KINH NGHIỆM lựa CHỌN bài tập TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN tại lớp 11a, TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM LỰA CHỌN BÀI TẬP TÍNH KHOẢNG
CÁCH TRONG KHƠNG GIAN TẠI LỚP 11A,
TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN II

Người thực hiện: Lê Thị Thành
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA 2021


1. Mở đầu .................................................................................................. 1
1.1. Lí do chọn đề tài ................................................................................ 1
1.2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................... 1
1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ..................................................... 1
1.4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................... 1
1.5. Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm ............................................... 1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .......................................................... 2
2.1. Cơ sở lí thuyết .................................................................................... 2
2.1.1. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng .................... 2
2.1.2. Tính chất hai mặt phẳng vng góc ................................................ 2
2.1.3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ............................ 2
2.1.4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ............................... 2
2.1.5. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song... 2
2.1.6. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ................................... 3

2.1.7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ............................... 3
2.1.8. Hệ thức lượng trong tam giác vuông .............................................. 3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .......
3
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề .......................................................................................
4
2.3.1. Bài tốn cơ bản tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 4
2.3.2.
Phát
triển
bài
tốn
cơ 6
bản ................................................................
2.3.3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ....................... 9
2.3.4. Bài tập tự luyện ............................................................................... 14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.................................................. 15
3. Kết luận và kiến nghị ............................................................................ 15
3.1. Kết luận .............................................................................................. 15
3.2.
Kiến 16
nghị ............................................................................................
Mục lục
Trang


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.

Trong chương trình hình học lớp 11, bài tốn tính khoảng cách là một nội
dung khó. Để làm được dạng tốn này học sinh cần tư duy sâu sắc, có trí tưởng
tượng khơng gian. Các em cần phải làm thành thạo bài toán tính khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng thì mới làm tốt được bài tốn tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau. Trong sách giáo khoa hình học 11 học sinh chỉ
mới được tiếp cận các khái niệm về khoảng cách, làm bài tập theo các ví dụ nên
rất khó để làm tốt dạng tốn này.
Học sinh trường THPT Như Xuân II, phần lớn các em có học lực trung bình
nên khi làm bài tập dạng này rất khó khăn, thường bị mất điểm.
Trước các lí do trên, tôi quyết định viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang
tên: “Kinh nghiệm lựa chọn bài tập tính khoảng cách trong không gian tại lớp
11A, trường THPT Như Xuân II” nhằm cung cấp cho học sinh một cái nhìn tổng
quát và có hệ thống về bài tốn tính khoảng cách trong không gian, một hệ
thống bài tập đã được phân loại , qua đó giúp học sinh khơng phải e sợ phần này
và quan trọng hơn, đứng trước một bài tốn học sinh có thể bật ngay ra được
cách giải, được định hướng trước khi làm bài qua đó có cách giải tối ưu cho mỗi
bài tốn.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Giúp các em học sinh khối 11 Trường THPT Như Xn II giải quyết tốt hơn
bài tốn tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, giữa hai đường
thẳng chéo nhau.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Để thực hiện đề tài này tôi đã trực tiếp giảng dạy lớp 11 A năm học 2020-2021
Trường THPT Như Xuân II.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Trong q trình làm sáng kiến tơi đã sử dụng phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp khảo sát, thống kê, tổng hợp, so sánh.
- Phương pháp “quy lạ thành quen”.
1.5. Điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm.

Trong sáng kiến của mình, tơi đưa ra hệ thống lý thuyết cùng với bài tập minh
họa. Hệ thống bài tập được phát triển từ một bài tập cụ thể (bài tập cơ bản), phát
triển logic thành các bài tập nâng cao hơn. Từ đó học sinh tiếp thu kiến thức mà
khơng bị chống ngợp.

