Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 12

ĐỀ 12

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể
thời gian phát đề)
x−2
có
x + mx + m

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2

đúng một tiệm cận đứng.
A. Khơng có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

4
B. 0 ≤ m ≤ 4 hoặc m = − .
3
4

C. m ∈ 0; 4; −  .
3

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 4.
Câu 2: Hỏi hàm số y = x 2 − 4 x + 3 nghịch biến trên khoảng nào?
A. ( 2; +∞ ) .

B. ( 3; +∞ ) .

C. ( −∞;1) .

D. ( −∞; 2 ) .

Câu 3: Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có
đáy bằng hình trịn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng bốn lần đường kính của quả bóng
bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của bốn quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ.

Tính tỉ số
A.

S1
.
S2

S1
= 1.
S2

B.

S1 3
= .
S2 2

C.

S1 8
= .
S2 9

D.

Câu 4: Cho log a b = 10 , log a c = −15 . Tính giá trị của biểu thức A = log a
A. A = −2.

B. A = 32.

C. A = 48.

S1 9
= .
S2 8

a8 b3
3

c5

.

D. A = 47.

Câu 5: Trong khơng gian, cho hình vng ABCD có cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ trịn
xoay. Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ trịn xoay đó.
2
A. S xq = 2π a .

2

B. S xq = 16π a .

2
C. S xq = 4π a .

2
D. S xq = 8π a .

Câu 6: Trong bài thực hành của mơn huấn luyện qn sự có tình huống chiến sĩ phải bơi qua
một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sơng. Biết rằng lịng sông rộng 100


m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải
bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất, nếu như dịng sơng là thẳng, mục tiêu ở
cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia sông 100 m.
A.

200
3

.

B. 100.

C. 100 101.

D.

200
2

.

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a , SA = a . Tính thể tích V của khối
chóp S.ABCD
A. a 3 .

B.

a3
.
3

C.

a3 2
.
6

D.

a3 2
.
2

Câu 8: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn log 2 ( 5 x− 20 ) > 3.
A. x <

28
.

5

B. 4 < x <

28
.
5

C. x >

28
.
5

D. x >

29
.
5

Câu 9: Cho hình trục có bán kình bằng r. Gọi O,O’ là tâm của hai đáy, với OO ' = 2r . Một
mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O’. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng
định nào là khẳng định sai?
A. Thể tích khối cầu bằng

3
thể tích khối trụ.
4

B. Diện tích mặt cầu bằng

2
diện tích toàn phần của hình trụ.
3

C. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
D. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 6π r 2 .
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C 'D' cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có
đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A. V =

π a3
.
2

B. V =

π a3
.
4

C. V =

π a3
.
6

D. V =

π a3

.
12

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3 . Tính thể tích V của khối trụ
tạo nên bởi hình trụ đã cho.
A. V = π 3r 3 .

B. V =

3 3
πr .
3

4 3
C. V = π r .
3

D. V = 3π r 3 .

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 2 + 4 − x .
A.

2.

B. 2.

C. 4.

Câu 13: Tính diện tích S của mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a.

D. 3.


A. S = 12π a 2 .

4 2
B. S = π a .
3

C. S = 4π a 2 .

D. S = 8π a 2 .

Câu 14: Đặt a = log12 18 , b = log 24 54 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. log 2 3 =

3b − 1
.
3−b

B. ab + 5 ( a − b ) = 1.

C. log 2 3 =

2a − 1
.
2−a

D. ab + 5 ( a + b ) = 1.
x 2 − x −9

π
Câu 15: Giải bất phương trình  tan ÷
7


x −1

π

≤  tan ÷ .
7


A. x ≤ −2.

B. x ≥ 4.

C. −2 ≤ x ≤ 4.

D. x ≤ −2 hoặc x ≥ 4.

Câu 16: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 − 2 x − 3.
B. y = x3 − 3 x − 2.
C. y =

1 4

x − 2 x 2 + 4.
4

1 4
2
D. y = − x + 2 x + 4.
4
f ( x ) = 2 , lim f ( x ) = +∞ . Khẳng định nào sau đây
Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞
là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2.
D. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang.
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ \ { 2} và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận.


C. Phương trình f ( x ) − 1 = 0 có đúng hai nghiệm thực.
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ( 0; 2 ) bằng 5.
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau;

AB = 6a , AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD,
DB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V = 7 a3 .

B. V =

7 3
a.
2

C. V =

28 3
a.
3

D. V = 14a3 .

Câu 20: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = xe x .
A. -1.

