
Câu 13. Tập xác định của phương trình log x (2 x) 3 là
A. 0; \ 1 .
C. 2; .
B. 0; \ 1 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn B
2 x 0
x 2
x 0
Điều kiện: x 0
x 0
x 1
x 1
x 1
Câu 14. Cho hàm số f ( x) 2 x3 5 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng
A.
f ( x)dx 2 x
4
C.
f ( x)dx x
5x C .
4
5x C .
1
4
1
4
B.
f ( x)dx 2 x
D.
f ( x)dx 2 x
5x C .
5x C .
Lời giải
Chọn D
1 4
x 5x C
2
Câu 15. Cho hàm số f ( x) sin 3 x . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
Ta có: f ( x)dx 2 x3 5 dx
1
1
A.
f ( x)dx 3 cos 3x C .
B.
f ( x)dx 3 cos 3x C .
C.
f ( x)dx 3cos 3x C .
D.
f ( x)dx 3cos 3x C .
Lời giải
Chọn B
1
Ta có: f x dx cos 3 x C
3
3
2
0
0
Câu 16. Nếu f ( x)dx 3; f ( x)dx 5 . Thì
A. 8 .
B. 2 .
3
f ( x)dx
bằng
2
C. 2 .
Lời giải
D. 15
Chọn C
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 11
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
3
3
2
0
0
Ta có: f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 3 5 2
2
0
Câu 17. Tích phân (6 x 5 1)dx bằng
2
A. 62 .
B. 68 .
C. 64 .
Lời giải
D. 68
C. 2 5 .
Lời giải
D.
Chọn A
0
Ta có: (6 x5 1)dx x 6 x 2 62
0
2
Câu 18. Modun của số phức z 4 2i là
A. 20 .
B. 2 .
5
Chọn C
Ta có: z 42 (2) 2 2 5
Câu 19. Cho hai số phức Z 1 i và W 2 3i . Số phức Z W bằng
A. 3 2i .
B. 1 4i .
C. 1 2i .
Lời giải
Chọn C
Ta có: Z W (1 2) (1 3)i 3 2i .
D. 3 2i
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức 4 3i có tọa độ là:
A. A(4; 3) .
B. B(3; 4) .
C. 4; 3 .
D. 4;3
Lời giải
Chọn D
Câu 21. Thể tích hình chóp có chiều cao là h, diện tích đáy là B bằng
1
1
1
A. V B.h .
B. V B.h .
C. V B.h .
D. V B.h .
3
6
2
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn B
1
Ta có: V B.h .
3
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. y 56 .
B. 28 .
C. 65 .
D. 82 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn A
Ta có: V 2.4.7 56 .
Câu 23. Cơng thức tính thể tích V của hình cầu có bán kính R là:
4
1
A. V πR 3 .
B. V πR 3 .
C. V 4πR 2 .
D. V 4πR 3 .
3
3
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn A
Trang 12
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
4
Ta có: V πR 3 .
3
Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 9cm . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A. V 15πcm 2 .
B. V 90πcm 2 .
C. V 45πcm 2 .
D. V 60πcm 2 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn B
Ta có: S xq π.r.l π.5.9 45π cm 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1; 2;5 . Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB .
A. I 2;0;8 .
B. I 2; 2; 1 .
C. I 2; 2;1 .
D. I 1;0; 4 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn D
Ta có: I 1;0; 4 .
Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình là
x 3 y 2 z 1
A. I 3;0;1 , R 5.
2
2
5 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
B. I 3;0; 1 , R 5. C. I 3;0;1 , R 5. D. I 3;0; 1 , R 5.
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn C
Ta có: I 3;0;1 , R 5. .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm A(1; 0; 1) ?
A. 3 x 2 y 5 z 2 0.
B. 3 x 2 y 5 z 2 0.
C. 3 x 2 y 3 z 2 0.
D. 3 x 2 y 3 z 2 0.
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn B
Ta có: 3.1 2.0 5.(1) 2 4 .
3.1 2.0 5.(1) 2 0.
3.1 2.0 3.(1) 2 2.
3.1 2.0 3.(1) 2 2.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2;5 và B 3;0;1 là:
x 1 t
A. y 2 t .
z 5 2t
x 1 t
B. y 2 2t .
z 5 2t
x 1 2t
C. y 2 2t .
z 5 4t
x 1 t
D. y 2 2t .
z 5 2t
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn A
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 13
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Ta có đường thẳng có vtcp là: AB 2; 2; 4 , suy ra có vtcp u 1;1; 2 .
x 1 t
Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;5 nên phương trình là: y 2 t
z 5 2t
Câu 29. Cho tập hợp số X 1, 2,...,14 . Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp X. Tính xác suất
để chọn được số lẻ.
