Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ THU TRANG

BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH CÁC LỚP
ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ THU TRANG

BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH CÁC LỚP
ĐẦU CẤP TIỂU HỌC
Chuyên ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 60 04 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ THỊ THU HƯƠNG

THÁI NGUYÊN, 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số
liệu trích dẫn đều có nguồn gốc rõ ràng, các kết quả trong luận văn là trung
thực và chưa được công bố ở bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận văn

Phan Thị Thu Trang

i


LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn đối với TS. Lê Thị Thu Hương - người đã tận
tình chỉ bảo giúp đỡ em trong học tập, nghiên cứu và giúp em hoàn thành luận
văn này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô, khoa Giáo dục Tiểu học, Bộ
phận Sau đại học, Phòng Đào tạo, Thư viện trường Đại học Sư phạm - Đại
họcThái Nguyên đã tạo điều kiện cho em trong thời gian học tập tại trường.
Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, phòng ban cùng các em học sinh
trường tiểu học Đội Cấn và Nguyễn Viết Xuân thành phố Thái Nguyên, cùng
các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.
Cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân đã động viên giúp đỡ để tôi đạt
được kết quả hôm nay!
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn

Phan Thị Thu Trang

ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CẤC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. iv
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................. v
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ .............................................................. vi
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu .................................................................... 3
4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4
6. Nội dung nghiên cứu ....................................................................................... 4
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
8. Những đóng góp của luận văn ......................................................................... 5
9. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 6
1.1. Các khái niệm cơ bản ................................................................................... 6
1.1.1. Kĩ năng....................................................................................................... 6
1.1.2. Kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn .................................................. 7
1.1.3. Phân biệt kĩ năng và kĩ xảo........................................................................ 7
1.2. Vai trò của bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho
HS trong dạy học mơn Tốn ................................................................................ 9
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của tốn học ............................................................. 9
1.2.2. Vai trị của việc bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào
thực tiễn ............................................................................................................. 11

iii


1.3. Chương trình và sách giáo khoa Tốn các lớp đầu cấp tiểu học ................ 20
1.3.1. Chương trình mơn Tốn ở tiểu học ......................................................... 20
1.3.2. Sách giáo khoa mơn Tốn các lớp đầu cấp Tiểu học .............................. 27
1.4. Sự phát triển tâm lí HS các lớp đầu cấp tiểu học ....................................... 30
1.4.1. Sự phát triển về thể chất .......................................................................... 30
1.4.2. Sự phát triển nhận thức ............................................................................ 31
1.4.3. Sự phát triển ngôn ngữ ............................................................................ 33
1.5. Thực trạng bồi dưỡng kĩ năng vận dụng tốn học vào thực tiễn trong
dạy học mơn Toán các lớp đầu cấp ở tiểu học .................................................. 34
1.5.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 34
1.5.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 34
1.5.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 34
1.5.4. Phương pháp khảo sát .............................................................................. 35
1.5.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 35
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................. 38
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG KĨ NĂNG VẬN
DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH CÁC LỚP
ĐẦU CẤP TIỂU HỌC .................................................................................... 39
2.1. Nguyên tắc xây dựng và thực hiện biện pháp ............................................ 39
2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
cho HS các lớp đầu cấp tiểu học........................................................................ 40
2.2.1. Khai thác vốn kinh nghiệm sống thông qua sử dụng các phương
tiện, đồ dùng dạy học trực quan ........................................................................ 40
2.2.2. Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung thực tiễn trong
dạy học mơn Tốn ở các lớp đầu cấp tiểu học .................................................. 49
2.2.3. Tổ chức cho HS giải quyết các vấn đề thực tiễn thơng giải bài tốn
có lời văn ........................................................................................................... 57

2.2.4. Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn qua việc tổ chức
các hoạt động học tập gắn với thực tiễn ............................................................ 64
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 72
iv


Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 73
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 73
3.2. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 73
3.3. Thời gian thực nghiệm................................................................................ 73
3.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 73
3.5. Cách tiến hành thực nghiệm ....................................................................... 74
3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 74
3.7. Phân tích kết quả thực nghiệm ................................................................... 75
3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng .................................. 75
3.7.2. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định tính ..................................... 82
3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ................................................... 84
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 85
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 86
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CĨ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN......... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 89
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

ĐC

:

Đối chứng

GV

:

Giáo viên

HS

:

Học sinh

SGK

:

Sách giáo khoa

TD

:

Tư duy

TN

:

Thực nghiệm

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1.

