on tap khoi 11 thi HK220112012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.01 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - BAN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
NĂM HỌC 2011 - 2012

A. PHẦN GIẢI TÍCH
I. Giới hạn

Bài 1 :

Tính các gi i h n sau:

ớ ạ

1) 4
4
5
lim
2
4 



 x
x
x
x 2)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x


 

  3)limx1 3 2
1
2
2



x
x
x
4)
4
3 2
2
16
lim
2
x
x
x x
 


5) 2
2
lim
7 3
x

x
x



  6)x 2 2

4x 1 3
lim
x 4

 

7)
x 4

x 5 2x 1
lim

x 4



  



8)x 0

x 1 x 4 3

lim



   

Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1) 3

2 1
lim
3
x
x
x




 2) 2

3
3
lim
2
2 




 x
x
x
x

3) 2

2
1 ( 1)

3
5
lim



 x
x
x
x

4) 


 0
lim

x x x

x
x




Bài 3: Tính các giới hạn sau:

1) 2 1

3
lim




 x
x
x
2)
3
3 2

2 3 4

lim
1
x
x x
x x

 
 

   3) 2 1

5
lim 2




 x
x
x
x 4)

2 3 2
lim

3 1

x

x x x

x
  

 



5) lim ( 2 3 )

2 x x

x

x    6) lim (2 4 3)

2






 x x x

x 7) lim ( 1 1)

2
2     




 x x x x

x

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

3 2

lim ( 1)

x    x x  x 2) lim ( 2 3)

2
4





 x x

x 3) lim( 2 2 3)

2
3






 x x x

x 4)

2
lim 3 5

x   x  x

Bài 5: Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:

2 4

( ) 2

4 2

x

khi x

f x x

khi x
 



 
 

 b) 







2
2
1
1
)
(
x
x
x
x
f
, 1
1
,


x
x

Bài 6: Cho hàm số f(x) =

2 2
2
.
2
2 2
x x
khi x
x

x m khi x

  




  

 Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = - 2
Bài 7: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x310x 7 0

II. Đạo hàm.

Bài 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1. yx3  2x1 2. y2x4  2x2 3x 3.

)
3
5
)(
(x2 x x2

y   4.

)
1
)(
2
( 3



t t

y

5. y = (x3 +3x-2)20

6. y (x 7x)2

7. 1

2
2



x
x

y 8. y x4 6x2 7

9. 2

3
2



x
x
y

10. 2 4

5
6
2 2




x
x
x

y 11. y= x 1x2

12. ( 2 1)3
3



x
x
y
13.
2

3 2 1

2 3
x x
y
x
 


 14. y = 2

3 2

2
x

x x

-- + 15. 2 2 3 43
2





x
x
x
x

y 16. y x 1 x2

17. y x 6 x
3




18. 2 3 4

6
5
4
3
x
x

x
x

y   

19.
1
y
x x

20.
3
3 1 6

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

21.
1 x
y
1 x


 22.
x
x
y
23.
1
y
x x

 24. y(x1) x2 x1

Bài 2: Tì

m

đạ

o h m các h m s sau:

à

ố

1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y2sin2x.cos3x

4) ysin 2x1
5) y sin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 ycosx.sin2 x

y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2) y sin (cos3x)2

 y = x.cotx
x
x
y
sin
2
sin
1




3

y cot (2x )
4

 

x 1
y tan

2



sin x x

x sin x

 

y 1 2tan x y 2 tan x 2

y xx xx

cos
sin
cos
sin



sin 2
4 x
y
Bài 3: Tìm đạo hàm cấp 2 của của hàm số sau:

1) yx3  2x1 2)y2x4  2x2 3

3) 2

3
2



x
x
y

4) 2 4

5
6
2 2




x
x
x
y

5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x

8) yx 1x2
Bài 4: Tìm vi phân của của hàm số:

1)yx4  2x1 2) y(x3 2)(x1) 3) 2 4
5
6
2 2




x
x
x
y

4) y3sin2 x.sin3x 
Bài 5: a) Cho f(x) 3x1, tính f ’(1) b) Cho f x

  

 x 10



6.Tính f '' 2  

c) f x

 

sin 3x. Tính f '' 2 ; f ''

 

0 f '' 18

 

   

        

   

Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:

a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đt : y = -

5
16 x .