1


2. Nợi dung sáng kiến kinh nghiệm.
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng
thuộc mặt phẳng    thì đường thẳng d vng góc vói mặt phẳng    .
d a �
d b �
�
�� d  ( )
a, b �( ) �
a �b  I �
�

2.1.2. Tính chất của hai mặt phẳng vng góc.
Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng này vng góc với giao tuyến đều vng góc với mặt phẳng kia.
2.1.3. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Cho một điểm o và đường thẳng a . Trong mặt phẳng  O, a  gọi H là hình
chiếu của của o trên . Khi đó khoảng cách giữa hai điểm o và H được gọi là
khoảng cách từ điểm o đến đường thẳng a . Kí hiệu d  O, a  .

2.1.4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Cho điểm O và mặt phẳng    . Gọi H là hình chiếu của O trên    . Khi đó
khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng    . Kí hiệu d (O,( ))

2.1.5. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song.
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng    song song với a là
khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới mặt phẳng    , kí hiệu d  a,    

2


2.1.6. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Cho hai mặt phẳng    và    song song với nhau. Khoảng cách giữa hai mặt
phẳng    và    là khoảng cách từ điểm M bất kì trên mặt phẳng    đến mặt
phẳng    hoặc ngược lại.

2.1.7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường thẳng  cắt cả a và b đồng
thời vng góc với cả a và b được gọi là đường vng góc chung của a và b .
Đường vng góc chung  cắt a tại H và cắt b tại K thì độ dài đoạn thẳng HK
gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b . Kí hiệu d (a, b) .

2.1.8. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức tính đường cao
trong tam giác vng.
Cho tam giác ABC vng tại đỉnh A ( �A  900 ) , ta có:
+ b 2  ab' ; c 2  ac '
+ Định lí pitago: a 2  b 2  c 2
+ h 2  b 'c '
+

1
1 1


h2 b2 c 2

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Học sinh lớp 11A nói riêng và học sinh khối 11 trường THPT Như Xuân II nói
chung lúng túng, khơng có phương hướng giải quyết khi đứng trước bài tốn
tính khoảng cách.
3


2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết
vấn đề.
2.3.1. Bài toán cơ bản tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
* Phương pháp chung: Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    .
+ Dựng mặt phẳng  P  chứa O và vng góc với   
+ Tìm giao tuyến  của  P  và   
+ Kẻ OH   ( H � ). Khi đó d (O,( ))  OH .

* Bài toán cơ bản:
Gọi A là hình chiếu vng góc của S xuống mặt phẳng  ABC  . Tính khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
Phân tích: Đây là một bài tốn tính khoảng cách cơ bản để phát triển các bài
tốn tính khoảng cách khác. Cần chú ý A là chân đường vng góc xuống mặt
đáy,  SBC  là mặt phẳng bên.

Vẽ AM  BC (M �BC )
�BC  AM

� BC   SAM  �  SBC    SAM  ,  SBC  � SAM   SM
�
�BC  SA

Trong mp  SAM  kẽ AH  SM (H �SM ) � AH   SBC 
Khi đó d (A,(SBC)  AH

4


Ví dụ 1:
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vng góc với
đáy, SA  2a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .
Phân tích: Học sinh dễ thấy A là chân đường vng góc của S xuống mặt
phẳng đáy, (SBC) là mặt phẳng bên.
Lời giải:
Kẽ AM  BC ( M �BC ) thì M là trung điểm của BC
Kẽ AH  SM ( H �SM )
d (A,(SBC)  AH
a 3
2
1
1
1
1
1
19

 2 



2
2
2
2
AH
AM
SA
12a 2
�a 3 �  2a 
� �
�2 �

AM 

12a 2
2 57 a
� AH 
� AH 
19
19
2

Vậy d (A,(SBC) 

2 57 a
19

Ví dụ 2 :
Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  3a AB  BC  2a và �

.
ABC  120�
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
Phân tích: A là hình chiếu vng góc của S xuống mặt đáy,  SBC  là mặt phẳng
bên. Vì ABC tù nên đường cao từ A nằm ngoài BC
Lời giải :
Kẻ AK  BC  K �BC  , AH  SK  H �SK 
� d  A,  SBC    AH
�  180� 1200  600
BAK

Áp dụng định lý hàm số sin trong AIB :
AK
AB

� AK  a 3
sin B sinK
SAK vuông tại A nên:
1
1
1


2
2
AH
AS
AK 2
1
1

1
4
3a
3a
 2  2  2 � AH 
. Vậy d  A,  SBC   
2
AH
9a 3a
9a
2
2

2.3.2. Phát triển bài toán cơ bản: Không phải bài tốn nào cũng là tính
khoảng cách từ chân đường vng góc đến một mặt phẳng. Khi đó ta sẽ đổi tính
5


khoảng cách từ điểm này sang điểm khác, và chuyển về tính khoảng cách từ
điểm là chân đường vng góc. Ta có các kết quả sau:

+ Kết quả 1: Nếu AB cắt    tại I . Khi đó ta có:

d  A,    
d  B,    



IA
IB

1
2
 d  B,    

Đặc biệt: Nếu A là trung điểm của IB thì d  A,      d  B,    
Nếu I là trung điểm của AB thì d  A,    

+Kết quả 2: Nếu AB song song với mặt phẳng    ta có: d  A,      d  B,    

Ví dụ 3:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Biết SA vng góc với
đáy và SA  a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mp  SBD  .
�AO  CO
�AC �(S BD )  O

Phân tích: Nhận thấy: �

Nên d  C,  SBD    d (A,  SBD  )

Lời giải
Gọi O là tâm của hình vng ABCD .
6


d  C,  SBD    d (A, (SB D))

Ta có AO  BD ,  SAC  � SBD   SO
Kẻ AH  SO ( H �SO)
thì AH  d  A,  SBD   .

Mặt khác tam giác SAO vuông tại A nên
1
a
AC 
, SA  a
2
2
1
1
1
 2
2
AH
SA OA2
a
1
2 1
3
�
 2  2  2 � AH 
2
3
AH
a
a
a
a
a
Nên d  A,  SBD   
. Suy ra d  C,  SBD   

3
3
OA 

Ví dụ 4:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh bằng a ,
SA   ABCD  , SA  a 3 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) .
�AC � SBC   C
�AC  2AO

Phân tích: Nhận thấy �

Nên d  A,  SBC    2d  O,  SBC  
Lời giải:

Ta có:

AB  BC ,  SAB  � SBC   SB

Kẽ AH  SB  H �SB  thì d  A,  SBC    AH
1
1
1
1
1
4
a 3
 2
 2  2  2 � AH 
2

2
AH
SA
AB
3a
a
3a
2
1
1
a 3
Do đó d  O,  SBC    d  A,  SBC    AH 
2
2
4

Mà

Ví dụ 5:
7


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng  SCD  .
�
 SAB    ABCD 
�
 SAB  � ABCD   AB
�

Phân tích: �

Nên chân đường vng góc là hình chiếu H của S xuống AB
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB
� SH  AB .
Do AH //  SBC  � d  A,  SBC    d  H ,  SBC  
Gọi M là trung điểm của CD
� HM  CD .
Ta có  SAB    ABCD 
mà SH   ABCD  � SH  CD .
Khi đó CD   SHM  ,
Kẻ HK  SM  K �SM  � HK   SMH  � d  H ,  SBC    HK
Xét SMH vuông tại H, ta có
1
1
1


� HK 
2
2
HK
SH
HM 2

Vậy d  A,  SBC   

2

a 2 3 �a 3 � 2 a 21
.

: � � a 
2
2
7
SH 2  HM 2
� �
SH .HM

a 21
7

Ví dụ 6:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành ABCD , tam giác ABC vng
cân tại A có AB  AC  a , SA   ABCD  . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc
45�
. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBC  .