B. Hàm số khơng có giá trị cực tiểu.

C. 1.

1
D. − .
e

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x3 + 3x 2 − 12 x = m có
đúng một nghiệm dương.
A. Không tồn tại giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m = −7 hoặc m > 0.

C. m = −7 hoặc m ≥ 0.
D. m < −7 hoặc m > 20.
Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng
góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =

a3
.
4

B. V =

3a 3
.
4

C. V = 3 a 3 .

D. V =

3a 3
.
3

3

 x
Câu 23: Cho hàm số f ( x ) =  x ÷ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
e 

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho khơng có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng e −3 .
Câu 24: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi
viên bị xung quanh đều tiếp xúc với đường sinh của lọ hình trụ. Tính diện tích đáy của lọ
hình trụ.
A. 18π r 2 .

B. 9π r 2 .

C. 16π r 2 .

D. 36π r 2 .


Câu 25: Cho a, b là các số thực dương, a khác 1. Đặt t = log a b. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào là khẳng định đúng?
A. b = a t .

B. t ≥ 0.

C. t là số thực dương.

D. a = b t

Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm là −1 ≤ m < 6.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = 6.
C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 6 và giá trị nhỏ nhất bằng −1 .
D. Hàm số đã cho có đúng hai cực trị.
2
Câu 27: Cho phương trình log 3 x − ( 8log 3 5 + 1) log 3 ( 9 x) − 4 = 0. Khẳng định nào dưới đây

là khẳng định sai?
A. Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn log 2 ( x1 x2 ) = 8log 3 5 + 1.
B. x =

1
là một nghiệm của phương trình đã cho.
9

C. Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên.
D. Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm.
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 + m x + 16 cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
A. Khơng có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m > 12.
C. m < −12.
D. m < 0.
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x 2 − 2 x + 3) − 7.
2

A. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số.

B. min y = −5.

C. min y = −7.

D. min y = −3.


Câu 30: Giải phương trình log 3 ( x − 1) = −2015.
A. Phương trình vơ nghiệm.

B. x = 1.

C. x = −20153 + 1.

1
D. x =  ÷
3

2015

+ 1.

Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y = x ( 1 + ln ( 2 x) ) .

1
A. y ' = 1 + .
x
C. y ' = ln ( 2 x) + 1 +

B. y ' =

1

.
2x

1
.
x

2
D. y ' = ln ( 2 e x ) .

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x 3 − 3x2 + m x có hai
điểm cực trị trái dấu.
A. m < 0.
B. 0 < m < 3.
C. m < 3.
D. Khơng có giá trị thực nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
2
Câu 33: Phương trình log 2 ( x − 4 x − 23) = log 2 ( x + 1) có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 34: Cho a, b là những số thực dương. Tìm x, biết log 3 x = log 9 a + log 3 3 b.
A. x = a . 3 b 2

B. x = ab 2 .

1

C. x = b a .

D. x = 3 2 log3 a +log 3 b.

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2 x − mx 2 + 1
x −1

có đúng hai tiệm cận ngang.
A. m < 0.

B. 0 < m < 3 hoặc m > 3.

C. m > 0.

D. m = 0.

Câu 36: Cho hàm số f ( x ) = e x .10 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2

2
A. f ( x ) < 1 ⇔ x + x ln10 < 0.

2
B. f ( x ) < 1 ⇔ x log 1 e + x log 1 10 > 0.

2
C. f ( x ) < 1 ⇔ x log e + x < 0.

2
D. f ( x ) < 1 ⇔ x log 3 e + x log 3 10 < 0.

2

π

2

π


Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

3a3
. Tính
2

khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
A. h =

6a
.
3

B. h =

2a
.
3

21a
.
7

C. h =

D. h =

3 7a
.
7

Câu 38: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 − 3 x + 2.
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1;1) , đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và

( 1; +∞ ) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −1;1) , nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và

( 1; +∞ ) .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;3) , đồng biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) và

( 3; +∞ ) .
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là

trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho N S = 2 NC . Tính thể tích V của khối chóp
A.BMNC.
A. V = 15.

B. V = 5.

C. V = 30.

D. V = 10.

 2
Câu 40: Cho a và b thuộc khoảng  0; ÷, α , β là những số thực tùy ý. Khẳng định nào sau
 e
đây là khẳng định sai?
A. aα bα = ( ab ) .