Mức độ thường xuyên thực hiện bồi dưỡng kĩ năng vận dụng
toán học vào thực tiễn ................................................................... 35

Bảng 1.2.

Những khó khăn khi thực hiện bồi dưỡng kĩ năng vận dụng
toán học vào thực tiễn ................................................................... 37

Bảng 3.1.

Kết quả bài kiểm tra của lớp 1B và lớp 1D .................................. 76

Bảng 3.2.

Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 1B và 1D ................................ 77

Bảng 3.3.

Kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và lớp 2B ........................... 78

Bảng 3.4.

Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A và 2B ................................ 79

Bảng 3.5.

Kết quả thi học kỳ của lớp 3A và lớp 3B ...................................... 80

Bảng 3.6.

Kết quả xử lý số liệu thống kê của lớp 3A và 3B ......................... 81

v


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra của lớp 1B và 1D ............. 76
Biểu đồ 3.2. Tỷ lệ phần trăm kết quả sau thực nghiệm của lớp 2A và 2B ...... 78
Biểu đồ 3.3. Tỷ lệ phần trăm kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm lớp
3A, 3B .......................................................................................... 80

vi


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản
xuất và đời sống. Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi

ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn
minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh phát triển kĩ năng vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn ngay từ cấp tiểu học là việc làm cần thiết đối
với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Tiểu học.
Toán học có nguồn gốc thực tiễn, từ nhu cầu giải quyết những vấn đề
nảy sinh mà lồi người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống. Những khái
niệm Toán học ban đầu được con người trừu tượng hóa từ trong nhu cầu
thực tế của cuộc sống, chứ không phải do tư duy con người sinh ra, chẳng
hạn số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc
lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sơng Nin (Ai cập),... Ngày nay, Tốn
học ngày càng có quan hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng trong nhiều
ngành, nhiều lĩnh vực của cuộc sống, góp phần cải thiện cuộc sống và là
động lực phát triển xã hội.
Luật giáo dục số 38/2005/QH11 có nêu "Hoạt động giáo dục phải được
thực hiện theo nguyên lí học đi đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình và giáo dục xã hội"; "Phương pháp giáo dục tiểu học phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo
nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS" [18, tr.8].
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp hành
Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
1


ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế cũng đã xác định mục tiêu giáo dục
Tiểu học là: "Đối với giáo dục tiểu học, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, kĩ năng , phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề

nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục
lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng
thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn ..."[19, tr.6].
Nhận thức vai trò của việc phát triển kĩ năng vận dụng kiến thức tốn
học vào thực tiễn cuộc sống, đã có một số cơng trình nghiên cứu liên quan đến
vấn đề này như: Nguyễn Văn Bảo (2005) Góp phần rèn luyện cho HS kĩ năng
vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực
tiễn. Luận văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Hường (2011) Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng
tốn học vào thực tiễn cho HS thơng qua dạy học Toán ở trường THCS. Luận
văn Thạc sĩ, Nguyễn Thị Diễm Thúy (2012) Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến
thức toán học vào thực tiễn cho HS trong dạy học đại số và giải tích ở trường
THPH. Luận văn Thạc sĩ, Hứa Anh Tuấn (2014) Phát triển năng lực vận dụng
kiến thức hình học vào thực tiễn cho học sinh THPT,... . Tuy nhiên chưa có đề
tài nào nghiên cứu sâu về việc phát triển kĩ năng vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Tiểu học. Luận văn này được thực hiện trên cơ sở kế thừa,
phát triển và cụ thể hoá những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước,
nhằm tìm hiểu và làm sáng tỏ thêm việc phát triển kĩ năng vận dụng Toán học
vào thực tiễn cho HS Tiểu học.
1.2. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng
ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại
những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Tốn ở trường tiểu học phải ln
gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục
các em ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong nhiều
2


lĩnh vực như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh đào tạo những
con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các
vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong

cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội cơng bằng,
dân chủ, văn minh.
1.3. Với vị trí đặc biệt là mơn học cơng cụ; mơn Tốn cung cấp kiến thức,
kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thơng của con
người lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học đi
đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã
hội'' cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại
giữa kĩ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Tốn học. Ngun lí này cần và
phải được thực hiện ngay từ cấp học nền tảng, cấp tiểu học để tạo cho HS thói
quen xem xét nguồn gốc cũng như tính ứng dụng của tốn học trong thực tiễn
cuộc sống.
Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
“Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh các lớp
đầu cấp tiểu học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu
đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh Tiểu học.
3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Q trình dạy học mơn Tốn ở trường Tiểu học.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh tiểu học.
3