1
A. .
2
B.
1
.
3
C.
1
.
4
D.
1
.
5
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn A
Ta có: n Ω 14 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số lẻ”.
Suy ra n A 7
P A
n A 1
.
n Ω 2
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A. y
x 1
.
x3
B. y
x 1
.
x2
C. y x3 x .
D. y x3 3 x .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn C
Ta có: y ' 3 x 2 1 0 x R .
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 3 x 2 1 trên đoạn 0; 2 .
A. M
13
.
4
C. M 3 .
B. M 1 .
D. M 3 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn A
x 0
6
3
Ta có: y ' 4 x 6 x 0 x
.
2
x 6
2
6 13
13
Và: y
y .
M Max
0;2
4
2 4
y 2 3
y (0) 1
Câu 32. Tìm nghiệm của bất phương trình: 0,5
Trang 14
x 2 3 x
4.
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A. x 1; 2 .
B. x ;1 2; .
C. x ; 2 1; .
D. x 2; 1 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn B
Ta có: 0,5
x 2 3 x
1
4
2
Câu 33. Cho
0
2
x 1
1
.
x 2 3 x 2 x 2 3 x 2 0
2
x 2
2
x 2 3 x
2
f ( x)dx 3 . Tính I 2 f ( x) sin x dx .
0
A. I 7 .
B. I 6 .
C. I 5 .
D. I 4 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn A
π
2
π
2
π
2
0
0
0
π
Ta có: I 2 f ( x) sin x dx 2 f ( x)dx sin xdx 6 cos x 02 6 1 7 .
Câu 34. Biết các số phức z1 , z2 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm M (3; 4), N (1;3) . Tính modun của
w z1.z2 .
A. | w | 10 .
B. | w | 2 10 .
C. | w | 3 10 .
D. | w | 5 10 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn D
Ta có: w z1.z2 3 4i 1 3i 15 5i .
| w |
15 5
2
2
5 10.
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Giá trị tan của góc giữa đường chéo
AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. .
2
3
2
3
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn A
Gọi: α AC , ( ABCD) C AC .
CC
a
1
.
AC a 2
2
Câu 36. Tính đường cao h của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a .
tan α
A. h a .
B. h a 7 .
C. h 3a .
D. h a 5 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn B
Ta có: SO 2 SA2 AO 2 3a a 2
2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
2
7 a 2 SO a 7 h a 7 .
Trang 15
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4; 2) và đi qua điểm A 1; 2;3 . Khi đó
phương trình của mặt cầu (S) là:
A. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 3 .
B. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 9 .
C. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 3 .
D. ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 9 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn B
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4; 2) và đi qua điểm A 1; 2;3 R IA 3
Vậy phương trình mặt cầu: S : ( x 1) 2 ( y 4) 2 ( z 2) 2 9 .
Câu 38. Cho A(1; 2;3), B(1;3; 4), C (5;1; 2) . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương
trình là:
x 1 2t
A. y 2 t (t R) .
z 3 6t
x 1 t
B. y 2 4t (t R) .
z 3 2t
x 1 t
C. y 2 4t (t R) .
z 3 2t
x 1 t
D. y 2 6t (t R) .
z 3 2t
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn C
M là trung điểm BC M 2; 2;1 AM có vtcp là AM 1; 4; 2 và đi qua điểm
x 1 t
A 1; 2;3 AM : y 2 4t (t R) .
z 3 2t
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y g x f 3 x trên 0;3 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. M f 0 .
B. M f 3 .
C. M f 1 .
D. M f 2 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn C
Ta có g x f 3 x .
3 x 1 x 4
g x 0 f 3 x 0
.
3 x 2
x 1
Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
3 x 1 x 4
g x 0 f 3 x 0
.
3 x 2
x 1
g x 0 f 3 x 0 1 3 x 2 1 x 4 .
Từ đó ta có bảng biến thiên
Vậy M f 1 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có khơng q 5 số nguyên x thỏa
mãn 3x 2 3 3x y 0
A. 23.
B. 234.
C. 32.
D. 242.
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Bich Hai Le
Chọn D
Ta có 3x 2 3 3x y 0 .
Đặt t 3x t 0
1
1
t y 3x y 1 x log 3 y
3
3
Có khơng q 5 số nguyên x thỏa mãn nên suy ra log 3 y 5 y 243 .
Bpt 9t 3 t y 0
y nguyên dương nên suy ra y 1, 2,..., 242 . Vậy có tất cả 242 số y thỏa mãn ycbt.
x 2 3 x 1 khi
Câu 41. Cho hàm số f x
khi
1 2 x
x 1
.
x 1
2
1
0
0
Tích phân I f (cos 2 x) sin 2 xdx 2 f (3 2 x)dx bằng
A. I
2
.
