Tìm hiểu nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán chuyên đề về số và chữ số lớp 4, 5

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON
----------

NGUYỄN THỊ SOAN

Tìm hiểu nội dung và phương pháp bồi
dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn chun
đề về số và chữ số lớp 4, 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP


Lời cảm ơn
Để hồn thành khóa luận tốt nghiệp với đề tài “
Tìm hiểu nội dung và phương pháp bồi dưỡng học
sinh giỏi mơn Tốn chun đề về số và chữ số lớp 4,
5”, trước hết em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các
thầy cô trong khoa Giáo dục Tiểu học – Mầm non đã
trang bị cho em những kiến thức quý báu trong quá
trình học tập tại mái trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng,
đây là nền tảng quan trọng để em thực hiện đề tài này.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến
thầy giáo Lê Tử Tín, người đã trực tiếp hướng dẫn và
nhiệt tình giúp đỡ em trong thời gian nghiên cứu để
hoàn thành đề tài.
Qua đây em cũng gửi lời cảm ơn tới những người
bạn đồng nghiệp luôn giúp đỡ, cổ vũ nhiệt tình cho em
từ những gày đầu, cùng các thầy cô giáo và các em học
sinh lớp 4/6 và 5/3 trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ quận Thanh Khê đã tạo điều kiện cho em thực hiện đề

tài này.
Do hạn chế về thời gian và kinh nghiệm của bản
thân nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót, vì
vậy em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của
thầy cơ giáo, các bạn đồng nghiệp và độc giả để đề tài
hoàn thiện hơn.

1

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2012
Sinh viên


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................... 3
5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 3
7. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 3
PHẦN NỘI DUNG .......................................................................................... 5
CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN .................................................................... 5
1.1. Đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học .............................................................. 5
1.1.1. Tri giác .................................................................................................... 5
1.1.2. Chú ý ....................................................................................................... 5
1.1.3. Trí nhớ ..................................................................................................... 6
1.1.4. Trí tưởng tượng ....................................................................................... 6
1.1.5. Tư duy ...................................................................................................... 6

1.1.6 Nhu cầu nhận thức ................................................................................... 7
1.2. Cơ sở toán học ............................................................................................ 8
1.2.1. Một số vấn đề dạy học toán ở tiểu học ................................................... 8
1.2.1.1 Đặc điểm tư duy toán học của học sinh tiểu học .................................. 8
1.2.1.2. Một số điểm cần chú ý trong dạy học toán ở tiểu học ......................... 9
1.2.2. Số tự nhiên ............................................................................................. 10
1.2.2.1. Khái niệm số tự nhiên ........................................................................ 10
1.2.2.2. Tập hợp số tự nhiên ............................................................................ 11
1.2.2.3. Nguyên lí quy nạp và tính sắp thứ tự tốt hệ tiên đề về số tự nhiên .... 13
1.2.2.4. Các phép toán trên N ......................................................................... 16
1. 3. Cơ sở phương pháp luận ......................................................................... 18
2


1.3.1. Phương pháp trực quan ........................................................................ 18
1.3.2. Phương pháp luyện tập thực hành ........................................................ 20
1.3.3. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .......................... 22
1.3.4. Phương pháp dạy học theo nhóm.......................................................... 22
CHƯƠNG 2: NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC
SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ LỚP 4, 5 ...................... 24
2.1. Một số kiến thức cơ bản thường được vận dụng trong giải toán về chuyên
đề số và chữ số ................................................................................................ 24
2.1.1. Một số kiến thức về dãy số tự nhiên ...................................................... 24
2.1.2. Một số tính chất của các phép tính ....................................................... 25
2.2. Phân loại các dạng toán của chuyên đề về “số và chữ số” ...................... 26
2.3. Các dạng toán của chuyên đề về “số và chữ số” ...................................... 27
2.3.1. Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước............................ 27
2.3.2. Dạng 2: Các bài toán cấu tạo số .......................................................... 30
2.3.3. Dạng 3: Tìm số theo điều kiện cho trước về chữ số ............................. 37
2.3.4. Dạng 4: Các bài toán về xét chữ số tận cùng của số ............................ 40

2.4. Các phương pháp thường dùng khi giải toán chuyên đề về số và chữ số 43
2.4.1. Phương pháp thử chọn .......................................................................... 43
2.4.1.1. Khái niệm ........................................................................................... 43
2.4.1.2. Ứng dụng phương pháp thử chọn để giải toán chuyên đề về số và chữ số .. 44
2.4.2. Phương pháp đại số .............................................................................. 47
2.4.2.1. Khái niệm ........................................................................................... 47
2.4.2.2. Ứng dụng phương pháp đại số để giải toán chuyên đề về số và chữ số .. 48
2.4.3. Phương pháp chia tỷ lệ ......................................................................... 55
2.4.3.1. Khái niệm ........................................................................................... 55
2.4.3.2. Ứng dụng phương pháp chia tỷ lệ để giải toán chuyên đề về số và chữ số .. 55
2.4.4. Phương pháp suy luận logic ................................................................. 58
2.4.4.1. Khái niệm ........................................................................................... 58


2.4.4.2. Ứng dụng phương pháp suy luận để giải toán chuyên đề về số và chữ
số ..................................................................................................................... 60
2.4.5. Phương pháp sơ đồ cây ......................................................................... 63
2.4.5.1. Khái niệm ........................................................................................... 63
2.4.5.2. Ứng dụng phương pháp dùng sơ đồ cây để giải toán chuyên đề số và
chữ số .............................................................................................................. 64
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................... 69
3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 69
3.2. Chuẩn bị thực nghiệm .............................................................................. 69
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 69
3.2.2. Tiêu chí đánh giá ................................................................................... 69
3.3. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 69
3.4. Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 69
3.5. Thời gian và địa điểm thực nghiệm ......................................................... 70
3.6. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 70
3.6.1. Thực nghiệm tại lớp 4/6 trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ ................ 70

