Tài liệu GIẢI PHÁP THƯƠNG LƯỢNG NASH trong kinh tế vi mô pptx

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
KINH TẾ VI MÔ












Bài đọc
GIẢI PHÁP THƯƠNG LƯỢNG NASH
1

(Bài đọc thêm tự chọn của Bài giảng 20, thứ 4, 14/11/2006)

Niên khóa 2007-2008


1
Nguồn: Chương 2, “The Nash Bargaining Solution”, trong cuốn Bargaining Theory with Applications
(Abhinay Muthoo, 1999), Cambridge University Press.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khoá 2007-2008
Kinh tế vi mô
Bài đọc
Giải pháp thương lượng Nash


2 Biên dịch: Kim Chi
Hiệu đính: Tự Anh

GIẢI PHÁP THƯƠNG LƯỢNG NASH
2.1 Dẫn nhập
Một giải pháp thương lượng có thể được diễn giải như một công thức xác định một
kết quả duy nhất cho từng tình huống thương lượng của một lớp các tình huống
thương lượng nào đó. Trong chương này, tôi sẽ nghiên cứu giải pháp thương lượng do
Nash đề xuất.
2
Giải pháp thương lượng Nash được định nghĩa bằng một công thức
tương đối đơn giản, và có thể được áp dụng cho một lớp tình huống thương lượng
rộng lớn – và những đặc điểm này tạo nên tính hấp dẫn cho giải pháp Nash trong các
ứng dụng. Tuy nhiên, lý do quan trọng nhất khiến chúng ta nghiên cứu và áp dụng
giải pháp thương lượng Nash là bởi nó có những nền tảng chiến lược vững chắc; một
số mô hình thương lượng trong lý thuyết trò chơi đã nghiêng về việc sử dụng giải
pháp này. Các mô hình thương lượng chiến lược này sẽ được nghiên cứu trong những
chương sau, trong đó tôi sẽ đề cập đến những lý do tại sao, khi nào, và làm thế nào sử
dụng giải pháp thương lượng Nash.
Mặt khác, mục đích chính của chương này là tìm hiểu thấu đáo về định nghĩa
giải pháp thương lượng Nash, mà trong bối cảnh cụ thể, sẽ giúp chúng ta có thể dễ
dàng mô tả đặc điểm và sử dụng giải pháp này trong các ứng dụng khác.
Trong phần kế tiếp, tôi sẽ định nghĩa và mô tả giải pháp thương lượng Nash
của một tình huống thương lượng cụ thể, trong đó có hai người tham gia thương
lượng về việc phân chia một ổ bánh (hay “thặng dư”) có độ lớn cố định. Mặc dù trong
thực tế loại tình huống thương lượng này không hiếm nhưng mục đích chính của phần
này là giới thiệu một vài khái niệm chính có liên quan trong việc định nghĩa giải pháp
thương lượng Nash trong một bối cảnh cụ thể và tương đối đơn giản. Phần 2.3 bao
gồm hai ứng dụng của giải pháp thương lượng Nash. Ứng dụng thứ nhất là hối lộ và
kiểm soát tội phạm, và ứng dụng thứ hai là sự sở hữu tài sản tối ưu (phần này không
dịch – ND).
Sau khi đã hiểu các khái niệm và kết quả trong phần 2.2, chúng ta sẽ có thể

hiểu phần 2.4 một cách tương đối dễ dàng; trong phần này, tôi định nghĩa và mô tả
giải pháp thương lượng Nash dưới dạng tổng quát hơn và tương đối trừu tượng. Phần
2.5 bao gồm ba ứng dụng sâu hơn của giải pháp thương lượng Nash - một là thương
lượng giữa công ty và công đoàn, hai là sản xuất tập thể trong tâm lý ỷ lại, và ba là
mở rộng ứng dụng về tình huống hối lộ và kiểm soát tội phạm đã nghiên cứu trong
phần 2.3.1.
Phần 2.6 chứng minh rằng giải pháp thương lượng Nash là giải pháp thương
lượng duy nhất khả dĩ thỏa mãn bốn thuộc tính. Cho dù những thuộc tính này thường
được gọi là các tiên đề, nhưng người ta vẫn có thể tranh luận liệu một thuộc tính nào
đó trong những thuộc tính này có thật sự có tính chất tiên đề hay không. Bất luận
trong trường hợp nào, các nền tảng “tiên đề” đều thú vị và mang lại những ý nghĩa
nhất định cho giải pháp thương lượng Nash. Một ý nghĩa then chốt là: giải pháp


