CHUONG 4 LUONG GIAC HAY11 CHUONG TC

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CHƯƠNG IV: </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COSIN (PHƯƠNG </b>

<b>TRÌNH CỔ ĐIỂN) </b>

( )

(

)

a sin u b cos u c * . a, b R \ 0+ = ∈

<b>Caùch 1</b> : Chia 2 vế phương trình cho a2 +b2 ≠0

Đặt

[

]

2 2 2 2

a b

cos và sin với 0,2

a b a b

α = α = α ∈ π

+ +

( )

(

)

2 2

2 2

c
Thì * sin u cos cos u sin

a b

c
sin u

a b

⇔ α + α =

+

⇔ + α =

+

<b>Cách 2 : </b>

Nếu u= π + k2π là nghiệm của (*) thì :
a sinπ + bcosπ = ⇔ − =c b c

Nếu u≠ π +k2π đặt t tgu
2

= thì (*) thành :
2

2 2

2t 1 t

a b

1 t 1 t

−

+ =

+ + c

(

_{b c t}

)

2 _{2at c b 0 1 với b c 0}

( )(

)

⇔ + − + − = + ≠

Phương trình có nghieäm ⇔ Δ =' a2 −

(

c b c b+

)(

−

)

≥ 0

2 2 2 2 2 2

a c b a b c

⇔ ≥ − ⇔ + ≥

Giải phương trình (1) tìm được t. Từ t tgu
2

= ta tìm được u.
Bài 87 : Tìm x 2 6,

5 7
π π
⎛

∈ ⎜_⎝ _⎠⎞⎟ thỏa phương trình : cos7x− 3 sin7x= − 2 *

( )

Chia hai vế của (*) cho 2 ta được :

( )

⇔ − = −

π π

⇔ − + =

π π

⎛ ⎞

⇔ _⎜ − _⎟ =

⎝ ⎠

1 3 2

* cos 7x sin 7x

2 2 2

2
sin cos 7x cos sin 7x

6 6

sin 7x sin

6 4

2

π π π π

⇔ 7x− = +k2 hay 7xπ − = 3 +h2

6 4 6 4 π,

(

k, h ∈Z

)

For Evaluation Only.

Copyright (c) by Foxit Software Company, 2004 - 2007
Edited by Foxit PDF Editor

<b>For Evaluation Only.</b>

<b>Copyright (c) by Mr Doan Tri Phuong</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

π π π π

⇔ =x 5 + k2 hay x= 11 + h2 , k , ∈

84 7 84 7 h

Do x 2 6,
5 7

π π

⎛

∈ ⎜_⎝ _⎠⎞⎟ nên ta phải có :

π π π π π π π π

< + < < + < ∈

2 5 k2 6 _hay 2 11 h2 6 _{( k, h} ₎

5 84 7 7 5 84 7 7

⇔ 2 < 5 + k2 6< hay 2 11 h2 6< + < ( k, h∈ )

5 84 7 7 5 84 7 7

Suy ra k = 2, h 1, 2=

5 4 53 11 2 35

Vaäy x x

84 7 84 84 7 84

11 4 59

x

84 7 84

π π π π

= + = π ∨ = + =

π π

∨ = + = π

π

<b>Bài 88</b> : Giải phương trình

( )

3

3sin 3x− 3 cos 9x 1 4 sin 3x *= +

Ta coù :

( )

_* _⇔

(

_{3sin 3x 4 sin 3x}₋ 3

)

₋ _{3 cos 9x 1}₌

sin 9x 3 cos9x 1

⇔ − =

1_{sin 9x} 3_{cos 9x}

2 2

⇔ − 1

2
=
1

sin 9x sin

3 2

π π

⎛ ⎞

⇔ _⎜ − _⎟ = =

⎝ ⎠ 6

π π π π

⇔ 9x− = +k2 hay 9xπ − = 5 +k2 , kπ ∈

3 6 3 6

π π π π

⇔ =x + k2 hay x= 7 + k2 , ∈

18 9 54 9 k

<b>Bài 89</b> : Giải phương trình

( )

