đại số 9 - GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Soạn : 15/01/2021
Giảng : 18/01/2021

<b>Tiết theo PPCT: 39</b>

<b>GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP</b>

<b> CỘNG ĐẠI SỐ</b>

<b>I. Mục tiêu:</b>
<b>1.Kiến thức</b>

<b>-</b> H/s hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
<b>2.Kỹ năng</b>

-Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương

pháp cộng đại số. Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bắt đầu
nâng cao dần lên.

<b>3.Tư duy</b><i><b>: </b></i>Rèn tư duy suy luận lô gic, độc lập sáng tạo..
<b>4.Thái độ</b>

- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;

- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
- Nhận biết được vẻ đẹp của tốn học và u thích mơn Tốn.

<b>5. Định hướng năng lực:</b>

- Năng lực tự học:có ý thức xây dựng bài, chuẩn bị bài

- Năng lực giao tiếp: trả lời câu hỏi

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: trình bày lời giải
- Năng lực hợp tác: trao đổi

<b>II. Chuẩn bị:</b>

<b>- GV: </b>Giáo án, tài tiệu Tham khảo , máy chiếu, thước thẳng, phấn màu.
<b>- HS: </b>Xem trước bài học

<b>III. Phương pháp: </b>

<b>- </b>Đàm thoại, trực quan, nêu và giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp.
<b>IV. Tiến trình lên lớp:</b>

<i><b>1. Ổn định tổ chức:</b></i><b> (1')</b> Kiểm tra sĩ số lớp, trực nhật
<b>2. Kiểm tra bài cũ:</b>

- Mục tiêu : HS nhắc lại kiến thức trọng tâm của bài, nội dung kiến thức cũ liên
quan.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Phương pháp: hs lên bảng trình bày.
- Phương tiện, tư liệu: SGK ; thước thẳng,

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ</b>

Câu 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế.
(I)
2 1

2
<i>x y</i>
<i>x y</i>
 


 


Câu 2: Dự đốn số nghiệm của hệ phương trình:

(II)
2 3
6
<i>x y</i>
<i>x y</i>
 


 

(III)

2 2 9

2 3 4

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 



 

(VI)

3 2 1

2 3 3

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 


? Phát biểu quy tắc thế.

HS1: Giải hệ PT bằng phương pháp thế:

2 1 2 1 2(2 ) 1

2 2 2

4 2 1 3 3 1

2 2 2 1 1

<i>x y</i> <i>x y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>y y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

      
  
 
  
     
  
     
  
 _  _  _
      
  

Vậy nghiệm của hệ PT (I) là (x;y) = ( 1;1)
Lớp : dự đoán số nghiệm của hệ PT sau:

(II) <=>
2 3
6
<i>y</i> <i>x</i>
<i>y x</i>
 



 

 _có

2
' 1
<i>a</i>
<i>a</i>





 _{=> a ≠ a’}
Hệ PT(II) có 1 nghiệm duy nhất

(III)
4,5
2 4
3 3
<i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
 



 


 _có

1
2
'
3
<i>a</i>
<i>a</i>







 _{=> a ≠ a’}
Hệ PT(III) có 1 nghiệm duy nhất

(IV)
3 1
2 2
2
1
3
<i>y</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>


 





  

 _có
3
2
2
'
3
<i>a</i>
<i>a</i>





 _


 _{=> a ≠ a’}
Hệ PT(IV) có 1 nghiệm duy nhất
<b>3. Giảng bài mới</b>

<i><b>Hoạt động 1:</b></i><b> Khởi động</b>

- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cơ bản của tiết học, Kiến thức có liên quan.
- Thời gian: 05 phút

- Phương pháp: HS lên bảng trình bày

- Phương tiện, tư liệu: bảng nhóm, phấn màu.

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ</b>

Qua phần trình bày của học sinh, GV
thơng báo nội dung tiết học gồm 3 nội
dung: bằng sơ đồ.

