De Dap an HSG toan 6 Yen Lac

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>UBND HUYệN YÊN LạC</b>
<b>PHòNG gd & đt</b>

<b> thi giao lu hsg năm học 2011-2012</b>
<b>Mơn : Tốn 6</b>

<i>Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)</i>
<b>Câu 1: ( 2,5 điểm)</b>

a) Một số tự nhiên chia cho 7 d 5, chia cho 13 d 4. Nếu đem số đó chia cho
91 thì d bao nhiêu?

b) Cho M = 5 + 52 ₊…_{+ 5}100_{. T×m sè tự nhiên n biết rằng: 4.M + 5 = 5}n

<b>Câu 2: ( 1,5 điểm)</b>

Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q vµ p.q + 11 cũng là các số
nguyên tố.

<b>Câu 3: ( 2,5 điểm)</b>

a) Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho:

a + 2b = 48, ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114

b) Tìm các sè nguyªn n sao cho n2_{+ 1 chia hÕt cho n 1}

<b>Câu 4: ( 2,0 điểm)</b>

Cho n ng thẳng trong đó bất kỳ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có
ba đờng thẳng nào đồng quy. Biết rằng tổng số giao điểm là 465. Tìm n.

<b>C©u 5: ( 1,5 điểm)</b>

Cho dÃy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu kể từ 1 lập thành từng nhóm nh sau:
(1), (2; 3), (4; 5; 6), (7; 8; 9; 10), (11; 12; 13; 14; 15),.
HÃy tìm số hạng đầu tiên cđa nhãm thø 100 trong d·y trªn.

. HÕt ..

… ………

<i><b>Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đáp án</b>
<b>Câu 1: ( 2,5 điểm)</b>

a)Gọi a là số tù nhiªn chia cho 7 d 5, chia cho 13 d 4.
Ta cã: a – 5 ⋮ 7 a – 5 + 14 ⋮ 7

=> a – 4 + 13 ⋮ 13 => a+9 chia hÕt cho 7 vµ
13

=> a + 9 = 91 k ( k N*₎

=> a = 91(k-1) +82
=> a chia cho 91 d 82.

Vậy số tự nhiên chia cho 7 d 5, chia cho 13 d 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì
d 82

b)Ta cã 5M = 52_{+ 5}3 ₊…_{+ 5}101_.

5M – M = (52_{+ 5}3 ₊…_{+ 5}101_{) – (5 + 5}2 ₊…_{+ 5}100_{) = 5}101_{- 5}

=> 4M + 5
L¹i cã: 4.M + 5 = 5n

=> 5n _{= 5}101_{. VËy n = 101}

<b>Câu 2: ( 1,5 điểm)</b>

*Với p = q = 2, ta có 7p + q =16 là hợp số

*Víi p, q > 3, ta cã 7p + q là số chẵn lớn hơn 2 => 7p + q là hợp số.
*Với p = 2

+Nu q = 3, ta có 7p + q = 17 và p.q + 11 =17 đều là số nguyên tố
+Nếu q > 3 thì q có dạng 3k + 1 hoặc 3k +2 ( k là số tự nhiên khác 0)
-xét q = 3k + 1, ta có 7p + q = 14 + 3k + 1=3(k + 5) là hợp số.

-xÐt q = 3k + 2, ta cã p.q + 11 = 2(3k + 2) + 11 =3(2k + 5) lµ hỵp sè.
*Víi q = 2

+Nếu p = 3, ta có 7p + q = 23 và p.q + 11 =17 đều là số nguyên tố
+Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k +2 ( k là số tự nhiên khác 0)
-xét p = 3k + 1, ta có 7p + q = 7( 3k + 1) + 2=3(7k + 3) là hợp số.

-xÐt p = 3k + 2, ta cã p.q + 11 = 2(3k + 2) + 11 =3(2k + 5) lµ hợp số.
Vậy các cặp số nguyên tố cần tìm là (p; q) = (2; 3); (3; 2)

<b>C©u 3: ( 2,5 điểm)</b>
a)Ta có:

BCNN(a,b) chia hết cho a và b nên 3.BCNN(a,b) chia hÕt cho a + 2b
=> 3.BCNN(a,b) = 48k ( k là số tự nhiên khác 0)

+ Với k =1, ta cã 3.BCNN(a,b) = 48 => ¦CLN(a,b) = 114-48= 66 > BCNN(a,b)
điều này vô lí.

+Với k =2, ta cã 3.BCNN(a,b) = 96 => ¦CLN(a,b) = 114-96=18 => a, b lµ béi
cđa 18

=>a +2b = 18m ( m là số tự nhiên khác 0)

Mt khỏc a + 2b = 48. Do đó 18m = 48 => m =8/3 ( loại)
+Với k 3, ta có 3.BCNN(a,b) 144 (loại)

Vậy khơng có só tự nhiên a, b thỏa mãn đề bài.

b)Ta cã : n2_{+ 1 = n}2_{– n + n -1 +2 = (n -1)(n+1) + 2}

(n -1)(n+1) ⋮ n-1 nên để n2_{+ 1} ⋮ _{n – 1 thì 2} ⋮ _n-1

=> n-1 {1<i>;−</i>1<i>;</i>2<i>;−</i>2} =>n {0<i>;</i>2<i>;</i>3<i>;−</i>1}

Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là 0; -1; 2; 3.
<b>Câu 4: ( 2,0 điểm)</b>

Có n đờng thẳng trong đó bất kỳ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba
đờng thẳng nào đồng quy. Nên mỗi đờng thẳng sẽ cắt n – 1 đờng thẳng tạo ra n

– 1 giao điểm. Do đó n đờng thẳng thì có n(n-1) giao điểm nhng mỗi giao điểm
đã đợc tính 2 lần . Vậy thực tế chỉ có <i>n</i>(<i>n </i>1)

2 giao điểm. Vì bài cho biết tổng
số giao điểm 465 nên ta có: <i>n</i>(<i>n −</i>1)

2 = 465

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>C©u 5: ( 1,5 ®iĨm)</b>

Bắt đầu từ nhóm thứ 2 quy luật của dãy là nhóm thứ n có n số hạng, số hạng đầu
tiên của nhóm thứ n bằng tổng số số số hạng của n-1 nhóm trớc đó cộng thêm 1
Nhóm 1: - có 1 số hạng

Nhãm 2: - cã 2 số hạng số hạng đầu tiên là 1+1 =2
Nhãm 3: - cã 3 sè h¹ng – sè h¹ng đầu tiên là (1+2)+1 =4
Nhóm 4: - có 4 số hạng số hạng đầu tiên là (1+2+3)+1 =7
Nhóm 5: - có 5 số hạng số hạng đầu tiên là (1+2+3+4)+1 =11

Nhóm n: - có n số hạng số hạng đầu tiên là :
(1+2+3+4++(n-1))+1 = <i>n</i>(<i>n </i>1)

2 +1

Vậy nhóm thứ 100 có 100 số hạng và số hạng đầu tiên của dÃy là: 100 .99

2 +1

</div>

<!--links-->