Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 10

ĐỀ 10

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể
thời gian phát đề)

x 1
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình log 3  4.3  1  2 x  1 là

A.  0;3

C.  0;1

B. 

Câu 2: Số nghiệm của phương trình
A. 2

D.  1;3

1
2

 1 là
4  log x 2  log x

B. 3

C. 1

D. 0

2
2
Câu 3: Giả sử có hệ thức a  b  7 ab  a, b  0  . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2log 2  a  b   log 2a  log 2 b.
C. 2log 2

ab
 log 2a  log 2 b.
3

B. 4log 2
D. log 2

ab
 log 2a  log 2 b.
6

ab
 2  log 2a  log 2 b  .
3

Câu 4: Bảng biến thiên say đây là của hàm số nào?

A. y  x 4  2 x 2  3.

B. y  x 4  2 x 2  3.

1 4
2
C. y   x  3 x  3.
4

D. y  x 4  3 x 2  3.

Câu 5: Tập xác định của hàm số y   4  3x  x 2 
A.  4;1

B. �\  4;1

2

là

C.  �; 4  � 1; � D.  4;1

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang?
A. y 

3x 2  1
.
x 1

B. y  x 4  x 2  2


C. y 

2 x
x

D. y  x 3  x 2  x  3

Câu 7: Giá trị của m để phương trình 4 x  2 x  6  m có nghiệm là:

23
A. 0  m �
4

B. m 

23
4

C. m 

23
4

23
D. m �
4

3
2
Câu 8: Cho hàm số y  x  3x  2  C  . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của (C) và có hệ

số góc nhỏ nhất?

A. y  3x

B. y  3x  3

D. y  3 x  3

C. y = 0

x
x
Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình 25  2  3  x  5  2 x  7  0 là

A. 1

B. 2

C. 6

D. -9

Câu 10: Cho đường cong y  x3  3x 2 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
A.  song song với trục hoành.

B.  đi qua điểm M  1; 2  .

C.  không đi qua gốc tọa độ.

D.  đi qua điểm M  1; 2  .

Câu 11: Giá trị của m để phương trình x 2  3 x  m  0 có nghiệm duy nhất là:

9
4

A. m  1 hoặc m  1

B. m 

C. m  2 hoặc m �2

D. m  

Câu 12: Hàm số y 

9
4

m 3
1
x   m  1 x 2  3  m  2  x  đồng biến trên 2;thì m thuộc tập
3
3

nào sau đây?
� 2�
�; �
A. m ��
� 3�

B. m � �; 1

� 2  6 �
2
�
�

�
;
m
�
; ��
C. m ��
D.
�
�
�
�
2
3
�
�
�
�

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  2a, tam giác SBC có diện tích bằng
6 2a 2 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBCvà ABC. Tính góc biết thể tích khối chóp
S.ABC là V  4a 3.
A.   450

B.   900

C.   300

D.   600


Câu 14: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, AB  a. Biết thể
tích của lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V 
A. h 

3a
.
8

B. h 

4a 3
. Tính khoảng cách h giữa AB và B ' C ' .
3

8a
.
3

a
C. h  .
3

D. h 

2a
.
3

2
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4ln  1  x  trên đoạn  2;0 là:

A. 1  4ln 2.

C. 4  4ln 3

B. 1

D. 0

Câu 16: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y 

2 x  5
.
x 1

B. y 

2 x  3
.
x 1

C. y 

2x  3
.
x 1

D. y   x 4  2 x 2
Câu 17: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y 

2x  4
. Khi đó
x 1

hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
A. 2

B. 

5
2

C.

