Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 7

ĐỀ 07

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể
thời gian phát đề)

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = cos 2x − 4cos x
A. 6

B. 4

C. 7

D. 5

Câu 2: Khi ni cá thí nghiệm trong một hồ, nếu trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ ni n con cá

n ∈ N* thì trung bình sau mỗi vụ mỗi con cá nặng P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) . Hỏi phải thả bao
nhiêu con cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ để sau mỗi vụ khối lượng cá thu được là nhiều
nhất?
A. 9 con

B. 15 con

C. 10 con

D. 12 con

x
2

Câu 3: Đồ thị hàm số y = e ( x − 3x − 5) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − mx 2 + 2m cắt trục
hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. m > 8

B. m ∈ ( 0;8 )

Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số y = x
A. ¡ \ { 0}

B. ( 0; +∞ )

C. m > 0
2

+ ( x − 1)

D. m ∈ [ 0;8]

−3

C. ¡ \ { 1}

D. ( 0; +∞ ) \ { 1}

C. x = −2

D. x = 0,5

x

1
Câu 6: Giải phương trình  ÷ = 4 x+3
2

A. x = 2

B. x = −6

Câu 7: Gọi n là số điểm cực trị của hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 6 . Tìm n
A. n = 0

B. n = 1

C. n = 2

D. n = 3

log 7
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức A = 5 5 + log 2 32

A. A = 7

B. A = 12

C. A = 39

D. A = 35

Câu 9: Tính tổng của tất cả các nghiệm của phương trình 12 + 6 x = 4.3x + 3.2 x
A. 1

B. 3

C. 4

D. 2


Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y = log 0,2 ( x − 3)
A. ( 3; +∞ )

B. ( −∞;3)

C. (−∞;3]

D. [3; +∞ )

Câu 11: Đặt log 2 3 = a, log 3 5 = b . Hãy biểu diễn log 3 30 theo a, b
A.

a + ab + b
a

B.

a + ab + 1
a

D. 1 + a + ab

C. b

Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y = log 0,3 ( x + 2 )
A. [1; +∞ )

B. ( −2; −1]

C. [0; +∞ )

D. [2; +∞ )

Câu 13: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A khơng đổi như dự định thì lượng thức ăn dự
trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau
tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu
ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 40 ngày

B. 41 ngày

C. 37 ngày

D. 43 ngày

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Tính thể tích của khối đa diện MNBCD
A.

3V
4

B.

V
4

C.

V
2

D.

2V
3

Câu 15: Tìm tập nghiệm của phương trình 32+ x + 32 − x = 30
A. { 1}

B. { −1;1}

Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y =
 3
A.  0; ÷
 2

 3 
B.  − ;0 ÷
 2 

D. { 0}

C. ∅

2x + 3
với trục tung
x−2

C. ( 2; 2 )

3

D.  0; − ÷
2


C. 3x

D. 3x ln 3

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x

x
A. 3 log 3 x

B. x.3x −1

Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = − x − 2

B. y = x + 2

x+2
tại điểm A ( −2; 0 )
x +1

C. y = − x

Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 + x + 1 trên đoạn [ 0;1]

D. y = − x + 2


A. 5

B. 3

5
2

C. 4

D.

C. y = x 3 + 2 x

D. y = x 3 + 2 x 2

Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
A. y =

x−2
x +1

B. y = x 4 + 1

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.

a3
3

B.

a3 3
6

C.

a3 3
2

D. a 3

Câu 22: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
x

−∞

y'
y

-1
-

0

−∞

0
+

+∞

1

0

-

0

+
+∞

-3
-4

-4

A. y = x 4 − 3x 2 − 3

1 4
2
B. y = − x + 3 x − 3
4

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = x 4 + 2 x 2 − 3

Câu 23: Hỏi hàm số y = x 3 − 3 x + 5 nghịch biến trong khoảng nào?
A. ( 7;3)

B. ( 1; +∞ )

Câu 24: Cho lăng trụ đứng

C. ( −1;1)

D. ( −∞;1)

ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân đỉnh A và

AB = a, BAC = 300 , AA ' = 2a . Tính thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C '
A.

a3 3
4

B.

a3 3
2

C.

a3
6

D.

a3
2

Câu 25: Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = − x3 + 3 x
A. ( −1; −2 )

B. ( 1;0 )

C. ( 1; 2 )

D. ( 0; 0 )

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 3x + 2 + m = 0 có hai
nghiệm trái dấu?
A. m ∈ ( 0;8 )

B. m ∈ ∅

 81 
C. m ∈  0; ÷
 4

D. m < 0


Câu 27: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 1

B. x = −1

x +1
x −1

C. y = −1

D. y = 1

Câu 28: Cho hàm số y = − x 4 + 2 x có đồ thị (C). Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hoành độ x = 0.