3.6.2. Thực nghiệm tại lớp 5/2 trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ ................. 71
3.6.3. Một số bài học rút ra cho bản thân ....................................................... 72
PHẦN KẾT LUẬN ........................................................................................ 73
1. Một số kết quả đạt được .............................................................................. 73
2. Một số ý kiến đề xuất .................................................................................. 74
3. Hướng nghiên cứu sau đề tài....................................................................... 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 76


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân vì thế
giáo dục Tiểu học có vai trị rất quan trọng đó là nhằm giúp cho học sinh hình
thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức,
trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, góp phần hình thành nhân
cách con người Việt Nam XHCN; bước đầu xây dựng tư cách và trách nhiệm
công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học các bậc học cao hơn.
Với nhiệm vụ quan trọng như vậy, ở Tiểu học học sinh được học tất cả
các mơn, trong đó có mơn Tốn. Tốn học với đặc thù của mình góp phần
hình thành và phát triển ở học sinh những phẩm chất tư duy, trí tuệ, những
phẩm chất quan trọng của người lao động trong xã hội hiện đại, vì thế mơn
Tốn có vai trị hết sức quan trọng đặc biệt là đối với bậc Tiểu học. Đồng
thời, học toán, học sinh sẽ có cơ sở để tiếp thu và diễn đạt các mơn học khác.
Nắm vững kiến thức tốn và luyện tập thành thạo các thao tác, kĩ năng tính
tốn, các em sẽ áp dụng vào thao tác tính tốn trong hàng ngày.
Đào tạo, bồi dưỡng nhân tài là nhiệm vụ cao cả của toàn xã hội song
trách nhiệm trực tiếp là những người làm công tác giáo dục. Bởi vậy trong tài
liệu tiếp tục quán triệt Nghị quyết TW II, Bộ giáo dục và đào tạo chỉ rõ “…
trường tiểu học và mỗi giáo viên tiểu học đều có nhiệm vụ phát hiện và bồi
dưỡng học sinh giỏi”.

Bậc tiểu học là bậc nền tảng, bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học là nền
móng cho chiến lược đào tạo người tài của đất nước. Phát hiện và bồi dưỡng
học sinh giỏi ở cấp tiểu học là việc làm cần thiết và có ý nghĩa. Để có được
các thành quả về giáo dục học sinh nói chung hay những thành tích cao của
học sinh giỏi nói riêng, ngay từ cấp tiểu học các nhà trường phải có sự quan
tâm, chú ý từ các buổi học hàng ngày của các khối lớp và tất cả các môn học
trong nhà trường. Việc giáo dục học sinh hàng ngày trên lớp có chất lượng
chính là tạo nền móng vững chắc cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài. Mặt
1


khác nội dung và phương pháp giáo dục đại trà và bồi dưỡng học sinh giỏi
cũng như hình thức tổ chức phải phong phú và phù hợp với đặc điểm tâm sinh
lý học sinh mới đem lại hiệu quả trong giáo dục.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi là một trong những nhiệm vụ trọng tâm.
Hiện nay, trong trường tiểu học, nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn
lớp 4, 5 là một yêu cầu bức súc, trong đó có chuyên đề “Số và chữ số”. Các
bài toán về số và chữ số là những bài tốn khó xuất hiện phần lớn ở lớp 4, 5
với nhiều dạng bài khác nhau. Khi giải các bài toán này, học sinh phải biết
vận dụng nhiều kiến thức toán học cơ bản như: phân tích cấu tạo số, các tính
chất và mối quan hệ trong phép tính, dấu hiệu chia hết, tính chẵn - lẻ, các
thuật tốn… Chính vì vậy các bài tốn về số và chữ số được đánh giá là các
bài tốn khó và loại này hầu hết đều xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi
các cấp.
Vì tất cả những lí do trên, tơi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Tìm hiểu nội
dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn chun đề về số
và chữ số lớp 4, 5”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này tơi nhằm tìm hiểu những vấn đề:
-Tìm hiểu một số vấn đề lí luận chung về đặc điểm tâm lí lứa tuổi học

sinh tiểu học.
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4, 5
chuyên đề về số và chữ số.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài phải thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu một số vấn đề lí luận: đặc điểm tâm sinh lí của học sinh
tiểu học, một số vấn đề dạy học toán ở tiểu học…
- Tìm hiểu nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán
chuyên đề “số và chữ số”.

2


- Phân dạng các bài toán học sinh giỏi về chuyên đề số và chữ số. Từ
đó áp dụng thiết kế bài giảng cho dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn lớp
4 theo hướng đổi mới theo hướng nâng cao chất lượng dạy học toán ở tiểu
học.
- Đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
giải toán nâng cao chuyên đề số và chữ số cho học sinh lớp 4, 5.
4. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn chun đề
số và chữ số lớp 4, 5
5. Phạm vi nghiên cứu
Học sinh lớp 4, lớp 5 trường tiểu học Huỳnh Ngọc Huệ quận Thanh
Khê, thành phố Đà Nẵng.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận:
+ Nghiên cứu tài liệu tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học.
+ Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên Toán 4, 5 về số và chữ số.
+ Nghiên cứu lí luận về cơ sở tốn học của chuyên đề số và chữ số.

