Thiết kế bài dạy tổ chức các hoạt động trên lớp phần hàm số góp phần phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT TÂN KỲ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Thiết kế bài dạy;Tổ chức các hoạt động trên lớp phần Hàm số
góp phần phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh lớp 12

ĐỒNG TÁC GIẢ: NGUYỄN THỊ THU -NGUYỄN THỊ THẢO

NĂM HỌC 2020-2021


PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Lý do chọn đề tài:
Hiện nay, đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT, phát triển nguồn nhân lực,
đã được khẳng định trong các văn kiện Đảng trước đây, đặc biệt là Nghị quyết
số 29 của Hội nghị Trung ương 8, khóa XI. Nghị quyết yêu cầu phải đổi mới
mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, coi trọng dạy cách học;
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của
người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Chuyển
từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng hơn.
Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là từ chỗ
quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái
gì qua việc học. Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương
pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng
kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Tăng cường
việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ Giáo viên – Học sinh theo hướng
cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Hiện nay, có
nhiều hình thức tổ chức dạy học tích cực nhằm hình thành và phát triển năng lực

được áp dụng như tổ chức hoạt động dạy học thông qua trải nghiệm, dạy học
thành các chủ đề, dạy học tích hợp, dạy học dự án...
Tuy nhiên, việc tiếp cận áp dụng, triển khai các hình thức tổ chức dạy học
theo định hướng hình thành và phát triển năng lực đến từng môn học, từng giáo
viên đang cịn gặp nhiều khó khăn, thiếu nhiều kinh nghiệm trong xây dựng và
thiết kế đặc biệt trong bộ mơn Tốn học, đa số giáo viên vẫn còn quen lối dạy
học truyền thống, ngại thay đổi.
Xuất phát từ yêu cầu đổi mới dạy học, đạt mục tiêu của chương trình giáo
dục phổ thông áp dụng sau năm 2020 và từ thực trạng của bộ mơn Tốn học bậc
THPT nên chúng tơi đã chọn đề tài: “Thiết kế bài dạy;Tổ chức các hoạt động
trên lớp phần Hàm số góp phần phát triển phẩm chất, năng lực cho học sinh
lớp 12”.
1.2. Những tính mới, đóng góp mới của đề tài
Việc xây dựng và tổ chức các hình thức dạy học theo định hướng hình
thành và phát triển năng lực trong mơn Tốn học hiện nay rất mới, đa số giáo
viên còn lúng túng, thiếu kinh nghiệm trong việc áp dụng và thực hiện.
Đề tài đã nghiên cứu về thực trạng ứng dụng việc dạy học trong bộ mơn
Tốn học hiện nay ở trường THPT trên địa bàn huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An. Từ
đó, đưa ra giải pháp xây dựng, thiết kế các hình thức dạy học trong bộ mơn
Tốn học bậc THPT theo định hướng hình thành và phát triển năng lực bằng các
chủ đề dạy học cụ thể. Mặt khác, thông qua tổ chức dạy học theo định hướng
2


mới, làm cho học sinh u thích học bộ mơn Tốn học hơn.
Thơng qua thiết kế và soạn giảng các chủ đề dạy học“ Sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số”; “Cực trị của hàm số”– Giải tích 12 theo định hướng
mới, để hướng tới các mục tiêu: chiếm lĩnh nội dung kiến thức khoa học, hiểu
biết tiến trình khoa học và rèn luyện các kĩ năng tiến trình khoa học như: quan
sát, thu thập thông tin, dữ liệu; xử lý (so sánh, sắp xếp, phân loại, liên hệ…

thông tin); suy luận, áp dụng thực tiễn nhằm hướng tới việc hình thành và phát
triển năng lực cho học sinh.
Mặt khác, đề tài sáng kiến đáp ứng được một trong những mục tiêu của đổi
mới căn bản, toàn diện về GD&ĐT hiện đại mà trong Nghị quyết số 29 của Hội
nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa XI đã chỉ ra. Qua đề tài
nghiên cứu nhằm giúp người dạy và người học tiếp cận với xu thế dạy học trong
chương trình giáo dục THPT mới áp dụng sau năm 2020, đó là phát triển con
người mới có năng lực và phẩm chất đáp ứng sự phát triển của xã hội.
PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
2.1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc dạy học theo định hướng hình
thành và phát triển năng lực hiện nay.
2.1.1.Định hướng dạy học hình thành và phát triển năng lực cho học
sinh trong mơn Tốn học.
Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh
nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá
nhân khác như động cơ, thái độ, hứng thú, niềm tin, ý chí,.. Năng lực của cá
nhânđược hình thành qua hoạt động và được đánh giá qua phương thức và kết
quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống. Nó là kết
quả của q trình giáo dục, tự phấn đấu và rèn luyện của cá nhân trên cơ sở tiền
đề tự nhiên của nó là tư chất.
Việc tổ chức dạy học định hướng phát triển năng lực trong mơn Tốn học
được thể hiện ở trong các thành tố quá trình dạy học như sau:
Về mục tiêu dạy học: Ngoài các yêu cầu về mức độ nhận biết, tái hiện kiến
thức cần có những mức độ cao hơn như vận dụng kiến thức trong các tình
huống, các nhiệm vụ gắn với thực tế. Các mục tiêu này đạt được thơng qua các
hoạt động trong và ngồi nhà trường.
Về phương pháp dạy học: Ngồi cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến
thức cần tổ chức đa dạng các hoạt động như hoạt động trải nghiệm, giải quyết
những nhiệm vụ thực tiễn..., thông thường qua một hoạt động học tập, học sinh
sẽ được hình thành và phát triển khơng phải một loại năng lực mà là được hình

thành đồng thời nhiều năng lực hoặc nhiều năng lực thành tố mà ta không cần
(và cũng không thể) tách biệt từng thành tố trong quá trình dạy học.
3


