Sử dụng máy tính cầm tay casio f(x) 570 vnplus để giải nhanh bài toán trắc nghiệm chương i và chương II giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CAISO F(X)570 VNPLUS
ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
VÀ CHƯƠNG II GIẢI TÍCH LỚP 12

Người thực hiện: Lê Bá Tn
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn

THANH HỐ NĂM 2021

1


MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

1

2. Mục đich nghiên cứu

1

3. Đối tượng thời gian nghiên cứu

1

4. Phương pháp nghiên cứu

1

2. NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận

2

2. Thực trạng vấn đề

2

3. Các giải pháp đã tổ chức thực hiện
4. Hiệu quả của đề tài

3
19

3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

20
21

2

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và xự phát triển của khoa học
nói riêng, con người cần phải có một trí thức, một tư duy nhạy bén. Muốn có
những tri thức đó con người cần phải tự học tự nghiên cứu. Hiện nay, với sự
phát triển nhanh của khoa học-kỹ thuật nhất là các ngành thuộc lĩnh vực công
nghệ thơng tin, trong đó máy tính điện tử bỏ túi là một thành quả của những tiến
bộ đó. Máy tính điện tử bỏ túi đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với
tư cách là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu quả.
Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy CASIOf(x) 570 vnplus trở
lên thì học sinh cịn được rèn luyện và phát triển dần tư duy thuật toán một cách
hiệu quả. Máy tính điện tử là một cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học
sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải tốn một cách
nhanh hơn, tiết kiệm được thời gian, nó giúp cho giáo viên và học sinh hình
thành thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư duy cho học sinh. Có những
dạng tốn nếu khơng sử dụng máy tính điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó
khăn, có thể không thể giải được, hoặc phải mất rất nhiều thời gian để giải.
Trong những năm qua Bộ giáo dục và Đào tạo đã chủ trương đưa ứng
dụng máy tính cầm tay vào việc giảng dạy trong chương trình sách giáo khoa
tốn THPT. Hàng năm đều tổ chức các kì thi giải tốn trên máy tính cầm tay từ
cấp tỉnh đến cấp quốc gia. Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính
cầm tay một cách sang tạo và hết cơng suất của nó vẫn cịn hạn chế. Nhìn chung
hầu hết học sinh chỉ sử dụng được những tính năng cơ bản để thực hiện phép
tính đơn giản mà chưa sử dụng tính năng nâng cao của máy tính để dự đoán kết
quả, tư duy toán học.
Trong kỳ thi tối nghiệp THPT Quốc gia 2021 mơn tốn thi trắc nghiệm
với số lượng câu hỏi 50 câu làm trong thời gian 90 phút, nghĩa là học sinh làm
một bài toán khơng q 2 phút. Do đó u cầu học sinh phải giải nhanh và chính

xác. Vì vậy máy tính bỏ túi sẽ là công cụ hỗ trợ đắc lực cho các em trong q
trình làm tốn.
Với những lý do trên, tơi đã chon cho mình đề tài “Sử dụng máy tính
cầm tay casio f(x) 570 vnplus để giải nhanh bài tốn trắc nghiệm chương I
và chương II giải tích 12’’ nhằm chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia
2021, để làm sáng kiến kinh nghiệm cho mình năm học 2020-2021.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn, đặc biệt là chất lượng bồi
dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn trên máy tính bỏ túi.
Học sinh sẽ u thích mơn tốn và có điểm số cao trong kỳ thi sắp tới.
Giúp các bạn đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong quá trình giảng
dạy mơn tốn cho mình
1


