Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 11

ĐỀ 11

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể
thời gian phát đề)

Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = logπ x.

C. y = log

B. y = log 2 x.

3

x.

D.

y = log e x.
π

x

1
Câu 2: Nghiệm của bất phương trình  ÷ > 1 là:
2

A. x < 1.

B. x > 1.

C. x > 0.

D. x < 0.

Câu 3: Nghiệm của bất phương trình log3 x < 2 là:
A. 0 < x < 9.

B. x < 2.

C. x > 2.

D. x < 6.

Câu 4: Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường kính là
A. AC’.

B. AA’.

C. AB.

D. AC.

C. 2.

D. 4.

Câu 5: Giá trị của 49log7 2 bằng:
A. 5.

B. 3.

2
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x + 1) là

1

A. y ' = e x2 +1 .

B. y ' =

2x
.
x +1
2

C. y ' =

x
.
x +1

Câu 7: Tọa độ giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. ( 2; −3) .

B. ( −2;3 ) .

2
D. y ' = 2 x( x + 1) .

2

3x − 7
là
x+2

C. ( 3; −2 ) .

D. ( −3; 2 ) .

Câu 8: Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = 2 x3 − 3 x2 .

B. y = − x4 +2x2 + 1.

C. y = x2 − 3 x + 6

D. y =

x +1
.
x−2

Câu 9: Dựa vào đồ thị của hàm số ở hình bên dưới ta suy ra giá

trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ −1;1] lần lượt

là

A. 0; −2.

B. 2;0.


C. Khơng tồn tại.

D. 2; −2.

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − x + 1 tại điểm M ( 1;1) là
A. y = 2 x.

B. y = 2 x + 3.

C. y = −2 x − 1.

D. y = 2 x − 1.

Câu 11: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều.

B. Tứ diện đều.

C. Nhị thập diện đều.

D. Bát diện đều.

Câu 12: Giao điểm của đường cong y =

A. M ( 2;1) .

B. M ( 1; 2 ) .

2x + 2
và trục hoành là điểm M có tọa độ
x+3
C. M ( −1; 0 ) .

D. M ( 0; −2 ) .

Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vng. Chiều
cao của hình trụ bằng
A. 10 cm.

B. 5 2 cm.

C. 5 cm.

D.

5
cm.
2

Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 4.

B. 3.

Câu 15: Cho hàm số y =

C. 6.

D. 5.

3 − 2x
. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là các
2x − 1

đường thẳng lần lượt có phương trình

1
3
, y= .
2
2

B. x =

3
1
, y= .
2
2

1
C. x = −1, y = .
2

D. x =

1
, y = −1.
2

A. x =

Câu 16: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số lũy thừa?
A. y = x cos π .

x

1
B.  ÷ .
π 

1

D. y = 2 x 3 .

C. y = x π .

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?

(

) < ( 4 − 2)

4

(

) < ( 2 − 2)

4

A. 4 − 2
C. 2 − 2

3

3

.

B.

(

11 − 2

.

D.

(

3− 2

) >(
6

) <(
4

Câu 18: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

)

7

11 − 2 .

)

5

3− 2 .


A. y = ( 0,5 ) .
x

x

x

2
B. y =  ÷

3

e
C. y =  ÷
π 

D. y =

( 2)

x

.

Câu 19: Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?
A. 7.

B. 6.

C. 4.

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. −2

B.

D. 5.

5x + 3
trên đoạn [ 3;5] là:

x−2

28
3

D. −

C. 5

3
2

Câu 21: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ?
A. y =

−x + 1
x −1

B. y =

x +1
x −1

C. y =

x −1
x +1

D. y =

−x − 1
−x + 1

Câu 22: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y = − x 3 + 3 x2 + 1.
B. y = x 3 − 3x + 1.
C. y = − x 3 − 3 x2 − 1.
D. y = x 3 − 3 x − 1.
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
A. V =

a3 3
2

B. V =

a3 3
5

C. V =

a3 3
3

D. V =

a3 3
4

Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng
A.

32π R 3
3

B.

24π R 3
3

C.