Về mục nội dung dạy học: Cần xây dựng các hình thức hoạt động, chủ đề,
nhiệm vụ đa dạng gắn với thực tiễn.
Về kiểm tra đánh giá: Về bản chất đánh giá năng lực cũng phải thông qua
đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng thực hiện nhiệm vụ của HS
trong các loại tình huống phức tạp khác nhau. Trên cơ sở này, các nhà nghiên
cứu ở nhiều quốc gia khác nhau đề ra các chuẩn năng lực trong giáo dục tuy có
khác nhau về hình thức, nhưng khá tương đồng về nội hàm. Trong chuẩn năng
lực đều có những nhóm năng lực chung. Nhóm năng lực chung này được xây
dựng dựa trên yêu cầu của nền kinh tế xã hội ở mỗi nước. Trên cơ sở năng lực
chung, các nhà lí luận dạy học bộ mơn cụ thể hóa thành những năng lực chuyên
biệt.
2.1.2. Đặc trưng cơ bản của việc tổ chức các hình thức dạy học theo
định hướng hình thành và phát triển năng lực.
Một, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học
sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri
thức được sắp đặt sẵn. Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành
các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã
biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn...
Hai, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các
tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tịi và
phát hiện kiến thức mới... Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích,
tổng hợp, khái qt hố,… để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo.
Ba, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở
thành môi trường giao tiếp GV - HS và HS - HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và
kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập

chung.
Bốn, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt
tiến trình dạy học thơng qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học). Chú
trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều
hình thức như : theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu
chí để có thể phê phán, tìm được ngun nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót.
Như vậy, để hình thành và phát triển năng lực của người học thì GV phải tổ
chức tốt các hình thức học tập theo định hướng hình thành và phát triển năng
lực của bộ Giáo dục và đào tạo đã chỉ ra. Trong khuôn khổ đề tài tác giả thiết kế
và tổ chức các hình thức học tập qua một số chủ đề dạy học cụ thể.
2.2. Thực trạng ứng dụng việc tổ chức các hình thức dạy học theo định
hướng phát triển năng lực trong bộ mơn Tốn học hiện nay.
4


2.2.1. Tình hình ứng dụng việc tổ chức các hình thức dạy học theo định
hướng phát triển năng lực trong bộ mơn Tốn học hiện nay.
2.2.1.1. Đánh giá về định tính.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực khơng phải là hoàn toàn mới
trên thế giới. Tuy nhiên, ở Việt Nam việc quan tâm đến mơ hình dạy học mới
chỉ dừng lại ở bước đầu tiếp cận và mới triển khai tập huấn. Song, căn cứ vào
thực tiễn và kế hoạch đổi mới căn bản nền giáo dục hiện nay, có thể khẳng định
mơ hình dạy học này sẽ còn tiếp tục được nghiên cứu và thử nghiệm để có được
những bài học kinh nghiệm q trước khi chính thức áp dụng phục vụ cho chủ
trương đối mới căn bản, tồn diện giáo dục hiện nay.
Nhìn lại q trình tiếp cận và triển khai có thể kể ra một số chủ trương lớn và
các hoạt động bổ trợ liên quan đã và đang cụ thể hóa trong “khâu chuẩn bị”
trong lộ trình xây dựng mơ hình dạy học theo phương pháp mới ở nước ta như
sau:Bộ GD&ĐT đã tổ chức tập huấn về đổi mới kiểm tra đánh giá đầu ra theo
định hướng phát triển năng lực học sinh (2014) trong các mơn học ở tồn thể

cán bộ, giáo viên trong toàn quốc. Thực chất, đây là khâu “đi tắt, đón đầu” trong
lộ trình trang bị kiến thức cần thiết cho giáo viên dần tiếp cận việc dạy học theo
phương pháp mới. Ở Nghệ An, theo kế hoạch giáo dục năm học những năm gần
đây cũng yêu cầu các cơ sở giáo dục phải đổi mới phương pháp dạy học tiếp cận
định hướng hình thành và phát triển năng lực được thực hiện bằng các buổi tập
huấn, sinh hoạt theo nghiên cứu bài học...
2.2.1.2. Đánh về định lượng.
Thông qua phương pháp điều tra số liệu bằng các phiếu điều tra (phụ lục 1)
cho 165 em học sinh tại trường THPT nơi tác giả đang công tác, sau khi tập hợp
thống kê thu lại 165 số phiếu phát ra, kết quả số liệu điều tra tác giả thu được
kết quả dưới đây.
Kết quả phiếu thăm dò ý kiến của học sinh:
Câu 1. Thái độ của em đối với học tập mơn Tốn học theo cách dạy học
truyền thống của các thầy/cơ giáo của mình hiện nay.
Nội dung

5

Số ý
kiến

Tỷ lệ%

A. Rất hay, đánh giá được năng lực của học sinh.

10

6,06%

B. Hay, chú trọng kiểm tra kiến thức của học sinh.

36

21,82%

C. Hay, nhưng còn mang nặng đọc thuộc lý thuyết, chưa thực tế.

23

13,94%

D. Chưa hay, chưa kiểm tra năng lực vận dụng của học sinh.

96

58,18%


Từ số liệu trên ta có biểu đồ so sánh kết quả thăm dò ý kiến về thái độ học
tập học sinh trong giờ học mơn Tốn học hiện nay:

Câu 2. Những hoạt động của em trong giờ học môn Toán học hiện nay
Các hoạt động

Số ý kiến (tỷ lệ) đạt mức độ hoạt
động
Thường
xuyên
93

46
(28,88%)

Chưa bao
giờ
26
(14,76%)

23
(13,93%)

79
(47,88%)

63
(38,19%)

3. Tự làm bài tập được

20
(12,12%)

78
(47,28%)

67
(40,60%)

4. Tự đưa ra vấn đề mà em quan tâm

23
(13,93%)

60
(36,38%)

82
(49,69%)

5. Vận dụng kiến thức học được để giải
quyết những vấn đề trong cuộc sống
hàng ngày

21
(12,72%)

83
(50,30%)

61
(36,98%)

6. Thuyết trình, bảo vệ các chính kiến
trước nhóm/lớp về một vấn đề gì đó

19
(11,51%)

84
(50,91%)

62
(37,58%)

1. Truyền thụ kiến thức: Nghe thầy/cô
giáo giảng và chép bài (đọc - chép)

(56,36%)

2. Trao đổi thảo luận với bạn bè để giải
quyết một vấn đề gì đó.

Đơi khi

Từ số liệu câu 2 ta có biểu đồ so sánh kết quả thăm dị ý kiến về các hoạt
động học sinh trong giờ học mơn Tốn học hiện nay:
* Nhận xét: Nhìn vào kết quả phiếu thăm dò và các biểu đồ trên, ta thấy đa
số HS có thái độ đối với học tập mơn Tốn học theo cách dạy học truyền thống
của các thầy/cô giáo hiện nay chưa hấp dẫn, chưa kiểm tra được năng lực của
học sinh chiếm (58,18%), hoạt động dạy học của thầy cô giáo vẫn nặng kiến
thức, phương pháp dạy học vẫn mang tính truyền thụ kiến thức ở mức thường
xuyên chiếm (56,36%), trong khi đó các hoạt động dạy học như: trao đổi thảo
luận với bạn bè để giải quyết một vấn đề gì đó; tự thực hành giải toán được; tự
đưa ra vấn đề mà em quan tâm; vận dụng kiến thức học được để giải quyết
6


những vấn đề trong cuộc sống hàng ngày hay thuyết trình, bảo vệ các chính kiến
trước nhóm/lớp về một vấn đề gì đó đang cịn ít.
Điều này chứng tỏ việc tổ chức các hoạt động dạy học giúp cho học sinh

hình thành và phát triển năng lực là hết sức cần thiết, đáp ứng yêu cầu thời đại
hiện nay
2.2.2. Những thuận lợi và khó khăn khi thực hiện dạy học theo định
hướng phát triển năng lực học sinh trong bộ mơn Tốn học bậc THPT.
Hiện nay, ngành giáo dục đang tích cực chỉ đạo thực hiện nội dung đổi mới giáo
dục với phương pháp chuyển từ tiếp cận nội dung (học sinh học được gì) sang
tiếp cận năng lực của người học (học sinh làm được gì thơng qua việc học), lấy
học sinh là trung tâm và thầy, cô giáo chỉ giữ vai trò để tổ chức các hoạt động
cho học sinh.
Bên cạnh hiệu quả tích cực thì việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng
tích cực vẫn cịn gặp nhiều khó khăn.
Khó khăn hơn cả là về cách tiếp cận vấn đề. Hiện nay ở nhiều trường thuộc
nhiều cấp học, đội ngũ thầy, cô giáo lớn tuổi chiếm tỷ lệ tương đối cao. Ở họ, ý
thức đổi mới chưa nhiều bởi vì xưa nay cách dạy truyền thống theo hướng
truyền thụ kiến thức vẫn mang lại hiệu quả tích cực, học sinh vẫn hứng thú và
làm bài đạt điểm cao. Việc nhận thức như vậy không chỉ ảnh hưởng đến các
thầy, cơ mà cịn gián tiếp gây ra tác động đối với các thầy, cơ khác mà cịn đối
với cả học sinh.
Ở nhiều thầy, cô giáo bậc phổ thông do ảnh hưởng cách đào tạo trước đây ở
các trường đại học đó là phương pháp lấy người thầy làm trung tâm, học sinh là
người nhận kiến thức thụ động, áp đặt. Vì thế, để nhanh chóng thay đổi họ theo
chiều hướng mới cần có thời gian nhất định.
Cơng tác đổi mới phương pháp ở nhiều trường học còn thiếu sự giám sát,
nhắc nhở từ các cấp lãnh đạo. Bởi vậy nên nhiều giáo viên chỉ thực hiện đổi mới
theo hình thức, mang tính chất đối phó. Ðiều này chỉ được khắc phục khi có giáo
viên dự giờ, thao giảng hoặc tham gia các hội thi.
Ngoài ra, nhiều cán bộ quản lý, giáo viên còn mơ hồ, lúng túng, không hiểu
những phương pháp dạy học hiện đại, phát triển năng lực học sinh. Thêm vào
đó, ở nhiều trường, nhất là các trường ở vùng sâu, vùng xa thì cơ sở vật chất để
đáp ứng cho việc đổi mới phương pháp dạy học cũng là một vấn đề đáng quan

tâm. Tuy việc đổi mới phương pháp là do con người, nhưng cũng cần có thêm
những điều kiện để hỗ trợ thì việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích
cực sẽ diễn ra sn sẻ hơn.
7


