DE CUONG TOAN 7 HK II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 7HK II Năm học 2011- 2012</b>

<b>A/LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ</b>

1/ Tần số của một giá trị là gì ? Có nhận xét gì tổng các tần số?

2/ Cách tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Ý nghĩa của số trung bình cộng. Khi
nào số trung bình cộng khó có thể đại diện cho dấu hiệu đó? Mốt của dấu hiệu là gì?
3/ Đơn thức là gì? Cách thu gọn đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho 1 ví dụ. Muốn
nhân hai đơn thức ta làm như thế nào?

4/Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Phát biểu qui tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng
dạng.

5/ Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Cho ví dụ.

6/ Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào?
7/ Khi nào số a được gọi là một nghiệm của đa thức P(x)?

<b>B /LÝ THUYẾT HÌNH HỌC</b>

1/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác, tính chất góc ngồi của một tam
giác.

2/ Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, của hai tam giác vuông.
3/ Phát biểu định lý Pytago (thuận và đảo).

4/ Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông
5/ Phát biểu các định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

6/ Phát biểu các định lý quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu.

7/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác? Bất đẳng thức tam giác.
8/ Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

9/ Phát biểu các tính chất tia phân giác của một góc.
10/ Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác.

<b>C/ CÁC DẠNG ĐỀ BÀI TẬP</b>

<b>I. TRẮC NGHIỆM: Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng</b>

<b>Câu 1</b>: Số con của 15 hộ gia đình trong một tổ dân cư được liệt kê ở bảng 1 sau:

STT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Số con 2 2 1 2 2 3 2 1 2 2 4 1 2 4 3 N = 15

a) Dấu hiệu điều tra là:

A. Số gia đình trong tổ dân cư;
C. Số người trong mỗi gia đình;

B. Số con trong mỗi gia đình;
D. Tổng số con của 15 gia đình.
b) Mốt của dấu hiệu điều tra là:

A. 2; B. 15; C. 4; D. 8

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra là:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 2: Thống kê điểm một bài kiểm tra Toán của học sinh một lớp 7, thu được kết quả như bảng</b>
sau:

Điểm (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số (n) 2 3 4 5 8 4 5 3 2

a) Dấu hiệu ở đây là:

A. Điểm kiểm tra của học sinh lớp 7;
C. Điểm một bài kiểm tra Toán của lớp 7;

B. Điểm kiểm tra Toán của học sinh lớp 7;
D. Điểm một bài kiểm tra Toán của một lớp 7.

b) Số các giá trị của dấu hiệu là :

A. 10; B. 9; C. 36; D. 35.

c) Số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 6,00; B. 6,03; C. 6,55; D. 6,70.

d) Mốt của dấu hiệu là:

A. 6; B.5, 8; C. 10; D. 5.

<b>Câu 3 : </b>Giá trị của biểu thức P = -2x2_{y tại x = -1 và y = 1 bằng:}

A. -2 ; B. 2 ; C . -4 ; D. 4 .

<i><b>Câu 4</b>: Giá trị của biểu thức </i>5<i>x y</i>2 5<i>y</i>2<i>_{tại x = -2 và y = -1 là:}</i>

A. -15; B. -10; C. 10 D. 30.

<b>Câu 5: </b>Giá trị của biểu thức P = x2_y3_{+ 2x}3_{– y}2 _{tại x = -1; y = -2 là:}

A. 14 ; B. -14 ; C. 15; D. -15.

<b>Câu 6: </b>Giá trị của biểu thức A =
2
5_x2₊

3

5_{x 1 tại x =}
-5
2_là:

A. 3; B. 4; C. 5; D. một số khác;

<b>Câu 7:</b> Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức

2

2 x y

3 _:

A. -7x2_{y ;} _{B. 2x}2_y2

C.
2 2
2

3<i>x y</i> _; _D.
2
2
3<i>xy</i> _.
<b>Câu 8: Trong các đơn thức sau đơn thức nào đồng dạng với đơn thức </b>5<i>x y</i>2 3

A. 5<i>x y</i>3 2;

B.
2 2
1

5<i>x y</i> _; C.