Phân tích : Vì AD //  SBC  nên d  D,  SBC    d  A,  SBC  
Lời giải:
Lấy M là trung điểm BC , H là hình chiếu của A lên SM .
�  45�
SD,  ABCD    SDA
Khi đó �

SA  BC  AM � BC   SAM  � BC  AH

AH  SM � AH   SBC  � d  A,  SBC    AH

Nên d  D,  SBC    d  A,  SBC    AH

8


SA  AD  a 2, AM 

a
.
2

Trong SAM vuông tại A ta có:
1
1
1
2


� AH  a
.
2
2
2
AH
AS
AM
5

Vậy d  D,  SBC   

a 10
5

Ví dụ 7:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân
tại S , mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ S đến
mặt phẳng  ABCD  bằng 2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  .
�
 SAD    ABCD 
�
 SAD  � ABCD   AD
�

Phân tích: �

Nên chân đường vng góc là hình chiếu I của S xuống AD
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD .
Tam giác SAD cân tại S
� SI  AD � SI   ABCD 

Vì AB //  SCD  và AD  2 ID
� d  B,  SCD    d  A,  SCD    2d  I ,  SCD  

Gọi H là hình chiếu vng góc
của I lên SD .
� d  I ,  SCD    IH

Xét tam giác SID vuông tại I :
� d  B,  SCD   

1
1
1
1
4
2a
 2  2  2  2 � IH 
2
IH
SI
ID
4a
2a
3

4a
3

2.3.3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Phương pháp 1: Tìm cặp mặt phẳng song song    ,    lần lượt chứa a và b .
Khi đó d (a, b)  d (( ),(  ))

9


Phương pháp 2: Tìm đoạn vng góc chung.
�HK  a

�HK  b

Tìm H �a và K �b thỏa mãn: �
Khi đó d (a, b)  HK

Phương pháp 3: Tìm một mặt phẳng    chứa a và song song với b . Khi đó
d (a, b)  d (b,( ))  d ( M ,( )); ( M �b)

Ví dụ 8:
Cho hình lăng trụ tam giác ABCA' B 'C ' có chiều cao bằng 2a . Gọi M , N lần lượt
C .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B ' N .
là điểm trên BC và A��
Lời giải:
' ' '
Do mặt phẳng  ABC  //  A B C 

'
' ' '
mà AM � ABC  , B N � A B C 

Nên

d  AM , B ' N   d

  ABC  ,  A B C    2a .
'

'

'

Ví dụ 9:
Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  2a
và BC  a . Tính khoảng cách giữa SD và BC .
Lời giải:

10


Ta có:
CD  AD
�
� CD   SAD  � CD  SD
�
CD  SA
�
Mà CD  BC
Nên CD là đường vng góc chung của hai đường thẳng SD và BC
� d  BC ; SD   CD = AB  AC 2  BC 2  4a 2  a 2  3a .

Ví dụ 10:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  2a . Cạnh bên
SA  2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SD .
Lời giải:
Gọi H là hình chiếu của A xuống SD .
�
�SD � SCD 
�AB //  SCD 

Ta có : �

Nên d  AB, SD   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    AH
SAD vuông cân tại A nên AH 

1
SD  a 2 .
2

Vậy d  AB, SD   a 2 .
Ví dụ 11:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD tâm O , AB  a , SO vng
góc với mặt đáy và SO  a . Tính khoảng cách giữa SC và AB .
Lời giải:

11


d  SC , AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD  

Gọi E là trung điểm CD � OE  CD � CD   SOE  �  SCD    SOE  .
Kẽ OH  SE tại H � OH   SCD  � d  O,  SCD    OH .
SOH vuông tại O :

SO.OE

1
1
1
� OH 



2
2
OH
SO OE 2

SO  OE
2

2



a.

a
2

a2 

2

a
4



a 5
.