Một vấn đề nữa cũng cần lưu tâm là hiện cả nước nói chung và ngành giáo
dục nói riêng đang chung tay vào cải cách thủ tục hành chính, tinh gọn hồ sơ sổ
sách. Tuy nhiên, thực tế ở nhiều trường, nhiều cấp học thì việc hồn thành hồ sơ
sổ sách là gánh nặng đối với giáo viên. Ở đây cịn chưa nói đến chất lượng của
các loại hồ sơ, nhiều loại chỉ làm cho có hình thức và mang tính chất đối phó
nên cũng gây áp lực đến giáo viên.
Thêm nữa, về chương trình học ở các cấp tuy có giảm tải, nhưng vẫn cịn
"khá nặng" đối với nhiều giáo viên và học sinh. Bên cạnh đó, trong nhiều môn
học, việc phải "lồng ghép" quá nhiều nội dung như môi trường, sử dụng năng
lượng tiết kiệm hiệu quả, giáo dục pháp luật... trở thành gánh nặng và tác động
không nhỏ đến việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực
người học.
Dẫu biết rằng, đổi mới phương pháp dạy học là một yếu tố quan trọng bậc
nhất để đổi mới giáo dục, nhưng để làm được điều này cần có thời gian và quan
trọng là sự nỗ lực, ý chí từ các cấp quản lý giáo dục, đội ngũ giáo viên đến đối
tượng học sinh.
2.2.3. Định hướng một số giải pháp đổi mới phương pháp tổ chức hình
thức dạy học để phát triển năng lực học sinh hiện nay.
- Cải tiến các phương pháp dạy học (PPDH) truyền thống: Đổi mới
PPDH khơng có nghĩa là loại bỏ các PPDH truyền thống. Cần sử dụng các
phương pháp dạy học một cách linh hoạt, phù hợp vì phương pháp dạy học
truyền thống không phải lúc nào cũng hạn chế, phương pháp mới cũng không
phải lúc nào cũng tốt. Làm sao để học sinh tự mình làm chủ kiến thức, tự ghi bài
theo hướng dẫn của giáo viên.

Để có thể phát triển năng lực học sinh, giáo viên cần chú ý đến hệ thống
câu hỏi dẫn dắt học sinh đi từ dễ đến khó.
- Kết hợp đa dạng các PPDH: Phương pháp dạy học là cách thức giáo
viên hướng dẫn học sinh tìm kiến thức. Nếu giáo viên chỉ chọn một PPDH nhất
định nào đó thì sẽ khơng mang lại hiệu quả cao trong dạy học.
Vì vậy, địi hỏi cần phải kết hợp đa dạng các phương pháp và hình thức
dạy học trong tồn bộ q trình dạy học để phát huy tính tích cực chủ động của
học sinh và nâng cao chất lượng dạy học.
Tùy vào nội dung của bài học, giáo viên lựa chọn PPDH phù hợp; tùy vào
cách đặt câu hỏi, nội dung của câu hỏi, giáo viên có thể cho từng cá nhân trả lời
trực tiếp, hay cho học sinh thảo luận nhóm trả lời câu hỏi trong phiếu học tập
với thời gian qui định (theo nhóm ghép đơi hay nhóm lớn có nhiều học sinh).
- Dạy học giải quyết vấn đề: Dạy học giải quyết vấn đề có nghĩa là giáo
viên giới thiệu một tình huống có vấn đề hoặc cho một bài tập có vấn đề, tạo sự
8


mâu thuẫn giữa kiến thức cũ với kiến thức mới để kích thích học sinh phải tư
duy tìm ra đáp án, giải thích tại sao lại xảy ra như vậy.
- Dạy học theo chủ đề: Dạy học theo chủ đề là quan điểm dạy học gắn lý
thuyết với thực tiễn, trong đó việc dạy học được tổ chức theo một chủ đề phức
hợp gắn với các tình huống thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp.
Dạy học theo chủ đề là giúp giáo viên hệ thống kiến thức lại thành những
chủ đề riêng biệt, các chủ đề này có thể nằm trong chương trình một khối lớp,
hai khối lớp hoặc ba khối lớp.
Giáo viên chia nhóm và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm thảo luận và báo
cáo các chủ để của mỗi nhóm, giáo viên nhận xét và bổ sung kiến thức. Ví dụ
Tốn học 12, GV có thể sắp xếp mỗi bài: Tính đồng biến nghịch biến, Cực trị,
Tiệm cận,... như là 1 chủ đề để dạy.
- Dạy học theo dự án: Dạy học theo dự án là hình thức dạy học mà HS

thực hiện các nhiệm vụ học tập và hồn thành các sản phẩm, có sự kết hợp linh
hoạt giữa hoạt động trí tuệ và hoạt động tay chân. Mỗi nhóm cùng nhau thảo
luận tìm kiếm thơng tin, hình ảnh, số liệu,… tự lực hồn thành nhiệm vụ học tập
mà giáo viên phân cơng. Mỗi nhóm có tạo ra các sản phẩm có thể cơng bố sản
phẩm.
Trong dạy học theo dự án, có thể vận dụng nhiều nguyên lý và quan điểm
dạy học hiện đại như lý thuyết kiến tạo, dạy học định hướng học sinh, dạy học
hợp tác, dạy học tích hợp, dạy học khám phá, sáng tạo,…
- Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và CNTT hợp lý hỗ trợ dạy
học: Mơn Tốn học là một mơn gắn lý thuyết với thực hành giải tốn, vì vậy
phương tiện dạy học có vai trị quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy
học.
Nhằm tăng cường tính tích cực và trải nghiệm sáng tạo của học sinh, các
phương tiện trực quan có ý nghĩa rất quan trọng.
Phương tiện dạy học Toán học rất đa dạng, giáo viên có thể sử dụng tranh
ảnh, sơ đồ, mơ hình,... hoặc kết hợp các phương tiện công nghệ thông tin như
video, trình chiếu, e-learning, trường học kết nối,...
- Sử dụng sơ đồ tư duy trong dạy học: Sơ đồ tư duy trong dạy học mơn
Tốn học là một trong những hình thức dạy học giúp học sinh có thể hệ thống
được kiến thức mơn tốn học 1 cách tổng thể và vận dụng kiến thức môn học
một cách linh hoạt để giải các đề thi.
2.3. Giải pháp thực hiện tổ chức các hình thức dạy học theo định
hướng hình thành, phát triển năng lực qua chủ đề dạy học.
2.3.1. Quy trình xây dựng và tổ chức các hình thức dạy học theo định
hướng hình thành, phát triển năng lực học sinh qua chủ đề dạy học.
9


