DE CUONG ON TAP TOAN 9 CO OANH

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trường THCS Thanh Bình
Tổ : Tốn – Lý

GV : Trần Thị Kiều Oanh

KẾ HOẠCH ƠN TẬP MƠN TỐN 9 HỌC KÌ II – NH: 2011- 2012

<b>TUẦN</b> <b>TIẾT</b> <b>MÔN</b> <b>TÊN BÀI DẠY</b> <b>KIẾN THỨC TRỌNG TÂM</b>

1

1

ĐẠI
SỐ

*Luyện tập Giải hệ
phương trình bằng
phương pháp thế + Giải
hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số
*Luyện tập Giải bài tốn
bằng cách giải hệ

phương trình

- Luyện tập cũng cố cách giải hệ bằng phương pháp
thế, phương pháp cộng .

- Biết cách biểu diễn ẩn này qua aån kia

- Vận dụng kỹ năng giải hệ phương trình để xác định
hàm số

- Củng cố khắc sâu các bước giải

- Biết vận dụng linh hoạt các mối liên hệ .
-Luyện tập kỉ năng lập phương trình
Trong các dạng tốn

2

*Luyện tập Hàm số
y = ax2_{( a}

_

_o)

*Luyện tập Đồ thị Hàm
số y = ax2_{( a}

_

_o)

*Luyện tập Phương trình
bậc hai một ẩn

*Luyện tập Cơng thức
nghiệm của phương trình
bậc hai

*Luyện tập Cơng thức
nghiệm thu gọn

- Củng cố khắc sâu các bước giải

- Biết vận dụng linh hoạt các mối liên hệ .

- Làm thành thạo các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax2₍
a  0 )

- Rèn luyện kỷ năng giải tốn tìm được toạ độ giao
điểm giữa đường thẳng và P

- Xác định được hệ số a , b , c

- Giải được các phương trình bậc hai khuyết

- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng
công thức nghiệm

- Nắm vững và vận dụng thành thạo công thức
nghiệm thu gọn và nghiệm tổng qt

- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai

2

3 *Luyện tập Hệ thức vi ét

và ứng dụng - Luyện tập rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình.

4

*Luyện tập Phương trình
quy về phương trình bậc
hai

*Luyện tập Giải bài tốn
bằng cách lập phương
trình

- Học sinh nắm vững các bước giải
- Aùp dụng giải tốt các phương trình
- Luyện tập cũng cố kiến thức

- Xác định được các đốí tượng tham gia vào bài tốn
- Tìm đủ các số liệu về từng đối tượng

1

1

*Luyện tập tính chất của
2 tiếp tuyến cắt nhau- vị
trí tương đối của 2 đường
tròn

- Học sinh biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
- Biết vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các
bài tập chứng minh

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng vị trí tương đối của 2
đường trịn

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình
- Tập lý luận trong chứng minh

2 *Luyện tập góc ở tâm -

số đo cung

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HÌNH
HỌC

*Luyện tập liên hệ giữa
cung và dây cung - góc
nội tiếp

*Luyện tập góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây
cung

*Luyện tập góc có đỉnh
bên trong . góc có đỉnh
bên ngồi đường trịn

- Luyện vẽ đo cẩn thận và suy luận hợp lơ gíc
- Luyện tập khắc sâu định nghĩa góc nội tiếp

- Khắc sâu mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số
đo cung chắn

- Khắc sâu khái niệm góc tạo bởi tiếp tuyến và một
dây.

- Áp dụng vào giải toán

- Hs biết chứng minh chặt chẽû

- Áp dụng các định lý vào việc chứng minh các bài
toán

2

3

4

*Luyện tập cung chứa
góc

*Luyện tập tứ giác nội
tiếp

*Luyện tập đường tròn
ngoại tiếp. đường tròn
nội tiếp - độ dài đường
trịn , cung trịn

*Luyện tập diện tích
hình tròn , hình quạt tròn

- Nắm vững và vận dụng được đl 1,2 .

- Giúp học sinh cũng cố khắc sâu kiến thức tứ giác
nội tiếp .

- Rèn luyện kỹ năng giải tốn

- Củng cố lại góc ở tâm, góc nội tiếp; góc tạo bởi 1
tia tt và 1 dây, góc có đỉnh ở trong ( ngồi ) đường
tròn. Tứ giác nội tiếp

- Nắm được quan hệ trong các góc vận dụng giải bài
tập tổng hợp

- Rèn luyện kỹ năng giải tốn thơng qua các cơng
thức tính độ dài đường trịn , diện tích hình quạt trịn

Thanh Bình , ngày 2 tháng 4 năm 2012
Người soạn

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trường THCS Thanh Bình
Tổ : Tốn – Lý

GV : Trần Thị Kiều Oanh

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012</b>

<b>PHẦN I: LÝ THUYẾT</b>

<b>A. HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>
<b>I</b>

/ Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Dạng tổng quát:

ax by c
a ' x b ' y c '

 




 

 _{(với a, b, c, a’, b’, c’}_{R và a, b; a, b’ khơng đồng thời bằng 0)}

<b>* Với hệ phương trình : </b>

1

2

( )

' ' '( )

<i>ax by c D</i>
<i>a x b y c D</i>

 




 

 <b>_{ta có số nghiệm là :}</b>

Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số
Nghiệm duy nhất D1 cắt D2

' '

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i>

Vô nghiệm D1 // D2

' ' '

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

Vô số nghiệm D1  D2

' ' '

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
II/. Các dạng bài tập cơ bản :

<i>Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )</i>

1) Phương pháp cộng đại số:

Chú ý: <b>Hệ số của cùng một ẩn bằng thì trừ, đối thì cộng, khác thì nhân</b>.