B. aα > a β ⇔ α > β .

C. aα a β = aα + β .

D. ( aα ) = ( a β ) .

α

β

Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +
A. max y =
[ 1;3]

13
.
3

y = 5.
B. max
[ 1;3]

α

4
trên đoạn [ 1;3] .
x
y = −4.
C. max
[ 1;3]

y = 4.
D. max
[ 1;3]

C. y ' = x.10 x −1.

D. y = 10 x .

Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y = 10 x.
A. y ' =

10 x
.

ln10

B. y ' = 10 x ln10.


Câu 43: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 30a 2 và thể tích là 150a 3 . Chiều cao h của
khối lăng trụ đã cho là
A. h = 5.

B. h = 5a.

C. h = 15a.

D. h =

1
a.
5

1

2
Câu 44: Tìm tập xác định của hàm số y =  x − 6 ÷ .
 x +1 

A. ( −∞; −1) ∪ [ 6; +∞ ) .

B. ( −∞; −1) ∪ ( 6; +∞ ) .

C. ( 6; +∞ ) .

D. [ 6; +∞ ) .

Câu 45: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , cạnh
bên AA ' = 2a. Hình chiếu vng góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AC.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' .
A. V =

1 3
a.
2

1 3
B. V = a .
3

C. V = a 3 .

D. V =

2 3
a .
3

x
x
Câu 46: Giải bất phương trình log 2 ( 8 + 2 + 6 ) < 2 ( x + 1) .

A. 1 < x < log 2 3.

B. x > 1.

C. 0 < x < log 2 3.

D. x < log 2 3.

Câu 47: Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y =

1 3
x − 2 x 2 + 3x − 5.
3

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ∆ song song với trục hoành.

B. ∆ có hệ số góc dương.

C. ∆ có hệ số góc bằng −1.

D. ∆ song song với đường thẳng y = −5.

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
 π
y = 2sin 3 x − 3sin 2 x + m sin x đồng biến trên khoảng  0; ÷.
 2
A. m > 0.

3
B. m < .
2

3
C. m ≥ .
2

3
D. m > .
2

2
Câu 49: Biết phương trình 7 x .52 x = 7 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị của biểu

thức A = x1 + x2 − x1 x2 .
A. A = 2 log 7 5 + 1.

B. A = − log 7 175.

C. A = 2 log 7 5 − 1.

D. A = −2 log 7 5 + 1.


Câu 50: Trong không gian, cho tam giác OIM vuông tại I , OI = a 3 và OM = 2a. Tính
diện tích toàn phần Stp của hình nón, nhận được khi quay tam giác OIM quanh trục OI.
2
C. Stp = 3π a .

2
B. Stp = 4π a .

2
A. Stp = 2π a .

2
D. Stp = 6π a .

Đáp án
1-C
11-A
21-B
31-D
41-B

2-C
12-B
22-A
32-A
42-B

3-A
13-C
23-A
33-B
43-B

4-C
14-D
24-D
34-A
44-B

5-C
15-D
25-A
35-B
45-C

6-A
16-C
26-C
36-D
46-A

7-C
17-A
27-D
37-D
47-C

8-C
18-B
28-C
38-A
48-C

9-A
19-A
29-D
39-D
49-D

10-D
20-D
30-D
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
2
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi phương trình: g ( x ) = x + m x + m có nghiệm

kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 2.
 ∆ = m 2 − 4m = 0

−4
2
⇔ m = 0; m = 4; m =
.
Khi đó: ∆ = m − 4m > 0
3
  g 2 = 4 + 2m + m = 0
  ( )
Câu 2: Đáp án C
Ta có: TXĐ: D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ; y ' =

2x − 4
2 x2 − 4x + 3

<0⇔ x<2

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
Câu 3: Đáp án A
Gọi r là bán kính của quả bóng bàn, khi đó bán kính đáy hình trụ là r và chiều cao hình trụ là

h = 4.2r = 8r. Khi đó

S1 4.4π r 2 16π r 2
=
=
= 1.
S2
2π r.h 2π r.8r

Câu 4: Đáp án C
Ta có: A = log a

a 8 b3
3

c

5

3
5
= log a a8 + log a b3 − log a 3 c5 = 8 + log a b − log a c = 48.
2
3

Câu 5: Đáp án C
Khi quay hình vng đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ trịn xoay có chiều cao
2
bằng 2a và bán kính đáy r = a ⇒ S xq = 2π rh = 2π .a.2a = 4π a .


