DE THI TOAN 9 TINH CA MAU 2007

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO</b> <b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CAØ MAU</b>
<b>CAØ MAU</b>

-<b> Mơn thi</b> : <b>TỐN</b>

- <i><b>Ngày thi</b></i> : 15 – 04 – 2007

- <i><b>Thời gian</b></i>: 150 phút <i>(không kể thời gian giao đề)</i>

<b>Bài 1:</b><i>(4,0 điểm)</i>

Cho biểu thức: <i>A</i>= <i>x</i>

2
<i>x − y−</i>

<i>y</i>2
<i>x</i>+<i>y−</i>

2<i>x</i>2 <i>_y</i>
<i>x</i>2<i>− y</i>2 .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Cho <i>x</i>=

_√

12+√23 ; <i>y</i>=

_√

12<i>−</i>√23 . Tính A2, suy ra giá trị của biểu
thức A.

<b>Bài 2: </b><i>(4,0 điểm)</i>

a) Giải phương trình: 3

√<i>x</i>+6<i>−</i>3

√<i>x −</i>1=1 .

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>B</i>=4<i>x</i>+3

<i>x</i>2+1 .

<b>Baøi 3:</b><i>(4,0 điểm)</i>

Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là hai nghiệm x1, x2

của phương trình bậc hai: (m - 2)x2_{– 2(m-1)x + m = 0 (*).}

a) Hãy xác định giá trị của m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền
của tam giác là _√2₅ .

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào tham số m.
<b>Bài 4:</b><i>(2,0 điểm)</i>

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) với hai đường
cao BB’ và CC’. Chứng minh rằng: OA  B’C’.

<b>Bài 5:</b><i>(6,0 điểm)</i>

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đường trịn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là đường tròn
tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp
tuyến CE với (O) (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D. Cho
AB = 2R.

a) Tính AC.BD theo R. Chứng minh CE2_{= CF.CB.}

b) Đường thẳng vng góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G.
Chứng minh:

- DF là tiếp tuyến của (O).

- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ.
--- <b>HẾT</b>

</div>

<!--links-->