2 3 6(1) 4 6 12(3)

2 3(2) 3 6 9(4)

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

   

 



 

   

 

Cộng từng vế của (3) và (4) ta được :
7x = 21 => x = 3

Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0
Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT

2) Phương pháp thế:

- Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình cịn lại.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn x (hoặc y).

- Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để suy ra giá trị của ẩn còn lại.
- Bước 4: Kết luận.

7 2 1(1)

3 6(2)

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

 




 


Từ (2) => y = 6 – 3x (3)

Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :

7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1
Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3

Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình
<i>Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài </i>

1). Cho hệ phương trình:

5

4 10

<i>x my</i>

<i>mx</i> <i>y</i>

 




 

 _(*)

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :
- Vơ nghiệm - Vô số nghiệm .

Giải :

♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y=
5
2



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

♣ Với m 0_{khi đó ta có :}

- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm thì :

1 5

4 10

<i>m</i>

<i>m</i> 

<=>

2 ₄ ₂

2
2
10 20
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

  
  
 

  _
 _(thoả)

Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vơ nghiệm
- Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm thì :

1 5

4 10

<i>m</i>

<i>m</i> 

<=>
2 ₂
4
2
2
10 20
<i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>

  
  
 

  _
 _(thoả)

Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vơ số nghiệm
2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :

2 4
5
<i>x by</i>
<i>bx ay</i>
 


 

 _{(I) có nghiệm (x = 1; y = -2)}

Giải :
Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :

2 2 4 2 6 3

2 5 2 5 2 3 5

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>a b</i> <i>a</i>

    
  
 
  
     
  
3
4
<i>b</i>
<i>a</i>


 


 _{Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)}

III/. Bài tập tự giải :

1). Giải các hệ phương trình :

a).

7 4 10

3 7
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
 


 
 _b).

10 9 3

5 6 9

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 
 _c).

1 1 1

4
10 1
1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>


 



 _ _


ÑS:a/(x=2; y=1) ; b/(x= 33₃₅<i>; y</i>=5

7 ); c/(x=12; y=6)

2). Cho hệ PT :

1
2
<i>x y</i>

<i>mx</i> <i>y m</i>

 




 

 _{ÑS: a/(x=1; y=0)}

a). Với m = 3 giải hệ PT trên. ĐS: b/ m# 2; m=2

b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN

<b>B. HÀM SỐ y=ax2_(a</b>_<b>₀₎</b>
<i>I/ Tính chất của hàm số y=ax2_(a</i>_<i>_0):</i>

1/ TXĐ: _x_R

2/ Tính chất biến thiên:

* a>0 thì hàm số y=ax2_{đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0.}

* a<0 thì hàm số y=ax2_{đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0.}

3/ Tính chất về giá trị:

* Nếu a>0 thì ymin = 0  x=0 * Nếu a<0 thì ymax = 0 x=0

<i>II/ Đồ thị của hàm số y=ax2_(a</i>_<i>_0):</i>

1/ Đồ thị của hàm số y=ax2_(a__0):

- Đỉnh O(0;0); - Nhận Oy làm trục đối xứng

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hồnh Ox; Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục
hồnh Ox

2/ Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax2_(a__0):

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

x x1 x2 0 x4 x5

y=ax2 _y

1 y2 0 y4 y5

- Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định ở trên lên trên mặt phẳng tọa độ.
- Vẽ (P) đi qua các điểm đó.

<i>III/ Quan hệ giữa (P): y=ax2_(a</i>_<i>_{0) và đường thẳng (d): y=mx+n:}</i>

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P): y=ax2_{và đường thẳng (d): y=mx+n là:}

ax2_{= mx+n}_ _ax2_{- mx-n=0 (*)}

1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt _{phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt} _{>0 (hoặc}'
>0)

2/(P) tiếp xúc (d)  _{phương trình (*) có nghiệm kép} _{=0 (hoặc}'₌₀₎

3/(P) và (d) khơng có điểm chung  _{phương trình (*) vơ nghiệm} _{<0 (hoặc}'_<0)

♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị

VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x2_.

a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy.

b). Dựa vào đồ thị tìm hoành độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số.
Giải :

- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :

x 0 1

y = - x + 1 1 0

x -1 -½ 0 ½ 1

y = 2x2 ₂ _½ ₀ _½ ₂

- Vẽ đồ thị :

b). Hai đồ thị trên có hồnh độ giao điểm là x1 = -1 và x2 = ½

Thật vậy :

Ta có PT hồnh độ giao điểm của 2 h/số là:

2 2

1 2

2 1 2 1 0

1

1; ₂

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

     

  

b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số.
♣Dạng 2 : Xác định hàm số

VD1 : Cho hàm số : y = ax2 . Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2)

Giải
Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số
Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2

Vậy y = -2x2_{là hàm số cần tìm.}

VD2 : Cho Parabol (P) : y =

1
2_x2

a). Vẽ đồ thị hàm số trên.

b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P)
Giải :
a).

- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :

x -2 -1 0 1 2

y = ½x2 ₂ _½ ₀ _½ ₂

- Vẽ đồ thị :

<b>y = 2x2</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b). Tacó PT hồnh độ giao điểm của (P) & (D) là :

2 2

1

2 4 2 0

2<i>x</i>  <i>x m</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i> ₍₁₎

Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép
2

' ( 2) 1.( 2 ) 0

4 2 0 2

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

      
    

Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau.
III/. Bài tập tự giải :

1). Cho hàm số (P) : y = ax2₍<i>a</i>_0₎

a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2).

b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc
với (P).

2) Cho hai hàm số y = 2x+4 và y = 2x2

a)Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.
b)Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

c) Gọi A và B là giao điểm của hai đồ thị. Tính SAOB ?

3). Cho hai hàm số :

- (D) : y = – 4x + 3
- (P) : y = – x2

a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ

C. <b>PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ</b>

<i>I/ Khái niệm ph. trình bậc hai một ẩn số (x):</i> là ph.trình có dạng: ax2_{+ bx + c = 0}

(với a,b,c _{R và a}₀₎

<i>II/ Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số:</i>

1. Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax2_{+ bx = 0:}

ax2 _{+ bx = 0}_ _x.(ax+b)=0_

0
0

0
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>b</i>

<i>ax b</i> <i>x</i>

<i>a</i>





 _


 _{ } _







2. Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2_{+ c = 0:}

* Trường hợp c>0: phương trình vơ nghiệm (vì khi đó ax2_{+ c > 0}__{x )}

* Trường hợp c<0, ta có: ax2_{+ c = 0}_

2 2

ax

<i>c</i>
<i>x</i>

<i>c</i> <i>a</i>

<i>c</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>_c</i>

<i>x</i>

<i>a</i>


 



   



 




3. Dạng đầy đủ – Dạng ax2_{+ bx + c = 0 (với a, b, c}__{0 :}

- Bước 1: Xác định hệ số a,b,c.

- Bước 2: Lập  = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) rồi so sánh với 0

(Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính (hoặc tính ')

- Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau:

C«ng thøc nghiƯm tổng qt C«ng thøc nghiÖm thu gän

y =

2

1
2<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

 = b2_{- 4ac}

-Nếu > 0 : Phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt:
<i>x</i>₁=<i>− b</i>+

√

<i>Δ</i>

2<i>a</i> ; <i>x</i>2=

<i>− b −</i>

√

<i>Δ</i>

2<i>a</i>
- Nếu = 0 : Phơng trình có nghiệm kép :
<i>x</i>₁=<i>x</i>₂=<i>− b</i>

2<i>a</i>

- NÕu < 0 : Phơng trình vô nghiệm

' = b'2_{- ac (víi b’ =}2

<i>b</i>

2b')

- NÕu ' > 0 : Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
<i>x</i>₁=<i> b</i>

<i>'</i>
+

√

<i>Δ'</i>

<i>a</i> ; <i>x</i>2=

<i>− b'−</i>

_√

<i>Δ'</i>
<i>a</i>
- NÕu ' = 0 : Phơng trình có nghiệm kép:
<i>_x</i>₁₌<i>_x</i>₂₌<i>− b</i>

<i>'</i>
<i>a</i>

- NÕu ' < 0 : Phơng trình vô nghiệm

* Chỳ ý: Nu a.c < 0 thì phương trình bậc hai ln có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)

<i>III/ Định lí Vi-ét:</i>

1/ Vi-ét thun: Nếu x1, x2 là nghiệm của phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:

1 2

1. 2

<i>b</i>

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>P x x</i>

<i>a</i>




  





 _ _




2/ Vi-ét đảo: Hai sè u vµ v thỏa mãn u + v = S; u.v = P thì u,v là nghim ca phơng trình:

x2_{- Sx + P = 0} _{(§iỊu kiƯn:}_S2_{- 4P}_₀₎

3/ NhÈm nghiƯm cđa ph ơng trình bậc hai ax2_{+ bx + c = 0 (a}__0):

*/ NÕu a + b + c = 0 th× phơng trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>

*/ NÕu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 =

<i>c</i>
<i>a</i>



* Chú ý: NÕu x1, x2 lµ nghiƯm của phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:
ax2_{+ bx + c = a(x-x}

1)(x-x2)

♣ Dạng 1 : Giải phương trình

- Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có)
- Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số.
- Giải PT bằng công thức nghiệm
- Nhận nghiệm và trả lời

VD: Giaûi pt sau :

4x2_{– 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)}

* Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm

2 ₄ _{( 11)}2 _{4.4.7 9 0} ₃

<i>b</i> <i>ac</i>

          