Câu 6: Đáp án A
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với A, B là các vị trí của chiến sỹ và mục tiêu tấn cơng
Ta có: AK = HB =

AB 2 − AH 2 = 300 11.

(

Đặt HM = x 0 ≤ x ≤ 300 11

thời gian di chuyển là:

=

t ( x) =

)

khi đó tổng

AM MB
+
v
v

2

)

(

 100 3 
1
2 x 2 + 1002 + 300 11 − x ≥ t 
÷
÷
v
 3 

Do đó khoảng cách bơi là:
2

 100 
200
AM = 100 + 
.
÷ =
3
 3
2

Câu 7: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vng ABCD.
Khi đó OA =

a 2
a 2
⇒ SO = SA2 − OA2 =
.
2
2

1
1 a 2 2 1 3
Do đó VS . ABC D = SO. S ABC D = .
.a = a 2.
3
3 2
6
Câu 8: Đáp án C
Ta có : log 2 ( 5 x − 20 ) > 3 ⇔ 5 x − 20 > 8 ⇔ x >

28
.
5

Câu 9: Đáp án A

4 2
2
3
Ta có: VC = π r ;VT = π r h = 2π r
3

( h = OO ' = 2r ) .

SC = 4π r 2 ; StpT = 2π rh + 2π r 2 = 6π r 2 ; SxqT = 2π rh = 4π r 2 .

Đáp án sai là A.
Câu 10: Đáp án D
Chiều cao khối nón là h = a. Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán kính
đáy là:

r=

A' B ' a
1
1 a2
π a3
= . Do đó V = π r 2 h = π .a =
.
2
2
3
3 4
12

Câu 11: Đáp án A


Ta có: V = π r 2 h = π r 2 .r 3 = π r 3 3.
Câu 12: Đáp án B
TXĐ: D = [ 2; 4] . Ta có: f ' ( x ) =

1

2 x−2

−

1
2 4−x

=0⇔

x − 2 = 4 − x ⇔ x = 3.

f ( x ) = 2.
Mặt khác f ( 2 ) = f ( 4 ) = 2 ; f ( 3) = 2 nên Max
[ 2;4]
Câu 13: Đáp án C
Bán kính của mặt cầu nội tiếp lập phương cạnh 2a là : r =

2a
= a ⇒ S = 4π a 2 .
2

Câu 14: Đáp án D
Rõ ràng do b ≠ 0 nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.
Xét B ta có: ab + 5 ( a − b ) = log12 18.log 24 54 + 5 ( log12 18 − log 24 54 ) = 1.
Do đó đáp án D sai.
Câu 15: Đáp án D
x
π
π



Do 0 < tan < 1 nên  tan ÷
7
7


2

− x −9

x −1

π

≤  tan ÷
7


⇔ x2 − x − 9 ≥ x − 1

x ≥ 4
⇔ x2 − 2x − 8 ⇔ 
.
 x ≤ −2
Câu 16: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại A và B).
y = +∞ nên hệ số a > 0 (loại D).
Do xlim
→+∞

Câu 17: Đáp án A
f ( x ) = 2 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 2 khi x → +∞
Do xlim
→+∞

f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang khi x → −∞.
Do xlim
→−∞
Câu 18: Đáp án B
y = 2 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y = 2 .
Do xlim
→−∞

y = 4; lim− y = −3 nên đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
Do xlim
→2+
x →2

Đáp án sai là B.
Câu 19: Đáp án A

1
3
Ta có: VABC D = . AB. AC. A D = 28a .
6


Do: SMNP =

=

1
1 1
1
d ( N ; MP ) .MP = . d ( B; CD ) . CD
2
2 2
2

1
1
S BC D . Do đó VA.MNP = VABCD = 7 a3 .
4
4

Câu 20: Đáp án D
x
x
x
Ta có: y ' = e + xe = e ( x + 1) = 0 ⇔ x = −1

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x = −1 nên x = −1 là điểm cực tiểu của hàm
số. Khi đó giá trị cực tiểu là yCT = y ( −1) =

−1
.
e

Câu 21: Đáp án B
 x = −2

3
2
2
Xét đồ thị hàm số y = 2 x + 3 x − 12 x ⇒ y ' = 6 ( x + x − 2 ) → y ' = 0 ⇔ 
x = 1
Số nghiệm của PT đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x với
đường thẳng y = m . có hoành độ dương. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đó
m > 0
⇒
.
m
=
y
1
=
−
7
(
)

