Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (hình học 11 cơ bản)

MỤC LỤC

I. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài ……………………………………………….Trang 2
2. Mục đích nghiên cứu …………………………………………..Trang 3
3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………..Trang 3
4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………Trang 3
5. Những điểm mới của SKKN…………………………………. Trang 3
II. Nội dung
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……………………...Trang 4
1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn…………...Trang 4
1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức............Trang 4
1.3. Mục tiêu của chương trình Hình Học 11 cơ bản ………...…Trang 5
2. Thực trạng của vấn đề ………………………………………….Trang 6
3. Nội dung …………………………………………………………Trang 6
3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm mơn Tốn…..Trang 6
3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ……Trang 7
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm…………………………..Trang 14
III. Kết luận và đề xuất
1. Kết luận …………………………………………………………Trang 15
2. Đề xuất …………………………………………………………..Trang 15
Tài liệu tham khảo…………………………………………………...Trang 16
Danh mục SKKN được xếp loại …………………………………….Trang 17
Phụ lục ………………………………………………………………..

1


I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sau bốn năm học (2016 – 2017, 2017 – 2018, 2018 – 2019 và 2019 –

2020) Bộ giáo dục và đào tạo sử dụng hình thức thi trắc nghiệm (thuộc loại ‘‘ 4
lựa chọn, 1 lựa chọn đúng’’) đối với mơn Tốn trong kỳ thi Trung Học Phổ
Thông (THPT) Quốc gia, thi Tốt nghiệp THPT, giáo viên và học sinh đã phần
nào làm quen cũng như đã rèn luyện được một số kĩ năng nhất định trong việc
giải các bài toán trắc nghiệm. Trên mạng internet cũng như các loại sách báo đã
có rất nhiều tài liệu tham khảo về việc xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách
quan (TNKQ) phục vụ cho việc học tập của học sinh cũng như việc ra đề thi, đề
kiểm tra cho giáo viên. Tuy nhiên thực tế cho thấy, có rất nhiều tài liệu chưa chất
lượng, các câu hỏi trắc nghiệm khách quan chưa tốt, chưa đáp ứng được yêu cầu
phát huy tính sáng tạo và khả năng suy luận của học sinh, cũng như chưa phân
loại được học sinh. Nguyên nhân chủ yếu là do nhiều giáo viên trong quá trình
ra đề kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm khách quan chưa chú ý hay đầu tư
chưa đúng mức đến chất lượng các phương án nhiễu. Nhiều phương án nhiễu
nhưng không thực sự ‘‘nhiễu’’ đối với học sinh, nó chỉ mang tính chất tượng
trưng trong vai trò hiện diện trong một câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn.
Mặt khác, chương trình Hình Học 11 từ trước đến nay được coi là nặng và
khó nhất trong ba năm THPT, học sinh phải làm quen với nhiều kiến thức mới
và rất khó, đó là : các phép biến hình và quan hệ song song, quan hệ vng góc
trong không gian. Đa phần học sinh không quan sát được, khơng vẽ được các
hình trong khơng gian, khơng nhìn ra được vị trí tương đối của các đối tượng
đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ; học sinh thường bị nhầm lẫn giữa
các kết quả trong hình học phẳng với hình học khơng gian. Vì vậy, đa số học
sinh đều thấy ‘‘ ngại ’’ học những nội dung kiến thức này, dẫn đến trong quá
trình học cũng như khi làm bài thi, học sinh sẽ bỏ qua ngay cả những phần kiến
thức cơ bản và đơn giản nhất. Vì vậy, trong quá trình ra đề thi, giáo viên phải
chọn lọc những nội dung kiến thức cơ bản , quan trọng nhất và xây dựng các
phương án nhiễu sao cho khoa học, để học sinh hiểu rõ bản chất của phần nội
dung kiến thức, từ đó tránh được sai sót khi làm bài, và như vậy học sinh sẽ thấy
hứng thú nhiều hơn với những nội dung kiến thức này.
Do đó, để tiếp nối ba Sáng kiến kinh nghiệm của bản thân là ‘‘Xây dựng

phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản) ’’ năm
2018, ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Hình học
12 cơ bản) ’’ năm 2019, và ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (Đại số và Giải tích 11 cơ bản) ’’ năm 2020, cũng như để góp phần
vào việc nâng cao chất lượng dạy Hình Học 11 nói chung và kiểm tra đánh giá
bằng TNKQ nói riêng, tôi tiếp tục mạnh dạn đưa ra sáng kiến : “XÂY DỰNG
PHƯƠNG ÁN NHIỄU TRONG TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (HÌNH
HỌC 11 CƠ BẢN)’’.
2


2. Mục đích nghiên cứu
Tơi nghiên cứu đề tài này nhằm tìm ra phương pháp, cách thức biên soạn
câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn có chất lượng , nhằm giúp giáo
viên tháo gỡ những vướng mắc trong q trình ra đề kiểm tra, đánh giá chính
xác chất lượng học sinh trong q trình dạy học mơn Tốn nói chung và mơn
Hình Học 11 nói riêng, qua đó phát hiện những nhầm lẫn và sai sót trong q
trình lĩnh hội cũng như hướng tư duy giải bài tập của học sinh, tìm hiểu nguyên
nhân dẫn đến nhiều học sinh chưa hứng thú với các nội dung như : các phép biến
hình, quan hệ song song và quan hệ vng góc trong khơng gian,… để có những
phương pháp điều chỉnh, giảng dạy phù hợp và kịp thời.
3.Đối tượng nghiên cứu.
Các bài tốn trắc nghiệm trong chương trình Hình Học 11 cơ bản.
4.Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện mục đích chọn đề tài, trong q trình nghiên cứu tơi đã sử dụng
các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy và học của học sinh).
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh).
- Phân tích, tổng hợp.

