De kiem tra 1iet Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số 9

Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...

<b>ĐỀ 1</b>

<b>I.</b> <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng (Mỗi câu 0,5 đ).

<b>Câu 1</b>: Cho hàm số y = x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}
a. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
b. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
c. Hàm số trên luôn đồng biến.

d. Hàm số trên ln nghịch biến.

<b>C©u 2:</b> Đồ thị của hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = - 3 tại hai điểm phân biệt khi :
a. m > 0. b. m < 0. c. m  0. d. Khơng xác định.

<b>C©u 3:</b> Phương trình 2x2 - 3x - 1 = 0 có tổng hai nghiệm là :
a.

2
3



. b.

1

3 _c.

3 2

2 _. _d.

3
2 _.
<b>C©u 4:</b> Phương trình x2  7x  5 = 0 có tích hai nghiệm là :

a.  5. b. 5. c. - 7. d. Khơng có giá trị.

<b>C©u 5:</b> Phơng trình 3x2_+x _{m=0 có 1 nghiệm x =}

_{1 khi.}

a. m =1 b. m = 2 c. m=



3 d. m =3

<b> Câu 6</b>: Hai soá x1 =  5 và x2 = 7 là nghiệm của phương trình :

a) x2_{+ 2x – 12 = 0 b) x}2_{+ 2x – 35 = 0} _{c) x}2_{– 2x – 12 = 0 d) x}2_{– 2x – 35 = 0}
<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình sau:

a. x2 _ _{14x+24= 0} _{b. x}2 _ 3_{x +} 3 _ _{1 = 0}
2). Cho hàm số

2
4
<i>x</i>
<i>y</i>

và

1
2
2
<i>y</i> <i>x</i>

có đồ thị lần lượt là ( P) và ( D).
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
3) Cho phương trình x2_{– x + 1 – k = 0 (1) (k là tham số)}
a. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình có nghiệm.

b. Xác định các giá trị của k để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng
thức: 1 2 1 2

1 1

3 <i>x x</i> 2 0

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

 

  _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số 9

Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...

<b>ĐỀ C</b>

<b>I.</b> <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).

<b>C©u 1:</b> Phương trình 2x2 - 3x - 1 = 0 có tổng hai nghiệm là :
a.

2
3



. b.

3 2

2 _c.

1

3_. _d.

3
2 _.
<b>C©u 2:</b> Phương trình x2  7x  5 = 0 có tích hai nghiệm là :

a.  5. b. 5. c. - 7. d. Khơng có giá trị.

<b>C©u 3:</b> Đồ thị của hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = - 1 tại hai điểm phân biệt khi :
a. m > 0. b. m < 0. c. m  0. d. Không xỏc nh.

<b>Câu 4:</b> Phơng trình 3x2_+x _{m=0 có 1 nghiÖm x =}



_{1 khi.}

a. m =1 b. m = 2 c. m=



3 d. m =3

<b>Câu 5</b>: Hai số x1 = 5 và x2 =  7 là nghiệm của phương trình :

a) x2_{+ 2x +2 = 0 b) x}2_{+ 2x – 35 = 0} _{c) x}2_{– 2x – 2 = 0 d) x}2_{– 2x – 35 = 0}
<b>Câu 6</b>: Cho hàm số y =  x2, kết luận nào sau đây là đúng .

a. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
b. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
c. Hàm số trên luôn đồng biến.

d. Hàm số trên luôn nghịch biến.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình sau:

a. x2 _ _{14x+33 = 0} _{b. 3x}2 _ 2_{x +} 2 _ _{3= 0}
2). Cho hàm số

2
2
<i>x</i>
<i>y</i>

và <i>y x</i> 4_{có đồ thị lần lượt là (P) và (D).}
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
3) Cho phương trình x2_{– x + k –1 = 0 (1) (k là tham số)}
a. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình có nghiệm.

b. Xác định các giá trị của k để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng

thức:

1 2
1 2

1 1

3 <i>x x</i> 2 0

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

 

  _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2_{và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x}2_{= - x+2}_ _x2₊

x – 2 = 0

Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2.

Với x1 = 1  y1 = 1  tọa độ giao điểm A là A(1; 1)

Với x2 =-2  y2 = 4  tọa độ giao điểm B là B(-2; 4)

b) Ta có :  <i>b</i>2 4<i>ac</i> 1 4(1 <i>m</i>) 4 <i>m</i> 3. Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có

3

0 4 3 0

4

<i>m</i> <i>m</i>

      

(*)
Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2 1

<i>b</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>

  

và 1. 2 1

<i>c</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

<i>a</i>
  

Ta có:

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 5

5 4 5 . 4 (1 ) 4 0

. 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>m</i>

    

          

   



   





2





2 2 8 0 2

5 1 4 1 0

4
1

1

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>

 _ _ _ _ _ _ _ _{ } _ _



 _  _  _




 

 



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>âu 2 (2,0 điểm).</b>

Cho phương trình: <i>x</i>2  2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i>0 (1) (với ẩn là <i>x</i>).
1) Giải phương trình (1) khi <i>m</i>=1.