1

tgx sin 2x cos 2x 2 2cos x 0 *
cos x

⎛ ⎞

− − + _⎜ − _⎟=

⎝ ⎠

Điều kiện : cos x 0≠

Lúc đó :

( )

* sin x sin 2x cos 2x 4 cos x 2 0

cos x cos x

⇔ − − + − =

2

sin x sin 2x cos x cos x cos 2x 4 cos x 2 0

⇔ − − + − =

(

2

)

sin x 1 2 cos x cos x cos 2x 2cos 2x 0

⇔ − − + =

=

≠

sin x cos2x cos x cos2x 2cos2x 0

⇔ − − + =

⇔ c os 2x = 0 hay sin x cos x 2 0− − +

(

)

(

)

⎡ ₌ ₌ _{− =}

⎢
⇔

⎢ ₊ ₌ ₊ _<

⎢⎣

2

2 2 2

cos 2x 0 nhaän do cos 2x 2 cos x 1 0 thì cos x 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

(

)

π

⇔ = + ∈

π π

⇔ = + ∈

2x 2k 1 , k

2
k

x , k

4 2

<b>Bài 90</b> : Giải phương trình 8sin x 3 1

( )

*
cos x sin x

= +

Điều kiện : sin 2x 0≠

Lúc đó (*)⇔ 8sin x cos x2 = 3 sin x cos x+

(

)

(

)

⇔ − = +

⇔ − = −

⇔ − + = −

⇔ = − +

π

⎛ ⎞

⇔ = _⎜ + _⎟

⎝ ⎠

π π

⇔ = + + π ∨ = − − +

π π π

⇔ = + π ∨ = − + ∈ 

4 1 cos 2x cos x 3 sin x cos x
4 cos 2x cos x 3 sin x 3 cos x
2 cos 3x cos x 3 sin x 3 cos x

3 1

cos 3x sin x cosx

2 2

cos 3x cos x
3

3x x k2 3x x k2

3 3

k

x k x , k

6 12 2

π

Nhận so vớiđiều kiện sin 2x 0≠

<b>Caùch khaùc</b> :

(*)⇔ 8sin x cos x2 = 3 sin x cos x+

( hiển nhiên cosx = 0 hay sinx = 0 không là nghiệm của pt này )

⇔ 8(1 cos x) cos x− 2 = 3 sin x cos x+
⇔ 8 cos x 8 cos x− 3 = 3 sin x cos x+
⇔ 6 cos x 8 cos x− 3 = 3 sin x cos x−

⇔ 4 cos x 3 cos x3 − = 1cos x− 3 sin x

2 2

π

⎛ ⎞

⇔ = _⎜ + _⎟

⎝ ⎠

π π

⇔ = + + π ∨ = − − +

π π π

⇔ = + π ∨ = − + ∈

π

cos 3x cos x
3

3x x k2 3x x k2

3 3

k

x k x , k

6 12 2

<b>Bài 91</b> : Giải phương trình

( )

9sin x 6 cos x 3sin 2x cos 2x 8 *+ − + =

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

(

)

(

)

⇔ − − + −

⎛ ⎞

⇔ − − − _⎜ − _⎟

⎝ ⎠

2

6 cos x 6 sin x cos x 2 sin x 9 sin x 7 0
7

6 cos x 1 sin x 2 sin x 1 sin x 0

2

=
=

(

)

⎛ ⎞

⇔ − = + _⎜ − _⎟=

⎝ ⎠

=
⎡

⎢
⇔

+ = + <

⎢⎣ 2 2 2

7

1 sin x 0 hay 6 cos x 2 sin x 0

2
sin x 1

6 cos x 2 sin x 7 vô nghiệm do 6 2 7

π

⇔ x= +k2 , kπ ∈

2

<b>Bài 92</b> : Giải phương trình: sin 2x 2 cos 2x 1 sin x 4 cos x *+ = + −

_{( )}

Ta coù : (*) _⇔ _{2sin x cos x 2 2cos x 1}₊

(

2 ₋

)

