vao 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY :29/06/2011

<b> Đề chính thức</b> Mơn thi: Tốn

Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 30/6/2011

Bài 1 (2điểm)

a) Giải hệ phương trình :

3 7

2 8

<i>x y</i>
<i>x y</i>

 




 



b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x
+3 và đi qua điểm M( 2;5)

Bài 2: (2điểm)

Cho phương trình : x2_{+2(x+1)x + m – 4 = 0 (m là tham số)}
a)Giải phương trình khi m = -5

b)Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức <i>x</i>12<i>x</i>223<i>x x</i>1 2 0

Bài 3 : (2điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần
chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật

Bài 4: (3điểm)

Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường
thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc
PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D
và E.

a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp.
b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP

c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: <i>MK</i>2 <i>MB MC</i>.

Bài 5 (1điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
2

2 2011

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

 



(với x ₀₎

<b>BÀI GIẢI</b>

<b>Bài 1: (2 điểm)</b>
a.

3 7 5 15 3 3

2 8 2 8 2.3 8 2

<i>x y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>y</i> <i>y</i>

    

   

  

   

      

   

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (3;2)

b. Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -2x +3  a = -2 và b  3
Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(2;5)  x = 2; y = 5.

Thay a = -2 ; x = 2 ; y = 5 vào hàm số y = ax + b ta được: -2.2 + b = 5
 b = 9 (TM)

Vậy a = -2 và b = 9
<b>Bài 2: </b>

Pt: x2_{+ 2(m +1)x + m – 4 = 0 (m là tham số)}
a. Khi m = -5 thay vào pt trên ta được: x2_{– 8x – 9 = 0}
Có a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0  x1 = -1 ; x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>



= 9

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. ’ = (m + 1)2 – (m – 4) = m2 + m + 5 = m2 + 2.
1
2_{m +}

1 1
4 4 _{+ 5 =}
= (m +

1
2₎2₊

19

4 _{> 0 với mọi m}

Vậy pt đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c. Theo câu b pt đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m, nên áp dụng hệ thức Vi – et ta có: x1 + x2 =
-2(m + 1) và x1.x2 = m – 4.

Ta có: <i>x</i>12<i>x</i>223<i>x x</i>1 2 0 _ (x1 + x2)2 - 2 x1 .x2 + 3 x1x2 = 0

 (x1 + x2)2 + x1x2 = 0  [-2(m + 1)]2 + m – 4 = 0  4m2 + 9m = 0  m(4m + 9) = 0
0

0

9
4 9 0

4
<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>





 _

 _ 



  





Vậy m = 0 hoặc m =
9
4



thì pt đã cho có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức <i>x</i>12<i>x</i>223<i>x x</i>1 2 0

<b>Bài 3: (2 điểm)</b>

Gọi x(m) là độ dài của chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật. Điều kiện: x > 0.
Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật: x + 6 (m).

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật: 2(x + x +6) = 4x + 12 (m)

Áp dụng định lí Pitago ta có bình phương độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật: x2_{+ ( x + 6)}2 _{= 2x}2
+ 12x + 36

Theo đề bài ta có pt: 2x2_{+ 12x + 36 = 5(4x + 12)}__2x2_{– 8x – 24 = 0}
 x2 – 4x – 12 = 0

Giải pt này ta được x1 = -2 (loại) ; x2 = 6 (TM)

Suy ra chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 6m; chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là 12m.
Vậy diện tích của mảnh đất hình chữ nhật: 6.12 = 72 (m2₎

<b>Bài 4: (3 điểm)</b>

a. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Ta có:

 1₍   ₎

2

<i>BDN</i>  <i>sd AP sd BN</i>

(góc có đỉnh bên
ngồi đường trịn)

Mà <i>AP</i><i>AN</i>_(Gt)



 1₍   ₎ 1  

2 2

<i>BDN</i>  <i>sd AN sd BN</i>  <i>sd AB ACB</i>

(góc nội tiếp chắn cung AB)
Lại có: <i>BDN BDE</i>  1800 _ <i>ACB BDE</i> 1800_hay<i>ECB BDE</i> 1800

Suy ra tứ giác BDEC nội tiếp.
b. Chứng minh MB.MC = MN. MP

Xét MBP và MNC có: <i>M</i> chung và <i>MCN</i> <i>MPB</i> (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BN)
MBP ~ MNC (gg) 

<i>MB</i> <i>MP</i>

<i>MN</i> <i>MC</i> __{MB.MC = MN. MP}
c. Chứng minh MK2_{> MB.MC.}

Ta có <i>AP</i><i>AN</i>_{(Gt) và OA cắt PN tại K}__{KP = KN =}

1
2_NP

Từ MB.MC = MN. MP (câu b)  MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2 KN) =
= MN2_{+2MN.KN (1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cách 2 : Kẽ tiếp tuyến MI với (O). Ta c/m được MI2_{= MB.MC (1)}

Nhưng MI2 _{+ OI}2_{= MK}2_{+ OK}2_{= MO}2_{mà OK < OI => OK}2_{< OI}2_{=> MK}2_{> MI}2₍₂₎
Từ (1) và (2) => MK2_{> MB.MC .}

<b>Bài 5: (1 điểm)</b>
A =

2
2

2 2011

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

(với x  0).
Cách 1:  A =

2 2

2

2011 2.2011 2011
2011

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 A =

2 2 2

2

2010 2.2011 2011
2011

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

 A =

2 2

2

2010 ( 2011)
2011

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

 

 A =

2
2

2010 ( 2011)
2011 2011

<i>x</i>
<i>x</i>




≥
2010
2011

Dấu “=” xảy ra khi x - 2011 = 0  x = 2011
Vậy Amin =

2010

2011_{khi x = 2011}
Cách 2:

A = 1 - 2
2 2011
<i>x</i> <i>x</i>
Đặt t =

1

<i>x</i>__{A = 1- 2t + 2011t}2 _{= 2011(t}2_{- 2.t}
1
2011₊

1
2011_{) =}
= 2011[t2_{- 2.t}

1
2011_{+ (}

1
2011₎2_{- (}

1

2011₎2₊

1

2011_{] = 2011(t -}
1
2011₎2₊

2010
2011_≥

2010
2011
Dấu “=” xảy ra khi t -

1

2011_{= 0}__{t =}
1

2011__{x = 2011}
Vậy Amin =

2010

</div>

<!--links-->