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi <i>m</i>.

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là <i>x</i>1; <i>x</i>2. Tìm giá trị của <i>m</i> để <i>x</i>1; <i>x</i>2là độ dài
hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12.

========================
Khi m = 1 ta có phương trình x2_{– 4x + 2 = 0}

Giải phương trình được x1 2 2; x2  2 2
Tính  ' m21

Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

2m 2 0

m 0
2m 0

 


 




Theo giả thiết có x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12

2

4(m 1) 4m 12

    _ _m2_{+ m – 2 = 0}

Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại)

<b>C©u 3:</b> Một nghiệm của phương trình x2 - ( k - 1 )x - 2 + k = 0 là :
a. -

1
2

<i>k</i>

. b.

1
2

<i>k</i>

. c. -

2
2

<i>k</i>

. d.

2
2

<i>k</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số
Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...

<b>ĐỀ 2</b>

I. <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).
1) Phương trình x2_{+5x - 6 = 0 có một nghiệm là :}

a. x = - 5 b. x = 6_. _{c. x =}

6

5_. _{d. x =}

5
6
2) Phương trình 2x2_{- 3x - 2 = 0 có tổng hai nghiệm là :}

a.
3
2



. b.

2

2 _. _c. 2 _d.

3 2
2 _.
3) Đồ thị hàm số <i>y mx</i> 2 đi qua điểm C(-2 ;  4) khi m:

a) m=1 b) m=2 c) m= 1 d) m= 4
4) Cho phơng trình x2_{+mx+8=0 có 1 nghiÖm x=}_ _{2 khi.}

a. m =6 b. m=2 c. m=6 _{d. m=} 1

5) Đồ thị của hàm số y = mx2_{cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi :}
a. m  0. b. m  0. c. m > 0. d. m < 0.

6) Cho hàm số y =
1
3



x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}
a. Hàm số trên luôn đồng biến.

b. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
c. Hàm số trên luôn nghịch biến.

d. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình sau:
a. 4x2 _ _{8x + 3 = 0}

b. x2₊ 3_{x +} 3_ _{1= 0}
2). Cho Parabol ( P) : y =

2
2

<i>x</i>


và đường thẳng (d):
1

1
2
<i>y</i> <i>x</i>

.
a. Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
3). Cho phương trình x2_{– x + 1 – m = 0 (1) (m là tham số)}
a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b. Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng

thức:

1 2
1 2

1 1

5 <i>x x</i> 4 0

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

 

  _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số
Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...

<b>ĐỀ D</b>

I. <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).
1) Phương trình x2_{- 6x - 7 = 0 có một nghiệm là :}

a. x = 7 _{b. x =}

6
7



. c. x =

7
6



. d. x = 1

2) Phương trình 3x2_{- 3x - 2 = 0 có tổng hai nghiệm là :}
a.

3
2



. b.

3 2

2 _. _c.

2

2 _d. 3_.

3) Hai số 2 và  7 là hai nghiệm của phương trình bậc hai nào dưới đây:

<b> </b>A. x2 _+5x_ _{14=0 B. x}2 _ _5x_ _{14=0 C. x}2_ _{2x +7=0} _{D. x}2_{+2x +7=0}
4) Đồ thị hàm số <i>y ax</i> 2 đi qua điểm M(2 ;  4) khi m:

a) a=1 b) a=1 c) a= 2 d) a= 4

5) Đồ thị của hàm số y = mx2_{cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi :}
a) m  0. b) m  0. c) m > 0. d) m < 0.

6) Cho hàm số y =
2
3



x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}
a. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
b. Hàm số trên luôn nghịch biến.

c. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
d. Hàm số trên luôn đồng biến.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình bằng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn .
a. 4x2 _ _{8x + 3 = 0}

b. x2 _ ₍ 2 1) _{x +} ₂_{= 0}
2). Cho Parabol ( P) : y =

2
2

<i>x</i>

và đường thẳng (d): <i>y</i>2<i>x</i> 2_.
a. Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Chứng tỏ rằng Parabol(P) tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
3). Cho phương trình x2_{– x + m}_₁_{= 0 (1) (m là tham số)}

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b. Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng
thức: 1 2 1 2

1 1

5 <i>x x</i> 4 0

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

 

  _.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số 9

Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...

<b>ĐỀ A</b>

<b>I.</b> <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).

<b>C©u 1:</b> Phương trình 3x2 - 2x - 1 = 0 có tổng hai nghiệm là :
a.

2
3



. b.

3

3 _. _c.

1

3_. _d.

2 3
3 _.
<b>C©u 2:</b> Phương trình x2 + 7x  13 = 0 có tích hai nghiệm là :

a. 13. b. - 7. c. - 13. d. Khơng có giá trị.

<b>C©u 3:</b> Đồ thị của hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = - 1 tại hai điểm phân biệt khi :
a. m > 0. b. m < 0. c. m  0. d. Khơng xác định.