_{= +}_{1 sin x 4 cos x}₋

(

)

⇔ − + + − =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⇔ _⎜ − _⎟+ _⎜ − _{⎟ ⎜} + _⎟ =

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇔ − = + + = + <

2

2 2 2

2 sin x cos x sin x 4 cos x 4 cos x 3 0

1 1 3

2 sin x cos x 4 cos x cos x 0

2 2 2

1

cos x 0 hay 2 sin x 4 cos x 6 0 vô nghiệm do 2 4 6
2

π

⇔ x= ± +k π

3 2

<b>Bài 93</b> : Giải phương trình

( )

2sin 2x cos 2x 7 sin x 2 cos x 4 *− = + −

Ta coù : (*) _⇔ _{4 sin x cos x}₋

(

_{1 2sin x}₋ 2

)

₌_{7 sin x 2 cos x 4}₊ ₋

(

)

(

)

(

)

(

) (

)(

)

(

)

⇔ − + − + =

⎛ ⎞

⇔ − + _⎜ − _⎟ −

⎝ ⎠

⇔ − + − − =

⇔ − = + − = + <

2

2 2 2

2 cos x 2 sin x 1 2 sin x 7 sin x 3 0
1

2 cos x 2 sin x 1 2 sin x sin x 3

2

2 cos x 2 sin x 1 2 sin x 1 sin x 3 0

2 sin x 1 0 hay 2 cos x sin x 3 0 vô nghiệm vì 1 2 3

π π

⇔ x = +k2π ∨ =x 5 +k2 , kπ ∈

6 6

<b>Baøi 94</b> : Giải phương trình

( )

sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2 *− = + −

Ta coù (*) _⇔ _{2sin x cos x}₋

(

_{1 2sin x}₋ 2

)

₌_{3sin x cos x 2}₊ ₋

(

)

(

) (

)(

⇔ − + − +

⇔ − + − −

⇔ − = + − =

2

cos x 2 sin x 1 2 sin x 3sin x 1 0
cos x 2 sin x 1 sin x 1 2 sin x 1 0
2 sin x 1 0 hay cos x sin x 1 0

)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

π

⎛ ⎞

⇔ = _⎜ − _⎟

⎝ ⎠

1

sin x hay 2 cos x x 1

2 4 =

π π π π

⇔ x= +k2π ∨ =x 5 +k2 hay xπ − = ± +k2 , kπ ∈

6 6 4 4

π π π

⇔ x= +k2π ∨ =x 5 +k2 hay xπ = +k2π ∨ =x k2 , kπ ∈

6 6 2

<b>Bài 95</b> : Giải phương trình

(

sin 2x 3 cos 2x

)

2 5 cos 2x

( )

*
6
π

⎛ ⎞

+ − = _⎜ − _⎟

⎝ ⎠

Đặt t sin 2x= + 3 cos2x, Điều kiện − <i>a</i>2 +<i>b</i>2 = − ≤2 <i>t</i> ≤ =2 <i>a</i>2 +<i>b</i>2
Thì t 2 1sin 2x 3cos2x 2cos 2x

2 2

⎛ ⎞

6

π

⎛ ⎞

= ⎜_⎜ + ⎟_⎟= _⎜ _⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠ −

Vậy (*) thành:

− = ⇔ − − = ⇔ = ∨ = −

2 t 2 5

t 5 2t t 10 0 t ( loại ) t

2 2 2

Do đó

_{( )}

* ⇔ cos 2x 1
6

π
⎛ ₋ ⎞ _{= −}

⎜ ⎟

⎝ ⎠

π π

⇔2x− = π +k2π ⇔ =x 7 +k

6 12 π

<b>Bài 96</b> : Giải phương trình _{2cos x cos2x sin x 0 *}3 + + =

( )