Câu 22: Đáp án A
Ta có V =

SA. S ABC a 3
= .
3
4

Câu 23: Đáp án A
Ta có f ' ( x ) =

2
x = 1
3 x2 e3 x − 3e3 x x 3 3 x ( 1 − x )
=

→ f '( x) = 0 ⇔ 
6x
3x
e
e
x = 0

Hàm số chỉ có 1 điểm cực trị là x = 1.
Câu 24: Đáp án D
Bán kính đáy bằng 6r. Cụ thể viên bi nằm chính giữa là đường trịn nhỏ,
các viên bi cịn lại nằm ở giữa 2 đường trịn như hình vẽ.
Diện tích đáy của hình trụ là : S = π ( 6r ) = 36π r 2 .
2

Câu 25: Đáp án A
a t = b

Ta có t = log a b ⇒ b > 0 .
0 < a ≠ 1


Câu 26: Đáp án C

Dễ thấy A, B đều đúng. Phương án C sai vì khi y = 6 khơng tồn tại x nên hàm số không đạt
giá trị lớn nhất bằng 6. Phương án D đúng vì đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hs có 2 cực trị.
Câu 27: Đáp án D

1

log 3 x = −2
x=

PT ⇔ ( log 3 x + 2 ) ( log3 x − ( 8log 3 5 + 3) ) = 0 ⇔ 
⇔
9
8

8
log 3 x = 8 log 3 5 + 3 = log 3 ( 5 .27 )
 x = 5 .27
Như vậy đáp án D sai.
Câu 28: Đáp án C
3
2
Ta có x + m x + 16 = 0 ⇔ − m = x +

16
= f ( x ) vì x = 0 khơng thỏa.
x

16 2 x3 − 16
lim
f

x
=
lim
f
x
=
+∞
(
)
(
)
f
x
(
)
Hàm số
có x→+∞
và f ' ( x ) = 2 x − 2 =
x →−∞
x
x2

→ f '( x) = 0 ⇔ x = 2

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + m x + 16 với trục hoành là số giao điểm của đồ thị
hàm số f ( x ) với đường y = −m . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f ( x ) để đồ thị của
f ( x ) với đường y = − m có 3 giao điểm thì −m > f ( 2 ) ⇔ m < −12.

Câu 29: Đáp án D
2

Ta có y = ( x 2 − 2 x + 3) − 7 = ( x − 1) + 2  − 7 ≥ −3.


2

2

Câu 30: Đáp án D
−2015
⇔ x = 3−2015 + 1.
Ta có log 3 ( x − 1) = −2015 ⇔ x − 1 = 3

Câu 31: Đáp án D
2
Ta có y ' = x ( 1 + ln ( 2 x) ) = x ' ( 1 + ln ( 2 x) ) + x ( 1 + ln ( 2 x) ) ' = 2 + ln ( 2 x) = ln ( 2 x.e ) .

Câu 32: Đáp án A
Ta có y ' = 3x2 − 6 x + m. Để hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu thì trước hết phải có 2 điểm
cực trị hay ∆ ' = 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3.

x1 x2 = m < 0.
Câu 33: Đáp án B
 x2 − 4 x − 23 > 0
. Ta có:
Điều kiện 
x + 1 > 0

Lúc này y ' = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Cần

x = 8
PT ⇔ x 2 − 4 x − 23 = x + 1 ⇔ x 2 − 5 x − 24 = 0 ⇔ 
.
 x = −3
Loại x = −3 vì khơng thỏa điều kiện.
Câu 34: Đáp án A
2
2


1
2
3
⇔ x = a 3 b.
Ta có log 3 x = log 9 a + log 3 3 b = log 3 a + log 3 b = log 3  a b ÷
÷
2
3



Câu 35: Đáp án B
Để đồ thị có 2 tiệm cận ngang thì tập xác định của hàm số khơng bị giới hạn 2 phía vơ cùng

⇒m≥0
2x − mx + 1
= lim
x →+∞
x →+∞
x −1

2

Khi đó: lim y = lim
x →+∞

2x − mx + 1
= lim
x →−∞
x →−∞
x −1
2

Và lim y = lim
x →−∞

2− m+
1
1−
x

2+ m+
1−

1
x

1
x2

=2− m

1
x2 = 2 + m

Để đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang thì m > 0.
Câu 36: Đáp án D

(

x
x
Ta có f ( x ) < 1 ⇔ ln e .10

(

f ( x ) < 1 ⇔ log 1 e x .10 x
2

(

π

) <0⇔ x+x

) > 0 ⇔ x log

1
2

2

ln10 < 0.

e + x 2 log 1 10 > 0.
2

) < 0 ⇔ x log e + x < 0.
( e .10 ) > 0 ⇔ x log + x log

f ( x ) < 1 ⇔ log e x .10 x
f ( x ) < 1 ⇔ log 3

2

2

x

2

2

x2

2

3
π

3

π

10 > 0.

