Một số giải pháp giúp học sinh nhận dạng nhanh đồ thị hàm số bậc hai qua các bài tập trắc nghiệm và các bài toán ứng dụng trong thực tiễn đại số 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

TRƯỜNG THPT HỒNG LỆ KHA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH NHẬN DẠNG
NHANH ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI QUA CÁC BÀI TẬP
TRẮC NGHIỆM VÀ CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TRONG
THỰC TIỄN MÔN ĐẠI SỐ 10

MỤC LỤC
Trang
I.MỞ ĐẦU…………………………………………………………………. 2.
1.1. Lý do chọn đề tài ………………………………………………………. 2
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………….. . 2
Người
thực hiện: Vũ Thị Vân Anh
1.3. Đối tượng nghiên
cứu………………………………………………….
3
1.4. Phương pháp nghiên
3
Chứccứu………………………………………………
vụ: Giáo viên
II.NỘI DUNG CỦASKKN
SÁNGthuộc
KIẾNlĩnh
KINH
3
vựcNGHIỆM……………………

(mơn): Tốn
2.1. Cơ sở lí luận…………………………………………………. ……… 3
2.2. Thực trạng vấn đề………………………………………..…………. 4
2.3. Các giải pháp thực hiện………………………..……………………
4
Chuyên đề 1: Ứng dụng của MTBT trong dự đốn nghiệm của phương trình
lượng giác…………………………………………………………………. 4
Chun đề 2: Ứng dụng của MTBT tìm số nghiệm của phương trình trong một
khoảng,đoạn ………………………………………………………………. 8
Chuyên đề 3:Tìm giá trị lớn
nhất (GTLN),
giá trị2021
nhỏ nhất (GTNN) của hàm số
THANH
HOÁ NĂM
lượng giác ……………………………………………………………… . 10
Chuyên đề 4:Giới hạn của hàm số ………………………………... ….. 11
Chuyên đề 5: Nhị thức newton …………………………. ……………….13


MỤC LỤC
Trang
I.MỞ ĐẦU…………………………………………………………………. 2.
1.1. Lý do chọn đề tài ………………………………………………………. 2
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………….. . 2
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………. 3
1.4. Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 3
II.NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM…………………… 3
2.1. Cơ sở lí luận…………………………………………………. ………

3

2.2. Thực trạng vấn đề………………………………………..………….

3

2.3. Các giải pháp thực hiện………………………..……………………

4

Chuyên đề 1: Nhận dạng nhanh đồ thị hàm số bậc hai................................ 4
Chuyên đề 2: Ứng dụng của Parabol vào thực tiễn đời sống…………… 7
Chuyên đề 3: Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào các bài
tốn kinh tế..................................................................................................12
2.4. Hiệu quả của SKKN………………………………………….. …… .. 18
III. KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ……………………………………… .. ….19
3.1. Kết luận………………………………………………………… ….. . 19
3.2. Kiến nghị ……………………………………………………………. 19

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

1


I. PHẦN MỞ ĐẦU
Chúng ta đã biết quá trình dạy học là quá trình thống nhất bao gồm :
Quá trình dạy và quá trình học,là hệ thống tác động giữa giáo viên và học sinh.
Hoạt động dạy của giáo viên khơng có nghĩa là truyền thụ tri thức,những

sản phẩm có sẵn mà còn là người tổ chức điều khiển ,đánh giá hoạt động của
học sinh một cách hợp lý trên cơ sở phát huy tính tích cực,chủ động sáng tạo
và năng lực tự học của học sinh.Nhằm hình thành cho học sinh thái độ,phẩm
chất,năng lực phương pháp học tập để học sinh tự khám phá tri thức mới.
Tốn học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế và nó thể hiện rất rõ trong
cuộc sống hằng ngày của con người nhưng chúng ta khơng để ý mà thơi.Với
mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học rất gần gũi với cuộc sống xung
quanh,hoàn toàn rất thực tế và tiếp thu các kiến thức tốn nhà trường khơng
chỉ để thi cử mà nó cịn là những cơng cụ đắc lực để giúp các em giải quyết
các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế đời sống.
Năm học 2020 – 2021 tôi được nhà trường giao cho giảng dạy các em
học sinh khối 10 gồm các lớp 10B5,10B8. Hầu hết khi tiếp xúc với các bài tập
trắc nghiệm về nhận dạng Parabol và bài toán ứng dụng thực tế của
Parabol,bài tốn kinh tế để tính tốn đo đạc các em rất lúng túng,bối rối không
biết phải làm thế nào để giải quyết bài tốn.Trong khi đó xu hướng mới của
giáo dục là giảng dạy gắn liền với thực tiễn đời sống.Yêu cầu được đặt ra là
học sinh phải biết áp dụng những lý thuyết đã được dạy để vận dụng vào giải
quyết các bài tốn thực tế.
Chính vì vậy tơi đã viết sáng kiến kinh nghiệm
này nhằm giúp các em tháo gỡ được những khó khăn,tự tin,tâm lý vững vàng
trong các kỳ thi và đạt kết quả cao hơn. Hy vọng các em học sinh và các bạn
đồng nghiệp sẽ u thích mơn tốn hơn nữa truyền lại sự say mê cho các học
sinh của mình.
1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Lý do chọn đề tài của tôi xuất phát từ những lý do sau:
 Giúp cho học sinh kiểm tra kết quả một cách nhanh chóng,khơng mất
nhiều thời gian.
 Học sinh biết vận dụng các kiến thức toán về parabol,về hệ bất phương
trình bậc nhất 2 ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế,bài toán kinh tế
một cách hiệu quả nhất.