B. k =

A. k = 0

1
2

C. k = 2

D. k = −2

Câu 29: Một khối nón có thiết diện đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a. Tính thể tích
của khối nón đã cho.
A.

π 3a 3
6

B.

π 3a 3
24

C.

πa 3
24

D.

π 3a 3
8

Câu 30: Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB = 2, AD = 3, AA ' = 4
A. 24

B. 8

C. 48

D. 12

Câu 31: Gọi n là số nghiệm của phương trình 5 x .3x+1 = 45 . Tìm n
A. n = 2

B. n = 0

C. n = 1

D. n = 3

Câu 32: Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào

dưới

đây?
A. y =

2x + 1
x−2

B. y =

2x + 1
x −1

C. y =

x −1
x−2

D. y =

2x + 1
1− x

Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a .
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
A. 6πa 2

B. 2πa 2

C. 4πa 2

D. 3πa 2

Câu 34: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , SA = a .
Tính thể tích hình chóp đã cho.
A. 2a

3

3

a3 3
B.
3

2a 3 5
C.
3

2a 3 3
D.
3


x

1
Câu 35: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  ÷ > 9
3

A. ( −∞; 2 )

B. ( −2; +∞ )

C. ( 2; +∞ )

D. ( −∞; −2 )

Câu 36: Gọi n là số nghiệm của phương trình 4 x − 2 x+1 − 3 = 0 . Tìm n
A. n = 2

B. n = 3

C. n = 1

D. n = 0

Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 3 ( 2 x − 1) > 1
1

A.  ; +∞ ÷
2


B. ( −∞; 2 )

C. ( 2; +∞ )

D. [1; +∞ )

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (BCD)
A. a 6

B.

a 3

2

C. a

D.

a 6
3

Câu 39: Cho hàm số y = x ln x . Tính y ' ( e )
A. 1

B. e

C.

1
e

D. 2

Câu 40: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3 . Quay hình chữ nhật
ABCD xung quanh cạnh CD ta thu được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó
A. 12π

B. 6π

Câu 41: Tìm tập xác định của hàm số y =
A. ¡ \ { 1}

B. ( 1; +∞ )

C. 9π

D. 4π

 1
C. ¡ \ − 
 2

D. ¡

2x + 1
1− x

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm của AA ' . Tính
thể tích của hình chóp M . A ' B ' C '
A.

V
6

B.

V
3

C.

V

8

D.

V
2

Câu 43: Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng
8. Hai mặt phẳng (P),(Q) thay đổi vng góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d
là giao tuyến của ( P) và (Q) . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4 2


B. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 8
C. d thuộc một mặt trụ cố định có khoảng cách giữa đường sinh và trục bằng 4
D. d thuộc một mặt trụ cố định
Câu 44: Hỏi hàm số y = e x
A. ( 1; +∞ )

2

−2 x

đồng biến trên khoảng nào?

B. ( −∞; +∞ )

C. ( −∞;1)

D. ( 0; 2 )

Câu 45: Một mặt cầu có diện tích bằng 16π , tính thể tích của khối cầu đó
A. 4π

B.

4π
3

C.

32π
3

D. 16π

Câu 46: Hình lập phương có diện tích một mặt bằng 9a 2 , tính thể tích hình lập phương đó
A. 9a 3

B. 81a 3

C. 8a 3

D. 27a 3

4
2
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m − 1) x + 2 có đúng 1

cực đại và khơng có cực tiểu

m ≤ 0
B. 
m ≥ 1

A. m < 0

C. m ≤ 0

D. m < 1

Câu 48: Tìm tất cả các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 + 3 x 2 − 4 với trục hoành
A. x = 1