<b>C©u 4:</b> Phơng trình 3x2_+x _{m=0 có 1 nghiệm x =}

_{1 khi.}

A. m =1 B. m = 2 C. m=



_{3 D. m =3}
<b>Câu 5</b>: Hai số 3 và  7 là hai nghiệm của phương trình bậc hai nào dưới đây:

<b> </b>A. x2 _+4x_ _{21=0 B. x}2_+3x_ _{21=0 C. x}2_ _{3x +21=0} _{D. x}2_ _{4x +21=0}
<b>Câu 6</b>: Cho hàm số y =

4

3_x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}
a. Hàm số trên luôn đồng biến.

b. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
c. Hàm số trên luôn nghịch biến.

d. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình sau:

a. x2 _ _6x_ _{27 = 0} _{b. 2x}2_{– (2+} 3_{)x +} 3_{= 0}
2). Cho hàm số

2
3
<i>x</i>
<i>y</i>

và <i>y</i> 6 <i>x</i>_{có đồ thị lần lượt là ( P) và ( D).}
a. Vẽ ( P) và ( D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Chứng tỏ ( P) và ( D) cắt nhau tại hai điểm. Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính.
3) Cho phương trình x2_{– 2mx + m}2_{– 1 = 0 (1)(x là ẩn, m là tham số).}

a) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 9-TUẦN 31 </b>
<b>Phần I: Trắc nghiệm (2đ) </b><i>Mỗi câu đúng ghi 0.5 điểm</i>

<b>Đề A</b>

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án

<b>Đề B</b>

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án

<b>Phần II: Tự luận: (7.0điểm)</b> <b> Đề A</b>

<b>Bài</b> <b>_{Nội dung đáp án}</b> <b>_{Biểu điểm}</b>

<i><b>Bài 1</b></i>

a. x2 _ _6x_ _{27 = 0}

Lập đúng, tìm được 2 nghiệm (mỗi ý 0.5đ) 1.5đ

b. 2x2_{– (2+} 3_{)x +} 3_{= 0} 0.5đ

<i><b>Bài 2</b></i>

a. Bảng giá trị đúng 1.0đ

Vẽ đồ thị đúng 1.0đ

Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị và vẽ đường đường thẳng _0.5đ

b. Chứng tỏ ( P) và ( D) cắt nhau tại hai điểm. Tìm toạ độ giao

điểm bằng phép tính. 1.0đ

<i><b>Bài 3</b></i> a. x2_{– 2mx + m}2_{– 1 = 0 (1)}

Ta có ’ = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 với "m

Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.

0.5đ

<i><b>b</b></i>

b. x2_{– 2mx + m}2_{– 1 = 0 (1)}

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m <i>(theo kết </i>

<i>quả câu a)</i>

- Theo hệ thức Viet ta có:

1 2
2
1 2

2

. 1

<i>x x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>
 




 



Ta có: <i>x</i>12<i>x</i>22 



<i>x</i>1<i>x</i>2



2 2<i>x x</i>1 2_{= 4m}2_{- 2m}2_{+ 2}
= 2m2_{+ 2}
Vì 2m2__{0 với mọi}<i>_m</i>_{nên 2m}2_{+ 2}__{2 với mọi m}
Vậy x12 + x22 2 với mọi m.(đpcm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2_{và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x}2_{= - x+2}_ _x2₊

x – 2 = 0

Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2.

Với x1 = 1  y1 = 1  tọa độ giao điểm A là A(1; 1)

Với x2 =-2  y2 = 4  tọa độ giao điểm B là B(-2; 4)

b) Ta có :  <i>b</i>2 4<i>ac</i> 1 4(1 <i>m</i>) 4 <i>m</i> 3. Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có

3

0 4 3 0

4

<i>m</i> <i>m</i>

      

(*)
Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2 1

<i>b</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>

  

và 1. 2 1

<i>c</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

<i>a</i>
  

Ta có:

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 5

5 4 5 . 4 (1 ) 4 0

. 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>m</i>

    

          

   



   





2





2 2 8 0 2

5 1 4 1 0

4
1
1
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
 _ _ _ _ _ _ _ _{ } _ _

 _  _  _


 
 


Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.

Cho phương trình: <i>x</i>2 2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i>0 (1) (với ẩn là <i>x</i>).

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi <i>m</i>.

b) Tìm giá trị của <i>m</i> để phương trình (1) có hai nghiệm <i>x</i>1; <i>x</i>2thỏa mãn điều kiện
2 2

1 2 12
<i>x</i> <i>x</i> 

<b>Câu 2 (2,0 điểm).</b>

Cho phương trình: <i>x</i>2  2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i>0 (1) (với ẩn là <i>x</i>).
1) Giải phương trình (1) khi <i>m</i>=1.

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi <i>m</i>.

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là <i>x</i>1; <i>x</i>2. Tìm giá trị của <i>m</i> để <i>x</i>1; <i>x</i>2là độ dài
hai cạnh của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 12.

