HSG Truong Toan 6 lan 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THCS
<b>NGUYỄN KHUYẾN</b>

<b>KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP</b>
<b>TRƯỜNG LẦN 4</b>

NĂM HỌC 2011-2012
Mơn: Tốn - Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút <i>(Không kể thời gian giao đề)</i>

ĐỀ CHÍNH THỨC

<i><b>Bài 1: ( 2.5 điểm) </b></i>

a. Cho

<i>ababab</i>

_{là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số}

ababab

là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 5

2

_{+ 5}

3

_{+ 5}

4

_{+ 5}

5

_{+ 5}

6

_{…+ 5}

2004

_{. Chứng minh S chia hết cho 126 và}

chia hết cho 65.

<i><b>Bài 2 : (2,0 điểm) </b></i>

Tìm số tự nhiên x biết :

a.

x +(<i>x</i>+1)+(<i>x</i>+2)+<i>…</i>+(x + 2010)= 2029099

b.

2 + 4 + 6 + 8 +<i>…</i>+ 2x = 210

<i><b>Bài 3: (2,0 điểm) </b></i>

Thực hiện so sánh:

a. A =

20092008+1

20092009

+1

với B =

20092009

+1

20092010

+1

b.

C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =

51₂ .52
2 .

53
2 . . .

100
2

<i><b>Bài 4: ( 1,5 điểm)</b></i>

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng

3₇

số cịn lại. Cuối năm có thêm

4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng

₃2

số cịn lại. Tính số học sinh

của lớp 6A.

<i><b>Bài 5: (2,0 điểm) </b></i>

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì

CM=CA+CB

2

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì

CM=CA<i>−</i>CB

2

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>Bài 1: ( 2.5</b></i>

i m)

đ ể

- ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 0,50

- Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. 0,50

Có: 5 + 52_{+ 5}3_{+ 5}4_{+ 5}5_{+ 5}6_{= 5(1 + 5}3_{) + 5}2_{(1 + 5}3_{) + 5}3_{(1 + 5}3₎

= 5. 126 + 52_.126_{+ 5}3_.126

 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.

0,50
S = (5 + 52_{+ 5}3_{+ 5}4_{+ 5}5_{+ 5}6_{) + 5}6_{(5 + 5}2_{+ 5}3_{+ 5}4_{+ 5}5_{+ 5}6_{) + … + 5}1998_{(5 + 5}2₊

53_{+ 5}4_{+ 5}5_{+ 5}6_).

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

0,25

Có: 5 + 52_{+ 5}3_{+ 5}4_{= 5+ 5}3_{+ 5(5 + 5}3_{) = 130 + 5. 130.}

 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . 0,25

S = 5 + 52_{+ 5}3_{+ 5}4_{+ 5}4_{(5 + 5}2_{+ 5}3_{+ 5}4_{) + … + 5}2000_{(5 + 5}2_{+ 5}3_{+ 5}4₎

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. 0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25

<i><b>Bài 2 : (2,0 điểm) </b></i>

-  2011x + 1+2+<i>…</i>+2010 =2029099 0,25

-  2011<i>x</i>+2010. 2011

2 =2029099 0,25

-  2011<i>x</i>=2029099 -2010 .2011

2 0,25

-  <i>x</i>=

(

2029099 -2010. 2011

2

)

:2011=¿ 4 0,25

-  2(1 + 2 + 3 +<i>…</i>+ x)= 210 0,25

-  2<i>x</i>(<i>x</i>+1)

2 =210 0,25

-  <i>x</i>(<i>x</i>+1)=210 0,25

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25

B i 3: (2,0 i m)

à

đ ể

- Thực hiện qui đồng mẫu số:
C = (2009

2008

+1)(20092010+1)
(20092009+1)(20092010+1)=

20094018

+20092010+20092008+1
(20092009+1)(20092010+1)

0,25
D = (2009

2009

+1)(20092009+1)
(20092010+1)(20092009+1)=

20094018

+20092009+20092009+1

(20092010+1)(20092009+1) 0,25

20092010

+20092008=20092008(20092+1)

20092009+20092009=20092008(2009+2009) 0,25

Do (20092+1) > (2009+2009) nên C > D

(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D). 0,25

Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước.

A = 1 . 3. 5 . 7 <i>…</i> 99 =1. 3 . 5 . 7 <i>…</i> 99 .2 . 4 . 6 .. . 100

2 . 4 . 6 .. .100 0,25

¿1 . 3 . 5 . 7 <i>…</i> 99 . 2. 4 .6 . . .100

(1. 2).(2 . 2).(3 .2)..(50 . 2) 0,25

¿1 . 2. 3 .. .50 . 51. 52. 53 .. .100

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

¿51

2 .

52

2 .
53

2 . ..
100

2 0,25

B i 4: ( 1,5 i m)

à

đ ể

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng ₁₀3 số học sinh cả lớp. 0,50

- Số học sinh giỏi cuối bằng ₅2 số học sinh cả lớp. 0,25

- 4 học sinh là ₅2 - ₁₀3 số học sinh cả lớp. 0,50

- ₁₀1 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : ₁₀1 = 40. 0,25

B i 5: (2,0 i m)

à

đ ể

CA = MA + CM 0,25

CB = MB - CM 0,25

Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25

 CM=CA<i>−</i>CB

2 0,25

CA = CM + MA 0,25

CB = CM - MB 0,25

Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25

 CM=CA+CB

2 0,25

A

M

C

B

</div>

<!--links-->