1.3. Đối tượng nghiên cứu
+ Giải tích 12 chương 1 + chương 2
+ Máy tính cầm tay casio f(x) 570 vnplus.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
Nghiên cứu tài liệu :
+ Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung
đề tài.
+ Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lý luận
Bộ giáo dục và đào tạo hướng dẫn và yêu cầu các SGD & ĐT chỉ đạo các
trường phổ thông bậc THCS, THPT sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thực hành
tốn học trong dạy và học như sau :
Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi làm phương tiện thực hành toán học phổ

thơng nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học rèn luyện kỷ năng thực
hành tính tốn cho học sinh.
Các Trường THPT đảm bảo thực hiện sử dụng máy tính bỏ túi đúng u
cầu của chương trình, sách giáo khoa đề ra và theo qui định trong phân phối
chương trình của Bộ giáo dục & đào tạo.
Tổ chức hội thi “ Giải tốn trên máy tính cầm tay” cấp trường , cấp
huyện , cấp tỉnh và thành phố để tham gia hội thi cấp quốc gia.
Trong kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2021, Với hình thức thi trắc
nghiệm mơn tốn, do đặc thù mơn tốn với số lượng câu hỏi nhiều và thời gian
làm bài ít nên việc sử dụng máy tính bỏ túi là hết sức cần thiết để giải nhanh và
cho đáp án chuẩn xác.
2.2. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
a. Thuận lợi
Trong những năm qua, tơi được nhà cử đi tập huấn giải tốn trên máy tính
cầm tay. Vì thế với máy tính bỏ túi tôi đã được làm quen và tiếp xúc nhiều.
Học sinh được trang bị học cách bấm máy và giải tốn trên máy tính từ các
lớp dưới nên việc hướng dẫn các em bấm máy cũng thuận lợi.
b. Khó khăn
Việc sử dụng máy tinh để giải toán thật sự là rất mới mẻ đối với học sinh và
giáo viên. Các em chỉ sử dụng máy tính để tính những phép tính đơn giản. Các
em chỉ sử dụng những tính năng cơ bản để giải các phương trình bậc hai, bậc ba,
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn …
Do đặc điểm học sinh lớp 12A3 của Trường THPT Yên Định 3 đa số là học
sinh vùng thuần nông, kinh tế cịn gặp nhiều khó khăn, trình độ tư duy tốn học
của các em cịn hạn chế, đa số các em khơng có máy tính cầm tay và đã mất căn
2


bản từ lớp dưới. Vì thế việc hướng dẫn các em bấm máy, và giải toán trên máy là
một việc rât khó khăn cho giáo viên.

Về phía giáo viên thì không được đào tạo bài bản về nội dung giải tốn trên
máy tính bỏ túi. Nguồn tài liệu để giáo viên tham khảo về nội dung về giải toán
trên máy tính cịn hạn chế.
2.3. Các giải pháp đã tổ chức thực hiện để giải quyết vấn đề
Để tạo hứng thú và niềm say mê học toán của các em học sinh trong
giảng dạy trên lớp và ôn tập thi tốt nghiệp tơi thường lồng ghép việc giải tốn
bằng những phương pháp tự luận thông thường và kết hợp với việc giải tốn
bằng máy tính casio thơng qua những tiết luyện tập và những tiết ôn thi tốt
nghiệp THPT Quốc gia năm học 2021.
Nội dung của đề tài gồm 2 phần:
+ Phần 1: Giới thiệu cho học sinh biết những tính năng của máy tính
CASIO f(x) 570 vnplus và các máy tính khác.
+ Phần 2: Sử dụng máy tính casio vào giải tốn trắc nghiệm chương I và
chương II giải tích 12.
PHẦN 1. TÌM HIỂU VỀ MÁY TÍNH CASIO F(X) 570 VN PLUS.
1. Những quy ước
+ Các chữ màu trắng thì bấm trực tiếp
+ Các chữ màu vàng thì bấm sau phím SHIFT.
+ Các chữ màu đỏ thì bấm sau phím ALPHA.
2. Bấm các kí tự của biến số
Bấm phím ALPHA kết hợp với phím chứa các
biến.
Biến số A

Biến số B

Biến số X

3. Công cụ CALC ( gán giá trị cho biến)
Phím CALC có tác dụng thay số vào một biểu

thức
Ví dụ : Tính giá trị của biểu thức
Bước 1: Nhập biểu thức
x2  4x  5

x 2  4 x  5 tại x  3 ta làm như sau:

Bước 2: Bấm CALC máy hỏi
X=? Ta nhập X = 3

3


Bươc 3: Nhận kết quả
x 2  4 x  5  26
4. Cơng cụ SOLVE để dị nghiệm
Trong máy tính khơng có phím SOLVE muốn gọi lệnh này ta bấm tổ hợp
phím SHIFT+ CALC cùng lúc mới dị được nghiệm. Cơng cụ dị nghiệm có tác
dụng lớn trong q trình giải nhanh một phương trình và tìm nghiệm nó.
Chú ý muốn dùng SOLVE phải luân sử dụng biến X
Ví dụ: Muốn tìm một nghiệm của phương trình: x 3  x 2  x  3 x  1  3
ta làm như sau:

Bước 1: Nhập vào máy tính
X 3  X 2  X  3 X 1  3
Bước 2: Bấm tổ hợp phím
SHIFT+ SOLVE.
Máy hỏi Solve for X nghĩa là
bạn muốn bắt đầu dò nghiệm với giá
trị của X bắt đầu từ số nào? Chúng ta

chỉ cần nhập một giá trị bất kỳ miễn
sao thỏa mãn điều kiện xác định của
phương trình. Chẳng hạn ta chọn số 0
rồi bấm phím “ =”
Bước 3: Nhận được nghiệm
X=0.
5. Công cụ TABLE- MODE7
Table là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị hàm số. Từ bảng giá trị ta
hình dung được hình dạng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức.
Ví dụ: Muốn tìm một nghiệm của phương trình: x 3  x 2  x  3 x  1  3
ta cũng có thể làm như sau:
Dùng tổ hợp phím MODE7 để vào TABLE
Bước 1: Nhập vào máy tính
f  X   X 3  X 2  X  3 X 1  3
Sau đó bấm phím =
Màn hình hiện G(X) =
Nhập G(X) =0 và sau đó bấm phím =

4


Bước 2:
+ Màn hình hiển thị Start? �
Nhập 1 bấm =
+ Màn hình hiển thị End? �
nhập 3 bấm =
+ Màn hình hiển thị Step? �
nhâp 1 bấm =

Bước 3: Từ bảng giá trị ta thấy

phương trình có nghiệm x  0 . Và
hàm số f  x  đồng biến trên [1; �) .
Do đó x  0 là nghiệm duy nhất của
phương trình.
6. Các MODE tính tốn
Chức năng MODE
Tên MODE
Tính tốn chung
COMP
Tính tốn với số phức
CMPLX
Giải phương trình bậc 2, bậc 3, Hệ
EQN
phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn.
IEQN
Giải bất phương trình bậc 2, bậc 3

Thao tác
MODE 1
MODE 2
MODE 5
Bấm MODE rồi bấm
phím
RELAY dấu mũi tên
xuống.

PHẦN 2. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO VÀO GIẢI TỐN 12
Chương I. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
Dạng tốn 1. Tính đạo hàm bằng CASIO
/

Bài tốn: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên K và x0 �K . Tính f  x0   ?
Quy trình bấm máy:
+ Bước 1:Bấm tổ hợp phím: SHIFT+ Tích phân

Màn hình xuất hiện như hình bên.
+ Bước 2:Nhập biểu thức f  x  và x0 sau đó ấn “=” ta được kết quả.
5


Ví dụ1. Cho hàm số y 
A. -1

2x  1
/
. Giá trị y  0  bằng ?
x 1

B. 0

C. 3

D. -3

Lời giải
Bước 1:Bấm tổ hợp phím: SHIFT+ Tích phân
Bước 2: Nhập như hình bên và ấn phím =
ta được kết quả là -3
� đáp án D
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y�



C. y�

1  2  x  1 ln 2
.
22 x

1  2  x  1 ln 2
2

x2

x 1
4x
B. y�

D. y�


.

