de thi HSG toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

phòng GD-ĐT Sông LÔ

Trờng THCS Quang Yên <b>Đề kiểm trachọn nguồn HSG môn</b>

<b>toán lớp 6</b>
<b>Năm học 2011 – 2012</b>
<i><b> (</b>Thêi gian lµm bµi: 90 phót)</i>

<i><b>Bµi 1 (5,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức :</b></i>

a, A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 2005 . 2006

b, B = 158

[

12<i>−</i>12

7 <i>−</i>
12
289<i>−</i>

12
85
4<i>−</i>4

7<i>−</i>
4
289 <i>−</i>

4
85

:
5+ 5

13+
5
169+

5
91
6+ 6

13+
6
169+

6
91

]

<i>⋅</i>505505505

711711711

<i><b>Bài2(3,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 4 d 2, chia cho 5 thì d 3,</b></i>
chia cho 6 thì d 4 v chia ht cho 7.

<i><b>Bài 3 (3 điểm) Chøng minh:</b></i>

A = (2006 + 20062 _{+ 2006}3_{+ .... + 2006}10_{) chia hÕt cho 2007}

<i><b>Bài 4 (4 điểm) Cho đoạn thẳng MN = 8cm; Điểm P nằm giữa M và N sao cho MP = 6cm.</b></i>

Các điểm D, E theo thứ tự là các trung điểm của MP và PN. Gọi I là trung điểm của DE.
Tính di ca DE v PI.

<i><b>Bài 5 (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : (x</b></i>2_15).(x2_{25) < 0}

Đáp án biểu điểm

kiểm tra tìm nguồn HSG
<i>Môn: Toán lớp 6</i>

<i>Bài 1 (5,5 điểm):</i> Tính giá trị của biểu thức :

a, (2,5 ®iÓm) A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ...+ 2005 . 2006

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2005.2006.3 (0.5®)

= 1.2 (3-0)+2.3 (4-1)+3.4 (5-2) + 4.5 (6-3)+...+ 2005.2006.(2007-2004) (0.5®)

3A = 2005.2006.2007 (1.0®)

A = 2005 .2006 . 2007

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b, (3 ®iĨm)

[

12<i>−</i>12

7 <i>−</i>
12
289<i>−</i>

12
85
4<i>−</i>4

7<i>−</i>
4
289 <i>−</i>
4
85
:
5+ 5

13+
5
169+

5
91
6+ 6

13+
6
169+
6
91

]

.505505505
711711711
12<i>−</i>12

7 <i>−</i>

12
289 <i>−</i>

12

85=3(4<i>−</i>
4
7<i>−</i>

4
289<i>−</i>

4
85).
5+ 5

13+
5
169 +

5

91=5(1+
1
13+
1
169+
1
91)

6+ 6

13+
6
169 +

6

91=6(1+
1
13+
1
169+
1
91)
505505505
711711711 =

505 . 1001001
711. 1001001

= 158. ( 3 :5
6.

505
711

= 158 . ( (3<i>ì</i>6

5).

505
711 =404

<i>Bài 2 (3,5 điểm):</i> Gọi số phải tìm là A vì A chia cho 4 d 2, chia cho 5 th× d 3, chia cho

6 thì d 4 nên A+2 sẽ chia hết cho 4, 5, 6.
VËy A+2 lµ béi chung cđa 4, 5, 6

Mà BCNN (4, 5, 6) là 60

Nên A +2 lµ béi cđa 60, tøc A +2 = 60.n (n N*₎

A=60n-2, tức A có chữ số tận cùng là 8

Theo bài ra: A ⋮ 7 nên A : 7 đợc thơng có chữ số tận cùng là 4,
tức là A 7.4; 7.14; 7. 24; 7.34...