+ Và nghiên cứu một số tài liệu có liên quan.
- Phương pháp quan sát, điều tra thực nghiệm: Nhằm đánh giá tình hình
giải tốn về số và chữ số lớp 4, 5 bằng hình thức vấn đáp hoặc kiểm tra bằng
giấy.
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp phân tích, tổng hợp.
7. Cấu trúc đề tài
Đề tài gồm có 3 phần chính:
Phần mở đầu
Phần nội dung:
Chương 1: Cơ sở lí luận

3


Chương 2: Nội dung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên
đề số và chữ số lớp 4, 5.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Phần kết luận
Phần phụ lục
Tài liệu tham khảo

4


PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Đặc điểm tâm lí học sinh tiểu học
1.1.1. Tri giác
Đặc điểm tri giác của học sinh tiểu học là tri giác trực tiếp, mang tính

cảm xúc, cụ thể, ít đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng. Ở các lớp đầu
cấp, tri giác của các em thường gắn với hành động, sử dụng các giác quan để
tri giác.
Ở các lớp cuối cấp, tri giác của các em thường mang tính mục đích và
rõ ràng hơn. Lúc này, tri giác trở thành hoạt động có phân tích, có phân hố,
mang tính chất của sự quan sát có tổ chức. Trong sự phát triển tri giác, vai trò
của người giáo viên là rất quan trọng. Giáo viên hàng ngày không chỉ dạy các
khái niệm mà còn dạy cho học sinh các kĩ năng hoạt động, phối hợp các giác
quan, liên hệ những gì đã học được để ngày càng nâng cao khả năng hiểu biết,
các kĩ năng hoạt động một cách thành thạo.
1.1.2. Chú ý
Chú ý của các em thiên về chú ý không chủ định, các em thường chú ý
đến cái mới lạ hấp dẫn, trực quan sinh động. Sự chú ý của các em thường
hướng ra bên ngoài vào hành động, chưa có khả năng hướng vào bên trong và
tư duy.
Ở lớp 4 và lớp 5, chú ý có chủ định đã xuất hiện và ngày càng hoàn
thiện trong quá trình nhận thức của các em. Khả năng phát triển chú ý có chủ
định, phát triển tính bền vững và sự tập trung chú ý ở học sinh cuối cấp là rất
cao. Bản thân q trình học tập địi hỏi các em phải rèn luyện thường xuyên
sự chú ý có chủ định, ý chí. Chú ý có chủ định được phát triển cùng với động
cơ học tập mang tính xã hội cao, với sự trưởng thành về ý thức trách nhiệm
đối với kết quả trong học tập.

5


1.1.3. Trí nhớ
Trí nhớ của học sinh tiểu học gắn liền với các biểu tượng cụ thể, trí nhớ
máy móc phát triển hơn trí nhớ từ ngữ logic, biểu tượng hình ảnh giúp các em
dễ nhớ hơn là dùng ngơn ngữ, câu chữ trừu tượng, khó hiểu. Việc dạy học sử

dụng các hình ảnh trực quan giúp các em ghi nhớ sâu sắc hơn, nắm được sự
vật hiện tượng.
Tuy nhiên, ở cuối cấp học, trí nhớ của các em đã dần thoát khỏi các
biểu tượng cụ thể mà được thay bằng các khái niệm. Ở các lớp dưới, học sinh
đã được chuẩn bị đầy đủ về nội dung và các biểu hiện của khái niệm. Đến lớp
4, 5 cùng với sự phát triển chức năng sinh lý của não bộ, chúng được khái
qt thành khái niệm từ đó hình thành nên kĩ năng kĩ xảo hoạt động.
1.1.4. Trí tưởng tượng
Trí tưởng tượng của các em rất phong phú, tuy nhiên nó cịn phụ thuộc
và kinh nghiệm sống, mẫu vật đã biết, cảm hứng và hứng thú của học sinh.
Tưởng tượng mang tính đơn giản, ít có tổ chức và thường thay đổi.
Ở các lớp cuối cấp, tưởng tượng của các em trở nên gần hiện thực,
phản ánh thực tế đầy đủ và đúng đắn hơn. Các em có khả năng gọt dũa, nhào
nặn những biểu tượng cũ để sáng tạo những biểu tượng mới. Điều này có
được nhờ các em dùng ngơn ngữ để xây dựng hình ảnh có tính khái quát và
trừu tượng hơn. Biểu tượng của tưởng tượng dần trở nên hiện thực hơn, phản
ánh đúng đắn hơn môn học, nội dung đã học, biểu tượng không đứt đoạn mà
đồng nhất thành một hệ thống. Điều này cũng chi phối việc hình thành các
mức độ kĩ năng của học sinh dựa trên những kĩ năng đơn giản đã có.
Như vậy, tư duy của học sinh cuối cấp dần thoát khỏi ảnh hưởng của những
ấn tượng trực tiếp, gắn liền với tư duy ngơn ngữ, các kí hiệu, tín hiệu.
1.1.5. Tư duy
Tư duy của học sinh tiểu học đầu cấp là tư duy cụ thể, mang tính hình
thức dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng, hiện tượng cụ thể.
Trong quá trình học tập, học sinh tiểu học dần dần chuyển từ nhận thức các
6


mặt bên ngoài của sự vật hiện tượng đến nhận thức các thuộc tính bên trong
của chúng. Điều này tạo ra những so sánh, thao tác phân tích, tổng hợp và suy