3
B. I
4
.
3
C. I
3
.
2
D. I
3
.
4
Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn A
2
Tính A f (cos 2 x) sin 2 xdx
0
Đặt t cos 2 x dt sin 2 xdx
Đổi cận x 0 t 1; x t 0
2
1
1
0
0
A f t dt 1 2 x dx 2
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 17
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1
Tính B 2 f (3 2 x)dx
0
Đặt t 3 2 x dt 2dx
Đổi cận x 0 t 3; x 1 t 1
3
3
1
1
B f t dt x 2 3 x 1 dx
I A B
4
3
2
3
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 2 và 1 i z i là số thực?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn D
Đặt z a bi , (a, b Ỵ ) , suy ra z = a - bi .
Ta có z 1 2 a 1 bi 2 a 1 b 2 2. (1)
2
1 i z i là số thực nên a b 1 0 a b 1 . (2)
1 i z i 1 i a (b 1)i a b 1 a b 1 i
a 2
a 1 b 2
2b 2
b 1
Từ (1) và (2) ta có
a b 1 a 0
a b 1
b 1
2
2
2
Vậy có 2 số phức thỏa mãn.
ABC 600 , SA SB SC .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
Góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD bằng 300 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
a3 3
.
9
B.
a3 3
.
18
C.
a3 3
.
24
D.
a3 3
.
15
Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn B
S
D
A
O
H
B
C
Ta có ABC đều.
Gọi H là hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ABCD
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Vì SA SB SC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
SAC ABCD AC
300
SAC , ABCD SO, HO SOH
Ta có SO AC
HO AC
a 3
2
a 3
HO BO
2
3
3
SH
a
tan 300
SH HO.tan 300
HO
3
BO
S ABCD 2 S ABC
a2 3
2
1
a3 3
VS . ABCD S ABCD .SH
3
18
Câu 44. Từ một tấm tơn có hình dạng elip với độ dài trục lớn bằng 6 độ dài trục bé bằng 4 . Người thợ
cần cắt một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp, sau đó gị tấm tơn hình chữ nhật này
thành một hình trụ khơng có đáy (như hình bên).Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối
trụđó?
A
A
C
x
H
B
A. V
4 3
B. V
.
3 2
.
C. V
2x
B
5 2
.
D. V
8 3
.
Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn D
x2 y 2
2
1 y
9 x2 .
9
4
3
Gọi bán kính đáy hình trụ là r , đường cao là h
x
Chu vi một đáy của hình trụ là: 2 r 2 x r
2
4
AH
9 x 2 h 2 AH
9 x2
3
3
Ta có phương trình đường E :
2
4 2
x 4
Vtru .r .h .
9 x2
x 9 x2
3
3
4 2
Đặt f x
x 9 x 2 0 x 3
3
x 0 ( L)
4 18 x 3 x3
f ' x 0 x 6( N )
f ' x
3 9 x 2
x 6 ( L)
2
Suy ra Vmax
8 3
x 6
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 19
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 45. Trong
không
gian
Oxyz
cho
đường
thẳng
P : 2 x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P
phương trình là
x 2 t
A. y 0
.
z 1 2t
x 2 2t
B. y t
.
z 1 t
:
x y 1 z 2
2
1
1
và
mặt
phẳng
đồng thời cắt và vng góc với có
x 2 2t
C. y 2t
.
z 1 t
x 2 t
D. y 0
.
z 1 2t
Lời giải
GVSB: Đỗ Thị Hưng; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn D
x 2t
x y 1 z 2
Ta có :
: y 1 t
2
1
1
z 2 t
Gọi M P M M 2t ;1 t ; 2 t
M P 4t 2 1 t 2 t 3 0 3t 3 0 t 1 M 2;0; 1
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 2; 1
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 2;1; 1
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vng góc với Đường
1
thẳng d nhận n, u 3;0;6 1;0; 2 làm véc tơ chỉ phương và M 2;0; 1 d
3
x 2 t
Vậy phương trình đường thẳng d : y 0
z 1 2t
Câu 46. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau.
Hàm số g x f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn C
Có g x f x 2 2 xf x 2
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x 0
x 0
x 1
g x 0
2
f x 0
x 3
Bảng xét dấu g x
Từ bảng xét dấu của g x suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.