Ta thÊy 4 x 7 = 28< 60-2 lo¹i (0<28<58)

14x7=98 ≠ n60 – 2 lo¹i (60-2<98<120-2=upload.123doc.net)
24x8=168 ≠ n60 – 2 loại (upload.123doc.net<168<178)
34 x 8 = 238 = 4.60-2

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất nên A = 238

<i>Bài 3 (3 ®iĨm):</i> Chøng minh:

A = (2006 + 20062_{) + ( 2006}3₊₂₀₀₆4_{) + (2006}5_{+ 2006}6_{)+....+ 2006}9_{+ 2006}10

A=2006(1+2006)+20063_{(1+2006)+...+2006}9_(1+2006)

= 2006.2007+20063_{.2007+....+2006}9_.2007

= 2007.(2006 + 20063 _{+ ... + 2006}9₎

Ta cã: (2006 + 20063 _{+ 2006}5 _{+ ... + 2006}9₎ _N

Vµ 2007 ⋮ 2007

Do đó A ⋮ 2007 (pcm)

<i> Bài 4 (4 điểm):</i>

M D I P E N

Tính DE: (3 điểm).
Lập luận đợc:

+ D lµ trung ®iĨm cđa PM =>PD = MP

2

E lµ trung ®iĨm cđa PN => PE = NP

2

+ Lập luận đợc P nằm giữa E vàD (2 tia PE và PD là 2 tia đối gốc P)
+ PD + PE = DE = MP+NP

2 =

MN

2 =

8

2=4 cm

+ Lập luận, tính đợc: DI = DE/2 = 4/2 = 2cm
Tính PI: (1 điểm).

Theo gi¶ thiÕt: MP = 6cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vì I nằm giữa P và D nên PI = PD – DI = 3 – 2 = 1cm

<i>Bµi 5 (4 điểm):</i> Tìm số nguyên x biết:

(x2_{– 15).(x}2_{– 25) < 0}

Do (x2_-15)(x2_{-25)<0 => (x}2_{-15) và (x}2_{-25) là 2 số trái dấu.}

Lại có: (x2_-25)=(x2_{-15)-10 nên: x}2_-25<x2_-15.

Vì thế: x2_{-15>0 và x}2_{-25<0 nên: 15<x}2_<25.

Theo bài ra: x là số nguyên nên: x2_{=16; mà: 16=4}2_=(-4)2

Nên: x=4 hoặc x=-4.

<b>Đề khảo sát học sinh giỏi </b>
<b>năm học 2011 2012</b>

<b>môn toán lớp 6</b>

<i><b>(</b>Thời gian làm bài: 90 phút)</i>

<b>Bài 1 (6điểm) Thực hiện phép tính</b>
1) 4.52_{– 32 : 2}4

2) 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 .(-4).18
3)

1 1 1 1

1 1 1 .... 1

2 3 4 2009

       

   

       

  

<b>Bài 2 ( 6đ) Tìm x </b><b>_{Z biÕt:}</b>
1) 5.3x_{= 8. 3}9_{+ 7. 27}3

2) 2x 1 5





2 2 2 2 2008

...

2.33.44.5 x x 1 2010

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 3 ( 2đ)</b>

1) Tìm các chữ số a và b sao cho : a b = 4 và 87ab 9M

2) Tìm số nguyên n sao cho : 4n – 9 chia hÕt cho 2n + 1
<b>Bài 4 (2đ</b>

Cho phân số :

1 2 3 4 ... 19
A

11 12 13 14 .... 29

    


    

1) Rút gọn phân số trên

2) Hóy xoỏ mt s hng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu để đợc một phân số mới có
giá trị bằng phân s ó cho.

<b>Bài 5 (3đ)</b>

Cho im C nằm giữa hai điểm A và B. Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm
của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE biết:

1) AB = 5 cm 2) AB = a (cm)
<b>Bài 6 (1đ)</b>

Cho góc x0y. Gọi 0z là tia phân giác của góc x0y, 0t là tia phân giác của góc x0z.
Tìm giá trị lớn nhất của góc x0t.

Biu im + ỏp ỏn
Bi 1 (6)

Bài 1

Nội dung Điểm

1 4.52_{32 : 2}4_{= 4.25 – 32 : 16}

= 100 – 2
= 98

1
0,5
0,5

2 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 .(-4).18

= (9.8).14 + (6.12).17 – (4.18).19
= 72.14 + 72.17 – 72 .19

=72(14 + 17 – 19)
= 72.12 = 864

0,5
0,5
0,5
0,5

3 ₁ ₁ ₁ ₁

1 1 1 .... 1

2 3 4 2009

       

   

       

       ₌

3 4 2010
. ...
2 3 2009

2010
2
1005




1
0,5
0,5
Bµi 2 1 5.3x_{= 8. 3}9_{+ 7. 27}3_{=> 5.3}x_{= 8. 3}9_{+ 7.3}9

=> 5.3x_{= 3}9₍₈₊₇₎

=> 5.3x_{= 3}9_.15

=> 3x_{= 3}10_{=> x =10}

0,5
0,5
0,25
0,75
2 _{2x 1}_ _₅

=> 2x + 1 = 5 hc 2x + 1 = - 5
=> x = 2 hc x = -3

1
1
3





2 2 2 2 2008

...