- Phương pháp thực nghiệm.
….
5. Những điểm mới của SKKN.
Năm học 2017 – 2018 tôi đã làm SKKN ‘‘Xây dựng phương án nhiễu
trong trắc nghiệm khách quan (Giải tích 12 cơ bản) ’’, năm học 2018 – 2019
là sáng kiến ‘‘Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan
(Hình học 12 cơ bản) ’’ và năm học 2019 – 2020 là sáng kiến ‘‘Xây dựng
phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Đại số và giải tích 11 cơ
bản) ’’, trên cơ sở kế thừa kết quả đạt được, năm học này tơi tiếp tục áp dụng
vào chương trình Hình Học 11 cơ bản. Tuy nhiên, SKKN ‘‘Xây dựng phương
án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan (Hình Học 11 cơ bản) ’’ của năm học
2020 – 2021 có những điểm mới, khác biệt như sau :
- Hệ thống các ví dụ chủ yếu có trong các đề thi minh họa và các đề thi chính
thức của các kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019, thi Tốt nghiệp THPT
năm 2020 của Bộ GD và ĐT. Ngồi ra, cịn có các ví dụ trong đề thi minh hoạ
kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2021 (được Bộ GD công bố ngày 31/03/2021)
nhằm giúp học sinh làm quen với mức độ cũng như các dạng tốn có trong đề
thi phục vụ đắc lực cho kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2021.
- Mỗi ví dụ đưa ra đều được giải và phân tích các phương án nhiễu một cách tỉ
mỉ, phần nhận xét là cách sử dụng các dữ liệu của đề bài để đưa ra các bài toán
tương tự, hoặc bài toán mở rộng hơn,… để giúp học sinh củng cố và tiếp cận với
nhiều dạng toán hơn, cũng như làm tăng khả năng tư duy, sáng tạo của các em.

3


II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Để có thể xây dựng được các phương án nhiễu trong các câu hỏi trắc
nghiệm khách quan nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác, gần với đáp

án và phản ánh được các hướng tư duy của học sinh thì giáo viên cần nắm vững
các kiến thức sau :
1.1. Cấu trúc của câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn gồm có 2 phần :
- Phần gốc là một câu hỏi hay một câu bỏ lửng giúp người làm bài có thể hiểu rõ
câu hỏi TNKQ đó muốn hỏi điều gì để lựa chọn phương án trả lời thích hợp.
- Phần lựa chọn gồm có nhiều lời giải đáp, trong đó có một lựa chọn được dự
định cho là đúng hay là đúng nhất, còn những lời giải đáp còn lại là phương án
nhiễu. Điều quan trọng là làm sao cho những phương án nhiễu đều hấp dẫn
ngang nhau đối với học sinh chưa học kĩ hay chưa hiểu kĩ bài học.
(Theo Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận
tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh).
1.2. Phân loại câu hỏi trắc nghiệm theo cấp độ nhận thức
Trong các đề kiểm tra, đề thi mơn Tốn, mỗi bài tập tự luận hay mỗi câu
hỏi trắc nghiệm ( sau đây gọi chung là câu hỏi) đều được xây dựng nhằm một
mục đích nhất định trong việc thử thách, kiểm tra, đánh giá nhận thức, hiểu biết,
kĩ năng, năng lực Toán học của người làm bài ở một mức độ xác định nào đó,
mức độ ấy được coi là cấp độ nhận thức ( hay cấp độ tư duy) của câu hỏi.
Hiện nay, theo Bộ Giáo dục và Đào tạo thì mỗi đề kiểm tra, đề thi chỉ gồm
các câu hỏi thuộc 4 cấp độ nhận thức: Nhận biết, Thơng hiểu, Vận dụng (cịn gọi
là Vận dụng thấp) và Vận dụng cao.
Với mơn Tốn, có thể mô tả các cấp độ nhận thức nêu trên như sau:
- Câu hỏi thuộc cấp độ Nhận biết: Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc thuộc,
hiểu đúng, nhớ các khái niệm, các kết quả lý thuyết ( các công thức, tính chất,
định lí, quy tắc,…) đã được học; kiểm tra khả năng nhận ra, nêu hoặc tái hiện
các khái niệm, kết quả đó trong các tình huống cụ thể.
- Câu hỏi thuộc cấp độ Thông hiểu: Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc sử
dụng các kiến thức lý thuyết ( các khái niệm, kết quả) đã được học để giải quyết

các tình huống Tốn học khơng phức tạp, giống hoặc tương tự các tình huống
học sinh đã được luyện tập trên lớp, cũng như đã có trong Sách giáo khoa
(SGK), Sách bài tập mơn Tốn. Nói một cách dễ hiểu, các câu hỏi thuộc cấp độ
Thông hiểu là các câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng áp dụng “thô” các kiến thức
lý thuyết (khái niệm, kết quả) đã được học.
-Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng (thấp): Là câu hỏi nhằm kiểm tra việc
hiểu rõ, hiểu sâu (ở mức nhất định) các kiến thức lý thuyết đã được học và biết
tạo ra sự liên kết logic giữa các kiến thức đó với nhau để giải quyết tình huống
4