Bài 7: Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a) f(x)x5x3 2x 3 thoả : f'(1) f'(1)4f(0); b)






x 3

y ;

x 4 thỏa 2y'2 (y 1)y"

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa: y’’ + y = 0 d) y = cot2x thoả y’ + 2y2 + 2 = 0

Bài 8: Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:

1) yx3  3x2  9x5 2) yx4  2x2 5 3) yx4  4x3 3 4)yx 1 x2

5) 2

15
5
2




x
x
x
y

6) y x x
4



7) 2 4



x
x
y

8) 2sin2 sin 3
1




 x x

y

9) ycos x sin x  x

10) y 3sinx cosxx 11)y20cos3x12cos5x 15cos4x

Bài 9: Giải của bất phương trình sau:

1) y’ > 0 với y x 3x 3 22 2) y’ < 4 với 2 2 3
1

1 3 2





 x x x

y

3) y’ ≥ 0 với 1
2

2




x
x
x
y

4) y’>0 với yx4  2x2 5) y’≤ 0 với y 2x x2
Bài 10: Cho hàm số: 3 ( 1) 3( 1) 2

2 3 2







 x m x m x

y

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1) Tìm m để phương trình y’ = 0:

a) Có 2 nghiệm. b) Có 2 nghiệm trái dấu.
c) Có 2 nghiệm dương. d) Có 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.

B. PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, tâm O; SA



(ABCD);

SA = a 6. AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;

1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vng. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP



(ABCD).

3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC).

4) Chứng minh: AN



(SCD); AM



SC

5) SC  (AMN)

6) Dùng định lí 3 đường vng góc chứng minh BN



SD

7) Tính góc giữa SC và (ABCD)

8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng.

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O là
tâm của hình vng ABCD.

1. cm (SAC) và (SBD) cùng vng góc với (ABCD).
2. cm (SAC) (SBD)

3. Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
4. Tính góc giữa đường SB và (ABCD).

5. Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH



SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD

6. tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
7. Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vng có đáy

bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.

1. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng
2. Tính khoảng cách giữa AB và SD

3. M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)

4. Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
5. Tính góc giữa SC và (SAD)

6. Tính tổng diện tích các mặt của chóp.

Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đơi một vng góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đơi một vng góc

b)M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) vng góc với (OAM)
c)Tính khoảng cách giữa OA và BC

d)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
e)Tính d(O, (ABC) )

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt

phẳng (SAB) và (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB.

a)Cm: (SCD) (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.

a)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy

c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy

d)Chứng minh các cặp cạnh đối vng góc nhau.

Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B’C’)

b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2
a)cmr: BC vng góc với AB’

b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) (ACC’A’)

c)Tính khoảng cách giữa BB’ và AC.

Bài 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là

hình vng. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’

a) CMR: BCCK , AB’(CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B).

DÀNH CHO HỌC SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
I/GIẢI TÍCH ( BT SÁCH BÀI TẬP 11 NÂNG CAO )

Bài 3.28 trang 90

Bài 3.41;3.43 trang 92 .Bài 3.54 , 3.58 trang 94 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012

MƠN: TỐN 11Thời gian: 90 phút.

I. Phần chung:

(7 điểm)

Câu 1

:

Tính giới hạn của hàm số :

a)

3 2
3

2 4

lim

2 3

n n
n

 



b)

2x 3
lim

x  x



Câu 2

:

Tìm

a

để hàm số sau liên tục tại điểm

x

= 0.

2a 0

( )

1 0

x khi x

f x

x x khi x

 




  



Câu 3

: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y(4x22x)(3x 7x ) 5

b)

y(2 sin 2x) 2 3

Câu 4

:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC



SD.

b) Chứng minh MN



(SBD).

c) Cho AB = SA =

a

. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng

:

(3 điểm)( học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó)

1)

Theo chương trình chuẩn

Câu 5a

: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi

m

:

( 1) ( 2) 2x 3 0
m x x   

Câu 6a

: (2,0 điểm) Cho hàm số

y x 4 3x2 4

có đồ thị (C).

a) Giải phương trình:

y 2

.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ

x0 0

2)

Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b

: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi

m

:

2 4

(m m1)x 2x 2 0 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 6b

: (2,0 điểm) Cho hàm số

yf x( ) ( x21)(x1)

có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình:

f x( ) 0

.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh.Hết.

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012

MƠN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút.

I. Phần chung:

(7,0 điểm)

Câu 1

: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2
3
2

3x 2
lim

2x 4

x

x
x



 

 

b)





lim 2x 1

x  x    x

Câu 2

: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

x0 1

:

2x 3x 1

1
( ) 2x 2

2 1

khi x
f x

khi x

  




 

 



Câu 3

: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y(x32)(x1)

b)

y3sin .sin 3x2x

Câu 4

: Cho hình chóp S..ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)



(SBH).

c) Cho AB =

a

, BC = 2

a

. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. Phần riêng:

(3 điểm

) học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó)

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a

: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi

m

:

5 2 4

(9 5 ) m x (m 1)x 1 0

Câu 6a

: (2,0 điểm) Cho hàm số

yf x( ) 4x 2 x4

có đồ thị (C).

a) Giải phương trình:

f x( ) 0

.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

2. Theo chương trình Nâng cao

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 5b

: (1,0 điểm) Cho ba số

a, b, c

thoả mãn hệ thức

2a 3 b6c0

. Chứng minh rằng

phương trình

ax2bx c 0

có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Câu 6b

: (2,0 điểm) Cho hàm số

yf x( ) 4x 2 x4

có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình:

f x( ) 0

.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết.