(
Câu 47. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn 2n + 3n
phần tử của S là
A. 8999 .
Chọn D
(
Ta có: 2n + 3n
(
B. 2019 .
)
2020
(
Û
(
ln 2 + 3
n
Xét f (t ) =
n
< 22020 + 32020
)
) < ln (2
(
ln 2t + 3t
(
t
2020
(
+3
2020
Ta thấy
2 +3
t
(
< 3 ln (2
(
< 22020 + 32020
)
n
. Số
)
n
(
Û ln 2n + 3n
)
)
)
2020
(
< ln 22020 + 32020
)
n
),t > 0
t 2t ln 2 + 3t ln 3
ị f  (t ) =
2020
2020
C. 1010 .
D. 7979 .
Lời giải
GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Û 2020 ln 2n + 3n < n ln 22020 + 32020
n
)
t
) - ln 2
(
t
+ 3t
t2
) (2
=
t
) (
) (
(2 + 3 )
ln 2t + 3t ln 3t - 2t + 3t ln 2t + 3t
t2
t
t
)
)
+3 )
2t.ln 2t < 2t ln 2t + 3t
3t.ln 3t
t
t
t
Suy ra f ¢ (t ) < 0 , "t > 0 suy ta hàm số f (t ) nghịch biến trên khoảng 0; .
Vậy ta có f (n ) < f (2020) Û n > 2020
n Ỵ {2021,.........., 9999} hay có có 7979 phần tử thuộc S .
Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;7 và có đồ thị hàm số y f x trên
đoạn 0;7 như hình vẽ.
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
Trang 21
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Đặt g x f 2 x 1 , biết rằng diện tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt là S1
244
,
15
28
2528
, S3
và f 0 1 , tính g 4 .
15
15
2759
2744
5518
563
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
15
15
3
Lời giải
GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn A
S2
4
Xét tích phân
1
g x dx g 4 g 2 g 4 f 0 .
1
2
Ta có g x 2 f 2 x 1 nên
4
4
7
1
2
1
2
0
g x dx 2 f 2 x 1 dx f t dt .
7
Dựa vào đồ thị suy ra
f t dt S
1
S 2 S3
0
4
Từ đó ta có g 4 g x dx f 0
1
2
2744
.
15
2759
.
15
Câu 49. Cho số phức z a bi, a, b thỏa mãn điều kiện z 3 4i 5 . Tính giá trị biểu thức
P a b khi z 1 3i z 1 i đạt giá trị lớn nhất.
A. 10
B. 2
C. 4
D. 7
Lời giải
GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
Chọn A
Gọi M là điểm biểu diễn z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 5 thì tập hợp M là đường trịn
tâm I 4;3 , bán kính
5 . Gọi A 1;3 , B 1; 1 thì
z 1 3i z 1 i MA MB .
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Nhận xét thấy A, B, M luôn tạo thành 1 tam giác. Gọi C là trung điểm AB , C 0;1 , ta có
MA2 MB 2 2 MC 2
AB 2
5
2
Mà MA MB 2 MA2 MB 2 .
Do đó MA MB đạt giá trị lớn nhất khi MC lớn nhất. C nằm ngoài đường trịn tâm I , bán
kính
nên MCmax IC 5 2 5 , khi đó M trùng với D 6; 4 . Vậy số phức thỏa mãn các
yêu cầu của đề bài là z 6 4i P 10 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp M . ABCD có đỉnh M thay đổi ln nằm
trên mặt cầu S : x 2 y 1 z 6 1 , đáy ABCD là hình vng có tâm H 1; 2;3 ,
2
2
2
A 3; 2;1 . Thể tích lớn nhất của khối chóp M . ABCD bằng
A. 64 .
B.
32
.
3
128
64
.
D.
.
3
3
Lời giải
GVSB: Phạm Thị Hoa Tiên; GVPB: Đỗ Ngọc Đức
C.
Chọn D
Ta có mặt cầu S có tâm I 2;1;6 , bán kính R 1 .
Có IH 11 và IA 3 3 hai điểm H , A nằm ngồi mặt cầu.
Hình vng ABCD có HA 2 2 AB AH 2 4 S ABCD 16 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 23
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Gọi
K
là
hình
chiếu
vng
góc
của
M
trên
mặt
phẳng
ABCD
có
1
16
VM . ABCD MK .S ABCD MK .
3
3
Gọi J là hình chiếu của I trên AH . Gọi N là hình chiếu vng góc của M trên đường thẳng
AH .
Ta có MK MN MJ IM IJ , dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của IJ và mặt cầu ( I
nằm giữa M và J ).
16
VM . ABCD R d I , AH .
3
Có AI 1; 1;5 , AH 2;0; 2 AI , AH 2; 8; 2
2
2
2
AI , AH
2 8 2
64
.
d I , AH
3 VM . ABCD
2
2
3
AH
2 2
Vậy VM . ABCD lớn nhất bằng
Trang 24
64
.
3
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