5

2a 5
Vậy d  SC , AB  
5

Ví dụ 12:
Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang vng tại A và B , SA vng góc mặt
phẳng đáy, SA  a , AD  3a , AB  2a , BC  a . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và CD .
Lời giải:

Gọi M �AD sao cho DM  a , suy ra BCDM là hình bình hành � CD //BM .
1
2

Ta có: d  SB, CD   d  CD,  SBM    d  D,  SBM    d  A,  SBM   .
Kẽ

AK  BM
AH  SK

 K �BM 
 H �SK 

thì d  A,  SBM    AH

1
1
1

1
1
1
1
6
2a a 6 .
 2

 2  2  2  2 � AH 

2
2
2
AH
SA
AB
AM
a
4a
4a
4a
3
6

Vậy d  SB, CD  

a 6
.
6

Ví dụ13:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB  2a, AD  DC  CB  a ,
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm
của AB, AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN .
Lời giải:
Ta có AB  2 AM và MN // BD � MN //  SBD  nên:
1
d  MN , SB   d  MN ,  SBD    d  M ,  SBD    d  A,  SBD  
2
12


Tính d A, SBD 
AH  SD

 H �SD 

Ta có DMBC là hình thoi
ABD có MA  MD  MB  a � ABD vng tại D .
Từ đó chứng minh được  SAD   SBD
Ta có

�
 SAD   SBD
�
 SAD � SBD  SD � AH   SBD  � d A, SBD    AH
�
�
�AH  SD

1
1
1
3a 3 10a
 2
� AH 

.
2
2
AH
SA AD
10
10
3 10a
Vậy d MN , SB 
.
20

SAD vng tại A :

Ví dụ 14:
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D ,
AB  3a, AD  DC  a. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng  SBI  và
 SCI  cùng vng góc với đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 600. Gọi
M điểm trên AB sao cho AM  2a . Tính khoảng cách giữa MD và SC .
Lời giải:

Vì AM = 2a nên BM = a � MD // BC , do đó
d ( MD , SC ) = d ( MD , ( SBC ) ) = d ( D , ( SBC ) ) .

13


�
 SBI   ( ABCD)
�
Theo đề bài ta có � SCI   ( ABCD ) � SI  ( ABCD)
�
�SI   SBI  � SCI 
� là góc giữa mặt phẳng  SBC  với mặt đáy nên
Vẽ IK  BC � BC   SIK  � SKI
�  60�.
SKI
1
a2
3a 2
2
Vì SIDC  DI .DC  , SIAB 
. Suy ra SBIC  S ABCD -  SICD  SIAB   a .
2
4
4
1
2a 5
2
Mặt khác BC   AB  CD   AD 2  a 5 và SIBC  IK .BC. Suy ra IK 
2
5

2a 15
Trong tam giác vng SIK ta có SI  IK .tan 60�
.

5
ED DC 1
1
=
= � ED = AD = ID .
Gọi E là giao điểm của AD với BC , ta có
EA
AB 3
2
1
Do đó d ( D ,( SBC ) ) = d ( I ,( SBC ) ) .
2
Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d ( I , ( SBC ) ) = IH .

Trong tam giác vng SIK , ta có:
1
1
1
5
5
5
a 15
= 2+ 2=
+ 2 = 2 � IH =
.
2

2
IH
SI
IK
12a
4a
3a
5
a 15
Vậy d ( MD, SC ) =
.
10

2.3.4. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng
a. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  ACD  .
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên
SA tạo với đáy một góc bằng 600 . Gọi O là giao điểm của AC và .
a. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  SBC  .
b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC 
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O ,
góc BAD  600 . Các cạnh bên SA  SC , SB  SD  a 3 .
a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  .
b. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và AD .
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại có cạnh AB  a nằm trong mặt phẳng    ,
cạnh AC  a 2 và tạo với    một góc 600 , H là hình chiếu vng góc của C
trên    .
a. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    .
b. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACH  .

c. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  ABC  .
14


Bài 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN với
DM . Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD) và SH  a 3 . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .
Bài 6: Cho lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật.
AB  a, AD  a 3 . Hình chiếu vng góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABCD )
trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) và mặt
phẳng ( ABCD) bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách
từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a .
Bài 7: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O có cạnh bằng
a, SA  a 3 và vng góc với mặt phẳng  ABCD  .
a. Tính khoảng cách từ O đến  SBC  .
b. Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến  SAC  .
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Khi áp dụng đề tài này vào thực tiễn giảng dạy lớp 11A trường THPT Như
Xuân II năm học 2020-2021, tôi thấy các em đã biết giải các bài tốn tính
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau
một cách khoa học, chính xác. Thơng qua hệ thống phương pháp và bài tập trên
các em phát huy được tính tích cực, chủ động, rèn luyện khả năng suy luận, tư
duy logic, phát huy được tính tị mị, được khám phá cái mới. Vì thế các em chủ
động và hứng thú khi giải các dạng tốn tính khoảng cách trên.
Sau khi áp dụng sáng kiến này tôi đã khảo sát chất lượng học sinh lớp 11A,
trường THPT Như Xuân II năm học 2020-2021. Mỗi lần khảo sát học sinh làm
một đề có mức độ tương đương nhau, và kết quả đạt được như sau:
Trước khi áp dụng đề tài:

Lớp

Điểm giỏi
(8.0-10)
11A
SL
TL
(36HS) 0
0%

Điểm khá

Điểm TB

Điểm yếu kém

(6.5-7.9)

(5.0-6.4)

(Dưới 5.0)

SL
2

TL
5.55%

SL
6

TL
SL
16,65% 28

TL
77.8%

Sau khi áp dụng đề tài:
Lớp

Điểm giỏi
(8.0-10)
11A
SL TL
(36HS) 8
22.22%

Điểm khá

Điểm TB

Điểm yếu kém

(6.5-7.9)

(5.0-6.4)

(Dưới 5.0)

SL
12

TL
SL
33.36% 10

TL
SL
27.77% 6

TL
16.65%

3. Kết luận và kiến nghị.
3.1. Kết luận.
15


Sáng kiến này của tơi giúp các em có phương pháp cơ bản để giải quyết bài
tốn tính khoảng cách, có kĩ năng giải thành thạo các bài tốn thuộc dạng tốn
này.
Trong q trình giải các bài tốn tính khoảng cách các em được rèn luyện
tính tư duy logic, khả năng làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích
cực, chủ động của các em. Tạo cho các em niềm tin vào học tập, khắc phục được
tâm lí “sợ” bài tốn về hình học khơng gian.
Qua thực tế áp dụng tôi thấy các em học sinh không những nắm vững được
phương pháp, biết cách vận dụng vào những bài tốn cụ thể mà cịn rất hứng thú
khi học tập nội dung này.
3.2. Kiến nghị.

Khoảng cách là một dạng tốn khó, càng khó hơn đối với học sinh miền núi.
Sách giáo khoa hình học lớp11 mới chỉ đưa ra các khái niệm chứ chưa có
phương pháp giải tốn cho từng dạng. Vì vậy cần tăng thêm số tiết luyện tập để
học sinh rèn luyện được kĩ năng giải bài tốn này.
Với điều kiện thời gian cịn hạn chế nên sự phân loại có thể chưa được triệt để
và chỉ mang tính chất tương đối, rất mong được các bạn bè đồng nghiệp góp ý
kiến chỉnh sửa để đề tài này được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA BGH

Như Xuân, ngày 15 tháng 05 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Lê Thị Thành

16


Tài liệu tham khảo
1. SGK Hình học 11-cơ bản- NXB GD.
2. Sách BT Hình học 11-cơ bản- NXB GD.
3. Các đề thi tốt nghiệp THPT, đại học các năm.
4. Nguồn tài liệu trên mạng internet.