 Giúp cho các bạn đồng nghiệp có một tài liệu tham khảo trong q trình
giảng dạy bộ mơn tốn của mình.
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Bản thân nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích:
 Chia sẻ với đồng nghiệp và các em học sinh kinh nghiệm về phương
pháp dạy,học mơn tốn phần nhận dạng đồ thị của hàm số bậc 2 và bài
toán ứng dụng trong thực tiễn một cách dễ hiểu nhất.
 Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm,đổi
mới phương pháp dạy học.

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

2


 Hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm của trường THPT
HOÀNG LỆ KHA và Sở GD & ĐT Tỉnh Thanh Hóa phát động.
1.3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
 Sáng kiến kinh nghiệm này có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các giáo
viên dạy toán ở THPT tham khảo và các em học sinh khối 10,12 ôn thi
tốt nghiệp và CĐ,ĐH.
 Phạm vi nghiên cứu của SKKN này bao gồm:
- Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 2.
- Ứng dụng của Parabol vào bài toán thực tế.
- Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào bài toán kinh tế.
1.4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
 Đối với giáo viên:
- Phương pháp thu thập tài liệu: Tìm đọc,phân tích,nghiên cứu các tài liệu liên

quan đến vấn đề nhận dạng đồ thị hàm số bậc 2 và ứng dụng của Parabol và hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn .Lựa chọn các bài tập từ dễ đến khó để minh
họa sau đó học sinh áp dụng vào bài tập cụ thể.
- Phương pháp vấn đáp, tọa đàm.
- Phương pháp chia học sinh theo nhóm thảo luận.
- Phương pháp phân tích tổng kết,kiểm tra đánh giá,rút kinh nghiệm.
- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra vào các tiết học mơn tốn.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế,thu thập thông tin : Dự giờ thăm
lớp,kiểm tra đối chiếu.
- Phương pháp thống kê,so sánh đối chứng.
 Đối với học sinh:
- Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về các hàm số bậc 2,cách giải hệ
bất phương trình bậc nhất 2 ẩn,các kiến thức tốn học cơ bản trong chương
trình THPT.
- Làm các bài tập giáo viên giao cho để xem mình vướng mắc ở đâu.
- Sau khi được giới thiệu cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các
bài tập cùng loại,cần tự làm nhiều,thực hành nhiều trên các đề trắc nghiệm.
II. PHẦN NỘI DUNG.
2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Toán học là mơn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thơng.Dạy
tốn là dạy phương pháp suy luận,rèn luyện khả năng tư duy lơ gíc.Giải tốn
ln là một hoạt động bổ ích hấp dẫn,giúp các em nắm vững thêm kiến thức,
phát triển từng bước năng lực tư duy toán học,hình thành và hồn thiện kỹ
năng kỹ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn khác cũng như vận dụng hiệu
quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.
Trong các đề thi trắc nghiệm thì phần nhận dạng đồ thị hàm số chiếm số
lượng câu hỏi không ít,hầu hết các em đều thấy bối rối,lạ lẫm,vì lâu nay các
em đã quen với mơ típ cũ là cho hàm số cụ thể và khảo sát vẽ đồ thị hàm

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

3


số.Với phương pháp tôi đưa ra trong SKKN này giúp các em kiểm tra nhanh
chóng dễ dàng kết quả,rút ngắn thời gian làm bài thi trắc nghiệm.Giải toán trắc
nghiệm cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ, năng lực và phẩm chất của
học sinh.
2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Hiện nay nội dung cũng như cấu trúc ra đề thi của mơn tốn dần theo xu
hướng có nhiều câu hỏi áp dụng thực tiễn nhưng sách giáo khoa lại chưa thay
đổi để phù hợp.Các bài toán thực tế đang trở nên xa lạ đối với các em học
sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 10.Bên cạnh đó là việc học quá nhiều
môn,quá nhiều các kỳ thi khiến các em có tâm lý chán nản,lượng kiến thức
nhiều,khiến các em hoang mang lo lắng.Hiểu biết của học sinh về hàm số cịn
hạn chế nên tiếp thu bài chậm,lúng túng từ đó không nắm chắc các kiến
thức,kỹ năng cơ bản dẫn đến việc học sinh khơng có định hướng chung về
phương pháp giải,vận dụng các khái niệm,tính chất để hình thành cách giải bài
tốn.Cùng với đó là việc các em đọc đề qua loa,khả năng phân tích,lượng
thơng tin cần thiết để giải tốn cịn thiếu nên hầu như các em chọn sai đáp
án,kết quả điểm thi trong các kỳ thi chưa cao. Chính vì vậy tơi đã viết sáng
kiến kinh nghiệm này mục đích giới thiệu và làm rõ cho các em học sinh thấy
được hệ thống những bài toán thực tế trong chương trình tốn 10 và cách giải
cụ thể cho từng dạng để các em khơng cịn e ngại khi gặp những bài tốn
tương tự.Trong khi đó tài liệu hướng dẫn cho các em còn hạn chế và hầu như
rất ít giáo viên nghiên cứu về đề tài liên quan đến vấn đề này thực sự hiệu
quả.Nếu làm tốt công việc này thì chất lượng dạy học và thi của các em sẽ đạt
kết quả cao.

