De thi thu so 5 cua tap chi toan hoc tuoi tre 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ </b>

<b>Thử sức trước kì thi </b>

<i><b>Đề</b></i>

<i><b> s</b></i>

<i><b>ố</b></i>

<i><b>5 năm 2012</b></i>

<b>Câu I.</b> Cho hàm số 1( )

1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>C</i>
<i>x</i>




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm những điểm trên trục tung để từđó kẻđược đúng một tỉếp tuyến với (C).
<b>Câu II.</b>

1. Giải phương trình: 1₂ 1₂ 15 ₂4

2 1 2 1 8 2

<i>cos x</i>
<i>cot x</i>  <i>tan x</i>  <i>sin</i> <i>x</i>

2, Giải hệphương trình:

2 2

2 2

1

( 1) ( 1) 2

3 1

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>


 

 

 _{ } _


<b>Câu III.</b> Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường <i>y</i> 2 ;<i>x</i> <i>y</i> 2;<i>y</i> 4
<i>x</i>

   .Tính thể tích khối trịn

xoay sinh ra bởi (D) khi nó quay quanh trục hồng.

<b>Câu IV.</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, <i>ABC</i>120<i>o</i>.Cạnh SA vng góc
với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Gọi C' là trung điểm của cạnh SC.Mặt phẳng ( )<i></i> đi qua AC' vaf

song song với BD, cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B' ;D',Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'

<b>Câu V.</b> Cho các số thực dươnga,b,c thoả mãn <i>a</i>2<i>b</i>2<i>c</i>2(<i>a b c</i>  )2 4.Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1

3

( ) ( ) ( )

<i>ab</i> <i>bc</i> <i>ca</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c</i> <i>a</i>

  

  

  

<b>PHẦN RIÊNG </b>

<i><b>A.Theo chương tr</b></i>

<i><b>ình chu</b></i>

<i><b>ẩ</b></i>

<i><b>n </b></i>

<b>Câu VIa. </b>

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạđộ Descartes Oxy, cho tam giác ABC vng tại A.Phương

trình đường thẳng BC là 4x-3y-4=0.Các đỉnh A,B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC
bằng 6.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục toạđộDescartes Oxyz cho điểm A(-1;0;2), mặt phẳng

(P):2x-y-x+3=0 và đường thẳng (d): 3 2 6

2 4 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

Viết phương trình đường thẳng ( ')<i>d</i> đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho

2 0

<i>AC</i> <i>AB</i>

  

<b>Câu VIIa.</b> Tìm số phức z thoả mãn: (<i>z</i>1)42(<i>z</i>1)2(<i>z</i>4)2 1 0

<i><b>B.Theo chương tr</b></i>

<i><b>ình nâng cao</b></i>

<b>Câu VIb.</b>

1. Cho hai đường thẳng :

: ( 1) 2 1 0; ' : ( 1) 5 2 0
<i>d</i> <i>m</i> <i>x</i><i>my</i> <i>m</i>  <i>d</i> <i>mx</i> <i>m</i> <i>y</i> <i>m</i> 

Chứng minh rằng tập hợp các giao điểm của (d) và (<i>d</i>') là một đường trịn.Tìm phương trình

đường trịn đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2. Trong khơng gian với hệ toạđộ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :<i>P</i> <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>20 và

điểm <i>A</i>(0; 0;1). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oxy).

<b>Câu VIIb. </b>Cho số phức 7 3
1 2 3

<i>i</i>
<i>z</i>

<i>i</i>




 . Tính

2 2009

1 ...

<i>S</i>   <i>z</i> <i>z</i>  <i>z</i>

<i>- - - Hết - - - </i>

</div>

<!--links-->