5<i>xy</i>



D.

2 3
1
2<i>x y</i>


.

<b>Câu 9: Biểu thức nào sau đây là đơn thức:</b>

A. (6 + x)x2_; _{B. 10 + x}4_; _{C. – 1;} _{D. 2y + 3.}

<b>Câu 10</b>:<b> </b> Bậc của đơn thức -32_x5_y2_z4_là:

A. 13 ; B. 7 ; C. 6; D. 11.

<b>Câu 11:</b> Tổng của ba đơn thức 2xy3_{; -5xy}3_{; -xy}3_bằng:

A. -4xy3_; _{B. 8xy}3_; _{C . -3xy}3_; _{D. 4xy}3_.

<b>Câu 12:</b> Kết quả phép tính
(-1

3_x2_y2_).(3x3_y4_{) là :}

A. x5_y8_; _{B. -x}5_y6 _; _{C. -x}6_y8 _; D. -3 x5y6.

<b>Câu 13:</b> Bậc của đa thức M = 5x6_{– 4x}3_y3_{+ y}5_{- x}4_y4_{+ 2 là :}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 14</b>: Bậc của đa thức 2<i>x</i>6 7<i>x</i>38<i>x</i> 4<i>x</i>8 6<i>x</i>24<i>x</i>8_là:

A. 8; B. 6; C. 3; D. 2.

<b>Câu 15: Tính tổng (x + y) – (x - y) có kết quả bằng:</b>

A. 0 ; B. 2x + 2y ; C . 2y ; D. 2x .

<b>Câu 16:</b> Kết quả của phép tính (2x3_{– 2x + 1) - (3x}2_{+ 4x -1) là :}

A. 2x3_{+ 3x}2_{– 6x + 2;} _{B. 2x}3_{- 3x}2_{– 6x – 2;} _{C. 2x}3_{- 3x}2_{+ 6x + 2;} D. 2x3- 3x2 – 6x + 2.
<b>Câu 17</b>:<b> </b> Đa thức: f(x) = - 3x - 6 có nghiệm là:

A. x = 2 ; B. x = -2 ; C . x = 3 ; D. x = -3.

<b>Câu 18 :</b> Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = 2x3_{– 4x}2

– 8x + 16

A. 0 ; B. -1 ; C. -2; D. -3.

<b>Câu 19</b>: <b> </b> Nghiệm của đa thức P(x) = x2 _{+ 4 là :}

A. 2; B. -2; C. -4; D. khơng có

<b>Câu 20</b> : Hệ số cao nhất của đa thức 2x3_{– 4x}2_{– 8x + 16 là:}

A. 2 ; B. 3 ; C. -8; D. 16.

<b>Câu 21: </b> Bộ ba số đo nào dưới đây có thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông:

A. 6cm; 7cm; 10cm; B. 6cm;7cm; 11cm; C. 6cm; 8cm; 11cm; D. 6cm; 8cm; 10cm.

<b>Câu 22: </b>Bộ ba số đo nào sau đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:

A.8cm,17cm, 15cm; B. 4cm, 3cm, 5cm; C. 4cm, 9cm, 12cm; D. 6cm, 8cm, 10cm

<b>Câu 23</b>: Cho một tam giác cân có góc ở đỉnh là 360_{thì mỗi góc ở đáy có số đ}_{o là:}

A. 720_; _{B. 60}0 _; _{C. 144}0 _; D. Một kết quả

khác.