luận đầu tiên. Hành động này còn sơ đẳng với học sinh đầu cấp, tri giác đối
tượng bằng hành động phân tích trực quan trực tiếp. Học sinh cuối cấp có thể
phân tích đối tượng mà khơng cần hành động trực tiếp với đối tượng.
Ở cuối cấp, học sinh có thể phân biệt các khía cạnh khác nhau của đối
tượng dưới dạng ngôn ngữ. Việc học Tiếng Việt và Số học sẽ giúp học sinh
biết phân tích tổng hợp. Khi học số học, sự phân tích tổng hợp gắn với chức
năng trừu tượng hoá con số, tách khỏi ý nghĩa cụ thể của con số với kĩ năng
phân tích các dữ kiện của bài toán, áp dụng các quy tắc, cơng thức tính học
sinh đã học và có sự phối hợp chúng để giải quyết nhiệm vụ, yêu cầu cụ thể
của bài tập.
1.1.6 Nhu cầu nhận thức
Trong những năm đầu của bậc tiểu học, nhu cầu nhận thức của học sinh
phát triển rõ nét. Đầu tiên xuất hiện nhu cầu tìm hiểu các sự vật riêng lẻ,
những hiện tượng riêng biệt (lớp 1, lớp 2) sau đó xuất hiện nhu cầu gắn liền
với sự phát hiện các nguyên nhân, quy luật, các mối liên hệ và quan hệ phụ
thuộc giữa các sự kiện, hiện tượng (lớp 3, 4 đặc biệt là lớp 5). Nếu như học
sinh đầu cấp có nhu cầu tìm hiểu “Cái đó là cái gì?” thì ở các lớp cuối cấp lại
có nhu cầu giải quyết các câu hỏi: “Tại sao?” và “Như thế nào?”.
Nhu cầu nhận thức là nhu cầu tinh thần có ảnh hưởng quan trọng đến
sự phát triển trí tuệ. Nếu các em khơng có nhu cầu nhận thức thì cũng khơng
có tính tích cực trí tuệ. Mà tính tích cực trí tuệ rất cần thiết cho kĩ năng. Nếu
các em học chỉ để đối phó thì khi một kĩ năng nào đó được hình thành các em
sẽ khơng rèn luyện và dần dần kĩ năng đó sẽ bị mất đi.
Khi có nhu cầu nhận thức, trẻ sẽ huy động toàn bộ kiến thức, kĩ năng đã
có để giải quyết một vấn đề nào đó. Khi nhu cầu đó khơng được thoả mãn thì
trẻ sẽ bứt rứt, khó chịu. Nhu cầu nhận thức đã được thoả mãn với đối tượng
này thì nó lại hướng đến một đối tượng mới phức tạp hơn, đòi hỏi người học
7

phải có sự sáng tạo cao hơn làm cho trí tuệ của học sinh phát triển khơng
ngừng.
1.2. Cơ sở tốn học
1.2.1. Một số vấn đề dạy học toán ở tiểu học
1.2.1.1 Đặc điểm tư duy toán học của học sinh tiểu học
Lứa tuổi tiểu học (6 - 7 tuổi đến 11-12 tuổi) là giai đoạn mới của phát
triển tư duy - giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một chừng mực nào đó, hành
động trên các sự vật, hiện tượng bên ngồi cịn là chỗ dựa hay điểm xuất phát
cho tư duy. Các tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng sự liên kết
đó chưa hồn tồn tổng quát. Học sinh có khả năng nhận thức về cái bất biến
và hình thành khái niệm bảo tồn, tư duy có bước tiến rất quan trọng, phân
biệt được phương diện định tính với đại lượng - điều kiện ban đầu để hình
thành khái niệm “số”. Chẳng hạn học sinh lớp một đã nhận thức cái bất biến
là sự tương ứng 1 - 1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử
(dựa vào các tập tương đương), từ đó hình thành khái niệm bảo tồn “số
lượng” của các tập hợp trong lớp các tập hợp đó; phép cộng có phép tốn
ngược trong số tự nhiên.
Học sinh cuối cấp có những tiến bộ trong nhận thức khơng gian như
phối hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các
quan hệ giữa các hình với nhau ngồi các quan hệ trong nội bộ một hình.
Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng
hợp, trừu tượng hố – khái qt hố và những hình thức đơn giản của sự suy
luận, phán đoán. Ở học sinh tiểu học phân tích và tổng hợp phát triển khơng
đồng đều tổng hợp có khi khơng đúng hoặc khơng đầy đủ, dẫn đến khái qt
sai trong hình thành khái niệm. Khi giải tốn thường ảnh hưởng bởi một số từ:
thêm, bớt, nhiều, gấp…tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép
tính ứng với từ đó lên dễ mắc sai lầm.
Các khái niệm hình học được hình thành qua hình tượng hố và khái
qt hố nhưng khơng thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm tốn học cịn là
8

kết quả của các thao tác tư duy đặc thù. Có hai dạng trừu tượng hố: trừu
tượng hố từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hoá từ các hành
động. Khi thực hiện trừu tượng hoá nhằm rút ra các dấu hiệu bản chất, chẳng
hạn: thông qua trừu tượng hoá các đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ định tính
màu sắc, kích thước hình thành lớp các tập tương đương, sau đó chỉ quan tâm
đến cái chung giữa lớp các tập hợp tương đương đó, đi đến khái niệm “số”
(trừu tượng hoá trên các hành động).
Học sinh tiểu học, nhất là các lớp đầu cấp thường phán đoán theo cảm
nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối. Trong tốn học, học sinh
khó nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn. Chẳng hạn đáng lẽ hiểu:
“12 = 3 x 4 nên 12 : 3 = 4” thì lại coi đó là hai mệnh đề khơng hề liên quan
đến nhau. Các em khó chấp nhận các giả thiết, dữ kiện có tính chất hoàn toàn
giả định bởi khi suy luận thường gắn với thực tế, phép suy diễn của “hiện
thực”. Bởi vậy khi nghe một mệnh đề tốn học các em chưa có khả năng phân
tích rành mạch các thuật ngữ, các bộ phận của câu mà hiểu nó một cách tổng
quát.
1.2.1.2. Một số điểm cần chú ý trong dạy học toán ở tiểu học
Trong dạy học tiểu học quan điểm “thống trị” là quan điểm tâm lý học
nhưng trong dạy học toán cần thấy vai trò chủ đạo của quan điểm logic và
tốn học, coi logic học hình thức là cơ sở quan trọng của nó. Thực tế quan
tâm đến đặc điểm lứa tuổi chính là tăng cường sức mạnh của logic trong q
trình nhận thức của học sinh tiểu học.
Khơng thể dạy tốn mà khơng nắm vững đặc thù của tốn học nói
chung, khơng nắm vững kiến thức tốn học cơ bản, cần thiết liên quan đến
các kiến thức cần dạy. Lịch sử toán học đã chỉ ra rằng toán học xuất phát từ
nhu cầu thực tiễn, tốn học cịn phát triển theo nhu cầu nội tại của toán học.
Đối tượng của toán học ngay từ đầu là các đối tượng trừu tượng, nên
đối tượng với toán học là sự trừu tượng hoá trên các trừu tượng hoá liên tiếp