Tốn học khơng đơn giản, gần giống hoặc tương tự các tình huống có trong
SGK, sách bài tập mơn Tốn; kiểm tra khă năng vận dụng các kiến thức đã học
để giải quyết các tình huống khơng phức tạp có liên quan trong thực tiễn cuộc
sống hoặc trong các môn học khác.
- Câu hỏi thuộc cấp độ Vận dụng cao: là câu hỏi nhằm kiểm tra khả năng
vận dụng tổng hợp các kiến thức lý thuyết đã được học để giải quyết các tình
huống Tốn học mới, khơng quen thuộc (theo nghĩa: có thể chưa được đề cập
trong SGK, sách bài tập mơn Tốn) và khơng q phức tạp, trong khoa học cũng
như trong thực tiễn cuộc sống.
Trong số các câu hỏi thuộc cấp độ vận dụng thấp và vận dụng cao, ngồi
các loại câu hỏi như mơ tả ở trên, cịn có các câu hỏi nhằm kiểm tra việc hiểu rõ,
hiểu sâu các kiến thức lý thuyết đã được học và khả năng vận dụng linh hoạt các
kiến thức đó để tìm ra cách xử lí nhanh (trong khoảng thời gian ngắn cho phép)
các tình huống Tốn học khơng q phức tạp và khơng “lạ” về hình thức so với
các tình huống đã được đề cập trong SGK hay sách bài tập mơn Tốn.
(Theo Trắc nghiệm tốn 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Doãn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016).
1.3. Mục tiêu của chương trình Hình học 11 cơ bản

Khi học chương trình Hình học 11 cơ bản, học sinh cần:
- Làm cho học sinh nắm được định nghĩa các phép biến hình
trong mặt phẳng, giúp các em biết nhìn nhận các hình hình học
trong trạng thái vận động. Giúp các em nắm được các kiến thưc
cơ bản của từng phép biến hình, hiểu được sự giống nhau và
khác nhau của các phép biến hình đã học. Biết vận dụng kiến
thức cơ bản về phép biến hình để nhận thức thế giới xung
quanh: thế nào là hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng,
hai hình đối xứng nhau, hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng
với nhau.
- Tập cho học sinh làm quen dần với các đối tượng cơ bản mới
của hình học khơng gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng và
nắm được mối quan hệ liên thuộc của chúng thông qua các hình
ảnh trong thực tế. Cho học sinh bước đầu tập làm quen với việc
xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề. Cần tập cho học
sinh được rèn luyện về trí tưởng tượng khơng gian thơng qua
các hình ảnh, mơ hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình
hộp, …để tạo tình huống cụ thể trong khi học hình học khơng
gian. Cần tập cho học sinh biết cách đọc và vẽ hình biểu diễn
các hình khơng gian, tập sử dụng mơ hình để chuyển từ tư duy
trực quan sang tư duy trừu ttượng.

5


- Cho học sinh hiểu được khái niệm về vectơ trong khơng gian
và các phép tốn cộng vectơ, nhân vectơ với một số, sự đồng
phẳng của ba vectơ, tích vơ hướng của hai vectơ trong không
gian. Nắm được định nghĩa vng góc của đường thẳng với
đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt

phẳng và sử dụng điều kiện vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng vào việc giải tốn. Nắm được khái niệm về cách tính góc,
khoảng cách giữa một đối tượng trong hình học khơng gian.
(Theo Sách giáo viên Hình Học 11 cơ bản, Bộ giáo dục và đào
tạo, Nhà xuất bản Giáo dục).
2. Thực trạng của vấn đề
Qua quá trình tham khảo các đề kiểm tra, đề thi Tốn (cụ thể là Hình Học
11) dưới hình thức trắc nghiệm khách quan (dạng câu hỏi nhiều lựa chọn) trong
các tài liệu, sách vở và trên mạng internet, tơi thấy rất nhiều đề kiểm tra, đề thi
cịn có một số hạn chế khi xây dựng các phương án nhiễu của câu hỏi, như sau:
- Có phương án nhiễu khơng có học sinh nào lựa chọn khi làm bài.
- Có đáp án đúng mà học sinh nhìn vào là chọn được ngay (vì quá dễ), hoặc
phương án nhiễu mà học sinh nhìn vào là biết sai ngay.
- Các phương án nhiễu có cấu trúc và nội dung khác với phương án trả lời đúng.
- Các phương án nhiễu chưa phản ánh được các hướng tư duy sai lầm khác nhau
của học sinh.
…..
Vì vậy, có những phương án nhiễu chưa thật sự “nhiễu” đối với học sinh,
chỉ mang tính chất tượng trưng trong vai trò hiện diện trong câu hỏi TNKQ
nhiều lựa chọn, dẫn đến học sinh không bao giờ giải ra phương án sai.
3. Nội dung
3.1. Một số lưu ý khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm môn Toán
Một câu hỏi trắc nghiệm được coi là đạt yêu cầu nếu đáp ứng đầy đủ các
điều sau đây:
* Đối với câu dẫn:
- Câu dẫn được trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp khả năng
nhận thức của người làm bài.
- Nội dung câu dẫn phải đảm bảo chính xác khoa học (tránh nêu những
vấn đề cịn đang tranh cãi hay chưa thống nhất), có nội dung kiến thức nằm
trong phạm vi nội dung đã được quy định, bám sát chuẩn kiến thức và kĩ năng