Ta coù (*) _⇔_{2 cos x 2 cos x 1 sin x 0}3 ₊ 2 _{− +} ₌

(

)

(

)

(

) (

)

(

)(

)

2
2

2 cos x cosx 1 1 sin x 0
2 1 sin x 1 cosx 1 sin x 0

1 sin x 0 hay 2 1 sin x 1 cosx 1 0

⇔ + − + =

⇔ − + − − =

⇔ − = + + − =

2

1 sin x 0 hay 1 2sin x cos x 2(sin x cosx) 0
1 sin x 0 hay (sin x cos x ) 2(sin x cos x) 0

⇔ − = + + + =

⇔ − = + + + =

(

2 2 2

)

sin x 1 haysin x cos x 0 hay sin x cos x 2 0 vô nghiệm do: 1 1 2

⇔ = + = + + = + <

sin x 1 hay tgx 1

⇔ = = − x k2 hay x k2 , k

2 4

π π

⇔ = + π = − + π ∈¢

<b>Bài 97</b> : Giải phương trình 1 cot g2x 1 cos2x₂

( )

*
sin 2x

−

+ =

Điều kiện : sin 2x 0≠ ⇔cos2x≠ ±1
Ta coù (*)

2

1 cos2x 1

1 cot g2x

1 cos2x
1 cos 2x

1

cot g2x 1

1 cos2x

cos2x cos2x

sin 2x 1 cos2x

−

⇔ + = =

+
−

⇔ = −

+
−

⇔ =

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

(

)

= ≠ ±

⎡
⎢

⇔_⎢ ₋

=

⎢ ₊

⎣

⇔ = ∨ + = −

⇔ = ∨ + =

cos2x 0 nhaän do 1

1 1

sin 2x 1 cos2x

cos2x 0 1 cos2x sin 2x

cos2x 0 sin 2x cos2x −1

1

cos2x 0 sin 2x sin

4 2 4

5

2x k 2x k2 2x k2 ,k

2 4 4 4 4

π π

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⇔ = ∨ _⎜ + _⎟= − = _⎜− _⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

π π π π π

⇔ = + π ∨ + = − + π ∨ + = + π ∈¢

(

)

k

x x k 2x k2 loại ,

4 2 4

k

x , k

4 2

π π π

⇔ = + ∨ == − + π ∨ = π + π ∈

π π

⇔ = + ∈

¢
¢

k

<b>Bài 98</b> : Giải phương trình _{4 sin x cos x}

(

4 ₊ 4

)

₊ _{3 sin 4x 2 *}₌

( )

Ta coù : (*)

(

₂ ₂

)

2 ₂ ₂

4 sin x cos x⎡ 2sin x cos x⎤ 3 sin 4x 2

⇔ _⎢_⎣ + − _⎥_⎦+ =

⎡ ⎤

⇔ _⎢ − _⎥+ =

⎣ ⎦

2

1

4 1 sin 2x 3 sin 4x 2

2

⇔ + = −

⇔ + =

π π

⎛ ⎞

⇔ _⎜ − _⎟=

⎝ ⎠

π π

⇔ − = ± + π

cos4x 3 sin 4x 1
1_cos4x 3_{sin 4x} 1

2 2

2
cos 4x cos

3 3

2

4x k2

3 3

−

2

4x k2 hay 4x k2 ,k

3

x k hay x k ,k

4 2 12 2

π

⇔ = π + π = − + π ∈

π π π π

⇔ = + = − + ∈

¢
¢

Cách khác :

(

)