2.3.CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
CHUYÊN ĐỀ 1: NHẬN DẠNG NHANH ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
Đặt vấn đề: Chuyên đề về hàm số bậc hai là một chuyên đề mà các em đã
được tiếp cận ở cấp học THCS nhưng hầu như các em chỉ dừng lại ở việc biết
vẽ một hàm số bậc hai cơ bản,còn việc nhận dạng chúng qua các bài tập trắc
nghiệm thì hầu như các em cịn rất lúng túng,lạ lẫm.Chính vì vậy trong chuyên
đề này tôi sẽ khai thác chủ đề nhận dạng hàm số bậc hai thơng qua các ví dụ
cụ thể,chi tiết, giúp các em học tốt hơn mơn tốn.
PHƯƠNG PHÁP:
Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c với a,b,c là các hằng số (a �0) (P)
*Tính chất:
TXĐ : R
�b
�
� b �
�; �
� ; ��
�
2
a
2a �.
�
�
�
a > 0 hàm số đồng biến trong
và nghịch biến trong
�b
�
� b �
� ; ��

��; �
�và đồng biến trong � 2a �.
a < 0 hàm số nghịch biến trong �2a

* Đồ thị:

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

4


b 
;
Đồ thị hàm số là một đường parabol (P) có đỉnh là điểm I ( 2a 4a ),có trục
b
x
2a .
đối xứng là đường thẳng

*Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc hai như sau:
1. Dựa vào hệ số a :
* (P) có bề lõm hướng lên � a > 0
* (P) có bề lõm hướng xuống � a < 0
2. Dựa vào hệ số c ( phụ thuộc giao điểm C của (P) với Oy )
Điểm C nằm trên O � c > 0
Điểm C trùng với điểm O � c = 0
Điểm C nằm dưới điểm O � c < 0

y

O

x

3. Dựa vào hệ số b ( phụ thuộc vào đỉnh I nằm phía bên nào đối với trục Oy)
b
0
� a.b  0
Đỉnh I nằm bên phải trục Oy � 2a
.
b
�
 0 � a.b  0
Đỉnh I nằm bên trái trục Oy 2a
.

BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 1: Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị (P) như hình vẽ.
 Khẳng định nào sau đây là sai?

y
4

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;3).
B. (P) có đỉnh là I(3;4). 
C. (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. 
D. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn:

-1 O

3

7
x

Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng ( -∞;3) nên đồng biến trên khoảng đó.
Do đó A đúng.
Dựa vào đồ thị ta thấy P có đỉnh có tọa độ( 3;4). Do đó B đúng.
(P) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt có hồnh độ -1 và 7. Do đó D đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn yC.
Bài 2: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2
A. y = x2 - 4x - 1. B. y = 2x2 - 4x - 1. C. y = - 2x2 - 4x1- 1. D. y = 2x2
O
x
-4x+1.
-1
Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

5

-3

Bài giải:
Nhận xét:
* Parabol có bề lõm hướng lên � a  0
Loại đáp án C.
* Giao điểm của (P) với trục Oy là điểm có tung độ bằng -1 nên c = -1 � loại
D
* Đỉnh của parabol là điểm(1;-3).
Kiểm tra đáp án Avà B ta thấy đáp án B thỏa mãn. Vậy đáp án là B.
Bài 3: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
yx
bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - x2 + 3x - 1. B. y = - 2x2 + 3x - 1.
C. y =2x2 - 3x + 1.  D. y = x2 - 3x + 1.
1
Bài giải:
Nhận xét:
1
�
* Parabol có bề lõm hướng lên a > 0.
x
O
Loại đáp án A, B.
Các em chú ý nếu chúng ta dựa vào giao điểm
của (P) và trục Oy thì thấy giá trị c =1 đều có ở
2 đáp án C và D.
Vì vậy ta có nhận xét tiếp theo để loại đi một đáp án:
* Parabol cắt trục hoành tại điểm (1;0). Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa
mãn.
Bài 4: Cho hàm số y= ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. y

Khẳng định nào sau đây đúng ?