4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được những biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học
vào thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học thì có thể tạo hứng thú học tập
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn ở tiểu học

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và làm rõ tính ứng dụng của kiến thức Tốn
học vào thực tiễn. Đồng thời, điều tra, phân tích thực trạng dạy học mơn Tốn ở
các trường tiểu học hiện nay.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng bồi dưỡng kĩ năng vận
dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh tiểu học.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả
của các biện pháp đã xây dựng.
6. Nội dung nghiên cứu
Nội dung chương trình mơn Tốn các lớp đầu cấp ở Tiểu học
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu các Chỉ thị, Nghị quyết, Luật giáo dục, SGK, SGV, SBT
Toán tiểu học, sách phương pháp dạy học mơn Tốn, sách tham khảo, luận văn,
luận án, tạp chí chun ngành, ... có liên quan đến luận văn.
7.2. Phương pháp điều tra quan sát
Thu thập và phân tích các dữ liệu thơng qua điều tra, quan sát q trình
giảng dạy mơn Tốn, quan sát hoạt động học tập của học sinh tiểu học để tìm ra
những kết luận khoa học cần thiết.
7.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Lựa chọn mô ̣t số trường hơ ̣p học sinh để theo dõi diễn biế n quá trình ho ̣c
tâ ̣p mơn Tốn và vận dụng vào thực tiễn, từ đó phân tích và có các tác đơ ̣ng sư
pha ̣m phù hơ ̣p để nâng cao hứng thú ho ̣c tập mơn Tốn cho các em.
7.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi của các biện
pháp đã đề xuất.
4


8. Những đóng góp của luận văn

- Trình bày một số vấn đề cơ sở lý luận về kĩ năng vận dụng toán học
vào thực tiễn của học sinh tiểu học.
- Phân tích và đánh giá được thực trạng kĩ năng vận dụng toán học vào
thực tiễn của học sinh tiểu học
- Đề xuất biện pháp nhằm bồi dưỡng kỹ năng vận dụng các bài toán bồi
dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức Toán học thực tiễn cho học sinh Tiểu học
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của
Luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng kĩ năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh các lớp đầu cấp tiểu học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Các khái niệm cơ bản
1.1.1. Kĩ năng
Trong lịch sử nghiên cứu các vấn đề về kĩ năng, có nhiều tác giả trong và
ngoài nước đã đưa ra những quan điểm khác nhau. Có hai khuynh hướng cơ
bản sau:
Khuynh hướng thứ nhất: Xem xét kĩ năng nghiêng về mặt kĩ thuật của
các thao tác, của hành động hay hoạt động. Cụ thể:
- V.A.kruchetxki cho rằng “kĩ năng là phương thức thực hiện hành động
đã được con người nắm vững từ trước”. Theo ông, kĩ năng đươc hình thành
bằng con đường luyện tập, kĩ năng tạo ra khả năng cho con người thực hiện
hành động không chỉ trong điều kiện quen thuộc mà trong cả những điều kiện

thay đổi [25].
Tác giả Trần Trọng Thủy cho rằng: kĩ năng là mặt kĩ thuật của hành
động, con người nắm được các hành động tức là có kĩ thuật hành động, có kĩ
năng, … [22].
Khuynh hướng thứ hai: Xem xét kĩ năng nghiêng về mặt năng lực hành
động của con người. Theo quan niệm này, kĩ năng vừa có tính ổn định, vừa có
tính mềm dẻo, tính linh hoạt, sáng tạo và có mục đích. Cụ thể:
Theo từ điển Tiếng Việt, kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức
đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp dụng vào thực tế [20].
Theo Xavier Roegiers quan niệm, kĩ năng là khả năng thực hiện một cái
gì đó. Đó là một hoạt động được thực hiện [26].
Theo từ điển Giáo dục học “kĩ năng là khả năng thực hiện đúng hành
động, hoạt động phù hợp với những mục tiêu và điều kiện cụ thể tiến hành
hành động ấy cho dù đó là hành động cụ thể hay hành động trí tuệ” [6].