mà người làm bài phải đạt được theo quy định của các cấp có thẩm quyền.
* Đối với các phương án nhiễu:
- Phương án nhiễu phải có mối liên hệ với câu dẫn và tạo nên một nội
dung hồn chỉnh, có nghĩa. Phương án nhiễu phải có cấu trúc và nội dung tương
tự như câu trả lời đúng .
- Các phương án nhiễu phải có độ hấp dẫn gần như ngang nhau, phải có
sức thu hút học sinh kém và làm băn khoăn học sinh khá, giỏi. Mỗi phương án
6


nhiễu phải thể hiện được cụ thể những khiếm khuyết trong việc nhớ, hiểu các
kiến thức có liên quan tới tình huống đặt ra trong câu hỏi, hoặc khiếm khuyết về
khả năng, kĩ năng sử dụng các kiến thức đó để giải quyết tình huống ấy, của
người đã chọn phương án đó làm câu trả lời.
(Theo Trắc nghiệm tốn 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Dỗn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016).

3.2. Kĩ thuật xây dựng các phương án nhiễu trong câu TNKQ
Xây dựng phương án nhiễu trên sở sở phân tích sai lầm trong các
bước tìm ra đáp án của học sinh.
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ’ là ảnh
r
v   1; 1
x

2
y

1


0
của đường thẳng  :
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.
A.  ' : x  2 y  0 .
B.  ' : x  2 y  2  0 .
C.  ' : x  2 y  1  0 .
D.  ' : x  2 y  2  0 .
Giải:

r
v
  1; 1 biến đường thẳng  thành đường thẳng ’
Phép tịnh tiến theo vectơ
  và ’ song song hoặc trùng nhau, nên đường thẳng ’ có phương trình dạng
:  ' : x  2 y  m  0 (m ��) .
A(1;0) � ; Tvr ( A)  A '

. Giả sử toạ độ điểm A '( x '; y ') .
�x '  x  a
�
y'  y  b
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến �
ta có :
�x '  1  1  2
� A '  (2; 1)
�
y
'


0

(

1)


1
�
.Vì A � � A ' � ' � 2  2  m  0 � m  0 .
Vậy phương trình đường thẳng  ' : x  2 y  0 . Đáp án đúng là A.
Xây dựng phương án nhiễu:
�x '  x  a
�
y'  y  b
- Học sinh nhớ nhầm biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến thành �
�x '  1  1  0
� A '  (0;1)
�
y '  0  (1)  1
�
nên tính ra toạ độ điểm A’ là:
.
Vì A � � A ' � ' � 0  2.1  m  0 � m  2 .
Vậy phương trình đường thẳng  ' : x  2 y  2  0 . Chọn đáp án B.
Chọn điểm

7

�x '  a
�
�y '  b

- Học sinh nhớ nhầm biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến thành
nên tính
�x '  1
� A '  (1; 1)
�
y '  1
� 1  2.(1)  m  0 � m  1 .
�
ra toạ độ điểm A’ là:
Vậy phương trình đường thẳng  ' : x  2 y  1  0 . Chọn đáp án C.
�x '  a  x
�
�y '  b  y

- Học sinh nhớ nhầm biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến thành
�x '  1  1  0
� A '  (0; 1)
�
y '  1  0  1
�
nên tính ra toạ độ điểm A’ là :
.
Vì A � � A ' � ' � 0  2.(1)  m  0 � m  2 .
Vậy phương trình đường thẳng  ' : x  2 y  2  0 . Chọn đáp án D.
Nhận xét: Các phép biến hình là phần kiến thức tương đối khó đối với học sinh,

ở lớp dưới học sinh mới chỉ được làm quen với phép đối xứng trục và phép đối
xứng tâm, vì vậy kiến thức về phép tịnh tiến khá mới mẻ, học sinh dễ mắc sai
lầm. Phép tịnh tiến và phép vị tự có chung một tính chất mà khơng phải phép
biến hình nào cũng có, nên ta có thể củng cố thêm kiến thức về phép biến hình
cũng như giúp học sinh so sánh và phân biệt được các phép biến hình với nhau
bằng một đề bài tương tự như sau :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng ’ là ảnh của
đường thẳng  : x  2 y  1  0 qua phép vị tự tâm A   1; 1 tỉ số k  2 .
A.  ' : x  2 y  1  0 .
B.  ' : x  2 y  3  0 .
C.  ' : x  2 y  1  0 .
D.  ' : x  2 y  5  0 .
Ví dụ 2: (Đề tham khảo Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 của Bộ GD và ĐT)
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy
bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 7 .
B. 1.
C. 7.