Gv hướng dẫn học sinh ghi bài, vẽ sơ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Quy tắc biến đổi tương đương phương trình
Các bước giải hệ phương trình bằng PP thế
Quy tắc cộng

Các bước giải

Giải hệ phương trình bằng PP cộng đại số
Bài tốn có nội dung thực tế

<b>B1: </b>Cộng (trừ) từng vế hai PT của hệ PT để đýợc một PT mới

<b>B2: </b>Dùng pt mới thay thế cho một trong hai PT của hệ

<b>B1: </b>Nhân hai vế mỗi PT với một số thích hợp.

<b>B2: </b>Áp dụng QT cộng để được hệ PT trong đó có PT một ẩn
Kiến thức cũ liên quan

<b>Tiết 39</b>

Vận dụng

Bài mới

<b>B3: </b>Giải pt một ẩn rồi suy ra nghiệm

đồ tư duy: Vẽ các nhánh cấp 1, 2.

<b>Hoạt động 2</b>:<b> Hình thành kiến thức.</b>
<b> 2.1. Quy tắc cộng đại số</b>

- Mục tiêu:Hướng dẫn học sinh quy tắc cộng đại số, Các bước quy tắc cộng đại số.
- Thời gian:5 phút

- Phương pháp:Gợi mở, vấn đáp, đàm thoại
- Phương tiện, tư liệu:Phấn màu

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ</b>

GV: yêu cầu HS nghiên cứu quy tắc cộng đại số
SGK.

G: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ PT
thành hệ PT tương đương.

Quy tắc cộng gồm mấy bước? Là những bước nào?

GV: yêu cầu HS đcọ chính xác quy tắc cộng đại số

G: Nêu ví dụ

HS : nghiên cứu SGK

H/s: Hai bước:

B1:Cộng từng vế 2 ptrình
của hệ (I) ta được Pt: 3x =
3.

B2: Dùng phương trình mới
thay thế cho phương trình
thứ nhất của hệ phương
trình ta được hệ PT ( hoặc
nếu dùng PT này thay cho
PT hai của hệ ta được hệ
PT) tương đương.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Quy tắc cộng

<b>B2: </b>Dùng pt mới thay thế cho một trong hai PT của hệ

<b>B1: </b>Cộng (trừ) từng vế hai PT của hệ PT để đýợc một PT mới*Ví dụ1 : Xét hệ phương
trình

(I)

2<i>x</i>−<i>y</i>=1

<i>x</i>+ <i>y</i>=2

¿

{¿ ¿ ¿
¿

Cộng từng vế hai PT của hệ
ta được:

(I) ⇔

3<i>x</i>=3

<i>x</i>+ <i>y</i>=2
¿

{¿ ¿ ¿

¿ hoặc

2<i>x</i>−<i>y</i>=1
3<i>x</i>=3

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

<i><b>2.2 </b></i><b>Áp dụng quy tắc cộng giải hệ phương trình.</b>

- Mục tiêu:Học sinh áp dụng quy tắc cộng giải hệ PT trong trường các trường hợp
- Thời gian: 15 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở, luyện tập thực hành
- Phương tiện, tư liệu: SGK, SBT, phấn màu.

<b>HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY</b> <b>HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ</b>

GV: Yêu cầu HS lớp làm vào vở
GV; chốt lại quy tắc cộng đại số.
GV: áp dụng quy tắc trên giải các hệ
phương trình sau: => phần 2

GV: chúng ta xét trường hợp 1
GV: cho HS làm bài ?2

Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời

?Có nhận xét về các hệ số của cùng 1 ẩn x
hoặc ẩn y trong hệ phương trình (II) có
đặc điểm gì ?

GV: đó chính là nội dung bài ?2
GV: từ đặc điểm đó ta có thể giải hệ
PT(II)

<b>Trường hợp 1: Hệ số của cùng một </b>
<i>ẩn trong hai pt đối nhau: </i>

<b>Ví dụ 2: </b>Xét hệ phương trình:

2 3

( )
6

<i>x y</i>

<i>II</i>
<i>x y</i>

 




 


<b>Bài ?2</b>/SGK – 17 Các hệ số của y có
đặc điểm gì ?