<b>Câu 24:</b> Cho <i>C</i>_{cân tại A, có góc B bằng 50}0_{. Tính góc A?}

A. 1300_; _{B. 100}0_; _{C. 80}0_; _{D. 50}0_.

<b>Câu 25 :</b>MNP cân tại M có <i>M</i>ˆ <b>= </b>600 thì:

A. MN = NP = MP; B. <i>M</i>ˆ <i>N</i>ˆ <i>P</i>ˆ<b>_;</b> _C<b>_.</b><i>N</i>ˆ  <i>P</i>ˆ 600 D. Cả ba câu trên

đều đúng

<b>Câu 26:</b> Cho ABC vng tại A, có cạnh AB = 3cm và AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 1cm; B. 3cm; C. 5cm; D. 7cm.

<b>Câu 27:</b>Cho <i>C</i>_{vuông tại A. Biết AB = 8 cm , BC = 10 cm ; Số đo cạnh AC bằng:}

A. 6cm; B. 12cm; C. 20cm; D. Một kết quả khác

<b>Câu 28. Cho tam giác ABC có AB = 5 cm; AC = 10 cm; BC = 8 cm thì:</b>

A. <i>B</i>ˆ<i>C</i>ˆ<i>A</i>ˆ_; _B.<i>C</i>ˆ<i>A</i>ˆ<i>B</i>ˆ_; _C.<i>C</i>ˆ <i>B</i>ˆ<i>A</i>ˆ_; _D.<i>B</i>ˆ<i>A</i>ˆ<i>C</i>ˆ_.
<b>Câu 29:</b> Tam giác MNP có <i>M</i> _{= 50}0_,<i>_N</i>_{= 30}0_{. Kết luận nào sau đây là đúng:}

A. NP > MN > MP; B. MN < MP < NP ; C. MP > NP > MN; D. MP < NP < MN.

<b>Câu 30</b> :<b> </b> Cho tam giác NMP có M N P     _{. Kết luận nào sau đây đúng:}

A. NM > NP > MP; B. NP > NM > MP; C. NP > MP > NM; D. MP > NM > NP.

<b>Câu 31:</b> Cho _{ABC vuông tại A. Cạnh nào lớn nhất trong ba cạnh của tam giác đó?}

A. AB; B. AC ; C. BC; D. không xác định được.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

A. AB = AC > BC; B. CA + CB > AB; C. AB > AC = BC; D. AB + AC < BC.

<b>Câu 33: </b> Bộ ba số đo nào dưới đây không thể là chiều dài ba cạnh của một tam giác ;

A. 8cm; 10cm; 8cm; B. 4cm; 9cm; 3cm; C. 5cm; 5cm; 8cm; D. 3cm; 5cm; 7cm.

<b>Câu 34: </b>Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm; 3cm; 5cm; B. 3cm; 3cm; 6cm; C. 3cm; 5cm; 3cm; D. 3cm; 8cm; 4cm.

<b>Câu 35</b>: Cho <i>C</i>_{có AC = 1cm , BC = 7 cm. Biết độ dài cạnh AB là một số nguyên. Độ dài cạnh}

AB là:

A. 6 cm ; B.7 cm; C. 8 cm ; D. Một kết quả khác.

<b>Câu 36:</b> Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 3cm và 7cm. Chu vi của tam giác cân đó
bằng:

A. 13cm ; B. 10cm; C. 17cm; D. 8,5cm.

<b>Câu 37</b> : Cho G là trọng tâm của tam giác ABC với đường trung tuyến AO. Câu nào sau
đây sai:

A. AG =
2

3_AO; _{B. GO =}

1

3_AO; _{C. OG =}

1

3_AG; D. GA = 2GO.

<b>Câu 38: </b>Cho hình vẽ, đẳng thức nào sau đây khơng đúng?

A.

1
2

<i>GM</i>

<i>GA</i>  _; _B.

2
3

<i>AG</i>

<i>AM</i>  _; _C. 2

<i>AG</i>

<i>GM</i>  _D.

1
2

<i>GM</i>

<i>AM</i>  _.