D. 11 .

Giải:
Gọi O  AC �BD . Do S . ABCD là hình chóp tứ
Giác đều nên SO  ( ABCD) � SO là khoảng cách
từ S đến mặt phẳng ( ABCD) .
ABCD là hình vng có cạnh bằng 2 nên

AC  AB 2  BC 2  22  22  2 2 � AO  2
SOA vuông tại O có :

8


SO  SA2  AO 2  32 

 
2

2

 7

d S , ABCD    7
Suy ra  
. Đáp án đúng là A.
Xây dựng phương án nhiễu:
- Học sinh nhớ sai định lí Pitago nên áp dụng vào tam giác vng ABC để tính
AC  AB  BC  2  2  4 � AO  2
Và sau đó cũng áp dụng nhầm định lí Pitago tương tự như trên cho tam giác
vng SOA để tính : SO  SA  AO  3  2  1 . Chọn đáp án B.
- Từ nhiều bài toán quen thuộc học sinh nhớ được đường chéo của hình vng
có cạnh bằng a là a 2 nên suy ra : AC  2 2 � AO  2 . Sau đó học sinh
nhớ nhầm định lí Pitago khi áp dụng vào tam giác vuông SOA như sau
SO  SA2  AO 2  32  ( 2) 2  9  2  7 . Chọn đáp án C.
- Học sinh tính được AC  2 2 � AO  2 , và nhớ nhầm định lí Pitago như

SO  SA2  AO 2  32 

 

2

 11
sau:
. Chọn đáp án D.
Nhận xét: Dạng toán khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng là dạng toán cơ bản
thường gặp trong các kì thi THPT quốc gia và thi tốt nghiệp THPT. Bài toán
trên ở mức độ nhận biết để học sinh có thể nắm được khái niệm cũng như cách
tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. Để củng cố thêm dạng toán này ở mức
độ trên, chúng ta có thể thay đổi đề bài để có được bài tốn tương tự như sau:
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC
có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh
bên bằng 2 (tham khảo hình bên). Khoảng
cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 7 .
B. 1.
2

13
C. 7.
D. 2 .
Ví dụ 3: (Đề chính thức Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 của Bộ GD và ĐT)
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,
AB  a, BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  a (tham khảo
hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

9


0

A. 60 .

0
B. 45 .

0
C. 90 .

0
D. 30 .

Giải: Ta có: góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy ( ABC ) chính là góc
�
giữa SC và AC , hay đó là góc SCA .
Tam giác ABC vng tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta có:

AC  AB 2  BC 2  a 2  ( 2a ) 2  a 3 .
�  SA  a  1 � SCA
�  300
tan SCA
AC a 3
3
Trong tam giác vng SAC , có
0
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Đáp án đúng là D.
Xây dựng phương án nhiễu;
- Học sinh nhầm công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính góc
�  AC  a 3  3 � SCA
�  600
tan SCA

�
SCA như sau:
SA
a
. Chọn đáp án A.
- Học sinh nhớ nhầm định lí Pitago và áp dụng vào tam giác vuông ABC hoặc
nhầm cạnh huyền với cạnh góc vng trong tam giác đó, nên tính được:
AC  BC 2  AB 2  ( 2a )2  a 2  a  SA

. Suy ra tam giác SAC vuông cân

0
�
tại A � SCA  45 . Chọn đáp án B.
- Học sinh mắc hai lỗi sai cùng lúc, đó là: xác định góc giữa đường thẳng SC và
�
mặt phẳng đáy là góc giữa SC và BC , là góc SCB . Sau đó chứng minh
�  900
BC  SA � BC  ( SAC ) � BC  SC � SCB
. Chọn đáp án C.
Nhận xét: Dạng tốn tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cũng là dạng
tốn cơ bản của chương trình Hình học lớp 11 trong các đề thi THPT Quốc gia
và tốt nghiệp THPT. Vì vậy, học sinh cần hiểu và nắm được cách xác định góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng. Đối với bài toán trên, học sinh dễ dàng xác
định được góc giữa SC và mặt phẳng đáy. Để giúp học sinh hiểu kĩ hơn và chính
xác hơn về cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể giữ lại
giả thiết và thay đổi yêu cầu của kết luận để được bài tốn mới như sau:
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là
tam giác vng tại B , AB  a, BC  2a ,
SA vng góc với mặt phẳng đáy và

SA  a (tham khảo hình bên). Góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB) bằng

10


0
A. 60 .
0
C. 90 .

B. 45 .
0
D. 30 .
0

Ví dụ 4: (Đề tham khảo Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2020 của Bộ GD và ĐT)
Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang,
AB  2a, AD  DC  CB  a , SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA  3a
(minh hoạ như hình bên). Gọi M là trung
điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và DM bằng
3a
3a
A. 4 .
B. 2 .
3 13a
C. 13 .