1  2  x  1 ln 2
.
22 x

1  2  x  1 ln 2
.
22 x

Lời giải

x 1
tại x0  1
4x
Bước 2: Thử các đáp án bằng cách thay x  1 và so sánh kết quả
1  2  X  1 ln 2
Thử đáp án A : Nhập vào máy biểu thức
rồi gán X=1 ta
22 X
được kết quả -0,4431471806 � đáp án A.
Nếu kết quả không giống ta thử các đáp án
cịn lại.
Bước 1: Ta tính đạo hàm của hàm số y 

Dạng toán 2. Sử dụng CASIO trong bài toán đồng biến, nghịch biến.
x2  2x  5
đồng biến trên
x2
A.  �;0  và  �;0 

B. R

C.  0;2  và  2;4 

D.  �;2  và  2;�

Ví dụ 3. Hàm số y 

Lời giải.

Cách 1: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm
x2  2 x  5
5
5
y
 x
� y�
 1
 0; x �2
2
x2
x2
 x  2

� Hàm số đồng biến trên cách khoảng  �;2  và  2;� � Chon D.
6


Cách 2: Sử dụng CASIO thử trực tiếp các đáp án.
Ta có định lí sau:
Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm trên khoảng  a; b  .
( x)  0x � a; b  thì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
+Nếu f �
 a; b  .
( x)  0x � a; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng
+Nếu f �
 a; b  .
Nhận xét: Để biết một hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng
xác định cho trước. Ta chỉ cần dùng chức năng đạo hàm tại một điểm rồi gán một
giá trị nằm trong tập xác định cho trước:

+ Nếu kết quả tính được là S > 0 thì hàm số đã cho đồng biến.
+ Nếu kết quả tính được là S < 0 thì hàm số đã cho nghịch biến.
Quay lại ví dụ 2:
Đầu tiên ta loại đáp án B. Ta chỉ thử ba đáp án cịn lại:
Bước 1:Bấm SHIFT+ Tích phân
d �x 2  2 x  5 �
Bước 2: Nhập
�
�x 1
dx � x  2 �
và ấn phím = ta được kết quả 6>0
� Loại A
Bước 3: Replay và cho x  1 ta được kết
14
 0 � Loại C.
quả
9
Vậy đáp án đúng là D.
Ví dụ 4. Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
�1 �
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;1�.
�3 �
�1 �
B. Hàm số đồng biến trên khoảng � ;1�.
�3 �
� 1�
�; �
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng �
.
� 3�

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;� .
Lời giải
� 1
x
 3 x  4 x  1; y�
 0 � 3x  4 x  1 � � 3
Cách 1: y�
�
x 1
�
Lập bảng biến thiên � Đáp án A
2

2

7


Cách 2: Thử trực tiếp các đáp án bằng máy tính casio.
1
1
2 �3 �

� �
Đầu tiên ta thử đáp án A. Ta chọn x  �� ;1�

Bấm SHIFT+ Tích phân ;Nhập
d 3
x  2 x 2  x  1 1 và ấn phím = ta được kết


x
dx
2
1
quả  <0 � Đáp án A
4
Nhận xét: Nếu bài tốn có chứa tham số thì ta làm như sau:
Bước 1: (Nhập dữ liệu) Nhập hàm số có chứa tham số khi đã bậc chế độ
đạo hàm.
Bước 2: ( Đặt tên cho biến) Với biến x ta gán vào biến X, Tham số đi kèm
ta gán vào biến Y( hoặc một biến khác tương ứng) và gán giá trị x0 ta cũng gán
X như biến x .
Bước 3: ( Gán giá trị) Đây bước tư duy quyết định.
- Bước 3.1( Gán giá trị cho biến X): Ta gán một điểm x0 nào đó
trong tập xác định.
- Bước 3.2 (Gán giá trị cho biến Y( tham số)): Chúng ta quan sát
các đáp án đã có để gán các giá trị cụ thể của biến Y. Các giá trị gán phải làm
sao loại hoặc nhận các đáp án nào đó nhanh nhất.
Cụ thể ta xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 5. Để hàm số y  x 3  3mx 2  4mx  4 đồng biến trên R thì:
4
A. 0 �m � .
3

4
3
B.  �m �0 . C. 0 �m � .
3
4
Lời giải

TXĐ: D = R
Bước 1: Bấm tổ hợp phím:SHIFT+ Tích phân.
Bước 2 : Nhập X 3  3YX 2  4YX  4
Bước 3: (Gán giá trị ):
Vì TXĐ là R nên ta CALC X  0
Ta quan sát thấy các đáp án đều có m = 0
nên ta khơng gán giá trị tham số m  Y  0 .
Hai đáp án A và C có chiều như nhau, B và
D cũng có chiều như nhau.