5
2

D. 1

 x2  2x  a
. Để hàm số có giá trị cực tiểu m, giá trị cực đại M thỏa
x3

Câu 18: Cho hàm số y 
mãn m  M  4 thì a bằng
A. 1

B. 2

C. 1

D. 2

Câu 19: Tập xác định của hàm số y  log 2 x  1 là:
A.  0;1

B.  1;�

C.  0; �

D.  2;�

Câu 20: Đồ thị hàm số y  x3  3mx  m  1 tiếp xúc với trục hoành khi
A. m �1

B. m  �1

C. m  1

D. m  1


Câu 21: Cường độ một trận động đất M (richer) được cho bởi công thức M  log A  log A0 với

A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn. Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richer. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có
biên độ mạnh gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
A. 2,075

B. 11

C. 8,9

D. 33,2

Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng  1; � ?
A. y  e x

2

2x

4
B. y   x 

4 3
x.
3

1 3
2
C. y  x  x  3x. D. y  ln x.
3

Câu 23: Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a, a 2, a 3 có diện tích là
A. 20 a 2

B. 16 a 2

C. 6 a 2

D. 24 a 2

Câu 24: Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  x  3 có điểm uốn là I  2;1 khi

1
3
A. a  , b   .
4
2

1
3
B. a  , b  .
4
2

3
C. a   , b  1.
2

1
3
D. a   , b   .

4
2

Câu 25: Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 ,  1; �
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �;1 ,  1; �
C. Hàm số đồng biến trên  �; �
D. Hàm số đồng biến trên �.
Câu 26: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A.

2 a 3
3

4 2 a 3
B.
3

8 a 3
C.
3

D. 2 a 3

Câu 27: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a,  SAB    ABC  , tam giác SAB đều là

A.

4 a 2
3

B.

5 a 2
3

C.  a 2

D.

2 a 2
3

Câu 28: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng năm 2500 trước Công
nguyên. Kim tự tháp này là một tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Khi đó thể
tích của Kim tự tháp bằng
3
A. 2952100  m 

3
B. 7776300  m 

3
C. 2592100  m 

3

D. 7767300  m 

Câu 29: Cho hàm số y  esin x . Biểu thức rút gọn của K  y 'cos x  y sin x  y '' là
A. 0

B. 2esin x



Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình 5  24
A. 1

B. 1

Câu 31: Đồ thị hàm số y 
A. 4

 5
x

24

C. 4



x

 10 là
D. 6

x2  x  1
có bao nhiêu tiệm cận?
5 x 2  2 x  3

B. 1

C. 2

Câu 32: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. m  3

D. cos x.esin x

C. 1

B. m  2

C. m  2

D. 3

2x  1
đi qua điểm M  2;3  là
xm
D. m  0

3
2
2

Câu 33: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   m  1 x  m  2 trên đoạn  0;2 bằng

7.
A. m  � 2

B. m  �1

C. m  � 7

D. m  �3

Câu 34: Cho hình chóp O.ABC. Trên các đoạn thẳng OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm M, N, P
khác O. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

VO.MNP OA OB OC

.
.
.
VO. ABC OA OB OC

B.

VO.MNP OM ON OP

.
.
.
VO. ABC

OA OB OC

C.

VO. MNP OM ON OP

.
.
.
VO. ABC
OA OB OA

D.

VO.MNP OM ON OC

.
.
.
VO. ABC
OA OB OP

log 2  x  3  log3  x  2  �
Câu 35: Phương trình  x  2  �
�
� x  1 có tập nghiệm là:

A. 

B.  5

C.  2;5

D.  4;8

Câu 36: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương
rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được


1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao
nhiêu khối lập phương có đúng 2 mặt được sơn đỏ?
A. Một đáp án khác

B. 100

C. 96

D. 64

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 37: Hàm số y  x3  3 x có đồ thị là

A. Hình 1

B. Hình 2
x

Câu 38: Phương trình 0,125.4
A. 6
Câu

39:

2 x 3

�2�
�
�8 �
� có nghiệm là
� �

B. 4
Cho

hình

C. 3

chóp

S.ABCD

có

D. 5

đáy

ABCD

là

hình

bình

hành

với

AB  a, AD  2a, BAD  600. SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và mặt đáy
bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số
A. 3

B.

3

V
là
a3
C.

7

D.