Để đổi phương pháp tổ chức dạy học theo định hướng hình thành phát triển
năng lực học sinh, mỗi chủ đề nên được thiết kế và tổ chức theo các bước cơ bản

sau:
Bước 1: Xác định mục tiêu của bài học căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ
năng và yêu cầu về thái độ trong chương trình.
Bước 2: Nghiên cứu sách giáo khoa và các tài liệu liên quan.
Bước 3: Xác định khả năng đáp ứng các nhiệm vụ nhận thức của học sinh
bao gồm: xác định kiến thức, kỹ năng mà học sinh đã có và cần có; dự kiến
những khó khăn, những tình huống có thể nảy sinh và các phương án giải quyết.
Bước 4: Lựa chọn phương pháp dạy học, phương tiện dạy học, hình thức
tổ chức dạy học và cách thức đánh giá thích hợp nhằm giúp học sinh tích cực,
chủ động, sáng tạo.
Bước 5: Thiết kế giáo án.
Tiến hành soạn giáo án, có thể tham khảo theo mẫu sau:
Ngày soạn: ………………

Tuần: từ tuần… đến tuần…..

Ngày dạy: từ ngày … đến ngày….

Tiết: từ tiết….. đến tiết…….

TÊN CHỦ ĐỀ:……………………………
Tiết: ……………………….....................................……
I. MỤC TIÊU (chung cho cả chủ đề)
1.Kiến thức: ……………………………
2.Kỹ năng: ……………………………..
Lưu ý: Đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng theo chương trình hiện hành,
trên quan điểm phát triển năng lực học sinh.
3. Thái độ: .................................................
4. Năng lực cần phát triển……………
- Các năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng

lực tư duy sáng tạo, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác,
năng lực sử dụng CNTT và truyền thông (ICT), năng lực sử dụng ngôn ngữ.
- Gồm các năng lực chuyên biệt như: Năng lực quan sát, năng lực tìm mối
liên hệ, năng lực tính tốn, năng lực đưa ra các tiên đốn, năng lực hình thành
giả thuyết khoa học, năng lực thực nghiệm.
- Lưu ý:
a. Các năng lực ở từng đơn vị kiến thức, bài hoặc chương cần phát triển
cho học sinh khi học xong bài hay chủ đề.
b. Trong số các năng lực cần phát triển đó, giáo viên sắp xếp theo thứ tự ưu
10


tiên từ trên xuống dưới tùy vào mục đích, yêu cầu và dung lượng của các đơn vị
kiến thức được tích hợp trong chủ đề đó.
II. BẢNG MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC
ĐƯỢC HÌNH THÀNH
Nội dung
hoạt
động/chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng
cao

.....................

.

.....................
.

.....................
.

.....................
.

.....................
.

.....................
.

.....................
.

.....................
.

.....................
.

.....................
.

Lưu ý:

1. Giáo viên mô tả chi tiết các mức độ cần đạt để phát triển năng lực cho
HS, cơ sở của bảng mô tả này là các năng lực mà giáo viên đã đưa ra ở mục 3
phần I (mục tiêu).
2. Giáo viên không nhầm lẫn giữa bảng mô tả với ma trận đề kiểm tra.
III. BIÊN SOẠN CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP (để dùng trong quá trình dạy
học – giao nhiệm vụ học tập cho HS và kiểm tra, đánh giá HS; đây là các nhiệm
vụ, bài tập phát triển nhận thức)
1. Nhận biết
2. Thông hiểu
3. Vận dụng
4. Vận dụng cao
IV. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN
Nội dung

Hình thức tổ
chức dạy học

Thời
lượng

Thời
điểm

1/ ...

Tổ chức dạy
học ở đâu,
như thế nào

Bao

nhiêu
tiết

Tiết
PPCT

Thiết bị DH,
học liệu

Ghi chú

2/ ...
V. THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động 1. Khởi động/mở bài
1. Mục tiêu:...............................................................................................
11


2. Nhiệm vụ học tập của học sinh:……………….……............................
3. Cách thức tiến hành hoạt động: ……………………………………….
Hoạt động 2. Hình thành kiến thức mới
1. Mục tiêu:................................................................................................
2. Nhiệm vụ học tập của học sinh: ……………………………………….
3. Cách thức tiến hành hoạt động:…………………………………………
Hoạt động 3. Luyện tập….
1. Mục tiêu:..................................................................................................
2. Nhiệm vụ học tập của học sinh: ………………………….…………….
3. Cách thức tiến hành hoạt động:…………………………………………
Hoạt động 4. Vận dụng
1. Mục tiêu:..................................................................................................