2.33.44.5 x x 1 2010 0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1 1 1 1 1 1 2008
2 ...

2 3 3 4 x x 1 2010
1 1 2008

2

2 x 1 2010

2 2

x 1 2010
x 2009

 

      

 _ 

 

 

 

 



 





Bài 3 1 _{87ab 9}_M_

_

_{8 7 a}_{  }_{b 9}

_

_M_

_

_{6 b}_{  }_{4 b 9(0}

_

_M __{a, b}_₉
Vì a – b = 4 => a = 4 + b do đó ta có (6+b+4+b) M 9
=> (1-2b) M 9 => b = 4 => a = 8

0,25
0,25
0,5
2 Ta cã 4n – 9 = 2(2n +1) -11

Để 4n – 9 M 2n +1 thì 2n là ớc của 11
Tìm đợc n có các giá trị : -6; -1; 0; 5

Vậy số nguyên cần tìm là n 



6; 1; 0;5



Bài 4 1









19
19 1 .
1 2 3 4 ... 19 ₂
A

19
11 12 13 14 .... 29

29 1 .
2
20 1

A

40 2


    

 

    



 

0,5
0,5

2 Ta có tử của A là a thì mẫu là 2a. Gọi số hạng xố ở tử là m và
số hạng xoá ở mẫu là n, khi đó ta có

a a m 1

2a n 2a 2m
2a 2a m 2

n 2m



     


 

Vậy để đợc 1 p/s mới có giá trị bằng phân số đã cho ta có thể
xố các cặp số nh:

6 ë tư vµ 12 ë mÉu; 7 ë tư vµ 14 ë mÉu;14 ë tư vµ 28 ë mÉu

0,5

0,25
0,25

Bµi 5

1 H×nh vÏ

Vì điểm C nằm giữa 2 điểm A và B, các điểm D và E theo thứ
tự là trung điểm của AC và CB nên C nằm giữa D và E, khi đó
ta có:

DE = DC + CE





1 1

AC CB

2 2

1 1

AC CB AB

2 2

1

.5 2, 5
2

 

 

0,25

0,25
0,5
0,5
0,5
0,5

2 1 a

DE AB

2 2

0,5

Bài 6

Hình vẽ

A D C E B

y

z

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Vì Oz là tia p/g của góc x0y nên:

à 1Ã

x0z x0y
2

Vì 0t là tia p/g cđa gãc x0z nªn:

· 1 · 1 ·

x0t x0z x0y

2 4

Góc x0y lớn nhất là 1800_{nên giá trị lớn nhất của góc x0t là 45}0

Phòng Giáo dục

Huyện vũ th Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007 2008_{Môn Toán lớp 6}

<i>(thời gian làm bài 120phút)</i>

<b>Bài 1(4điểm): Tính giá trị biểu thức</b>
a. -12(13 29) + 13 (12- 29)
b.

1 1 1 1

1 1 1 ... 1
16 25 36 10000

       

   

       

       

c.

1 2 3 4 10

10 ...

9 10 11 12 18

1 1 1 1

....
45 50 55 90

     

 

<b>Bài 2 (5điểm)</b>

a) So sánh :

30

1
5

 _vµ

50

1
3

 

 
 

b) Cho P = 2011. 2012. 2013 . 2014 + 1 . Kh«ng tÝnh tích , hÃy cho biết P là hợp số
hay sè nguyªn tè.

c) Số nguyên a đợc gọi là số chính phơng nếu a là bình phơng của 1 số nguyên khác.
Ví dụ 4 ; 9 là các số chính phơng vì 4 = 22_{; 9 = 3}2_....