6


Theo từ điển tâm lí học “kĩ năng là năng lực vận dụng có kết quả những
tri thức hành động đã được chủ thể lĩnh hội thực hiện những nhiệm vụ tương
ứng”. Có nghĩa kĩ năng hồn thành qua luyện tập, kĩ năng là một trong những
năng lực của con người, cá nhân có thể rèn luyện và hình thành phát triển qua
quá trình học tập thực tiễn [5, tr.36].
Trong luận văn này, chúng tôi theo khuynh hướng thứ hai, hiểu kĩ năng
là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được để thực hiện những
nhiệm vụ tương ứng.
1.1.2. Kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
Trên cơ sở cách hiểu về kĩ năng, chúng tôi quan niệm kĩ năng vận dụng
toán học vào thực tiễn là khả năng vận dụng những kiến thức, kĩ năng toán học thu
nhận được để giải quyết những, vấn đề liên quan trong thực tiễn cuộc sống.

1.1.3. Phân biệt kĩ năng và kĩ xảo
Tuy có sự khác nhau đơi chút về định nghĩa, song hầu hết các nhà nghiên
cứu đều thống nhất “Kĩ xảo là loại hành động được tự động hóa nhờ luyện tập”.
Kĩ xảo có đặc điểm: Khơng có sự kiểm sốt thường xun của ý thức, động tác
mang tính khái qt, khơng có động tác thừa, kết quả cao mà ít tốn năng lượng
thần kinh và bắp thịt”.
Kĩ năng và kĩ xảo về bản chất đều là các thuộc tính kĩ thuật của hành
động cá nhân. Chúng đều được hình thành trên cơ sở tri thức về hành động đã
được lĩnh hội và được triển khai trong thực tiễn. Tuy nhiên giữa kĩ năng và kĩ
xảo có nhiều điểm khác nhau. Sự khác nhau giữa chúng được đặc trưng bởi
mức độ thuần thục, tự động hóa; Bởi mức độ tham gia kiểm sốt của ý thức
trong q trình luyện tập cũng như vận hành trong thực tiễn; Bởi cấu trúc và vai
trị của chúng trong q trình hành động.
Thứ nhất so với kĩ năng, kĩ xảo thuần thục hơn, tự động hóa hơn và được
giải phóng khỏi sự kiểm sốt của ý thức. Nói chung, để có kết quả cao trong
hành động mà cá nhân không bị “cộm” trong ý thức thì thao tác (với tư cách là
phương tiện) khơng chỉ dừng lại ở mức độ kĩ năng, nó phải vươn tới trình độ kĩ

7


xảo. Với tư cách đó, kĩ xảo có tính hồn thiện hơn kĩ năng, được hình thành
trên cơ sở kĩ năng có trước.
Thứ hai giữa kĩ năng và kĩ xảo có sự khác nhau về cấu trúc. Xét về cấu
trúc kĩ năng nào cũng gồm ba phần:
- Tri thức về phương thức thực hiện các thao tác và hành động cấu
thành kĩ năng đó.
- Mục đích tiến hành kĩ năng đó.
- Các thao tác tương ứng kèm theo những phương tiện thực hiện chúng.
Ngược lại, kĩ xảo có tính cơ giới, tự động hóa, được cá nhân sử dụng một