(*)_⇔_{2 1 sin 2x}₋ 2 ₊ _{3 sin 4x 0}₌
2

2 cos 2x 2 3 sin 2x cos2x 0
cos2x 0 cos2x 3 sin 2x 0
cos2x 0 cot g2x 3

⇔ + =

⇔ = ∨ +

⇔ = ∨ = −

=

2x k 2x k , k

2 6

k k

x x , k

4 2 12 2

π π

⇔ = + π ∨ = − + π ∈

π π π π

⇔ = + ∨ = − + ∈

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 99</b> : Giải phương trình _{1 sin 2x cos 2x}3 3 1_{sin 4x *}

( )

2

+ + =

Ta coù (*) 1 sin 2x cos2x 1 sin 2x cos2x

(

)(

)

1sin 4x
2

⇔ + + − =

(

)

1 1

1 sin 4x sin 2x cos2x 1 sin 4x 0

2 2

1

1 sin 4x 0 hay 1 sin 2x cos2x 0

2

⎛ ⎞

⇔ − + + _⎜ − _⎟=

⎝ ⎠

⇔ − = + + =

(

)

sin 4x 2 loại
sin 2x cos2x 1

2 sin(2x ) 1
4

=
⎡

⇔ ⎢ ₊ ₌

⎣

π
−

⇔ + = −

(

)

sin 2x sin( )

4 4

2x k2

4 4 _{k Z}

5

2x k2

4 4

x k x k , k

4 2

π π

⎛ ⎞

⇔ _⎜ + _⎟= −

⎝ ⎠

π π

⎡ _{+ = − +} _π

⎢

⇔ ⎢ ∈

π π

⎢ _{+ =} ₊ _π

⎢⎣

π π

⇔ = − + π ∨ = + π ∈¢

<b>Bài 100</b> : Giải phương trình

(

)

( )

tgx 3cot gx 4 sin x− = + 3 cos x *

Điều kiện sin x 0 sin 2x 0

cosx 0

≠
⎧

⇔ ≠

⎨ _≠

⎩

Lúc đó : (*) sin x 3cosx 4 sin x

(

3 co

)

cosx sin x

⇔ − = + sx

(

)

(

)(

)

2 2

sin x 3cos x 4sin x cosx sin x 3 cosx
sin x 3 cosx sin x 3 cosx 2sin 2x 0
sin x 3 cosx

1_{sin x} 3_{cosx sin 2x}

2 2

⇔ − = +

⇔ + − − =

⎡ _{= −}

⎢

⇔ ⎢ ₋ ₌

⎢⎣

tgx 3 tg

3

sin x sin 2x

3

x k x 2x k2 x 2x k2 , k

3 3 3

⎡ _{= −} ₌ ⎛₋π⎞
⎜ ⎟

⎢ _⎝ _⎠

⎢

⇔

⎢ ⎛ ₋π⎞₌
⎢ ⎜_⎝ ⎟_⎠
⎣

π π π

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

(

)

4 k2

x k x k2 x ,k

3 3 9 3

4 k2

x k x nhaän do sin 2x 0

3 9 3

π π π π

⇔ = − + π ∨ = − − π ∨ = + ∈

π π π

⇔ = − + π ∨ = + ≠

¢

<b>Bài 101</b> : Giải phương trình _{sin x cos x sin x cos x *}3 ₊ 3 ₌ ₋

( )

Ta coù : (*) _⇔_{sin x sin x cos x cosx 0}3 ₋ ₊ 3 ₊ ₌

(

)

(

)

(

)

2 3

2 3

2
sin x sin x 1 cos x cosx 0

sin x cos x cos x cosx 0

cosx 0 hay sin x cosx cos x 1 0
cosx 0

sin 2x cos2x 3 vô nghiệm do 1 1 9
x 2k 1 , k Z

2

⇔ − + + =

⇔ − + + =

⇔ = − + + =

=
⎡

⇔ ⎢₋ ₊ _{= −} _{+ <}

⎣

π

⇔ = + ∈

<b>Bài 102</b> : Giải phương trình _{cos x sin x}4 4 1

( )