trên nhiều tầng bậc. Sự trừu tượng hố liên tiếp ln gắn với sự khái quát hoá
9


liên tiếp và lí tưởng hố. Tốn học sử dụng phương pháp suy diễn, nó là
phương pháp suy luận làm cho tốn học khác với các mơn khoa học khác.
Tư duy của học sinh tiểu học đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể”,
chưa hồn chỉnh, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng,
khái quát là vấn đề khó đối với các em. Trong dạy học cần nắm vững sự phát
triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả
năng tiềm ẩn của học sinh. Từ đó có những biện pháp sư phạm thích hợp với
trình độ phát triển tâm lý và phù hợp với việc nhận thức toán học ở tiểu học.
Trong dạy toán ở tiểu học cần chú ý đến sự tồn tại của ba thứ ngơn ngữ
có quan hệ đến nhận thức của học sinh: ngơn ngữ với các thuật ngữ cơng cụ,
ngơn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên.
1.2.2. Số tự nhiên
1.2.2.1. Khái niệm số tự nhiên
a. Tập hợp cùng lực lượng
*Định nghĩa
Ta nói tập hợp A tương đương (hay cùng lực lượng) với tập hợp B, và viết
A~B, nếu có một song ánh f từ A lên B.
A~B   f: A B là song ánh
* Tính chất
Quan hệ ~ xác định như trên có tính chất sau:
- Tính chất phản xạ: Với mọi tập hợp A ta ln có: A~A
- Tính chất đối xứng: Với mọi tập A và B, nếu A~B thì B~A
- Tính chất bắc cầu: Với mọi tập hợp A, B, C nếu A~B và B~C thì A~C
Ta nhận thấy quan hệ cùng lực lượng giữa các tập hợp có cả 3 tính chất ( phản
xạ, đối xứng, bắc cầu) của một quan hệ tương đương. Như vậy ta có thể phân
lớp các tập hợp: các tập hợp có cùng một lực lượng thuộc cùng một lớp. Vì

thế ta có thể dùng mỗi lớp để xác định thuộc tính đặc trưng về lực lượng của
một tập hợp.
Định lí 2.1: Định lí Căng-to
10


Hai tập hợp bất kì A và B ln ln xảy ra một trong hai trường hợp sau:
A cùng lực lượng với một bộ phận B’ của B
B cùng lực lượng với một bộ phận A’ của A
Nếu xảy ra đồng thời cả hai trường hợp trên thì A cùng lực lượng với B.
b. Tập hợp hữu hạn và tập hợp vô hạn
*. Định nghĩa
Tập hợp không cùng lực lượng với một bộ phận thực sự nào của nó gọi là một
tập hợp hữu hạn.
Tập hợp không hữu hạn, gọi là tập vô hạn. Hay tập vô hạn là tập hợp cùng lực
lượng với một bộ phận thực sự của nó.
*. Tính chất của tập hợp hữu hạn
- Tập hợp cùng lực lượng với một tập hợp hữu hạn là hữu hạn.
- Tập hợp con của một tập hữu hạn là tập hữu hạn.
- Hợp của hai tập hợp hữu hạn là một tập hợp hữu hạn.
- Tích Đêcac của hai tập hợp hữu hạn là một tập hợp hữu hạn.
1.2.2.2. Tập hợp số tự nhiên
a. Bản số và số tự nhiên
- Bản số là một khái niệm đặc trưng về “số lượng” cho lớp các tập hợp cùng
lực lượng. Mỗi tập hợp A đều có một bản số, kí hiệu là cardA, sao cho:
CardA = cardB  A ~ B
- Số tự nhiên: bản số của một tập hợp hữu hạn gọi là một số tự nhiên.
Tập hợp số tự nhiên được kí hiệu là N.
Như vậy nếu x là một số tự nhiên thì tồn tại một tập hợp hữu hạn X sao cho
cardX= x

b. Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên
Trên tập hợp số tự nhiên xác định một quan hệ  như sau:
*. Định nghĩa

11


Giả sử a, b  N, a = cardA, b = cardB. Ta nói: a nhỏ hơn b hay bằng b , và viết
là a  b, nếu A tương đương với một bộ phận của B. Nếu a  b và a  b thì ta
viết là a < b và đọc là a nhỏ hơn b.
- Chú ý:
+ Định nghĩa trên không phụ thuộc vào việc chọn các tập hợp A, B mà a=
cardA, b = cardB.
+ Theo định nghĩa, nếu a  b thì A tương đương với một bộ phận A 1  B .
Nhưng khi đó ta cũng có a = cardA 1 . Vì vậy có thể phát biểu lại định nghĩa
quan hệ  như sau:
Với a, b  N, a  b khi và chỉ khi tồn tại các tập hợp hữu hạn A, B sao cho
A  B và a = cardA, b = cardB
* Tính chất của quan hệ 
Định lí: Quan hệ  vừa xác định trong định nghĩa trên là một quan hệ thứ tự
toàn phần trong tập hợp số tự nhiên N.
- Tính phản xạ: Giả sử a = cardA. Vì với mọi tập A ln có A  A nên a  a.
- Tính phản đối xứng: Giả sử a = cardA và b = cardB. Nếu ta có đồng thời
a  b và b  a thì điều này có nghĩa là A tương đương với một bộ phận của B và
B tương đương với một bộ phận của A. Theo định lí Căngto, A tương đương
với B do đó a = b.
- Tính bắc cầu: Giả sử a = cardA, b = cardB và c = cardC mà a  b  c. Ta có:
+) a  b tức là A tương đương với một bộ phận của B hay có một đơn ánh f:
A B.
+) b  c tức là có một đơn ánh g: B C