8

3
D.  �m �0 .
4


3
mà kết quả > 0 thì nhận đáp án A và C loại B và D.
4
Ngược lại kết quả < 0 thì loại A và C.
Sử dụng CASIO ta được kết quả 3  0 � A và C đều loại
4
Ta tiếp tục CALC Y   ta thu được kết
3
5,(3)

0
� loại D

quả là
Vậy đáp án của bài toán là B
Vậy nếu CALC Y 

Ví dụ 6. Hàm số y 

m 3
1
x  (m  1) x 2  ( m  2) x  đồng biến trên  2;� khi
3
3

A. m  0 .

C. m  8 .

B. m �0 .

Đồng biến trên  2;�
=> Gán X = 2.
Gán Y = 0

D. m �2 .

Lời giải

Nếu kết quả > 0 thì chỉ B đúng.
Nếu kết quả < 0 thì B sai.
Sử dụng Casio, ta thu được kết quả: 2 > 0
=> B đúng.

Vậy đáp án của bài toán là B.

Dạng tốn 3. Sử dụng CASIO để tìm cực trị hàm số
Bài tốn. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm
x0
Cơ sở lý thuyết:
Bước 1: Điều kiện cần:
 x0   0  *
Giả sử hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm x0 � f �
Giải phương trình  * tìm được các giá trị của tham số m.
Bước 2: Điều kiện đủ:
Với từng giá trị của m vừa tìm được bước 1 thử lại xem x0 có đúng là
điểm cực trị của bài tốn hay khơng?
Sử dụng kiến thức sau để kiểm tra lại:
9


�
 x0   0
�f �
� x0 là điểm cực đại

�
�
�
f
x

0
�  0

�
 x0   0
�f �
� x0 là điểm cực tiểu

�
�
�
f
x

0


� 0
1 3
2
2
Ví dụ 7. Hàm số y  x  mx  (m  4) x  5 đạt cực tiểu tại x = -1 khi
3
A. m = -3.

B. m = -1.

C. m = 0.

D. m = 1.

Lời giải
Gán x = X và m = Y.

Điều kiện cần:
Đầu tiên: Bấm tổ hợp phím: SHIFT + Tích phân.
1 3
2
2
Nhập X  YX  (Y  4) X  5 vào Casio
3
đã bật chức năng đạo hàm và gán x = -1.
Sau đó gán với X = -1 và Y = 1000 ta thu
được kết quả: 1001997.
Ta có: 1001997 = 1000000 + 1997 = 10002 + 2.1000 – 3 -> m2 + 2m – 3
m 1
�
2
Suy ra: y’(-1) = 0 � m  2m  3  0 � �
=> loại B, C.
m  3
�
Điều kiện đủ: (Kiểm tra với giá trị nào của m thì y”(-1) >0)
Nhập y’ vào máy tính như sau:
d
( X 2  2YX  Y 2  4)
dx
x 1
Sau đó ấn phím CALC với X = -1 và Y = ?
+ CALC với Y = 1 ta thu được kết quả y ''(1)  4  0
=>Hàm số đạt cực đại tại x = -1 => loại đáp án D.
Vậy đáp án của bài tốn là A.
Dạng tốn 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Ví dụ 8. Viết phương trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y  x3  3x 2  5 x  1
A. y  

16
8
x .
3
3

B. y 

16
8
x .
3
3

C. y 

16
8
x .
3
3

D. y  

Lời giải
Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị:
�

1 �
y�
.y �
y �
9ay 
�
9a �
2 �
3
2
Chứng minh: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d
10