_*

4 4

π

⎛ ⎞

+ _⎜ + _⎟=

⎝ ⎠

Ta coù : (*)

(

)

2

2

1 _{1 cos2x} 1 _{1 cos 2x}

4 4 2

⎡ ⎛ π ⎤⎞ 1

4

⇔ + + _⎢ − _⎜ + _⎟_⎥

⎝ ⎠

⎣ ⎦ =

(

) (

2

)

2

1 cos2x 1 sin 2x 1
cos2x sin 2x 1

1 3

cos 2x cos

4 2 4

3

2x k2

4 4

x k x k , k

2 4

⇔ + + + =

⇔ + = −

π π

⎛ ⎞

⇔ _⎜ − _⎟= − =

⎝ ⎠

π π

⇔ − = ± + π

π π

⇔ = + π ∨ = − + π ∈Z

<b>Bài 103</b> : Giải phương trình_{4sin x.cos3x 4 cos x.sin3x 3 3 cos4x 3 *}3 ₊ 3 ₊ ₌

( )

Ta coù : (*)

(

)

(

)

⇔ _{4sin x 4 cos x 3cosx}3 3 − +_{4 cos x 3sin x 4sin x}3 − 3 +_{3 3 cos4x 3}₌

(

)

⇔ − + + =

⇔ − + +

3 3

2 2

12sin x cosx 12sin x cos x 3 3 cos4x 3
4sin x cosx sin x cos x 3 cos4x 1=

2sin 2x.cos2x 3 cos4x 1
sin

3

sin 4x cos4x 1
cos

3

⇔ +

π

⇔ + =

π

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

sin 4x.cos sin cos4x cos

3 3

π π

⇔ + =

3

π

sin 4x sin

3 6

5

4x k2 4x k2 , k

3 6 3 6

k k

x x , k

24 2 8 2

π π

⎛ ⎞

⇔ _⎜ + _⎟=

⎝ ⎠

π π π π

⇔ + = + π ∨ + = + π ∈

π π π π

⇔ = − + ∨ = + ∈

¢

¢

<b>Bài 104</b> : Cho phương trình : _{2sin x sin x cos x cos x m *}2 ₋ ₋ 2 ₌

( )

a/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm

b/ Giải phương trình khi m = -1

Ta coù : (*)

(

1 cos2x

)

1sin 2x 1

(

1 cos2x

)

m

2 2

⇔ − − − + =

sin 2x 3cos2x 2m 1

⇔ + = − +

2
a/ (*) có nghiệm _⇔_a2₊_b2 _≥_c

(

)

2
2

1 9 1 2m
4m 4m 9 0
1 10 _m 1 10

2 2

⇔ + ≥ −

⇔ − − ≤

− +

⇔ ≤ ≤

b/ Khi m = -1 ta được phương trình

( )

sin 2x 3cos2x 3 1+ =

(

)

π

• Nếu x= 2k 1+ thì sin 2x 0 và cos2x= = 1

2 − nên phương trình (1) không
thỏa.

(

)

π

• Nếux≠ 2k 1+ thì cosx 0,đặt t tgx≠ =

2
(1) thành

(

)

2

2 2

3 1 t

2t ₃

1 t 1 t

−

+ =

+ +

(

2

) (

2
2

2t 3 1 t 3 t 1

6t 2t 0

t 0 t 3

⇔ + − = +

⇔ − =

⇔ = ∨ =

)

Vaäy (1) ⇔ tgx 0 hay tgx 3 tg= = = ϕ ⇔ = πx k hay x= ϕ + π ∈k , k ¢

<b>Bài 105</b> : Cho phương trình ₂

( )