2. Nhiệm vụ học tập của học sinh: ………………………….…………….
3. Cách thức tiến hành hoạt động:…………………………………………
Hoạt động 5. Tìm tịi mở rộng
1. Mục tiêu:..................................................................................................
2. Nhiệm vụ học tập của học sinh: ……………………….……………….
3. Cách thức tiến hành hoạt động:…………………………………………
2.3.2. Tổ chức hình thức dạy học theo định hướng hình thành và phát
triển năng lực hoc sinh thông qua một số chủ đề dạy học cụ thể.
Chủ đề 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Thời lượng dự kiến: 03 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ
giữa khái niệm này với đạo hàm.
- Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng
- Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của
nó.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
12


3.Về tư duy, thái độ
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận
ra được sai sót và khắc phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân
tích các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và
trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân cơng
nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hồn
thành cơng việc được giao.
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt
động nhóm. Có thái độ, kĩ năng trong giao tiếp.
+ Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm, của bản thân, biết hợp tác với
các thành viên trong nhóm để hồn thành nhiệm vụ học tập.
+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngơn ngữ Tốn học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

A

Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
tập của học sinh
kết quả hoạt động
Trò chơi “Quan sát hình ảnh”. Mỗi nhóm viết
lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến
của của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau:
Đội nào có kết quả đúng, nộp
bài nhanh nhất, đội đó sẽ

thắng.

Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
13


B

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu, lập
được bảng biến thiên của hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh
của học sinh
giá kết quả hoạt động
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
* Hồn thành chính xác
1. Nhắc lại định nghĩa
phiếu học tập số 1, từ đó rút
K
ra nhận xét mối liên hệ giữa
1. Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu
là khoảng, tính đơn điệu và dấu của
y = f ( x ) đạo hàm cấp một của hàm
đoạn hoặc nữa khoảng. Giả sử hàm số
số trên khoảng đơn điệu.
K
xác định trên .
y = f ( x)

đồng biến trên

K

⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
y = f ( x)

nghịch biến trên

K

⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )
K

*Nếu hàm số đồng biến trên thì đồ thị của nó đi
lên từ trái sang phải, nếu hàm số nghịch biến trên
K

thì đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ 1. Hồn thành phiếu học tập số 1
Phương thức tổ chức: Theo nhóm – tại lớp.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Cho hàm số
.
• Nếu
trên

K

• Nếu

.

y = f ( x)

f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K

f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K

thì

thì

có đạo hàm trên
y = f ( x)

y = f ( x)

KQ1.
K

a)

y ′ = 2 > 0, ∀x ∈ ¡

đồng biến

nghịch biến

b)

y′ = −2 x + 2

K

trên .
VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
a)

y = 2x−1

KQ2.
y′ = 3 x 2

14


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
b)

y = − x2 + 2x

Chú ý: Giả sử hàm số
f ′( x) ≥ 0

y = f ( x)

có đạo hàm trên

f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ K

K

Dự kiến sản phẩm, đánh
giá kết quả hoạt động
x
−∞
+∞
0
y'
+
0
+
+∞

y

f ′( x) = 0

−∞

. Nếu
(
)
và
chỉ
tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên

K

.

VD3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

y = x3

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA
HÀM SỐ
*Đọc hiểu quy tắc xét tính
1. Quy tắc
đơn điệu của hàm số.
1. Tìm tập xác định. Tính

f ′( x)

.

f ′( x) = 0

f ′( x)

2. Tìm các điểm tại đó
hoặc
khơng xác định.
3. Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và
lập bảng biến thiên.

4. Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến
của hàm số.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.
2. Áp dụng
*Thực hiện vào bài tập, bạn
VD4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
nào thực hiện nhanh và
3
chính xác nhất lên bảng
y = x − 3x + 2
a)
thực hiện từng câu.
y=

x −1
x +1

b)
y = x4 − 2 x2 + 2

c)
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

a) Hàm số ĐB trên
và

( 1; +∞ )

( −1;1)

. Hàm số NB trên

.

b) Hàm số ĐB trên
và
15

( −∞; −1)

( −1; +∞ )

.

( −∞; −1)


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh
giá kết quả hoạt động
c) Hàm số NB trên
và

( 0;1)

( −1;0 )

x > sin x

VD5. Chứng minh rằng
trên
cách xét khoảng đơn điệu của hàm số

 π
 0; ÷
 2

. Hàm số ĐB trên

và

*Hàm số
bằng

( 1; +∞ ) .

f ′ ( x ) = 1 − cos x ≥ 0

nên hàm số

f ( x ) = x − sin x

f ( x)

trên nửa khoảng

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp.

đó

( −∞; −1)

đồng biến

 π
0; 2 ÷

f ( x ) = x − sin x > 0

. Do

.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

C

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
động học tập của học sinh
hoạt động
D
=
¡
1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch

y = x 3 − 3x 2 + 2

biến của hàm số
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại
lớp.



y′ = 3 x 2 − 6 x

x = 0 ⇒ y = 2
⇒
y′ = 0 ⇒ 3x 2 − 6 x
 x = 2 ⇒ y = −2

Cho
 Bảng biến thiên:

 Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −∞;0 )

( 2; +∞ )

và
.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞;0 )

16

.

.


2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch
y=

−x + x − 7
x−2
2

biến của hàm số
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại
lớp.

Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả
của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh
giá kết quả theo gợi ý:


D = ¡ \ { 2}

− x2 + 4 x + 5

y′ =


Cho

( x − 2)

2

y′ = 0 ⇒ − x 2 + 4 x + 5 = 0

 x = −1 ⇒ y = 3
⇒
 x = 5 ⇒ y = −9

.
 Bảng biến thiên:

 Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −1; 2 )

( 2;5 )

và
.
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞; −1)

3. Chứng minh rằng hàm số

y = − x + 2x + 8



2

( −2;1)
( 1; 4 )

đồng biến trên khoảng

, và nghịch biến trên khoảng

.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại
lớp.

