vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (387.21 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012

ĐỀ THI MÔN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)

————————————

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

(2,0 điểm)

.

Trong 4 câu từ Câu 1 đến Câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong

đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước

lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)

Câu 1.

Giá trị của

12. 27

bằng:

A. 12

B. 18

C. 27

D. 324

Câu 2.

Đồ thị của hàm số

y mx





1 (x là biến,

m

là tham số) đi qua điểm N(1; 1). Khi đó giá trị của

m

bằng:

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 0

D. m =1

Câu 3.

Cho



ABC

có diện tích bằng 100cm

. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó

diện tích

MNP

bằng:

A. 25 cm

2

B. 20 cm

2

C. 30 cm

2

D. 35 cm

2

Câu 4.

Tất cả các giá trị của

x

để biểu thức

x



1 có nghĩa là:

A. x



1 B.

x



1 C.

x



1 D.

x



1 PHẦN II. TỰ LUẬN

(8,0 điểm).

Câu 5

(2,0 điểm). Giải hệ phương trình

0

2 1 0

x y

x

y











 



Câu 6

(1,5 điểm). Cho phương trình:

x



2 mx m





1 0



(1), (x là ẩn,

m

là tham số ).

a) Giải phương trình (1) với

m1

.

b) Tìm tất cả các giá trị của

m

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x x

,

.

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

x x

,

sao cho tổng

2 2

1 2

P x





x

đạt giá

trị nhỏ nhất.

Câu 7

(1,5 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 2010cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình

chữ nhật đó thêm 20cm và tăng chiều rộng thêm 10cm thì diện tích của hình chữ nhật ban đầu tăng thêm

13300cm

2

. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Câu 8

(2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng là tam giác cân,

AB AC



và nội tiếp đường

trịn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng

BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.

b)

BH 2OI

và điểm H đối xứng với điểm F qua đường thẳng AC.

Câu 9

(1,0 điểm).

Cho

a, b, c

là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

a b c

  

1 . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức:

ab

bc

ca

P

c ab

a bc

b ca





.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

---HẾT---Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh………...………….Số báo danh……….

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

————————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

(Dành cho học sinh các trường THPT khơng chun)

——————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách
khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan khơng được điểm.

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu khơng có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo
khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.

- Điểm tồn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và khơng làm trịn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:

Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4

Đáp án B C A D
Phần II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 5 (2,0 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

Hệ PT đã cho 2

(1)

2 1 0 (2)

x

y

x

y





 



 



0,50

Thế (1) vào (2) có:

x



2 x

 

1 0

0,50

(

x

1)

0 x

1 



 



0,50

Thay x=1 vào (1) có y=1 0,25

Vậy hệ PT đã cho có duy nhất nghiệm

1 x

y











0,25

Câu 6 (1,5 điểm).

a) 0,5 điểm.

Nội dung trình bày Điểm

Thay m1 vào PT(1) có:

x



2 x

 

0 x x

(



2) 0



0,25

0

2 x





 





. Vậy PT có 2 nghiệm

x



2;

x



0.

0,25

b) 0,5

điểm.

Nội dung trình bày Điểm

Ta có

  

' (

m

)



(

m



1)

0,25

2 2

'

m

1 ' 1 0

  



    

. Vậy PT ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 0,25
c) 0,5

điểm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nội dung trình bày Điểm
Theo phần b, phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Theo định lí Viét ta có

1 2

2 ;

1 2

1. x



x



m x x



m



0,25





2 2





1 2 2 1 2 (2 ) 2 1 2 2 2

P x x  x x  m  m   m  

, dấu bằng xảy ra



m



0

. Vậy

P

đạt giá trị
nhỏ nhất bằng 2 khi m0.

0,25

Câu 7 (1,5 điểm).

Nội dung trình bày Điểm

Gọi chiều rộng là a (cm), chiều dài là b(cm). Khi đó:

0 

a b

 

1005 (

cm

)

. 0,25

Theo bài ra ta có các PT:

1005

(

10)(

20)

13300

a b

a

b

ab

 













0,25

1005

20

10

200 13300

20

10 13100

a b

ab

a

b

ab

a

b

 























0,25

1005

700

2 1310

305 a b

b

a b

a

 

















 





0,5

Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là 305 (cm), chiều dài là 700 (cm). 0,25

Câu 8. ( 2,0 điểm).

I

K

D

H

F

E

O

A

B

C

a) 1,0 điểm.

Nội dung trình bày Điểm

Ta có:

BFE





90

0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25

Suy ra:

(1)

( )

FE

BF

EF AC

AC

BF gt















0,25

AF EC AE CF ECA FAC (2)

      2,25

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AFEC là hình thang cân (đpcm). 0,25

b) 1,0 điểm.

Nội dung trình bày Điểm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có: BCE 900  ECBC EC AD (3).

Tương tự chứng minh được

EA CH



(4) 0,25

Từ (3) và (4) ta có tứ giác AECH là hình bình hành. Mặt khác I là trung điểm của cạnh AC nên I là trung điểm
của cạnh HE.

Trong



HEB

ta có OI là đường trung bình nên

1

2 OI



BH

hay

BH



2 OI

. 0,25

Tứ giác AECH là hình bình hành nên AH=EC mà AF=EC nên AH=EF, suy ra



HAF

cân tại A  AK là

đường cao đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng HF. 0,25

Suy ra: H và F đối xứng nhau qua AC (đpcm) 0,25

vao 10

<b>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC</b>

————————

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b>ĐỀ THI MÔN: TỐN </b>

<i>(Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)</i>

————————————

<b>PHẦN I. TRẮC NGHIỆM </b>

<i><b>(2,0 điểm)</b></i>

<b>.</b>

Trong 4 câu từ Câu 1 đến Câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong

đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước

lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A)

<b>Câu 1.</b>

Giá trị của

12. 27

bằng:

A. 12

B. 18

C. 27

D. 324

<b>Câu 2.</b>

Đồ thị của hàm số

<i>y mx</i>





1

(x là biến,

<i> là tham số) đi qua điểm N(1; 1). Khi đó giá trị của </i>

bằng:

A. m = -2

B. m = -1

C. m = 0

D. m =1

<b>Câu 3.</b>

Cho



<i>ABC</i>

<sub> có diện tích bằng 100cm</sub>

<sub>. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó</sub>

diện tích

<sub> bằng:</sub>

A. 25 cm

<sub>B. 20 cm</sub>

<sub>C. 30 cm</sub>

<sub>D. 35 cm</sub>

<b>Câu 4.</b>

Tất cả các giá trị của

để biểu thức

<i>x</i>



1

<sub> có nghĩa là:</sub>

A.

<i>x</i>



1

<sub>B. </sub>

<i>x</i>



1

<sub>C. </sub>

<i>x</i>



1

<sub>D. </sub>

<i>x</i>



1

<b>PHẦN II. TỰ LUẬN </b>

<i><b>(8,0 điểm).</b></i>

<b>Câu 5 </b>

<i><b>(2,0 điểm). Giải hệ phương trình </b></i>

0

2

1 0

<i>x y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>