========================
Khi m = 1 ta có phương trình x2_{– 4x + 2 = 0}

Giải phương trình được x1 2 2; x2  2 2
Tính  ' m21

Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

2m 2 0

m 0
2m 0
 

 



Theo giả thiết có x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12

2

4(m 1) 4m 12

    _ _m2_{+ m – 2 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>C©u 3:</b> Một nghiệm của phương trình x2 - ( k - 1 )x - 2 + k = 0 là :
a. -

1
2

<i>k</i>

. b.

1
2

<i>k</i>

. c. -

2
2

<i>k</i>

. d.

2
2

<i>k</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số
Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...

<b>ĐỀ B</b>

<b>I.</b> <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).
1) Phương trình x2_{- 3x - 4 = 0 có một nghiệm là :}

a. x = - 4 b. x =
4
3



. c. x =

3

4_. _{d. x =}1
2) Phương trình 2x2_{- 3x - 2 = 0 có tổng hai nghiệm là :}

a.
3
2



. b.

3 2

2 _. _c.

2

2 _d. 2_.

3) Phương trình: 2x2_{- x + 1 = 0 có tích hai nghiệm là :}
a.

1

2 _{b. -}

1

2_. _{c. 2} _{d. Khụng tn ti.}
4) Cho phơng trình 4x2_+mx _{1=0 cã 1 nghiÖm x=}_ _{1 khi.}

a. m =4 b. m=3 c. m=2 d. m=  1

5) Đồ thị của hàm số y = mx2_{cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi :}
a. m  0. b. m  0. c. m > 0. d. m < 0.

6) Cho hàm số y =
1
3



x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}
a. Hàm số trên luôn đồng biến.

b. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
c. Hàm số trên luôn nghịch biến.

d. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>
1). Giải các phương trình:

a. 4x2 _ _12x_ _{7 = 0} _{b. x}2 _ ₍ 3 1) _{x +} 3_{= 0}

2). Cho Parabol ( P) : y =
2
3

<i>x</i>


và đường thẳng (d): <i>y</i> 3 2<i>x</i>_.
a. Vẽ ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Chứng tỏ ( P) và ( D) tiếp xúc. Tìm toạ độ tiếp điểm.

3).Cho phương trình x2_{– 2}<i>_k</i>_{x +}<i>_k</i>2_{– 1 = 0 (1)(x là ẩn,}<i>_k</i>_{là tham số).}

a) Tìm tất cả các giá trị của <i>k</i> để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của <i>k</i> để phương trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2_{sao cho P =}<i>x</i>12<i>x</i>22

đạt giá trị nhỏ nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>Câu 2 (2,0 điểm).</b>

Cho phương trình: <i>x</i>2  2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i>0 (1) (với ẩn là <i>x</i>).
1) Giải phương trình (1) khi <i>m</i>=1.

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi <i>m</i>.

3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là <i>x</i>1; <i>x</i>2. Tìm giá trị của <i>m</i> để <i>x</i>1; <i>x</i>2là độ dài
hai cạnh của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 12.

4). Một nghiệm của phương trình x2_{+ ( 1}_ _{k )x}_ _{2 + k = 0 là :}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Tính  ' m21

Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương

2m 2 0

m 0
2m 0

 


 




Theo giả thiết có x12 + x22 = 12  (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12

2

4(m 1) 4m 12

    _ _m2_{+ m – 2 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số
Tuần : 31

Ngày kiểm tra

...

<b>ĐỀ 03</b>

I. <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).

1). Phương trình 3x2_{+ 4x - 7 = 0 có một nghiệm là :}

a. x = - 1. b. x =

7

3_. _{c. x =}

7
3



. d. x = 3

2). Phương trình 3x2_{- 2x - 1 = 0 có tổng hai nghiệm là :}

a.

2
3



. b.

2 3

3 _. _c.

1

3_. _d.

3
3 _.

3). Phương trình x2_{+ 7x + 13 = 0 có tích hai nghiệm là :}

a. 13. b. - 7. c. - 13. d. Khụng cú giỏ tr.

<b>Câu4:</b> Phơng trình 5x2_+x _{m=0 cã 1 nghiÖm x=}



_{1 khi.}

A. m =1 B. m = 6 C. m=



_{6 D. m =} 1

4). Một nghiệm của phương trình 2x2_{- ( k - 1 )x - 3 + k = 0 là :}

a. -

1
2

<i>k</i>

. b.

1
2

<i>k</i>

. c. -

3
2

<i>k</i>

. d.

3
2

<i>k</i>
.

<b>Câu6</b>: Hai số 4 và  7 là hai nghiệm của phương trình bậc hai nào dưới đây:

<b> </b>A. x2 _+3x_ _{28=0 B. x}2_ _3x_ _{28=0 C. x}2_ _{3x +28=0} _D._x2_+4x_

7=0

5). Đồ thị của hàm số y = mx2_{cắt đường thẳng y = - 2 tại hai điểm phân biệt khi :}

a. m > 0. b. m < 0. c. m  0. d. Không xác định.