B. x = ±1

C. x = 2

D. x = ±2

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x+3
đồng biến trên từng
x−m

khoảng xác định của nó
A. m < −3

B. m ≤ −3

C. m > 3

D. m ≤ 3

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a . Tính thể tích của hình
chóp đó
a3 2
A.
2

a3 2
B.
6

a3 3
C.
2

a3 3
D.
3

Đáp án
1-D
11-A
21-B
31-C
41-A

2-D

12-B
22-B
32-C
42-A

3-C
13-B
23-C
33-A
43-C

4-A
14-A
24-B
34-B
44-A

5-D
15-B
25-C
35-D
45-C

6-C
16-D
26-A
36-C
46-D

7-D

17-D
27-D
37-C
47-C

8-B
18-A
28-C
38-D
48-B

9-B
19-B
29-B
39-D
49-A

10-A
20-C
30-A
40-A
50-B


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
2
Ta có: y = 2 cos 2 x − 1 − 4 cos x. Đặt t = cos x ( t ∈ [ −1;1] ) khi đó: f ( t ) = 2t − 4t − 1

Ta có: f ' ( t ) = 4t − 4 = 0 ⇔ t = 1

f ( t) = 5
Mặt khác f ( −1) = 5; f ( 1) = −3 ⇒ max
[ −1;1]
Câu 2: Đáp án D
2
2
Khối lượng cá là: nP ( n ) = 480n − 20n = −20 ( 12 − n ) + 2880 ≤ 2880

Để khối lượng cá thu được nhiều nhất thì phải tha 12 con trên mỗi đơn vị diện tích.
Câu 3: Đáp án C
Ta có: y ' = e x ( x 2 − 3x − 5 ) + ( 2 x − 3) e x = e x ( x 2 − x − 8 ) = 0 ⇔ x =

1 ± 33
2

1 ± 33
Do y ' đổi dấu khi qua các điểm x =
nên hàm số có 2 điểm cực trị
2
Câu 4: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm: x 4 − mx 2 + 2m = 0
2
2
Đặt t = x ( t > 0 ) ta có t − mt + 2m = 0 ( 1)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì PT (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
 ∆ = m 2 − 8m > 0

⇔ S = m > 0
⇔ m>8

 P = 2m > 0

Câu 5: Đáp án D
x > 0
⇒ D = ( 0; +∞ ) \ { 1}
Hàm số xác định khi 
x ≠ 1
Câu 6: Đáp án C
x

x +3
1
Ta có:  ÷ = 4 x +3 ⇔ 2 − x = ( 22 ) = 22 x + 6 ⇔ − x = 2 x + 6 ⇔ x = −2
2

Câu 7: Đáp án D


x = 0

Ta có: y ' = 4 x − 10 x = 0 ⇔ 
5 . Do đó hàm số có 3 điểm cực trị
x=±

2
3

Câu 8: Đáp án B
log 7
log 5

5
Ta có A = 5 5 + log 2 32 = 7 5 + log 2 2 = 7 + 5 = 12

Câu 9: Đáp án B
2x = 4
x = 2
x
x
x
x
x
⇔
4
3
−
3
+
2
3
−
3
=
0
⇒
2
−
4
3
−
3

=
0
⇔
⇔
Ta có PT
(
) (
)
(
)(
)
 x
x = 1
3 = 3
Do đó T = 3
Câu 10: Đáp án A
Hàm số xác định khi x − 3 > 0 ⇔ x > 3
Câu 11: Đáp án A
Ta có: log 3 30 =

log 2 30 log 2 3 + log 2 2 + log 2 5 a + 1 + log 2 3.log 3 5 a + 1 + ab
=
=
=
log 2 3
a
a
a

Câu 12: Đáp án B

 x + 2 > 0
 x > −2
⇔
⇔ −2 < x ≤ − 1
Hàm số đã cho xác định khi 
0
 x + 2 ≤ 0,3 = 1
log 0,3 ( x + 2 ) ≥ 0
Câu 13: Đáp án B
Giả sử ban đầu mỗi ngày lượng thức ăn là x suy ra lượng thức ăn dự trữ là

T = x + x.1, 04 + x.1, 042 +
Thực tế số ngày lượng thức ăn dự trữ hết là n thì :

T = x + x.1, 04 + x.1, 042... + x.1, 04 n −1 = x.

