De va dap an thi thu TN2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (204.49 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP II

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 
 NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn thi: TỐN - LỚP 12

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (2,5 điểm).
Cho hàm số

x 3
y

x 2



 có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm nằm trên đồ thị có
tung độ y= 2.

Câu II. ( 2,0 điểm).

1. Giải phương trình: 2 12

2 log (x 2) log (2 x 1) 0

.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

5 4 3

( )

5

1 f x



x



x



x



trênđoạn [–1;2]. 
Câu III. ( 2,0 điểm).

1.Tính tích phân:





J 1 cos x sin xdx








2. Cho

z

= -

(1 2 )(2

i

+

i

)

2. Tính mơđun của số phức

z

.
Câu IV. (1,0 điểm).

Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2a,

SA = a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu V. (2,5 điểm).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():2x + 2y - z+9 = 0

và mặt cầu (S): (x-1) + (y-2) + (z-3) = 81.

1. Viết phương trình đường thẳng () đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vng

góc với mặt phẳng (). Tìm giao điểm của đường thẳng () và mặt phẳng ().

2. Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M(13;-1;0), N(12;0;4) và
tiếp xúc với mặt cầu ( S).

---Hết---Họ và tên thí sinh...Số báo danh...

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP II KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2011 - 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN - LỚP 12

Câu Ý Nội dung Điểm

(2,5
đ)

1

(2,0 đ)

* Tập xác định: R\

0,25
* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: Ta có: y'=

Ta có: y'=

 0 x ≠2. Vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( 

,2) và (2, ).

+ Hàm số khơng có cực trị.

+ Giới hạn: = và = - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường

thẳng: x = 2.

=1 và = 1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 1.

0,25

0,25
+ Bảng biến thiên:

0,25

* Đồ thị:

- Cắt trục hoành tại điểm (3, 0 ), cắt trục tung tại điểm (0, ).
- Nhận điểm I = (2, 1) làm tâm đối xứng.

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

x   2 

y + +

y 

1

1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

II
(2,0 
đ)

0,25
 2

( 0,5 đ)

Với y = 2x=1. Vậy: y'(1) = 1.

0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - 2 = y'(1)(x-1)

 y = x + 1. 0,25

1

(1,0 đ)

2 1

2log (x 2) log (2 x1) 0

(*)

Điều kiện:

2
2 0

2
1

2 1 0

2
x
x
x
x x


 
 
  
 
  
 


Khi đó, (*)

2 2

2 2 2 2

log (x 2) log (2x 1) 0 log (x 2) log (2x 1)

        

2 2 1 (loai)

( 2) (2 1) 6 5 0

5 (nhân)
x

x x x x

x


        



Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: x = 5

0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,0 đ)

Hàm số

5 4 3

( ) 5 5 1

f x x  x  x  liên tục trên đoạn [–1;2]

Ta có: f x'( ) 5 x4 20x315x2 5 (x x2 2 4x3)

' 2 2

0 [ 1; 2] (nhân)

5 0

( ) 0 5 ( 4 3) 0 1 [ 1; 2] (nhân)

4 3 0

3 [ 1; 2] (loai)
x

x

f x x x x x

x x

x
  

  
          

  
    


Ta có, f(0) 1
(1) 2
f 

( 1) 10
f  

(2) 7
f 

Vậy, min ( )[ 1;2] f x f( 1) 10 ; max ( )[ 1;2] f x f(1) 2 

0,25

0,25
0,25

1

(1,0 đ) Tính tích phân





3
0

J 1 cos x sin xdx



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

III
(2,0 
đ)

+ Ta có:





 





 



2 2

0 0

1 cos sin sin

I x xdx xdx



 



2
3

1 2

os .sin x

c x dx I I

+ Tính I1:

2
1

sin

I xdx






= -cosx = 1

+ Tính I2: I2 =

2
3

cos x sin xdx




Đặt ucosx dusinxdx

Đổi cận: x 0 u 1; x 2 u 0



     

.

