de thi Toan TN 12 nam 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG</b>
<b> ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆPMơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ</b>
<b>thơng</b>

<b> Đề số 02 </b><i>Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao</i>
<i>đề</i>

---

<b>---I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)</b>
<b>Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: </b><i>y</i>=<i>x</i>3- 3<i>x</i>2+3<i>x</i>

<b>1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị </b>( )<i>C</i> của hàm số đã cho.

<b>2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị </b>( )<i>C</i> biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng có phương trình <i>y</i>=3<i>x</i>.

<b>Câu II (3,0 điểm):</b>

<b>1)</b> Giải phương trình: 6.4<i>x</i>- 5.6<i>x</i> - 6.9<i>x</i> =0

2) Tính tích phân: 0

(1 cos )

<i>I</i> <i>x xdx</i>

<i>p</i>
=

_ị

+

<b>3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: </b><i>y</i>=<i>e xx</i>( 2- 3) trên

đoạn [–2;2].

<b>Câu III (1,0 điểm):</b>

Hình chóp <i>S</i>.<i>ABC</i> có đáy <i>ABC</i> là tam giác vuông cân (<i>BA</i> = <i>BC</i>),
cạnh bên <i>SA</i> vng góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là <i>a</i> 3,
cạnh bên <i>SB</i> tạo với đáy một góc 600_{. Tính diện tích tồn phần của}
hình chóp.

<b>II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai</b>
<i><b>phần dưới đây</b></i>

<b>1. Theo chương trình chuẩn</b>

<b>Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ </b><i>Oxyz</i> cho điểm
(2;1;1)

<i>A</i> _{và hai đường thẳng}

,

1 2 1 2 2 1

: :

1 3 2 2 3 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i> - = + = + <i>d</i>¢ - = - = +

- -

<b>-1) Viết phương trình mặt phẳng </b>( )<i>a</i> đi qua điểm <i>A</i> đồng thời vng
góc với đường thẳng <i>d</i>

<b>2)</b> Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm <i>A</i>, vng góc
với đường thẳng <i>d</i> đồng thời cắt đường thẳng <i>d</i>¢

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

4 2

( )<i>z</i> - 2( )<i>z</i> - 8=0
<b>2. Theo chương trình nâng cao</b>

<b>Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian </b><i>Oxyz </i>cho mp(<i>P</i>) và mặt cầu (<i>S</i>) lần
lượt có phương trình

( ) :<i>P</i> <i>x</i>- 2<i>y</i>+2<i>z</i>+ =1 0_và( ) :<i>S x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2– 4<i>x</i>+6<i>y</i>+6<i>z</i>+17=0
<b>1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.</b>

<b>2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường trịn giao tuyến của mặt cầu</b>
và mặt phẳng.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác

1
2 2
<i>z</i>

<i>i</i>

=

+
<b> Hết </b>

<i><b>---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải</b></i>
<i><b>thích gì thêm.</b></i>

Họ và tên thí sinh: ... Số báo
danh: ...

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>BÀI GIẢI CHI TIẾT .</b>

<b>Câu I : </b>


3 ₃ 2 ₃
<i>y</i>=<i>x</i> - <i>x</i> + <i>x</i>

<b> Tập xác định: </b><i>D</i> = ¡
<b> Đạo hàm: </b>

2

3 6 3

<i>y</i>¢= <i>x</i> - <i>x</i>+

<b> Cho </b>

2

0 3 6 3 0 1

<i>y</i>¢= Û <i>x</i> - <i>x</i>+ = Û <i>x</i>=

<b> Giới hạn: </b>

;

lim lim

<i>x</i>đ- Ơ <i>y</i>= - Ơ <i>x</i>đ+Ơ <i>y</i>= +Ơ

<b> Bảng biến thiên</b>

<i><b>x</b></i> –_ 1 <b>+</b>_

<i>y¢</i> ₊ <b>₀</b> <b>₊</b>

<i><b>y</b></i> _–_ <b>₁</b> ₊_

<b> Hàm số ĐB trên cả tập xác định; hàm số khơng đạt cực trị.</b>
 <i>y</i>¢¢=6<i>x</i>- 6= Û0 <i>x</i>= Þ1 <i>y</i>=1. Điểm uốn là <i>I</i>(1;1)