Vì  0_{nên phương trình có 2 nghiệm là :}
1

11 3 7

2 8 4

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

   

  

; 2

11 3
1

2 8

<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>

   

  

* Cách 2 : Trường hợp đặc biệt
Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm là :

1 2

7
1;

4
<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

  

♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số
☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước
- Tính _{theo tham số m}

- Biện luận _{theo ĐK của đề bài ;}

VD : Cho PT : x2_{– 4x + 2m – 1 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

- Có 2 nghiệm phân biệt
Giải :
Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1

   ' ( 2)21.(2<i>m</i>1) 3 2  <i>m</i>

* Để phương trình trên vơ nghiệm thì  0

3

3 2 0 2 3

2

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

        

* Để phương trình trên có nghiệm kép thì  0

3

3 2 0 2 3

2

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

       

* Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì  0

3

3 2 0 2 3

2

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

        
<i>(Lưu ý : Để PT có nghiệm thì </i> 0<i>₎</i>

☺Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước :
- Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m

- Giải PT ẩn m vừa tìm được

VD : Cho PT (m – 1)x2_{– 2m}2_{x – 3(1 + m) = 0}

a). Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ?
b). Khi đó hãy tìm nghiệm cịn lại của PT.

Giải :

a). Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó:

2 2

2

2

1 2

( 1).( 1) 2 .( 1) 3.(1 ) 0

1 2 3 3 0

2 0 1; 2

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

       

     

      

Vậy m1 = - 1; m2 = 2 thì phương trình có nghiệm

x = -1

b). Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình

Vì PT có nghiệm x1 = - 1 => x2 =

3(1 )

1

<i>c</i> <i>m</i>

<i>a</i> <i>m</i>

 



+ Với m = 2 => x2 = 9

+ Với m = -1 => x2 = 0

Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm còn lại của PT là x2 = 9

Và khi m = -1 thì nghiệm cịn lại của PT là x2 = 0

☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có 2 n0_{thoả ĐK cho trước là} 1 2

<i>n</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   _{…. :}

- Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm

- Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n0_{theo m.}

- Biến đổi biểu thức 1 2

<i>n</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  _{về dạng S; P => PT hoặc hệ PT ẩn là tham số m}
VD : Cho PT : x2_{– 2x – m}2_{– 4 = 0}

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả :

a).

2 2

1 2 20

<i>x</i> <i>x</i>  _b).<i>x</i>₁ <i>x</i>₂ 10
Giải :

Vì a.c < 0 nên phương trình ln có 2 nghiệm với mọi m.
Theo hệ thức Viét ta có :

1 2

2
1 2

2

. 4

<i>S</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P x x</i> <i>m</i>

  

  

a). Khi

2 2

1 2 20

<i>x</i> <i>x</i> 

2

1 2 1 2

2 2

2

( ) 2 20

2 2( 4) 20

4 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

   

    

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b). Khi <i>x</i>1 <i>x</i>2 10

2

1 2

(<i>x</i> <i>x</i> ) 100

  

2

1 2 1 2

2 2

2

2

( ) 4 100

2 4( 4) 100

4 4 16 100

20 2 5

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

   

    

   

   

Vậy khi m = 2 5 thì PT có 2 nghiệm <i>x</i>1 <i>x</i>2 10
III/. Bài tập tự giải :

Dạng 1 : Giải các phương trình sau :

1). <i>x</i>2 10<i>x</i>21 0 _2).3<i>x</i>219<i>x</i> 22 0
3). (2<i>x</i> 3)2 11<i>x</i>19 4).

8

1 1 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> 

5).

5 7 2 21 26

2 2 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

  _6).<i>x</i>413<i>x</i>236 0
7).

2

1 1

4,5 5 0

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   

    

   

   

8) -3x2_{+ 14x – 8 = 0 9) -7x}2_{+ 4x = 3}

10) 9x2_{+ 6x +1 =0 11) 2x}2_{– (1- 2 )x – 3 =0}

HD: 1/(7;3) ; 2/(-1; 22

3 ) ; 3/(4;
7

4 ) ; 4/(2;-2)

5/(4;-4) ; 6/(-3;-2;2;3) ; 7/(1;2;0,5) ; 8/( <i>−</i>₃2 ; 4)
9/ptvn 10/ x1=x2= <i>−</i>1

3 ; 11/(1;

<i>−</i>3

2 )

<i>Bài 2:</i> Nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) 23x2_{– 9x – 32 = 0 b) 4x}2_{– 11x + 7 = 0}

c) x2_{– 3x – 10 = 0 d) x}2_{+ 6x + 8 = 0}

e) x2_{– 6x + 8 = 0}Ñ_{S (2;4)}

HD: a/(-1; 32

23 ) ; b/ (1;
7

4 ) ; c/ (-5; 2) ; d/(-2;-4)

Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài
1). Cho phương trình : mx2_{+ 2x + 1 = 0}

a). Với m = -3 giải phương trình trên. HD: (1;-1/3)
b). Tìm m để phương trình trên có :