O

A. a>0,b>0,c<0. B. a>0,b<0,c>0.
C. a<0,b>0,c<0. D. a<0,b>0,c>0. 
 Bài

x

giải:

(P) có bề lõm hướng xuống nên a < 0.Nên loại A và B.
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0.Nên loại D.
Vậy đáp án là C.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN:
Bài 1: Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên.

y

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

6

x

A. a>0,b<0,c>0. B. a<0,b<0,c<0.
C. a<0,b>0,c>0. D. a<0,b<0,c>0. 

O

Bài 2: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
y
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = −2x2 + x − 1. B. y = −2x2 + x + 3.
C. y = x2 + x + 3.  D. y = − x2 + 12x + 3.
O

Bài 3: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên.  

x

y

O

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a>0,b<0,c<0.
B. a>0,b<0,c>0.
C. a>0,b>0,c>0.  D. a<0,b<0,c>0.
Bài 4:
Cho hàm số y =ax2+bx+ c có đồ thị như hình bên.
y

 Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a>0,b<0,c<0. B. a>0,b<0,c>0.
C. a>0,b>0,c>0. D. a<0,b<0,c>0. 

O
x
Ngồi các bài tập trên các em cũng có thể tìm thêm các bài tập có dạng
tương tự để luyện tập thêm kỹ nhận dạng đồ thị của bất kỳ hàm số bậc hai
nào,nâng cao tư duy toán học.
CHUYÊN ĐỀ 2: ỨNG DỤNG CỦA PARABOL VÀO THỰC TIỄN ĐỜI
SỐNG
Có thể nói bài tốn ứng dụng của parabol (P) trong thực tiễn là bài toán
khá mới mẻ và lạ đối với các em học sinh lớp 10.Trong SKKN này tôi cố gắng
đưa ra các bài toán ứng dụng thực tiễn mức độ dễ hiểu nhất từ đó cho học sinh
tự đưa ra các bài tập tương tự nhằm phát huy tư duy tích cực sáng tạo nhằm
mục đích cho các em thu được kết quả tốt nhất trong học tập và ứng dụng
trong thực tiễn ,đó là mục đích lớn nhất mà giáo dục nước nhà đang hướng
đến.
BÀI TẬP MINH HỌA:
Bài 1: Tính chiều cao của cổng ACXƠ.
Khi đến thành phố LUI ( Mỹ ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng parabol (P) bề
lõm quay xuống dưới.Đó là cổng ACXƠ ( hình ảnh ).Làm thế nào để tính

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

7

x

chiều cao của cổng ( Khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất).

Vấn đề đặt ra: Tính chiều cao của cổng khi ta không thể dùng dụng cụ đo
đạc để đo trực tiếp.Cổng dạng parabol có thể xem là đồ thị của hàm số bậc
hai,chiều cao của cổng tương ứng với đỉnh của parabol.Do đó vấn đề được giải
quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị.
Đơn giản vấn đề : Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với
chân của cổng ( Hình vẽ )
y
Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao
chính là tung độ của đỉnh parabol.
Như vậy vấn đề được giải quyết nếu
ta biết hàm số bậc hai nhận
cổng ACXƠ làm đồ thị
B
x
O
PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT:
Ta biết hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (a �0). Do vậy muốn biết
được đồ thị hàm số nhận cổng làm đồ thị thì ta cần biết ít nhất tọa độ của 3
điểm nằm trên đồ thị chẳng hạn O, B, M.
Rõ ràng O( 0;0),M(x;y),B(b;0). Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần
thiết
Đối với trường hợp này ta cần đo: Khoảng cách giữa chân cổng và một điểm
M bất kỳ,chẳng hạn b = 162 , x = 10 , y = 43.
Như vậy O(0;0) �(P) � c = 0
A (162;0) �(P) � 1622 .a + 162.b + c = 0
M ( 10;43) �(P) � 102.a + 10.b + c = 43

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

8


� 43
a
�
1520
c0
�
�
�
� 3483
26244a  162b  c  0 � �
b
�
�
� 760
100a  10b  c  43
�
c0
�
�
�
Giải hệ
y

43 2 3482
x 
x
1520
760

Ta viết được hàm số bậc 2 lúc này là
Đỉnh I (81m; 185,6m)
Vậy trong trường hợp này cổng cao 185,6 m.Trên thực tế cổng Acxơ cao
186m.
Bài 2:
Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến một độ cao nào đó rồi
rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt
phẳng với hệ trục tọa độ Oxy,trong đó x là thời gian (tính bằng giây),kể từ khi
quả bóng được đá lên; y cao độ (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng
quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m ; sau đó 1 giây quả bóng đạt độ cao 6,2m
và 2 giây sau khi đá lên,nó ở độ cao 4m ( hình vẽ ).
a) Hãy tìm hàm số bậc 2 biểu thị độ cao y theo thời gian x và có phần đồ thị
trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần
nghìn)
c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến hàng
phần trăm )
y
6,2
4
0,5
O

1

2

PHÂN TÍCH BÀI TỐN:
Qũy đạo chuyển động của qủa bóng là một cung parabol trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy, vì vậy hàm số biểu thị độ cao y theo thời gian x là
một hàm số bậc 2 và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng ;Độ cao
lớn nhất của quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol.
Bài giải:
Giả sử y = f(x) = ax2 + bx + c ( a �0). Các nhóm học sinh sẽ thảo luận và tìm
ra các hệ số a , b ,c như sau:

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

9

x


Quả bóng được đá lên từ độ cao 0,5m, nghĩa là f(0) = c = 0,5 .
Sau đó 1giây nó đạt độ cao 6,2m nên f(1) = a + b + 0,5 =6,2
Sau đó 2 giây, quả bóng ở độ cao 4m, nghĩa là f(2) = 4a + 2b + 0,5 = 4
Học sinh thu gọn các hệ thức trên rút ra hệ bất phương trình bậc nhất
� 79
a
�
�a  b  5, 7

� 20
�
�
�
193
�4a  2b  3,5 �
b
� 20
79 2 193
1
x 
x
20
2
Vậy hàm số cần tìm y = f(x) = 20

Tiếp theo học sinh tìm độ cao lớn nhất của quả bóng: Độ cao lớn nhất của


�6,394
4a
quả bóng chính là tung độ của đỉnh parabol,cụ thể
79 2 193
1
y
x 
x 0
20
20
2

Học sinh giải phương trình bậc hai
Được 2 nghiệm gần đúng x1 �0, 05 ( loại vì âm) và x2 �2, 49 (thỏa mãn ).
y

Như vậy quả bóng chạm đất sau gần 2,49 giây.
Bài 3: Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng parabol ACB như hình vẽ.Đầu cuối
của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA’ và BB’ với độ cao 30m.
Chiều dài nhịp A’B’ = 200m, độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là
OC = 5m.Xác định chiều dài các dây cáp treo (Thanh thẳng đứng nối nền cầu
với dây truyền)?
M 3�

x
PHÂN TÍCH BÀI TỐN:
Ở bài này thì có rất nhiều cách để gán hệ trục tọa độ vào nhưng vẫn ưu tiên
gán ở đỉnh của parabol.Lúc đó có thể dễ dàng tìm ra tọa độ của các điểm xung
quanh
Sau đó tìm được dạng parabol rồi thì đi đến tìm chiều dài dây cáp treo.
Bài giải:
Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của parabol ,trục Ox nằm trên nền cầu
như hình vẽ. Khi đó ta có A(100;30) , C (0;5), ta tìm phương trình của parabol
có dạng y = ax2 + bx + c (a �0).
Parabol có đỉnh C và đi qua A nên ta có hệ phương trình

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

10

1
�b
�

0
a

�2a
� 400
�
�
a.0  b.0  c  5
��
b0
�
�
�
2
c5
a.100  b.100  c  30
�
�
�
�
1 2
y
x 5
400
Suy ra parabol có phương trình

.Bài tốn đưa về việc xác định

chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm M1;M2;M3 của
parabol.Ta dễ dàng tính được tung độ các điểm có các hoành độ x1 = 25 , x2 =
50 , x3 = 75 lần lượt là y1= 6,56(m), y2=11,25(m) , y3= 19,06 (m) .Đó chính là
chiều dài các dây cáp treo cần tính .
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN:
Bài tập 1: Cầu University ở Saskatoon ở Canada là một cây cầu được đỡ
bằng các vòm parabol. Mỗi nhịp cầu rộng 92 feet. Bên dưới một trong những
vịm đó, người ta xây dựng một con đường có 2 làn với lề đường rộng 10 feet
như hình vẽ. Biết rằng khoảng cách từ chân vòm parabol đến mặt đất là 4 feet
và vòm parabol cách mặt đất là 11m tại vị trí ngăn cách giữa lề và lòng đường.
Bạn hãy cho biết chiều cao tối đa của
một phương tiện giao thơng có thể đi
h
qua dưới vịm này.
A(36;7)

O

B(46;0)

Ngồi những bài tập giáo viên đưa ra ở trên các em cũng có thể tìm thêm rất
nhiều các bài toán trong thực tiễn về Parabol để thực hành tính tốn. Ở đất
nước Việt Nam xinh đẹp của chúng ta cũng có rất nhiều những cơng trình ứng
dụng của Parabol, như hầm đèo Hải Vân xuyên qua núi, hay cây cầu Tràng
Tiền ở Huế,mỗi nhịp cầu đều có hình dạng của Parabol.

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

11


CHUYÊN ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN VÀO CÁC BÀI TOÁN KINH TẾ .
Đặt vấn đề: Từ thời cổ đại, khi thực hiện các cơng việc của mình, lồi người
đã ln hướng tới cách làm tốt nhất trong các cách có thể làm được tức là đi
tìm phương án tối ưu trong các phương án. Khi khoa học phát triển, người ta
đã mơ hình hoá toán học với các việc cần làm, nghĩa là biểu thị các mục tiêu
cần đạt được, các yêu cầu hay các điều kiện thoả mãn bằng ngơn ngữ tốn học
để tìm lời giải tối ưu cho nó. Từ đó, hình thành nên các bài tốn tối ưu. Hệ bất
phương trình bậc nhất hai ẩn là lĩnh vực tốn học nghiên cứu các bài toán tối
ưu với hữu hạn biến, trong đó, mục tiêu và các điều kiện ràng buộc được biểu

