De Co LoaHa Noi 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (383.46 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GDĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CỔ LOA

e

&

f

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 2012

MƠN TỐN

Thời gian: 180 phút

(khơng kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 1132012

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

(7,0 điểm)

Câu I

(2 điểm) Cho hàm số

1

2 +

=

x

y

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến

cắt các đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.

Câu II

(2 điểm)

1.Giải phương trình

(

)

0

1 sin

2

4

6 sin

4

2 sin

3

2 cos

2 2

=

+

-

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

P

-

+

x

x

2. Giải hệ phương trình

(

)

ï

ỵ

ï

í

ì

=

+

-

+

=

-

+

-

+

2

1

2

1

3

2
3

2

y

x

y

x

y

x

y

x

x

Câu III

(1 điểm)

Tính tích phân

=

ị

+

e

dx

x

I

ln

.

1

2 .

Câu IV

(1 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vng góc với nhau,

2 ,

2

a

BC

a

AD

=

. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vng góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai

mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M là trung điểm

đoạn AB đến mặt phẳng (SCD).

Câu V

(1 điểm)

Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn

a

+

b

+

c

=

1

.

Chứng minh rằng

5 3 5 3 5 3

2 2 2 2 2 2

2 2 3

3

a

b

c

c

b

c

a

b

-

+

-

+

-

+

£

+

II. PHẦN RIÊNG

(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a

(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

A

(

-

3 ;

-

8 )

, tâm đường trịn ngoại tiếp và trọng tâm của tam

giác ABC lần lượt là

I

(

-

5 ;

1 )

,

÷

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

3

2

1

G

.TỡmtahaiimBvC.

2.Trongkhụnggianto

Oxyz

,vitphngtrỡnhmtphng(P)iquahaiimA(111),B(120)vtipxỳc

vimtcu(S):

x

+

y

+

z

-

6 x

-

4 y

-

4 z

+

13 =

0 Câu VII.a

(1 điểm) Giải phương trình

(

3 +

2

) (

x

-

2 +

1

)(

2 +

1

)

x

+

2 +

1 =

(

2 -

1

)

x

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b

(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy,

cho elip

2 2

( ) :

1

16

9

x

y

E

+

=

và đường thẳng : 3

d

x

+

4 y

-

12 =

. Chứng minh rằng đường

0

thẳng

d

cắt elip (

E

) tại hai điểm

A

,

B

phân biệt. Tìm điểm

C

Ỵ

( )

E

sao cho

ABC

D

có diện tích bằng 6.

2. Trong khơng gian toạ độ

Oxyz

, cho tam giác ABC có

A

(

0 ;

1 ;

0 )

,

B

(

1 ;

-

1 ;

3 )

,

C

(

3 ;

-

7 ;

9

)

. Tính độ dài đường phân

giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

Câu VII.b

(1 điểm) Giải phương trình

2 2

(

)

(

)

2 2 3

5 5

log 1

log

.log

1 log 2

x

x

+

-

x

+

=

+

Hết

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ... Số báo danh...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1) (1 điểm). Khảo sát hàm số...

*) TXĐ:

D

=

R

\

{ }

-

1

*) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

(

)

<

0,

" ¹ -

x

1

-1

y' =

x + 1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(

-Ơ -

1 )

(

- +Ơ

1 )

.
ư Cctr:Hmskhụngcúcctr

0,25

ư Giihnvtimcn:

lim

1

x

y

đƠ

=

; tiệm cận ngang (d1): y = 1

( ) 1 ( )1

lim

, lim

x x

y

- +

đ - đ -

= -Ơ

= +Ơ

timcn đứng (d2): x = 1

0,25

Bảng biến thiên:

¥

1 +

¥

y’ +

1 +

¥

0,25

* Đồ thị:
*) Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm ( 2; 0), (0; 2)

0,25

2) (1 điểm)

2. Giao điểm hai tiệm cận I(1;1)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ xo là:

(

)

(

)

0
0
2

0
0

2

1

x

y

x

x

x

+

-

=

-

+

(d)

(

x

o

¹

-

1 )

Tiếp tuyến d cắt tiệm cận ngang d1 tại điểm

A

(

2 +

x

o

1 ;

1 )

Tiếp tuyến d cắt tiệm cận đứng d2tại điểm

÷

÷

ø

ư

ỗ

ố

ổ

+

-

1

3

1

o
o

x

B

0,25

1

2 +

=

x

o

IA

1

2 +

=

o

x

IB

IA

.

IB

=

4

với mọi

x

o

¹

-

1

Tam giác IAB vng tại I nên chu vi

IA

+

IB

+

AB

=

IA

+

IB

+

IA

+

IB

³

2 IA

.

IB

+

2 IA

.