Cho A = 2008 + 2007. 2008 ; B = 200620072008

H·y chøng tá A là số chính phơng , còn B không phải là số chính phơng
<b>Bài 3 (4điểm)</b>

a) Tính tổng các số nguyên x biết : x 30 và x1

b) Chng minh rằng trong 8 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số , bao giờ cũng chọn
đợc 2 số khi viết liền nhau đợc 1 số chia hết cho 7

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Một ngời mang cam ra chợ bán, buổi sáng bán đợc

3

5_{sè cam mang ®i; bi chiỊu b¸n}

thêm đợc 52 quả. Số cam cịn lại cha bán hết bằng 12.5% số cam đã bán. Hỏi ngời đó
mang di bán bao nhiêu quả cam

<b>Bµi 5 (5®iĨm)</b>

1- Trên đờng thẳng xx’ lấy điểm 0. Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng xx’ vẽ tia
0y sao cho goác x0y < 900_{. Vẽ 0m là tia phõn giỏc ca gúc x0y, cng trờn na}

mặt phẳng Êy ta vÏ tia 0n sao cho n0m· 900

a) Chøng minh rằng tia 0n là tia phân giác của góc y0x’
b) Cho

· 2 ·

m0y n0x '
3



. TÝnh c¸c gãc nhän cã trong h×nh vÏ

2- Cho x0y· 120 ; x0z0 · 600. TÝnh sè ®o góc x0t, biết 0t là tia phân giác của góc y0z.
Đáp án + Biểu điểm

Bài Nội dung Điểm

Bài 1
a

1đ -12(13 – 29) + 13 (12- 29) = -12.13 + 12. 29 + 13.12 -13.29 = (-12.13+ 13.12) + (12. 29-13.29)
= 0 + 29. (12-13)

= 29. (-1) = -29

0,25
0,25
0,25

0,25
b

1,5® 1 1 1 1 1 1 ... 1 1
16 25 36 10000

       

   

       

       

15 24 35 9999
. . ....
16 25 36 10000

   

 

 

 



15 .

 

24 .

 

35 ....





9999





15 .

 

24 .

 

35 ....





9999



16.25.36...10000 4.4.5.5...100.100

       

 

TÝch c¸c thõa sè tõ 42_.52_...1002_{cã (100-4): 1 + 1 = 97}

=> cã 97 thõa sè ë tö , nên tích của tử mang dấu âm

15.24.35....9999 3.5.4.6.5.7...99.101
4.4.5.5.6.6....100.100 4.4.5.5.6.6....100.100

3.4.5...99 5.6.7...101
.

4.5.6...100 4.5.6...100
3 101 303

.

100 4 400

 


 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
c

1,5® 10 1₉ ₁₀2 _{11 12}3 4 ... 10₁₈ 1 1₉ 1 ₁₀2 1 ₁₁3 .... 1 10₁₈

1 1 1 1 1 1 1 1

.... ....

45 50 55 90 5.9 5.10 5.11 5.18

             



       

1 2 10

1 1 ... 1

9 10 18

1 1 1 1

...
5 9 10 18

     
     

     
     

 
  
 
 

8 8 8

...
9 10 18

1 1 1 1

...
5 9 10 18

1 1 1

8. ...

8
9 10 18

40
1

1 1 1 1

...

5
5 9 10 18

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Bài 2
a

5đ

30
30

10

30 10

3

1

1 1 1

5 5 ₅ 125




 

  

 
 

50

10

1 1

...

3 243

 

  

 
 

V×

30 50

10 10

1 1 1 1

125 243 5 3



   

  _ _ _ _

   

0,75
0,75
0,5

b

1® Ta thÊy 2011. 2012 .2013.2014 + 1 = _{Mặt khác 2011. 2012 .2013.2014 + 1 > 5}...4 1 ...5 5  M
=> tÝch 2011. 2012 .2013.2014 + 1 là hợp số

0,5
0,5
C

2đ A= 2008 + 2007.2008 = 2008.(1+ 2007) = 2008.2008 = 20082

Vậy A là số chính phơng

0,25

0,5
0,25
B = 200620072008. Ta thấy một số chính phơng có dạng

M =

2

...x

( víi xN; 0 x 9); Ch÷ sè tËn cïng cđa M là chữ
số tận cùng của x2

Với xN; 0 x 9 thì chữ số tận cùng của x2_{chỉ có thể là :}

0,1,4,5,6,9

Chữ số tận cùng của 1 scp chØ cã thĨ lµ 0,1,4,5,6,9
Mµ B cã chữ số tận cùng là 8

Vậy B không là scp

0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 3
A

2® Do x  30  x 30 víi  x Z
Nªn x



0; 1; 2;....; 30  



Do x  1 x A



1, 2, 3,..., 30



Tỉng c¸c sã nguyên x thuộc A là S = 1 + 2 + ...+ 30



 