cách tự do.Trong cấu trúc của kĩ xảo không bao gồm yếu tố cấu trúc một và hai
xét ngay trong quá trình diễn biến, chỉ bao gồm một hệ thống lơgic các thao tác
và phương tiện kèm theo.
1.1.4. Bồi dưỡng
Theo từ điển tiếng Việt “Bồi dưỡng là làm cho tăng thêm năng lực hoặc
phẩm chất” [20].
Theo các tài liệu của UNESCO, bồi dưỡng được hiểu như sau [dẫn theo 15]:
- Bồi dưỡng là quá trình cập nhật, bổ sung kiến thức, kĩ năng để nâng cao
năng lực, trình độ, phẩm chất của người lao động về một lĩnh vực hoạt động mà
người lao động đã có một trình độ năng lực chun mơn nhất định qua một
hình thức đào tạo nào đó.
- Bỗi dưỡng có ý nghĩa nâng cao nghề nghiệp, quá trình này diễn ra khi
cá nhân và tổ chức có nhu cầu nâng cao kiến thức, kĩ năng chuyên môn, nghiệp
vụ của bản thân nhằm đáp ứng các yêu cầu của lao động nghề nghiệp.
Như vậy, bồi dưỡng có thể hiểu là quá trình bổ sung kiến thức, kĩ năng
để nâng cao kiến thức, kĩ năng chuyên môn qua một hình thức đào tạo nào đó.
1.1.5. Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn
Trên cơ sở cách hiểu về bồi dưỡng, chúng tôi quan niệm bồi dưỡng kĩ năng vận
dụng toán học vào thực tiễn là quá trình bổ túc, rèn luyện kĩ năng vận dụng tốn học vào
giải quyết các bài tốn, các tình huống trong thực tiễn cho học sinh.

8


1.2. Vai trò của bồi dưỡng kĩ năng vận dụng tốn học vào thực tiễn cho HS
trong dạy học mơn Toán
1.2.1. Nguồn gốc thực tiễn của toán học
Trong khi phát triển nhận thức duy vật biện chứng về lịch sử, Max và
Angels đã chứng minh rằng khoa học, trong đó có tốn học, khơng những phát
minh mà cịn ln ln phát triển trên một cơ sở vật chất nhất định; đó là thực

tiễn của đời sống, của những hoạt động sản xuất, là cuộc đấu tranh giai cấp
trong xã hội và những vấn đề của các khoa học khác. Lịch sử phát sinh và phát
triển của toán học cũng đủ xác minh điều đó. Chúng ta biết rằng những kiến
thức tốn học đầu tiên của lồi người về số học, hình học, tam giác lượng v.v...
đều bắt nguồn từ nhu cầu của thực tiễn. Các số hình thành và phát triển do nhu
cầu của phép đếm và tính tốn (Calculus nghĩa là đếm bằng đá). Rất nhiều sách
ghi lại rằng hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm
sau mỗi vụ lụt của sơng Nile (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất); ngành hàng
hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến
thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Phục
hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư
bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải
hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân. Trong thế kỷ XVIII toán học chủ
yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ XIX kỹ thuật cơ
khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy
đưa vật lý lên hàng đầu. toán học cần phát triển để giải quyết những vấn đề về
nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất ... Nhờ đó kho tàng tốn
học được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân,
phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số ... Cũng ở thời kỳ Phục Hưng sự
phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh
do đó nảy sinh ra mơn hình học xạ ảnh. Những bài tốn mới của thiên văn, cơ

9


học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích
thích mới đối với sự phát triển toán học. Khoảng cuối thế kỷ XIX, do nhu cầu
của nội bộ toán học là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của
Cantor ra đời và thắng lợi. Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu
lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực toán học. Nhờ đó người ta có

thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với toán học là phương pháp tiên đề
trừu tượng. Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự
phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như thực tiễn của nó
tăng lên khơng ngừng trong mấy chục năm gần đây. Với quan điểm của lý
thuyết tập hợp và phương pháp tiên đề trừu tượng nhiều bộ môn toán học hiện
đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng, v.v... ra đời. Trong mấy chục
năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hố lên tự động hố và sự ra
đời của kỹ thuật tự động hố mà nhiều bộ mơn về toán học mới ra đời và phát
triển cực kỳ nhanh chóng như thơng tin học, lý thuyết các chương trình toán
học, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ
liên lạc về điều khiển v.v... Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh
mẽ q trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại, toán học ngày càng mở rộng
phạm vi ứng dụng của nó. Để phục vụ cho máy tính điện tử có lý thuyết lập
chương trình, lý thuyết Angorit, giải tích số v.v... Gần đây do nhu cầu thực
tiễn của sự phát triển khoa học mà các ngành trung giao giữa toán học và các
khoa học khác như ngơn ngữ tốn, kinh tế tốn, sinh vật toán ra đời, đánh dấu
một xu hướng mới trong quan hệ giữa toán học và các khoa học khác. Tất cả
những điều trình bày trên đây về quá trình phát triển của toán học chứng tỏ
rằng nhu cầu thực tiễn là nguyên nhân quyết định sự phát triển của toán học.
Từ thời Ơclid đến nay, trải qua hơn 20 thế kỷ toán học đã trở thành một khoa
học rất trừu tượng, nhưng tác dụng của nó đối với hoạt động thực tiễn của con
người ngày càng to lớn vì tốn học luôn dựa vào thực tiễn, lấy thực tiễn là