3
3
x
16
8


2
Ta có: y '  3ax  2bx  c và y '  6ax  2b .
6ac  2b 2
9ad  bc
�3ax  b � 2
y

3
ax


2
bx

c

x


Ta lại có:
�
�
9a
9a
� 9a �
y ''
� 9ay 
y ' Ax  B.
2
Ta không cần quan tâm dạng của A và B.
�A  T (0)
y ''.y
Để tìm A và B, ta nhập: T ( x)  9ay 
thì ta có: �
2
�B  T (1)  T (0)

�y  x 3  3x 2  5 x  1
�
2
Thao tác thực hiện: Ta có: �y '  3x  6 x  5

�y ''  6 x  6
�

3x 2  6 x  5   6 x  6 

y ''. y
3
2
Đặt T ( x)  9ay 
� T ( x)  9  x  3x  5 x  1 
2
2
3
2
2
� T ( x)  9  x  3 x  5 x  1   3 x  6 x  5   3 x  3

Nhập vào máy tính biểu thức T  x 
Đầu tiên gán với x = 0 ta có: T(0) = 24.
Tiếp tục lấy T(x) – 24 và gán với x = 1,ta
có: T(1) -24 = -48.
Từ đó, ta có đường thẳng đi qua hai điểm
cực trị là:
1
16
8
y   48 x  24  � y   x  .
9
3
3

Chú ý: Trong một số bài tốn, nếu như phương trình y’ = 0 có hai nghiệm
(ngun hoặc hữu tỉ) thì ta sẽ sử dụng cách làm sau để viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị
Ta có: y = y’.Q(x) + Ax+B
=>Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là y = Ax+B.
Mục tiêu của ta bây giờ là tìm hai hệ số A, B.
Tìm A và B: Giải phương trình y’=0 ta tìm được hai nghiệm (nguyên
hoặc hữu tỉ) x1; x2.
Khi đó, hai hệ số A và B là nghiệm của hệ phương trình:
�Ax1  B  y ( x1 )
�A  ...
�
�
�
�B  ...
�Ax2  B  y ( x2 )
Cụ thể theo dõi ví dụ sau:
Ví dụ 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm
3
2
số y  2 x  x  1.
Lời giải
+ Bước 1: Giải phương trình y’ = 0.
11


x1  0
y1  1
�
�

Ta có: y '  6 x  2 x  0 � �
1��
26 .
�
�
x2  
y2  
3 �
27
�
+ Bước 2: Tìm hệ số A và B.
A và B là nghiệm của hệ phương trình:
1
�A.0  B  1
�
�Ax1  B  y1
�
�A  
� �1
9
�
26 � �

A

B


�Ax2  B  y2
�

�
27
�3
�B  1
=>Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã
1
cho là: y   x  1.
9
2

Dạng tốn 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
2x  1
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ
x 1
thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 2 là
1
1
2
A. y  x  .
B. y  x  .
3
3
3
1
1
1
C. y  x  1.
D. y  x  .
3
3

3
Cơ sở lí thuyết:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): y  f ( x ) tại điểm M ( x0 ; f ( x0 )) là:
y  y '( x0 )( x  x0 )  y ( x0 )
Ví dụ 10. Cho hàm số y 

� y  y '( x0 ).x  y '( x0 ).( x0 )  y ( x0 )
{
1 4 44 2 4 4 43
A

B

� y  Ax  B
+ Tìm A: Nhập
d �2 x  1 � 1
A  y '(2)  �
�  .
dx �x  1 �x 2 3
+ Tìm B: Nhập
d �2 x  1 �
2x  1
B �
và bấm CALC
� .(2) 
dx �x  1 �x 2
x 1
1
với x = 2 ta được: B  .
3

1
1
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  x  .
3
3
Vậy đáp án của bài toán là D
12