Khi đó ánh xạ tích g 0 f : A B C cũng là một đơn ánh, đơn ánh này chứng
tỏ A tương đương với một bộ phận của C hay a  c.
- Tính so sánh được: Giả sử a, b  N và a = cardA, b = cardB
Theo định lí Căng-to thì hoặc A tương đương với một bộ phận của B hoặc
ngược lại tức là ta có hoặc a  b hoặc b  a. Như vậy mọi cặp số tự nhiên đều

12


so sánh được theo quan hệ thứ tự  và quan hệ này là một quan hệ thứ tự toàn
phần trong N.
c. Số tự nhiên liền sau
* Định nghĩa
Giả sử a, b  N ta nói b là số liền sau của a nếu tồn tại các tập hữu hạn A, B
sao cho a = cardA, b = cardB và A  b = cardB, B\A là một tập hợp đơn tử
(hay card(B\A)=1).
Kí hiệu số liền sau a = cardA là a’
Khi b là số liền sau a , ta có thể nói a là số liền trước b.
* Các tính chất
- Tính chất 1: Mọi số tự nhiên đều có một số liền sau duy nhất
- Tính chất 2: Số 0 khơng là số liền sau của bất kì số tự nhiên nào. Mọi số tự
nhiên khác 0 đều là số liền sau của một số tự nhiên duy nhất
- Tính chất 3: Với a, b  N, nếu a- Tính chất 4: Giữa số tự nhiên a và số liền sau a’ của nó khơng tồn tại số tự
nhiên nào khác.
1.2.2.3. Ngun lí quy nạp và tính sắp thứ tự tốt hệ tiên đề về số tự nhiên
a Nguyên lí quy nạp
* Mệnh đề
Ta thừa nhận mệnh đề sau:
Giả sử M là một bộ phận của tập hợp số tự nhiên N và thoả mãn hai điều kiện

sau:
+0 M
+ nếu n  M thì n’  M
Khi đó ta có M = N
* Nguyên lí quy nạp
Nguyên lí quy nạp trên cơ sở là một phương pháp chứng minh rất thơng dụng
trong tốn học, gọi là phép chứng minh bằng quy nạp. Ta có định lí sau:

13


Định lí 2.4: Giả sử hàm mệnh đề P  n  với biến số tự nhiên n, thoả mãn các
điều kiện:
- P  n  đúng
- Nếu P  n  đúng thì P  n ' đúng
Khi đó P  n  đúng với mọi số tự nhiên n
Phép chứng minh quy nạp:
Theo định lí trên, để chứng minh mệnh đề P  n  đúng với mọi số tự nhiên n 
N, ta cần tiến hành theo 2 bước:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng n (giả thiết quy nạp) ta chứng minh mệnh đề
đúng với n’.
Một số dạng khác của phép chứng minh quy nạp
Để chứng minh mệnh đề P  n  đúng với mọi số tự nhiên n ta tiến hành hai
bước sau:
Bước 1: Kiểm tra P  0 đúng
Bước 2: Giả sử P  k  đúng với mọi số tự nhiên k  n ; ta chứng minh P  n '
đúng.
Ở phép chứng minh quy nạp này, giả thiết quy nạp là:
Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên k  n. Do đó khi chứng minh P  n ' đúng, ta

có thể giả thiết nhiều hơn trong phép chứng minh quy nạp ban đầu.
Để chứng minh mệnh đề P  n  đúng với mọi số tự nhiên n  a ta tiến hành hai
bước như trên, nhưng trong bước 1 ta cần kiểm tra rằng P  a  đúng và ở bước
2 ta giả sử P  n  đúng với n  a và chứng minh P  n ' đúng.
b. Tính sắp thứ tự tốt
* Tập sắp thứ tự tốt
Định lí 2.5: Mọi bộ phận khác rỗng các số tự nhiên đều có số nhỏ nhất.

14


Chú ý: Do tập hợp số tự nhiên N có tính chất nêu trên nên nó được gọi là tập
sắp thứ tự tốt.
* Bộ phận bị chặn trên
Định nghĩa: bộ phận M  N gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số tự nhiên a sao
cho x  a với mọi x  M.
Định lí 2.6: Mọi bộ phận khác rỗng bị chặn trên của tập hợp số tự nhiên N đều
có số lớn nhất.
c. Hệ tiên đề về số tự nhiên
* Sơ lược về phương pháp tiên đề
Ta biết rằng một khái niệm mới bao giờ cũng được định nghĩa thơng qua
những khái niệm trước đó. Một mệnh đề được chứng minh nhờ những mệnh
đề đã biết. Vì vậy, để xây dựng một lí thuyết tốn học mà khơng bị rơi vào
vịng luẩn quẩn, người ta thường xuất phát từ một khái niệm đầu tiên không
định nghĩa, gọi là các khái niệm nguyên thuỷ và một số mệnh đề đầu tiên
được thừa nhận thường là những mệnh đề đơn giản, “hiển nhiên”.
Hệ tiên đề Pêanô
Để xây dựng tập hợp số tự nhiên N bằng phương pháp tiên đề, nhà toán học
người Ý Peano (1858 – 1932) đã đưa ra hệ tiên đề sau:
- Có số tự nhiên 0 không phải là số liền sau (T 1 )

