Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán cực trị số phức

SỞ GIÁO DỤCSỞ
VÀGIÁO
ĐÀO DỤC
TẠO THANH
HOÁ
* THANH HOÁ
VÀ ĐÀO
TẠO

TRƯỜNG
THPT TĨNH GIA 3
PHÒNG GD&ĐT ....(TRƯỜNG
THPT....)**
(*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock;
** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
(Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock)

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH
LỚP 12 GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC

Người thực hiện: Trịnh Thị Hiền
Chức vụ: Giáo viên
(Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, đậm)
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
TÊN ĐỀ TÀI

MỤC LỤC
1

THANH HỐ NĂM 2021


MỤC LỤC

Trang

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài……………………………………………
1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………..
1
1.3. Đối tượng nghiên cứu………………………………………
1-2
1.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………….
2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh
3
nghiệm…………………………………………………………..
2.3. Các biện pháp thực hiện…………………………………….
3
2.3.1. Cơ sở lý thuyết……………………………………………
3-4
2.3.2. Bài tập ứng dụng……………………….............................
4-15
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm……………………… 16

2.5. Điểm mới trong sáng kiến…………………………………
16
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận…………………………………………………….
16
3.2. Kiến nghị……………………………………………………
17

2


I. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình mơn Tốn THPT, chủ đề số phức đóng vai trị rất quan
trọng. Thông qua chủ đề này, học sinh sẽ được hồn thiện hiểu biết của mình về
các tập hợp số. Cực trị số phức là một nội dung rất hay nhưng lại khó đối với
học sinh. Tuy nhiên tài liệu tham khảo về phần này lại không nhiều.
Từ thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh ôn thi Đại học, cao đẳng, ôn
thi học sinh giỏi, tôi đã tổng hợp khai thác thành đề tài: “Một số kinh nghiệm
hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán cực trị số phức”. Hy vọng với đề tài
nhỏ này sẽ giúp các bạn đồng nghiệp dạy học hiệu quả hơn, các em học sinh xử
lý tốt hơn các bài toán về số phức ở mức độ vận dụng vận dụng cao.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Bài tốn cực trị số phức thường có nhiều cách giải quyết khác nhau như
sử dụng chiều biến thiên của hàm số, sử dụng bất đẳng thức, sử dụng hình học…
Qua đề tài này, tơi muốn rèn luyện luyện cho học sinh có hướng tư duy để giải
quyết bài toán, rèn luyện kĩ năng vận dụng linh hoạt các phương pháp vào giải
toán, giúp các em chủ động hơn khi gặp bài toán về cực trị số phức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các bài toán cực trị số phức mức độ

vận dụng, vận dụng cao.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài là vận dụng các phương pháp như: xét
chiều biến thiên của hàm số, phương pháp sử dụng hằng đẳng thức, phương
pháp hình học, phương pháp lượng giác hóa vào giải quyets các bài toán cực trị
số phức.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan
đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu về phương pháp dạy học toán,
sách tham khảo về chuyên đề số phức.
 Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu về việc vận dụng các
phương pháp dạy học tích cực ở một số trường phổ thông.

3


 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh
nghiệm trong tổ bộ môn, tham dự các buổi họp chuyên đề, trao đổi ý
kiến với đồng nghiệp.
 Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành thực nghiệm ở các lớp 12C10,
12C13 trường THPT Tĩnh Gia 3 trong năm học 2020 – 2021.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến
 Khaithác bài toán cực trị số phức bằng nhiều cách khác nhau.
 Cập nhật câu hỏi trắc nghiệm từ đề thi của Bộ GDĐT, đề thi thử của
các trường và các Sở trong cả nước những năm gần đây.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận
Đẩy mạnh việc đổi mới dạy học (PPDH) đang diễn ra ở tất cả các trường học,
việc đổi mới phương pháp dạy học đem lại chất lượng và hiệu quả cao trong
giảng dạy. Đổi mới PPDH ở trường THPT được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu
sau :

 Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh.


Bồi dưỡng phương pháp tự học.



Rèn luyện kỹ năng lý thuyết vào thực tiễn.



Tác động đến tình cảm, đem lại niền vui, hứng thú học tập cho học sinh.

Trong đó hướng phát huy tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của
học sinh được xem là chủ đạo, chi phối đến các hướng còn lại.
2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Qua quá trình quan sát, dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp, thăm dị từ phía học
sinh. Tơi rút ra một số vấn đề sau:
 Về giáo viên: khi dạy về cực trị số phức thì tài liệu khơng có nhiều, khơng
chun sâu.
 Về phía học sinh: Đa số học sinh, kể cả học sinh khá giỏi cịn rất lúng
túng, thậm chí khơng có phương hướng để giải các bài tốn về cực trị số phức.
2.3. Các biện pháp thực hiện.
2.3.1. Cơ sở lý thuyết. [4]
4


 Định nghĩa và kí hiệu
2
.Số I ( đơn vị ảo): i  1.