Giải:

Các hệ số của ẩn y trong 2 phương
trình của hệ đối nhau.

Cộng từng vế của hệ ta được: 3x = 9
<=> x = 3 do đó (II) (II)<=>

3 9 3 3

6 3 6 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>y</i> <i>y</i>

  

  

 

  

    

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

? Tìm PT mới như thế nào để PT đó chỉ có
1 ẩn

? hãy lập hệ phương trình mới.

GV: Yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ trình bày
hoặc yêu cầu HS hoạt động nhóm.

Nhóm 1; Thay thế PT mới vào chỗ của
PT(1) và giải hệ PT

Nhóm 2: thay thế PT mới vào chỗ PT(2)
và giải hệ phương trình.

So sánh kết quả.

?Vậy hệ phương trình trên có số nghiệm
như thế nào ?

So sánh với việc dự đoán số nghiệm ban
đầu của hệ.

GV; tương tự giải hệ ở ví dụ 3.

GV: Yêu cầu HS đứng tại chỗ nhận xét.
GV: yêu cầu HS2 giải hệ (IV)

GV: qua ví dụ 2 và 3 để tìm PT mới chỉ
chứa 1 ẩn trong trường hợp hệ số đối nhau
hay hệ số bằng nhau ta làm như thế nào?

GV: chúng ta xét tiếp trường hợp 3

Cộng từ vế của hai phương trình ta
được 1 phương trình chỉ có một ẩn
HS đứng tại chỗ trình bày

HS hoạt động theo nhóm, chia lớp
thành hai nhóm

Sau khi làm xong đại diện hai nhóm
lên trình bày lời giải

HS: kết quả của hai bài giống nhau.
Hệ phương trình trên có 1 nghiệm
duy nhất

Số nghiệm dự đoán bằng đúng số
nghiệm ta tìm được.

<b>Trường hợp 2: Hệ số của cùng một </b>
<i>ẩn trong hai pt đối nhau:</i>

<b>Ví dụ 3:</b> Xét hệ phương trình:

2 2 3

( )

2 3 4

<i>x</i> <i>y</i>

<i>III</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




 


Trương trường hợp hệ số của cùng
một ẩn bằng nhau hay đối nhau thì ta
làm như sau: Nếu hệ số của cùng
một ẩn đối nhau ta cộng từng vế hai
PT, Nếu hệ số bằng nhau ta trừ hai
phương trình

<b>Bài ?3</b>/SGK - 17
Giải:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Các bước giải</b>

<b>B1: </b>Nhân hai vế của mỗi PT với một số thích hợp (Nếu cần).

<b>B2: </b>Áp dụng QT cộng để được hệ PT trong đó có PT một ẩn

<b>B3: </b>Giải pt một ẩn rồi suy ra nghiệm

GV; đưa nội dung ví dụ 4

? Có nhận xét gì về hệ số của cùng 1 ẩn x
hay ẩn y trong 2 phương trình của hệ (IV)
? Vậy làm thế nào để đưa các hệ số của
cùng 1 ẩn x hoặc y về trường hợp 1
GV: có thể cho HS tự nghiên cứu SGK
nêu cách đưa hệ PT (IV) về trường hợp 1

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày.

? ta có thể làm cho hệ số của ẩn y trong 2
phương trình của hệ đối nhau được không?

hệ (III)
(III) <=>

5 5 1 1

2 3 4 2 3.1 4 3,5

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

 

  

    

  

Vậy nghiệm của hệ (x; y) = ( 3,5; -1)
<b>Trường hợp 3: Hệ số của cùng một </b>

<i>ẩn trong hai pt khơng bằng nhau </i>
<i>hoặc đối nhau: </i>

<b>Ví dụ 4: </b>Xét hệ phương trình:

3 2 7

( )

2 3 3

<i>x</i> <i>y</i>

<i>IV</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




 


6 4 14

6 9 9

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 


 

 


Hệ số của cả hai ẩn không bằng
nhau, không đối nhau.