4π R 3
3

Câu 25: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
1 4
2
A. y = − x + 3 x − 3.
4
B. y = x 4 + 2 x2 − 3.
C. y = x 4 − 2 x2 − 3.
D. y = − x 4 − 3x2 − 3.
Câu 26: Các khối đa diện đều nào có tất cả các mặt là hình vng ?
A. Hình bát diện đều

B. Hình tứ diện đều

D. 4π R 2

C. Hình nhị thập diện đều

D. Hình lập phương

Câu 27: Hàm số y = e x + 2 x − 1 có đạo hàm là
A. y ' = e x + 1

B. y ' = e x + 2

C. y ' = e x + 2x

D. y ' = e x

C. 00 = 1

D. 30 = 1

Câu 28: Mệnh đề nào sau đây sai :
A. 20 = 1

B. 10 = 1

Câu 29: Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h bằng
A.

h2 − r 2

B.

r 2 − h2

C.

h2 + r 2

D. h 2 + r 2

Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a , chiều cao là 3a . Đường sinh của hình nón bằng
A. 5a.

B. 4a.

C. a 7.

D. 3a

Câu 31: Nếu log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b ( a, b > 0 ) thì x bằng
A. a 5 b 4

B. 5a + 4b

C. a 4 b5

D. 4a + 5b

2
Câu 32: Với giá trị nào của a dương thì biểu thức log 6 ( 4 + 2a ) = 2 ?

A. 2

B. 4

C. Giá trị khác

D. 1

Câu 33: Phương trình 52 x − 24.5x−1 − 1 = 0 có nghiệm là :
A. −1

B. 1

C. 5

D. −

1
5

Câu 34: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 10 3 cm . Thể tích của khối lập
phương là :
A. 3000 cm3
Câu 35: Cho hàm số y =
A. m > 0.

B. 900 cm3

C. 2700 cm3

D. 1000 cm3

1 3 m 2
x − x − 2 x + 4 đồng biến trên ¡ thì giá trị của m là
3
2
B. m < 0.

C. Không tồn tại m.

D. Với mọi m.

Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xe x trên [ −1;0] là
A. −e.

1
B. − .
e

C.

1
.
e

D. 0.

Câu 37: Đường thẳng d : y = m x − 2m − 4 cắt đồ thị hàm số y = x3 − 6 x2 + 9 x − 6 tại 3 điểm
phân biệt khi
A. m < 1.

B. m < −3.

C. m > 1.

D. m > −3.


4
2
Câu 38: Cho hàm số y = x − ( 3m + 2 ) x + 3m có đồ thị là ( Cm ) , m là tham số. Đường thẳng

y = −1 cắt ( Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2 khi
A. −

1
< m < 1 và m ≠ 0.
4

1
B. − < m < 2 và m ≠ 0.
3

C. −

1
< m < 1 và m ≠ 0.
2

1

D. − < m < 1 và m ≠ 0.
3

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; biết AB = a , A D = a 3 . Hình
chiếu S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 60° . Thể tích của khối
chóp S.ABCD là
A.

a3 5
.
5

B.

a 3 13
.
2

C.

a3
.
2

D.

a3 5
.
3

4 x + y + 3.42 y = 8
Câu 40: Nghiệm của hệ phương trình 
là
 x + 3 y = 2 − log 4 3
1
1

A.  ( 1 + log 4 3) ; ( 1 − log 4 3 ) ÷.
2
2


B.

1
1

C.  ( 3 + log 4 3) ; ( 1 − log 4 3) ÷.
2
2


1
1

D.  ( 3 + log 4 3) ; ( 3 − log 4 3) ÷.
2
2


( ( 1 + log 3) ; ( 1 − log 3) ) .
4

4

Câu 41: Một hình trụ có trục OO ' = 2 7 , ABCD là hình vng có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên
hai đường trịn đáy sao cho tâm của hình vng trùng với trung điểm của OO' . Thể tích của hình
trụ là
A. 25π 7

B. 50π 7

C. 25π 14

D. 16π 7

Câu 42: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R = 5
tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC. Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam
giác là
A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 5.

2
2
Câu 43: Phương trình x x − 2 = m có đúng 6 nghiệm thực khi

A. m > 0.

B. m > 1.

Câu 44: Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
tham số m là

C. 0 < m < 1.

D. m < 0.

x − m2 + m
bằng −2 trên đoạn [ 0;1] . Giá trị của
x +1


A. m = 3.

B. m =

1 ± 21
.
2

m = 0
.
C. 
m = 1

 m = −1
.
D. 
m = 2

3
2
Câu 45: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = x − 3 + 2 và có hệ số góc

nhỏ nhất?
A. y = −3 x + 3.