- Mỗi số tự nhiên có một vai chỉ một số liền sau (T 2 )
- Mỗi số tự nhiên là số liền sau của không quá một số tự nhiên (T 3 )
- Mọi tập hợp M những số tự nhiên có tính chất sau (T 4 ):
+0 M
+ Nếu n  M thì số liền sau a cũng thuộc M thì M  N
( Tập hợp số tự nhiên kí hiệu la N, số liền sau của số tự nhiên n kí hiệu là n’)
* Hình ảnh của tập số tự nhiên
Tiên đề T 1 cho thấy N   vì 0  N
Theo tiên đề T 2 tồn tại số liền sau của 0 và số đó là duy nhất. Kí hiệu 1 = 0’

15


Lại theo tiên đề T 2 tồn tại số liền sau duy nhất của 1. Kí hiệu là 2 = 1’
Tiếp tục như vậy, ta được một hình ảnh của tập số tự nhiên là: N= 0,1,2,3,... .
1.2.2.4. Các phép toán trên N
a. Định nghĩa
Giả sử a, b  N, A, B là tập hợp hữu hạn sao cho a =cardA, b = cardB,
A  B= 
Phép cộng: c = card(A  B) gọi là tổng của a và b , kí hiệu bởi a+b=c. Quy
tắc cho phép xác định tổng của hai số tự nhiên a, b gọi là phép cộng các số tự
nhiên.
Phép nhân: d =card(AxB) gọi là tích của hai số tự nhiên a và b, kí hiệu a.b=d.
Quy tắc này cho phép xác định tích của hai số tự nhiên gọi là phép nhân hai
số tự nhiên.
* Chú ý:
- Đối với các cặp số tự nhiên a, b bất kì ln ln tồn tại các tập hợp hữu hạn
A, B sao cho a = cardA, b = cardB và thoả mãn điều kiện A  B =  .
- Định nghĩa trên không phụ thuộc vào việc chọn các tập hợp A, B
Ta dễ chứng minh được rằng nếu A, B, A’, B’ là những tập hợp hữu hạn sao

cho
a = cardA= cardA’; b = cardB = cardB’, A  B =  , A’  B’=  thì
card (A  B) = card (A’  B’)

Card(AxB) = card(A’xB’)

b. Tính chất của các phép tốn
* Tính chất giao hốn
Với  a, b  N ta có:

a+b=b+a

a.b = b.a

* Tính chất kết hợp
Với  a, b, c  N, ta có:

a + (b + c) = (a + b) + c
a.(b.c) = (a.b).c

Chú ý: Theo định lí 1.4 khi thực hiện tổng và tích của ba số a, b, c ta có thể
tuỳ ý đặt dấu ngoặc và tuỳ ý thay đổi thứ tự của các số hạng hoặc các thừa số.

16


Tổng quát, ta cũng có khái niệm và kết quả tương tự về tổng và tích của nhiêu
số tự nhiên.
* Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Với  a, b, c  N, ta có:

a(b + c) = ab+ac và (b + c)a = ba+ca

* Luật giản ước
Với mọi a, b, c  N ta có:

a + c = b + c thì a = b
a.c = b.c thì a = b với c  0

* Phần tử trung lập
Với  a  N, ta có:

a+0=0+a

a.1 = 1. a

Nghĩa là: Số 0 là phần tử trung lập của phép cộng (phần tử không)
Số 1 là phần tử trung lập của phép nhân (phần tử đơn vị)
* Phép cộng và phép nhân với quan hệ thứ tự
Với mọi a, b, c  N ta có:
- Luật giản ước được của phép cộng
Nếu a < b thì a + c < b + c và ngược lại nếu a + c < b + c thì a < b
- Luật giản ước của phép nhân
Nếu a < b thì a.c < b.c (với c  0) và ngược lại nếu a.c < b.c thì a < b (với
c  0)
c. Phép trừ và phép chia
* Phép trừ
Định lí 2.7: Với mọi a, b  N nếu a  b thì tồn tại duy nhất c  N sao cho a+c
=b
Định nghĩa:

Số tự nhiên c thoả mãn đẳng thức a + c = b được gọi là hiệu của b và a kí hiệu
là: c = b – a
Quy tắc tìm hiệu b – a gọi là phép trừ.
Chú ý: Theo định lí trên ta thấy phép trừ thực hiện được khi và chỉ khi a  b

17


Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
 a, b, c  N, c  b , ta có:

a.(b – c) = a.b – a.c
(b – c).a = b.a – c.a

* Phép chia và phép chia hết
Định nghĩa: Cho hai số tự nhiên a, b; b  0. Nếu số tự nhiên q sao cho a=b.q
thì ta nói a chia hết cho b.
Kí hiệu a Mb và cũng có thể nói b chia hết a (b\a)
Tính chất: Từ định nghĩa ta suy ra các tính chất sau:
- Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0: 0 Mb ,  b  N. (N * = N \ 0 )
- Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1.
- Nếu a1, a2 , …, a n là những số tự nhiên chia hết cho b, x 1 , x 2 ,…, x n là những
số tự nhiên tuỳ ý thì a 1 x 1 + a 2 x 2 + … + a n x n cũng chia hết cho b.
* Phép chia có dư
Định lí 2.8: Với mọi số tự nhiên a, b; b  0 bao giờ cũng tồn tại duy nhất cặp
số tự nhiên q và r sao cho:
a = bq + r,