1 − 1, 04n −1
1− 1,04n−1
. Giải
= 100 ⇒ n ≈ 41 ngµy
1 − 1, 04
1− 1,04

Câu 14: Đáp án A
Ta có:

VA.DMN AM AN 1
V
3V
=

.
= ⇒ VA.DMN = ⇒ VABCD =
VA.BCD
AB AC 4
4
4

Câu 15: Đáp án B


Ta có:
2+ x

3

2− x

+3

t = 3
9
9
t = 3x
2
= 30 ⇔ 9.3 + x = 30 
→ 9t + = 30 ⇔ 9t − 30t + 9 = 0 ⇔  1 ⇒ x = ±1
t =
t
3
 3

x

Câu 16: Đáp án D
Giao điểm của đồ thị hàm số y =
Cho x = 0 ⇒ y = −

2x + 3
với trục tung.
x−2

3
⇒ tọa độ giao điểm
2

3

 0; − ÷
2


Câu 17: Đáp án D
Ta có : y ' = 3x ln 3
Câu 18: Đáp án A
Ta có: y ' =

−1

( x + 1)

2

⇒ y ' ( −2 ) = −1; y ( −2 ) = 0

Do đó PTTT tại A ( −2; 0 ) là: y = −1( x + 2 ) = − x − 2
Câu 19: Đáp án B
2
= y ( 1) y = 3
Ta có: y ' = 3 x + 1 > 0 ( ∀x ∈ [ 0;1] ) nên Max
[ 0;1]

Câu 20: Đáp án C
Loại A vì hàm số khơng có tập xác định là ¡
Loại B và D vì hàm số khơng thỏa mãn y ' > 0 ( ∀x ∈ ¡
2
Xét C ta có: y ' = 3 x + 2 > 0 ( ∀x ∈ ¡

)

)

nên hàm số đồng biến trên ¡

Câu 21: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB. Vì ∆SAB đều ⇒ SH ⊥ AB
2

a
a
a 3
Ta có: HB = , SH = SB 2 − HB 2 = a 2 −  ÷ =

2
2
2
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1 a 3 2 a3 3
V = SH .S ABCD = .
.a =
3
3 2
6
Câu 22: Đáp án B


Câu 23: Đáp án C
2
2
Ta có: y ' = 3 x − 3 = 3 ( x − 1) < 0 ⇔ −1 < x < 1 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1)

Câu 24: Đáp án B
S ABC

1 2
a3 3
0
= a sin 30 =
2
4

Thể tích lăng trụ là: V = AA '.S ABC = 2a.

a3 3 a3 3
=
4
2

Câu 25: Đáp án C
2
2
Ta có : y ' = −3 x + 3 = −3 ( x − 1) = 0 ⇔ x = ±1

Ta có : y '' = −6 x; y '' ( 1) = −6 < 0 ⇒ x = 1 là điểm cực đại ; y '' ( −1) = 6 > 0 ⇒ x = −1 là điểm cực
tiểu.
Tọa độ điểm cực đại là : ( 1; 2 )
Câu 26: Đáp án A
2
Đặt t = 3x > 0 ⇒ ta có phương trình” f ( t ) = 9t − 9t + m = 0 ( 1)

Để phương trình bàn đầu có hai nghiệm trái dấu thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2
thỏa mãn: 0 < t1 < 1 < t2
 ∆ = 92 − 4m > 0

⇔  f ( 0) = m > 0
⇔ 0
 f ( 1) = −8 + m < 0
Câu 27: Đáp án D
1
x +1
x =1⇒ y =1

y = lim
= lim
Ta có : lim
là TCN
x →∞
x →∞ x − 1
x →∞
1
1−
x
1+

Câu 28: Đáp án C
3
Ta có : y ' = −4 x + 2 ⇒ k = y ' ( 0 ) = 2

Câu 29: Đáp án B


2
a
a
a 3

2
. Chiều cao của hình nón là: h = a −  ÷ =
2
2
2

Bán kính đáy là: r =

2

1
1  a  a 3 π 3a 3
Thể tích của khối nón là : V = π r 2 h = π .  ÷ .
=
3
3 2
2
24

Câu 30: Đáp án A
Thể tích của hình hộp là: V = 2.3.4 = 24
Câu 31: Đáp án C
Phương trình ⇔ 5 x .3x = 15 ⇔ 15 x = 15 ⇔ x = 1 . Vậy n = 1
Câu 32: Đáp án C
Đồ thị có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1
Câu 33: Đáp án A
Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD; SA ⊥ AD ( 1)
 BD ⊥ SA
⇒ BD ⊥ ( SAB ) ⇒ BD ⊥ SB ( 2 )
Ta có: 
 BD ⊥ AB
Chứng minh tương tự ta có: CD ⊥ SC ( 3)
Gọi I là trung điểm của SD. Từ (1), (2) và (3) ⇒ I là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
Ta có: AD = a 2 + a 2 = a 2
SD

R=
=
2

( 2a )

2

(

+ a 2
2

)

2

=

a 6
2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là:
2

a 6
S = 4π R = 4π . 
= 6π a 2
÷
÷

 2 
2

Câu 34: Đáp án B

S ABC =

1
2
( 2a ) sin 600 = a 2 3
2

1
1
a3 3
Thể tích hình chóp là: V = SA.S ABC = .a.a 2 3 =
3
3
3
Câu 35: Đáp án D


Bất phương trình ⇔ 3− x > 32 ⇔ − x > 2 ⇔ x < −2 . Vậy tập nghiệm của bất phượng trình là:

( −∞; −2 )
Câu 36: Đáp án C
Phương

trình

đã

cho

⇔ 22 x − 2.2 x − 3 = 0 .