6). Cho hàm số y =

2

3_x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}

a. Hàm số trên luôn đồng biến.
b. Hàm số trên luôn nghịch biến.

c. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
d. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình bằng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn .
a. x2_{+ 5x + 6 = 0}

b. x2_{- 2} 3_{x + 2} 3_{- 1 = 0}

2). Cho hàm số y = - x2_{và y = 2x + 1 có đồ thị lần lượt là ( P) và ( D).}

a. Vẽ ( P) và ( D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Chứng tỏ ( P) và ( D) cắt nhau tại một điểm. Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính.

<b>Câu 6. </b><i><b>(1.5 điểm) </b></i>Cho phương trình x2_{– 2mx + m}2_{– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).}

b) Giải phương trình với m = - 1

c) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

d) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P =

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

e)

Nội dung trình bày Điểm

Với m = -1 ta có (1) : <i>x</i>22<i>x</i> 0 <i>x x</i>( 2) 0 0,25



0
2

<i>x</i>
<i>x</i>



 _

 _._{Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm là}<i>x</i>10;<i>x</i>2 2 0,25
b. (0,5 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

Ta có ’ = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 với "m 0,25
Vậy với "m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>1, 2 0,25

c. (0,5 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

P =





2

2 2

1 2 1 2 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> ₌_4m2_{- 2m}2_{+ 2}__{2 với}_"_m 0,25

Dấu “=” xảy ra  m = 0. Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2 thỏa mãn
P = <i>x</i>12<i>x</i>22_{đạt giá trị nhỏ nhất}

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số
Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...
<b>ĐỀ 04</b>

I. <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).

1). Phương trình 7x2_{- 3x - 4 = 0 có một nghiệm là :}

a. x = - 1. b. x =

4
7



. c. x =

4

7_. _{d. x = 4}

2). Phương trình 2x2_{- 3x - 2 = 0 có tổng hai nghiệm là :}

a.

3
2



. b.

2

2 _. _c.

3 2

2 _. _d. 2_.

3). Phương trình: 2x2_{- x + 1 = 0 có tích hai nghiệm là :}
a.

1

2 _{b. -}

1

2_. _{c. Không cú giỏ tr.} _{d. 2.}

<b>Câu 4:</b>Cho phơng trình 2x2_+mx _{1=0 cã 1 nghiÖm x=} _{1 khi.}

A. m =1 B. m= _{5 C. m=5} _{D. m=} ₁

4). Một nghiệm của phương trình 3x2_{+ ( k + 2 )x - 5 - k = 0 là :}

a. - 1. b. -

5
3

<i>k</i>


. c.

5
3

<i>k</i>


. d. -

5
3

<i>k</i>
.

5). Đồ thị của hàm số y = mx2_{cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi :}

a. m  0. b. m  0. c. m > 0. d. m < 0.

6). Cho hàm số y =

-1

3_x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}

a. Hàm số trên luôn nghịch biến.
b. Hàm số trên luôn đồng biến.

c. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.

d. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình bằng cơng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn .
a. x2_{+ 7x + 6 = 0}

b. x2_{+ 2} 3_{x - 1 - 2} 3_{= 0}

2). Cho ( P): y =
2
4

<i>x</i>

và ( D): y = - x - 1 .
a. Vẽ ( P) và ( D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Chứng tỏ ( P) và ( D) tiếp xúc. Tìm toạ độ tiếp điểm.

<b>Câu 6. </b><i><b>(1.5 điểm) </b></i>Cho phương trình x2_{– 2mx + m}2_{– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).}

a) Giải phương trình với m = - 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P =

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Câu 2 (3,0 điểm):</b>

1. Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 2 (1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

a) <i>−</i>1¿2<i>−</i>1.

[

<i>−</i>(<i>m</i>2+4)

]

=<i>m</i>2+5

<i>Δ'</i>=¿

Vì <i>m</i>2<i>_≥</i>_0,<i>_∀_m_⇒_Δ'</i>

>0,<i>∀m</i> .

Vậy pt (1) ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Áp dụng định lý Vi –ét

¿
<i>x</i>1+<i>x</i>2=2
<i>x</i>₁<i>x</i>₂=<i>−</i>(<i>m</i>2+4)

¿{

¿

<i>x</i>₁2

+<i>x</i>₂2=20<i>⇔</i>₍<i>x</i>₁+<i>x</i>₂₎2<i>−</i>2<i>x</i>₁<i>x</i>₂=20

<i>⇒</i>22

+2<i>m</i>2+8=20<i>⇔</i>2<i>m</i>2=8<i>⇔m</i>=<i>±</i>2

vậy m= <i>±</i>2

<b>Câu 3</b>

a. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2_{và y = - x + 2.}

b. Xác định các giá trị của m để phương trình x2_{– x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x}

1, x2 thỏa mãn đẳng

thức:

1 2
1 2

1 1

5 <i>x x</i> 4 0

<i>x</i> <i>x</i>

 

   

 

  _.

a) Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2_{và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x}2_{= - x+2}_ _x2₊

x – 2 = 0

Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2.