15 n hom

S _{1444444444444442444444444444443}1 30  2 29 ... 15 16
S= 31.15 = 465

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5

b

2đ +.Ta thấy trong 8 số đã cho có ít nhất 2 số chia cho 7 có cùng số d
Gọi 2 số đó là : abc; mnp

khi viết 2 số đó liền nhau ta đợc số abcmnp
Ta có abcmnp1000abc mnp

1000abc abc mnp abc  
1001abc

mnp abc

Do 1001 M 7 nên 1001abc 7M

Lại có abc_vµmnp_{cã cïng sè d khi chia cho 7}

nªn (abc_-mnp₎M₇

=> abcmnpM 7

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

Bài 4

Ta có

1
12, 5%

8

; Số cam cha bán hết bằng

1 1

1 8 9_{số cam mang}

đi chợ bán

Số cam bán trong buổi chiều và số cam bán cha hÕt b»ng

3 2
1

5 5

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

(tæng số cam mang đi chợ bán)
52 quả cam bằng

2 1 13

5 945_{tổng số cam mang đi chợ bán}

Vậy tổng số cam mang đi chợ bán là

13
52 : 108

45 _quả

0,5

Bài 5 1a

2đ

C/m tia 0n là tia phân giác của nên 0m nằm giữa 2 tia 0x, 0y

· x0y· · 0

m0y m0n 90
2

  

nªn tia 0y nằm giữa 2 tia 0m và 0n
Suy ra 0n nằm giữa 2 tia 0y và 0x (a)

Từ đầu bài ta có: x0mà m0yà m0nà 900 (1)
Ta thÊy x0m· m0y· y0n· n0x '· 1800

Mµ x0m· m0y· ( do tia 0m lµ tia p/g cña gãc x0y)

· · · · 0

x0m n0x ' m0y y0n 90

     ₍₂₎

Tõ 1,2 ta suy ra : y0n· n0x '· (b)

Tõ (a) vµ (b) ta suy ra 0n là tia phân giác của góc y0x’
1b

Theo bµi ra

· 2 · 2·

m0y n0x ' y0n

3 3

Mặt khác

à à 0 2 à à 0

m0y y0n 90 y0n y0n 90
3

    

· 0 · 0 0 · 0

5 90 .3

y0n 90 y0n 54 n0x ' 54

3 5

      

Tính đợc

· · 2· 2 0 0

x0m m0y y0n .54 36

3 3

   

· · 0 0

x0y2m0y36 .272

2 +.Nếu 2 tia 0y và 0z cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ có
chứa tia 0x thì ta có :

0z nằm giữa 2 tia 0x và 0y (v×

· 0 · 0

z0y60 x0y100 _{) 0,25đ}

Tia 0t nằm giữa 2 tia 0z và 0y vì
0t lµ tia p/g cđa gãc z0y suy ra 0z
Nằm giữa 0x và 0t

T ú ta suy ra :x0tó x0zã z0tả ₍₁₎

Ta có z0yã x0yã  x0zã 100 60 40 ; z0t0 ả z0y : 2ã 200
Thay vào (1) tính đợc x0tã 800

+. Nếu 2 tia 0y và 0z nằm trên 2 nửa mp đối nhau có bờ cha tia
0x (phải có vẽ hình) và lập luận tơng tự

Do 2 tia 0y vµ 0z n»m

x _x'

y n

m

0

O y

x

z

t

z
x

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

trên 2 nửa mp đối nhau
có bờ cha tia 0x nên

tia 0x nằm giữa 2 tia
0z và 0y

=> z0y· z0x· x0yà 60 100 1600

Vì 0t là tia p/g của góc z0y nên tia 0t nămg giữa 2 tia 0z và 0y và
có z0tả z0y : 2Ã 160 : 2800

Vì z0tả z0xà _{nên tia 0x nằm giữa 2 tia 0z vµ 0t}

</div>

<!--links-->