Dạng tốn 6. Sử dụng CASIO để tìm GTLN- GTNN của hàm số.
Cơ sở lí thuyết:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [a; b] thì:
max f ( x)  max  f (a), f (b) và min
f ( x)  min
 f (a), f (b)
[a ;b]
[a ;b]
[a ;b]
[a ;b]
Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trong khoảng
 a; b  thì ln có GTLN, GTNN trên đoạn [a; b]
Để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau:
+ Bước 1: Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [a; b].
+ Bước 2: Tính y’ và tìm các điểm tới hạn của hàm số thuộc (a; b) ( tức
là tìm các điểm x1 , x2 ,..., xn mà tại đó y’ = 0 hoặc hàm số khơng có đạo hàm.
+ Bước 3: Tính f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f (a ), f (b). Khi đó:
max f ( x)  max  f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f (a), f (b)
[a ;b ]

min f ( x)  min  f ( x ), f ( x ),..., f ( x ), f (a), f (b)
1

[a ;b ]

2

n

3
2
Ví dụ 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  9 x  35 trên đoạn  1;1

A. 40.

B. 21.

C. 50.

D. 35.

Lời giải
Với bài tốn này ta sử dụng cơng cụ TABLE (MODE 7).
Cụ thể theo dõi quy trình sau:
+ Bước 1: MODE 7
3
2
+ Bước 2: Nhập f ( x)  X  3 X  9 X  35 ấn phím = sau đó nhập
�Start  1
�

�End  1 .
�Step  0.2
�
+ Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTLN:

13

X

F(X)

-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6

40
39,768
39,104
38,056
36,672
35
33,088
30,984
28,736

0,8
1

26,392
24

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy GTLN của hàm số là 40 => Chọn A.
x2  3
Ví dụ 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn [2; 4] là
x 1
19
A. 6.
B. -2.
C. -3.
D.
.
3
Lời giải
+ Bước 1: MODE 7
X2 3
+ Bước 2: Nhập f ( x) 
X 1
�Start  2
�
Ấn phím = sau đó nhập �End  4 .
�Step  0.5
�

+ Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN: 6 � chọn A
X
F(X)
2
7
2,5
6,1666
3
6
3,5
6,1
6,(3)
4

Dạng tốn 7. Tương giao của hai đồ thị
Cơ sở lí thuyết: Cho hai đồ thị:  C1  : y  f ( x ) và  C2  : y  g ( x) .
Phương trình hồnh độ giao điểm của  C1  và  C2  là: f ( x)  g ( x) (*).
Do đó, số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của  C1  và
 C2  .
Ví dụ 13. Cho phương trình x3  3x  m2  m có ba nghiệm thực phân biệt khi
A. m  21 .
B. 2  m  1 .
C. m  1 .
D. 1  m  2 .
Lời giải
Cụ thể với Ví dụ 16 ta làm như sau:
+ Đầu tiên ta thử với m = 10 khi đó, nếu phương trình có ba nghiệm phân
biệt thì đáp án A đúng, ngược lại thì loại A.
+ Khi thay m = 10 ta được phương trình x3  3x  110  0 . Giải bằng chế độ
MODE 5 4 ta được 1 nghiệm thực. � loại A

+ Khi thay m = -1000 ta được phương trình x3  3x  6  0 . Giải bằng chế
độ MODE 5 4 ta được 1 nghiệm thực. � loại C
14


+ Tương tự thử với m = 1,5 thì phương trình cũng có 1 nghiệm thức =>
loại D.
Giải bằng chế độ MODE 5 4 ta được 1 nghiệm thức. � loại D
Vậy đáp án của bài toán là B.
Nhận xét: Khi giải bài toán này theo hướng tự luận, chắc chắn rằng ta sẽ
chuyển bài toán này về bài toán mới:
Tìm điều kiện của m để hai đồ thị hàm số y  x3  3x và y  m 2  m cắt
nhau tại ba điểm phân biệt. Khi đó ta sẽ giải nó bằng cách lập bảng biến thiên,
…khá mất thời gian nếu thi trắc nghiệm.
Do đó, để giải nhanh bài toán mới ta phải nghĩ ra cách xử lí mới để giải
bài tốn được nhanh gọn, rất may cho chúng ta đối với bài toán trắc nghiệm ta
cịn có thể sử dụng các đáp án A, B, C, D mà để bài cho để suy luận chọn được
đáp án chuẩn.