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012

MƠN: TỐN 11

Thời gian: 90 phút.

I. Phần chung:

(7 điểm)

Câu 1

: Tìm các giới hạn sau:

a)

3
3

2 2 3

lim

1 4

n n

n

 



b)

1 2

3 2
lim

x

x
x



 


Câu 2

: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

3 2

( ) 2

3 2

x x

khi x

f x x

khi x

  




 

 



Câu 3

: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

y2sinxcosx tanx

b)

ysin(3x1)

c)

ycos(2x1)

d)

y 1 2 tan 4 x

Câu 4

: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh

a,

BAD 60 0

, SA=SB=SD=

a.

a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD).

b) Chứng minh tam giác SAC vng.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

II. Phần riêng:

(3 điểm)

1)

Theo chương trình chuẩn

Câu 5a

: Cho hàm số

yf x( ) 2x 3 6x 1

(1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1).

c) Chứng minh phương trình

f x( ) 0

có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1).

Câu 6a:

Cho hàm số

y 2x x 2

. Chứng minh rằng : y

.y” + 1 = 0.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b

: Cho

sin 3 cos3

( ) cos 3 sin

3 3

x x

f x   x  x 

 

. Giải phương trình

f x'( ) 0

.

Câu 6b

: Cho hàm số

f x( ) 2 x3 2x3

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d:

y22x2012

.

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012

MÔN: TOÁN 11

Thời gian: 90 phút.

I. Phần chung:

(7 điểm)

Câu 1

. Tìm các giới hạn sau:

1)

1 3
lim

2 7

x

x x x

x

  

  



2)

3
2

1 1
lim

x

x
x x



 



.

Câu 2

. 1) Cho hàm số f(x) =

3 1

( ) 1

2 1 1

x

khi x
f x x

m khi x
 




 

  



. Xác định

m

để hàm số liên tục trên R..

2) Chứng minh rằng phương trình:

(1 m x2) 5 3x 1 0

ln có nghiệm với mọi

m

.

Câu 3

. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a)

2
2
2 2

1
x x
y

x

 





b)

y 1 2 tan x

.

2) Cho hàm số

y x 4 x23

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm M(1; 3).

b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:

x2y 3 0

.

Câu 4

. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi một vng góc và OA = OB = OC =

a

, I là

trung điểm BC.

1) Chứng minh rằng: (OAI)



(ABC), BC



(AOI).

2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI).

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB .

II. Phần riêng:

(3 điểm)

1)

Theo chương trình chuẩn

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 5a

. Tính :

1 1 1

lim ...

1.3 2.4 n n( 2)

 

  

 



 

.

Câu 6a

. Cho

ysin 2x 2cosx

. Giải phương trình

y/

= 0 .

2 . Theo chương trình nâng cao

.

Câu 5b

. Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết:

1 5 3

1 6

10
17

u u u

u u

   



 



Câu 6b

. Cho f( x ) =

64 60

( ) 3 16

f x x

x x

   

</div>

on tap khoi 11 thi HK220112012

Tính các gi i h n sau:

ớ ạ

m

đạ

o h m các h m s sau:

à

à

ố

  



 

 













ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2011-2012

MƠN: TỐN 11Thời gian: 90 phút.

I. Phần chung:

<i>(7 điểm)</i>

<i>Câu 1</i>

:

<i> </i>

Tính giới hạn của hàm số :

a)

<sub>b) </sub>

<i>Câu 2</i>

:

<i> </i>

Tìm

<i>a</i>

để hàm số sau liên tục tại điểm

<i>x</i>

= 0.

<i>Câu 3</i>

: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

<sub>b) </sub>

<i>Câu 4</i>

:

<i> </i>

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC



SD.

b) Chứng minh MN



(SBD).

c) Cho AB = SA =

<i>a</i>

. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

<b>II. Phần riêng</b>

:

<i>(3 điểm)( học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó)</i>

1)

<i>Theo chương trình chuẩn</i>

<i>Câu 5a</i>

: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi

<i>m</i>

:

<i>Câu 6a</i>

: (2,0 điểm) Cho hàm số

<sub> có đồ thị (C).</sub>

a) Giải phương trình:

.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ

2)

<i>Theo chương trình nâng cao.</i>

<i>Câu 5b</i>

: Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi

<i>m</i>

:

<i>Câu 6b</i>

: (2,0 điểm) Cho hàm số

<sub> có đồ thị (C).</sub>

a) Giải bất phương trình:

<sub>.</sub>