Với x1 = 1  y1 = 1  tọa độ giao điểm A là A(1; 1)

Với x2 =-2  y2 = 4  tọa độ giao điểm B là B(-2; 4)

b) Ta có :  <i>b</i>2 4<i>ac</i> 1 4(1 <i>m</i>) 4 <i>m</i> 3. Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có

3

0 4 3 0

4

<i>m</i> <i>m</i>

      

(*)
Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2 1

<i>b</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>

  

và 1. 2 1

<i>c</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

<i>a</i>
  

Ta có:

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 5

5 4 5 . 4 (1 ) 4 0

. 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>m</i>

    

          

   



   





2





2 2 8 0 2

5 1 4 1 0

4
1
1
<i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i> <i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
 _ _ _ _ _ _ _ _{ } _ _

 _  _  _


 
 



Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.

<b>Bài 2:</b> (<i>2,0 điểm</i>)





    

2

Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 (<i>với m là tham so</i> á )

.
a) Giải phương trình đã cho khi m  5_.

b) Chứng tỏ phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức :

2 2

1 2 1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

∙ <b>Bài 2: a)</b> * Khi m = 5, phương trình đã cho trở thành:

2

x  8x 9 0 (với a = 1 ; b = 8 ; c = 9) (*)   

* Ta thấy phương trình (*) có các hệ số thõa mãn a b + c = 0 ; nên nghiệm của phương
trình (*) là:

1 2 c

x 1 và x 9 ( ).

a <i>nhẩm nghiệm theo Viet</i>



  

* Vậy khi m = 5, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 11 và x2 9.

<b>b)</b> Phương trình đã cho (bậc hai đối với ẩn x) có các hệ số: a = 1 ; b/_{= m + 1 và c = m}
 4 ; nên:









/

2

2 2 1 19 19

m 1 m 4 m m 5 m 0

2 4 4

 

        _  _   

 

2

1

vì m + 0 ;

2 <i>bình phương một biểu thức thì khơng âm</i>

 _ _ 

 _ _ 
 _ _ 
 
/
1 2

0 ; vậy phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt x , x với mọi giá trị của tham số m.

  

<b>c)</b> Theo câu b, phương trình đã cho <i><b>ln có hai nghiệm phân biệt</b></i> với mọi giá trị của tham
số m. Theo hệ thức <i><b>Viet</b></i>, ta có:





 

1 2
1 2

x x 2 m 1

I

x x m 4

  




  

 .

Căn cứ (I), ta có:





2

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

m 0

x x 3x x 0 x x x .x 0 4m 9m 0 ₉

m
4



           _
 
 .

* 1 2

9

Vậy m 0 ; thì phương trình đã cho có nghiệm x , x thõa hệ thức
4



 

  

  x12x223x x1 2 0.

<b>Bài 3:</b><i><b> ( 2,5 điểm ) </b></i>

Cho phơng trình : x2_{- ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số}

1. Giải phơng trình (1) với n = 2

2. CMR phơng trình (1) luôn cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi n
3. Gäi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) ( v¬Ý x1 < x2)

Chøng minh : x12 - 2x2 + 3 0 .

<b>Bµi 3:</b><i><b> ( 2,5 ®iĨm ) </b></i>

1. Với n = 2 thì phơng trình đã cho đợc viết lại : x2_{- 3x + 2 = 0}

Ta thÊy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mµ a + b + c = 0 nên phơng trình trên luôn có hai nghiệm phân
biệt x1 = 1 và x2 = 2.

2. Từ phơng trình (1) ta có <i>Δ</i> = 4n2_{- 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1))}

= 1 => <i>Δ</i> > 0 <i>∀n</i> vậy phơng trình đã cho ln cóhai
nghiệm phân biệt x1 = n -1 và x2 = n .

3. Theo bµi ra ta cã : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 1 ) 2 -2n + 3

= n2_{- 4n + 4}

= ( n - 2 )2

V× ( n - 2)2 ₀<i>_∀_n</i> _{. dÊu b»ng x¶y ra khi n = 2}

VËy : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 2 )2≥ 0 víi mäi n ( §pcm )

<b>Câu 6. </b><i><b>(1.5 điểm) </b></i>Cho phương trình x2_{– 2mx + m}2_{– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).}

d) Giải phương trình với m = - 1

e) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

f) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P =

x12 + x22 đạt
giá trị nhỏ nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Với m = -1 ta có (1) : <i>x</i>22<i>x</i> 0 <i>x x</i>( 2) 0 0,25

0
2
<i>x</i>
<i>x</i>


 _

 _._{Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm là}<i>x</i>10;<i>x</i>2 2 0,25
b. (0,5 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

Ta có ’ = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 với "m 0,25
Vậy với "m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>1, 2 0,25
c. (0,5 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

P =





2

2 2

1 2 1 2 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> ₌_4m2_{- 2m}2_{+ 2}__{2 với}_"_m 0,25

Dấu “=” xảy ra  m = 0. Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2 thỏa mãn
P = <i>x</i>12<i>x</i>22_{đạt giá trị nhỏ nhất}

0,25

<b>Bài 2:</b> (<i>2,0 điểm</i>)





    

2

Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 (<i>với m là tham so</i> á )

.
a) Giải phương trình đã cho khi m  5_.

b) Chứng tỏ phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức :

2 2

1 2 1 2

x x 3x x







0

_.
∙ <b>Bài 2: a)</b> * Khi m = 5, phương trình đã cho trở thành:

2

x  8x 9 0 (với a = 1 ; b = 8 ; c = 9) (*)   

* Ta thấy phương trình (*) có các hệ số thõa mãn a b + c = 0 ; nên nghiệm của phương
trình (*) là:

1 2 c

x 1 và x 9 ( ).

a <i>nhẩm nghiệm theo Viet</i>



  

* Vậy khi m = 5, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 11 và x2 9.