<b> Giao điểm với trục hoành:</b>

Cho

3 2

0 3 3 0 0

<i>y</i>= Û <i>x</i> - <i>x</i> + <i>x</i>= Û <i>x</i>=
Giao điểm với trục tung:

Cho <i>x</i>= Þ0 <i>y</i>=0

<b> Bảng giá trị: </b><i>x </i> 0 1 2

<i>y</i> 0 1 2

<b> Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):</b>

 ( ) :<i>C</i> <i>y</i>=<i>x</i>3- 3<i>x</i>2+3<i>x</i>. Viết của ( )<i>C</i> song song với đường thẳng
:<i>y</i> 3<i>x</i>

D = _.

<b> Tiếp tuyến song song với </b>

:<i>y</i> 3<i>x</i>

D = _{nên có hệ số góc}<i>k</i>=<i>f x</i>¢( )0 =3

Do đó:

2 2 0

0 0 0 0

0
0

3 6 3 3 3 6 0

2
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
é =
ê

- + = Û - _{= Û ê =}

ê
ë

<b> Với </b>

0 0

<i>x</i> = _thì 3 2

0 0 3.0 3.0 0

<i>y</i> = - + =

và <i>f x</i>¢( )0 =3_{nên pttt là:}<i>y</i>- 0=3(<i>x</i>- 0)Û <i>y</i>=3<i>x</i>_{(loại vì}
<i><b>trùng với </b></i>D)

<b> Với </b>

0 2

<i>x</i> = _thì 3 2

0 2 3.2 3.2 2

<i>y</i> = - + =

và <i>f x</i>( )0 3

¢ = _{nên pttt là:}<i>_y</i>_- ₂₌₃₍<i>_x</i>_- ₂₎_Û <i>_y</i>₌₃<i>_x</i>_- ₄

<b> Vậy, có một tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 6.4<i>x</i> - 5.6<i>x</i> - 6.9<i>x</i> =0. Chia 2 vế pt cho 9<i>x</i>

ta được
2

4 6 2 2

6. 5. 6 0 6. 5. 6 0

3 3
9 9

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
ổử_ữ ổử_ữ
ỗ _ữ ỗ _ữ
- - = ỗ_ỗ_{ố ứ}_ữ - ỗ_ỗ_{ố ứ}_ữ- =
(*)

<b> t </b>

2
3

<i>x</i>

<i>t</i> _{= ỗ ữ}ổửỗ ữ_{ỗố ứ}ữ

(ĐK: <i>t</i> > 0), phương trình (*) trở thành
(nhan) , (loai)

2 3 2

6 5 6 0

2 3

<i>t</i> - <i>t</i>- = Û <i>t</i>= <i>t</i>=

-<b> Với </b>

3
2
<i>t</i>=

:

1

2 3 2 2 ₁

3 2 3 3

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

-ổử_ữ ổử_ữ ổử_ữ
ỗ _ữ₌  ỗ _ữ₌ỗ _ữ  ₌
-ỗ _ữ ỗ _ữ ỗ _ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ

<b> Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất </b><i>x</i>= - 1.

 0 0 0

(1 cos ) cos

<i>I</i> <i>x xdx</i> <i>xdx</i> <i>x</i> <i>xdx</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

=

_ò

+ =

_ò

+

_ò

<b> Với</b>

2 2 2 2

1

0
0

0

2 2 2 2

<i>x</i>
<i>I</i> <i>xdx</i>
<i>p</i>
<i>p</i>
<i>p</i> <i>p</i>
=

_ò

= = - =

<b> Với </b>

2
0

cos

<i>I</i> <i>x</i> <i>xdx</i>

<i>p</i>
=

_ò

<b> Đặt </b> cos sin

<i>u</i> <i>x</i> <i>du</i> <i>dx</i>

<i>dv</i> <i>xdx</i> <i>v</i> <i>x</i>

ì ì
ï = ï =
ï _Þ ï
í í
ï = ï =
ï ï

ỵ ỵ _{. Thay vào cơng thức tích phân từng}
phần ta được:

0 0

2 sin ₀ sin 0 ( cos )0 cos cos cos0 2
<i>I</i> =<i>x</i> <i>xp</i>-

ò

<i>p</i> <i>xdx</i>= - - <i>x</i> <i>p</i> = <i>xp</i> = <i>p</i>- =

-<b> Vậy, </b>

2

1 2 ₂ 2

<i>I</i> =<i>I</i> +<i>I</i> =<i>p</i>
-<b> Hàm số </b>

2
( 3)
<i>x</i>

<i>y</i>=<i>e x</i> - _{liên tục trên đoạn [–2;2]}



2 2 2 2

( ) (<i>x</i> 3) <i>x</i>( 3) <i>x</i>( 3) <i>x</i>(2 ) <i>x</i>( 2 3)
<i>y</i>¢= <i>e</i> ¢<i>x</i> - +<i>e x</i> - ¢=<i>e x</i> - +<i>e x</i> =<i>e x</i> + <i>x</i>

- Cho

(nhan)
(loai)

2 2 1 [ 2;2]

0 ( 2 3) 0 2 3 0

3 [ 2;2]

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>e x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
ộ = ẻ
-ờ
Â= Û + - = Û + - _{= Û ê = Ï}
-ê
ë

<b> Ta có, </b>

1 2

(1) (1 3) 2
<i>f</i> =<i>e</i> - = - <i>e</i>

2 2 2

( 2) [( 2) 3]
<i>f</i> - =<i>e</i>- - - =<i>e</i>

-2 2 2

(2) (2 3)
<i>f</i> =<i>e</i> - =<i>e</i>

<b> Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là </b>- 2<i>e</i> và số lớn nhất là <i>e</i>2
<b> Vậy, </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu III</b>

 Theo giả thiết,

, , ,

<i>SA</i> ^<i>AB</i> <i>SA</i> ^<i>AC</i> <i>BC</i> ^<i>AB</i> <i>BC</i> ^<i>SA</i>
Suy ra, <i>BC</i> ^(<i>SAB</i>) và như vậy <i>BC</i> ^<i>SB</i>

Do đó, tứ diện <i>S</i>.<i>ABC</i> có 4 mặt đều là các tam giác vng.

<b> Ta có, </b><i>AB</i> là hình chiếu của <i>SB</i> lên (<i>ABC</i>) nên

· ₀
60
<i>SBA</i>=

·
·
3

tan ( )

3
tan

<i>SA</i> <i>SA</i> <i>a</i>

<i>SBA</i> <i>AB</i> <i>a</i> <i>BC</i>

<i>AB</i> <i>_SBO</i>

= Þ = = = =

<b> </b>

2 2 2 2 ₂

<i>AC</i> = <i>AB</i> +<i>BC</i> = <i>a</i> +<i>a</i> =<i>a</i>
<b> </b>

2 2 ₍ ₃₎2 2 ₂

<i>SB</i> = <i>SA</i> +<i>AB</i> = <i>a</i> +<i>a</i> = <i>a</i>

<b> Vậy, diện tích tồn phần của tứ diện </b><i>S</i>.<i>ABC </i>là:

2
1

( . . . . )

2

1 3 3 6

( 3. 2 . 3. 2 . )

2 2

<i>TP</i> <i>SAB</i> <i>SBC</i> <i>SAC</i> <i>ABC</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

<i>SA AB</i> <i>SB BC</i> <i>SA AC</i> <i>AB BC</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>aa a</i> <i>a</i> <i>aa</i> <i>a</i>

D D D D

= + + +

= + + +

+ +

= + + + = ×

<b>THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN</b>
<b>Câu IVa:</b>

<b> Điểm trên mp</b>( )<i>a</i> : <i>A</i>(2;1;1)

<b> vtpt của </b>( )<i>a</i> là vtcp của <i>d</i>: <i>n</i> =<i>ud</i> =(1; 3;2)