<b>Câu 39: </b>Cho tam giác ABC có AM, BN là hai đường trung tuyến , G là giao điểm của
AM và BN thì ta có:

A. AG = 2 GM;

B. GM =
2

3_{AM ; C. GB =}
1

3_{BN ;} _{D. GN =}

2
3_GB.
<b>Câu 40:</b> Cho ABC vuông cân tại A và có cạnh BC = 2 cm. Độ dài mỗi cạnh góc vng là:

A. 1; B. 2; _C. ₂_; D. 4.

<b> PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN</b>
<b>A. PHẦN ĐẠI SỐ:</b>

<b>I. THỐNG KÊ</b>

<b>Bài 1: </b>Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn của lớp 7C được thống kê như sau:

<b>Điểm</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>4</b> <b>5</b> <b>6</b> <b>7</b> <b>8</b> <b>9</b> <b>10</b>

<b>Tần số</b> <b>1</b> <b>1</b> <b>2</b> <b>3</b> <b>8</b> <b>9</b> <b>6</b> <b>5</b> <b>3</b> <b>2</b> <b>N = 40</b>

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Từ bảng tần số trên em hãy nêu nhận xét.

c) Tìm số trung bình cộng <i>X</i> _{. Tìm mốt của dấu hiệu ( M0)}

d) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành
biểu diễn điểm số).

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

3 5 5 3 5 6 6 5 4 6

5 6 3 6 4 5 6 5 6 5

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của bảng số liệu trên.

<b>Bài 3</b>: Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau: (Tính bằng
phút)

8 10 10 8 8 9 8 9

8 9 9 12 12 10 11 8

8 10 10 11 10 8 8 9

8 10 10 8 11 8 12 8

9 8 9 11 8 12 8 9

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số.

c) Nhận xét.

d) Tính số trung bình cộng <i>X</i> _{, Tìm mốt của dấu hiệu ( M0).}

e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

<b>II. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ</b>

<b>Dạng 1:Thu gọn biểu thức đại số:</b>
<i><b>1) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.</b></i>

<b>Phương pháp:</b>

Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.

<b>Bài tập áp dụng </b>:<b> </b>

<b>Bài 1</b> : Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được
a)

2

1
3<i>x y</i>



và 2<i>xy</i>3 ; b)

3

1

4<i>x y</i>_và2<i>x y</i>3 5

<b>Bài 2:</b> Thu gọn các đơn thức và chỉ ra phần hệ số và xác định bậc của chúng
a) 3 .5<i>x</i>2 <i>xy</i>4; b)

3 2 3

2
.6
3<i>x y x y</i>



; c)



 



2

2 3 2

1

. 2

4 <i>x y</i>  <i>xy</i> _.

d)

3_. 5 2 _. 2 3 4

4 5

<i>x</i> _ <i>x y</i> _{ } <i>x y</i> _

   _{; e)}





5 4 2 2 5

3 8

. .

4<i>x y</i> <i>xy</i> 9<i>x y</i>

   

 

   

   

<i><b>2) Thu gọn đa thưc, tìm bậc của đa thức.</b></i>
<b>Phương pháp:</b>

Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: xác định bậc của đa thức đã thu gọn.

<b>Bài tập áp dụng: </b>

<b>Bài 1: </b>Tính tổng của các đơn thức sau :<b> </b>

2
3

4<i>xy z</i><b>_;</b>

2
3
5<i>xy z</i>



<b> ; </b>

2
1
4<i>xy z</i>


<b>Bài 2 : </b> Cho các đơn thức: <i>xy</i>2<b> ; </b>3<i>x y</i>2 <b> ; </b>5<i>xy</i>2<b> ; </b><i>x y</i>2 3<b> ; </b>2<i>yx</i>2

a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Bài 3:</b> Thu gọn các đa thức rồi tìm bậc của chúng.

4 3 2 4 3 2 2 3 2 3

5 7 5 11 11 13

<i>A</i> <i>x y</i>  <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>x</i>  <i>x y</i>  <i>x y</i>

5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3

3 2

3 4 2

<i>B</i> <i>x y</i> <i>xy</i>  <i>x y</i>  <i>x y</i> <i>xy</i>  <i>x y</i>

<b>Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số:</b>
<b>Phương pháp :</b>

Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu có thể).