Câu 37: Đáp án D
Kẻ SH ⊥ AB tại H ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
Đặt AB = x > 0 ⇒ SH =

x 3
3a2 1 x 3 2
⇒
= .
.x ⇒ x = a 3.
2
2
3 2

Ta có d = d ( A; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) )

⇒

1
1
1
1
1
3a
=
+
=

+ 2 ⇒d=
2
2
2
2
d
SH
HK
3a
7
 3a 
 ÷
 2 


Câu 38: Đáp án A
x > 1
Ta có y ' = 3x2 − 3 nên y ' < 0 ⇔ −1 < x < 1 và y ' > 0 ⇔ 
 x < −1
Câu 39: Đáp án D
Ta có

VS . AMN SA SM SN 1 2
=
.
.
= . .
VS . ABC SA AB AC 2 3

1

Mà VS . ABC = .9.5 = 15 ⇒ VS . AMN = 5 ⇒ VABMNC = 10.
3
Câu 40: Đáp án B
Ta có a, b ∈ ( 0;1) nên aα > a β ⇔ α < β .
Câu 41: Đáp án B

 x ∈ ( 1;3)
13

⇔ x = 2 , tính được y ( 1) = 5 , y ( 3) = , y ( 2 ) = 4.
Ta có 
4
3
y ' = 1− 2 = 0
x

Câu 42: Đáp án B
Ta có y ' = 10 x ln10.
Câu 43: Đáp án B
Ta có h.30a2 = 150a3 ⇒ h = 5a.
Câu 44: Đáp án B

 x ≠ −1

⇔
Ta có  x − 6
 x + 1 > 0

x > 6
 x < −1



Câu 45: Đáp án C
Ta có V = A ' H .S ABC
Cạnh AB = BC =
Cạnh A ' H =

AC
2

= a 2.

A ' A2 − AH 2 = 2a 2 − a 2 = a

1
⇒ V = a. a 2.a 2 = a 3
2
Câu 46: Đáp án A
Điều kiện x > −1

( *)

2 x +1
BPT ⇔ ( 2 x ) + 2 x + 6 < 2 ( ) ⇔ ( 2 x ) + 2 x + 6 < 4. ( 2 x )
3

3

2

⇔ ( 2 x + 1) ( 2 x − 2 ) ( 2 x − 3) < 0 ⇔ 2 < 2 x < 3 ⇔ 1 < x < log 2 3.

Câu 47: Đáp án C

y=

1 3
2
x − 2 x2 + 3 x − 5 ⇒ y ' = x 2 − 4 x + 3 = ( x − 2 ) − 1 ≥ −1.
3

Câu 48: Đáp án C
 π
2
Ta có y ' = 6sin x cos x − 6sin x cos x + m cos x ≥ 0, ∀x ∈  0; ÷
 2
 π
 π
⇔ 6sin 2 x − 6sin x + m ≥ 0, ∀x ∈  0; ÷ ⇔ m ≥ 6sin x − 6sin 2 x = f ( x ) , ∀x ∈  0; ÷.
 2
 2

 π
x ∈  0; ÷


 π
 2



 π
x ∈  0; ÷

x
∈
0;
π


÷


 2
⇔
⇔   x = π + k 2π ⇔ x =
 2
Lại có 

6
6
 f ' ( x ) = 6 cos x − 12sin x cos x
sin x = 1 = sin π



5π
2
6


+ k 2π
 x =
6

3
π 
π  3
Tính được f ( 0 ) = 0, f  ÷ = 0, f  ÷ = ⇒ m ≥ .
2
2
6 2
Câu 49: Đáp án D
 x1 + x2 = −2 log 7 5
x 2 −1 2 x
x 2 −1 2 x
2
PT ⇔ 7 .5 = 1 ⇔ log 7 7 .5 = 0 ⇔ x − 1 + 2 x log 7 5 = 0 ⇒ 
 x1 x2 = −1

(

)

Câu 50: Đáp án C
2
2
Ta có Stp = π Rl + π R = π ( IM .OM + IM ) .

Cạnh IM = OM 2 − OI 2 = a ⇒ Stp = 3π a 2