B. y = − x − 3.

C. y = −3 x − 3.

D. y = −5 x + 10.

Câu 46: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2sin 2 x − cos x + 1 . Khi đó giá trị của tích M.n là
A. 2.

B.

25
.
4

C. 0.

D.

25
.
8

Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng
góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa
AA’ và BC là
A. V =

a 3
. Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
4

a3 3
.
3

B. V =

a3 3
.
6

C. V =

a3 3
.

12

D. V =

a3 3
.
36

Câu 48: Điểm M ( 3; −1) thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm
số y = x3 − x + m khi m bằng
A. 2.

C. −1.

B. 1.

Câu 49: Tập xác định của hàm số y = log 2

D. 0.

1− x
là
x+3

A. ( −3;1) .

B. ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) .

C. [ −3;1] .

D. ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 50: Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 30cm ,

AC = 40cm , B ' A = 50cm. Diện tích toàn phần của khối lăng trụ là
A. 6000cm 2 .

B. 5400cm 2 .

C. 4800cm 2 .

D. 7200cm 2 .

Đáp án
1-D
11-C

2-D
12-C

3-A
13-A

4-A
14-C

5-D
15-D

6-B

16-B

7-B
17-A

8-D
18-D

9-D
19-C

10-D
20-B


21-C
31-A
41-B

22-B
32-B
42-B

23-D
33-B
43-C

24-A
34-D
44-D

25-C
35-C
45-A

26-D
36-B
46-C

27-B
37-D
47-D

28-C
38-D
48-D

29-C
39-B
49-A

30-A
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Với hàm số

y = log e x

π

ta có

y' =

1
e
x ln
π

<0

nên hàm số nghịch biến.

Câu 2: Đáp án D
Bất phương trình tương đương

x < log 1 1 ⇔ x < 0
2

.

Câu 3: Đáp án A
Điều kiện: x > 0. Bất phương trình tương đương x < 32 ⇔ x < 9 ⇒ 0 < x < 9.
Câu 4: Đáp án A
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABC D. A ' B ' C ' D ' có đường kính là AC’.
Câu 5: Đáp án D
Ta có 49log7 2 = 2log7 49 = 2 2 = 4.
Câu 6: Đáp án B

Ta có y ' =

(x

2

+ 1) '

x +1
2

=

2x
.
x +1
2

Câu 7: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = −2 , tiệm cận ngang là y = 3 nên giao điểm là ( −2;3 ) .
Câu 8: Đáp án D
Với hàm số y =

−3
x +1
< 0 nên hàm số không có cực trị.
ta có y ' =
2
x
−

2
(
)
x−2

Câu 9: Đáp án D
Giá trị lớn nhất là 2, giá trị nhỏ nhất là –2.
Câu 10: Đáp án D
Ta có y ' = 3 x2 − 1. Hệ số của tiếp tuyến là k = y ' ( 1) = 2 ⇒ pttt : y = 2 x − 1.
Câu 11: Đáp án C
Nhị thập diện đều có các mặt là ngũ giác, không phải là tam giác đều.


Câu 12: Đáp án C
Giao điểm của đường cong y =

2x + 2
và trục hoành M ( −1; 0 ) .
x+3

Câu 13: Đáp án A
Chiều cao của hình trụ bằng đường kính của mặt đáy nên có chiều cao là 10cm.
Câu 14: Đáp án C
Khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 15: Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =

1
, tiệm cận ngang là y = −1.
2

Câu 16: Đáp án B
Hàm số trong các đáp án A, C, D là các hàm số lũy thừa. Hàm số trong đáp án B là hàm số mũ.
Câu 17: Đáp án A
Với a > 1 thì a m > a n ⇔ m > n.
Với 0 < a < 1 thì a m > a n ⇔ m < n.
Câu 18: Đáp án D
Hàm số y = a x đồng biến trên ¡ khi a > 1 .
Câu 19: Đáp án C
Mỗi đỉnh của khối bát diện đều là đỉnh chung của 4 cạnh.