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.

<b>Bài tập áp dụng:</b>

<b>Bài 1</b>: Tính giá trị của các biểu thức

a) (x2_{y – 3x – 2y}2_{).xy tại x = -1; y = 2 ;}
b) 7xy2_{+ 2x}2_y2_{– 4xy}2_{tại x = -2; y = -1;}
c) x2_y2_{+ xy + x}3_{+ y}3_{tại x = –1; y = 3 ;}
d) 3x3_{y + 6x}2_y2_{+ 3xy}3_tại

1 1

;

2 3

<i>x</i> <i>y</i>

;
e)

2 2 2 2

1 1

2 2 2

3<i>xy</i> <i>xy</i>  <i>xy</i> 3<i>xy</i>  <i>xy</i> <i>xy</i> _{tại x = 0,5 ; y = 1.}

<b>Bài 2:</b> Cho các đa thức
P(x) = x4_{- 2x}2_{+ 1;}

Q(x) = x4_{+ 4x}3_{+ 2x}2_{– 4x}3_{+ 1;}
Tính: P(–1); P(

1

2_{); Q(–2); Q(1);}
<b>Dạng 3:Cộng, trừ đa thức nhiều biến</b>

<b>Phương pháp:</b>

Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức (theo chiều ngang).
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.

Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)

<b> Bài tập áp dụng:</b>
<b>Bài 1</b>: Cho đa thức:

A = 4x2_{– 5xy + 3y}2_; _{B = 3x}2_{+ 2xy - y}2
Tính A + B; A – B

<b>Bài 2:</b> Tìm đa thức M, N biết:

a) M - (5x2_{– 2xy) = 6x}2_{+ 9xy – y}2
b) (3xy – 4y2_{) - N= x}2_{– 7xy + 8y}2

<b>Dạng 4:Cộng trừ đa thức một biến:</b>
<b> Phương pháp:</b>

Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]

(Ngồi cách tính trên, có thể tính theo cách ở dạng 3 – cộng, trừ theo chiều
ngang)

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

7 4 2

7 5 4

( ) 5 3

( ) 2 7

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

   

<b>a) Tính </b> <i>f x</i>( )<i>g x</i>( )
<b>b) Tính </b> <i>f x</i>( ) <i>g x</i>( )
<b>Bài 2:</b> Cho các đa thức:

5 4 2

5 3 4

( ) 2 3 1

( ) 2 12

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   

   

<b>Tìm đa thức h(x) sao cho </b>
<b>a) </b><i>h x</i>( ) <i>f x</i>( )<i>g x</i>( )
<b>b) </b> <i>f x</i>( ) <i>h x</i>( )<i>g x</i>( )
<b>Bài 3: Cho các đa thức</b>

5 2 3 2 3

3 5 5

( ) 2 2 5 1

( ) 4 2 3 4

<i>A x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>B x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

      

     

1) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
2) Tính:

a) A(x) + B(x); b) A(x) - B(x); c) B(x) - A(x);

<b>Bài 4:</b> Cho các đa thức

f(x) = x5_{– 3x}2_{+ x}3_{– x}2 _{- 2x + 5 ; gx) = x}5_{– x}4 _{+ x}2_{- 3x + x}2_{+ 1}

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) + g(x)

<b>Bài 5 : </b>Cho 2 đa thức:

M(x) = 3x3_{+ x}2 _{+ 4x}4_{– x – 3x}3_{+ 5x}4_{+ x}2_{– 6}
N(x) = - x2_{– x}4_{+ 4x}3_{– x}2_{- 5x}3 _{+ 3x + 1 + x}

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa tăng dần của biến
b) Tính: M(x) + N(x); M(x) – N(x)

c) Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2

<b>Bài 6:</b> Cho đa thức <i>f x</i>( )15<i>x</i>3 5<i>x</i>4  4<i>x</i>2 8<i>x</i>2  9<i>x</i>3  <i>x</i>4 15 7 <i>x</i>3

<b>a)</b> Thu gọn đa thức trên

<b>b)</b> Tính <i>f</i>(1); <i>f</i>( 1) .