5

4
2
2
Câu 40: Đồ thị hàm số y  mx   m  9  x  10 có 3 điểm cực trị thì tập giá trị của m là

A. �\  0

B.  3;0  � 3; �

C.  �; 3 � 0;3 

D.  3;�

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng cân tại A có BC  a 2.
Hình chiếu vng góc của B ' xuống mặt đáy  ABC  là H trùng với trung điểm BC. Biết mặt
bên  BB ' A ' A  tạo với đáy một góc 600 Thể tích của khối lăng trụ là ABC. A ' B ' C ' là
A.

a3 3
8

B.

a3 3
6

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ

C.

a3 3
4

D.

a3 3
12


Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại bốn điểm phân biệt khi
A. m  1

B. m  1

C. m  0

D. 1  m  0

Câu 43: Số nghiệm của phương trình 9 x  6 x  2.4 x là
A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 44: Nếu bán kính R của một khối cầu tăng gấp hai lần thì thể tích của khối cầu đó tăng lên

bao nhiêu lần?
A. 2

B. 4

C. 8

D. 6

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và D với AD  CD  a, AB  2a.
SA vng góc với đáy, biết góc giữa (SBC) và đáy là 450. Thể tích khối chóp là
A.

3 2a 3
2

B.

2a 3
2

C. 3 2a 3

D.

2a 3

2
Câu 46: Giá trị của m để phương trình log 3 x  ( m  2)log 3 x  3m  1  0 có hai nghiệm x1, x2,

thỏa mãn x1 x2  27 là
A. 

B. m  �1

C. m  5

D. m  1

Câu 47: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6% trên năm. Lúc con ông A bắt đầu học lớp 10 thì ơng
gửi tiết kiệm 200 triệu. Hỏi sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 233,2 triệu

B. 238,2 triệu

C. 283,2 triệu

D. 228,2 triệu

Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
SA   ABC  . SA  BC  a và AB  a 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là

A. a

B.

a
2 33

C.

a 22
23

Câu 49: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

D.

a 23
22


A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 50: Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S  I ;2a  . Khi đó đường trịn mặt cắt có bán kính là
A.

a2  d 2  I , P   .

B.

4a 2  d 2  I ,  P   . C.

a2  d 2  I , P   .

D.

4a 2  d 2  I ,  P   .

Đáp án
1-C
11-D
21-C
31-C
41-C

2-A
12-D
22-A
32-C
42-D

3-C
13-A
23-C
33-D
43-D

4-B
14-B
24-D
34-B
44-C

5-A
6-C
7-B

15-A
16-B
17-D
25-A
26-A
27-B
35-B
36-C
37-A
45-B
46-D
47-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT

8-D
18-D
28-C
38-A
48-A

9-A
19-D
29-A
39-C
49-B

10-D
20-C
30-B
40-C

50-B

Câu 1: Đáp án C
2
4
1
x 1
2 x 1
� .3x  1   3x   4.3x  3  0
Phương trình đã cho � 4.3  1  3
3
3

t 1
�
2
Đặt t  3x  0, ta có: t  4t  3  0 � �
1 3
�
Với t  1 thì 3x  1 � x  0
Với t  3 thì 3x  3 � x  1
Vậy tập nghiệm của phương trình là:  0;1
Câu 2: Đáp án A
4  log x �0
log x �4
�
�
��
 *
Điều kiện: �

2  log x �0
log x �2
�
�
Với điều kiện (*) thì phương trình trở thành: 2  log x  8  2log x   4  log x   2  log x 
log x  1
x  10
�
�
� log 2 x  3log x  2  0 � �
��
. Vậy phương trình có 2 nghiệm.
log x  2
x  100
�
�
Câu 3: Đáp án C
Ta có: a  b  7ab �  a  b 
2

� log 2

2

2

2

ab
�a  b �

 9ab � �
 ab  0
� ab  0 �
3
�3 �

ab
1
1
 log 2 ab  log 2 ab   log 2 a  log 2 b  .
3
2
2

Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án A
Điều kiện: 4  3 x  x 2  0 � 4  x  1. Vậy TXĐ của hàm số là: D   4;1
Câu 6: Đáp án C
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận ngang.
Câu 7: Đáp án B


Đặt t  2 x  0. Khi đó phương trình trở thành: t 2  t  6  m, t  0
Vẽ đồ thị hàm số y  t 2  t  6, t  0