6 13a
D. 13 .

Giải:

0
�
Tam giác ADM đều , � DAM  60
��
ADC  1200 . Xét tam giác ADC , có
AC 2  a 2  a 2  2.a.a.cos120 0  3a 2 .

M

SAC có SC 2  SA2  AC 2  9a 2  3a 2  12a 2
SAB có SB 2  SA2  AB 2  9a 2  4a 2  13a 2 .
C
2
2
2
2
2
2
SBC có SC  CB  12a  a  13a  SB
Nên SBC vuông tại C, hay BC  SC .
Trong tam giác SAC , gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SC .
Ta có BC  SA và BC  SC � BC  (SAC ) � BC  AH � AH  (SBC ) .
Ta có: DM / / BC � DM / /( SBC )
1
1

d  DM , SB   d  DM ,( SBC )   d  M ,( SBC )   d  A,( SBC )   AH
2
2
Khi đó:
.
1
1
1
1
1
4
3a
 2
 2  2  2 � AH 
2
2
SA
AC
9a 3a
9a
2 .
Trong tam giác SAC , có AH
1
3a
d  DM , SB   AH 
2
4 . Đáp án đúng là A.
Suy ra
Xây dựng phương án nhiễu:
3a

3a
AH 
2 , nhìn các đáp án có kết quả 2 nên kết luận ln
- Học sinh tính được
3a
khoảng cách cần tìm là 2 . Chọn đáp án B.
11


2
2
2
2
2
2
- Học sinh tính được SC  12a , SB  13a , BC  a nhưng nhầm lẫn rằng
1
d  DM , BC   AK
SBC vuông tại B, nên suy ra
2
, với K là hình chiếu vng
1
1
1
13
6 13a
 2

� AK 
2

2
2
SA
AB
36a
13
góc của A trên cạnh SB . Khi đó, AK

Suy ra

d  DM , BC  

1
3 13a
AK 
2
13 . Chọn đáp án C.

6 13a
13 . Nhìn các đáp
- Học sinh nhầm lẫn tương tự trên và tính được
6 13a
6 13a
d  DM , BC  
13 . Chọn đáp
án có giá trị 13
nên kết luận ln
án D.
Nhận xét: Dạng tốn tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau là dạng tốn khó về khoảng cách, đa số học sinh khó

xác định được đường vng góc chung của hai đường thẳng đó
mà tính gián tiếp thơng qua khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song và khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.
Để củng cố thêm cho học sinh về dạng tốn này, chúng ta có
thể giữ nguyên đề bài và thay đổi đối tượng cần tính khoảng
cách để có được bài tốn tương tự như sau:
Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang, AB  2a, AD  DC  CB  a ,
SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA  3a . Gọi M là trung điểm của AB .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CM bằng
3a
a 5
A. a .
B. 2 .
C. a 3 .
D. 2 .
Ví dụ 5: (Đề tham khảo Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 của Bộ GD và ĐT)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C '
có AB  2 3 và AA '  2 . Gọi M , N , P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
A ' B ', A ' C ' và BC (tham khảo hình
vẽ bên). Cơsin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng  AB ' C ' và  MNP  bằng
AK 

6 13
A. 65 .
17 13
C. 65 .

13

B. 65 .
18 13
D. 65 .
12


Giải:

Ta có ( MNP ) �( MNCB ) .
Gọi I  BM �AB ' , K  CN �AC '

Suy ra IK   MNCB  �( AB ' C ') .
Gọi J là trung điểm B ' C ' .
Do AB ' C ' cân tại A nên
AJ  B ' C ' . Dễ dàng chứng minh
được IK / / B ' C ' � AJ  IK .

Gọi H  A ' J �MN  H là trung
điểm của MN . Ta chứng minh được
IK / / MN , PH  MN � PH  IK .

 MNP  ,  AB 'C '    AJ , PH  .
Nên : 
AEP .
Gọi E  AJ �PH . Ta tính góc �
HJ EH EJ 1
HJ / / AP �




AP
EP
E
A
2
Ta có:
2
1
�
�
PE

PH
EH

EP
�
�
�
�
3
2
��
��
1
�EJ  EA
�AE  2 AJ
�
2
3

�
3
1
3
A ' J  AP  2 3.
 3; A ' H  HJ  A ' J 
2
2
2
2

�3 � 5
PH

PJ

HJ

2

� �
�2 � 2 .
AJ  AP 2  PJ 2  32  22  13 ,
2
5
2
2 13
PE  PH  ; AE  AJ 
3
3

3
3 .
Suy ra
Áp dụng định lí cơsin vào tam giác AEP ta có:
2

2

2

2

2
�2 13 � �5 �
2


3
�
�
�
�
AE 2  PE 2  AP 2 � 3 � �3 �
13
cos �
AEP 


0
2. AE.PE

65
2 13 5
2.
.
2 3
0
�
� 900  �
AEP  1800 . Khi đó :   MNP  ,  AB ' C '    AJ , PH   180  AEP
13
� cos   MNP  ,  AB ' C '   cos 1800  �
AEP   cos �
AEP 
65 .
Đáp án đúng là B.