Suy ra:

 

    

 



0 4

3
2

1 4 1

u
I u du

+ Kết quả:



J1cosxsinxdx







= 1+ =

0,25

2

(1,0 đ)

2 2 2

(1 2 )(2 ) (1 2 )(4 4 ) (1 2 )(3 4 ) 3 4 6 8

z= - i +i = - i + i+i = - i + i = + i- i- i

= 11- 2i

 Vậy, z=11 2- i Þ z =11 2+ i Þ z = 112+22 =5 5

0,5
0,5

IV
(1,0 đ)

 Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.
Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên

2 3

3
2

a

SM =AM = =a =SA Þ DSAM

đều  SO ^AM (1)

Ta có:

BC SM

BC SO

BC OM

ìï ^

ù ị ^

ớù ^

ùợ (2)

T (1) v (2) ta suy ra SO ^(ABC) (do AM BC, Ì (ABC))

0,25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

SO là đường cao của hình chóp S.ABC

Thể tích khối chóp S.ABC là:

1 1 1 1 3 2 3. 3 3

3 3 2 6 2 2

a a

V = × × = × ×B h AM BC SO× × = ×a × ×a =
Ghi chú: HS có thể trình bày theo bố cục khác, khi chấm có thể cho điểm như sau:
 - Vẽ hình đúng: 0,25đ; Xác định được đường cao: 0,25 đ;

Tính đúng diện tích đáy: 0,25 đ; Tính đúng thể tích khối chóp: 0,25 đ.

0,5

V
(2,5 
đ)

1

(1,5 đ)

*Mặt cầu (S) có tâm là điểm I = (1,2,3).

Do đường thẳng () vuông góc với mp() nên () có một véc tơ chỉ

phương chính là véc tơ pháp tuyến của mp()  () có một véc tơ chỉ

phương là: = (2,2,-1).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng () là:

* Gọi H=(x, y, z) là giao điểm của đường thẳng () và mp().

Từ giả thiết bài tốn, ta có pt: 2(1+2t)+2(2+2t) - (3-t)+ 9 = 0 
  9t+12=0  t = -

Từ đó, suy ra H = ( - , - , )

0,25

0,5

0,25
0,25

2

(1,0 đ)

Mặt cầu (S) bán kính r = 9.

Mặt phẳng (P) đi qua M(13;-1;0) nên có phương trình dạng :

A(x -13) + B(y + 1) + Cz = 0 với A2B2C2 0. 0,25

Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C
Lúc này phương trình mp(P) là: (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = 0.

Ta có ( P ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = 9

 B 5C  2B28BC 17C 2 

2 2 B 4C

B 2BC 8C 0

B 2C




    




Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được hai phương trình mặt
phẳng thỏa mãn bài tốn:

(P ) : 2x 2y z 28 0
(P ) : 8x 4y z 100 0

    

   

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1.Tính tích phân:



2
3
0
J1cosxsinxdx





Tính tích phân





3
0

J 1 cos x sin xdx







+





 




 



2 2
3
0 0

1 cos sin sin

I x xdx xdx

+

 



2
3
1 2
0

os .sin x

c x dx I I

+ Tính I1:

2
1
0
sin
I xdx





= -cosx = 1

+ Tính I2: I2 =

2
3

cos x sin xdx




Đặt ucosx du sinxdx

Đổi cận: x 0 u 1; x 2 u 0


     
. 
Suy ra:
 
    
 



0
0 4
3
2

1 4 1

u
I u du

+ Kết quả:



2
3
0
J1cosxsinxdx





= 1+ =

2. Tính tích phân: 0

(1 cos )

I x xdx









0 0 0

(1 cos ) cos

I x xdx xdx x xdx

  





 







 Với

2 2 2 2

0
0

2 2 2 2

x
I xdx


 




   
 Với
2
0
cos
I x xdx







 Đặt cos sin

u x du dx

dv xdx v x

 

 



 

 

  . Thay vào cơng thức tích phân từng phần ta

được:

0 0

2 sin 0 sin 0 ( cos )0 cos cos cos 0 2

I x x 



 xdx   x   x    

 Vậy,

1 2 2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7></div>

De va dap an thi thu TN2012

( )

5

5

1

<i>f x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>



<i>x</i>







<sub></sub>

<i>z</i>

= -

(1 2 )(2

<i>i</i>

+

<i>i</i>

)

<i>z</i>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN - LỚP 12</b>









<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

















<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về