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì m 

23
.
4

Câu 8: Đáp án D
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm  x0 ; y0  là:
k  y '( x0 )  3 x02  6 x0  3( x0  1) 2  3 �3 � kmin  3 � x0  1 � y0  0
Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  1)  0  3 x  3.
Câu 9: Đáp án A
Đặt t  5 x  0. Khi đó phương trình trở thành: t 2  2(3  x )t  2 x  7  0
t  1 ( L)
�
2
Ta có:  t '  ( x  4) � �
t  2 x  7
�
Với t  2 x  7 thì 5 x  2 x  7. Ta thấy hàm y  5x đồng biến còn hàm y  2 x  7 nghịch
biến � x  1 là nghiệm duy nhất.
Câu 10: Đáp án D
x  0 �y  0
�
2
�
� Tọa độ các điểm cực trị là:  0;0  ,  2; 4 
Ta có: y '  3x  6 x  0 � �
x2 �
�
�y  4

�  : y  2 x.
Câu 11: Đáp án D
Ta có: x 2  3 x  m  0 � x 2  3 x  m Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  3x

9
m .
4
Để phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất thì
Câu 12: Đáp án D
Ta có: y '  mx 2  2(m  1) x  3(m  2). Để hàm số đồng biến trên  2; � thì y '  0x � 2; �
TH1: m  0 � y '  2 x  6  0 � x  3 � loại.
m0
�
2 6
�m
TH2: �
2
 '  (m  1)  3m  m  2   0
2
�
m0
�
�
 '  ( m  1) 2  3m  m  2  �0
�
2
ۣ
TH3: �
y '(2)  3m  2 �0
3
�
m


1
�
2
�
�m

m

2 6
2

2
Kết hợp các trường hợp, ta có: m �
3
Câu 13: Đáp án A
Ta có: S ABC 

3V 3.4a 3

 6a 2 . Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Ta
SA
2a

�   � AH  SA cot   2a cot  , SH  2a
có: SHA
sin 
BC 

2 S SBC 2S ABC
6 2a 2

6a 2
2

�

� cos  
�   450.
2a
SH
AH
2a cot 
2
sin 

Câu 14: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A xuống  A ' B ' C '  . Ta có:


S ABC

a2
V
3 8a

� AH 
 2 
2
S ABC a
3
2

Ta có: d  AB; B ' C '   d  AB;  A' B ' C '    d  A  A' B ' C '  

 AH  h � h 

8a
3

Câu 15: Đáp án A
Ta có: y '  2 x 

x  1
�
4
0� �
x  2 (L)
1 x
�

Min y  1  4ln 2 � x  1
Ta có: y (2)  4  4ln 3; y (0)  0; y(1)  1  4ln 2 � �
2;0�

Câu 16: Đáp án B
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng và y  2 là tiệm cận ngang (loại C và D).
Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 3 (loại A).
Câu 17: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm là: x  1 

� x  1 � 6 � x1 

�x �1
�x �1
2x  4
� �2
� �2
x 1
�x  1  2 x  4
�x  2 x  5  0

x1  x2
1
2

Câu 18: Đáp án D
3  a   x  3
x  a
3 a
� y '  1 

Ta có: y   x 
2
2
x3
 x  3
 x  3

2

Hàm số có 2 cực trị khi a < 3.

Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: y  2 x  2
Ta có: xCT  3  3  a ; x CD =3+ 3  a
Lại có: m  M  yCT  yCD  2  xCT  xCD   4 3  a  4 � a  2.
Câu 19: Đáp án D
�x  0
�x  0
�۳�
Hàm số đã cho xác định khi �
log 2 x  1 �0
�x �2
�
Câu 20: Đáp án C

x

2.