IB

=

4 +

2

0,25

Chu vi tam giác IAB nhỏ nhất khi và chỉ khi

IA

=

IB

hay

ê

ë

é

-

=

Û

+

=

+

2

0

1

2

1

2

o 
o 
o

o

x

x

0,25

I 
(2điểm)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là

y

=

x

-

+

2

và

y

=

x

-

2

0,25

1) (1 điểm). 
II

(2điểm)

Điều kiện:

ï

ỵ

ï

í

ì

P

+

P

¹

P

+

P

-

ạ

-

ạ

2

6

7

2

6

2

1 sin

k

x

k

x

(

k

ẻ

Z

)

Viiukintrờn,phngtrỡnh óchotngngvi

0,25

y

x

ư

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(

)

4

0

6 sin

4

2 sin

3

2 cos

2 2

÷

-

=

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

P

-

+

x

0

6

3

2 cos

2

3

2 cos

4

0

4

3

2 cos

1

2 sin

2

3

2 cos

2

1

4

2
2

=

-

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

P

-

+

ữ

ứ

ử

ỗ

è

ỉ

P

-

Û

=

-

÷

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

ữ

ứ

ử

ỗ

è

ỉ

P

-

÷

ø

ử

ỗ

ố

ổ

+

x

x

x

0,25

Û

-

P

=

P

Û

=

P

+

P

ê

ờ

ở

ộ

-

=

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

P

-

=

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ỉ

P

-

Û

x

k

x

k

x

x

6

2

3

2

3

2 cos

1

3

2 cos

(

k

Ỵ

Z

)

0,25

Kết hợp với điều kiên được nghiệm của phương trình là

=

P

+

2 P

6

k

x

(

k

Ỵ

Z

)

0,25

2) (1 điểm).

(

)

ï

ỵ

ï

í

ì

=

+

-

+

=

-

+

-

+

2

1

2

1

3

2
3
2

y

x

y

x

y

x

y

x

x

)

2 (

)

1 (

Điều kiện:

ï

ỵ

ï

í

ì

³

+

-

³

0

3

1

2

y

x

x

( )

2 Û

x

+

2 x

-

x

-

2 =

-

y

(

x

+

1 )

Û

(

x

+

1 )

(

x

+

x

-

2 )

=

-

y

(

x

+

1 )

Û

x

+

x

-

2 =

-

y

(vì

3

1 -

³

x

nên

x

+

1 ¹

0

)

0,5

Thay vào (1) được

3 x

+

1 -

2 -

x

+

x

+

2 x

-

4 =

0

(3) Điều kiện:

2

3

1 £

-

x

Xét hàm số

f

(

x

)

=

3 x

+

1 -

2 -

x

+

x

+

2 x

-

4

trên đoạn

ú

û

ự

ờ

ở

ộ

-

2

3

1 ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ỉ

-

Ỵ

"

>

+

-

+

=

;

2

3

1

0 )

1 (

2

1

3

2

3 )

(

'

x

f

nên f(x) đồng biến trên đoạn

ú

û

ù

ê

ë

é

-

;

2

3

1

Mà f(1)=0 nên phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = 1, 
0,25
từ đó suy ra y = 0 Vậy, hệ đã cho có nghiệm duy nhất

ỵ

í

ì

=

0

1

y

x

0,25

ị

+

=

e
e

dx

x

dx

x

I

2
1

ln

2

0,25

ũ

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

-

=

e 
e

x

xd

x

xd

1
1

1 ln

)

(ln

ln

2

0,25

ò

+

-

=

e

x

dx

e

x

e

x

1
2
2

1 ln

0,25

III 
(1điểm)

e

x

e

2

1 -

-

=

-

0,25

+)Gọi

AC

Ç

BD

=

I

,

(

)

(

)

(

) (

)

(

ABCD

)

SI

SBD

SAC

ABCD

SBD

ABCD

SAC

^

Þ

ï

ợ

ù

ớ

ỡ

=

ầ

^

)

(

)

(

IH

^

CD

cúthờm

SI

^

CD

nên

CD

^

(

SIH

)

suy ra

SH

^

CD

Góc giữa hai mặt (SCD) và (ABCD) bằng góc

Ð

SHI

=

60

o

0,25 
IV

(1điểm)

IAD

D

vng cân tại I, cạnh AD=

2 a

2

suy ra IA=ID=2a

IBC

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

IDC

D

vuông tại I,

1

2

1

2

1

2

ID

IC

IH

=

+

suy ra IH =

5

2 a

5

3

2

60 tan

.

a

IH

SI

=

o

=

;

2

9 .

2

1 a

2

BD

AC

S

ABCD

=

Thể tích

5

15

3 .