<b>b)</b> Phương trình đã cho (bậc hai đối với ẩn x) có các hệ số: a = 1 ; b/_{= m + 1 và c = m}

 4 ; nên:









/

2

2 2 1 19 19

m 1 m 4 m m 5 m 0

2 4 4

 

        _  _   

 

2

1

vì m + 0 ;

2 <i>bình phương một biểu thức thì không âm</i>

 _ _ 


 _ _ 
 _ _ 
 
/
1 2

0 ; vậy phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân biệt x , x với mọi giá trị của tham số m.

  

<b>c)</b> Theo câu b, phương trình đã cho <i><b>ln có hai nghiệm phân biệt</b></i> với mọi giá trị của tham
số m. Theo hệ thức <i><b>Viet</b></i>, ta có:





 

1 2
1 2

x x 2 m 1

I

x x m 4

  




  

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Căn cứ (I), ta có:





2

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

m 0

x x 3x x 0 x x x .x 0 4m 9m 0 ₉

m
4





           _

 _

 .

* 1 2

9

Vậy m 0 ; thì phương trình đã cho có nghiệm x , x thõa hệ thức
4



 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số
Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...

<b>ĐỀ 05</b>

I. <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).

1). Phương trình 3x2_{+ 4x - 7 = 0 có một nghiệm là :}

a. x = - 1. b. x =

7

3_. _{c. x =}

7
3



. d. x = 3

2). Phương trình 3x2_{- 2x - 1 = 0 có tổng hai nghiệm là :}

a.

2
3



. b.

2 3

3 _. _c.

1

3_. _d.

3
3 _.

3). Phương trình x2_{+ 7x + 13 = 0 có tích hai nghiệm là :}

a. 13. b. - 7. c. - 13. d. Khụng cú giỏ tr.

<b>Câu4:</b> Phơng tr×nh 5x2_+x_ _{m=0 cã 1 nghiƯm x=}



_{1 khi.}

A. m =1 B. m = 6 C. m=



6 D. m = 1

4). Một nghiệm của phương trình 2x2_{- ( k - 1 )x - 3 + k = 0 là :}

a. -

1
2

<i>k</i>

. b.

1
2

<i>k</i>

. c. -

3

2

<i>k</i>

. d.

3
2

<i>k</i>
.

<b>Câu6</b>: Hai số 4 và  7 là hai nghiệm của phương trình bậc hai nào dưới đây:

<b> </b>A. x2 _+3x_ _{28=0 B. x}2_ _3x_ _{28=0 C. x}2_ _{3x +28=0} _D._x2_+4x_

7=0

5). Đồ thị của hàm số y = mx2_{cắt đường thẳng y = - 2 tại hai điểm phân biệt khi :}

a. m > 0. b. m < 0. c. m  0. d. Không xác định.

6). Cho hàm số y =

2

3_x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}

a. Hàm số trên luôn đồng biến.
b. Hàm số trên luôn nghịch biến.

c. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
d. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình bằng cơng thức nghiệm hoặc cơng thức nghiệm thu gọn .
a. x2_{+ 5x + 6 = 0}

b. x2_{- 2} 3_{x + 2} 3_{- 1 = 0}

2). Cho hàm số y = - x2_{và y = 2x + 1 có đồ thị lần lượt là ( P) và ( D).}

a. Vẽ ( P) và ( D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Chứng tỏ ( P) và ( D) cắt nhau tại một điểm. Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính.

<b>Câu 6. </b><i><b>(1.5 điểm) </b></i>Cho phương trình x2_{– 2mx + m}2_{– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).}

g) Giải phương trình với m = - 1

h) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

i) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P =

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

j)

Nội dung trình bày Điểm

Với m = -1 ta có (1) : <i>x</i>22<i>x</i> 0 <i>x x</i>( 2) 0 0,25



0
2

<i>x</i>
<i>x</i>



 _

 _._{Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm là}<i>x</i>10;<i>x</i>2 2 0,25
b. (0,5 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

Ta có ’ = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0 với "m 0,25
Vậy với "m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt <i>x x</i>1, 2 0,25
c. (0,5 điểm):

Nội dung trình bày Điểm

P =





2

2 2

1 2 1 2 2 1 2

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> ₌_4m2_{- 2m}2_{+ 2}__{2 với}_"_m 0,25

Dấu “=” xảy ra  m = 0. Vậy với m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm <i>x x</i>1, 2 thỏa mãn
P = <i>x</i>12<i>x</i>22_{đạt giá trị nhỏ nhất}

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi
Họ và tên : ...
Lớp : 9/

KIỂM TRA 1 tiết
Môn : Đại số
Tuần : 31

Ngày kiểm tra
...
<b>ĐỀ 06</b>

I. <b>Trắc nghiệm :</b> Khoanh tròn ý đúng ( Mỗi câu 0,5 đ).

1). Phương trình 7x2_{- 3x - 4 = 0 có một nghiệm là :}

a. x = - 1. b. x =

4
7



. c. x =

4

7_. _{d. x = 4}

2). Phương trình 2x2_{- 3x - 2 = 0 có tổng hai nghiệm là :}

a.