- Nghiệm kép HD : m=1
- Vô nghiệm HD : m>1

- Hai nghiệm phân biệt HD: m<1

2). Cho phương trình : 2x2_{– (m + 4)x + m = 0}

a). Tìm m để phương trình có nghiệm là 3.HD:m=3
b). Khi đó tìm nghiệm cịn lại của phương trình.
HD ( x=0,5)

3). Cho phương trình : x2_{+ 3x + m = 0}

a). Với m = -4 giải phương trình trên HD: (1;-4)

b). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện

2 2

1 2 34

<i>x</i> <i>x</i>  _{HD: m=-12,5}

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 = 2x2 HD: m=4

4)Cho phơng trình x2_{+ 3x +a = 0. Xác định a để phơng trình}

a) Có hai nghiệm trái dấu
b) Có hai nghiệm đều dơng

Gi¶i:

a) Giả sử 2 nghiệm là x1, x2 Vậy, để phơng trình có hai nghiệm trái dấu thì x1.x2< 0

tøc lµ 1.a < 0 => a< 0

b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm đều dơng là

1 2

a 0

x x 0 a 0 9

0 a

9

4

9 4a 0

0 a

4



 

  

    

  

 

  _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

5) Cho phương trình: (m -1)x2_{– 2m}2_{x – 3(m+1) = 0}

a) Tìm m biết phương tình có nghiệm x =-1

b) Khi đó hãy tìm nghiệm cịn lại của phương trình

HD: a/ m=2; m=-1 ; b/ x=9; x=0

6).Cho phơng trình sau 2x2_{- 2(m+2)x + m = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai}

nghiệm phân biệt.

Giải:

Ta xét biệt thức



' = (m+2)2_{- 2m = m}2_{+ 4}



_{4 > 0 => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biƯt.}

7)Cho phương trình: 2x2_{– 7x -1 = 0. Biết x}

1, x2 là 2 nghiệm của phương trình, khơng giải phương

trình

a) Tính x1+x2 và x1x2 HD: x1+x2= 7₂ ; x1.. x2= <i>−</i>₂1

b) Tính giá trị biểu thức:

A = 1 + 2 – 2x1x2 HD: A=4
<i>IV/ Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai:</i>

1/ Phương trình tích:

( ) 0
( ). ( ) 0

( ) 0
<i>A x</i>
<i>A x B x</i>

<i>B x</i>




   _


2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0)
- Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế

- Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2

- Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm

VD : Giaûi pt sau : 2

2 1

2

1 1

<i>x</i>

<i>x</i>   <i>x</i>  _{(*) - TXĐ :}<i>x</i>1

(*) 2

2 1.( 1) 2.( 1).( 1)

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

    

2

2

2 1 2 2

2 3 0

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

    

   

Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2

3
1;

2
<i>c</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>



  

-3/ Phương trình trùng phương: ax4_{+ bx}2_{+ c = 0 ( a}__{0 )}

+ Đặt : x2_{= y}__{0 , ta có PT đã cho trở thành : ay}2_{+ by + c = 0 (*)}

+ Giải phương trình (*)

+ Chọn các giá trị y thỏa mãn y_{0 thay vào: x}2_{= y}_ _x= <i>y</i>

+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu
VD : Giaûi pt sau : 3x4_{– 5x}2_{– 2 = 0 (**)}

Đặt t = x2_{( t}_₀₎

(**) 3<i>t</i>2<i>₋</i>₅<i>_{t −}</i>₂
=0

 _t₁_{= 2 (nhận) và t}₂₌

1
3



(loại)
Với t = 2 => x2_{= 2 <=> x =}_ 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

I
M

o

B
A

o

B
A

D

C

+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ nếu có.
+ Giải phương trình ẩn phụ.

+ Chọn các giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy ra giá trị ẩn ban đầu.
+ Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

D. HÌNH HỌC

I). ĐƯỜNG TRỊN :

1). Tiếp tuyến :

a là ttuyến _ aOA tại A

2). Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

MA; MB là T.tuyến=>

 
 

1 2

1 2

<i>MA MB</i>

<i>M</i> <i>M</i>

<i>O</i> <i>O</i>













3.Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với R_{& r}
1). Hai đường tròn cắt nhau :

2 R – r < OO’ < R + r
2). Hai đường tròn tiếp xúc nhau :

1 _{OO’ = R – r > 0}OO’ = R + r

3). Hai đường trịn khơng giao nhau :

Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm

0 OO’ > R + rOO’ < R – r
OO’ = 0
<b>II. Quan hệ cung và dây. Góc với đường trịn:</b>

1. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau,
hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau: <i>AB CD</i>  <i>AB CD</i>

2. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
<i>MA MB</i>  <i>IA IB</i> 

3. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vng góc với dây căng cung ấy
và ngược lại <i>MA MB</i>  <i>OM</i> <i>AB</i>

4. Đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vng góc với dây ấy

OO’ là trung trực của AB

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

o
C
A

B

D

o

B
A

C

x o

A
B

x o

A

B

C
E

o

A
B

D

C F

M

o

A
B
C

B

o

A
C

E

o

C

D
A

B

B
A

o E

C

D

và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau <i>IA IB</i>  <i>OI</i> <i>AB MA MB</i>; 

5. Đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng
ra hai phần bằng nhau <i>OI</i> <i>AB</i> <i>IA IB MA MB</i> ; 

6. Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau <i>AB CD</i>/ /  <i>AC BD</i>

7. Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn <i>BOC sd BC</i>   

8. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn

 1 

2



<i>BAC</i> <i>sd BC</i>

9. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

 1 

2



<i>BAx</i> <i>sd AB</i>

10. Trong một đường trịn :

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau <i>ACB DFE</i>  <i>AB DE</i>

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau<i>AMB</i><i>ACB</i>_{(cùng chắn}<i>AB</i>₎

c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau <i>AB DE</i>  <i>ACB DFE</i>

d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o_{có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng}

chắn một cung

 1

2

<i>ACB</i> <i>AOB</i>

(cùng chắn cung <i>AB</i>)

e) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn là góc vng và ngược lại, góc vng nội tiếp
thì chắn nửa đường trịn <i>ACB</i>90<i>o</i>_{( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)}

f) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
<i>BAx BCA</i>  _{( cùng chắn cung AB)}

11.Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn

 1 ₍  ₎

2

 

<i>BED</i> <i>sd BD AC</i>

(góc có đỉnh bên trong đường trịn)

12. Số đo của góc có đỉnh bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn

 1 ₍  ₎

2

 

<i>CED</i> <i>sd CD AB</i>

(góc có đỉnh bên ngồi đường trịn)

<b>III. Tø gi¸c néi tiÕp:</b>

<b>a) Tính chất: Tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180</b>0.<b></b>
<b>b) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:</b>

- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

- Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.

- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới một góc .
<b>IV. Độ dài đ ờng tròn - Độ dài cung tròn:</b>

- Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d - Độ dài cung trịn n0_{bán kính R :} 180

<i>Rn</i>
<i>l</i>
<i><b>V. Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn:</b></i>

- Diện tích hình tròn: S = R2

- Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0_:

2

360 2

<i>R n</i> <i>lR</i>

<i>S</i>  

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>1. Hình trụ: Sxq = Cđáy.h</b> (Cđáy: chu vi đáy; h: chiều cao), <b>Sxq=2</b><b>r.h</b> (r: bán kính đáy)

<b>V= Sđáy.h</b> (Sđáy: diện tích đáy; h: chiều cao), <b>V=</b><b>r2.h</b> (r: bán kính đáy)

<b>2. Hình nón:Sxq =</b><b>rl </b>(l: đường sinh), <b>V= </b>

1

3<b>_S_đáy_.h</b>_,<b>_V=</b>

1

3<b>_r2_.h</b>

<b>3. Hình cầu: Sxq =4</b><b>r2</b> , <b>V=</b>

4

3 <b>_r3</b>

<b>PHẦN II: BÀI TẬP</b>

<i><b>Dạng 1: Giải hệ phương trình.</b></i>

a)

3x y 3
2x y 7

 




 

 _b)

2x 5y 8
2x 3y 0

 




 

 _c)

4x 3y 6
2x y 4

 




 

 _d)

2x 3y 2

3x 2y 3

 




 

 _e)

2 x 3 y 1

x 3 y 2

  


 

 

<i><b>Dạng 2: cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình: </b></i>

x 2y 1
1
y
2
 






 _?
A.
1
0;
2
 

 

  _B.

1
2;
2
 

 

  _C.

1
0;

2

 

 

  _D.



1;0



<i><b>Dạng 3: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?</b></i>

A.

3x y 3

3x y 1

 




 

 _B.

3x y 3
3x y 1

 




 

 _C.

3x y 3
3x y 1

 




 

 _D.

3x y 3
6x 2y 6

 




 


<i><b>Dạng 4: Xác định hệ số a và vẽ đồ thị hàm số y=ax</b><b>2</b><b>_(a</b><b></b></i>_<i><b>₀₎</b></i>
<b>Bài 1:</b> a) Vẽ đồ thị hàm số y=x2_{và y=}

1
2



x2_{trên cùng một mặt phẳng tọa độ.}

b) Cho hàm số y=ax2_{. Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(1;-1). Vẽ}

đồ thị của hàm số trong trường hợp đó.

<b>Bài 2</b>: Cho hàm số y=
1
2



x2 _{. Kết luận nào sau đây là đúng ?}

A. Hàm số luôn luôn đồng biến.
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến

C. Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0
D. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

<b>Bài 3 </b>: Cho hàm số y=
2

3_x2_{. Kết luận nào sau đây là đúng ?}

A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 0.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
2
3
D. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.

<i><b>Dạng 5: Quan hệ giữa (P): y=ax</b><b>2</b><b>_(a</b><b></b></i>_<i><b>_{0) và đường thẳng (d): y=mx+n:}</b></i>
<b>Bài 1: </b>Cho hàm số y=x2 _{(P) và y=3x-2 (d)}

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định tọa độ của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.

<b>Bài 2: </b>Cho hàm số y=

2

6
<i>x</i>

(P) và y=x+m (d)
a) Vẽ (P).

b) Tìm m để (P) và (d): - Cắt nhau tại hai điểm phân biệt; - Tiếp xúc nhau; - Khơng có điểm
chung.