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

12


thị bằng các hàm số, các phương trình hay bất phương trình bậc nhất. Đây là
dạng tốn có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế, trong một số ngành
học kinh tế hoặc sư phạm (bậc đại học) có một mơn học về bài tốn này. Đối
với học sinh bậc THPT chỉ xét dạng đơn giản được trình bày trong chương
trình Đại số lớp 10. Với cách tổ chức thi THPTQG theo hình thức trắc nghiệm
thì theo quan điểm của cá nhân tơi đây là một bài tốn quan trọng và khả năng
rất cao sẽ xuất hiện trong đề thi THPTQG vì đây là một dạng tốn xuất phát từ

các nhu cầu thiết yếu trong cuộc sống.
BÀI TẬP MINH HỌA:
BÀI 1:
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24
g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để
pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1
lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam
nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điển thưởng.
Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng
là lớn nhất.
A. 7 lít nước cam.
B. 6 lít nước táo.
C. 4 lít nước cam, 5 lít nước táo.
D. 6 lít nước cam, 3 lít nước
táo.
Bài giải:
Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế (x; y  0)
Số điểm thưởng của đội chơi này là: f (x,y) = 60x + 80y
Số gam đường cần dùng là: 30x + 10y
Số lít nước cần dùng là: x+y
Số gam hương liệu cần dùng là: x + 4y
Vì trong cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít
nước và 210 g đường nên ta có hệ bất phương trình:
30 x  10 y �210
3 x  y �21
�
�
�x  y �9
�x  y �9
�

�
��
 *
�
x

4
y
�
24
x

4
y
�
24
�
�
�
�
x

y

0
�
�x  y �0

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x,y) trên miền nghiệm
của hệ bất phương trình (*).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác OABCD (kể cả biên).
Hàm số f(x,y) = 60x + 80y sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ
bất phương trình (*) khi ( x;y ) là toạ độ của một trong các đỉnh
O (0;0), A( 7; 0),B(6;3),C(4;5), D(0;6)

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

13


Ta có:
f(0;0) = 60.0 + 80.0=0
f(7;0) = 60.7 + 80.0 = 420
f(6;3) = 60.6 + 80.3 = 600
f(4;5) = 60.4 + 80.5 = 640
f(0;6) = 60.0 + 80.6 = 480
Suy ra f(4;5) là giá trị lớn nhất của hàm số f(x;y) trên miền nghiệm của hệ (*).
Như vậy để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 4 lít nước cam và 5
lít nước táo.
Đáp án C.
BÀI 2: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 ,M2 sản xuất hai loại sản
phẩm ký hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản
phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải
dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản
phẩm loại B phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy
không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc
không quá 6 giờ một ngày, máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số
tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao

nhiêu?
A. 6,8 triệu đồng.
B. 4 triệu đồng.
C. 6,4 triệu đồng.
D. 8 triệu đồng.
Bài giải:
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng này sản xuất
trong một ngày ( x, y > 0).
Khi đó số tiền lãi một ngày của phân xưởng này là f (x, y) = 2x + 1,6y (triệu
đồng)
Số giờ làm việc trong ngày của máy M1 là 3x +y và số giờ làm việc trong
ngày của máy M2 là x + y . Vì mỗi ngày máy M1 làm việc không quá 6 giờ và
máy M2 làm việc không q 4 giờ nên ta có hệ bất phương trình:

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

14


3 x  y �6
�
�
�x  y �4 (*)
�x, y �0
�

Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số f( x; y) trên miền nghiệm
của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ

giác OABC (kể cả biên).

Hàm số f(x ;y ) sẽ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương
trình (*) khi (x ; y) là toạ độ một trong các đỉnh O(0;0) A(2; 0), B(1;3), C(0;4).
Mà ta có: f (0;0) = 0; f(2;0) = 4; f(1;3) = 6,8;
f(0;4) = 6,4.
Suy ra max f(x ;y ) =6,8 khi ( x; y) = (1;3).
Đáp án A.
BÀI 3: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140
kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể
chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II
giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải
dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất,
biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn
nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II.
B. 10 tấn nguyên liệu loại I và 2 tấn nguyên liệu loại II.
C. 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
D. Cả A, B, C đều sai.
Bài giải:
Gọi x và y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II (0 �x �9, 0 �y �10).
Khi đó số tiền để mua nguyên liệu là: f (x; y )  4x 3y.
Từ x tấn nguyên liệu loại I chiết xuất được 20x (kg) chất A và 0,6x (kg) chất
B.
Từ y tấn nguyên liệu loại II chiết xuất được 10x (kg) chất A và

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

15


1,5y (kg) chất B
Suy ra từ x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu
loại II chiết xuất được
20 x + 10 y (kg) chất A và 0,6 x  1,5 y (kg) chất B.
Do phải chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B nên ta có hệ bất
phương trình sau:
2 x  5 y �30
�20 x  10 y �140
�
�
�
0, 6 x  1,5 y �9
2 x  y �14
�
�
��
(*)
�
0 �x �9
0 �x �9
�
�
�
�
0 �y �10
0 �y �10
�

�

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x ; y) trên miền nghiệm
của hệ bất phương trình (*). Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ
giác ABCD (kể cả biên).
Hàm số f (x ; y )  4x  3y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm của hệ
bất phương trình (*) khi (x ; y) là toạ độ của một trong các đỉnh
A (5;4),

B(10;2),

C (10;9),

5
( ;9)
D 2
5
f( 2 ;9) = 37.