. Số phức: Một biểu thức dạng x  yi ( x, y ��) được gọi là một số
phức, x được gọi là phần thực, y được gọi là phần ảo.
2
2
. Với mỗi số phức z  x  yi giá trị biểu thức x  y gọi là modul
2
2
của z , kí hiệu z . Vậy z  x  y .
. Với mỗi số phức z  x  yi , ta gọi x  yi là số phức liên hợp của z

và kí hiệu là z  x  yi.
. Với mỗi số phức z  x  yi, điểm M ( x; y ) trong hệ tọa độ Oxy gọi
là điểm biểu diễn của số phức z.
 Các phép toán trên tập hợp số phức.
2
Cho 2 số phức z  x  yi, z '  x ' y ' i ( x, y, x ', y ' ��, i  1).
.Phép cộng: z  z '  ( x  x ')  ( y  y ')i
. Phép trừ: z  z '  ( x  x ')  ( y  y ')i.
. Phép nhân: zz '  ( xx ' yy ')  ( xy ' x ' y)i.
z z. z '

( z ' �0).
z' z 2

. Phép chia:
 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thường gặp.
. Phương trình đường thẳng: ax  by  c  0.
2
2

2
. Phương trình đường trịn: ( x  a)  ( y  b)  R .
x2 y 2
 2  1.
2
b
. Phương trình đường Elip: a
Chú ý: Nếu các điểm M , M ' lần lượt là các điểm biểu diễn của số

phức z , z ' thì z  z '  MM '.
2.3.2. Bài tập ứng dụng
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Với cách dạy truyền thống, sau khi học xong chủ đề số phức,tôi tiếp tục dạy
luyện tập bài tập với những phương pháp giải khác nhau cho học sinh và tiếp

5


cận phương pháp mới đó là dùng phương pháp hình học để giải quyết các bài
tốn đại số. Tơi cho học sinh làm bài kiểm tra 1 tiết. Kết quả như sau:
Lớp

12C1
0
12C1
3

Sỉ Điểm <5 điểm
Tỉ lệ %
số Số

lượn
g
3 0
0
7
4
5
11,4
4

Điểm TB
Số
Tỉ lệ
lượn %
g
8
21,5

Khá
Số
lượn
g
19

12

20

27,3

51,3

Giỏi
Số
lượn
g
10

45,4

7

Tỉ lệ
%

Tỉ lệ
%
27,2
15,9

III. KẾT LUẬN
3.1. Kết luận
Qua thực tiễn giảng dạy, bằng thực nghiệm sư phạm bản thân tôi nhận thấy được
tính khả thi của đề tài. Đa số học sinh khơng cịn thấy xa lạ với việc giải quyết
bài toán cực trị số phức. Quan trọng hơn các em thấy được ý nghĩa cái đẹp, cái
hay, cái sáng tạo trong tốn học thúc đẩy cho các em tính tích cực sáng tạo tư
duy ln đi tìm hiểu những vấn đề mới lạ.
3.2. Kiến nghị
- Mỗi giáo viên cần ln tìm tịi những điều hay , mới lạ để có cách giải quyết
bài tốn đơn giản , tạo cho các em những trải nghiệm thú vị, tạo ra niềm vui, sự

hứng thú trong học tập.
- Giáo viên cần tự học, bồi dưỡng nâng cao trình độ ứng dụng cơng nghệ
thông tin vào dạy học. Tăng cường nghiên cứu các phương pháp, kĩ thuật dạy
học đổi mới, lựa chọn được phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh. Có
như vậy mới thực hiện được mục tiêu nâng cao chất lượng dạy và học ở trường
THPT.
Sáng kiến kinh nghiệm của tơi thể hiện sự vận dụng phương pháp dạy học
tích cực vào những tiết dạy cụ thể. Sáng kiến kinh nghiệm này khơng mang tính
lí luận sâu sa về lý thuyết tốn mà chỉ là những gì mà bản thân tơi đã làm, đã
hiện thực hóa những lý thuyết trong đổi mới dạy học bằng những tiết học cụ thể.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi những sơ suất, thiếu sót.
Kính mong hội đồng khoa học các cấp và bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng,
bổ sung cho bản kinh nghiệm của tôi đạt chất lượng tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
6


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày20 tháng 05 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
+ Sách giáo khoa Giải tích 12 ( Trần Văn Hạo -Tổng chủ biên; Vũ Tuấn – Chủ
biên), nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. [1]
+ Sách bài tập Giải tích 12 ( Vũ Tuấn – chủ biên), nhà xuất bản giáo dục Việt
Nam. [2]

+ Đề thi THPT QG của Bộ GDDT và đề thi thử của các Sở, các trường trong cả
nước. [3].
+Nguồn trên />
7