Đặt

t = 2x > 0 ,

khi

đó

ta

có:

 t = −1 ( L )
t 2 − 2t − 3 = 0 ⇔ 
t = 3
x
Với t = 3 thì 2 = 3 ⇔ x = log 2 3 . Vậy phương trình có 1 nghiệm ⇒ n = 1

Câu 37: Đáp án C
Bất phương trình ⇔ 2 x − 1 > 3 ⇔ 2 x > 4 ⇔ x > 2 . Và tập nghiệm của bất phương trình là:

( 2; +∞ )
Câu 38: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A xuống ( BCD ) ⇒ H là tâm

tam giác BCD
2

Ta có: BH =

2 2 a
a 3
a − ÷ =
3
3
2

d ( A; ( BCD ) )

a 3
a 6
= AH = a − 
=
÷
÷
3
 3 

2

2

Câu 39: Đáp án D
Ta có: y ' = ln x + 1 ⇒ y ' ( e ) = 2
Câu 40: Đáp án A

Hình trụ có bán kính r = AD = 3 , đường sinh l = AB = 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π rl = 2π .3.2 = 12π
Câu 41: Đáp án A
Tập xác định 1 − x ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Câu 42: Đáp án A

1
1 1
V
VM . A ' B ' C ' = .VA. A ' B ' C ' = . .VABC . A ' B ' C ' =
2
2 3
6


Câu 43: Đáp án C
Vì a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) và a // b nên giao tuyến d cũng // với a và b.
Lấy A ∈ a và B ∈ b sao cho AB = 8 ⇒ a ⊥ AB ⊥ b. Mặt phẳng qua AB
vng góc với a cắt d tại C ⇒ ∠ACB = 900 ⇒ C di động trên đường tròn
đường kính AB ⇒ d thuộc một mặt trụ cố định.
Vì A, B, C thuộc đường trịn đáy của hình trụ, mà đường trịn ngoại tiếp
tam giác ABC có tâm là trung điểm M của AB, bán kính

AB
=4
2

⇒ Khoảng cách giữa đường sinh với trục là 4.
Câu 44: Đáp án A
Ta có y ' = 2 ( x − 1) e x

2

−2 x


→ y' ≥ 0 ⇔ x ≥1

Câu 45: Đáp án C

S = 4π r 2 = 16π ⇔ r = 2 ⇒ V =

4π r 3 32π
=
3
3

Câu 46: Đáp án D
Giả sử x là độ dài cạnh hình lập phương. Ta có x 2 = 9a 2 ⇔ x = 3a ⇒ V = x 3 = 27a 3
Câu 47: Đáp án C
Với m = 0 ⇒ y = − x 2 + 2 (thỏa mãn). Xét m ≠ 0, ta có
y ' = 4mx 3 + 2 ( m − 1) x = 2 x ( 2mx 2 + m − 1)

Để hàm số khơng có cực tiểu thì m < 0 và y ' = 0 chỉ có duy nhất 1 nghiệm.

x = 0
m > 1
1− m
<0⇔
Mà y ' = 0 ⇔  2 1 − m nên cần

. Vậy m ≤ 0 là giá trị cần tìm
x =
2m
m < 0
2m

Câu 48: Đáp án B
4
2
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm x + 3 x − 4 = 0 ⇔ ( x + 4 ) ( x − 1) = 0 ⇔ x = ±1

Câu 49: Đáp án A


Ta có y =

x+3
m+3
= 1+
. Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì trước hết
x−m
x−m

m ≠ −3
Khi đó cần y ' = −

m+3

( x − m)

2

> 0 ⇔ m < −3

Câu 50: Đáp án B
Xét chóp tứ giác đều S . ABCD có O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )
2

a 2
SO.S ABCD a 3 2
a 2
Ta có SO = SA − OA = a − 
=
⇒
V
=
=
S . ABCD
 2 ÷
÷
2
3
6


2

2

2