D = [ −2; 4]
y′ =



và

( 5; +∞ )

.

−x +1
− x2 + 2x + 8

y′ = 0 ⇒ − x + 1 = 0 ⇒ x = 1

Cho
 Bảng biến thiên:

.

 Kết luận:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng
17


( −2;1)

và hàm số nghịch biến trên

khoảng
4. Chứng minh rằng

sin x + cos x − 2 x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ )

.
Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại
lớp.

( 1; 4 )

.

Các nhóm thảo luận, trình bày kết quả

của nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh
giá kết quả theo gợi ý:
 Ta có:

sin x + cos x − 2 x < 1

π

⇔ 2 sin  x + ÷− 2 x < 1
4


 Xét

π

f ( x ) = 2 sin  x + ÷− 2 x, x ∈ ( 0; +∞ )
4


π

f ′ ( x ) = 2 cos  x + ÷− 2
4


Do

π


− 2 ≤ 2 cos  x + ÷ ≤ 2
4


π

⇒ f ′ ( x ) = 2 cos  x + ÷− 2 ≤ 0
4

⇒

Hàm số nghịch biến trên

⇒ f ( x ) ≤ f ( 0) = 1

Vậy :

.

( 0; +∞ )

.

.

sin x + cos x − 2 x < 1, ∀x ∈ ( 0; +∞ )

.

ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG

D,E

m

Mục tiêu: Làm được một số bài tập tìm giá trị của tham số .
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
động học tập của học sinh
hoạt động
D
=
¡
1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham
TXĐ:
.
m
2
số
để
hàm
số
y′ = x − 2mx + ( 2m + 3)
1 3
Ta có
.
y = x − mx 2 + ( 2m + 3) x + 1
3

18

đồng biến Để hàm số đồng biến trên khoảng

¡

thì


¡

trên .
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

y′ ≥ 0 ∀x ∈ ¡

,

⇔ x − 2mx + 2m + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ¡
2

⇔ ∆′ ≤ 0
⇔ m 2 − 2m − 3 ≤ 0

⇔ −1 ≤ m ≤ 3

2. Tập hợp tất cả các giá trị của tham Vậy
3
2
2
số

m

để hàm số

.

−1 ≤ m ≤ 3

y = − x + mx + m x + 3

( 0; 4 )

TXĐ:

đồng biến trên khoảng
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

Ta có

D=¡

là giá trị cần tìm.

.

y′ = −3x 2 + 2mx + m 2

.

x = m
⇔
x = − m
2
2
y′ = 0 ⇔ −3x + 2mx + m = 0
3


Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì

3. Hỏi có bao nhiêu số nguyên

để

y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + 4
2

hàm số

m

3

 m
− ≤ 0
⇔ 3
m

− ≤0<4≤m
m ≥ 4
⇔m≥4
3

2

( −∞; +∞ )

nghịch biến trên khoảng
.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà.

Vậy

m≥4

.

( 0; 4 )

.

là giá trị cần tìm.
y = −x + 4

m =1

TH1:
. Ta có:

là phương
trình của một đường thẳng có hệ số góc
âm nên hàm số ln nghịch biến trên
¡

. Do đó nhận

m =1

.
y = −2 x 2 − x + 4

m = −1

TH2:
. Ta có:
là
phương trình của một đường Parabol
nên hàm số không thể nghịch biến trên
¡

. Do đó loại

m = −1

m ≠ ±1

.

TH3:

.
Khi đó hàm số nghịch biến trên
khoảng
19

( −∞; +∞ )

thì

y′ ≤ 0 ∀x ∈ ¡


⇔ 3 ( m 2 − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x − 1 ≤ 0 ∀x ∈ ¡

,

m − 1 < 0
 a < 0 ⇔ 
2
⇔
2
( m − 1) + 3 ( m − 1) ≤ 0
 ∆′ ≤ 0
2

 −1 < m < 1

m 2 − 1 < 0
⇔ 1
⇔

 − 2 ≤ m ≤ 1
( m − 1) ( 4m + 2 ) ≤ 0
⇔−

Vì

1
≤ m <1
2

m∈¢
2

Vậy có
m =0

.

nên

m=0

giá trị

hoặc

m =1

m

.
ngun cần tìm là

.

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH
HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT

1
Câu 1. Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −2;0 )
( −∞;0 )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 2.

Cho hàm số

y = f ( x)

( 0; 2 )

.
.
.

( −∞; −2 )

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
20


A.
Câu 3.

( 0;1)

.

B.

( −∞;0 )

.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.

x +1
y=
x+3

y=x +x

R

C.
?

y=

3

.

B.

( 1; +∞ )

.

C.

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

.

x −1
x−2

D.

.

D.

( −1; 0 )

y = − x 3 − 3x

.

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−2;0 )
A. (
.

2; + ∞ )
B. (
.

0; 2
C. ( )

Câu 5.

0; + ∞ )
D. (
.

y = x4 + x2 − 2

Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; +∞ )

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0; +∞ )

Câu 6.

Cho hàm số
dưới đây đúng?

có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
2
21

Cho hàm số

( −∞; 0 )

.

f ′( x) = x 2 + 1, ∀x ∈ R.

( −∞; 0 )
( 1; +∞ )
( −1;1)

.
.

.

( −∞; +∞ )

.

THÔNG HIỂU

Câu 7.

y = x3 − 3x 2

.

(−∞; +∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
y = f ( x)

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 3 ; + ∞)

.

.

.

( −∞; 0 )

.

