De Thi Hoc Ky 2 Co Dap An

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.77 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

---I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số:

3
2

( ) 2 3

3
x

y=f x = - + x - x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hồnh độ x0, với
0

( ) 6

f x¢¢ = .
Câu 2 (3,0 điểm):

1) Giải phương trình:7x +2.71-x - 9=0
2) Tính tích phân: I 0 x(1 cos )x dx

p

ị

Câu 3 (1,0 điểm):

Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vng tại B, BC

= a, mặt (A BC¢ ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A BC¢ có diện tích bằng
2 3

a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
(7;2;1), ( 5; 4; 3)

A B - - - và đường thẳng

4 4 3

1 2 1

x- y- z+

D = =

-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vng góc với đường
thẳng D.

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A.
Câu5a (1,0 điểm): Cho số phức z= +1 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

2 .

z z z
w= +

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

2 4

3 2

3 x

t

y

t

z

t

 





 



  



và mặt phẳng (P) :



x y

 

2 z

 

5 0

a)Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .

b) Viết phương trình đường thẳng (



) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là

14

Câu5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz+ =i 0 có
tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i

Hết

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
Câ

u

Đáp án Điể

m
Gh

i
ch

ú

1 1) Khảo sát hàm số 2,0

Tập xác định: D = ¡ 0,25

Sự biến thiên

 Đạo hàm:

2 4 3
y¢= - x + x

- Cho

0 4 3 1; 3

y¢= Û - x + x- Û x= x=

 Giới hạn:

;

lim lim

xđ- Ơ y= +Ơ xđ+Ơ y= - Ơ

Bng bin thiờn

x 1 3 +

y¢ – 0 + 0 –

y

+ 0

4
3

-–
 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1),
(3;+)

Hàm số đạt cực đại yCD =0 tại xCD =3,
đạt cực tiểu CT

4
3

y =

tại xCT =1

0,25
0,25
0,25

0,5

0,25

Đồ thị:

 Điểm uốn ca th l:

2
2;

3
I ổỗỗỗố - ửữữữứ

Giao im với trục hoành: cho y= Û0 x=0;x=3

Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0

 Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4

y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3

 Đồ thị hàm số như hình vẽ:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2) Viết phương trình tiếp tuyến 1,0

 0 0 0 0

( ) 6 2 4 6 1

3
f x¢¢ = Û - x + = Û x = - Þ y =



2
0

( ) ( 1) ( 1) 4( 1) 3 8

f x¢ = f¢- = - - + - - =

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm:

16 8( 1) 8 8

3 3

y- = - x+ Û y= - x

-0,5
0,25
0,25

2 1) Giải phương trình 1,5

Phương trình: 7x +2.71-x- 9= Û0 72x- 9.7x +14=0

7 7

7 2

x
x

 
 




1
log 2
x

x



  



0.5
0,5

0,5

2) Tích phân 1,5

2 2

1 1

0 0 0

cos

2 2

x

I xdx x xdx I I


 











   

Đặt

cos sin

dv xdx v x

u x du dx

 

 



 

 

 

1 0 0

sin sin cos 2

I x x xdx x



 

 



 

Vậy:

2 4

2
I  

0.5

0,25

0,5

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Do

BC AB

BC A B
BC AA

ỡù ^

ù ị ^ Â

ớ Â

ù ^

ùợ (hn na, BC ^(ABB AÂ Â)) 

Và

( )

' ( )

( ) ( )

BC AB ABC

BC A B A BC ABA
BC ABC A BC

ỡù ^ è

ùù

ù ^ è Â ị Â

ớù

ù = ầ Â

ùùợ l gúc gia(ABC)v (A BCÂ )

Tacú:

2
2.

1 2. 3

. 2 3

A BC
A BC

S a

S A B BC A B a

BC a

Â
D
Â

D = Â ị Â = = =

Ã
Ã

0
0

.cos 2 3.cos30 3

.sin 2 3.sin30 3

AB A B ABA a a

AA A B ABA a a

¢ ¢

= = =

¢= ¢ ¢= =

Vậy,

1 1 3 3

. . 3 3

2 2 2

LT ABC

a
V =B h=S AAÂ= ìAB BC AAì ì Â= ì × ×a a a =
(đvtt)

0,25

0,5

0,25

4a 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) 0,75

Đường thẳng  có

(4;4; 3)
(1; 2; 1)
M
vtcp a










Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(7;2;1) và nhận a(1;2; 1)


làm vtpt có
phương trình là: x-7+2(y-2)-(z-1)=0 x+2y-z-10=0

0,25
0,5

2) Phương trình mặt cầu (S) 1,25

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng (P),

phương trình đường thẳng d là:
7
2 2
1
x t
y t
z t
 


 

  


Gọi I là tâm của mặt cầu tọa độ tâm I(7+t;2+2t;1-t). Ta có:
2 2 2 (2 )2 2 (2 )2 (6 2 )2 (4 )2

20 56 0

IA IB t t t t t t

t t

         

    

Suy ra: tọa độ tâm

21 18 19

( ; ; )

5 5 5

I 

và bán kính R=
14

6
5
Phương trình mặt cầu (S) là:

2 2 2

21 18 19 1176

( ) ( ) ( )

5 5 5 25

x  y  z 

0,25

0,25
0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Với z = +1 3i, ta có:

2 2

2 2 2

. (1 3 ) (1 3 )(1 3 )

1 6 9 1 9 2 6

z z z i i i

i i i i

w= + = + + +

-= + + + - = +

Vậy số phức  có phần thực a=2, phần ảo b=6

0,25
0,5
0,25
4b 1)Chứng minh đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) 0,75

Chọn A(2;3;



3),B(6;5;





(d)

Mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .

0,5
0,25

2) Viết phương trình đường thẳng  1,25

Gọi

u



vectơ chỉ phương của (

d

1) nằm trên (P) qua A và vuông góc

với (d) thì

d
P

u













nên ta chọn

[ , ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)

d P

u





u u

 









. Phương trình của đường

thẳng (

d

2 3

3 9 (

)

3 6

x

t

y

t t

z

t

 





 





  





(



) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên (

d

1) thì

M(2+3t;3



9t;



3+6t) .
Theo đề :

2 2 2 2

1

14

9

81

36

14

9

1

3 AM

t













 

+ t =

1

3 



M(1;6;



5) 1

1

6

5 ( ) :

4

2

1 x



y



z



 



+ t =

1

3 

M(3;0;



1) 2

3

1 ( ) :

4

2

1 x



y

z



 

 

0,25

5b Số phức 1,0

 Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên. Dựa

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 2 2 1 2.

b c

z z B z z i

a a

+ = - = - = =

Theo giả thiết:

2 2 2

1 1 1 2 1 2

2 2

4 ( ) 2 4

2 4 2

z z i z z z z i

B i i B i

+ = - Û + - =

-Û - = - Û =

-2 (1 )2 (1 )

B i B i

Û = - Û = ±

- Vậy, B = ± -(1 i)

0,25

0,5

</div>

De Thi Hoc Ky 2 Co Dap An

<sub>ị</sub>

2 4

3 2

3

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

 





 



  





<i>x y</i>

 

2

<i>z</i>

 

5 0



14

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







<i>u</i>



<i>d</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>

<i>u</i>



















[ , ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)

<i>u</i>





<i>u u</i>

 









<i>d</i>

2 3

3 9 (

)

3 6

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>y</i>

<i>t t</i>

<i>z</i>

<i>t</i>

 





 





  





