Mot so BT co ban v nang cao toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – MƠN TỐN LỚP 7</b>
<b>I. ĐẠI SỐ:</b>

<b>Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A = </b>
2
5_x2₊

3

5_{x 1 tại x =}
-5
2

<b>Bài 2: Nhân các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức nhận được. </b>
<b> a) </b>

(

<i>−</i>17.<i>x</i>

2

.<i>y</i>

)

.

(

<i>−</i>25.<i>x</i>.<i>y</i>

4

)

b)

(

1215 .x

4

.<i>y</i>2

)

.

(

59.<i>x</i>.<i>y</i>

)

c)

3

1
3<i>x y</i>

 

 

 _.

(xy)2

<b>Bàì 3: Tính: P + Q và P - Q , biết: P = x</b>2_{- 2yz +z}2_{và Q = 3yz - z}2 _+5x2
<b>Bài 4: Cho đa thức</b><i> A </i>= −2 <i>xy </i>2 + 3<i>xy </i>+ 5<i>xy </i>2 + 5<i>xy </i>+ 1

a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x =
1
2



; y = -1
<b>Bài 5: Cho đa thức f(x) = – 3x</b>2 + x – 1 + x4 – x3_{– x}2 + 3x4

g(x) = x4 + x2_{– x}3 + x – 5 + 5x3 –x2

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)

c) Tính g(x) tại x = –1.
<b>Bài 6: Cho P(x) = 5x </b>

-1

2_{. a) Tính P(-1) và P}
3
10



 

 

 _{; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).}

<b>Bài 7: </b>Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và

<i>Q( x) = 5x + 3 x2</i> + 5 +

1

2 <i>_x</i>2 + x .
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)

b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm

<b>Bài 8: </b><i>Thời gian giải một bài tốn (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong </i>

<i>bảng dưới đây:</i>

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b) Lập bảng “tần số” và nhận xét.

c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.

d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn Thời gian ; trục tung biểu diễn
tần số).

<b>II. Phần hình học:</b>

<b>Bài 1: Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC, biết </b><i>B</i>ˆ_{= 60}0_,<i>_C</i>ˆ_{= 50}0

<b>Bài 2: Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, BC = 4cm, AC = 5cm. </b>
<b>Bài 3: Tìm chu vi của một tam giác cân ABC biết độ dài hai cạnh của nó là 4cm và </b>
9cm

<b>Bài 4: (3 điểm): Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho </b>
BD = BA . Chứng minh DC ^ AC.

8 5 7 8 9 7 8 9 12 8

6 7 7 7 9 8 7 6 12 8

8 7 7 9 9 7 9 6 5 12

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM. Gọi D là điểm là</b>
điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:

a) AM là tia phân giác của góc A?
b) êABD = êACD.

c) êBCD là tam giác cân ?

<b>Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vng góc với</b>
BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

a) êABD = êEBD

b) êABE là tam giác cân ?
c) DF = DC.

d) AD < DC.

<b>Bài 7: </b>Cho tam giác ABC có g ó c \<i>A_{= 90}</i>0 , AB = 8cm, AC = 6cm .

a) Tính <i>BC .</i>

b) Trên cạnh <i>AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm</i>
D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c) Chứng minh <i>DE đi qua trung điểm cạnh BC .</i>

BT ƠN HSG TỐN 7
<b>I. Phần đại số:</b>

<b>Bài 1: Cho hai đa thức: A(x) = –4x</b>5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4_{– 2x}3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của

biến.

b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).
<b>Bài 3: Thu gọn các đơn thức sau</b>rồi tìm hệ số của nó:
a/

(

<i>−</i>1

3xy

)

.(3x2 yz2) b/ -54 y2 . bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y.

(

<i>−</i>
1
2

)

2

x(y2_z)3

<b>Bài 2: Tính M + N và M - N biết: M = x</b>2_{y + xy}2 _{- 5x}2_y2_{+ x}3_{và N = 3x}2_y2 _{- xy}2 ₊
x2_y2

<b>II. Phần hình học:</b>

<b>Bài 1: Cho ∆ABC có (</b><i>B</i>ˆ _{= 90}0_{), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E}
sao cho ME = MA . Nối C với E

a) Chứng minh DABM = DECM và tính góc ECM

<i> </i>b) Chứng minh: AC > CE
c) <i>MAB MAC</i> 

<b>Bài 2: Cho ∆ABC (Â = 90</b>0_{) ; BD là phân giác của góc B (D}_∈_{AC). Trên tia BC lấy}
điểm E sao cho BA = BE.

a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Bài 3: Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ IA</b>
vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vng góc với Oy (điểm B thuộc tia
Oy)

a) Chứng minh IA = IB.

b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.

c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh AK
và BM?

d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vng góc với MK.

<b>Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia </b>
CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN.

Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng

<b>Câu 5: </b> Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI ^ AB (IỴAB).

Kẻ IH ^AC (HỴ AC), IK ^BC (KỴ BC).

a) Chứng minh rằng IA = IB
b) Chứng minh rằng IH = IK

c) Tính độ dài IC

d) HK // AB

<b>Câu 6:</b> (4đ) Cho D ABD, có B = 2D, kẻ AH _^ BD (H _Ỵ BD). Trên tia đối của tia

BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
<b>Bài 7: : Cho góc nhọn xOy Và M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ </b>
MA vng góc với Ox (A Ỵ_{Ox), MB vng góc với Oy (B}Ỵ_Oy)

a) Chứng minh: MA = MB.

b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?

c) Đường thẳng BM cắt Ox tại D, đường thẳng AM cắt Oy tại E.
Chứng minh: MD = ME.

d) Chứng minh OM

^

_DE

Bài 8. Cho tam giác ABC có góc A = 1200_{, phân giác AD . Từ D kẻ những đường}
thẳng vng góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các
điểm K và I sao cho EK = FI .

a) Chứng minh DDEF đều

b) Chứng minh DDIK cân

c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M .
Chứng minh DMAC đều . Tính AD theo CM = m và CF = n

ĐÁP ÁN

<b>Bài1. </b> Cho tam giác cân DEF (DE = DF). Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K sao cho EI =
FK. Chứng minh DI = DK.

GT Cho <i>Δ</i> DEF cân (DE = DF), EI =
KF

KL DI = DK

Xét <i>Δ</i> DEI và <i>Δ</i> DFK có:
DE = DF(gt)

EI = FK(gt)

^

<i>E</i>= ^<i>F</i> ( <i>Δ</i> DEF cân ở D)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Do đó <i>Δ</i> DEI = <i>Δ</i> DFK(c.g.c) => DI = DK(2 cạnh t/ư)

<b>Bài 2. </b>Cho tam giác ABC có góc A = 1200_{, phân giác AD . Từ D kẻ những đường}
thẳng vng góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các
điểm K và I sao cho EK = FI .

a) Chứng minh DDEF đều

b) Chứng minh DDIK cân

c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại M .

Chứng minh DMAC đều . Tính AD theo CM = m và CF = n

a) D DEF đều

D DEA = D DFA (Cạnh huyền - góc nhọn)
Þ DE = DF ; D1 = D2 = 300Þ EDF = 600

ÞD DEF đều

b) DDIK cân

DDEK = DDFI Þ DK = DI ÞDDIK cân.

c) M = A1 = 600_{(đồng vị)}
C = A2 = 600 _{(so le trong)}

ÞD AMC đều

CM = CA = m Þ AF = CA – CF = m – n

AF = 2
1

AD Þ AD = 2AF = 2(m – n)

A C

B

M

D

E

F
K

I

</div>

<!--links-->