<i><b>Dạng 6: Giải phương trình:</b></i>

<b>Bài 1:</b> Giải phương trình: a) 2x2_{+ 5x = 0} _{b) x - 6x}2_{= 0} _{c) 2x}2_{+ 3 = 0} _{d) 4x}2_-1

= 0

e) 2x2_{+ 5x + 2 = 0} _{f) 6x}2_{+ x + 5 = 0} _{g) 2x}2_{+ 5x + 3 = 0} _h)25x2_ 20x 4 0_{ }

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

d) 16 x3_{– 5x}2_{– x = 0} _e)



 



2 2

2 2

x 3x 5  2x  1 0

f)



 
 

3x 2 6x 5

x 5 x 5 4

g)



 



2

x 3x 5 1

x 3

x 3 x 2

 



 

h)

1

<i>x</i>+2<i>−</i>

1

<i>x −</i>2=
16

7

<i><b>Dạng 7: Khơng giải phương trình tính tổng, tích hai nghiệm; tính nghiệm còn lại khi biết trước </b></i>
<i><b>một nghiệm của PTBH:</b></i>

<b>Bài 1:</b> Cho phương trình: x2 8x 15 0  _{, khơng giải phương trình hãy tính:}

a) <i>x</i>1<i>x</i>2 _b)<i>x x</i>1. 2 _c)

2 2

1 2

<i>x</i> <i>x</i> _d)



<i>x</i>1<i>x</i>2



2

<b>Bài 2:</b> Cho phương trình: x23x 15 0  _{, khơng giải phương trình hãy tính: a)}<i>x</i>1<i>x</i>2 _b)
1. 2

<i>x x</i>

<b>Bài 3:</b> a) Cho phương trình: x2 2mx 5 0  _{có một nghiệm bằng 2, hãy tìm m và tính nghiệm còn}

lại.

b)Cho phương trình: x25x q 0  có một nghiệm bằng 5, hãy tìm q và tính nghiệm cịn lại.

<i><b>Dạng 8: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Lập phương trình bậc hai khi biết hai </b></i>
<i><b>nghiệm:</b></i>

<b>Bài 1:</b> Tìm hai số u và v biết:

a) u+v=3 và u.v=2 b) u+v= -3 và u.v=6 c) u-v=5 và u.v=36 d) u2_+v2_{=61 và}

u.v=30

<b>Bài 2:</b> Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: a) <i>x</i>18_và<i>x</i>2 3_b)<i>x</i>1 5_và<i>x</i>2 7
<i><b>Dạng 9: Tìm điều kiện của tham số để thỏa mãn về sự có nghiệm của phương trình bậc hai:</b></i>
<b>Bài 1:</b> Cho phương trình: x2 2x m 1 0   _{, tìm m để phương trình:}

a) Có hai nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm kép. c) Vơ nghiệm.

d) Có hai nghiệm trái dấu. e) Có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn

2 2

1 2 5

<i>x</i> <i>x</i> 

<b>Bài 2:</b> Cho phương trình: 3x2 2x m 1 0   _{, tìm m để phương trình:}

a) Có nghiệm . b) Có hai nghiệm phân biệt. c) Vơ nghiệm

<b>GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>

- Bước 1: Chọn ẩn (kèm theo đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Bước 2: Biểu thị các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Bước 3: Lập phương trình (hệ phương trình) biểu diễn sự tương quan giữa các đại

lượng.

- Bước 4: Giải phương trình (hệ phương trình).

- Bước 5: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐK và trả lời

Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu
chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa rung khụng i.

Bi 2: Một hình chữ nhật có chu vi lµ 160m vµ diƯn tÝch lµ 1500m2_{. TÝnh chiỊu dài và chiều rộng hình chữ}

nhật ấy

Bi 3: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông
bằng 17.

<i>Giả<b>i:</b> Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), (K: 0< x < 17 ).</i>
<i>Ta có: cạnh góc vuông còn lại là: ( 17 - x ) ( cm).</i>

<i>Vỡ cnh huyền của tam giác vuông là 13cm, do đó ta có phơng trình: </i>
<i> x2_{+ ( 17 - x )}2 _{= 13}2</i>  <i>_x2_{- 17x + 60 = 0}</i>

<i>Giải PT trên ta đợc: x1 = 12, x2 = 5. ( thỏa mãn điều kiện )</i>

<i>Vậy độ dài các cạnh góc vng lần lợt là 12 cm, 5 cm.</i>

Bài 4: Cho một số có hai chữ số. Tổng của hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn
số đã cho là 12. Tìm số đã cho.

Bài 5: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 89. Tìm 2 số đó.
<b>BÀI TẬP HÌNH HỌC:</b>

<b>Bài 1: </b>Cho ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ AH  BC. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H, E là

hình chiếu của C trên AD. Chứng minh:

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

b) AHE cân.