<b>Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến</b>

<i><b>1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến khơng</b></i>
<b>Phương pháp :</b>

Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.

Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa
thức.

<i><b>2. Tìm nghiệm của đa thức một biến</b></i>
<b>Phương pháp :</b>

Bước 1: Cho đa thức bằng 0.

Bước 2: Giải bài tốn tìm x (nếu đa thức biến x)

Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.

<b>Chú ý:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

– Nếu đa thức P(x) = ax2_{+ bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm}
là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a.

– Nếu đa thức P(x) = ax2 _{+ bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm}
là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a.

<b>Bài tập áp dụng:</b>

<b>Bài 1 :</b> Cho đa thức f(x) = x4_{+ 2x}3_{– 2x}2 _{– 6x + 5}

Trong các số sau: 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

<b>Bài 2 :</b> Tìm nghiệm của các đa thức sau.

A(x) = 3x – 6; B(x) = –5x + 30; C(x) =7x + 13;
P(x) = (x - 3).(16 - 4x); Q(x) = (x – 3).(x2_{+ 4); M(x) = x}2 _{– 81;}
f(x) = x2_{+ 7x – 8; g(x) = 5x}2 _{+ 9x + 4.}

<i><b>3. Chứng tỏ một đa thức khơng có nghiệm</b></i>
<b>Phương pháp :</b>

Cần chứng tỏ rằng đa thức đã cho có giá trị khác 0 ( > 0 hoặc < 0) với mọi giá trị của
biến.

<b>Chú ý</b>: <i>x</i>2 0_; <i>x</i>2 0_{với mọi x.}

<b>Bài tập áp dụng:</b>

Chứng tỏ rằng các đa thức sau khơng có nghiệm:

a) <i>x</i>2 3_{; b)}2<i>x</i>2  5_{; c)}<i>x</i>2 2<i>x</i>2_.

<b> Bài tập làm thêm: </b>

<b>Bài 1 :</b> Cho hai đa thức: <i>P x</i>

 

<i>x</i>3  2<i>x</i>1; <i>Q x</i>

 

2<i>x</i>2  2<i>x</i>3 <i>x</i> 5. Tính:
a) <i>P x</i>

 

<i>Q x</i>

 

;

b) <i>P x</i>

 

 <i>Q x</i>

 

.

<b>Bài 2.</b> Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x – 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) ; b) Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0

<b>Bài 3 : </b> Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)

c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

<b>Bài 4 :</b> Cho đa thức : f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4 ;
g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x); c) Tính g(x) tại x = –1.

<b>Bài 5</b>. Cho ba đa thức: P(x) = 3x2_{– 5 + x}4_{– 3x}3_{– x}6_{– 2x}2_{– x}3_;
Q(x) = x3_{+ 2x}5_{– x}4_{+ x}2 _{– 2x}3 _{+ x – 1}

H(x) = 6 – 2x + 3x3_{+ x}4_{– 3x}5

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến
b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x); P(x) + Q(x) – H(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Q = 3y2 <i>x</i>2 5<i>x y</i>  6 3<i>xy</i>
a) Tính P + Q ; b) Tính P – Q

c) Tính giá trị của P ; Q tại x = 2 ; y = - 2

<b>B. PHẦN HÌNH HỌC:</b>

<b>I. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH VÀ TÍNH TỐN TRONG </b>
<b>CHƯƠNG II VÀ CHƯƠNG III</b>

<i><b>1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:</b></i>

- Cách1: chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai góc đó bằng nhau.

- Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc cùng bù hoặc cùng
phụ với một góc thứ ba ,...