HS nghiên cứu SGK

<b>Bài ?4/</b>SGK – 18 .Giải tiếp hệ PT
(IV)

(IV)

6 4 14 5 5 1

6 9 9 2 3 3 2 3( 1) 3

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

    

  

 _  _  _

      

  

1 1

2 6 3

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 

 _  _

 

 

Vậy hệ (IV) có nghiệm (x;y) = ( 3; -
1)

HS lên bảng trình bày

<i><b>*Tóm tắt cách giải hệ phương trình</b></i>
<i><b>bằng phương pháp công đại số:</b></i>

SGK/tr18

<b>Hoạt động 3: Củng cố: </b>

- Mục tiêu : Áp dụng quy tắc cộng đại số giả hệ phương trình
- Thời gian: 7 phút

- Phương pháp: Vấn đáp, , gợi mở

- Phương tiện: SGK ; Máy chiếu, phấn màu

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

G: Đưa bảng phụ có ghi bài tập 20:
Gọi một học sinh lên bảng giải hệ
phương trình ý a

? HS khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ xung

? Quan sát hệ ptr ở phần c, e?

? Nhận xét hệ số của cùng một ẩn? Nêu
hướng làm?

? Hai HS lên bảng: một em làm bài c;
một em làm bài phần e ?

G: Kiểm tra bài làm của HS dưới lớp.

HS: Nhận xét kết quả của bạn trên
bảng? So sánh với bài làm của mình ?
Rút kinh nghiệm, chữa bài?

G: Nhận xét bổ xung

H/s lên bảng thực hiện.

* Bài số 20 (sgk/ 19) Giải hệ PT:

a/

3<i>x</i>+<i>y</i>=3
2<i>x</i>−<i>y</i>=7

¿

{¿ ¿ ¿

¿ ⇔

5<i>x</i>=10
2<i>x</i>−<i>y</i>=7

¿

{¿ ¿ ¿
¿

⇔

<i>x</i>=2
2. 2−<i>y</i>=7

¿

{¿ ¿ ¿

¿ ⇔

<i>x</i>=2

<i>y</i>=−3
¿

{¿ ¿ ¿
¿

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (2;-3)

c/

4<i>x</i>+3 <i>y</i>=6
2<i>x</i>+<i>y</i>=4

¿

{¿ ¿ ¿

¿ ⇔

4<i>x</i>+3 <i>y</i>=6
6<i>x</i>+3<i>y</i>=12

¿

{¿ ¿ ¿
¿

⇔

−2<i>x</i>=6
2<i>x</i>+<i>y</i>=4

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿ ⇔

<i>x</i>=3
2 . 3+<i>y</i>=4

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

⇔

<i>x</i>=3

<i>y</i>=−2
¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (3;-2)

e/

0,3<i>x</i>+0,5<i>y</i>=3
1,5<i>x</i>−2<i>y</i>=1,5

¿

{_{¿ ¿ ¿}

¿

⇔

1,5<i>x</i>+2,5 <i>y</i>=15
1,5<i>x</i>−2<i>y</i>=1,5

¿

{¿ ¿ ¿

¿ ⇔

4,5<i>x</i>=13<i>,</i>5
1,5<i>x</i>−2<i>y</i>=1,5

¿

{¿ ¿ ¿
¿

⇔

<i>x</i>=3

<i>y</i>=5
¿

{¿ ¿ ¿
¿

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (3; 5)
<b>5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà </b>

- Mục đích: Hướng dẫn học bài ở nhà và chuẩn bị bài học tiết sau.
- Thời gian: 2 phút

- Phương pháp: Thuyết trình.

<i><b>*Về nhà:</b></i>

<i><b>1.Bài học</b></i>: Ơn quy tắc cộng, phương pháp cộng đại số

<i><b>2.Bài tập :</b></i> Bài 20; 21;22;23;24/SGK

<i><b>3.Chuẩn bị: :</b></i> Ôn 2 quy tắc giải hệ PT và làm bài tập.
<b>V</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8></div>

<!--links-->