Câu 20: Đáp án B
Ta có y ' =

−13

( x − 2)

2

< 0, ∀x ∈ ( 3;5 ) ⇒ min y = y ( 5 ) =
[ 3;5]

28
.
3

Câu 21: Đáp án C
Ta có y A = 1 ; yB ' =
Câu 22: Đáp án B

−2

( x − 1)

2

; yC ' =

2

( x + 1)

2

; yD ' =

−2

( − x + 1)

2

.


y = −∞ ; lim y = +∞ ⇒ a > 0 ⇒ Loại A và C
Ta có xlim
→−∞
x →+∞

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 0;1) .
Câu 23: Đáp án D
Ta có V = A ' A.S ABC = a.

a 2 3 a3 3
=
.
4
4

Câu 24: Đáp án A

4
4
32π R 3
3
Ta có V = π r 3 = π . ( 2 R) =
.
3
3
3
Câu 25: Đáp án C
y = +∞ ⇒ a > 0 ⇒ Loại A và D
Ta có xlim
→+∞

Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( 1; −4 ) .
Câu 26: Đáp án D
Hình lập phương có tất cả các mặt là hình vng.

Câu 27: Đáp án B
Ta có y ' = e x + 2.
Câu 28: Đáp án C
Mệnh đề sai là 00 = 1.
Câu 29: Đáp án C
Ta có h 2 + r 2 = l 2 ⇒ l = h 2 + r 2 .
Câu 30: Đáp án A
 r = 4a

⇒ l = 5a.
Ta có h = 3a
l 2 = h 2 + r 2

Câu 31: Đáp án A
5
4
5 4
5 4
Ta có log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b = log 2 ( a ) + log 2 ( b ) = log 2 ( a b ) ⇒ x = a b .

Câu 32: Đáp án B
Ta có log 6 ( 4 + 2a ) = 2 ⇔ 4 + 2a2 = 6 2 ⇔ 2a2 = 32 ⇔ a = ±4.
2

Câu 33: Đáp án B


Phương trình 5 − 24.5
2x

x −1

−1 = 0 ⇔ ( 5

)

x 2

5 x = 5
24 x
− .5 − 1 = 0 ⇔  x
⇔ x = 1.
5 = − 1
5

5

Câu 34: Đáp án D
Gọi a là độ dài cạnh lập phương ⇒ Độ dài đường chéo là d = a 3 = 10 3 ⇒ a = 10. Vậy thể
tích của khối lập phương là V = a 3 = 103 = 1000 cm3 .
Câu 35: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ x 2 − mx − 2 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ = m 2 + 8 ≤ 0 (vơ
lý).
Vậy khơng có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên ¡ .
Câu 36: Đáp án B
Hàm số y = xe x trên [ −1;0] , có y ' = e x + x.e x = 0 ⇔ x = −1.

1
1
Tính giá trị y ( −1) = − ; y ( 0 ) = 0 suy ra min y = − .

[ −1;0]
e
e
Câu 37: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x3 − 6 x2 + 9 x − 6 = m x − 2m − 4
⇔ x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 = m ( x − 2 ) ⇔ ( x − 2 ) ( x 2 − 4 x + 1) = m ( x − 2 )

x = 2
⇔  x2 − 4 x + 1 − m = 0
 1 44 2 4 43
f ( x)


( *) .

Để (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt ⇔ ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
 f ( 2 ) ≠ 0
⇔ '
⇔ m > −3.
 ∆ ( *) > 0
Câu 38: Đáp án D
4
2
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là x − ( 3m + 2 ) x + 3m = −1

 x = ±1
⇔ x 4 − ( 3m + 2 ) x 2 + 3m + 1 = 0 ⇔ ( x 2 − 1) ( x 2 − 3m − 1) = 0 ⇔  2
.
 x = 3m + 1 ( *)

3m + 1 > 0
m ≠ 0


Yêu cầu bài toán ⇔ 3m + 1 ≠ 1 ⇔  1
− < m <1
3m + 1 < 4

 3


Câu 39: Đáp án B
Vì HD là hình chiếu của SD trên mp (ABCD)

⇒ S·D; ( ABC D) = (·S D; H D) = S· DH = 60°.
Tam giác AHD vng tại A, có H D =

AH 2 + A D2 =

·
Tam giác SHD vng tại H, có tan SDH
=

a 13
.
2

SH
a 39

⇒ SH =
.
HD
2

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là
1
1 a 39 2
a 3 13
VS . ABC D = .SH .S ABC D = .
.a 3 =
.
3
3 2
2
Câu 40: Đáp án A
Từ phương trình hai của hệ, ta có x + y = 2 − log 4 3 − 2 y.
2 − log 3− 2 y
+ 3.42 y = 8 ⇔
Thế vào phương trình một, ta được 4 4