Ta có: f (5;4) = 32; f(10;2) = 46; f(10;9) = 67;
Suy ra f (x; y) nhỏ nhất khi ( x; y ) = (5;4).
Như vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất cần mua 5 tấn nguyên liệu loại
I và 4 tấn nguyên liệu loại II.
Đáp án A.
BÀI 4:
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong
thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit.
Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình
này chỉ mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1kg thịt bò là 45

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

16


nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu
kg thịt mỗi loại để số tiền bỏ ra là ít nhất.
A. 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn.
B. 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn.
C. 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn.
D. 0,6 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò
Bài giải:
Gọi x và y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi
ngày
(0 �x �1,6; 0 �y �1,1).
Khi đó chi phí để mua số thịt trên là: f(x; y) = 45x + 35y (nghìn đồng).
Trong x (kg) thịt bị chứa 800x đơn vị protein và 200x đơn vị lipit.
Trong y kg thịt lợn chứa 600x đơn vị protein và 400y đơn vị lipit.
Suy ra số đơn vị protein và số đơn vị lipit lần lượt là 800x + 600y đơn vị và
200x + 400y đơn vị.
Do gia đình này cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức
ăn mỗi ngày nên ta có hệ bất phương trình sau:
800 x  600 y �900
8 x  6 y �9
�
�
�200 x  400 y �400
�x  2 y �2

�
�
��
(*)
�
0
�
x
�
1,
6
0
�
x
�
1,
6
�
�
�
�
0
�
y
�
1,1
0 �y �1,1
�
�

Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x; y) trên miền
nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác ABCD (kể cả biên).

Hàm số f (x ;y ) = 45x + 35y sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi ( x; y) là toạ độ của
một trong các đỉnh A (1,6;1,1),B (1,6;0,2), C(0,6;0,7), D(0,3;1,1).
Mà ta có:

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

17


f (1,6;1,1) = 110,5; f (1,6;0,2) = 79; f (0,6;0,7) = 51,5;
f (0,3;1,1) =
52.
Suy ra f (x;y ) nhỏ nhất khi (x ; y) = (0,6;0,7).
Do đó gia đình này cần phải mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn để số tiền
bỏ ra là ít nhất.
Đáp án B.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN:
Bài 1: Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phầm I và II.
Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt dùng các máy thuộc các
nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm của từng nhóm cần thiết để sản xuất
ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:
Nhóm

Số máy trong

mỗi nhóm

A
B
C

10
4
12

Số máy trong từng nhóm để sản
xuất ra một đơn vị sản phẩm
Sản phẩm I
Sản phẩm II
2
2
0
2
2
4

Một đơn vị sản phẩm I lãi 30 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 50 nghìn
đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao
nhất. A. 5 sản phẩm I.
B. 4 sản phẩm I và 1 sản phẩm
II.
C. 2 sản phẩm I và 2 sản phẩm II.
D. Đáp án khác.
Bài 2: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe
có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc.

Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê
với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn
hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê
bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.
A. 5 xe loại A và 4 xe loại B.
B. 10 xe loại A và 2 xe loại B.
C. 10 xe loại A và 9 xe loại B.
D. 4 xe loại A và 5 xe loại B.
Bài 3: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8 ha. Nếu trồng
đậu thì cần 20 cơng và thu 3000000 đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà
thì cần 30 cơng và thu 4000000 đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi cần trồng mỗi
loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất biết rằng
tổng số công không quá 180.
A. 1 ha đậu và 7 ha cà.
B. 6 ha đậu và 2 ha cà.
C. 6 ha cà và 2 ha đậu.
D. 8 ha cà.

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

18


2.4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Một thực tế từ trước đến nay,nhiều học sinh đã sai lầm trong cách học dẫn
đến hiệu quả khơng cao vì chỉ khư khư ôm lấy lý thuyết mà không chịu thực
hành. Một phần do học sinh chưa nắm được tầm quan trọng của phương châm
học đi đôi với hành,một phần xuất phát từ tâm lý e ngại,lười hoạt động, các em

bị động ở các bài tốn thực tế.Ngồi ra,theo cấu trúc của đề thi thì tỷ trọng các
câu liên hệ thực tế khá nhiều so với trước kia là hầu như không có,nên các em
thường mất điểm phần bài tập liên hệ.
Từ đó nếu biết kết hợp việc dạy lý thuyết và dạy học thực tiễn mơn tốn
dưới sự hướng dẫn của giáo viên một cách linh hoạt thì hiệu quả thu được sẽ
rất cao. Tôi đã thực nghiệm giải pháp trên ở các lớp 10B5 &10B8 trường
THPT Hoàng Lệ Kha trong năm học 2020-2021 và đạt được kết quả tương đối
cao trong các bài kiểm tra dưới hình thức đề thi trắc nghiệm trên lớp và thi tập
trung cuối học kỳ của nhà trường. Trong quá trình dạy học đa phần các em rất
hưởng ứng và tích cực xây dựng bài dạy,từ đó giúp các em tự tin,có cách nhìn
tổng quan cho các bài toán thực tế,nắm được phương pháp làm đúng cho các
dạng bài tốn thực tế cụ thể.Đó chính là nền tảng để các em tích lũy các kiến
thức đã được dạy để có thể vững vàng trong kỳ thi tốt nghiệp.
Dưới đây là kết quả dạy thực nghiệm ở các lớp dạy của tôi :
Khi chưa dạy :
Lớp