10


nguồn động lực mạnh mẽ và mục tiêu phục vụ cuối cùng. Có thể nói mỗi cuộc
cách mạng khoa học kỹ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc trong toán
học và ngược lại những biến đổi này cũng tác động mạnh mẽ đến sự phát triển
của khoa học kỹ thuật.

1.2.2. Vai trò của việc bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức tốn học vào
thực tiễn
Trong chương trình tiểu học nói riêng và chương trình giáo dục phổ
thơng nói chung, mơn Tốn có một vai trị, vị trí quan trọng. Mơn Tốn giúp
HS phát triển các thao tác trí tuệ như thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng
hóa, khái qt hóa, tư duy lơgic, … rèn luyện những đức tính, phẩm chất của
người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác, tính kỉ luật, tính phê
phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, …. Bên cạnh đó mơn Tốn cịn
cung cấp vốn văn hóa Tốn học một cách có hệ thống và tương đối hoàn chỉnh
bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp tư duy. Ngồi ra, mơn Tốn cịn là
cơng cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác, …
1.2.2.1. Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực
tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và tồn cầu hóa. Với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hịa nhập với cộng đồng xã
hội; đặc biệt phải ln học tập, học để có hành và qua hành phát hiện những
điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát
triển cho HS kĩ năng thích ứng, kĩ năng hành động, kĩ năng cùng sống và làm
việc với tập thể, cộng đồng cũng như kĩ năng tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc
chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình. Hội đồng
quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập 1993 do Jacques

11


Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tịi cách thức tốt nhất để
kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người. Năm
1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có

xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để
làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người. "Học để làm" được coi là
"không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng
dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm được khơng những
một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và
biết làm việc đồng đội" [24].
Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền
sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục toán học ở trường phổ thông đã
được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự khác
nhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn
chung xu thế của việc cải cách giáo dục toán học trên thế giới là hiện đại hóa
một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng. Giáo sư Hồng Tụy có ý kiến cho
rằng xã hội cơng nghệ ngày nay địi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy
luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính tốn, hiểu và vận dụng được những
mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và
mơ hình để rút ra những kết luận có tính lơgic. Đối với u cầu về phát triển,
ngoài những yêu cầu về phát triển thao tác trí tuệ như rèn luyện các hoạt động
trí tuệ cơ bản, phát triển trí tưởng tượng khơng gian, rèn luyện tư duy lơgic và
ngơn ngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập,
sáng tạo, còn nêu lên yêu cầu. Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm
của giai đoạn tình hình mới.
Ở Việt Nam, khi chuẩn bị cũng như khi thực hiện và điều chỉnh cải cách
giáo dục - trên cơ sở xuất phát từ yêu cầu cụ thể của nước ta trên con đường
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa, phù hợp với xu hướng đổi mới mơn Tốn trong
trường phổ thơng trên thế giới, đồng thời có tính đến những điều kiện cụ thể
12


của giáo dục Việt Nam - Chương trình mơn Tốn đã có nhiều đổi mới, trong đó
đặc biệt chú ý tới việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng

toán học hơn nữa.
Trong những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mơn
Tốn, có nêu: "Phải lựa chọn những nội dung kiến thức tốn học cốt lõi, giàu
tính ứng dụng, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam".
Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn hồn
tồn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nước ta.
1.2.2.2. Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn là một
u cầu có tính ngun tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển
theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại
Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu ra nguyên lý Học
đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với
xã hội. Để thực hiện nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học
Tốn, cần:
+) Đảm bảo cho HS biết và hiểu kiến thức toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn;
+) Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào thực tiễn;
+) Chú trọng đến các kiến thức tốn học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;
+) Chú trọng rèn luyện cho HS có những kỹ năng tốn học vững chắc;
+) Chú trọng cơng tác thực hành tốn học trong nội khóa cũng như ngoại
khóa Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy tốn học khơng nên
xa rời với thực tiễn
Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng tốn học là góp
phần thực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn, học đi đơi với hành,
nhà trường gắn liền với đời sống.
Nói về những yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóa
tốn học, tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Tốn trong nhà trường phổ thơng

