De thi hoc sinh gioi toan 6 hay can on

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi học sinh giỏi tham khảo</b>
<b>Môn Toán Lớp 6</b>

Thời gian: 90 phút

<b>Bài 1</b>( 2 điểm):

a)Tìm x biết:

(

<i>x −</i>1

3

)

2
<i>−</i>1

4=0

b) Tìm x, y N biết: 2x _{+ 624 = 5}y

<b>Bài 2</b>( 2 điểm):

a) So sánh: ₄₅<i>−</i>22 và ₁₀₃<i>−</i>51
b) Tính :

[

92<i>−</i>1

9<i>−</i>
2
10 <i>−</i>

3

11 <i>−</i>.. .<i>−</i>
92

100

]

:

[

1
45+

1
50+

1
55+.. .+

1
500

]

<b>Bài 3</b>( 2 điểm):

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số
dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

<b>Bài 4</b>( 2 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20
phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy
một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình
thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

<b>Bài 5</b>( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900

và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900_.

a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.

b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc
mOn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 1</b>( 2 điểm):

a)- Từ giả thiết ta có:

(

<i>x −</i>1

3

)

2

=1

4 (1) (0,25 đ)

- Vì 1

4=

(

<i>±</i>
1
2

)

2

nên (1) xảy ra khi và chỉ khi <i>x −</i>1

3=
1

2 hoặc <i>x −</i>

1
3=<i>−</i>

1

2 (0,25

đ)

- Từ đó tìm ra kết quả x = 5₆ ; <i>x</i>=<i>−</i>1

6 (0,5 đ)

b) Nếux = 0 thì 5y _{= 2}0 _{+ 624 = 1 + 624 = 625 = 5}4 <i>_⇒</i> _{y = 4 (y} _{N) (0,5}

đ)

Nếux 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y N : vô lý (0,25
đ)

Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ)
<b>Bài 2</b>( 2 điểm):

a) 22₄₅<22
44=
1
2=
51
102<
51

101 <i>⇒</i>
22
45<
51
101<i>⇒</i>
<i>−</i>22
45 >
<i>−</i>51

101 (1đ)
b) B=

[

92<i>−</i>1

9<i>−</i>
2
10 <i>−</i>

3

11 <i>−</i>.. .<i>−</i>
92
100

]

:

[

1
45+

1
50+

1
55+.. .+

1
500

]

<i>B</i>=

(

1<i>−</i>1

9

)

+

(

1<i>−</i>
2

10

)

+.. . ..+

(

1<i>−</i>
92
100

)

1

45+
1

50 +.. . .. ..+
1
500
=
8
9+
8

10+. .. . .+
8
100
1

5

(

1
9+
1

10 +.. . ..+
1
100

)

=8 :1

5=40 (1đ)
<b>Bài 3</b>( 2 điểm):

Gọi số tự nhiên phải tìm là x.

- Từ giả thiết suy ra (x 20) 25  và (x 20) 28  và (x 20) 35   x+ 20 là bội chung

của 25; 28 và 35. (0,5 đ)

- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700



k N



. (0,5 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x 999  x 20 1019  <i>⇒</i> _{k = 1 (0,5 đ)}

<i>⇒</i> x + 20 = 700 <i>⇒</i> x = 680. (0,5 đ)

<b>Bài 4</b>( 2 điểm):

Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay

4

3_{giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm}

được 3₄ bể . (0,25 đ)

Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay

3

2_{giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm}

được ₃2 bể. (0,25 đ)
Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay

12

5 _{giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm}

được ₁₂5 bể. (0,25 đ)

 Một giờ cả ba máy bơm

(

3₄+2
3+

5
12

)

:2=

11

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Một giờ:máy ba bơm được 11₁₂<i>−</i>3

4=
1

6 bể <i>⇒</i> Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25

đ)

máy một bơm được 11₁₂<i>−</i>2

3=
1

4 bể <i>⇒</i> Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25

đ)

máy hai bơm được 11₁₂<i>−</i> 5

12=
1

2 bể <i>⇒</i> Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy

bể(0,25 đ)

Kết luận (0,25 đ)

<b>Bài 4</b>( 2 điểm)

a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900_{+mÔy = xÔy}_{(0,25 đ)}

yÔn + nÔx = xÔy hay:900_{+ nÔx = xÔy}_{(0,25 đ)}

<i>⇒</i> xÔn = yÔm (0,25
đ)

b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ)
xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ)
tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ)
<i>⇒</i> nÔt = mÔt (0,25
đ)

<i>⇒</i> Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25
đ)

x

y

m

t

n

O

</div>

<!--links-->