Số
học
sinh

Điểm yếu

10B5

40

Số
bài
13

10B8

35

14

%
32,5
%
40%

Điểm TB

Điểm khá

Số
bài
16

%

13

37,14
%

40%

Số

bài
8

%

6

17,14
%

20%

Điểm giỏi
Số
bài
3

%

2

5,72
%

7,5%

Kết quả sau khi tiến hành dạy:
Lớp

10B5

10B8

Số
học
sinh
40
35

Điểm yếu
Số
bài
3
4

%

Điểm TB

Số
bài
7,5%
14
11,42% 11

Điểm khá

%
35%
31,42
%

Số
bài
17
15

III.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

19

%
42,5%
42,86
%

Điểm giỏi
Số
bài
6
5

%
15%
14,3
%

3.1.KẾT LUẬN:
Qua thực tế giảng dạy,tôi thấy rằng vấn đề nào mà giáo viên quan tâm
và truyền thụ cho học sinh bằng lịng đam mê và nhiệt tình của mình thì sẽ
cuốn hút các em vào con đường nghiên cứu.Đưa các bài toán thực tiễn vào
giảng dạy trong trường THPT khơng phải là vấn đề mới,nhưng thực tế cho
thấy cịn rất nhiều thầy cô chưa quan tâm đúng mức về vấn đề này.
Sáng kiến kinh nghiệm này có thể triển khai ứng dụng như chuyên đề
để bồi dưỡng cho các học sinh lớp 10,các học sinh ôn tập thi tốt nghiệp và cao
đẳng, đại học…Để đạt hiệu quả cao trong cơng việc thì giáo viên cần phải có
tinh thần nghiên cứu sáng tạo,đổi mới phương pháp dạy học, có như vậy giáo
viên mới phát hiện ra các vấn đề mới trong ứng dụng và đây chính là yếu tố
quan trọng thu hút sự quan tâm của học sinh.
Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích chia sẻ với đồng
nghiệp và các em học sinh những kinh nghiệm mà bản thân tích lũy được
trong q trình giảng dạy.Các chun đề được trình bày trong SKKN này thể
hiện các ý tưởng mới,mong muốn khai thác các bài toán thực tiễn một cách
thật hiệu quả trong giảng dạy và học tập mơn tốn. Hy vọng rằng các bạn đồng
nghiệp sẽ tiếp tục nghiên cứu để đưa ra ngày càng nhiều các ý tưởng,các ứng
dụng thực tiễn sao cho thật hiệu quả, giúp cho việc học toán của học sinh được
nhẹ nhàng hơn để các em đạt kết quả tốt trong kỳ thi tốt nghiệp và đại học.
3.2.KIẾN NGHỊ:
Các thầy cô nên lồng ghép nội dung về kỹ thuật giải các bài tốn thực tiễn
vào bài giảng của mình trong các tiết học.
Đề nghị nhà trường nên có một thư viện sách tham khảo ,trong đó có
những sách tham khảo về giải các bài tốn thực tế để học sinh có thể mượn để
học tập và tự nghiên cứu.
Sở GD và ĐT Thanh Hóa nên duy trì việc tổ chức tập huấn phương pháp
giảng dạy cho giáo viên hằng năm nhằm nắm bắt thêm nhiều phương pháp
mới để vận dụng trong các bài dạy.

Tơi mong nhận được sự trao đổi,góp ý cho chuyên đề này từ các anh,các
chị đồng nghiệp và các em học sinh.Hy vọng sáng kiến kinh nghiệm này sẽ
góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở trường THPT.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Sách giáo khoa Đại số 10( nhà xuất bản Bộ Giáo Dục Việt Nam ).
2.Làm chủ mơn tốn trong 30 ngày Đại số 10 ( tác giả Lê Hồng Đức – Đỗ
Hoàng Hà – Đào Thị Ngọc Hà ,nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội).
3.Phân dạng và phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm Đại số 10
(tác giả Trần Bá Hà ,nhà xuất bản Đại học sư phạm Quốc gia Hà Nội).
4.Phương pháp giải nhanh tốn trắc nghiệm Đại Số 10( nhóm tác giả Lê Minh
Dương – Lê Hồ Quý – Nguyễn Văn Cường ,nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội).

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

20


5.Rèn kỹ năng giải toán trắc nghiệm 10 (tác giả Thái Văn Quân,nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội).
Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm này là của tôi viết, không sao
chép nội dung của bất kỳ ai.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG
2021.

Thanh Hóa ,ngày 11 tháng 05 năm
Người viết

Vũ Thị Vân Anh

Sáng kiến kinh nghiệm – Vũ Thị Vân Anh

Trang

21