3

1

.

a

S

SI

V

SABCD

=

ABCD

=

(đvtt)

+)Gọi

AB

Ç

CD

=

J

( )

;

4

3

)

(
,

)
(
,

=

JA

JM

d

SCD 
A

SCD

M ( )

( )

3

)

(
,

)
(
,

=

CI

CA

d

SCD 
I

SCD 
A

suy ra ( , ( ) ) ( , ( ) )

4

9

SCD 
I

SCD

M

d

d

=

0,25

Kẻ

IK

^

SH

;

lại có

IK

^

CD

(vì

CD

^

(

SIH

)

)
Suy ra

IK

^

(

SCD

)

Vậy ( ) ( )

20

15

9

2

3 .

5

2 .

4

9

60 sin

.

4

9

4

9

4

9

)
(
,
)

(
,

a

IH

IK

d

M SCD

=

I SCD

=

o

=

0,25

Do a, b, c > 0 và

a

+

b

+

c

=

1

nên

a b c

, ,

Ỵ

( )

0;1

. Ta có

(

)

2
2

5 2 3 1

2 2 2

1 
a a

a a a

a a

b c a

- +

= = - +

+ -

0,25

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

(

) (

)

2 3
3

a a b b c c

- + + - + + - + £ 0,25

Xét hàm số

f x

( )

= -

x

+

x x

(

Ỵ

( )

0;1

)

. Ta có:

( ) 0;1

( )

2 3

ax

9

M

f x

=

0,25

V 
(2điểm)

( )

2 3

3

f a f b f c

Þ + + £ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =

1

3

0,25

1) (1 điểm)

Gọi M là trung điểm BC. Từ

AM

AG

2

3 =

suy ra

M

( )

3 ;

5

Đường thẳng BC đi qua M và có véc tơ pháp tuyến

IM

( )

8 ;

4

nên phương trình BC:

2 x

+

y

-

11 =

0

Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I và bán kính R=IA=

85

0,5

Tọa độ B, C là nghiệm hệ

(

)

(

)

ỵ

í

ì

=

-

+

=

-

+

0

11

2

85

1

5

2 2

y

x

y

x

suy ra B(2;7), C(4;3) hay B(4;3), C(2;7)

0,5

2) (1 điểm)

Mặt cầu (S) có tâm

I

(

3 ;

2 ;

2 )

, bán kính R=2 0,25

Gọi phương trình mp(P):

ax

+

by

+

cz

+

d

=

0 (

a

+

b

+

c

ạ

0 )

A,Bthucmp(P)nờn

ợ

ớ

ỡ

-

=

Û

ỵ

í

ì

=

+

=

+

b

a

d

b

c

d

b

a

d

c

b

a

2

0

2

0 Þ

(P):

ax

+

by

+

bz

-

a

-

2 =

b

0

0,25

Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S)

(

( )

)

2 2

2
2

2

3 ,

a

b

a

b

a

b

a

b

a

R

P

I

d

=

Û

+

=

+

-

+

Û

=

Û

ê

ë

é

=

Û

=

-

Û

a

b

ab

2

0

2

2

0,25 
VIa

(1điểm)

Với b=0, chọn a=1, Phương trình (P): x1=0

Với b=2a, chọn a=1,b=2; Phương trình (P): x+2y+2z5=0 0,25

I

A D

B C

S

H 
K

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Phương trình đã cho tương đương với

(

) (

)(

)

(

)

x 
x 
x

1

2

1

2

1

2 .

1

2

1

2 +

-

+

=

-

(1)

Ta có

(

) (

)

x

x 
x

"

=

-

+

1

2

1

2

0,25

Đặt

(

2 +

1

)

x

=

t

(t>0) ta có

(

)

t

x

1

2 -

=

Phương trình (1) trở thành

(

)

t

t

-

2 +

1 .

+

2 +

1 =

1

0,25

(

)

(

)

(

)

(

)

ê

ë

é

-

=

+

=

Û

=

+

-

Û

=

-

+

-

Û

1

2

1

2

1

0

1

2

1

0

1

2 .

1

2

2 2

3

t

t

0,25

VIIa 
(2điểm)

Từ đó suy ra phương trình (1) có tập nghiệm

S

=

{

0 ;

-

1 ;

1 }

0,25

1) (1 điểm)

Xét hệ PT

2 2

4, 0
1

... (4; 0), (0; 3)
16 9

0, 3
3 4 12 0

x y 
x y 
A B 
x y 
x y
ì
= =
é
+ =
ï
Û Û Þ
í ê = = 
ë
ï + - = 
ỵ

là các giao điểm củadvà (E). 0,25

Gọi

2 2

0 0

( ;

)

( )

1

16

9

x

y

C x y

ẻ

E

ị

+

=

(1).Tacú

( ,

)

3

4

12

5

x

y

d C AB

=

+

-

=

h

0 0

3

4

12

1 .

.5.