1
y = x3 − x 2 − 3 x
3

Câu 8. Khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

( 2; +∞ )

( 0; 2 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞ ; − 1)

( 0; 2 )

B. (-1; 3).

( −∞ ; − 1)

là:

( 3 ; + ∞)

C.
.
D.
và
.
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định
của nó?
y=

A.
y=

C.

2x +1
x +1
2x +1
x −1

y=

.

y=

.

A.
C.

D.

2
x +1

y=
Câu 10. Hàm số
( 0; +∞ )

B.

x+2
x +1

.

.

2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.

( −∞; +∞ )

x +1
2x + 1

B.

.

D.
y = 2x + 1

( −1;1)

.

( −∞;0 )

.

2

Câu 11. Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ )
( −∞;0 )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 12. Hàm số

22

y = x−x

( −1;1)

.

.
.

( 0; +∞ )

.

2

nghịch biến trên khoảng


( 1; +∞ )
A.

.

B.

 1
 0; ÷
 2

.

C.

3

Câu 13. Tất cả giá trị của m để hàm số
trên tập xác định của nó là
A.

.

B.

m≤3

biến trên khoảng

.

m ≥1

C.
m

để hàm số

y = − x − mx + ( 4m + 9 ) x + 5

7

C. .

cả

các

với m là tham số. Có bao nhiêu

A.
C.

− 2
trị

của

tham

.

luôn đồng biến trên

−

.

B.
D.

2
2
2
2

− 2 ≤m≤ 2

biến trên khoảng
3

trên
A.
23

m≥0

.

B.

y=

x+2
x + 5m

số

.

m

để hàm số

đồng

m >1

0

1

B. .

.

hàm

.

C. .

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
¡

để

?

2

A. .

¡

m

D. .

.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

( −∞ ; − 10 )

.
5

số

2

2
2
≤m≤
2
2

( −∞; +∞ )

C. .

giá

y = x − 3mx + ( m + 1) x + 2
−

nghịch

D. .

6

B. .
2

.

2

4

A. .
tất

x+6
y=
x + 5m

5

giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

3

1< m < 3

D.

4

B. Vơ số.

3

Câu 16. Tìm

.

đồng biến

.

3

Câu 15. Cho hàm số

D.

x3
− ( m − 1) x 2 + 2 ( m − 1) x + 2
3

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( 10; +∞ )

A. .

.

( −∞;0 )

VẬN DỤNG

y=

1≤ m ≤ 3

1 
 ;1÷
2 

.

C.

y = mx − sin x

m ≥1

.

D. .
đồng biến

D.

m > 0.


4
Câu 1.

Cho hàm số

VẬN DỤNG CAO

y=

mx + 4m
x+m

giá trị nguyên của

m

m

với

là tham số. Gọi

S

là tập hợp tất cả các

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.

S

Tìm số phần tử của .
5

4

A. .

B. .

y=
Câu 2.

Cho hàm số

mx − 2m − 3
x−m

các giá trị nguyên của

m

3

C. Vô số.
với

m

là tham số. Gọi

D. .
S

là tập hợp tất cả

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác

S

định. Tìm số phần tử của .
5

4

A. .

B. .

3

C. Vơ số.

m

Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
1
y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3
3

A.
Câu 4.

−1 ≤ m ≤ 0

.

B.

m≤0

nghịch biến trên khoảng

.

C.

.

D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
y = x3 + mx −

1
5 x5

đồng biến trên khoảng

5

( 0; + ∞ )

B. .

A.

( −∞ ;0] ∪ [ 1; 2 )

.

m

 π
 0; ÷
 4

B.

.

( −∞ ; 0]

Câu 6. Hỏi có bao nhiêu số nguyên

m

.

C.

m

D.

sao cho hàm số

.

.

để hàm số

y=

[ 1; 2 )

để hàm số

.

−1 < m < 0

.

D.

3

.

tan x − 2
tan x − m

( −∞ ; 0 ) ∪ ( 1; 2 )

.

y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + 4
2

( −∞ ; + ∞ )

nghịch biến trên khoảng
A. Vơ số.
B. 1.
V. PHỤ LỤC

( 0;1)

C. .

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
đồng biến trên khoảng

để hàm số

3

4

A. .

24

m ≥ −1

D. .

3

2

?
C. 2.

D. 3.


1

PHIẾU HỌC TẬP

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Cho hai hàm số sau và đồ thị của chúng
a)

y = x2

y=

b)

1
x

Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm và hồn thành bảng biến thiên sau

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
2
Nhận thức
Nắm được sơ đồ
tìm sự biến thiên
bằng xét dấu đạo
hàm

MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

Nội
dung

Sự đồng
biến,
nghịch
biến

Thông hiểu

Vận dụng

Nắm được nội Làm các bài tập
dung, ý nghĩa
tìm sự biến thiên
của đl mở rộng một số hàm cơ
bản

Vận dụng cao
Làm các bài
tập liên quan
đến sự biến
thiên của hàm
số có tham số

Trong q trình giảng dạy để gây sự hứng thú chúng tôi cũng đặc biệt chú
ý đến việc tập cho các em kỹ năng ra đề, yêu cầu khai thác, phát triển và khái
quát hoá bài tốn… và chúng tơi đã phân dạng như sau:
y = f ( x)
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
Mục đích của dạng 1 này là củng cố và khắc sâu kiến thức cơ bản, cách
đọc bảng biến thiên và cách đọc đồ thị của hàm số. Đây là những kỹ năng rất
quan trọng khi giải quyết các bài tốn về tính đơn điệu.

Để đạt được mục đích đóchúng tơi cho các em làm các ví dụ cơ bản sau:
Ví dụ 1. (Đề thi THPT Quốc Gia 2017 – Mã đề 101)
25