2
Giải pháp thương lượng Nash và khái niệm về trạng thái cân bằng Nash là những khái niệm không
liên quan gì với nhau, ngoại trừ sự kiện là cả hai khái niệm này đều là thành quả sáng tạo của cùng một
người.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khoá 2007-2008
Kinh tế vi mô
Bài đọc
Giải pháp thương lượng Nash


3 Biên dịch: Kim Chi
Hiệu đính: Tự Anh
thương lượng Nash có thể bị tác động bởi thái độ đối với rủi ro của những người tham
gia.
Trong phần 2.7, tôi chỉ ra rằng định nghĩa về giải pháp thương lượng Nash

trình bày trong phần 2.2 và phần 2.4 không thể mang lại một cách diễn giải tự nhiên
cho giải pháp này. Một định nghĩa khác (tương đương) sẽ được trình bày trong phần
2.7, cho thấy rằng giải pháp thương lượng Nash có thể được diễn giải như một thông
lệ thương lượng ổn định.
Phần 2.8 định nghĩa và mô tả các giải pháp thương lượng Nash bất cân xứng.
Các dạng khái quát hoá của giải pháp thương lượng Nash này tạo điều kiện thuận lợi
để chúng ta xem xét đến những yếu tố bổ sung của một tình huống thương lượng, có
thể được xem là phù hợp với kết quả thương lượng. (Các phần 2.6, 2.7, và 2.8 không
dịch – ND).
2.2 Thương lượng chia bánh
Hai người A và B thương lượng về việc phân chia một ổ bánh có độ lớn π, trong đó
π

> 0. Tập hợp các thỏa thuận có thể có là x = {(x
A
, x
B
) : 0 ≤ x
A
≤
π
và x
B
=
π
- x
A
},
trong đó x
i

là phần bánh dành cho người tham gia i (i = A, B). Đối với mỗi i
∈
[0,
π
],
U
i
(x
i
) là độ thoả dụng của người tham gia i khi thu được phần bánh x
i
trong ổ bánh,
trong đó hàm thỏa dụng của người tham gia i là U
i
: [0,
π
]
→

ℜ
. Hàm này có tính
tăng dần nghiêm ngặt và có dạng lồi. Nếu những người tham gia không đạt được thỏa
thuận, thì người tham gia i sẽ đạt được độ thoả dụng d
i
trong đó d
i

≥
U
i

(0). Có một
thỏa thuận x
∈
X sao cho U
A
(x) > d
A
và U
B
(x) > d
B
, điều này đảm bảo rằng có một
thỏa thuận giúp đôi bên cùng có lợi.
Cặp độ thỏa dụng d = (d
A
, d
B
) được gọi là điểm bất đồng (disagreement point).
Để định nghĩa giải pháp thương lượng Nash của tình huống thương lượng này, trước
tiên ta cần định nghĩa tập hợp Ω bao gồm những cặp độ thỏa dụng có thể có (possible
utility pairs) mà đôi bên có thể đạt được thông qua thỏa thuận. Ứng với tình huống
thương lượng vừa mô tả trên đây,
Ω
= {(u
A
, u
B
) : có một x
∈
X sao cho U

A
(x
A
) = u
A
và
U
B
(x
B
) = u
B
}.
Chọn một độ thỏa dụng u
A
tuỳ ý cho người tham gia A, trong đó u
A

∈
[U
A
(0,
U
A
(
π
)]. Từ tính đơn điệu nghiêm ngặt của U
i
, có một phần bánh x
A

∈
[0,
π
] sao cho
U
A
(x
A
) = u
A
; nghĩa là, x
A
=
1−
A
U(u
A
),
trong đó
1−
A
U
là ký hiệu hàm nghịch đảo của
U
A
.
3
Vì vậy:
))(()(

1
AABA
uUUug
−
−≡
π

Trong đó, g(u
A
) là độ thỏa dụng mà người tham gia B sẽ đạt được khi người tham gia
A đạt được độ thỏa dụng u
A
. Ngay lập tức, ta suy ra rằng
Ω
= {(u
A
, u
B
) : U
A
(0) ≤ u
A
≤
U
A
(
π
) và u
B
= g(u

A
)}; nghĩa là, Ω là đồ thị của hàm số g : [U
A
(0),

U
A
(
π
)]
→

ℜ
.