<i><b>2. Chứng minh tam giác cân: </b></i>

- Cách1: chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.

- Cách 2: chứng minh tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao,
đường phân giác, ….

- Cách 3: chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau, ...

<i><b>3. Chứng minh tam giác đều: </b></i>

- Cách 1: chứng minh tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.

- Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600_.

<i><b>4. Chứng minh tam giác vuông:</b></i>

- Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vng.

- Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.

- Cách 3: Dùng tính chất: “Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng
nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng”.

<i><b>5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:</b></i>

- Cách 1: Chứng minh tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy và góc xOz bằng yOz.

- Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.

<i><b>6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, </b></i>
<i><b>3 đường đồng qui, hai đường thẳng vng góc . . . (dựa vào các định lý tương </b></i>
<i><b>ứng).</b></i>

7. <i><b>Chứng minh mối quan hệ giữa các góc, các đoạn thẳng, so sánh các góc, các </b></i>
<i><b>đoạn thẳng: </b></i>

- Vận dụng các định lí về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

- Vận dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

<i><b>8. Tính độ dài cạnh, số đo góc chưa biết trong một tam giác</b></i>

- Vận dụng định lí pytago ( tính độ dài cạnh đối với tam giác vng)

- Vận dụng tính chất của tam giác cân, tam giác đều (tính độ dài cạnh, số đo góc )

- Vận dụng bất đẳng thức tam giác (tính độ dài cạnh).

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>II. MỘT SỐ BÀI TẬP:</b>

<b>Bài 1</b> : Cho tam giác ABC cân tại A. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6cm.
Kẻ AH BC (H BC).

a) Chứng minh: <i>ABH</i> <i>ACH</i> _;

b) Tính độ dài AH.

<b>Bài 2 : </b>Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ trung tuyến
AM.

a) Chứng minh AM BC.

b) Tính AM.

<b>Bài 3: </b>Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vng góc với BC
(H BC).

a) Chứng minh rằng: <i>ABH</i> <i>ACH</i> _{; HB = HC.}

b) Tính độ dài BH; AH.

c) Kẻ HI vng góc với AB (I thuộc AB), kẻ HK vng góc với AC
(K thuộc AC). Chứng minh HI = HK.

d) Chứng minh IK // BC.

<b>Bài 4 : </b> Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường phân giác BD, qua A kẻ đường thẳng
vng góc với BD cắt BD tại I và cắt BC tại E

a) Chứng minh BE = BA

b) Chứng minh tam giác BED vuông.

c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng BA tại F.Chứng minh AE // FC.

<b>Bài 5 :</b> Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ
HE vng góc với BC ( E _{BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .}

a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
b)So sánh HA và HC

c)Chứng minh BH vng góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC

<b>Bài 6: </b>Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy M, trên cạnh AC lấy N sao cho BM = CN.
Gọi O là trung điểm của MN. Trên tia đối của tia OB lấy điểm I sao cho O là trung điểm
của BI. Chứng minh rằng:

a) BM // NI

b) Tam giác NIC cân
c) <i>BAC</i>2<i>NCI</i>

<b>Bài 7</b> : Cho tam giác ABC có <i>B</i>ˆ 90 0_{, AM là đường trung tuyến (M} BC) . Trên tia đối

của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM.
Chứng minh rằng:

a) ABM = ECM ;
b) AC > CE ;
c) <i>ABM</i> _><i>MAC</i> _;

d) Biết: AB = 10 dm ; BM = 5 dm. Tính AE (làm trịn đến chữ số thập phân thứ
nhất).

<b>Bài 8: </b>Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên
cạnh BC lấy điểm E sao cho

1
3

<i>BE</i> <i>BC</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Bài 9:</b> Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho
BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD,
AE.

a) Hãy so sánh các góc ADC và AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

<b>Bài 10</b> : Cho tam giác ABC có AB = 9cm, BC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh AC biết rằng
độ dài này là một số nguyên (cm).

</div>

<!--links-->