0  r

Định nghĩa: Số q và r thoả mãn đẳng thức:
a = bq + r, 0  r < b
được gọi tương ứng là thương (hay thương hụt) và dư trong phép chia của a
cho b. Việc tìm q và r gọi là thực hiện phép chia có dư của a cho b.
Chú ý: Nếu r = 0 thì phép chia có dư trở thành phép chia hết. Nếu vậy phép
chia hết là trường hợp đặc biệt của phép chia có dư.
1. 3. Cơ sở phương pháp luận
1.3.1. Phương pháp trực quan
* Khái niệm
Phương pháp dạy học trực quan trong dạy học toán ở tiểu học là một
phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tổ chức hướng dẫn cho học sinh trực

18


tiếp hoạt động trên các phương tiện, đồ dùng dạy học, từ đó giúp học sinh
hình thành kiến thức và kĩ năng cần thiết của mơn tốn.
* Vai trị và tác dụng của phương pháp dạy học trực quan
Do đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học (có tính trực giác, cụ thể)
và do tính chất đặc thù của các đối tượng Tốn học (tính trừu tượng và khái
qt cao) mà phương pháp trực quan có vai trị quan trọng trong q trình dạy
học Tốn ở Tiểu học. Nó giúp học sinh tích luỹ được những tài liệu cụ thể
của các đối tượng được quan sát để tạo chỗ dựa cho q trình trừu tượng hố.
Với những hình ảnh trực quan (do các đồ dùng biểu diễn mang lại) và
lời giảng của giáo viên sẽ dễ dàng hơn trong việc tiếp cận và lĩnh hội kiến
thức Toán trừu tượng. Bản chất của phương pháp dạy học này là giáo viên đã
tác động vào tư duy học sinh Tiểu học theo đúng quy luật nhận thức “Từ trực
quan sinh động đến tư duy trừu tượng và tư duy trừu tượng đến thực tiễn”.
Phạm vi sử dụng: phương pháp này chủ yếu được sử dụng trong khi
hình thành kiến thức mới, những nội dung có tính chất trừu tượng.

* Những u cầu cơ bản khi sử dụng phương pháp trực quan
Phương pháp trực quan cũng như các phương pháp khác không thể sử
dụng tuỳ tiện mà khi sử dụng cần phải thoả mãn một số yêu cầu cơ bản sau:
- Sử dụng phương pháp trực quan trong dạy học Toán ở Tiểu học
không thể thiếu phương tiện, đồ dùng dạy học. Các phương tiện, đồ dùng dạy
học phù hợp với từng giai đoạn nhận thức của trẻ. Ở giai đoạn một, các
phương tiện chủ yếu là các đồ vật và hình ảnh của đồ vật thật, gần gũi với
cuộc sống của trẻ. Ở giai đoạn 2, các phương tiện trực quan thường ở dạng sơ
đồ, mơ hình có tính chất tượng trưng, trừu tượng và khái quát hơn.
Các đồ dùng trực quan với mục đích chủ yếu là tạo chỗ dựa ban đầu
cho nhận thức của trẻ, vì vậy phương tiện, đồ dùng cần tập trung bộc lộ rõ
những dấu hiệu bản chất của các mối quan hệ Toán học, giúp học sinh dễ
thấy, dễ cảm nhận được các nội dung kiến thức Toán học.

19


Các phương tiện, đồ dùng phù hợp với nội dung, yêu cầu bài học, dễ
làm, dễ kiếm, phù hợp với điều kiện cụ thể của địa phương, phù hợp với điều
kiện kinh tế của giáo viên và phụ huynh học sinh. Tránh dùng những phương
tiện quá máy móc.
Đồ dùng, phương tiện cần đảm bảo tính thẩm mĩ nhưng khơng q cầu
kì về hình thức, khơng q l loẹt về màu sắc gây phân tán sự chú ý của học
sinh vào những dấu hiệu không bản chất.
- Cần sử dụng đúng lúc, đúng mức độ phương tiện trực quan. Khi cần
tạo điểm tựa trực quan để hình thành kiến thức mới thì dùng các phương tiện,
khi học sinh đã hình thành được kiến thức thì phải hạn chế bớt việc dùng các
phương tiện, thậm chí cấm sử dụng phương tiện trực quan, giúp học sinh tư
duy trừu tượng.
- Các phương tiện trực quan phải tăng dần mức độ trừu tượng. Mức độ

trừu tượng của phương tiện phụ thuộc vào khả năng nhận thức của trẻ. Đối
với trẻ nhỏ (ở giai đoạn các lớp 1, 2, 3) thì các phương tiện mang tính cụ thể
hơn. Các tác giả sách giáo khoa mơn Toán cũng đã thể hiện rõ yêu cầu này
trong việc thể hiện nội dung các bài học và hướng dẫn giảng dạy.
- Khơng q đề cao và tuyệt đối hố phương pháp trực quan. Phương
pháp trực quan có nhiều ưu điểm và có vai trị quan trọng trong việc dạy học
Toán ở Tiểu học. Tuy nhiên, nếu tuyệt đối hoá phương pháp trực quan, dùng
quá mức cần thiết sễ gây phản tác dụng, làm cho học sinh lệ thuộc vào
phương tiện trực quan, tư duy máy móc, kém phát triển tư duy trừu tượng. Vì
vậy cần sử dụng linh hoạt, đúng mức phương pháp dạy học trực quan, trên cơ
sở phối hợp hợp lý với các phương pháp dạy học khác.
1.3.2. Phương pháp luyện tập thực hành
* Khái niệm
Phương pháp thực hành luyện tập là phương pháp dạy học trong đó
giáo viên tổ chức hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động thực hành,
thơng qua đó giải quyết các tình huống cụ thể có liên quan tớ các kiến thức và
20