3
Ta nên lưu ý rằng hàm nghịch đảo
1−
A
U
là một hàm số có tính tăng dần nghiêm ngặt và có dạng lõm,
miền xác định của hàm số này là đoạn [U
A
(0), U
A
(π)] và miền giá trị của hàm số này là đoạn [0, π].
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khoá 2007-2008
Kinh tế vi mô

Bài đọc
Giải pháp thương lượng Nash


4 Biên dịch: Kim Chi
Hiệu đính: Tự Anh
Giải pháp thương lượng Nash

(NBS – Nash bargaining solution) của tình
huống thương lượng mô tả trên đây là một cặp độ thỏa dụng duy nhất, ký hiệu
(
N
B
N
A
uu
, ), là nghiệm của bài toán tối đa hoá sau đây:
max (u
A
– d
A
)(u
B
– d
B
)

(u
A
, u

B
)
∈

Θ

trong đó,
Θ

≡
{(u
A
, u
B
)
∈

Ω
: u
A

≥
d
A

và
u
B

≥

d
B
}
≡
{(u
A
, u
B
) : U
A
(0)
≤
u
A

≤
U
A
(
π
), u
B

= g(u
A
), u
A

≥
d

A

và
u
B

≥
d
B
}.
Bài toán tối ưu vừa phát biểu trên đây có một nghiệm duy nhất, vì
(u
A
– d
A
)(u
B

– d
B
),
thường được gọi là tích số Nash (Nash product), thì liên tục và gần như có dạng
lồi nghiêm ngặt (lồi về phía gốc tọa độ - ND), hàm số
g
giảm dần nghiêm ngặt và có
dạng lồi (như được phát biểu dưới đây trong Bổ đề 2.1), và tập hợp Θ là một tập hợp
không rỗng.
4
Hình 2.1 minh họa giải pháp thương lượng Nash. Vì
N

A
u
> d
A

và
N
B
u
>
d
B
,
cho nên trong giải pháp thương lượng Nash, những người tham gia đạt được thỏa
thuận về phần bánh được chia cho mỗi bên là: ))(),(),(
11 N
BB
N
AA
N
B
N
A
uUuUxx
−−
= .
Bổ đề 2.1.
Hàm số g có tính giảm dần nghiêm ngặt và có dạng lồi.
Chứng minh:
Xem phần Phụ lục. 

4
Thật ra, có một thể liên tục của các cặp độ thỏa dụng (u
A
, u
B
)
∈

Θ
sao cho u
A
> d
A
và u
B
> d
B
.
Hằng số
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khoá 2007-2008
Kinh tế vi mô
Bài đọc
Giải pháp thương lượng Nash


5 Biên dịch: Kim Chi

Hiệu đính: Tự Anh
Hình 2.1:
u
N
là giải pháp thương lượng Nash của tình huống thương lượng mà trong
đó tập hợp Ω của các cặp độ thỏa dụng khả dĩ có thể đạt được thông qua thỏa thuận là
đồ thị của hàm số g, và d là điểm bất đồng.
2.2.1 Mô tả đặc điểm
Định đề 2.1.
Trong tình huống thương lượng mô tả trên đây, nếu đạo hàm của hàm số
g tồn tại (differentiable), thì giải pháp thương lượng Nash là nghiệm duy nhất của hệ
phương trình sau:
AA
BB
A
du
du
ug
−
−
=− )('

và
u
B
= g(u
A
),
trong đó, g’ là ký hiệu đạo hàm của g.
Chứng minh

: Vì giải pháp thương lượng Nash là giải pháp sao cho
N
A
u
> d
A

và
N
B
u
>
d
B
,
giải pháp này có thể được mô tả bằng cách tìm giá trị của u
A
mà làm cho
(u
A
–
d
A
)(g(u
A
) – d
B
)
đạt giá trị tối đa
.

Định đề được suy ra ngay lập tức bằng đạo hàm bậc
nhất. 
Hình 2.2:
Khi đạo hàm của hàm số g tồn tại, giải pháp thương lượng Nash là điểm
duy nhất trên đồ thị g có độ dốc của đường thẳng L
N
bằng với giá trị tuyệt đối của độ
dốc của tiếp tuyến duy nhất T
N
.
Điều cần lưu ý trong một số ứng dụng là đặc điểm hình học sau đây của giải
pháp thương lượng Nash – đặc điểm này có giá trị khi hàm số g có thể lấy đạo hàm và