3
2



. b.

2

2 _. _c.

3 2

2 _. _d. 2_.

3). Phương trình: 2x2_{- x + 1 = 0 có tích hai nghiệm là :}
a.

1

2 _{b. -}

1

2_. _{c. Khụng cú giỏ tr.} _{d. 2.}

<b>Câu 4:</b>Cho phơng tr×nh 2x2_+mx _{1=0 cã 1 nghiƯm x=} _{1 khi.}

A. m =1 B. m= _{5 C. m=5} _{D. m=} ₁

4). Một nghiệm của phương trình 3x2_{+ ( k + 2 )x - 5 - k = 0 là :}

a. - 1. b. -

5
3

<i>k</i>


. c.

5
3

<i>k</i>


. d. -

5
3

<i>k</i>
.

5). Đồ thị của hàm số y = mx2_{cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi :}

a. m  0. b. m  0. c. m > 0. d. m < 0.

6). Cho hàm số y =

-1

3_x2_{, kết luận nào sau đây là đúng .}

a. Hàm số trên luôn nghịch biến.
b. Hàm số trên luôn đồng biến.

c. Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
d. Hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.

<b>II. Tự luận : ( 7 đ).</b>

1). Giải các phương trình bằng cơng thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn .
a. x2_{+ 7x + 6 = 0}

b. x2_{+ 2} 3_{x - 1 - 2} 3_{= 0}

2). Cho ( P): y =

2
4

<i>x</i>

và ( D): y = - x - 1 .
a. Vẽ ( P) và ( D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b. Chứng tỏ ( P) và ( D) tiếp xúc. Tìm toạ độ tiếp điểm.

<b>Câu 6. </b><i><b>(1.5 điểm) </b></i>Cho phương trình x2_{– 2mx + m}2_{– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).}

k) Giải phương trình với m = - 1

l) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

m) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P =

x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Cho (P): y =

2

2

<i>x</i>


và (D): y = <i>x</i> 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

<b>Bài </b>Cho phương trình <i>x2_{– 3x + m – 1 = 0}</i>₍<i>_m</i>_{là tham số) (1).}
a) Giải phương trính (1) khi <i> m</i> = 1.

b) Tìm các giá trị của tham số <i>m</i> để phương trình (1) có nghiệm kép.

c) Tìm các giá trị của tham số <i>m</i> để phương trình (1) có hai nghiệm <i>x1; x2 là độ dài các</i>
cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

<i><b>Câu 2.</b> (4,0 điểm)</i>

<i>a) Khi m = 1, pt(1) trở thành: x2_{– 3x = 0}</i>

 <i>_{x(x – 3) = 0}</i>

0
3

<i>x</i>
<i>x</i>




  _



<i>Vậy khi m = 1, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 3.</i>

<i>b) Phương trình (1) có nghiệm kép khi có </i><i>_{= 0}</i>
 <i>_(-3)2_{– 4. 1.(m – 1) = 13 – 4m = 0}</i>

 <i>_{m =}</i>

13
4

<i>Vậy khi m = </i>
13

4 <i>_{thì phương trình (1) có nghiệm kép.}</i>
<i>c)</i>

 <i>ĐK để pt(1) có hai nghiệm x1, x2 là </i> <i> 0 </i> <i> 13 – 4m </i><i> 0 </i> <i> m </i>

13
4 <i>_.</i>

 <i>Khi đó pt(1) có: x1x2 = </i>

<i>c</i>

<i>a_{= m – 1 .}</i>

 <i>Theo đề bài, ta có: x1x2 = 2 </i> <i> m – 1 = 2 </i> <i> m = 3( thỏa ĐK)</i>

 <i>Vậy khi m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh của </i>

<i>một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).</i>

Cho Parabol (P) : y = x2_{và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )}
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.

b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).

c. Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1

<b>a. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).</b>

Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm:
x2_{= 3x – 2}

x2 - 3x + 2 = 0

(a+b+c=0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

(1; 1) và (2; 4).

<b>b.</b> Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trị của m sao cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) là giao điểm

của (d) và (P) nên:





A A

B B

A B A B

y = mx 2
y = mx 2
y y =m x x 4




  

































A B A B

A B A B

A B

A B A B

A B

Thay vào (*) ta có:

m x x 4 2 x x 1

m x x 2 x x 3

2 x x 3

m

x x x x

3
m 2

x x

    

    



  

 

  

</div>

<!--links-->