13

không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy
mang tính lí thuyết..., cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải
đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của tốn học và nâng cao khả năng ứng
dụng, hình thành thói quen vận dụng tốn học vào cuộc sống" [17, tr43].
1.2.2.3. Bồi dưỡng cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn đáp ứng
yêu cầu mục tiêu bộ mơn Tốn và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán
Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và chương trình bộ mơn Tốn
đã có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho HS kĩ năng vận dụng tốn học vào
thực tiễn có vai trị quan trọng và góp phần phát triển cho HS những thao tác
trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ,... đáp ứng yêu cầu mới của xã hội
lao động hiện đại.
- Tăng cường bồi dưỡng kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn là một
mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán.
Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ mục tiêu của cải
cách giáo dục là đào tạo có chất lượng những người lao động mới, trên cơ sở đó
đào tạo và bồi dưỡng với quy mơ ngày càng lớn đội ngũ công nhân kỹ thuật và
cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ. Trong báo cáo chính trị
của Trung ương Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân tích nội dung tổng quát của
chất lượng đào tạo thế hệ trẻ đào tạo có chất lượng những người lao động mới có
ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ văn hóa phổ thơng và hiểu biết kỹ
thuật, có kỹ năng lao động cần thiết, có óc thẩm mĩ, có sức khỏe tốt.
Để sản phẩm đào tạo đạt được chất lượng trên, các hoạt động giáo dục cơ
bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt động lao động sản
xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của mình phải quán triệt
mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phương pháp thích hợp, để tạo nên
sự kết hợp ngang dọc một cách đồng bộ và hài hòa.
Điều quan trọng cần phải chú ý là, để đạt được mục tiêu nói trên thì cải
cách giáo dục phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa ngun lí học đi đơi với

14

hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội
(Nghị quyết Đại hội IV). Nói đến ngun lí là đề cập đến "cái chi phối tất cả các
hoạt động giáo dục với từng hoạt động giáo dục riêng lẻ". Mục tiêu giáo dục phải
chuyển từ “dạy cái gì” sang “dạy để làm gì?”
Nguyên lí giáo dục cũng được khẳng định trong Nghị quyết Hội nghị lần
thứ hai Ban Chấp hành Trung ương Đảng (Khóa VIII) và được cụ thể hóa trong
Luật Giáo dục (1998). Mọi hoạt động ở nhà trường, trong đó hoạt động dạy học
là chủ yếu, đều phải thực hiện theo nguyên lý giáo dục. Khả năng vận dụng
kiến thức đã lĩnh hội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao
động, cần phải được hình thành và rèn luyện cho HS những người lao động mới
trong tương lai. Theo [17], đây chính là một thành phần quan trọng của vốn văn
hóa tốn học trong mỗi con người. Đó cũng là một tiêu chuẩn quan trọng để
đánh giá chất lượng và hiệu quả của toàn bộ quá trình giáo dục và đào tạo. Khi
đánh giá những điều HS đã lĩnh hội được, theo [26], chúng ta khơng chỉ bằng
lịng với việc đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm
cách đánh giá HS có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý
nghĩa hay khơng. Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường
xuyên khối lượng thông tin và tri thức; sự tiếp cận dễ dàng với những thông
tin nhờ những phương tiện thông tin và mạng máy tính địi hỏi phải tăng
cường những cống hiến của nhà trường vào sự phát triển kinh tế, xã hội, văn
hóa: điều chủ yếu trong q trình dạy học là, ngồi khía cạnh "kiến thức đơn
thuần", phải tập trung cố gắng dạy HS biết sử dụng những tri thức của mình
vào những tình huống có ý nghĩa với họ. Nói cách khác, thay cho việc dạy cho
HS một số lớn kiến thức, trước hết ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu
quả các kiến thức đó để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất
hiện; và nếu có thể, là để đối mặt với những khó khăn bất ngờ, những tình
huống chưa bao giờ gặp, tức là nêu bật cách thức sử dụng những kiến thức đã
lĩnh hội được. Đất nước ta đang trên đường cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa -

15