-r r

 Vậy, PTTQ của mp

( )<i>a</i> _:<i>A x x</i>( - 0)+<i>B y y</i>( - 0)+<i>C z z</i>( - 0)=0

1( 2) 3( 1) 2( 1) 0

2 3 3 2 2 0

3 2 1 0

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

Û - - - + - =

Û - - + + - =

Û - + - =

 PTTS của

2 2

: 2 3

1 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
ỡù = +
ùù
ù
 _ớù =
ù =

-ùùợ _{. Thay vào phương trình mp}( )<i>a</i> _{ta được:}

(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0

+

<i>t</i>

-

-

<i>t</i>

+ - -

<i>t</i>

- = Û

7

<i>t</i>

-

7 0

= Û =

<i>t</i>

1

<b> Giao điểm của </b>

( )<i>a</i> _và<i>_d</i>_¢_là<i>B</i>(4; 1; 3)-

- Đường thẳng D chính là đường thẳng <i>AB</i>, đi qua <i>A</i>(2;1;1), có vtcp

(2; 2; 4)

<i>u</i>r =<i>AB</i>uuur= - - _{nên có PTTS:}

2 2

: 1 2 ( )

1 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï = +
ïï

ï

D _íï = - Ỵ
ï =

-ïïỵ

¡

<b>Câu Va: </b>

4 2

( )<i>z</i> - 2( )<i>z</i> - 8=0

<b> Đặt </b>

2
( )

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

2
2

2

2 2

4 ( ) 4

2 8 0

2 ( ) 2 2 2

<i>z</i> <i>z</i>

<i>t</i> <i>z</i>

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>

é é é

é₌ _ê ₌ _ê _{= ±} _ê _{= ±}

ê

- - = Û _{ê = -} Û _ê Û _ê Û _ê

= ± =

=

-ê ê ê

ê

ë ë ë ë m

<b> Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm:</b>

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2
<i>z</i> = <i>z</i> = - <i>z</i> =<i>i</i> <i>z</i> = -<i>i</i>
<b>THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO</b>

<b>Câu IVb:</b>

<b> Từ pt của mặt cầu (</b><i>S</i>) ta tìm được hệ số : <i>a</i> = 2, <i>b</i> = –3, <i>c</i> = –3 và <i>d</i>

= 17

Do đó, mặt cầu (<i>S</i>) có tâm <i>I</i>(2;–3;–3), bán kính

2 2 2

2 ( 3) ( 3) 17 5

<i>R</i> = + - + - - =

 Khoảng cách từ tâm <i>I</i> đến mp(<i>P</i>):

2 2 2

2 2( 3) 2( 3) 1

( ,( )) 1

1 ( 2) 2

<i>d</i>=<i>d I P</i> = - - + - + = <<i>R</i>
+ - +

 Vì <i>d I P</i>( ,( ))<<i>R</i> nên (<i>P</i>) cắt mặt cầu (<i>S</i>) theo giao tuyến là đường

tròn (<i>C</i>)

Gọi <i>d</i> là đường thẳng qua tâm <i>I</i> của mặt cầu và vng góc mp(<i>P</i>) thì

<i>d</i> có vtcp

(1; 2;2)

<i>u</i>r = - _{nên có PTTS}

2

: 3 2

3 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>d y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

ìï = +
ïï

ï =
-íï

ï = - +

ïïỵ <b>_{(*). Thay (*) vào pt mặt}</b>
phẳng (<i>P</i>) ta được

1

(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0

3

<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>

+ - - - + - + + = Û + = Û =

- Vậy, đường tròn (<i>C</i>) có tâm

5_; 7_; 11

3 3 3

<i>H</i>ổỗỗ_ỗ_ố - - ửữữ_ữ_ứ

v bán kính

2 2 _{5 1} ₂

<i>r</i> = <i>R</i> - <i>d</i> = - =
<b>Câu Vb:</b>



2 2

2

1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2

2 2 (2 2 )(2 2 ) 4 4 8 4 4 4 4 4

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>z</i> <i>i</i> <i>z</i>

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

ổử ổử

- + + _ỗ _ữ_ữ _ỗ _ữ_ữ

= = = = = + ị = _ỗỗ_{ố ứ}_ữ+_ỗ_{ố ứ}ỗ _ữ=

+ + -

-<b> Vy, </b>

1 1 2 2 2 2

cos sin

4 4 4 2 2 4 4 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>

<!--links-->