3

4

12

2

5

2

ABC

x

y

S

D

=

AB h

=

+

-

=

x

+

y

-

Theo giả thiết suy ra 0 0 0 0

0 0

3

4 24 (2)

3

4

12

3

4 0 (3)

x

y

x

y

x

y

+

=

é

+

-

=

Û ê

+

=

ë

0,5

Từ (1) và (2) ta được PT

2 y

02

-

12 y

0

+

27 =

0

, PT này vô nghiệm

Từ (1 và (3) ta được PT

32

02

144

0

3

0

2 2

2

y

=

Û

y

= ±

ị

x

=

m

Vycúhaiimthamónyờucubitoỏnl:

2 2

3

2

C

=

ổ

ỗ

-

ử

ữ

ố

ứ

2 2

3

2

C

= -

ổ

ỗ

ử

ữ

è

ø

0,25

2) (1 điểm).

Gọi AD là phân giác trong của tam giác ABC

Ta có

BD

DC

BD

DC

AC

AB

DC

BD

=

Þ

=

Þ

=

3

14

3

14

0,25

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

÷
ø
ử
ỗ
ố
ổ
ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
-
=
-
-
+

=
-
-
=
-
Þ
-
-
-
-
=
-
+
-

= ; 1 ; 0

2
3
3
3
9
1
3
7
1
3
3
9
;

7
;
3
,
3
;
1
;

1 D

z 
z 
y 
y 
x 
x 
z 
y 
x 
DC 
z 
y 
x 
BD 
0,5 
VIb 
(1điểm)
Vậy độ dài đường phân giác

2

3 =

AD

0,25

Phương trình

(

)

(

)

(

)

2 2

2 2 2 3

2 3

log log 5
log log 5 log log 1 0

log log 1 
x

x x x

x x

= -
é

Û + - + = Û ê

= +

ë 0,25

* log2 log 5 2 1
5

x= - Ûx= 0,25

VIIb 
(1điểm)

* log2x=log3

(

x+ 1

)

. Đặt log2 x= Þt x= 2t

. Ta có pt 2 1 3 2 1 1

3 3

t t

t + = t Ûỉ ư +ỉ ư =

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

(*)

Xộthms

( )

t
t

t

f

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

+

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

=

3

1

3

2

trờnR,

f

( )

t

t

t
t

"

<

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

+

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

=

0

3

1 ln

3

1

3

2 ln

3

2 '

suyrahmf(t)nghchbintrờnR. Mf(1)=1nờnphngtrỡnh(*)cúnghimduynhtt=1túkhngnhptcúnghimduy
nhtx=2

KL:PTóchocútpnghim

ỵ
ý
ỹ
ợ
ớ
ỡ
= ; 2

1

S

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>


Những vấn đề cơ bản về kiểm toán nội bộ

NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ KIỂM TOÁN NỘI BỘ

Những vấn đề cơ bản về kiểm toán nội bộ

NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ KIỂM TOÁN NỘI BỘ

Đề TS10_TP Hà Nội từ 2007 đến 2010 (có DA)

skkn làm thế nào để có một tiết học nói “speaking” đạt hiệu quả cao môn tiếng anh lớp 11

Bí quyết để có giọng nói hay doc

TUYỂN TẬP 17 ĐỀ THI THỬ LÝ 2012 ( Có đáp án)

chuyen de: mot so noi dung co ban ve powerpoint

Đề thi vào lớp 10 Toán cơ bản 2011-2012

De Co LoaHa Noi 2012

<b>SỞ GD­ĐT HÀ NỘI </b>

<b>TRƯỜNG THPT CỔ LOA </b>

<b>­­­­</b>

e

&

f

<b>­­­­ </b>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 ­ NĂM HỌC 2011 ­ 2012 </b>

<b>MƠN TỐN </b>

<b>Thời gian: 180 phút</b>

<i> (khơng kể thời gian giao đề)</i>

<b> </b>

<b>Ngày thi: 11­3­2012 </b>

<b>I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH</b>

<i><b> (7,0 điểm)</b></i>

<b> </b>

<b>Câu I</b>

<i><b> (2 điểm) Cho hàm số </b></i>

1

2

+

+

=

<i> </i>

<i>x </i>

<i>x </i>

<i>y</i>

(C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến

cắt các đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.

<b> </b>

<b>Câu II</b>

<i><b> (2 điểm) </b></i>

1.Giải phương trình

(

)

0

1

sin

2

4

6

sin

4

2

sin

3

2

cos

=

+

-

ữ

ứ

ử

ỗ

ố

ổ

P

-

-

+

<i> </i>

<i>x </i>

<i>x </i>

<i>x </i>

<i>x</i>

2. Giải hệ phương trình

(

)

ï

ỵ

ï

í

ì

=

+

-

<b>SỞ GDĐT HÀ NỘI </b>

<b></b>

<b> </b>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011 2012 </b>

<b>Ngày thi: 1132012 </b>