�x 3  3mx  m  1  0
Đồ thị hàm số y  x  3mx  m  1 tiếp xúc với trục hoành khi � 2
3 x  3m  0
�
3

2
2
m 1
�
�x  m
�x  m

� �3
�� 3
��
3
2
2
�x  1
�x  3x  x  1  0
�2 x  x  1  0

Câu 21: Đáp án C
Ta có: M  log A  log A0  8,3
Mặt khác M '  log 4 A  log A0  log 4  log A  log A0  log 4  M  8,9  richer 
Câu 22: Đáp án A
Xét y  e x

2

 2. x

� y '  ex

2

 2. x

.(2 x  2)  0 � x  1 nên hàm số đồng biến trên  1; � .

Câu 23: Đáp án C
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: R 

a2  b2  c 2
a 2  2a 2  3a 2 a 6


2
2
2

Khi đó S  4 R 2  6 a 2
Câu 24: Đáp án D

�b
�  2
Đồ thị hàm số y  ax  bx  x  3 có điểm uốn là I  2;1 khi �3a
�
�f (2)  1
3

2

1
�
a
�
b  6a
b  6a
�
�
�

4
��
��
��
1  8a  4b  2  3
8a  4b  4
3
�
�
�
b
� 2
Câu 25: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên các khoảng  �;1 ,  1; �
Câu 26: Đáp án A
Bán kính đường trịn đáy là: Rđ 
Khi đó bán kính mặt cầu là: R 

a 2
a 2
� chiều cao: h  SA2  Rñ2  a2  Rñ2 
.
2
2

SA2 a2
a2
a 2
4
a3 2




� V   R3 
2SH 2h a 2
2
3
3


Câu 27: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH   ABC 

a
a

0
2sin 60
3

Ta có: R1  RABC 
+) R2  RABC 

a
a

; AB  a
0
2sin 60
3

Áp dụng cơng thức giải nhanh ta có:
R  R12  R22 
Do vậy S mc

AB 2 a 15

4
6

5 a 2
 4 R 
3
2

Câu 28: Đáp án C

 

1
Ta có: Sđ  a2  2302 � V  Sđh  2592100 m3 .
3
Câu 29: Đáp án A
Ta có: y'  esin x cos x � y''  esin x cos2 x  sin xesin x
Khi đó K  esin x cos2 x  esin x sin x  esin x cos2 x  sin xe
. sin x  0
Câu 30: Đáp án B









 
x

Ta có: 5  24 5  24  1. Đặt t  5  24 � 5  24



x



1
t

1
t2  10t  1  0
�
� t  5 � 24 � x  �1.
Khi đó PT � t   10 � �
t
t �0
�
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng -1.
Câu 31: Đáp án C

x2  x  1
1
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

2
x��� 5x  2x  3
5

Ta có: lim

Lại có PT g(x)  5x2  2x  3  0 có hai nghiệm phân biệt và PT x2  x  1 0 vô nghiệm nên
đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Câu 32: Đáp án C


TCĐ của đồ thị hàm số y 

2x  1 x   m
là
x m

Để TCĐ qua điểm M  2;3 �  m 2 � m 2
Câu 33: Đáp án D









2
2
0;2�
Ta có: y'  3x  m  1  0 x��
�
�

 y(0)  m2  2  7 � m �3
Do đó Miny
�
0;2�
� �

Câu 34: Đáp án B
Ta có:

VO.MNP
VO.ABC



OM ON OP
.
.
.
OA OB OC

Câu 35: Đáp án B
ĐK: x > 3. Khi đó: PT � log2  x  3  log3  x  2 

x1
0
x 2

1
1
3
 0 x  3 nên hàm số đồng biến trên  3; �
Xét hàm số f '(x)  x  3  x  2 
2
 x  2
Ta có: PT � f (x)  f (5) � x  5
Câu 36: Đáp án C
Mỗi chiều của khối lập phương gồm 10 khối nhỏ có kích thước 10cm�10cm�10cm.
Hình lập phương có 12 cạnh, mỗi cạnh có 8 khối nhỏ được sơn 2 mặt đó
Do đó có tổng cộng 12.8 = 96 mặt.
Câu 37: Đáp án A
�
x  1� y  2
2
Ta có: y'  3x  3; y'  0 � �
mà a = 1 > 0 nên hàm số có điểm cực đại là
x  1� y  2
�

 1;2 , điểm cực tiểu là  1;2 ,
Câu 38: Đáp án A

x

2x 3

Ta có: 0,125.4

5
5
� 2�
x
x
5
3 4x 6
4x 9
2
2
 � � � 2 .2
2 �2
 2 � 4x  9  x � x  6
�8 �
2
� �

Câu 39: Đáp án C
Ta có SC � ABCD    C và SA   ABCD 




 



�
�
�  600
� SC, ABCD   SC, AC   SCA

� a 7
Ta có AC  AB2  BC 2  2AB.BC.cosABC
� 
Ta có tanSCA

SA
�  a 7.tan600  a 21
� SA  AC.tanSCA
AC

1
�  a2 3
Ta có SABCD  2SABD  2. .AB.AD.sinBAD
2
1
1
V
� VS.ABCD  SA.SABCD  .a 21.a2 3  a3 7 � 3  7
3
3
a
Câu 40: Đáp án C

�
m 3
2
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m(m  9)  0 � �
0  m 3
�
Câu 41: Đáp án C
Gọi K là trung điểm của AB � HK / / AC
Mà ABC vuông cân tại A � HK  AB
�AB  HK
� AB   SHK  � SB  B'K
Ta có �
�AB  SH





�
�
� '  600
�  BB ' A' A , ABC    HK , B 'K   HKB
Ta có BC  a 2 � AB  AC  a
Ta có HK 

1
a
a 3
AC  � B 'H  HK .tan600 
2

2
2

Ta có SABC 

1
a2
AB.AC 
2
2

� VABC .A' B 'C '  B 'H .SABC 

a 3 a2 a3 3
. 
2 2
4

Câu 42: Đáp án D
Để cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì 1 m 0
Câu 43: Đáp án D
Phương trình đã cho tương đương


x
x
2x
x
x
x

x
�
�9 � �6 �
�3 � �3 �
�3 � ��
�3 � �
�3 �
� � � � 2 � � �  � � 2  0 � �
� � 1��
� � 2� 0 � � � 1 � x  0
2 � ��
�
�4 � �4 �
�2 � �2 �
�
�2 � �
�2 �
�
��
�

Câu 44: Đáp án C

4
Ta có cơng thức thể tích V   R3 nên khi tăng bán kính R gấp 2 lần thì thể tích của khối cầu
3
đó sẽ tăng lên 8 lần
Câu 45: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AB => ADCM là hình vng

� CM  AD  a � CM 

1
AB � ACB vuông tại C
2

�BC  AC
� BC   SAC  � BC  SC
Ta có �
�BC  SA





�
�
�  450
�  SBC  , ABCD    SC, AC   SCA
� a 2
Ta có AC  AD2  DC 2  a 2 � SA  AC.tanSCA
Ta có SABCD

1
1
3a2
 AD. AB  CD   .a. a  2a 
2
2
2

1
1
3a2 a3 2
� VS.ABCD  SA.SABCD  .a 2.

3
3
2
2
Câu 46: Đáp án D
2
Điều kiện. Đặt t  log3 x khi đó phương trình trở thành t   m 2 t  3m 1 0 (*)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
�
2
m 4  2 2
�   0 �  m 2  4 3m 1  0 � m2  8m 8  0 � �
�
m 4  2 2
�
Khi đó theo Vi-et ta có
t1  t2  m 2 � log3 x1  log3 x2  m 2 � log3  x1x2   m 2 � m 1

Câu 47: Đáp án B
Sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là 200(1+6%)3 = 238,2 triệu.
Câu 48: Đáp án A

Gọi H là trung điểm của AC
Trong mặt phẳng (SAC) qua H vẽ đường thẳng song

song

với SA cắt SC tại I => I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối

chóp

Ta có AC  AB 2  BC 2  a 3 � AH 
Ta có IH 

a 3
2

1
a
SA  � IA  IH 2  AH 2  a  R.
2
2

Câu 49: Đáp án B
Đáp án B sai, hình hộp có đáy là hình bình hành khơng
mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 50: Đáp án B
Bán kính mặt cắt là

R 2  d 2  I ,  P    4a 2  d 2  I ,  P  

có