13


Xây dựng phương án nhiễu:
- Học sinh tính chính xác độ dài các đoạn thẳng. Tuy nhiên khi
áp dụng vào định lí cosin trong tam giác thì lại sai nhiều lỗi cơ
bản, như sau:
2

2

�2 13 � �5 �
2
2.13 25
�
� � � 3

9
3
3
��
26  25  27 6 13
�
�
3
3
�
cos AEP 



65
2 13 5
20 13
20 13
2.
.
3 3
3
.
Chọn đáp án A.

- Học sinh tính chính xác độ dài các đoạn thẳng. Nhưng khi áp
dụng vào định lí cosin trong tam giác thì lại sai lỗi quy đồng
phân số, như sau:
2

2
�2 13 � �5 �
2
52 25
�
� � � 3

9
3
3
��
52  25  9 17 13
�
�
9
9
�
cos AEP 



65
2 13 5
20 13
20 13

2.
.
3 3
9
. Chọn C.
- Học sinh tính chính xác độ dài các đoạn thẳng. Nhưng áp dụng
sai định lí cosin trong tam giác và sai thêm các lỗi cơ bản, như
sau:
2

2
�2 13 � �5 �
2
52 25
52.9  25.9  9.9 2
�
� � � 3


9
3 � �3 �
18 13
9
9
cos �
AEP  �
 9


65

2 13 5
10 13
2 13.5
.
3 3
9
9
18 13
� cos   MNP  ,  AB ' C '   cos 1800  �
AEP   cos �
AEP 
65 . Chọn D.
.
Nhận xét: Đây là bài tốn khó, ở mức vận dụng cao. Học sinh
lớp 11 có thể giải bằng phương pháp tính góc thơng thường,
nhưng nếu là đề thi tốt nghiệp thì học sinh có thể giải bằng
phương pháp toạ độ rất nhanh chóng. Để củng cố thêm kiến
thức về nội dung tính góc ở mức độ vận dụng cao, chúng ta có
thể giữ nguyên giả thiết và thay đổi kết luận để có bài tốn mới
như sau:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB  2 3 và
AA '  2 . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
A ' B ', A ' C ' và BC . Cơsin của góc tạo bởi hai đường thẳng MP và





AN bằng

14


1
A. 7 .

11
B. 14 .

5
C. 14 .

D. 1 .

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Tôi đã áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy
trong năm học 2020 – 2021 tại lớp 11A4, 11A5, 11A6 trường
THPT Như Xuân. Qua đó, so với năm học 2019 – 2020 khi giảng
dạy tại lớp 11C1, 11C4 và năm học 2018 – 2019 khi giảng dạy
tại các lớp 11B2, 11B4, 11B6 và 11B7 nhưng chưa áp dụng
Sáng kiến kinh nghiệm này, tôi nhận thấy có những hiệu quả
tích cực khơng nhỏ, đó là:
- Đối với bản thân, qua việc xây dựng đề kiểm tra và cho học
sinh làm bài kiểm tra tôi đã tìm ra được những sai lầm, những
hướng tư duy khác nhau của học sinh khi làm từng dạng tốn.
Vì vậy, trong q trình giảng dạy tơi vừa củng cố, khắc sâu kiến
thức, vừa phân tích những sai lầm thường gặp của học sinh.
- Đối với học sinh, đã không cịn ngại khi học các kiến thức
mới và khó của Hình Học 11, hiểu và nắm vững hơn các kiến
thức về hình học khơng gian, biết quan sát và vẽ hình khơng

gian. Ngồi ra, qua q trình làm các bài kiểm tra, học sinh đã
làm bài tốt hơn, tránh được những sai lầm khơng đáng có, chất
lượng của các bài kiểm tra ngày càng tiến bộ hơn.
Bên cạnh đó, Sáng kiến kinh nghiệm này đã được tổ
chuyên môn đánh giá tốt, thiết thực và được đồng ý triển khai
cho giáo viên vận dụng cho những năm học tới trong toàn
trường nhằm góp phần nâng cao hiệu quả việc xây dựng các đề
kiểm tra trắc nghiệm, nâng cao hiệu quả dạy và học tốn trong
Nhà trường nói riêng và địa phương nói chung. Đồng thời, Sáng
kiến kinh nghiệm này cịn là một tài liệu tham khảo hữu ích cho
giáo viên và học sinh 11, 12 trong q trình ơn thi, đặc biệt là
ôn thi THPT Quốc gia, thi tốt nghiệp THPT. Như vậy, Sáng kiến
kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả tích cực và thiết thực cho
người học và người dạy. Đáp ứng đúng con đường đổi mới
phương pháp dạy và học, nâng cao hiệu quả giáo dục trong giai
đoạn hiện nay.