3
5 4sin x

6tg

2 _*

sin x 1 tg

π

⎛ ⎞

+ _⎜ − _⎟

α

⎝ _{⎠ =}

+ α

a/ Giải phương trình khi

4

π
α = −

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Ta coù : sin 3 x sin x cosx

2 2

π π

⎛ ₋ ⎞_{= −} ⎛ ₋ ⎞_{= −}

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2
2

6tg _{6sin .cos} _{3sin 2}
1 tg cos

α α

= α = α với cos 0

+ α α α ≠

Vậy :

( )

* 5 4 cosx 3sin 2

(

điều kiện sin x 0 và cos 0

)

sin x

−

⇔ = α ≠ α ≠

3sin 2 sin x 4 cosx 5

⇔ α + =

a/ Khi

4

π

α = − ta được phương trình

( )

3sin x 4 cos x 5 1

− + = ( Hiển nhiên sin x = 0 không là nghiệm của (1))
3_{sin x} 4_{cosx 1}

5 5

⇔ − + =

Đặt cos 3 và sin 4 với 0 2

5 5

ϕ = − ϕ = < ϕ < π

Ta coù pt (1) thaønh :
sin

(

ϕ +x

)

=1

x k2

2

x k

2

π
⇔ ϕ + = + π

π
⇔ = −ϕ + + 2π

≠
b/ (**) có nghiệm

(

)

2

3sin 2 16 25 vaø cos 0

⇔ α + ≥ α

2
2

sin 2 1 vaø cos 0
sin 2 1

cos2 0
k ,k
4 2

⇔ α ≥ α ≠

⇔ α =

⇔ α =

π π

⇔ α = + ∈¢

<b>BÀI TẬP </b>
1. Giải các phương trình sau :

a/ 2 2 sin x cosx cosx 3 cos2x

(

+

)

= +

b/

(

2 cos x 1 sin x cos x−

)

(

+

)

=1

c/ 2 cos2x= 6 cosx sin x

(

−

)

d/ 3sin x 3= − 3 cos x

e/ 2 cos3x+ 3 sin x cos x 0+ =

f/ cos x+ 3 sin x sin 2x cos x sin x= + +
g/ cosx 3 sin x 3

cosx 3 sin x 1

+ =

+ +

h/ sin x cos x cos2x+ =

k/ _{4sin x 1 3sin x}3 _{− =} ₋ _{3 cos3x}

i / 3cosx 4sin x 6 6
3cosx 4sin x 1

+ + =

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

j/ cos7x cos5x− 3 sin 2x 1 sin 7x sin 5x= −
m/ _{4 cos x sin x}

(

4 ₊ 4

)

₊ _{3 sin 4x 2}₌

p/ _{cos x}2 ₋ _{3 sin 2x 1 sin x}_{= +} 2
q/ 4sin 2x 3cos2x 3 4sin x 1− =

(

−

)

r/ tgx sin 2x cos2x 4 cosx 2

cosx

− − = − +

s/

(

)

2 x
2 3 cosx 2sin

2 4 ₁
2 cosx 1

π

⎛ ⎞

− − _⎜ − _⎟

⎝ _{⎠ =}

−

2. Cho phương trình cosx + msinx = 2 (1)
a/ Giải phương trình m= 3

b/ Tìm các giá trị m để (1) có nghiệm (ĐS : m ≥ 3)
3. Cho phương trình :

( )

m sin x 2 m cosx 2 1
m 2 cosx m 2sin x

− ₌ −

− −

a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

b/ Khi m 0 vaø m≠ ≠ 2 thì (1) có bao nhiêu nghiệm trên

[

20 ,30π π

]

?
(ÑS : 10 nghiệm)
4. Cho phương trình

( )

2sin x cosx 1 a 1
sin x 2 cosx 3

+ + ₌

− +

a/ Giải (1)khi a 1
3

=

b/ Tìm a để (1) có nghiệm

<i><b>Th.S Ph</b><b>ạ</b><b>m H</b><b>ồ</b><b>ng Danh </b></i>

</div>

<!--links-->