⇔ 9. ( 42 y ) − 24.42 y + 16 = 0 ⇔ 42 y =
2

16 1
.
+ 3.42 y = 8.
3 42 y

4

1
4
⇔ 2 y = log 4  ÷ = 1 − log 4 3 ⇔ y = ( 1 − log 4 3 ) .
3
2
3

1
1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) =  ( 1 + log 4 3) ; ( 1 − log 4 3 ) ÷.
2
2

Câu 41: Đáp án B
Gọi I là tâm của hình vng ABCD ⇒ AI = 4 2
⇒ R = AO =

AI 2 − OI 2 = 5 ⇒ V = π R 2 .OO ' = 50π 7.

Câu 42: Đáp án B
Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm trên các cạnh AB, AC, BC. Gọi H là hình chiếu của O lên mặt
phẳng (ABC). Vì ∆OHM = ∆OHN ⇒ HM = HN , tương tự HN = HP , vậy H là tâm đường trịn
bán kính r nội tiếp tam giác ABC ⇒ OH = R 2 − r 2
Dựa vào cơng thức Heron, ta tính được SABC = 84 =

AB + BC + CA
r ⇒ r = 4 ⇒ OH = 3.
2

Câu 43: Đáp án C
x = 0
4
2
3
→ f '( x) = 0 ⇔ 
Xét hàm số f ( x ) = x − 2 x ⇒ f ' ( x ) = 4 x − 4 x 
 x = ±1
x ≥ 2
2
2
Với 
thì đồ thị hàm số y = x x − 2 giống với đồ thị hàm số f ( x )
 x ≤ − 2
2
2
Với − 2 < x < 2 thì đồ thị hàm số y = x x − 2 đối xứng với đồ thị hàm số f ( x ) qua trục

hoành.
2
2
Số nghiệm của PT đầu bài là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x x − 2 với đường y = m ,

dựa vài đồ thị đã xác định, để chúng có 6 giao điểm thì 0 < m < 1.

Câu 44: Đáp án D
m2 − m + 1
x − m2 + m
m2 − m + 1

2
y
'
=
> 0.
Ta có y =
, vì m − m + 1 > 0 nên
= 1−
2
( x + 1)
x +1
x +1

m = 2
⇒ min y = y ( 0 ) = −2 ⇔ − m 2 + m = −2 ⇔ 
.
[ 0;1]
 m = −1
Câu 45: Đáp án A
Ta có y ' = 3 x2 − 6 x ⇒ y '' = 6 x − 6 → y '' = 0 ⇔ x = 1
Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến có tiếp điểm hoành độ x = 1
Tiếp tuyến cần tìm : y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) ⇔ y = −3x + 3
Câu 46: Đáp án C
2
2
2
Ta có y = 2sin x − cos x + 1 = −2 cos x − cos x + 3 = −2t − t + 3 = f ( t ) với t ∈ [ −1;1]

⇒ f ' ( t ) = −4t − 1 
→ f '( t ) = 0 ⇔ t = −

1
4


25

M =
 1  25
⇒
8 ⇒ Mm = 0.
Lại có f ( 1) = 0, f ( −1) = 2, f  − ÷ =
 4 8
m = 0
Câu 47: Đáp án D
Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu M lên AA’
Vì A ' G ⊥ BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ HM
⇒ d ( BC , AA ' ) = HM

HM
HM
1
·
= AG.
=
Ta có: A ' G = AG.tan A ' AG = AG.
2
2
HA
3

AM − HM
⇒ VABC . A ' B ' C ' =

S ABC . A ' G a 3 3
=
.
3
36

Câu 48: Đáp án D

2
2
2
Sử dụng y: y ' ⇒ − x + m , d : y = − x + m , M ∈ d ⇒ −1 = − .3 + m ⇒ m = 0.
3
3
3
Câu 49: Đáp án A
Tập xác định

1− x
> 0 ⇔ −3 < x < 1
x+3

Câu 50: Đáp án A
Ta có AA ' = B ' A2 − AB 2 = 40 cm.
Đồng thời BC =

AB 2 + AC 2 = 50 cm.

⇒ Stp = S AA ' B ' B + S AA ' C ' C ' + S BCC ' B ' + 2S ABC

= AB. AA '+ AC. AA '+ BC. AA '+ AB. AC = 6000 cm 2 .