15


III. KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT
1. KẾT LUẬN.
Qua việc nghiên cứu, triển khai, vận dụng Sáng kiến kinh
nghiệm này, tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau:
- Trong quá trình xây dựng đề kiểm tra, cần phân tích kĩ
càng các sai lầm thường gặp của học sinh, các hướng tư duy
khác nhau của học sinh để xây dựng các phương án nhiễu cho
phù hợp và khoa học.
- Trong giảng dạy cần phải thường xun tìm tịi, đúc rút
kinh nghiệm để đưa ra những giải pháp nâng cao hiệu quả dạy

và học. Đặc biệt là những vấn đề khó, dễ nhầm lẫn và học sinh
chưa có hướng đi rõ ràng.
- Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần
phải nghiên cứu kỹ lưỡng, tìm ra phương pháp giảng dạy hợp lý,
đảm bảo xúc tích, ngắn gọn nhưng đầy đủ, chính xác, đặc biệt
là phương pháp giảng dạy phải phù hợp với hình thức thi THPT
Quốc gia, thi Tốt nghiệp THPT như hiện nay.
Những cách làm trên sẽ giúp tiết dạy đạt hiệu quả cao,
người dạy và người học đều hứng thú, tiết kiệm thời gian và
phát huy tính chủ động, sáng tạo, khả năng tự học của học sinh.
Ngồi ra, cịn giúp mỗi giáo viên khi xây dựng đề kiểm tra trắc
nghiệm nhiều lựa chọn một cách khoa học, chính xác và phù
hợp với trình độ học sinh hơn. Đó chính là những điều tơi rút ra
từ Sáng kiến kinh nghiệm này.
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể sử dụng để giáo viên ra
đề kiểm tra lớp 11 và ôn thi cho học sinh lớp 12 trong trường
THPT Như Xuân nói riêng và các trường THPT nói chung.
Có thể mở rộng, phát triển thêm nội dung của Sáng kiến
kinh nghiệm này để trở thành một tài liệu hoàn chỉnh về xây
dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách quan mơn Tốn
THPT.
2. ĐỀ XUẤT.
1. Đối với tổ chun mơn và đồng nghiệp: Đề nghị Tổ
chun mơn Tốn nhanh chóng triển khai ứng dụng Sáng kiến
kinh nghiệm này trong giảng dạy tại Nhà trường trong các năm
học tới.
2. Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến và
tạo điều kiện để tôi tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm
này cũng như tìm tịi những Sáng kiến mới.
16

XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 09 tháng 5 năm
2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung
của người khác.

NGUYỄN THỊ LỆ XUÂN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SKKN năm 2018: Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (Giải tích 12 cơ bản).
2. SKKN năm 2019: Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (Hình học 12 cơ bản).
3. SKKN năm 2020: Xây dựng phương án nhiễu trong trắc nghiệm khách
quan (Đại số và giải tích 11 cơ bản).
4. Trắc nghiệm tốn 12, Đồn Quỳnh, Phạm Khắc Ban, Dỗn
Minh Cường, Nguyễn Khắc Minh, Nhà xuất bản Giáo dục Việt
Nam năm 2016.
5. Kĩ thuật biên soạn phương án nhiễu trong trắc nghiệm
khách quan (phần kim loại – Hóa học 12 nâng cao), khóa luận
tốt nghiệp năm 2012 của SV Nguyễn Ngọc Trung , Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh.
6. Sách giáo viên Hình học 11, Bộ Giáo dục và Đào tạo (Trần
Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh,
Phan Văn Viện), Nhà xuất bản bản Giáo dục.
7. Hình học 11, Bộ Giáo dục và Đào tạo (Trần Văn Hạo,

Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn
Viện), Nhà xuất bản bản Giáo dục.
8. Đề minh họa mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018
của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
9. Đề thi mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 (đề chính
thức) của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
10. Đề minh họa môn Toán, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019
của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
11. Đề thi mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 (đề
chính thức) của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
17


12. Đề minh họa (lần 1) mơn Tốn, kỳ thi THPT Quốc gia năm
2020 (của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
13. Đề minh họa (lần 2) mơn Tốn, kỳ thi tốt nghiệp THPT
năm 2020 (của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
14. Đề thi mơn Tốn, kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 (đề
chính thức) của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
15. Đề minh họa mơn Tốn, kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2021
(của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả:

Nguyễn Thị Lệ Xuân

Chức vụ và đơn vị công tác:

Giáo viên, trường THPT Như Xuân

TT
1.

Tên đề tài SKKN

Năm học
đánh giá
xếp loại

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2017-2018

Ngành GD cấp
tỉnh

C

2018-2019

quan (Giải tích 12 cơ bản)
Xây dựng phương án nhiễu

trong trắc nghiệm khách

3.

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Xây dựng phương án nhiễu
trong trắc nghiệm khách

2.

Cấp đánh giá
xếp loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh;
Tỉnh...)

quan (Hình học 12 cơ bản)
Xây dựng phương án nhiễu
18


trong trắc nghiệm khách
quan (Đại số và Giải tích 11

Ngành GD cấp

tỉnh

C

2019-2020

cơ bản)

19