<b>Bài 2: </b>Cho tam giác ABC vng tại A. Đường phân giác góc C cắt AB tại E. Kẻ AH vng góc với
BC và AK vng góc với CE, gọi I là giao điểm của AH và CE. Chứng minh:

a/ Bốn điểm A, K, H, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường trịn.

b/ OK vng góc AH c/ Tam giác AEI cân

<b>Bài 4: </b>Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng 2a và góc B bằng 600. Trên cạnh AC
lấy một điểm M ( M khác A;C). Vẽ đường trịn tâm I đường kính MC. Đường tròn này cắt tia
BM tại D và cắt cạnh BC tại điểm thứ hai là N .

a. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN .

c. Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình trịn tâm I theo a .
<b>Bài 5:</b> Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn. Kẻ đường cao AH. Trên đoạn AH lấy điểm M. Đường
trịn tâm O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E.

a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp. b) Chứng minh : <i>AMD ABC</i> _{c) Cm:}

AD.AB = AE.AC

d) Cho <i>HAC</i> 30<i>o</i>_{, AM= 3 cm. Tính diện tích phần của hình trịn ( O) nằm ngồi tam giác AEM}

(lấy _{= 3,14)}

<b>Bài 6:</b> Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O;R). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ <i>AC</i>.
Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại S

a) Chứng minh:<i>SMC</i> <i>ACB</i> _{b) Cm:}<i>_AC2_{= AM.AS}</i>

c) Trường hợp <i>A</i>ˆ = 600_{. Tính độ dài}<i>BAC</i> _{, độ dài dây AB và d.tích phần h.trịn nằm ngồi}__ABC

theo R

<b>Bài 7: </b>Cho ABC nội tiếp (O;

BC

2 _{) có AB>AC, Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau}

ở M.

a) C/m: Tứ giác MAOB nội tiếp. Xác định tâm I của đường trịn đó. b) Chứng minh:

 

OAB IAM _.

c) Đường cao AH của ABC cắt CM ở N. Chứng minh : N là trung điểm của AH.

d) Giả sử ACB = 600_{. Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC của (O) theo R.}

PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)

ĐỀ 1 :

A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề
B/. BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài 1 : Giải hệ phương trình sau :

7 2 1

3 6

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

 




 


Bài 2 : Cho hai hàm số : (D) : y = x + 4
Và (C) : y =

2

1
2<i>x</i>

a). Vẽ đồ thị của (D) và (C) lên cùng mp Oxy.

b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và
(C). Hãy kiểm tra lại bằng phương pháp đại số.

Bài 3 : Cho <i>_{nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và hai đường}</i>

<i>cao AH; BK cắt nhau tại I</i>
<i>a). CMR : CHIK nội tiếp</i>

<i>b). Vẽ đường kính AOD của (O). Tứ giác BICD là hình gì ? Vì </i>
<i>sao ?</i>

<i>c). Biết BAC</i> 600<i>. Tính số đo BIC</i> ?

ĐỀ 2 :

A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề
B/. BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài 1 : Vẽ đồ thị của hàm số y =
2

5
2<i>x</i>


Bài 2 : Cho phương trình

ĐỀ 3 :

A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề
B/. BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài 1 : Giải phương trình

x4_{– 8x}2_{+ 7 = 0}

Bài 2 : Cho hai hàm số : (D) : y = x – 2
Và (C) : y = <i>x</i>2
a). Vẽ đồ thị của (D) và (C) lên cùng mp Oxy.

b). Xác định hệ số a;b của hàm số y = ax + b có đồ thị là
(D’) song song với đường thẳng (D) và tiếp xúc với parabol
(C).

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy
điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Gọi D; E lần lượt
là giao điểm của BM ; AD với đường tròn (M khác D).
Chứng minh :

a). Tứ giác ABCD nội tiếp
b). AD.AE = AM.AC

c). Gọi K là giao điểm của BA và CD; F là của BC với đường
trịn đường kính MC. Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng
hàng.

Đề 4 :

A/. LÝ THUYẾT : HS chọn 1 trong hai đề
B/. BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a). x2_{– 29x + 100 = 0}

b).

5 6 17

9 7

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x y</i>

 




</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

x2_{– 2(m + 1)x + (m}2_{– 20 ) = 0}
a). Với m = 2 giải phương trình trên

b). Tìm m để phương trình trên có nghiệp kép.

Bài 3 : Cho (O;R) và điểm M nằm ngồi đường trịn. Từ M
kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) lần lượt tại A và B.
a). CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp.

b). Vẽ cát tuyến MCD với (O). Chứng minh :
MA.MB = MC.MD

c). Với OM = 2R. Tính diện tích hình tạo bởi hai tiếp tuyến
MA; MB với cung nhỏ AB của (O;R)

Bài 2 : Cho phương trình x2_{– 11x + 30 = 0}
Khơng giải phương trình, hãy tính x1 + x2 ; x1x2 và

2 2

1 2

<i>x</i> <i>x</i>

Bài 3 : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC. Qua B kẻ
đường thẳng vng góc với DE, cắt DE tại H và cắt DC tại
K.

a). CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp.
b). Tính góc CHK.

c). CM : AC // EK

Thanh Bình , ngày 2 tháng 4 năm 2012
Người soạn

</div>

<!--links-->