Chương II. Sử dụng CASIO để giải chuyên đề mũ, lơgarit.
Dạng tốn 1. Rút gọn biểu thức chứa mũ, logarit
Ví dụ 1. Cho biểu thức P  4 x. 3 x 2 . x 3 , với x  0 . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
1

A. P  x 2 .

13

1

B. P  x 24 .

C. P  x 4 .

Lời giải
Bước 1: Tính giá trị biểu thức P bằng cách gán x  2
Bước 2: Thay x  2 vào các đáp án
+ Thay x  2 vào đáp án A ta được
kết quả: 1,41421356 � Loại A
15

2

D. P  x 3 .


+ Thay x  2 vào đáp án B
ta được kết quả: 1,455653183 � Đáp án B
Ví dụ 2. Đặt a  log 2 3, b  log 5 3 . Hãy biểu log 6 45 theo a và b
a  2ab
2a 2  ab
log
45

A.
.
B. log 6 45 
.
6

ab
ab
C. log 6 45 

a  2ab
.
ab  b

2a 2  ab
D. log 6 45 
.
ab  b

Lời giải
Bước 1: Tính log 6 45  2,124538787
Tính log 2 3 lưu vào biến A. Tính log 3 5 lưu vào biến B
Bước 2: Thử các đáp án
A  2 AB
Nhập vào máy tính biểu thức
rồi
AB
bấm phím = ta đươc kết quả: 3,464973521
� loại A.
A  2 AB
Nhập vào máy tính biểu thức
rồi
AB  B
bấm phím = ta đươc kết quả: 2,124538787
� Đáp án C
Dạng tốn 2. Giải phương trình mũ, logarit

Ví dụ. Tập nghiệm của phương trình 4 x
A. S   0,2 . B. S   1,1 .

2

x

 2x

2

 x 1

30

C. S   0,1 .

D. S   1,2 .

Lời giải
Bước 1: Nhập 4
2
3
� Bấm lệnh SHIFT+SOLVE và cho X=2 ta
được nghiệm X =1.
Bước 2: Replay đóng mở ngoặc rồi chia cho
(X-1)
Bấm lệnh SHIFT+SOLVE và cho X =3 ta
được nghiệm X=0. � Đáp án C
X 2X

X 2  X 1

Ví dụ 4. Tìm nghiệm của phương trình: 3x1  27
A. x  9 .

B. x  3 .

C. x  4 .
16

D. x  10 .


Lời giải

Nhập 3  27 � bấm lệnh
SHIFT+SOLVE và cho X=2 ta được nghiệm
X =4. � Đáp án C
X 1

Ví dụ 5. Phương trình log 2  3 x  2   3 có nghiệm
A. x  3 .

C. x 

B. x  2 .

10
.

3

D. x 

11
.
3

Lời giải

Bước 1: Nhập log 2  3 X  2   3
Bước 2: Bấm lệnh SHIFT+SOLVE và cho
X=1 ta được nghiệm X=3,33333333….
Bước 3: Nhập X bấm phím = ta được
10
X
3
� Đáp án C
x
Ví dụ 6. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình : log 4  3.2  8   x  1
Tính S  x1  x2

A. S  5 .

B. S  6 .

C. S  7 .

D. S  9 .

Lời giải
X
Bước 1: Nhập log 4  3.2  8   ( X  1)
Bước 2: Bấm lệnh SHIFT+SOLVE và cho
X=3 ta được nghiệm X=2

Bước 3: Replay đóng mở ngoặc rồi chia cho (X-2). Bấm lệnh
SHIFT+SOLVE và cho X=4 ta được nghiệm X=3. � Đáp án A.
Ví dụ 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình
6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
A. [3;4].

B. [2;4].

C. (3;4).
Lời giải

Dùng phương pháp loại trừ
+Với m  4 ta được phương trình 6 x  2 x  4  0
17

D. (2;4).